高三数学第一轮复习《等比数列》课件
它们公共项由小到大排列的数列是cn , ①写出 cn 的前5项; ②证明 cn 是等比数列.并求通项公式。
an 2 , bn 3n 2,
n
3.数学应用题----数列建模 例 5. 一个球从 100米高外自由下落 , 每次着地后又 跳回到原高度的一半落下 , 当它第10次着地时 ,共 经过了多少米? 练习 ：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将 来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日， 到银行储蓄a元一年定期，若年利润率为r，保持 不变，且每年到期时，存款（含利息）自动转为 新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存 款（含利息）全部取回，则取回总钱数为多少？
三、课堂小结 1．等比数列的定义、通项、中项、求和； 2．方程的思想、整体代换思想、分类讨论思想； 3．适当注意等比数列性质的应用，以减少运算量 而提高解题速度。
四、课后作业
备用题：（01年全国高考）从社会效益和经济 效益出发，某地投入资金进行生态环境建设， 并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 1 800万元，以后每年投入将比上年减少 5 ，本年 度当地旅游收入估计为 400 万元，由于该项建 设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收 1 入每年会比上年增加 4 （1）设n 年内（本年度为第一年）总投入为 an 万元，旅游业收入为 bn 万元，写出 an 、 bn 的表 达式。 （2）至少经过多少年旅游业总收入才能超过 总投入？
na1 (q 1) n 3．前n项和 S n a1 (1 q ) a1 a n q (q 0且q 1) 1 q 1 q
4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项, 且 b ac
5．在等比数列 an 中有如下性质: (1)若 m n p q, m, n, p, q N 则am an a p aq (2)下标成等差数列的项构成等比数列 (3)连续若干项的和也构成等比数列. 6．证明数列为等比数列的方法: an1 (1)定义法:若 q(n N ) 数列an 为等比数列
an
(2)等比中项法:若a an an2 (n N 且an an1an2 0) 数列an 为等比数列
2 n1
(3)通项法:若 an cqn (c, q均是不为 0的常数，n N )
数列an 为等比数列
n
(4)前n项和法:若 Sn Aq A( A, q为常数， 且q 0, q 1)
数列an 为等比数列
等差(比)数列的性质：
（1）
Sk , S2k Sk , S3k S2k ,
仍成等差(比
基本性质
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 (1)方程的思想(“知三求二”问题) (2)分类的思想 ①运用等比数列的求和公式时,需要对 q 1和q 1 讨论 ②当 a1 0, q 1或a1 0,0 q 1时,
高三第一轮复习
等比数列
高考考点
考点
1 2
等比数列的意 义与等比中项 等比数列的通 项公式与前项 和公式
考纲解读
理解等比数列的概念，会用定义证明一个数列是等 比数列，能用等比中项列方程求值 掌握等比数列的通项公式前项和公式，通过基本量 或整体代换进行求值
3
4
等比数列的性 质
与等比数列有 关的递推公式
例2．.设一个等比数列的首项为a(a>0),公比为 q(q>0),其前n项和为80,而其中最大的一项为54, 又其前2n项和是6560,求a和q.
练习:设等比数列 an 的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求 数列的公比q
2.关于等比数列的证明 例3.已知数列 an ,Sn是它的前n项和, S 4 a 2 ( n N ), a1 1 且 n1 n
b a 2 a ( n N ) ,求证 bn 是等比数列 (1)设 n n1 n
an (2)设 cn 2 n ,求证cn 是等差数列
练习:数列的前n项和 S n
3 b(b为常数)
n
那么数列是等比数列吗?为什么?
例4.数列 an , bn 的通项在实际情境中，识别数列等比关系或转化为等比 关系，并能用相关解决相应的问题
1．定义与定义式 从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数 的数列称作等比数列. an1 q(q为不等于零的常数 ) an n 1 2．通项公式 an a1q ,推广形式: an am q nm ,
a1 0, q 1或a1 0,0 q 1时,
an 为递减数列 等比数列
an 为递增数列 等比数列
1．关于基本量的计算 例1．数列an 为等比数列,求下列各值,
1 (1)已知 a3 a6 36 a 4 a7 18 a n , 求n. 2
(2) 已知a2 a8 36 a3 a7 15, 求公比q. (3) 已知q 2,S8 15(1 2 ),求a1.
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高考数学(理,北师大版)一轮复习课件第30讲 等比数列及其前n项和(53张PPT)
向
固
3．关于等比数列的性质的方法技巧
基 础
(1)在等比数列{an}中，a3a7＝a10.( )
(2)若等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝12，则a2与a4的等
比中项为14.( ) (3)若等比数列{an}中，a1＝2，a5＝18，则a3＝±6.( )
[答案] (1)× (2)× (3)×
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令cn＝abnn，则cn－1＝abnn－ －11.
an 当n≥2时，ccn－n 1＝abn－n 1＝aan－n 1÷bbn－n 1＝qq12，故数列abnn也一
bn－1 定是等比数列．
(2)当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝a1（11－－qqn）.
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第30讲 等比数列及其前n项和
双
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第30讲 等比数列及其前n项和
双
向
—— 链接教材 ——
固
基
础
1．[教材改编]
已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝
384，则该数列的通项公式an＝________．
[答案] 3×2n－3
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第30讲 等比数列及其前n项和
双
向
固
基 础
[解析] 设等比数列{an}的公比为q，则 a3＝a1q2＝3，①
(1)求数列{an}的通项公式；
考 向
(2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn，若不等式 Sn>kan－2 对一切 n∈N*恒成立，求实数 k 的取值范围．
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第30讲 等比数列及其前n项和
［思考流程］ (1)条件：给出等比数列{an}的递推公
点 面 讲
式．目标：求数列{an}的通项公式．方法：利用等比数列 的定义及递推公式求解．
高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 等比数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
题型三 等比数列的判定与证明
例 3 (2011·天津文)已知数列{an}与{bn}满足 bn＋1an＋bnan ＋1＝(－2)n＋1，bn＝3＋－2 1n－1，n∈N*，且 a1＝2.
设 cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，证明{cn}是等比数列．
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
aq1＝13， 解方程组1－a1 q＝－12，
得aq1＝＝31，， ⇒n＝4
∴a2n＝a1·q2n－1＝1·32n－1＝32n－1＝37.
【答案】 37
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
探究 1 (1)等比数列的通项公式 an＝a1qn－1 及前 n 项 和公式 Sn＝a111－－qqn＝a11－－aqnq(q≠1)共涉及五个量 a1，an， q，n，Sn，知其三就能求另二，体现了方程思想的应用．
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第六章 数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第3课时 等比数列
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
2012·考纲下载
1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并 能用有关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系.
2．(2012·大连模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＝30， a3＋a4＝60，则 a7＋a8＝________.
答案 240
第六章 数列
高考调研
高三数学（新课标版·理）
3．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9
高考数学一轮复习 第5章第3节 等比数列课件 文 新课标
• (2)若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n} 是 q2. ，公比为 等比数列
• (3)如果数列{an}和{bn}都是等比数列，那 么{anbn}是 等比数列．
• 7．等差数列与等比数列的比较：
• (1)相同点：
• ①强调的都是每一项与它前一项 系．
的关
• ②结果必须都是 常 数．
• ③数列都由公差、首项或公比、首项确定．
可以用aann≥ ≥aann－ ＋11， 或aann≤ ≤aann－ ＋11， ， 也可以转化为函数最值
问题或利用数形结合法．
• 7．数列求和的方法有公式法、倒序相加 (乘)法、错位相减法、裂项相消法、分组 转化法、归纳法．
• 8．通项公式的求解方法有观察法、构造 等差或等比数列法、猜测归纳法、累加法、 累积法、待定系数法及公式法．
• 2．运用等比法是理解和掌握两类数列的定义、通项公 式及中项公式、前n项和公式的重要方法．判定一个数 列是等比数列，不能只验证数列的前几项，需根据定义 证明
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
• (3)如果数列{an}和{bn}都是等比数列，那 么{anbn}是 等比数列．
• 7．等差数列与等比数列的比较：
• (1)相同点：
• ①强调的都是每一项与它前一项 系．
的关
• ②结果必须都是 常 数．
• ③数列都由公差、首项或公比、首项确定．
可以用aann≥ ≥aann－ ＋11， 或aann≤ ≤aann－ ＋11， ， 也可以转化为函数最值
问题或利用数形结合法．
• 7．数列求和的方法有公式法、倒序相加 (乘)法、错位相减法、裂项相消法、分组 转化法、归纳法．
• 8．通项公式的求解方法有观察法、构造 等差或等比数列法、猜测归纳法、累加法、 累积法、待定系数法及公式法．
• 2．运用等比法是理解和掌握两类数列的定义、通项公 式及中项公式、前n项和公式的重要方法．判定一个数 列是等比数列，不能只验证数列的前几项，需根据定义 证明
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
2025年高考数学一轮复习课件第六章数列-6.3等比数列
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3.设正项等比数列{ }满足4 − 3 = 36，2 = 6，则1 =(
C.2
√
1
2
A.3
B.
)
1
3
D.
解：设等比数列{ }的公比为， > 0.
2
2
则4 − 3 = 2 − 2 = 36，即6 − 6 = 36，解得 = 3.则1 =
2
6
3
否则可能漏解或增解.
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变式1（1） （2023年全国甲卷）已知正项等比数列{ }中，1 = 1, 为{ }的前项
和，5 = 53 − 4，则4 =(
A.
15
8
65
8
2 + 3
B.
解：由题意,知1 + +
)
C.15
√
D.40
+ 4 = 5 1 + + 2 − 4,即 3 + 2 − 4 − 4 = 0,即
解：设等比数列{ }的公比为， > 0.
1 + 2 + 3 = 14 ⇒ 1 + 1 + 1 2 = 14①.
又5 = 33 + 41 ，所以1 4 = 31 2 + 41 ②.
由①②,解得 = 2，1 = 2.则 = 1 −1 = 2 .
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2.重要关系
（1）若{ }是各项均为正数的等比数列，则{log }( > 0且 ≠ 1)必为等差数
列;若{ }为等差数列，则{ }( > 0且 ≠ 1)必为等比数列.
（2）若 = + ≠ 0, ≠ 0,1 ，则{ }是等比数列⇔ + = 0.
高考数学一轮总复习课件：等比数列
等比数列的性质 (1)等比数列{an}中，m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则 am·an＝___a_p·__aq_____． (2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S 奇·__q___． (3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk， S3k－S2k(Sk≠0)成_等__比__数列，新公比q′＝__q_k___．
常用技巧
(1)若等比数列{an}的前n项和Sn＝A·qn＋B，则A，B满足的 关系式为__A__＋_B_＝__0___．
(2)三个数成等比数列可设三个数分别为
b q
，b，bq，四个数
成等比数列且公比大于0时，可设四个数分别为qb3，bq，bq，bq3.
1．(课本习题改编)(1)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四 项等于___－_2_4___．
则称数列{an}为等比数列． (2)通项公式an＝__a_1·__q_n－_1___＝am·__q_n_－m___ (q≠0)．
__n_a_1 _，q＝1， (3)前n项和公式Sn＝____a1_(1_1-_-qq_) _n ____，q≠1. (4)M，N同号时它们的等比中项为_±__M__N___．
满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( C )
A．4
5 B.2
C．2
1 D.2
解析
方法一：由题意，得
a1·a1q4＝16， a1q＝2，
解得
a1＝1， q＝2
或
aq1＝＝－－21，(舍去)．故选C.
方法二：a1a5＝a32＝16.
由an>0，得a3＝4，∴q＝aa23＝2.
3．(2020·课标全国Ⅰ，文)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3 ＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝( D )
高考总复习一轮数学精品课件 第六章 数列 第三节 等比数列
= √2,
解得
1 = 5√2-5.
(2)由题意,a2=2a1+2,即a1q=2a1+2,①
a3=2(a1+a2)+2,即a1q2=2(a1+a1q)+2,②
联立①②可得a1=2,q=3,则a4=a1q3=54.故选C.
考点二
等比数列的判断与证明
典例突破
例2.已知数列{an}中,a1=1,它的前n项和Sn满足2Sn+an+1=2n+1-1.
则a6+a8=(a1+a3)q5=1×q5=-32,
所以q5=-32,
10 + 12
故
5 + 7
=
( 5 + 7 ) 5
=q5=-32.
5 + 7
(2)方法一:设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,
1 = 1,
1 ·1 3 ·1 4 = 1 2 ·1 5 ,
)
D.2
答案 A
解析由已知 a3=S3-S2=2,公比
4
q=
3
=
4
=2,所以
2
3
a1= 2
=
2
22
=
1
.
2
3.(2023全国甲,理5)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若
a1=1,S5=5S3-4,则S4=(
15A. 8) Nhomakorabea65
B. 8
C.15
D.30
答案 C
解析设等比数列{an}的公比为q,易知q>0,且q≠1.
得
可得 5
8
解得
1 = 5√2-5.
(2)由题意,a2=2a1+2,即a1q=2a1+2,①
a3=2(a1+a2)+2,即a1q2=2(a1+a1q)+2,②
联立①②可得a1=2,q=3,则a4=a1q3=54.故选C.
考点二
等比数列的判断与证明
典例突破
例2.已知数列{an}中,a1=1,它的前n项和Sn满足2Sn+an+1=2n+1-1.
则a6+a8=(a1+a3)q5=1×q5=-32,
所以q5=-32,
10 + 12
故
5 + 7
=
( 5 + 7 ) 5
=q5=-32.
5 + 7
(2)方法一:设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,
1 = 1,
1 ·1 3 ·1 4 = 1 2 ·1 5 ,
)
D.2
答案 A
解析由已知 a3=S3-S2=2,公比
4
q=
3
=
4
=2,所以
2
3
a1= 2
=
2
22
=
1
.
2
3.(2023全国甲,理5)设等比数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,若
a1=1,S5=5S3-4,则S4=(
15A. 8) Nhomakorabea65
B. 8
C.15
D.30
答案 C
解析设等比数列{an}的公比为q,易知q>0,且q≠1.
得
可得 5
8
2024届新高考一轮复习北师大版 第6章 第3节 等比数列 课件(42张)
解析 当 a＝1 时，an＝1，Sn＝n； 当 a≠1 时，Sn＝a（11－－aan） .
n，a＝1， ∴Sn＝a（11－－aan），a≠1.
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5．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1，则 an＝________________． 答案 2n－1(n∈N＋) 解析 ∵an＋1＝2an＋1(n∈N＋)， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)，∴{an＋1}是以 a1＋1＝2 为首项，2 为公比的等 比数列，∴an＋1＝2n. 即 an＝2n－1(n∈N＋).
＝q(n∈N＋，
q 为非零常数).
(2)如果在 a 与 b 之间插入一个数 G，使得 a，G，b 成等比数列，那么
G2＝__a_b_，即 G＝± ab .我们称 G 为 a，b 的等比中项．
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2．等比数列的通项公式及前 n 项和公式
(1)若等比数列{an}的首项为 a1，公比是 q，则其通项公式为 an＝a1qn－ 1(a1≠0，q≠0)；
通项公式的推广：an＝amqn－m.
(2)等比数列的前 n 项和公式：当 q＝1 时，Sn＝na1；当 q≠1 时，Sn＝
a1（1－qn） 1－q
＝a11－－aqnq
.
推广：当 q≠0，1 时，{an}是等比数列⇔Sn＝Aqn－A(A 为常数且 A≠0).
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3．等比数列的性质 已知{an}是等比数列，Sn 是数列{an}的前 n 项和． (1)若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq，其中 m，n，p，q∈N＋，特别地， 若 2k＝p＋q，则 apaq＝a2k ，其中 p，q，k∈N＋. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ak，ak＋m，ak＋2m，…， 仍是等比数列，公比为 qm(k，m∈N＋). (3)当 q≠－1，或 q＝－1 且 n 为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 仍成等 比数列，其公比为 qn.
高考数学一轮复习第五章数列第三节等比数列及其前n项和课件新人教版
根，则916的值为( D ) A．2
B．－ 2
C. 2
D．－ 2或 2
3．(2020·高考全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋
2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：∵a1＝2，am＋n＝aman， 令m＝1，则an＋1＝a1an＝2an， ∴{an}是以a1＝2为首项，2为公比的等比数列， ∴an＝2×2n－1＝2n.
2．若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，
1
an
，{a
2 n
}，
{an·bn}，abnn仍是等比数列． 3．当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数
列，其公比为qn.
1．等比数列{an}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2
数列的综合问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互 转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化.
[对点训练]
(2021·山东泰安模拟)在①Sn＝n2＋n，②a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，③
an＋1 an
＝
n＋1 n
，S7＝56这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加
第三节 等比数列及其前n项和
热点命题分析
学科核心素养
本节是高考的考查热点，主要考查 本节通过等比数列通项公式及其前
等比数列的基本运算和性质，等比 n项和公式、等比数列性质的应
数列的通项公式和前n项和公式， 用，考查对函数与方程、转化与化
尤其要注意以数学文化为背景的数 归和分类讨论思想的应用，提升考
2025届高中数学一轮复习课件《等比数列》ppt
高考一轮总复习•数学
第13页
题型
等比数列基本量的计算
典例 1(1)(2023·全国甲卷，理)已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn 为{an}的前 n 项和，
S5＝5S3－4，则 S4＝( )
A．7
B．9
C．15
D．30
(2)(2023·全国甲卷，文)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 8S6＝7S3，则{an}的公 转化为基本量 a1，q 的方程．高考试题的设计也常以基本量的计算为主．
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对点练 2(1)在等比数列{an}中，a1，a17 是方程 x2－14x＋9＝0 的两根，则a2aa916的值为 ()
A. 14
B．3
C．± 14
D．±3
(2)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知 0<a1<1，其前 n 项之积为 Tn，且 T12＝T6， 则 Tn 取得最小值时，n 的值是____9____．
率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的 2 倍．设第二个音的频率为 f1，第八个
音的频率为 f2，则ff21等于(
)
A.11 26
B.8 2
12 C. 2
D．412 2
答案
高考一轮总复习•数学
第18页
(2)在 1 和 2 之间插入 11 个数使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列，记插 入的 11 个数之和为 M，插入 11 个数后这 13 个数之和为 N，则依此规则，下列说法错误的 是( )
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)a11＋a12＋…＋a18＝a1a＋1aa8 8＋aa2＋2a7a7＋a3a＋3aa6 6＋a4a＋4aa5 5. 巧妙应用积的对称性，把两个条件代入求值，此法只适用于偶数项的情形．若奇数项呢？
2024届高考数学一轮总复习第四章数列第三讲等比数列及其前n项和课件
【题后反思】等比数列常见性质的应用 (1)通项公式的变形. (2)等比中项的变形. (3)前 n 项和公式的变形.根据题目条件，认真分析，发现具体 的变化特征即可找出解决问题的突破口.
【变式训练】
1.(2021 年江淮十校月考)已知等比数列{an}的公比 q＝－21，该
数列前 9 项的乘积为 1，则 a1 等于(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
考点三 等比数列性质的应用
[例 2](1)在各项不为零的等差数列{an}中，2a2 019－a22 020＋ 2a2 021＝0，数列{bn}是等比数列，且 b2 020＝a2 020，则 log2(b2 019·b2 021) 的值为( )
A.1
B.2
C.4
D.8
解析：因为等差数列{an}中 a2 019＋a2 021＝2a2 020， 所以 2a2 019－a22 020＋2a2 021＝4a2 020－a22 020＝0， 因为数列{an}各项不为零，所以 a2 020＝4，因为数列{bn}是等 比数列，所以 b2 019·b2 021＝a22 020＝16.所以 log2(b2 019·b2 021)＝log216 ＝4.C 正确.
【题后反思】等比数列基本量运算的解题策略 (1)等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等 比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通 过列方程(组)便可迎刃而解.
(2)等比数列的前 n 项和公式涉及对公比 q 的分类讨论，当 q＝1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝na1；当 q≠1 时，{an}的前 n 项和 Sn＝a1(11－－qqn)＝a11－－aqnq，当 q＞1 时，用公式 Sn＝a1(qq－n－11)代入计 算，当 q<1 时，用公式 Sn＝a1(11－－qqn)代入计算，可避免出现符号 错误.