北师大版数学八年级上册期末考试试卷
密
封 线
内
不 许 答 题
学 校
班 级 姓 名
2015—2016学年度下学期期末质量监测
初二数学试题
考生注意：
1.考试时间120分钟。
2.全卷共三道大题，共25个小题，总分120分。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有．．
一项．．
是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）。
1.下列计算正确的有（ ） ①（-）2
=2；②
=2；③
=2；④（
）2
=-2．
A.①、②
B.③、④
C.①、③
D.②、④
2.的立方根是（ ） A.8
B.±2
C.4
D.2
3.下列说法中正确的是（ ） A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
4.下列根式中，与 是同类二次根式的是 （ ） A.
B.
C.
D.
5.已知点P 的坐标为（﹣2，a 2
+1），则点P 一定在（ ） A.第一或第三象限
B.第二或第四象限
C.第二象限
D.第三象限
6.汽车开始行驶时，油箱内有油 40升，如果每小时耗油 5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）
7.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
A.一、二、三
B.二、三、四
C.一、二、四
D.一、三、四
8.如图，直线 a 、 b 被直线 c 所截，给出下列条件，①∠1=∠2，②∠3=∠6，③∠4+∠7=180°，④∠5+∠8=180°，其中能判断 a ∥ b 的是（ ）
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
9.已知：如图，∠A=25°，∠CED=95°，∠D=40°，则∠B 的度数为（ ）
A.20°
B.160°
C.120°
D.65°
10.如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1≥y 2的x 的取值范围为（ ）
A.x≥1
B.x≥2
C.x≤1
D.x≤2
题号
一
二
三
总 分
21
22 23 24 25 26 27 28
得分
密
封 线
内
不 许
答 题
二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在相应．．的．位置上．．．
）。
11.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米．
12.规定用符号[ m ]表示一个实数 m 的整数部分，例如：
=0 ，
,按此规定
的值为 ．
13.计算：
= ．
14.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ．
15.在平面直角坐标系内，把点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的点P ＇坐标为（－1，3），则点P 坐标为 .
16.已知自变量为x 的函数y=mx+2- m 是正比例函数，则m=________ 。
17.已知一次函数
,函数 随着 的增大而减小，且其图象不经过第
一象限，则 的取值范围 是 。
18.根据图中的信息，可知一个杯子的价格是 元 。
19.将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上， BC ∥ DE ，则∠ ACE 的度数为__________ 。
20.AB 、CD 相交于点O ，DE 是△DOB 的角平分线，若∠B=∠C ，∠A=52°，则∠EDB=___________。
三、解答题(本大题共8个小题，共60分。
请在相应区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤)。
21.( 本题8分)计算：
(1) (2)
密
封 线
内
不 许 答 题
学 校
班 级
姓 名
22. （本题6分）解方程组
23.（本题6分）四边形 ABCD 如图所示，请计算其面积．
24.（本题8分）如图是一个正方体的表面展开图，标注了字母“ ”的面是正方体 的
正面．已知正方体相对两个面上的代数式的值相等，求 、 的值．
25. （本题8分）如图,在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点 A （6，﹣3）和点
B （﹣2，5）．
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）判断点C （﹣1，4）是否在该函数图象上．
密
封
线
内
不 许 答
题
26. （本题8分）如图 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1．
（1）求两直线交点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．
27.( 本题8分)如图：∠1=∠2，∠D=∠3，问DB 与EC 是否平行？为什么？
28. （本题8分）(1)如图(1)，在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°， ∠ACD=25°，求∠BDC 的度数.
图(1)
(2)图（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品——圆规。
我们不妨把这样 图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2）,试探究∠BDC 与∠A、∠B、∠C 之间的关系，并说明理由.
图（2）。
2024—2025学年北师大版八年级数学上册期末考试模拟试卷
2024—2025学年北师大版八年级数学上册期末考试模拟试卷一、单选题1．2的平方根是（ ）A ．BC ．2±D ．42．在平面直角坐标系中，点()P 2,3--所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y 轴对称，那么a 的值为( )A ．3B ．﹣3C ．4D ．﹣44．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中不能判定a b ∥的是( )A ．12∠=∠B ．34180∠+∠=︒C ．3=4∠∠D ．2 3.∠=∠ 6．直线1y kx =-一定经过点（ ）．A ．(1，0)B ．(1，k )C ．(0，k )D ．(0，－1) 7．如图，AB ∥DE ，∠BCE ＝53°，∠E ＝25°，则∠B 的度数为（ ）A ．25°B ．28°C ．30°D ．33°8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则列方程组为（ ）A ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5352x y x y =+⎧⎨+=⎩ 9．如图已知函数y x a =-和3y ax =+的图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组13y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．153x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．173x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ）A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题11．若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是． 12．若x 的相反数是x 的倒数是．13．关于,x y 的二元一次方程组23247x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩，若37x y -=，则m =． 14．一组数据的方差计算公式为()()()()222221588114S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦，则这组数据的方差是． 15．如图，在数轴上点P 表示的实数是．16．如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10和19，则CDE V的面积为．三、解答题1718．已知y 与x 成一次函数，当0x =时，3y =，当2x =时，7y =．(1)写出y 与x 之间的函数关系式．(2)当4x =时，求y 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,2-．(1)画出点A 关于x 轴的对称点B ，写出点B 的坐标；(2)画出点B 关于y 轴的对称点C ，写出点C 的坐标；(3)求ABC V 的周长．20．为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级10%的学生进行测试，将这些学生的测试成绩x （分）分为A 、B 、C 、D 四个等级：A 等级（85100x ≤≤），B 等级（(7585x ≤<），C 等级（(6075x ≤<），D 等级（60x <）；并绘制成如图所示的两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在抽取的学生中，D 等级的学生人数所占的百分比是__________．(2)在抽取的学生中，C 等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A 等级的学生人数．(3)计算所抽取学生测试的平均成绩．21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，,C EFG CED GHD ∠=∠∠=∠．(1)请说明：AB CD ∥；(2)若80,30EHF D ∠=︒∠=︒，求AEM ∠的度数．22．如图，一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于点()2,0A ，()0,4B ．()1求函数的表达式．()2在该一次函数图象上有一点P 到x 轴的距离为6，求点P 的坐标．23．某校开展“亲近大自然”系列社会实践活动，拟组织八年级1，2两个班级去游览某景点，经学校与景点协商，门票价格如下表：八年级1，2两个班共101人参加游览活动，其中1班人数有50多人，2班人数不到50人．如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付的费用比两个班联合起来购票所需费用多750元．问两班各有多少名学生？24．已知，在长方形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =．将纸片沿对角线BD 翻折，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ．(1)如图1，连结AE ．①求证：ABF EDF ≌△△；②求证：AE BD ∥；(2)如图2，将BDE V 沿BD 翻折回去，则点F 正好落在BC 边G 处，连结FG ，求FG 的长． 25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A 在正比例函数()0y mx m =≠的图象上，过点A 的另一条直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ．(1)m 的值为______；(2)若3OBC OAB S S =△△，求直线AB 的函数表达式；(3)在（2）的条件下，当动点P 在线段OA 和射线AC 上运动时，是否存在点P ，使得14OPC OAC S S =△△？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
北师大版八年级上册期末考试数学试卷(共5套,含参考答案)
初二上学期期末考试数学试卷选择题（每小题3分，共30分）1.下列各数：1.414，2，31-，0，其中是无理数的为（ ） A. 1.414 B. 2 C. 31- D. 0 2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ） A.10 B.8 C.6 D.23.今年5月1日～7日，威海地区每天最高温度（单位：℃）情况如图1所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（ ）A. 24B. 25C. 26D. 27① ②图1 图2 图34. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）A. ∠A ＝30°，∠B ＝40°B. ∠A ＝30°，∠B ＝110°C. ∠A ＝30°，∠B ＝70°D. ∠A ＝30°，∠B ＝90°5.如图2，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF ∥CD ，且∠D ＝∠4；④∠3＋∠5＝180°. 其中，能推出AD ∥BC 的条件为（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.小亮解方程组651x y x y -=∙⎧⎨+=-⎩，的解为1x y =-⎧⎨=*⎩，，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了•和*处的两个数，则点（•，*）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y ＝kx ＋2（1－x ），当1≤x≤2时的最大值是（ ）A. 2k －2B. k －1C. kD. k ＋18. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分和4分四个等级，将调查结果绘制成条形统计图（如图3-①）和扇形统计图（如图3-②）.根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A. 2.25B. 2.5C. 2.95D. 39.若一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2，满足b 1＜b 2，且已知21k k 没有意义，则能大致表示这两个函数图象的是（ ）最高温度日期A B C D 图410.如图4，在长方形纸片ABCD中，AB=5 cm，BC=10 cm，CD上有一点E ，ED=2 cm，AD上有一点P，PD=3 cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A.134cm B. 3 cm C. 2 cm D.72cm二、填空题（每小题4分，共32分）11. 如图5，点A表示的实数是____________.图5 图6 图7 图812.已知函数23(1)my m x-=+是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．13.如图6，在方格纸中有三个点A，B，C，若点A的位置记为（0，1），点B的位置记为（2，-1），则点C 的位置应记为________________.14.方程组4123x yy x-=⎧⎨=+⎩，的解是____________，则一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为________________.15.一副三角尺如图7所示叠放在一起，则图中∠α的度数是___________.16.（2016年大庆）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_______________.（填“甲”或“乙”）17.如图8，已知A点坐标为（2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为_____________.18.如图9，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，…若∠A1=α，则∠A2016的度数为．图9三、解答题（共58分）19.（每小题5分，共10分）计算：（1()20161-；（2）()()()2227373-++-.y=x20.（8分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3），B（2，-3）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.21.（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶添加2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？22.（10分）某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初中部与高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛. 两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100分）如图10所示：（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．图1023.（10分）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OB=OA=3．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C（-2，2），求△BOC的面积；（3）若P是第一象限角平分线上一点，且S△ABP=332，求点P的坐标．100 95 90 85 80 75 70O24.（12分）平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）如图12-①，若AB∥CD，点P在AB，CD的同侧，则有∠B=∠BOD，∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB，CD的异侧，如图12-②，结论∠BPD=∠B-∠D是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图12-②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图12-③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？并证明你的猜想；（3）设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB=140°，∠ANF=105°．利用（2）中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数为_____________度，∠A比∠F大_______________度．①②③图12期末模拟测试题 参考答案一、1. B 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二、11.5 12. -2 13. （-3，-2） 14. 2,7x y =⎧⎨=⎩ （2，7） 15. 75° 16. 甲 17. y ＝-x ＋2 18. 20152α 三、19. 解：（1）原式＝－3＋21-1＝－72. （2）原式＝9－7＋22－2＝2＋22－2＝22.20. 解：（1）依题意，得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得21.k b =-⎧⎨=⎩，所以所求一次函数的表达式是y=-2x+1. （2）令x=0，由y=-2x+1，得y=1；令y=0，由y=-2x+1，得x=21. 所以直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是（0，1）和（21，0）.所以围成的三角形的面积为21×21×1=14. 21. 解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶.根据题意，得方程组10023270.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3070.x y =⎧⎨=⎩，答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶.22. 解：（1）初中部决赛成绩的平均数为15（75+80+85+85+100）=85（分），众数85分，高中部决赛成绩的中位数80分.（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.（3）因为2s 初=15[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，2s 高=15[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，所以2s初＜2s 高. 所以初中代表队选手的成绩较为稳定．23．解：（1）由OB=OA=3，A ，B 两点分别在x 轴、y 轴的正半轴上，得A （3，0），B （0，3）．（2）画图形如图1所示，知点C 到OB 的距离为点C 的横坐标的绝对值，则S △BOC =2321⨯⨯=3．（3）由点P 在第一象限的角平分线上，可设P 的坐标为（a ，a ）．由S △AOB =12OA·OB=92<S △ABP ，知点P 在AB 的右侧，则S △ABP =S △PAO +S △PBO -S △AOB=12×3a+12×3a-12×3×3，即12×3a+12×3a-12×3×3=233． 整理，得293-a =233，解得7=a .所以P 的坐标为（7，7）． 24. 解：（1）不成立.应为∠BPD=∠B+∠D.证明：如图2，延长BP 交CD 于点E.∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BED. 又∵∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D.（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.证明：如图3所示，连接QP 并延长.利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，得∠BPD=（∠BQP+∠B ）+（∠DQP+∠D ）=∠BQD+∠B+∠D ．（3）75 65提示：由（2）的结论，得∠ENF=∠B+∠E+∠F ，∠AMB=∠B+∠E+∠A.因为∠ANF=105°，所以∠B+∠E+∠F=180°-∠ANF=180°-105°=75°.因为∠A=∠AMB-∠B-∠E ，∠F=∠ENF-∠B-∠E ，所以∠A-∠F=∠AMB-∠ENF=140°-75°=65°．图2 图3北师大版八年级上学期期末测试题数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．13 C ．2，3，4 D ．1，12．下列计算正确的是（ ）A5 B12= C=1D3．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（ ）A ．7，4.5B ．4，6C ．7，4D ．7，54．如图1，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩，的解是（ ） A ．31x y =⎧⎨=-⎩， B ．31x y =-⎧⎨=-⎩， C ．31x y =-⎧⎨=⎩， D ．31x y =⎧⎨=⎩，图1 图2 图3 图4 5．一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 点M 关于y 轴对称的点为M 1（3，–5），则点M 关于x 轴对称的点M 2的坐标为（ ）A ．（–3，5）B ．（–3，–5）C ．（3，5）D ．（3，–5）7．如图2，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE8=0，则x 2015+y 2016的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．29．图3所示是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°10. 甲、乙两车从A 地匀速驶向B 地，甲车比乙车早出发2 h ，并且甲车图中休息了0.5 h 后仍以原速度驶向B 地，图4所示是甲、乙两车行驶的路程y （km ）与行驶的时间x （h ）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40 km/h ，乙车的速度是80 km/h ；③当甲车距离A 地260 km 时，甲车所用的时间为7 h ；④当两车相距20 km 时，则乙车行驶了3 h 或4 h.其中正确的个数是（ ）32 1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分）11．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的表达式为 .12.若7在两个连续整数a ，b 之间，即a ＜7＜b ，则=+b a .13.若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的极差为 ，方差为 ．14.若点P 的坐标为（a 2+1，–6+2），则点P 在第_________象限．15. 如图5，点D ，B ，C 在同一直线上，∠A=75°，∠C=55°，∠D=20°，则∠1的度数是_______________．图5 图6 图7 图816.若m ，n 为实数，且，则（m+n ）2017的值为____________.17.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=AC+BC=6，则△ABC 的面积为 .18．如图6，直线y=x+1分别与x 轴、y 轴相交于点A ，B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴于点A 1，再过点A 1作x 轴的垂线交直线y=x+1于点B 1，以点A 为圆心，AB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，…，按此作法进行下去，则点A 8的坐标是 .三、解答题（共58分）19． (每小题6分，共12分)(1) 计算：2+（2）解方程组：230311.x y x y +=⎧⎨-=⎩， 20． (6分) 如图7，AB ∥CD ，∠A=75°，∠C=30°，求∠E 的度数．21． (8分)目前节能灯在城市已基本普及，今年广东省面向农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120个，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/个） 售价（元/个）甲 型25 30 乙 型45 60 （1）求甲、乙两种节能灯各购进多少个？（2）全部售完120个节能灯后，该商场获利润多少元？22． (10分)如图8，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）.（1）在图中作△A′B′C′与△ABC 关于x 轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．23．(10分)甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模拟测试，成绩如表所示：第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数众数甲7 9 9 9 10 10 9 9乙7 8 9 10 10 10 _______ _______（1）根据图表信息，补全表格；（2）已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；（3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？24．(12分)甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象（如图9所示）．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？图9期末测试题参考答案一、1. D 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. C二、11. y=﹣2x 12. 5 13. 8 8 14. 四15. 30°16. -1 17. 4 18.（15，0）三、19. (1) 原式=2+3﹣．（2）方程组230 311x yx y+=⎧⎨-=⎩，②，①②×3+①，得11x=33，解得x=3.把x=3代入②，得y=﹣2.则原方程组的解是32. xy=⎧⎨=-⎩，20. 解：如图1所示.∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠1=∠A=75°. ∵∠C=30°，∴∠E=∠1-∠C=75°-30°=45°．图1 图2 图321. 解：（1）设商场购进甲型节能灯x个，则购进乙型节能灯y个.由题意，得25453800120.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得8040.xy=⎧⎨=⎩，答：甲型节能灯购进80个，乙型节能灯购进40个.（2）由题意，得80×5+40×15=1000（元）.答：全部售完120个节能灯后，该商场获利润1000元．22. 解：（1）如图所示.（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．23. 解：（1）乙的平均数是（7+8+9+10+10+10）÷6=9；因为10出现了3次，出现的次数最多，所以乙的众数是10.（2）乙的方差是16[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=43.（3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，所以成绩更稳定．24. 解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=kx.∵点C（30，600）在函数y=kx的图象上，∴30k=600，解得k=20.∴y=20x（0≤x≤30）.（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数表达式为y=ax+b（8≤x≤20）.将点A（8，120），B（20，600）代入，得812020600a ba b+=⎧⎨+=⎩，.解得40200.ab=⎧⎨=-⎩，所以y=40x﹣200.联立方程，得2040200.y xy x=⎧⎨=-⎩，解得10200.xy=⎧⎨=⎩，故乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）AB C ．227D ．3.14152．在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（）A ．B ．﹣3C ．0D ．23．如图，不能推出a ∥b 的条件是（）A ．∠4＝∠2B ．∠3+∠4＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，156．下列运算正确的是（）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=7．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣48．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．5B ．6C ．12D ．139．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a+1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或310．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的算术平方根是．12．方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝70°，则∠BDF 的度数为____．16．如图，已知直线y ＝x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．17．如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．三、解答题1802021π（－）19．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），C （3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是.（作图后直接写答案）21．若实数b的立方根为2，且实数a，b，c（a﹣c+4）2＝8．(1)求2a﹣3b+c的值；(2)若a，b，c是△ABC的三边，试判断三角形的形状．22．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：∠的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（1）图1中α（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的1若存在，求出此时点M的坐标；2若不存在，说明理由．25．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．参考答案1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．C 10．B 11．312．285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．5【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：这组数据5出现的次数最多．故众数为5．故答案为：5，【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．同位角相等【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式即可得出答案．【详解】解：将命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，则此命题的结论为：同位角相等，故答案为：同位角相等．【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．15．40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．16．（3，0）【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB＝AC＝AB＝OC的长，即可得出点C的坐标．【详解】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝所以OC＝AC﹣AO＝3，所以的C的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．17．（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，-+⨯+=，纵坐标为0，横坐标为1505422021∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．18．2【分析】直接利用二次根式的性质及零指数幂的性质解题即可．－+1＝32＝2．19．（1）见解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．（1）见解析；6；（2）作图见解析；（-1，0）．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．【详解】（1）如图，△ABC的面积＝1436 2⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M 的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．21．(1)-2(2)直角三角形【分析】（1）立方根为2的数是8，把b=86a -+（a ﹣c+4）2＝0，根据非负数的性质可以求出a 和b 的值，然后代入计算可得答案．（2）根据abc 的数量关系得出三角形为直角三角形．(1)解：∵实数b 的立方根为2，∴b=86a -（a ﹣c+4）2＝0,∴a-6=0；a-c+4=0解得：a=6；c=10.∴2a﹣3b+c＝2×6－3×8＋10=-2(2)解：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．22．(1)54°，图形见解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×640=54°，故答案为54；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为C；（Ⅲ）∵90680127014508x 7240⨯+⨯+⨯+⨯==，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为72分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．【分析】（1）设A 、B 两种树苗每棵的价格分别是x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．【详解】解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：40151750206860x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4010x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）40(110%)2510(120%)20⨯-⨯+⨯+⨯=1140元。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A ．0.101001B ．0CD ．23- 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣2020，2019）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变5．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则根据题意，可列方程组（ ）A ．()()345565x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()345565x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()345565y x y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()345565y x y x ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6．如图，已知DC‖EG ，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE 的度数为( )A ．140°B ．110°C ．90°D ．30°7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽得数8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．13∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补） C ．//AD BC ，180BAD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）D ．DAM CBM ∠=∠，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）9．若关于x ,y 的二元一次方程组25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y +=,则k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．169二、填空题11．-1 的立方根是____________12．已知点A 到x 轴的距离等于2，则点A 的坐标是____．（写出一个即可）13．点(,)a b 在直线23y x =-+上，则421a b +-=_________．14．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件.15．如图，∠ABC 中，∠A=55°，将∠ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB 的度数为______．16．已知：如图，BC∠AC于点C，CD∠AB于点D，BE∠CD．若∠EBC＝50°，则∠A＝____．17．如图，已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=1AD=，2AB AC=，则BC的长为_____．三、解答题18．方程组15xx y=⎧⎨+=⎩的解是______．19|-．20．解方程组：3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．21．为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．(1)请你补全条形统计图； (2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？22．如图所示，一架梯子AB 斜靠在墙面上，且AB 的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米，求这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米？23．在直角坐标系中，∠ABC 的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出∠ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）．（2）求∆ABC 的面积．24．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．25．如图，直线y ＝kx+4与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且AB ＝（1）求点A 的坐标；（2）求k 的值；（3）C 为OB 的中点，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为D ，交x 轴正半轴于点P ，试求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．26．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∠OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23是有理数，C故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∠点P（﹣2020，2019）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∠点P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键．3．B=+的图像经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然【分析】根据一次函数y kx b=-图像经过哪几个象限，从而可以解答后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y bx k本题．=+的图像经过第一、二、四象限，【详解】一次函数y kx bb>，k∴<，0k->，∴>，0b=-图像第一、二、三象限，∴一次函数y bx k故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．5．A【分析】根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度-水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时，根据题意，可列方程组3()455()65x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故选：A ．6．B【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD ，再根据平行线的性质可求∠AFE 的度数．【详解】∠∠C=40°，∠A=70°，∠∠ABD=40°+70°=110°，∠DC∠EG ，∠∠AFE=110°．故选：B ．7．B【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；．故选B ．8．C【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A ．13∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），正确； B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），正确； C ．//AD BC ，180BCD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），故C 选项错误；D ．DAM CBM ∠=∠，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行），正确； 故选：C ．9．B【分析】利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：2511252 x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩（）（）（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∠x+y=4k-1，∠4k-1=7，解得k=2．故选：B．10．B【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：根据勾股定理得出：，∠EF=AB=5，∠阴影部分面积是25，故选：B．11．-1.【分析】原式利用立方根定义计算即可．【详解】∠()31-=-1，∠-1的立方根是-1.故答案为-1．12．(1，2)【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，只有所写点的纵坐标的绝对值是2即可．【详解】解：∠点A到x轴的距离等于2，∠点A的纵坐标的绝对值是2，∠点A的坐标可以是（1，2）．故答案为：（1，2）答案不唯一．13．5【分析】利用点(,)a b 在直线23y x =-+上，得到23a b +=，然后利用整体代入的方法即可计算421a b +-的值．【详解】∠点(,)a b 在直线23y x =-+上，∠23b a =-+，即23a b +=，∠()4212212315a b a b +-=+-=⨯-=．故答案为：5．14．280【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．【详解】解：甲的工作效率为：50÷5=10件/分，乙的工作效率为：80÷2=40件/分， 因此：40×（70÷10）=280件，故答案为：28015．40°【分析】由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，求出∠ADE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°， ∠∠A=55°，∠∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∠∠A′DB=180°-140°=40°，故答案为：40°．16．50°．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC ＝∠BCD ，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA ＝∠A+∠DCA ，等量代换即可得到结论．【详解】∠BE∠CD ，∠EBC ＝50°，∠∠BCD ＝∠EBC ＝50°，∠BC∠AC ，∠∠ACB ＝90°，∠∠ACD ＝90°﹣50°＝40°，∠CD∠AB ，∠∠ACD＝90°，∠∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°．17．【分析】本题可由勾股定理算出AC的长度，再由AB＝2AC得AB的长度，最后再通过勾股定理得BC的长度．【详解】解：∠CD是∠ABC的边AB上的高，∠∠ADC，∠BDC是直角三角形，在Rt∠ADC中，由勾股定理得：AC2，∠AB＝2AC，∠AB＝4，BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，在Rt∠BDC中，由勾股定理得：BC故答案为：18．14 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：15xx y=⎧⎨+=⎩，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∠方程的解为：14xy=⎧⎨=⎩，故答案为：14xy=⎧⎨=⎩．19．2．﹣＝﹣＝2．20．21 xy=⎧⎨=-⎩【详解】解：3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，∠3⨯+∠，得714x=，解得2x=，把2x=代入∠，得23y-=，解得1y=-．故方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩．21．(1)见解析；(2)3小时、3小时、3小时；(3)1360人．【分析】(1)用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图；(2)利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解．（1）每天作业用时是4小时的人数是：506121688----=（人），补全条形统计图如图所示：（2）∠每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，∠众数是3小时；∠从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∠中位数是3小时； 平均数是61221638485350+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），故答案为：3小时、3小时、3小时；（3）612162000136050++⨯=（人），故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人． 22．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．23．【详解】解：（1）如图，A B C '''是所求作的三角形，（2）11145123534 5.5.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24．(1)AB DE ∥，见解析(3)30°【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；（3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．（1）解：AB DE∥，理由如下：∠MN BC∥，∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2，∠∠ABC=∠2，∠AB∠DE.（2）解：∠MN∠BC，∠∠NDE+∠2=180°，∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线，∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC，∠∠C=∠NDC=60°，∠∠ABC=∠C.（3）解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∠BD∠DC，∠∠BDC=90°，∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠∠DBC=∠ADB=30°，∠∠ABC=∠C=60°，∠∠ABD=30°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+ 【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证∠AOB∠∠COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，∠()0,4B ，∠OB=4，在Rt∠AOB 中，AB ＝2OA ==，∠()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∠点C 为OB 的中点，OB=4，∠2OC =，∠OC OA =，∠90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∠90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∠ABO CPO ∠=∠，又∠∠AOB=∠COP=90°，∠∠AOB∠∠COP （AAS ），∠OP=OB=4，∠()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∠240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∠直线CP 的解析式为122y x =-+． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）60°；（2）90°-12n°；（3）∠BGO -∠ACF=50° 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO ，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG ，根据（2）的结论解答．【详解】解：（1）∠∠MON=60°，∠∠BAO+∠ABO=120°，∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ， ∠∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=60°， ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∠∠MON=n°，∠∠BAO+∠ABO=180°-n°，∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ， ∠∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=90°-12n°， ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12n°； （3）∠CF∠OA ，∠∠ACF=∠CAG ，∠∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∠∠BGO-∠ACF=50°．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列一组数：﹣8、27、2π、3.14、0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），其中无理数的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列选项中不是勾股数的是（）A ．7，24，25B ．4，5，6C ．3，4，5D ．9，12，153．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A ．（﹣2，3）B ．（2，0）C ．（0，﹣3）D ．（3，﹣5）42的值在（）A ．﹣1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间5．若点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，则a b 、的值分别为（）A ．7-，3B ．7,3--C ．7，3D ．7，3-6．下列命题是假命题的是（）A是最简二次根式B ．若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，则a>b C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）7．以下是二元一次方程2x+3y ＝8的正整数解有（）A ．40x y =⎧⎨=⎩B ．243x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知点A 的坐标是（1，2），则点A 关于x 轴的对称点的坐标是（）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）11．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．a ＝5，b ＝12，c ＝13B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A+∠B ＝80°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：212．如图，直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx+k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 210．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A ．19.5元B ．21.5元C ．22.5元D ．27.5元二、填空题13．0.81的算术平方根是_____．14．直线y=3x-2不经过第________________象限．15．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．16．如图，一副三角板AOC 和BCD 如图摆放，则∠BOC 的度数为________°．17．如图：在平面直角坐标系中，已知正比例函数34y x =与一次函数211y x =-+的图象交于点A ，设x 轴上有一点P 作x 轴的垂线（垂足位于点A 的右侧），分别交34y x =和211y x =-+的图象于点B 、C ，连接OC ，若115BC OA =，则△OBC 的面积为__________．18．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是_____m ．三、解答题19．计算：20201|2|-．20．解二元一次方程组：4250930x y x y -+=⎧⎨+=⎩．21．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （4，2），C （3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并直接写出△A 1B 1C 1的顶点坐标．(2)求△A 1B 1C 1的面积．22．如图，已知等腰△ABC 的底边BC ＝13，D 是腰AB 上一点，且CD ＝12，BD ＝5．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求AC的长．23．已知一次函数y ＝﹣12x+b 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，与正比例函数y ＝2x 的图象交于点C （1，a ）．(1)求a ，b 的值；(2)方程组2012x y x y b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为．(3)在y ＝2x 的图象上是否存在点P ，使得△BOP 的面积比△AOP 的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某市举行知识大赛，A 校，B 校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写如表：平均数/分中位数/分众数/分A 校B 校85100(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．25．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，已知AB DG∥，12180∠+∠=︒．(1)求证：AD EF∥；(2)若DG是∠ADC的平分线，2145∠=︒，求∠B的度数．26．为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时）11512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．27．如图，在直角坐标系中，A （1，4），B （1，1），C （5，1），点D 是x 轴上的动点．(1)四边形ABDC 的面积是；(2)当直线AD 平分△ABC 的面积时，求此时直线的表达式；(3)当△ACD 的面积是10时，直接写出点D 的坐标．参考答案1．C【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数，不能写作成两整数之比）即可得．【详解】解：,0.10100100012π是无理数，即共有2个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．2．B【分析】根据勾股数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】解：A 、22272425+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；B 、222456+≠，不是勾股数，故选项正确，符合题意；C 、222345+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意；D 、22291215+=，是勾股数，故选项错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了判断勾股数的问题，解题的关键是掌握勾股数的定义以及性质．3．D【分析】根据第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，即可得出结论．【详解】解：A ．（﹣2，3）在第二象限，故不符合题意；B ．（2，0）在x 轴上，故不符合题意；C ．（0，﹣3）在y 轴上，故不符合题意；D ．（3，﹣5）在第四象限，故符合题意．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号．4．A【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-1﹣2＜0，-2的值在-1和0之间．故选：A ．5．A【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，−y ），据此即可求解．【详解】解：∵点(,3),(7,)M a N b --关于x 轴对称，∴a=-7，b=3故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．6．C【分析】根据最简二次根式、一次函数及不等式、数轴及实数、轴对称和坐标的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．是最简二次根式，故A 正确；∵若点A （-2，a ），B （3，b ）在直线y=-2x+1，∴()221231a b ⎧-⨯-+=⎨-⨯+=⎩∴55a b =⎧⎨=-⎩∴a b >，即B 正确；∵数轴上的点与实数一一对应∴C 不正确；∵点A （2，5）关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5）∴D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了最简二次根式、一次函数、不等式、数轴、实数、轴对称、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、一次函数、数轴、实数、轴对称的性质，从而完成求解．7．C【分析】由题意得：342x y =-，而,x y 为正整数，可得y 为正偶数，从而排除A ，B ，D ，再检验C ，从而可得答案.【详解】解： 2x+3y ＝8，,x y 为正整数，y ∴为正偶数，所以A ，B ，D 不符合题意，当2y =时，则1,x =故C 符合题意；故选C 8．D【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．【详解】解：依题意列出方程组：20 3252 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．9．A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．11．C【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D．【详解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=12×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解此题的关键．12．C【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>故A 不符合题意；直线y ＝bx+k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx+b （k≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx+b 上的两点，而0,k >y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.13．0.9【分析】根据算术平方根的概念求解即可．【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．故答案为：0.9．【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．14．二【分析】根据已知求得k ，b 的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．15．7【分析】根据平均数求出x 的值，再根据中位数定义求出答案.【详解】由题意得：56678977x ++++++=⨯，解得x=8，将数据重新排列为：5、6、6、7、8、8、9，∴这组数据的中位数是7，故答案为：7.【点睛】此题考查平均数的计算公式，中位数的定义，求一组数据的中位数.16．105【分析】利用三角形的外角∠BOC=∠BDC+∠OCD ，可得答案．【详解】∵∠BDC ＝60°，∠OCD=45°，∴∠BOC=∠BDC+∠OCD=60°+45°=105°．故答案为：105．【点睛】本题考查的是三角形的外角的相关知识，掌握三角形外角的性质是解题的关键．17．44【分析】构建方程组21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩求解可得点A 的坐标，设B （a ，34a ），C （a ，-2a+11），可得BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，求出a 即可解决问题．【详解】解：由21134y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y ＝＝⎧⎨⎩，∴A （4，3）．∴OA=5，∵P （a ，0），∴B （a ，34a ），C （a ，-a+7），∴BC=|34a-（-2a+11）|=115×5，解得a=8或0（舍弃），∴PO=8，BC=11∴S △OBC =12×8×11=44．故答案为：44【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2.5【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m ，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m ），而 1.5,BC =设绳索AD 的长为x m ，则AB=AD=x m ，AC=AD-CD=（x-0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x-0.5）2+1.52=x 2，解得：x=2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．19【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减．【详解】解：20201|2-++-，1522=-+-，【点睛】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算．20．1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】将方程整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：整理，得52230x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩①②①＋②，得552x =-解得：12x =-将12x =-代入①，得15222y ⎛⎫⨯--=- ⎪⎝⎭解得：32y =∴该二元一次方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21．(1)见解析，A 1（1，﹣4），B 1（4，﹣2），C 1（3，﹣5）(2)3.5【分析】（1）依据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△111A B C 的位置以及顶点坐标．（2）依据割补法进行计算，即可得出△111A B C 的面积．（1）解：如图所示，ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C 的顶点坐标为：14(1,)A -，1(4,2)B -，1(3,5)C -．（2）解：ABC ∆的面积为：11133121323911.53 3.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解题的关键是依据轴对称的性质得出对称点的位置．22．（1）见解析；（2）AC ＝16.9【分析】（1）由BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，知道BC 2＝BD 2+CD 2，所以△BDC 为直角三角形，（2）由（1）可求出AC 的长．【详解】证明：（1）∵BC ＝13，CD ＝12，BD ＝5，52+122=132，∴BC 2＝BD 2+CD 2，∴△BDC 为直角三角形；（2）设AB ＝x ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC ＝x ，∵AC 2＝AD 2+CD 2，即x 2＝（x ﹣5）2+122，解得：x ＝16.9，∴AC ＝16.9．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答．23．(1)a ＝2，b ＝2.5(2)12 xy=⎧⎨=⎩(3)存在，48(,33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】（1）把点C（1，a）分别代入y＝2x和y=12x b-+中，即可求得a，b的值．（2）根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解．（3）设点P的坐标为（x，2x），求出点A的坐标和点B的坐标，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，根据三角形面积公式列方程求得x的值，即可得出点P的坐标．（1）解：由题知，点C（1，a）在y＝2x的图象上，∴a＝1×2＝2，∴点C的坐标为（1，2），∵点C（1，2）在y=12x b-+的图象上，所以，2＝﹣12+b，所以，b＝2.5；（2）解：∵一次函数y＝﹣12x+b的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，2）∴方程组2012x yx y b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩故答案为12 xy=⎧⎨=⎩；（3）解：存在，理由：∵点P在在y＝2x的图象上，∴设点P的坐标为（x，2x），∵一次函数为1 2.52y x=-+∴点A的坐标为（0，2.5），点B的坐标为（5，0），作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴△BOP的面积为115|2|5|| 22OB PM x x ⨯⨯=⨯⨯=，△AOP的面积为1152.5|||| 224OA PN x x ⨯⨯=⨯⨯=，当5|x|＝5||54x+时，解得4||3x=，∴43 x=±，∴点P的坐标为48(,)33或48,33⎛⎫--⎪⎝⎭．24．(1)85、85、85、80；(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可．（1）解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，A校5名选手成绩的平均数为：75808585100855++++=，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；B校5名选手成绩的中位数为80．故答案为：85、85、85、80；（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A 学校的决赛成绩较好．【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键．25．(1)见解析(2)35°【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出1BAD ∠=∠，再根据题意可得出2180BAD ∠+∠=︒，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出//AD EF ；（2）根据题意可求出1∠的大小，再根据角平分线的定义，得出1GDC ∠=∠，最后根据两直线平行，同位角相等，即可求出B Ð的大小．(1)证明：∵//AB DG ，∴1BAD ∠=∠．又∵12180∠+∠=︒，2180BAD ∠+∠=︒．∴//AD EF ．(2)∵12180∠+∠=︒，2145∠=︒，∴118014535∠=-︒=︒．又∵DG 是∠ADC 的平分线，∴135GDC ∠=∠=︒．∵//AB DG ，∴35B GDC ∠=∠=︒．26．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75．【分析】（1）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，可得10072x y -=，结合x ，y 取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．【详解】（1）解：设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，根据题意得：2035104501152552x x y x x y +⨯+=⎧⎪⎨+⨯+=⎪⎩，解得：1010x y =⎧⎨=⎩，5×10=50，答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）设展板数量为x ，则宣传册数量为5x ，横幅数量为y ，制作三种产品总量为w ，由题意得：203510700x x y +⨯+=，即：72100x y +=，∴14072x y -=，∴w=1407140555670222x x x x y x x -+++=+==+，∵x ，y 取正整数，∴x 可取的最小整数为2，∴w=5702x +的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．27．(1)8．(2)直线AF 的解析式为31122y x =-+．(3)点D 的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ，则四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积，根据三角形面积公式求解即可；（2）当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，求出点F 的坐标，将点A 和点F 的坐标代入求解即可；（3）延长AC 交x 轴于点G ，则△ACD 的面积＝△ADG 的面积﹣△CDG 的面积，设出点D 的坐标，表示面积，建立方程，求解即可．（1）解：如图，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵A （1，4），B （1，1），C （5，1），∴AB ＝3，BC ＝4，且AB ⊥BC ，DE ＝1，∴△ABC 的面积＝12×3×4＝6，△BDC 的面积＝12×4×1＝2，∴四边形ABDC 的面积＝△ABC 的面积+△BDC 的面积＝8．故答案为：8．（2）解：当直线AD 过边BC 的中点F 时，直线AD 平分△ABC 的面积，∵B （1，1），C （5，1），∴F （3，1），设直线AF 的解析式为y ＝kx+b ，∴直线AF 的解析式为31122y x =-+．（3）解：如图，延长AC 交x 轴于点G ，设直线AC 的解析式为：y ＝mx+n ，∵A （1，4），C （5，1），∴直线AC 的解析式为：31944y x =-+．令y ＝0，则x ＝193．设点D 的坐标为（t ，0），则DG＝193t-，∴△ACD的面积＝△ADG的面积﹣△CDG的面积＝31910 23t-=，解得t＝13或t＝1 3-．∴点D的坐标为（13，0）或1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中是无理数的是（ ）A．π B C ．0 D ．27- 2．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，边BC 的长是（ ）A．5 B ．6 C ．8 D ．3．下列选项中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．如图，在ABC 中，85B ∠=︒，40ACD ∠=︒，AB ∥CD ，则ACB ∠的度数为（ ）A ．90°B ．85°C ．60°D ．55° 5．若点(1,2)P 在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（ ） A ．2y x =- B ．2y x = C ．4y x =- D ．4y x = 6．函数1y kx =-中，y 随x 的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．古代数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩B ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩D ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 8．如图，ABC 是一个三角形的纸片，点D 、E 分别是ABC 边上的两点，将ABC 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，则BDA '∠，CEA '∠和A ∠的关系是（ ）A ．BDA CEA A ''∠-∠=∠B ．180BDA CEA A ''∠+∠+∠=︒C ．2BDA A CEA ''∠+∠=∠D ．2BDA CEA A ''∠+∠=∠9．下列运算结果正确的是（ ）AB．2+= C3= D．)213=-10．已知直线12//l l ，将一块直角三角板ABC （其中∠A 是30°，∠C 是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．64°C ．66°D ．76°二、填空题11．正数a 的平方根是5和m ，则m =__________． 12．已知41x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 13．计算的结果是________． 14．解方程组5()3()22()4()6x y x y x y x y +--=⎧⎨++-=⎩，若设()x y A +=，()x y B -=，则原方程组可变形为______．15．如图，已知函数y ax b =+和y cx d =+图象交于点M ，则根据图象可知，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为____________．16．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．17．如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝35°，则∠3＝________°.18．如图，已知直线y ＝ax+b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b=⎧⎨=+⎩的解是_____．三、解答题19．计算(2)1)20．为了搞好课外活动，王老师还需购买一定数量的足球和篮球．经调查发现：6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元，请问篮球和足球的单价分别是多少？21．已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P到x轴、y轴的距离相等．22．已知：如图，在∠ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∠BC．23．如图，∠ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，∠ABC 的顶点坐标分别为()3,2A -，()4,3B --，()2,2C --． （1）∠ABC 的面积是 ；（2）画出∠ABC 关于y 轴对称的∠A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．25．在∠ABC 中，（1）如图1，AC ＝15，AD ＝9，CD ＝12，BC ＝20，求∠ABC 的面积；（2）如图2，AC ＝13，BC ＝20，AB ＝11，求∠ABC 的面积．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()30A -,与点()0,4B ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点M 为此一次函数图象上一点，且∠MOB 的面积为12，求点M 的坐标；（3）点P 为x 轴上一动点，且∠ABP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．27．某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：a______________；（1）扇形统计图中，（2）根据以上统计图中的信息，∠问卷得分的极差是_____________分；∠问卷得分的众数是____________分；∠问卷得分的中位数是______________分；（3）请你求出该班同学的平均分.参考答案1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故此选项符合题意；B2=，属于有理数，故此选项不符合题意；C、0属于有理数，故此选项不符合题意；D、27-是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．B【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可得：6=，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形中直角边的平方和等于斜边的平方．3．C【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A=，不是最简二次根式，故不符合题意；B=CD=，不是最简二次根式，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．D【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠ACD=40°，∠∠A=∠ACD=40°，∠∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-85°=55°，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．5．B【分析】将P坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，将x=1，y=2代入y=kx中，得：2=k，则正比例解析式为y=2x；故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求正比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．6．D【分析】y随x的增大而增大，则k＞0，图象经过一、三象限；常数项-1＜0，则直线与y 轴的交点在负半轴上，图象还经过第四象限．【详解】解：∠函数y=kx-1，y随x的增大而增大，∠k＞0，图象经过一、三象限；又∠-1＜0，∠图象还经过第四象限．即图象经过一、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的各个系数的作用．7．C【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得x+4.5=y；根据将绳子对y，然后即可写出相应的方程组．折再量长木，长木还剩余1尺，可得x-1=12【详解】解：由题意可得，4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．D【分析】由∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，得∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，再利用四边形内角和定理可得答案．【详解】解：∠∠BDA'+∠ADA'=180°，∠CEA'+∠A'EA=180°，∠∠BDA'+∠CEA'=360°-∠ADA'-∠A'EA ，∠∠BDA'+∠CEA'=∠A+∠DA'E ，∠∠A'DE 是由∠ADE 沿直线DE 折叠而得，∠∠A=∠DA'E ，∠∠BDA'+∠CEA'=2∠A ；故选D ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，遇到折叠的问题，一定要找准相等的量，结合题目所给出的条件在图形上找出之间的联系则可．9．D【分析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．【详解】A与B ．2与CD．)22212113=-+=-故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．10．C【分析】如图，由题意易得∠ABC=90°，则有∠3=∠1-∠C=24°，进而可得∠4=66°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：如图所示：∠∠C=60°，∠1=84°，∠∠3=24°，∠∠ABC 是直角三角形，∠∠ABC=90°，∠∠4=66°，∠12//l l ，∠∠2=∠4=66°；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及平行线的性质，熟练掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键．11．-5【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m 的值．【详解】解：∠正数a 的平方根是5和m ，∠5+m=0，∠m=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．12．1【分析】把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3中，得到关于a 的方程，解方程就可以求出a ．【详解】解：把41x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程x -ay=3，得 4-a=3，解得a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程．13．【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的计算：一般情况下，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．532246A B A B -=⎧⎨+=⎩ 【分析】根据题意，将()x y A +=，()x y B -=代入方程组中即可得出结论．【详解】解：由题意可得原方程组可变形为532246A B A B -=⎧⎨+=⎩故答案为：532246A B A B -=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题考查的是换元法，根据题意换元是解题关键．15．57x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】一次函数y=ax+b 和y=cx+d 交于点（-5，7）；因此点（-5，7）必为两函数解析式所组方程组的解．【详解】解：由图可知：直线y=ax+b 和直线y=cx+d 的交点坐标为（-5，7）；因此关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解为：57x y =-⎧⎨=⎩，故答案为：57xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了一次函数与二元一次方程（组）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∠BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB ＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AD∠BC，∠DCB＝90°，∠∠F＝∠ECB∠∠ECB＝20°，∠∠F＝∠ECB＝20°，∠∠GAF＝∠F，∠∠GAF＝∠F＝20°，∠∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∠∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∠∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．35【分析】根据“平行线的判定和性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∠∠1=∠2，∠AB∠CE，∠∠3=∠B=35°.故答案为35.【点睛】熟记“平行线的判定方法和性质”是解答本题的关键.18．12 xy=⎧⎨=⎩.【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】解：∠直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∠关于x，y的二元一次方程组y kxy ax b=⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．故答案为12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于利用图象求解.19．(1)3 2(2)12【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算，再化简；（2）利用平方差公式计算即可．（1）=32；（2）)11=221-=131-=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．20．篮球单价为80元，足球单价为60元【分析】设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“6个价格相同的篮球和4个价格相同的足球共需720元，1个篮球和3个足球共需260元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，依题意，得：647203260x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8060xy=⎧⎨=⎩，答：篮球单价为80元，足球单价为60元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）P(-6，0)；（2）P(-12，-12)或(-4，4)【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∠点P（a-2，2a+8）在x轴上，∠2a+8=0，解得：a=-4，故a-2=-4-2=-6，则P（-6，0）；（2）∠点P到x轴、y轴的距离相等，∠a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得：a=-10，或a=-2，故当a=-10时，a-2=-12，2a+8=-12，则P（-12，-12）；故当a=-2时，a-2=-4，2a+8=4，则P（-4，4）．综上所述：P（-12，-12）或（-4，4）．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．22．证明见解析【分析】由角平分线的定义可知：∠EAD=12∠EAC，再由三角形的外角的性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理可证明出结论．【详解】解：∠AD 平分∠EAC ， ∠∠EAD=12∠EAC ，又∠∠B=∠C ，∠EAC=∠B+∠C ， ∠∠B=12∠EAC ， ∠∠EAD=∠B ，∠AD∠BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定，三角形的外角性质是解题的关键．23．（1）∠1与∠B 相等，理由见解析；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由见解析【分析】（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF∠AB ，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B ；（2）通过判定∠ABC∠∠FBD （AAS ），可得出AB=FB ．【详解】解：（1）∠1与∠B 相等，理由：∠，∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠∠1+∠F ＝90°，∠FD∠AB ，∠∠B+∠F ＝90°，∠∠1＝∠B ；（2）若BC ＝BD ，AB 与FB 相等，理由：∠∠ABC 中，∠ACB ＝90°，DF∠AB ，∠∠ACB ＝∠FDB ＝90°，在∠ACB 和∠FDB 中， B B ACB FDB BC BD ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACB∠∠FDB （AAS ），∠AB ＝FB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定（AAS ）与性质、三角形内角和.24．（1）4.5；（2）见解析，()14,3B -【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到∠ABC 的面积；（2）依据轴对称的性质进行作图，即可得到∠A 1B 1C 1．【详解】解：（1）∠ABC 的面积为：2×5−12×1×4−12×1×5−12×1×2＝4.5；故答案为：4.5；（2）如图，111A B C △为所求；()14,3B -；【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．25．（1）150；（2）66【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断∠ADC=90°，再用勾股定理求出DB ，然后求面积即可；（2）过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，设AD x =，则11BD x =+，根据勾股定理列出方程，解出x ，再求出高CD 即可．【详解】解：（1）如答题1图，∠15AC =，9AD =，12CD =∠2222129225CD AD +=+=，2215225AC == ∠222CD AD AC +=∠90ADC ∠=︒，∠=90BDC ∠︒，∠16BD =∠91625AB AD BD =+=+=．∠11251215022ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△（2）如答题2图，过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒．设AD x =，则11BD x =+在Rt ACD △，2222213CD AC AD x =-=-在Rt BCD ，()222222011CD BC BD x =-=-+∠()2222132011x x -=-+解得：5x =∠222135144CD =-=∠12CD = ∠1111126622ABC S AB CD =⋅=⨯⨯=△【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题关键是恰当作垂线，构建直角三角形，依据勾股定理建立方程．26．（1）443y x =+；（2）()6,12或()6,4--；（3）点Р()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，把点A 和点B 的坐标代入求出k ，b 的值即可；（2）点M 的坐标为（a ，443a +），根据∠MOB 的面积为12，列出关于a 的等式，解之即可；（3）分三种情形讨论即可∠当AB=AP 时，∠当BA=BP 时，∠当PA=PB 时．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意得：304k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∠443y x =+．（2）如图：设点M 的坐标为4,43a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∠()0,4B ，∠4OB =，∠MOB △的面积为12，14122a ⨯⨯=， ∠6a =，∠6a =±，当6a =时，44123a +=； 当6a =-时，4443a +=-； ∠点M 的坐标为：()6,12或()6,4--．（3）∠点A （-3，0），点B （0，4）．∠OA=3，OB=4，5=，当PA=AB 时，P 的坐标为（-8，0）或（2，0）；当PB=AB 时，P 的坐标为（3，0）；当PA=PB 时，设P 为（m ，0），则（m+3）2=m 2+42， 解得：7m 6=，∠P 的坐标为（76，0）； 综上，点Р的坐标是：()3,0或()8,0-或()2,0或7,06⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 27．（1）14%；（2）∠40，∠90，∠85；（3）82.6.【分析】（1）依据扇形统计图中各项目的百分比，即可得到a 的值；（2）依据极差、众数和中位数的定义进行计算，即可得到答案；（3）依据加权平均数的算法进行计算，即可得到该班同学的平均分．【详解】（1）120%30%20%16%14%a =----=；（2）∠问卷得分的极差是100-60=40（分），∠90分所占的比例最大，故问卷得分的众数是90分，∠7÷14=50（人），70分的人数为：50×16%=8（人）80分的人数为：50×20%=10（人）90分的人数为：50×30%=15（人）100分的人数为：50×20%=10（人）所以，问卷得分的中位数是从低分到高分排列第25，26个学生分数的平均数，即908085 2+=（分）；（3）该班同学的平均分为：6014%7016%8020%9030%10020%82.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（ ）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（ ）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝ ；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是 ； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为 ；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可． 【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===． 故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限， 故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-， 点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，． 故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解． 【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩， 解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =， 解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元）， 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +， 可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ； （2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦； （3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=， （2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=， 方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦； （3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解； （3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥； （2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。
北师大版八年级上册数学期末考试题及答案【完整版】
北师大版八年级上册数学期末考试题及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a ＜﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜327．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+2()a b+的结果是________．2．已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、C6、B7、C8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、13、204、﹣2＜x ＜25、49136、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、3.3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案
北师大版八年级数学上册期末试卷及参考答案第一部分：选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 某数加上4再除以3的结果是8，求这个数。
答案：122. 若分子是a，分母是2a的一个真分数，且这个真分数比3/8 大3/5 ，求a的值。
答案：1/23. 若在数轴上，点A坐标是2.1 ，点B坐标是-4.9 ，求AB的长度。
答案：7……（依次回答4-30题）……第二部分：解答题（共6题，每小题10分，共60分）31. 某数的5倍与这个数的和是180，求这个数。
答案：3032. 小红买了一本数学书，书的原价是30元，后来有优惠活动，全部图书7折销售，小红要付多少钱？答案：21元33. 一辆汽车从A地到B地，全程240千米，第一个多小时速度为v千米/小时，下一个多小时速度为2v千米/小时，第三个多小时速度为3v千米/小时，求这辆车平均速度。
答案：2.4v千米/小时34. 用10个1元纸币点餐，有超过10种选择，菜品每份价格为a元，求a的最小整数值。
答案：335. 矩形ABC D 的AB边垂直于BC边，将矩形从A点对折后，使A点和C点重合，该点为E ，连接AE ，求∠BAE的大小。
答案：45°36. 某校为学生布置了一道数学题，如果x/3<2 ，则x的结果为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B第三部分：填空题（共5题，每题6分，共30分）37. 如果一个正整数x满足(x+4)/(x-4)=7/3 ，那么x的值为___ 。
答案： 1438. 小明家有36毫升洗洁精，他用一个容量为m毫升的瓶子装了一部分洗洁精，还剩下1/3给了邻居，这时，瓶子里的洗洁精为原来的1/10，问m等于____。
39. 若正整数x的个位数字比十位数字大3，将x的两位数字颠倒，所得正整数y 是x的3倍，那么x的值为____。
答案： 4340. 某数除以11的余数为0，如果这个数的各位数字之和为14 ，那么这个数的值为____。
八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册
八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．在实数、0、、906、π、0.101中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在英文句“We like math”中，字母“e”出现的频率为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．下列四组长度的线段中，首尾相连后能构成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝2，B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝1，，D．a＝2，b＝2，c＝24．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣5），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知m，n为两个连续的整数，且，则m+n的值是（）A．5B．6C．7D．86．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．已知：点B的坐标为（3，﹣4），而直线AB平行于y轴，那么A点坐标有可能为（）A．（3，﹣2）B．（2，4）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣4）9．直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．﹣1B．7C．1D．2二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，x，若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为．12．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝．13．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象过点（1，0），那么该函数图象不经过第象限．14．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．16．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．第14题第15题第II卷八年级上册数学期末考试模拟试卷北师大版2024—2025学年八年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）；（2）．18．解方程组：（1）（2）．19．已知2a﹣7和a+4是某正数的两个平方根，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的平方根．20．某学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中m的值是．（2）补全条形统计图．（3）本次调查获取的样本数据的众数是元，中位数是元．（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．21．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD＝12，DC＝18，求△AEF的面积．22．春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人．已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元．（1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价；（2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案．23．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣1，5），B（﹣3，1），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一个点P，使得△ABP的周长最小，在图中标出点P的位置；（3）求△ABC的面积．24.已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F＝90°．（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF＝25°，则∠AEF＝°；（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF 交AB于点H，若∠DGF＝α，∠BEF＝β，试求α、β之间的数量关系；（3）在图2中，若∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值（直接写出答案）．25.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，两边OA、OC在坐标轴上，D为线段OA上一点，且，连接CD、AC．（1）点D的坐标为；（2）若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线C→B→A的方向运动，当与点A重合时运动停止设点M的运动时间为t秒，连接AM，将△CAM的面积记为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，当△CDM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．。