山东春季高考数学试题及答案
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间为120分钟。
考生请在答题卡上答题。
考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到。
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。
）
1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( )
（A ）∅ （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2
2.函数
y =的定义域是( )
（A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞- （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-
3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( )
（A ）y x = （B ） 1y = （C ）1y x
= （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是
( )
（A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+-
（C ）2()243f x x x =-+ （D ）2()243f x x x =-++
5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( )
（A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32-
6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB 的单位向量的坐标是 ( )
（A ）(1,1)-
（B ） (1,1)-
（C ）(22- （D ）,22
- 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( )
（A ）充分比必要条件 （B ） 必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（ ）
（A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6
9.下列说法正确的是（ ）
（A ）经过三点有且只有一个平面
（B ） 经过两条直线有且只有一个平面
（C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直
（D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直
10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-的直线方程是 （ ）
（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-=
（C ）330x y +-= （D ）350x y ++=
11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）
（A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288
12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（ ）
（A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D ）a b -<- 13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2
14. 如果3,2a b a ==-，那么a b ⋅等于（ ）
（A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18
15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（ ）
（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45
± 16. 二元一次不等式20x y ->表示的区域（阴影部分）是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
17. 已知圆1C 和2C 关于直线y x =-对称，若圆1C 的方程是22(5)4x y ++=，则2C 的方程是（ ）
（A ）22(5)2x y ++= （B ）22(5)4x y ++=
（C ）22(5)2x y -+= （D ）22(5)4x y +-=
18. 若二项式1()n x x
的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
（A ）20 （B ）－20 （C ）15 （D ）－15
19. 从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1—1所示，根据表中数据判断，
最佳人选为（ ）
表1—1 成绩分析表
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁
20. 已知12,A A 为双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的两个顶点，以12,A A 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于,M N 两点，若△1A MN 的面积为2
2
a ，则该双曲线的离心率是（ ） （A ）
22 （B 23 （C ）25 （D 26
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于________.
22. 在△ABC 中，2,3,a b ==∠B =∠2A ，则cos A 等于________.
23. 已知12,F F 是椭圆22
11636
x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,P Q 两点，则△2PQF 的周长等于________。
24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是________。
25.对于实数,m n ，定义一种运算：,,m m n m n n m n ≥⎧*=⎨<⎩
，已知函数()x f x a a =*，其中01a <<，若(1)(4)f t f t ->，则实数t 的取值范围是________。
三、解答题：(本大题共5个小题，共40分)
26.(本小题7分)
已知函数22()log (3)log (3)f x x x =+--。
(1)求函数()f x 的定义域，并判断函数()f x 的奇偶性；
(2)已知(sin )1f α=，求α的值。
·。
山东省 春季高考数学试题 含答案
山东省2017年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知全集UU={1,2}, 集合MM={1}, 则∁UU MM等于(A)∅(B){1}(C){2}(D){1,2}2.函数y=1�|xx|−2的定义域是(A) [-2, 2] (B) (−∞,−2]∪[2,+∞)(C) (-2, 2) (D) (−∞,−2)∪(2,+∞)3.下列函数中，在区间(−∞,0)上为增函数的是(A)yy=xx(B)yy=1(C)yy=1xx(D)yy=|xx|4.二次函数ff(xx)的图像经过两点 (0, 3)，(2, 3)且最大值是5，则该函数的解析式是(A)ff(xx)=2xx2−8xx+11(B)ff(xx)=−2xx2+8xx−1(C)ff(xx)=2xx2−4xx+3(D)ff(xx)=−2xx2+4xx+35.等差数列{aa nn}中，aa1=−5，aa3是4与49的等比中项，且aa3<0，则aa5等于(A) -18 (B) -23 (C) -24 (D) -326.已知A(3, 0)，B(2, 1)，则向量AB�����⃗的单位向量的坐标是(A) (1, -1) (B) (-1,1) (C) (−√22, √22)(D) (√22,−√22)7.对于命题p，q，“pp∨qq是真命题”是“p是真命题”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8.函数yy=cos2xx−4cos xx+1的最小值是(A) -3 (B) -2 (C) 5 (D) 69.下列说法正确的是(A)经过三点有且只有一个平面(B)经过两条直线有且只有一个平面(C)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直(D)经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10.过直线xx+yy+1=0与2xx−yy−4=0的交点，且一个方向向量vv⃗=(−1,3)的直线方程是(A)3xx+yy−1=0(B) xx+3yy−5=0(C)3xx+yy−3=0(D) xx+3yy+5=011.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是(A) 72 (B) 120 (C) 144 (D) 28812.若aa,bb,cc均为实数，且aa<bb<0，则下列不等式成立的是(A)aa+cc<bb+cc(B)aacc<bbcc(C)aa2<bb2(D)√−aa<√−bb13.函数ff(xx)=2kkxx, g(xx)=log3xx，若ff(−1)=g(9)，则实数kk的值是(A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -214.如果�→aa�=3，→bb=−2→aa，那么→aa⋅→bb等于(A) -18 (B) -6 (C) 0 (D) 1815.已知角αα终边落在直线yy=−3xx上，则cos(ππ+2αα)的值是(A)35(B)45(C)±35(D)±4516.二元一次不等式2xx−yy>0表示的区域（阴影部分）是17.已知圆CC1和CC2关于直线yy=−xx对称，若圆CC1的方程是(xx+5)2+yy2=4 , 则CC2的方程是(A)(xx+5)2+yy2=2(B)xx2+(yy+5)2=4(C)(xx−5)2+yy2=2(D)xx2+(yy−5)2=418.若二项式�√xx−1xx�nn的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(A)20 (B)-20 (C)15 (D)-15机密★启用前19.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表1-1所示，根据表中数据判断，最佳人选为 (A)甲(B)乙(C)丙(D)丁20.已知AA 1，AA 2为双曲线xx 2aa −yy 2bb =1 (aa >0,bb >0)的两个顶点，以AA 1AA 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于MM ,NN 两点，若△AA 1MMNN 的面积为aa 22，则该双曲线的离心率是(A)2√23(B)2√33(C)2√53(D)2√63卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。
2021年山东省春季高考数学真题-【含答案】
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、单选题
1．假设集合 ， ，那么 等于（）
A． B． C． D．
2． 的解集是（）
A． B．
C． D．
3．函数 的定义域为（）
A． 且 B．
C． 且 D．
4．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）
A．充分没必要条件B．必要不充分条件
（1）求抛物线的标准方程；
（2）假设直线 通过点 ，与抛物线相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程．
参考答案
1．B
【分析】
直接根据交集的定义求解即可.
【详解】
， ，
.
故选：B.
2．B
【分析】
应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.
【详解】
由 得： ，解得 .
∴解集为 .
故选：B
3．A
【分析】
根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.
（2）因为 的定义域是 ，
即 恒成立．
则方程 的判别式 ，即 ，
解得 ，
又因为 或 ，因此 ．
代入不等式得 ，即 ，
解得 ，
因此实数 的取值范围是 ．
29．（1） ；（2）证明见解析．
【分析】
(1)由题意可得 即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；
(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.
故答案为：42
24．
【分析】
由于 是圆，可得 ，通过圆心和半径计算 ，即得解
【详解】
由于 是圆，
即：圆
其中圆心为 ，半径为4
那么椭圆的长轴长为8，即 ， ， ，
那么短轴长为
2024年山东省春季高考二模考试数学试题
D．18
5．已知直线 l 与直线 x y 0 平行，且在 y 轴上的截距是 2 ，则直线 l 的方程是（ ）．
A． x y 2 0
B． x 2 y 4 0
C． x y 2 0
D． x 2 y 4 0
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）．
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
2024 年山东省春季高考二模考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 M 1, 2,3, 4, N 3,5，则 M N 等于（ ）．
A． 3
B． 1, 3
C．2,3, 4
D．1, 2,3, 4,5
边形，此时 BP 、 DD1 面 BB1D1D ，故 A 错误；
当 P 与 C1 重合时，此时 BP 、 B1C 面 BB1C1C ，故 B 错误；
当 P 与 C1 重合时，由正方体的特征可知四边形 ABC1D1 为平行四边形，此时 BP / / AD1 ，故 C 错误；
由正方体的特征可知四边形 ACC1A1 为平行四边形，
D．若 x 不是整数，则 x 不是自然数
10．已知函数 f x 3sin2x cos2x ，则下列结论正确的是（ ）．
A．函数 f x 的最大值是 3
B．函数
f
x
在
π 6
,
π 3
上单调递增
C．该函数的最小正周期是 2π
D．该函数向左平移 π 个单位后图象关于原点对称 6
11．已知点 M 在抛物线 y2 2 px( p 0) 上，若点 M 到抛物线对称轴的距离是 4，到准线
(完整版)山东省春季高考数学试题及答案
山东省 2019 年一般高校招生（春天）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试同意使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有详细要求外，最后结果精准到。
卷一（选择题共60 分）一、选择题（本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分。
在每题列出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请将切合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知会合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.2. 若实数 a， b 知足 ab>0 ， a+b>0 ，则以下选项正确的选项是（）A. a>0 ， b>0B. a>0 ， b<0yC. a<0 ， b>0D. a<0 ， b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如下图，则以下关系式正确的选项是（y）y=log b y=a xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bO x C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数 f(x)=x 3 +x ，若 f(a)=2 ，则 f(-a) 的值是（）第 3 题图A. -2B. 2C. -10D. 105. 若等差数列 {a n }的前 7 项和为 70 ，则 a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20uuur uuur6. 如下图，已知菱形ABCD 的边长是 2 ，且∠ DAB =60 °，则AB AC 的值是（）A. 4B. 4 2 3C. 6D. 4 2 3DA CB第 6 题图7. 对于随意角α，β，“ α = β ”是“ sinα =sin β”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件8. l⊥ OP ，则直线 l 的方程是（y如下图，直线）A. 3x － 2y=0B. 3x+2y － 12=0 3PC. 2x － 3y+5=0D. 2x+3y － 13=0 O2 x9. 在（ 1+x ）n的二项睁开式中，若全部项的系数之和为64 ，则第 3 项是（第 8 题图）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在 RtV ABC 中，∠ ABC =90 °，AB=3 ， BC=4 ， M 是线段 AC 上的动点 . 设点 M 到 BC 的距离为 x ，V MBC的面积为y，则y对于x的函数是（）A. y=4x ， x ∈(0, 4]B. y=2x ， x ∈(0,3]C. y=4x ， x ∈(0, )D. y=2x ， x ∈(0,)11.现把甲、乙等 6 位同学排成一排，若甲同学不可以排在前两位，且乙同学一定排在甲同学前方（相邻或不相邻均可），则不一样排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 24012. 设会合 M={-2 ， 0 ， 2 ， 4} ，则以下命题为真命题的是（）A. a M , a 是正数B. b M , b是自然数C. c M , c 是奇数D. d M , d 是有理数13. 已知 sin1α的值是（）α=，则 cos22A. 8B. 8C. 7D. 79 9 9 914. 已知 y=f(x) 在 R 上是减函数，若f(| a|+1)<f(2) ，则实数 a 的取值范围是（）A. （－∞，1 ）B. （－∞， 1 ）∪（ 1 ，+∞）C. （－ 1 ， 1 ）D.（－∞，－ 1 ）∪（ 1， +∞）15.已知 O 为坐标原点，点 M 在 x 轴的正半轴上，若直线 MA 与圆 x2 +y 2=2 相切于点 A ，且 |AO|=|AM| ，则点 M 的横坐标是（）A. 2B.2C.22D. 416.如下图，点E、F、 G、 H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与 GH 的地点关系是（）A. 平行B. 订交C.异面D. 重合FGHE第16 题图x y 2 ≥017.如下图，若x，y知足线性拘束条件x ≤0，y≥1则线性目标函数z=2x-y获得最小值时的最优解是（）A. （ 0 ， 1 ）B. （ 0 ， 2 ）C. （ -1 ，1 ） D . （ -1 ， 2 ）18. 箱子中放有 6 张黑色卡片和 4 张白色卡片，从中任取一张，恰巧获得黑色卡片的概率是（）A. 1B. 1C. 2D. 36 3 5 519. 已知抛物线的极点在座标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M（ -2 ，4 ），则其标准方程是（）A. y 2=-8xB. y 2= － 8x 或 x2=yC. x 2=yD. y 2=8x 或 x2 = － y20. 已知V ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC ，向量 m = ( a, 3b) , 向量 n =( － cosA ， sinB) ，且 m ∥ n ，则V ABC 的面积是（）A. 18 3B. 9 3C. 3 3D. 3卷二（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分。
2021年山东省春季高考数学试卷(word版含答案)
山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题 共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}12324M N ==，，，，，则()U MN C 等于（ ）A.{}2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,32．函数|1|3y x =--的定义域是（ ） A.(2,4)- B.(,2)(4,)-∞-+∞ C.[2,4]- D. (,2][4,)-∞-+∞3．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则下列关系正确的是（ ） A.(1)(0)(1)f f f <<- B. (0)(1)(1)f f f <-< C. (1)(0)(1)f f f -<< D. (0)(1)(1)f f f <<-4．已知函数log (01)a y x a a =>≠且的图像如图所示，则函数2(1)1y a x =-+的图像大致是（ ）5．下列命题正确的是（ ）A.零向量没有方向B.两个单位向量相等C.方向相反的两个向量互为相反向量D.若//AB AC ,则,,A B C 三点共线6．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P -，则sin 2α等于（ ）A.35- B.35 C. 45- D. 457．“角α是第一象限角”是“sin 0α>”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图所示，已知直线m l ⊥，则直线m 的方程为（ ） A.210x y --= B.210x y -+=C.250x y --=D.250x y -+=9．某运动员队准备参加4100⨯米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（ ） A.48 B.60 C.96 D.120 10．已知函数()f x 的对应值图下表所示：函数的对应值表 x0 1 2 3 4 5y 3 6 5 42 7则等于（ ）A.4B.5C.6D.7 11．已知向量(2,3),(,1)a b m =-=，若5a b =，则实数m 的值是（ ） A.1- B.4- C.32 D.7312．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）B.该函数的最大值为1 4π D.ϕ的值为3π-13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（ ）A.12 B.13 C.14 D.1614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的标准方程为（ ）A.22(1)(2)5x y -+-=B. 22(1)(2)4x y -+-= C.22(1)(2)5x y +++= D. 22(1)(2)4x y +++=15．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离为4，到准线的距离为5，则p 的值是（ ） A.2或或6或8或816．已知命题:p 甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p ⌝为（ ） A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ）A.330x y +-<B. 330x y +->C. 330x y +-≤D. 330x y +-≥18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。
山东省春季高考数学答案
第三章
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第二章
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1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．B
-5x2+400x＞300×20
解得：20＜x＜60
所以使每天的销售收入增加的商品单价的范围是(20,60).
4．（1）p=-x+160(0≤x≤160)
（2）x=110时，ymax=2500
5．（1）基础电价为0.5元/度
（2）162元
（3）y=-0.8x-30，x(100,150]
山东省中职春季高考数学练习试卷(含答案)
数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1． 若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5． 直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6． 已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58． 已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9． 若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10． 过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12． 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414． 函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15． 已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17． 以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18． 若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20． 抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为 ．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为 ．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为 ． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是 ．三、向量解答题（6分）25． 已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27． 已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。
山东春季高考第三次联考数学试卷
1、已知等差数列的前n项和为Sn，若S3 = 6，S6 = 15，则S9等于多少？A、24B、27C、30D、36解析：由等差数列前n项和的性质，Sn，S2n - Sn，S3n - S2n成等差数列。
即6，15-6，S9-15成等差数列，解得S9 = 30。
（答案：C）2、设集合A = {x | x2 - 4x + 3 < 0}，B = {x | 2x - 1 > 0}，则A ∩ B等于多少？A、(1, 2)B、(1, 3)C、(2, 3)D、(3, +∞)解析：解集合A中的不等式x2 - 4x + 3 < 0，得x ∈ (1, 3)。
解集合B中的不等式2x - 1 > 0，得x ∈ (1/2, +∞)。
因此，A ∩ B = (1, 3)。
（答案：B）3、若复数z满足(1 + i)z = 2i，则z的共轭复数是多少？A、1 + iB、1 - iC、-1 + iD、-1 - i解析：由(1 + i)z = 2i，得z = 2i / (1 + i) = i(1 - i) = 1 + i。
所以z的共轭复数为1 - i。
（答案：B）4、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则向量a与b的夹角θ的余弦值为多少？A、√5/5B、2/5C、√2/2D、0解析：向量a与b的夹角的余弦值为cosθ = (a · b) / (|a| * |b|)。
计算得a · b = 13 + 24 = 11，|a| = √(12 + 22) = √5，|b| = √(32 + 42) = 5。
所以cosθ = 11 / (√5 * 5) = √5/5。
（答案：A）5、若直线l：y = kx + b与圆x2 + y2 = 4相交于两点M、N，且MN的中点坐标为(1, 1)，则k的值为多少？A、-1B、0C、1/2D、1解析：由题意知圆心O(0, 0)到MN中点的连线与MN垂直，因此斜率之积为-1。
2024年山东省春季高考数学试题及答案
2024年山东省春季高考真题一、选择题：1.下列关系式正确的是( )A.Z N ⊆B.Q ∈2C.{}∅=0D.N ∉02.已知0,0><b a ，则下列不等式成立的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0>+b aD.0>-b a3.圆()()43222=++-y x 的圆心坐标是( ) A.()3,2 B.()3,2- C.()3,2- D.()3,2--4.不等式2<-m x 的解集是()3,1-，则实数m 的值为( )A. 0B.1C.2D.35.如图所示，C B A '''∆是用斜二测画法画的水平放置的ABC ∆的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是( )A.OCB.OBC.ACD.AB 6.函数()()R b a bx ax x f ∈++=,22是偶函数的充要条件是( )A.0=bB.0=aC.0≠bD.0≠a 7.已知，α是第二象限角，β是第三象限角，下列说法正确的是( )A.0sin sin >βαB.0cos cos <βαC.0cos sin <βαD.0sin cos <βα8.如图所示，在ABC ∆中，三条边长均为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，则下列运算结果为单位向量的是( )A.DF DE AD ++B.DE AD +C.DF DE AD +-D.DE AD -9.已知2tan =α，5tan =β，则()=+βαtan ( )A.97B.117C.97-D.113- 10.已知()x f 是定义在R 上的减函数，若()()132f x f >-，则x 的取值范围为( )A.()+∞,2B.()2，∞- C.()+∞-,1 D.()1-∞-， 11.如果a ,b 除以m (*∈N m )所得的余数相同，则称整数a ，b 关于模m 同余，记作()m b a ≡，若()m 5992≡，则m 可能的取值是( )A.2B.11C.22D.3112.已知直线l 与直线13+=x y 垂直，则直线l 的斜率是( ) O ' C 'A 'B 'A B C D E Fx O y x O yx O y xO y A.3 B.3- C.33 D.33- 13.某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y 关于时间x 的函数的图象大致是( )A. B. C. D.14.在62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项式展开式中，常数项是( ) A.20- B.20 C.160- D.16015.已知命题p 、q ，若()q p ∨⌝是真命题，则下列结论正确的是( )A.p 、q 都是真命题B.p 是真命题，q 是假命题C.p 、q 都是假命题D.p 是假命题，q 是真命题16.某学校甲、乙两名教师和3名学生站在一排照相，如果教师甲位于教师乙的左边(可相邻，可不相邻)，则至少有2名学生相邻的概率是( )A.101B.103C.107D.109 17.已知抛物线()022>=p px y 的焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线与抛物线交于M 、N 两点，若4=MN ，则焦点F 到准线的距离是( )A.1B.2C.4D.618.二元一次不等式组⎩⎨⎧≥+-<-+0102y x y x 所表示的平面区域用阴影区域表示是( )A. B. C. D.19.某学校安排甲、乙等6名同学到三个社区开展服务活动，每个社区均安排2名同学，其中甲乙二人必须安排在同一社区，则不同的安排的方法的个数为( )A.6B.18C.36D.9020.如图所示，正三棱锥ABC S -的棱长都是2，D 是SC 的中点，则下列结论：①BD SA //；②SC AB //；③SC 与平面ABC 所成的角是︒60；④正三棱锥ABC S -的体积是322；x O y x O yx O y x O y其中正确的结论的序号是( )A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空21.在等差数列{}n a中，a2=4,a4=2,则a7=____________22.椭圆x 28+y26=1的离心率是_________23.|a⃗|=3,|b⃗⃗|=2√3,<a⃗,b⃗⃗>=90°，a⃗∙(a⃗−b⃗⃗)=_________24.一组数9,13,12,13,10平均数为x̅,每个数都减x̅，方差为_________25.f(x)=√3sinωx+cosωx,(ω>0)与y=1有交点，两个相邻交点的最小值为π3，将f（x）的x值缩小为原来的12，y值不变，再向左平移φ（0<φ<π2）为g(x)，g(π4)=-1，则g（3π8）=_________三、解答题（本大题共5小题，共40分）26.（本小题共7分）已知f(x)=log a x，过点(4,2)（1）求a（2）g(x)=f(x2−2x+m)的定义域为R，求m的值27.（本小题共8分）等比数列q>1，a1+a3=10，a2=4（1）求a n（2）b n=a2n+1−a2n，求S6（本小题共8分）长方体中A1A=4，AB=AD=3，E、F分别是AD1和CD1的中点（1）证明EF⊥BD（2）求AD1与BD所成角的大小（精确到1°）29.（本小题共8分）三角形ABC中D为BC上一点，BD=6，⊥B=45°，sin⊥BAD=35（1）求AD（2）若2BD=3CD，求AC30. （本小题共9分）双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)，圆D x 2+y 2=r 2,双曲线与圆交于M （3,4），双曲线的一条渐近线为y =√2x（1）求双曲线的方程（2）点P 为圆与y 轴正半轴交点，过点P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，且PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，求l 的方程答案：一、选择题：ABCBD ACACB BDACC DBDBD二、填空题：21. -1； 22. 21； 23. 9； 24. 3；25. 3。
山东省2019-2021年普通高校招生(春季)考试数学真题+详解答案
山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N 等于( ) A ．{1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅ 2．若实数a ，b 满足ab >0，a +b >0，则下列选项正确的是( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <03．已知指数函数y =a x ，对数函数y =log xb 的图象如图所示，则下列关系式成立的是( )A ．0<a <b <1B ．0<a <1<bC ．0<b <1<aD ．a <0<1<b4．已知函数f (x )=x 3+x ，若f (a )=2，则f (-a )的值是( ) A ．-2 B ．2C ．-10D ．10 5．若等差数列{a n }的的前七项的和为70，则a 1+a 7等于( )A ．5B ．10C ．15D ．206．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AC AB ⋅的值是( )A ．4B ．324+C ．6D ．324-7．对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是( )A ．3x -2y =0B ．3x +2y -12=0C ．2x -3y +5=0D ．2x +3y -13=09．在(1+x )n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是 ( )A ．15x 3B ．20x 3C ．15x 2D ．20x 2 10．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，M 是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离x ，△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是( )A ．y =4x ，x ∈(0，4]B ．y =2x ，x ∈(0，3]C ．y =4x ，x ∈(0，+∞)D ．y =2x ，x ∈(0，+∞) 11．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面( 相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是( ) A ．360B ．336C ．312D ．24012．设集合M ={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是( )A ．M a ∈∀，a 是正数B ．M b ∈∀，b 是自然数C ．,M c ∈∃c 是奇数D ．,M d ∈∃d 是有理数 13．已知sin α=31，则cos2α的值是( )A ．98 B ．98-C ．97D ．97-14．已知y =f (x )在R 上是减函数，若)2()1(f a f <+，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1) ∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，-1)∪(1，＋∞)15．已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且AM AO =，则点M 的横坐标是( )A ．2B ．2C ．22D ．416．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．重合17．如图所示，若x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x ，则线性目标函数z =2x -y 取得最小值时的最优解是 ( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(-1，1)D ．(-1，2)18．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是( )A ．61 B ．31 C ．52 D ．53 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M (-2，4)，则其标准方程是( )A ．y 2=-8xB ．y 2=-8x 或x 2=yC ．x 2=yD ．y 2=-8x 或x 2=-y20．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sin A =2cos B sin C ，向量),3,(b a =m),sin ,cos (B A -=n 且n m //，则△ABC 的面积是( )A ．318B ．93C ．33D ．3卷二(非选择题，共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21．弧度制与角度制的换算：rad 5π=________． 22．若向量),2(m =a ，)8,(m =b 且<b a ,>=180°，则实数m 的值是_______．23．某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存量数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量 是________．24．已知圆锥的高于底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________． 25．已知O 为坐标原点，双曲线12222=-by a x ，(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ，B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是________．三、解答题(本大题5个小题，共40分)26．(本小题7分)已知二次函数f (x )图象的顶点在直线y =2x -1上，且f (1)= -1，f (3)= -1，求该函数的解析式．27．(本小题8分)已知函数),sin()(ϕω+=x A x f 其中A >0，2,0πϕω<>，此函数的部分图象如图所示，求：(1)函数f (x )的解析式；(2)当f (x )≥1时，求实数x 的取值范围．28．(本小题8分)已知三棱锥S -ABC ，平面SAC ⊥平面ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥B C ．(1)求证：BC ⊥平面SAB ；(2)若SB =2，SB 与平面ABC 所成的角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．29．(本小题8分)如图所示，已知椭圆12222=+by a x ，(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的两个端点分别为B 1，B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P (1，22)(1)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e =223，且与椭圆在第一象限交于点M ，求线段MF 1， MF 2的长度．30．(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加 1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平 方米的绿化面积(不考虑其它因素)(1)到哪一年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)？(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳，不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面 积达到0.9平方米(精确到1年)？山东省2020年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。