精选新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》考试题库(含参考答案)

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精编新版2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》考试题库(含答案)

19．已知一个长方形的面积为( 4a2 81)cm2，它的长为( 2a 9 )cm，那么它的宽是．解析： 2a 9
20．举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．解析：ax2-2ax+a（答案不唯一）
21．多项式 ax2 4a 与多项式 x2 4x 4 的公因式是．
，则表示矩形的另一边的代数式是
பைடு நூலகம்
．
解析： x 5
25．分解因式 x2 4 = ．
解析： (x 2)(x 2)
26． (x2 8xy 16 y2 ) ÷（）= x 4y ；
解析： x 4y
27．把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 解析：多项式，整式，乘积
28．已知 a2b 2 ，即 ab(a5b2 a3b a) 的值为
45．分解因式： (1)-4x3+16x2-16x； (3) 1 ax2y2+2axy+2a ；
2
(2) 1 a2(x-2a)2- 1 a(2a-x)3；
2
4
(4)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81；
解析：(1) 4x(x 2) 2 ；(2) 1 ax(x 2a) 2 ；(3) 1 a(xy 2) 2 ；(4) (x 3)4 .
A．1个
答案：B
B． 2 个
C． 1个
12．若 4x2 2(m 1)x 36 是完全平方式，则m 的值是（）
D．4 个
A．11
B． 13
C． 11
D．-13 或 11
答案：D
13．如果改动三项式 4a2 6ab b2
中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）

精选2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》完整版考核题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2答案：D2．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D3．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 答案：C4．下列各式中，分解因式错误的是（）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A5．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（）A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=-- 答案：C7．公因式是23ax -的多项式是（）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B8．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A9．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（）A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m -答案：D10．若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（）．A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ．无法确定答案：C11．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2答案：D12．下列多项式因式分解正确的是（）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++ 解析：A13．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定答案：C14．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（）A.12B.24C.-24D.±24答案：D15．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-答案：D16．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（）答案：B17．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D18．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A19．已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（）A ．72B ．16C ．0D ．-72答案：D20．231()2a b -的结果正确的是（）A ．4214a b B ．6318a b C ．6318a b - D ．5318a b -答案：C21．下列因式分解正确的是（）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-答案：B22．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m --C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m -+答案：C23．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（）答案：B24．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，69答案：B二、填空题25．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .解析：2(2)x x y -26．如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是．解析：(5)(3)m n m n ---+27．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有．(填序号)解析：①②④28．分解因式：46mx my += ．解析：2(23)m x y +29．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为．解析：41 30．多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是．解析：2x -31．分解因式：=-a a 3 ．解析：)1)(1(-+a a a32．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为．解析：433．分解因式24x -= ．解析：(2)(2)x x +-34．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-35．把下列各式分解因式：(1)22x y -= ；294a -+= ；(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++-36．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-37．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ）(5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B38．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析：整式乘法，因式分解三、解答题39．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ (第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.解析：(1)C (2)不彻底，4(2)x - (3)4(1)x -40．如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.解析：图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++41．大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm ，它们的面积相差 960cm 2. 求这两个正方形的边长.解析：32cm ，8cm42．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：)2)(2(42-+=-n n m m mn （答案不唯一） .43．将下列各式分解因式:(1）533a a - (2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x解析：（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．44．利用因式分解计算下列各式：(1)2287872613+⨯+；(2)222008200740162007-⨯+解析： (1）10000；(2)145．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-； (4）55(8)(8)33x y x y +-46．如图所示，操场的两端为半圆形，中间是矩形，已知半圆的半径为r ，直跑道的长为 l ，用关干r ，l 的多项式表示这个操场的面积. 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当4r a =m ，30l π=m 时操场的面积. (结果保留π)解析：22(2)r rl r r l ππ+=+，4000πm 247．简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯；(3）2210199-；（4）21012021-+解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)1000048．分解因式：(1)2216ax ay -；(2)222x xy y -+-；(3)2221a ab b -+-；(4)2()10()25x y x y +-++ .解析：(1)(4)(4)a x y x y +-； (2）2()x y --；(3）(1)(1)a b a b -+--； (4）2(5)x y +-49．(1)计算：2432(21)(21)(21)(21)(21)-++++； (2)试求(1)中结果的个位数字.解析：(1)6421-；(2)550．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.315()21ab a b -++=解析：315()21ab a b -++=。

精选2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》完整版考核题库(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．（a+3）（a-3）=a 2-9；B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1；C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1）答案：C2．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D3．下列各多项式分解因式正确的个数是（）①432318273(69)x y x y x y x y +=+；②3222()x y x y xy x xy +=+；③3222+622(3)x x x x x x +=+；④232224682(234)x y x y xy xy xy x y -+-=-+-A ．3 个B ． 2 个C ．1 个D ．0 个答案：D4．下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2245(2)9a a a --=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 答案：B5．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B6．若222x mx +-可分解因式(21)(2)x x +-，则m 的值是（）A ．-1B ．1C ．-3D ．3答案：C7．公因式是23ax -的多项式是（）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B8．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A9．两个偶数的平方差一定是（）A ．2B ．4C ．8D ． 4 的倍数答案：D10．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A11．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B12．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b答案：B13．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65 答案：D14．下列各式的因式分解中正确的是（）A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ）B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ）C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ）答案：D15．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A ．412m m ++ B ．222y xy x -+- C ．224914b ab a ++- D ．13292+-n n 解析：Ｃ16．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+2答案：D17．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（）A ．（m-n ）（m 2-m ）B ．m （m-n ）（m+1）C ．m （n-m ）（m+1）D ．m （m-n ）（m-1）答案：A18．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．321x -B ．21x --C ．21x +D ．21x -+答案：D19．231()2a b -的结果正确的是（）A ．4214a b B ．6318a b C ．6318a b - D ．5318a b -答案：C20．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m答案：B21．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a +=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+-答案：D22．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C23．分解因式14-x 得（）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 答案：C二、填空题24．多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是．解析：2x -25．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是．解析：5+x26．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．解析：-227．若一个长方形的面积等于(3346mn m n +)cm 2，其中长是（2223n m +）cm ，则该长方形的宽是．解析：2mn28．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-29．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-30．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 解析：44x ，2x ±等 31．观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .解析：3333321234(1234)n n +++++=+++++32．已知长方形的面积为2236a b ab +，长为2a b +，那么这个长方形的周长为 . 解析：246a b ab ++三、解答题33．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等34．若(221)(221)35a b a b +-++=，试求代数a b +的值.解析：由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.35．把20 cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，求这两段铁丝的长.解析：设较长的线段长为x ，则有2220()()544x x --=，解这个方程得12x =，所以这两段铁丝的长分别为 l2cm 、8 cm.36．解方程：(1）24x x =；(2）22(31)(25)x x -=-解析： (1)10x =，24x =；(2)112x =，238x = 37．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+38．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析：能被 24 整39．已知235x x +-的值为 7，求2200739x x --的值.解析：197140．分解因式：(1)2216ax ay -；(2)222x xy y -+-；(3)2221a ab b -+-；(4)2()10()25x y x y +-++ .解析：(1)(4)(4)a x y x y +-；(2）2()x y --；(3）(1)(1)a b a b -+--；(4）2(5)x y +-41．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？解析：20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n-⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n+ 42．如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.解析：(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 243．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +-=；(3)2690x x -+=；(4)22(2)(21)x x +=+解析： (1)10x =，232x =；(2)11x =，23x =-；(3)123x x ==；(4)11x =-，21x = 44．若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .解析：证略．45．观察下列各式:11011914531231222-=⨯-=⨯-=⨯ ，，,你能发现什么规律,请用代数式表示这一规律,并加以证明.解析：连续两个奇数的平方差等于夹在这两个奇数之间的偶数的平方与１的差， 1)2()12)(12(2-=-+n n n ．46．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；解析：(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .47．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.48．解下列方程：（1）()22116x -= （2）390x x -=解析：（1）1253,22x x ==- ，（2）1230,3,3x x x ===- 49．大正方形的周长比小正方形的周长长 96cm ，它们的面积相差 960cm 2. 求这两个正方形的边长.解析：32cm ，8cm50．把下列多项式分解因式：(1)224a b -+；(2)222916x y z -；(3)211169a -；(4)224()y x y -+-解析：(1)(2)(2)b a b a +-；（2）(34)(34)x yz x yz +-；(3)11(1)(1)1313a a +-；(4)()(3)x y x y +-。

精编新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》完整考试题库(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．分解因式14-x 得（）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x 答案：C2．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B3．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A ．22a b +B ．443a ab -C ．22()a b ---D ．22a b -+ 答案：D4．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -答案：C5．如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π答案：D6．已知31216a a -+有一个因式为4a +，则把它分解因式得（）A ．2(4)(1)a a a +++B ．2(4)(2)a a ++C ．2(4)(2)a a +-D ．2(4)(1)a a a +-+ 答案：C7．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +-- 答案：A8．33422232481632a bc a b c a b c +-在分解因式时，应提取的公因式是（）A ．316s a bcB ．2228a b cC ． 228a bcD ．2216a bc答案：D9．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（）A ．21m -B ．2(1)m -C ．1m +D ．1m -答案：D10．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++答案：C11．2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除，这两个数是（）A ．61，63B ．63，65C ． 65，67D ． 67，69答案：B12．已知4821-可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A ． 61,63B ．61 ,65C ．61，67D ．63,65 答案：D13．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形答案：D14．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．)(2b a a ab a -=- 解析：A15．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A16．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（）A ．（m-n ）（m 2-m ）B ．m （m-n ）（m+1）C ．m （n-m ）（m+1）D ．m （m-n ）（m-1）答案：A17．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（）A.12B.24C.-24D.±24答案：D18．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D19．计算326(3)m m ÷-正确的结果是（）A ．3m -B ．2m -C ．2mD ．3m答案：B20．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．()a x y ax ay -=-B ．2221+(1)(1)x y x x y -=-++C ．221()a b a a b a+=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+- 答案：D21．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C22．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 11答案：D二、填空题23．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x －y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．解析：101030，或103010，或30101024．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .解析：222)(2b a ab b a +=++25．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．解析：(1))1)(1(2-+x x y ；(2)2)1(3-a26．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是．解析：5+x27．若ax 2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= ．解析：16,-4,928．若)3)(5(-+x x 是二次三项式152--kx x 的因式，那么k = ．解析：-229．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为．解析：430．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2；(3)28t st -+( )=( )2；(4)22a b ab -+( )=( )2解析：(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s -；（4）14，12ab -31．把下列各式分解因式：(1)22x y -= ；294a -+= ；(2)22()x y z +-= ；22()a b c --= ．解析：（1）()()x y x y +- (32)(32)a a +-+；(2)()()x y z x y z +++- ()()a b c a b c -++-32．在括号前面添上“+”或“-”号，或在括号内填空：(1）x y -= (y x -）；(2）2()x y -= 2()y x -(3）x y --= (x y +）；(4）(3)(5)x x --= (3)(5)x x --(5）2816x x -+-= - ( )；(6）3()a b -= 3()b a -解析：(1)-；（2）+；（3）-；（4）+；（5）2816x x -+；（6）-33．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是；(2)236x mx n -应提取的公因式是；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +34．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.(1）224(23)(23)49a a a +-=- ( ）(2）25(2)(1)3m m m m --=-+- ( ）(3）4422()()()x y x y x y x y -=+-+ ( ）(4）22211()2()x x x x+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b --+=-+- ( ）解析： (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B35．估算方程2233x -=的解是．解析：如1x =- 三、解答题36．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00037．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．解析：b+138．化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b=-2.解析：原式=()25a b -=39．21124x x ++是完全平方式吗？如果你认为是完全平方式，请你写出这个平方式；如果你认为不是完全平方式，请你加上一个适当的含 x 的一次单项式，梗它成为一个完全平方式，再写出这个完全平方式.解析：不是完全平方式，再加上12x ，则2211()42x x x ++=+或加上32x - 使它成为2211()42x x x -+=-40．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 341．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？解析：20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n -⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n + 42．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --43．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)44．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+45．若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +-，求a ，b 的值.解析： a=-1,b=-1246．变形222112()x x x x ++=+是因式分解吗？为什么？解析：不是，因为等式两边不是整式47．简便计算：(1）250.249.80.2⨯+；（2）21 3.1462 3.1417 3.14⨯+⨯+⨯； (3）2210199-；（4）21012021-+解析：(1)2500；(2) 314 ；（3）400；(4)1000048．解方程：(1）24x x =；(2）22(31)(25)x x -=-解析： (1)10x=，24x=；(2)11 2x=，23 8x=49．分解因式：(1)22515x x y-；(2)2100x-；(3)269x x-+；(4)222a ab b---解析：(1)5(3)xy y x-；（2）(10)(10)x x+-；(3)2(3)x-；(4)2()a b-+ 50．化简，求值：2222()()(2)()a b a b a ab b a b-÷++-+÷-，其中12a=，2b=-.解析：原式=12222(2)52a b-=⨯-⨯-=。

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2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（）A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a - 答案：A2．416x -分解因式的结果是（）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+ 答案：B3．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（）A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-2答案：D4．下列各式的因式分解中，正确的是（）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+答案：C5．下列各式中，分解因式错误的是（）A ．224(4)(4)m n m n m n -=+-B ．2616(8)(2)x x x x +-=+-C ． 22244(2)x xy y x y -+=-D ．()()am an bm bn a b m n +++=++ 答案：A6．已知多项式22x y M -可分解成2(31)xy x y -+，则M 是（）A ．26xyB ．262xy xy -C ．262xy xy +D ．262xy xy -- 答案：B7．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22()()x a x a x a -+=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=--答案：C8．公因式是23ax -的多项式是（）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B9．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（）A ．1a +B ．1a -C ．2(1)a -D ． 21a -答案：B10．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x -答案：C11．把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（） A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --答案：C12．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A13．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c 答案：B14．将x y xy x 332-+-分解因式，下列分组方法不当的是（）A ．)3()3(2xy y x x -+-B ．)33()(2x y xy x -+-C ．y x xy x 3)3(2+--D ．)33()(2y x xy x +-+- 答案：C15．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（）A ．2(2)()a m m -+B ．2(2)()a m m --C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m -+答案：C16．把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（）A ．（a-2）（m 2+m ）B ．（a-2）（m 2-m ）C ．m （a-2）（m-1）D ．m （a-2）（m+1）答案：C17．下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4 解析：Ｄ18．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A ．4xB ．-4xC ．4x 4D ．-4x 4 解析：Ｄ19．4a 2b 3-8a 4b 2+10a 3b 因式分解时，应提公因式（）A ．2a 2bB ．2a 2b 2C ．4a 2bD ．4ab 2答案：A20．若9x 2+kx+16是一个完全平方式，则k 的值等于（）A.12B.24C.-24D.±24答案：D21．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）答案：A22．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（） A ．22862(43)xy x xy x -=-B ．113(6)22x xy x y -=-C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-答案：B23．若241x x +-的值是0，则23125x x +-的值是（）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 答案：B24．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b -=-+ D ．2()a ab a a b -=- 答案：A25．已知0x y +=，6xy =-, 则33x y xy +的值是（）A ．72B ．16C ．0D ．-72 答案：D26．下列因式分解正确的是（）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-答案：B27．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++答案：C28．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+ D ．29()6()1m n m n +-++答案：D二、填空题29．分解因式3()4()a b c b c +-+= .解析：()(34)b c a +-30．如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是．解析：(5)(3)m n m n ---+31．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 . 解析：7032．举出一个．．既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．解析：ax 2-2ax+a （答案不唯一）33．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．解析：3x+y34．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是．解析：042=-n m35．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为．解析：2436．22(816)x xy y -+÷（）=4x y -；解析：4x y -37．当98m =-时，244m m -+的值为．解析： 1000038．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是；(2)236x mx n -应提取的公因式是；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是．解析：(1) a ；(2)3x ；(3)x -；(4)25x y ；(5)x y +39．一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是 cm ．解析：2ab40．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .解析：2ab41．观察下列等式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .解析：3333321234(1234)n n +++++=+++++三、解答题42．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21) 43．说明:对于任何整数m,多项式9)54(2-+m 都能被8整除.解析：∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.44．已知6x y +=，6xy =-，求代数式33x y xy +的值.解析： -28845．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析：是负值46．用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(6)44-；(4)7882⨯解析：（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639647．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-； (4）55(8)(8)33x y x y +-48．用简便方法计算：(1）2003992711⨯-⨯；（2）17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1749．用简便方法计算：(1)2920.08+4120.083020.08⨯⨯+⨯；(2)已知123x y -=，2xy =，求43342x y x y -的值.解析：(1)2008；(2)433433182(2)833x y x y x y x y -=-=⨯= 50．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.解析：315()-33ab a b -++=。

新版精选2019年七年级下册数学单元测试-第六章《因式分解》完整版考核题库(含参考答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-答案：D2．若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一8 答案：D3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．2(3)(2)6x x x x +-=+-B ．1()1ax ay a x y --=--C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x -=+-答案：D4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 解析：Ｂ5．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A ．46-bB ．64b -C ．46+bD ．46--b答案：B6．如果改动三项式2246a ab b -+中的某一项，能使它变为完全平方式，那么改动的办法是（）A ．可以改动三项中的任意一项B ．只能改动第一项C ．只能改动第二项D ．只能改动第三项答案：A7．在多项式222x y +、22x y -、22x y -+、22x y --中，能用平方差公式分解的有（）A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B8．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．22()x y --B ．225x y --C ．24x y -D ．22()a b --+ 答案：D9．下列各组多项式中，没有公因式的一组是（）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x -答案：C10．公因式是23ax -的多项式是（）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---答案：B11．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）. 根据图示可以验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-答案：A12．已知a 、b 、c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是（）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定答案：A13．多项式6(2)3(2)x x x -+-的公因式是3(2)x -，则另一个因式是（）A ．2x +B ．2x -C ．2x -+D ．2x --答案：B14．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++答案：C15．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c答案：B二、填空题16．填空：(1)2()m n ++( )=2()m n -；(2)若2211()42x ax x ++=+，则a= ； (3)若12a a +=，则221a a+= ； (4)2(2)2(2)1a b a b +-++= ．解析： (1)4mn -；(2)1；(3)2；(4)2(21)a b +-17．若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是 . 解析：12±18．一个多项式因式分解的结果为(3)(3)a a a -+-，则这个多项式是 .解析：39a a -+19．若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -)，则A= .解析：2ab20．多项式21x +加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 解析：44x ，2x ±等 21．已知22a b =，即523()ab a b a b a --的值为．解析： 222．估算方程2233x -=的解是．解析：如1x =-23．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )2解析：（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n -24．因式分解22369xy x y y -++= . 解析：2(3)y x y -25．在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：(1）22)()(y x x y -=-；（2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x ．解析：（1）+，（2）+26．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是．解析：5+x27．直接写出因式分解的结果：(1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．解析：(1))1)(1(2-+x x y ；(2)2)1(3-a28．若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是．解析：042=-n m29．分解因式：=-a a 3 ．解析：)1)(1(-+a a a30．如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是．解析：(5)(3)m n m n ---+31．2(3)(2)56x x x x ++=++，从左边到右边是；256=(3)(2)x x x x ++++，从左边到右边是．（填“因式分解”或“整式乘法”).解析：整式乘法，因式分解三、解答题32．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)解析：0.85m 333．已知1a b +=，2ab =-，求代数式(2103)3(2)2(3)ab a b ab a b a b ab -++---+++ 的值.解析：315()-33ab a b -++=34．分解因式：(1）2222236(9)m n m n -+；(2）2221a ab b ++-解析：（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-35．变形222112()x x x x++=+是因式分解吗？为什么？解析：不是，因为等式两边不是整式36．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+37．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.解析：20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m)38．把下列各式分解因式：(1)3246x x -；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x --+解析：22(23)x x -；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x --39．计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯40．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲张，正方形纸片乙张，长方形纸片丙张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？解析：(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)41．把下列各式分解因式：(1)2116x -；(2)220.81n m -+；(3)2222a p b q -；（4)2225649x y -解析：(1)(14)(14)x x +-；(2)(0.9)(0.9)m n m n +-；(3)()()ap bq ap bq +-；(4）55(8)(8)33x y x y +-42．代数式24a +加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).解析：如4a ，4a -，4116a ，2a - 43．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.解析：是负值44．将下列各式分解因式:(1）533a a - (2）2222)1(2ax x a -+(3）9824-+x x解析：（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．45．已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值.解析：４．46．若0=++c b a ，求证：02222=++-ac c b a .解析：证略．47．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).解析：(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .48．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x解析：（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21)49．分解因式：(1)32228126a b ab c a b -+-；(2)3()9()a x y y x -+-；(3）2(23)23m n m n --+；(4)416mn m -解析：(1)222(463)ab a b b c a --+ (2）3()(3)x y a -- (3)(23)(231)m n m n --- (4) 2(41)(21)(21)m n n n ++-50．已知 n 为正整数，试判断233n n +-能否被24 整除．解析：能被 24 整。

精编新版2019年七年级下册数学单元测试第六章《因式分解》完整版考核题库(含标准答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第六章因式分解一、选择题1．下列各式是完全平方式的是（）A ．B ．C ．D ．412+-x x 21x +1++xy x 122-+x x 答案：A2．下列各式中，分解因式错误的是（）A ．B ．224(4)(4)m n m n m n -=+-2616(8)(2)x x x x +-=+- C ． D ．22244(2)x xy y x y -+=-()()am an bm bn a b m n +++=++答案：A3．已知多项式可分解成，则M 是（）22x y M -2(31)xy x y -+A ．B ．C ．D ．26xy 262xy xy -262xy xy +262xy xy --答案：B4．多项式和的公因式是（）21a -2(1)a -A ．B ．C ．D ． 1a +1a -2(1)a -21a -答案：B5．在分解因式时，应提取的公因式是（）33422232481632a bc a b c a b c +- A ．B ．C ． D ．316s a bc 2228a b c 228a bc 2216a bc 答案：D6．在多项式、、、中，能用平方差公式分解的有（）222x y +22x y -22x y -+22x y --A ．1个B ． 2 个C ． 1个D ．4 个答案：B7．把多项式分解因式，其正确的结果是（）22()4()x y x y -+-A ．B ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-(53)(53)x y y x -- C ．D ． (3)(3)x y y x --(3)(2)x y y x --8．若，则的值等于（）．2(2007)987654321N +=(2017)(1997)N N +⋅+ A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ．无法确定答案：C9．如果是一个完全平方式，那么应为（）22129k xy x -+k A ．2 B ．4C ．D ．22y 44y 答案：D10．如图，已知，，则图中阴影部分的面积为（结果保留）（）6.75R = 3.25r =πA ．B ．C ．D ．35π⋅12.25π27π35π答案：D11．一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）)2)(2(33b b -+A ．B ．C ．D ．46-b 64b -46+b 46--b 答案：B12．如图，在边长为的正方形上剪去一个边长为的小正方形（a b a b>），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A ．B ．22()()a b a b a b -=-+222()2a b a ab b +=++C ． D ．222()2a b a ab b -=-+2()a ab a a b -=-答案：A13．是△ABC 的三边，且，那么△ABC 的形状是（）c b a 、、bc ac ab c b a ++=++222A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形14．下列各式的因式分解中正确的是（）A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ）B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ）C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．xy 2+x 2y=xy （x+y ）212121答案：D15．下列多项式能分解因式的是（）A ．x 2-yB ．x 2+1C ．x 2+y+y 2D ．x 2-4x+4解析：Ｄ　16．已知a +b =2，则的值是（）224a b b -+A ．2B ．3C ．4D ．6答案：C17．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．B ．C ．D ．321x -21x --21x +21x -+答案：D18．，已知，，是三角形的三边，那么代数式的值（）a b c 2222a ab b c -+-A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定答案：C19．已知，, 则的值是（）0x y +=6xy =-33x y xy +A ．72B ．16C ．0D ．-72答案：D20．计算正确的结果是（）326(3)m m ÷-A ．B ．C ．D ．3m -2m -2m 3m答案：B21．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．()a x y ax ay-=-B ．2221+(1)(1)x y x x y-=-++C ．221()a b a a b a+=+D ．1(1)(1)ab a b a b -+-=+-22．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A ．B ．C ．D ．229m n -2224p pq q -+2244x xy y --+29()6()1m n m n +-++答案：D二、填空题23．当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为．解析： 4124．已知正方形的面积是2269y xy x ++（x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．解析：3x+y25．直接写出因式分解的结果：(1）；（2）．=-222y y x =+-3632a a 解析：(1)；(2))1)(1(2-+x x y 2)1(3-a 26．填上适当的式子，使以下等式成立：(1）；)(222⋅=-+xy xy y x xy (2）.)(22⋅=+++n n n n a a a a 解析：(1)；(2)12-+x y n a a ++2127．将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y)，则n 的值为．解析：428．分解因式：m 3-4m= ．解析：)2)(2(-+m m m 29．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)应提取的公因式是；ax ay -(2)应提取的公因式是；236x mx n -(3)应提取的公因式是；2x xy xz -+-(4)应提取的公因式是；322225520x y x y x y --(5)应提取的公因式是．()()a x y b x y +-+解析：(1) a ；(2)；(3)；(4)；(5)3x x -25x y x y+30．一个长方形的面积等于()cm 2，其中长是()cm ，则该长方形的宽是2268a b ab +34a b + cm ．解析：2ab31． +=（）2．14a +解析：，2a 12a +32．观察下列等式：，3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来 .解析：3333321234(1234)n n +++++=+++++33．、满足，分解因式= .m n |2|0m +=2(x +22()()x y mxy n +-+解析：(2)(2)x y x y +++-三、解答题34．计算：(1)；（2)；（3）41()[2()]2a b b a -÷-32(36246)6x x x x -+÷62(310)(610)⨯÷-⨯解析：（1）；(2)；31()4b a -641x x -+3510-⨯35．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式分解因式，则需要正方形纸片甲2244a ab b ++张，正方形纸片乙张，长方形纸片丙张拼成一个大的正方形.画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？解析：(1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+(2)1，4，4(如图 2)；22244(2)a ab b a b ++=+(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)36．分解因式：(1）；2222236(9)m n m n -+(2）2221a ab b ++-解析：（1）；(2)22(3)(3)m n m n --+(1)(1)a b a b +++-37．解方程：(1）；24x x =(2）22(31)(25)x x -=-解析： (1)，；(2)，10x =24x =112x =238x =38．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式分解因式.22352a ab b ++22352(32)()a ab b a b a b ++=++解析：22352(32)()a ab b a b a b ++=++39．变形是因式分解吗？为什么？222112(x x x x++=+解析：不是，因为等式两边不是整式40．若能分解成，求，的值.2x ax b ++(3)(4)x x +-a b 解析： a=-1,b=-1241．已知 a ，b ，c 为三角形的三边，且满足2222()3()a b c a b c ++=++，试判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.解析：等边三角形42．用简便方法计算：(1）；（2）2003992711⨯-⨯17171713.719.8 2.5313131⨯+⨯-⨯解析： (1)198000；(2)1743．用简便方法计算：(1）；2220092008-(2）2199.919.98100++解析：(1) 4 Ol7；(2) 10 00044．若，互为相反数，求的值.a b 3223a a b ab b +++解析：045．用简便方法计算：(1)；(2)；(3)；(4)2221711-225545-2213(3)(6)44-7882⨯解析：（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639646．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2解析：或或或2224129(23)x xy y x y ++=+2221236(6)x xy y x y ++=+2229124(32)x xy y x y ++=+或等22236121(61)x y xy xy ++=+2221236(6)x y xy xy ++=+47．分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)a 2(x-2a)2-a(2a-x)3；2141(3)ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；21解析：(1)；(2)；(3)；(4) .2)2(4--x x 2)2(41a x ax -2)2(21+xy a 4)3(-x 48．已知(4x+y-1)2+=0，求4x 2y-4x 2y 2+xy 2的值.2-xy 解析：-14.49．写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m 和n ，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).解析：（答案不唯一） .)2)(2(42-+=-n n m m mn 50．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？2222()a ab b a b ++=+解析：2222()a ab b a b ++=+。

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A． a2 b2 (a b)(a b)
B． (a b)2 a2 2ab b2
C． (a b)2 a2 2ab b2
D． a2 ab a(a b)
答案：A
19．下列各式，是完全平方式的为（）
①
a2
4ab
4b2
；②
4x2
20xy
25 y2
；③
x4
8x2
y2
16y4
；④
1 a2
a2 2ab b2 (a b)2
解析： a2 2ab b2 (a b)2
36．用简便方法计算： (1) 29 20.08+41 20.08 30 20.08 ； (2)已知 2x y 1 ， xy 2 ，求 2x4 y3 x3 y4 的值.
3
解析：(1)2008；(2) 2x4 y3 x3 y4 x3 y3 (2x y) 8 1 8 33
(1） (2a2 3)(2a2 3) 4a4 9 ( ）
(2） m2 m 5 (m 2)(m 1) 3 ( ）
(3） x4 y4 (x y)(x y)(x2 y2 ) ( ）
(4） (x 1 )2 x2 2 ( 1 )2 ( ）
x
x
(5） a2 a2b ab a(a ab b) ( ）
A． b 3, c 1
B． b 6, c 2 C． b 6, c 4 D． b 4, c 6
答案：D
14． a、b、c 是△ABC的三边，且 a2 b2 c2 ab ac bc ，那么△ABC的形状是（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
பைடு நூலகம்
答案：D
15．下列多项式因式分解正确的是（） A． 4 4a a2 (a 2)2
a4
2a2
.
A．①、③
B． ②、④
C． ①、②
D．③、④
答案：C
20．已知 m n 8 ， mn 9 ，则 mn2 m2n 的值是（）
A． 72
B． -72
C．0
D． 6
答案：B
21．若 (N 2007)2 987654321 ，则 (N 2017) (N 1997) 的值等于（）．
(1
x
y)(1
x
y)
3
43．有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是 12 xy
，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )2
解析： 4x2 12xy 9y2 (2x 3y)2 或 x2 12xy 36y2 (x 6y)2 或 9x2 12xy 4y2 (3x 2y)2 或 36x2 y2 12xy 1 (6xy 1)2 或 x2 y2 12xy 36 (xy 6)2 等 44．计算： (1) (8xy3 24x3 y) (3x2 y2 ) ； (2) (x3 2x2 y xy2 ) (x y) ； (3) [(a b)2 2(a b) 1] (a b 1)
9 (4) (x y)2 6x 6y 9 ； (5） 4(x 2y)2 25(x y)2 ； (6) 2xy x2 y2 1 .
解析：(1) ab(a b) ；(2) 3xy2 (3xyz 2) ；
(3)
2 (
a
3)2
；(4)
(x
y
3)2
；(5)
3( x
3 y )(7x
y)
；(6)
解析： 2x2 (2x 3) ；（2） b(2a2 5a 1) ；（3） (x 1)(x 2) 39．已知 n 为正整数，试判断 3n2 3n 能否被24 整除．
解析：能被 24 整 40．把20 cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5c m2，求这两段铁丝的长.
C．①②④
D．②④⑤
答案：C
4．如图，已知 R 6.75 ， r 3.25 ，则图中阴影部分的面积为（结果保留）（）
A． 35
B． 12.25
C． 27
D． 35
答案：D
5．如图，可以写出一个因式分解的等式是（）
A． 6a2 5ab b2 (2b 3a)(b 2a)
B． 6a2 5ab b2 2a(3a 2b)
解析：设较长的线段长为 x ，则有 ( x )2 ( 20 x )2 5 ，解这个方程得 x 12 ，
4
4
所以这两段铁丝的长分别为 l2cm、8 cm.
41．
已知
2x 2x
3y 3y
5 7
，你能用两种不同的方法求出
4x2
9y 2
的值吗？
解析：35 42．把下列各式分解因式：
(1) a2b ab2 ； (2) 9x2 y3 z 6xyz2 ； (3) 4 a2 4a 9 ；
A．M>N
B．M<N
C．M=N
D．M=2N
答案：B
12．已知 248 1可以被在 60~70之间的两个整数整除，则这两个数是（）
A． 61,63
答案：D
B．61 ,65
C．61，67
D．63,65
13．已知多项式 2x 2 bx c 分解因式为 2(x 3)(x 1) ，则 b, c 的值为（）
A ． a(x y) ax ay B． x2 4x 4 x(x 4) 4
C．10x2 5x 5x(2x 1) D． x2 16 3x (x 4)(x 4) 3x
答案：C
18．如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）
．
解析： m(m 2)(m 2)
28． ( x2 y2 ) ÷（ 49
解析： y x
32
）= x y ． 23
29．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：
(1） x2 16x 64 =( )2；
(2） p2 10 p 25 =( )2；
(3） 9a2 12ab 4b2 =( )2；
(4） t2 t 1 =(
)2；
4
(5） 4ab 4a2 b2 =( )2；
(6） m2 2m(m n) (m n)2 =( )2
解析：（1） x 8 ；（2） p 5 ；(3) 3a 2b ；(4) t 1 ；(5) 2a b ；（6） 2m n 2
30．在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号.
22
32
42
20052
20062
解析：
2007 4012
．规律：
(1
1 22
)
(1
1 32
) (1
1 42
) (1
1 n2
)
化简后剩下两项，首项是( 1
1 2
)，最后一项是（1 1 ），结果即为 n 1
n
2n
34．探索：
(x 1)(x 1) x2 1 ，
(x 1)(x2 x 1) x3 1，
解析： (1)A；（2）；（3)B；（4）C；（5）B 31．把一个化成几个的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式. 解析：多项式，整式，乘积 32．若 x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m 的值等于．
解析： 7 或一1
三、解答题
33．计算 (1 1 ) (1 1 ) (1 1 )(1 1 ) (1 1 ) 的值，从中你可以发现什么规律？
37．某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m，0.37m，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.
解析： 2 0.24 2 0.37 2 0.39 2 (0.24 0.37 0.39) 2 （m) 38．把下列各式分解因式： (1) 4x3 6x2 ；（2） 2a2b 5ab b ；（3） (x 1)2 x 1
A．1个
B． 2 个
C． 1个
D．4 个
答案：B
10．下列多项式中不能分解因式的是（）
A． a3b3 ab
答案：D
B． (x y)2 ( y ) C． 0.36x2 6 1 4
D． (x. )2 1 4
11．已知 M 200019981996 ， N 1997 19981999 ，下列式子成立的是（）
(x 1)(x3 x2 x 1) x4 1 ， (x 1)(x4 x3 x2 x 1) x5 1 ， (1)试求 26 25 24 23 22 2 1 的值； (2)判断 22009 22008 22007 22006 22 2 1 的值的个位数是几？
解析：(1) 26 25 24 23 22 2 1 (2 1)(26 25 24 2 22 2 1) 27 1 ； (2)因为 22009 +22008 22007 22006 22 2 1 22010 1 ，又2， 22 ， 23 ， 24 …的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故 22010 的个位数字与 22 的个位数相同，即为4，所以 22009 +22008 22007 22006 22 2 1 的值的个位数字是 3. 35．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？
24．举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：
．
解析：ax2-2ax+a（答案不唯一）
25．当 s t 1 时，代数式 s2 2st t2 的值为