计量经济学第四章习题(龚志民)fixed.

第四章 多元线性回归模型的估计与假设检验

问题

4.1什么是偏回归系数？ 答：在总体回归函数12233k k Y X X X u ββββ=+++++

中，系数2,,k ββ被称为斜率系数或偏回归系数。

（多元样本回归函数的系数亦称偏回归系数）

4.2什么是完全多重共线性？什么是高度共线性（近似完全共线性）？

答：对于解释变量123,,...k X X X X ，如果存在不全为0的数123,,...k λλλλ，使得

112233...

0k k X X X X λλλλ++++= 则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。

如果解释变量123,,...k X X X X 之间存在较大的相关性，但又不是完全共线性，则称解释变量之间存在不完全多重共线性。

4.3 多元回归方程中偏回归系数与一元回归方程中回归系数的含义有何差别？ 答：相同点：两者都表示当X 每变化一单位时，Y 的均值的变化。

不同点：偏回归系数是表示当其他解释变量不变时，这一解释变量对被解释变量的影响。而回归系数则不存在其他解释变量，也就不需要对其他变量进行限制。 4.4 几个变量“联合显著”的含义是什么？

答：联合显著的含义是，几个变量作为一个集体是显著的。即在它们的系数同时为0的假设下，统计量超过临界值。直观的意义是，它们的系数同时为零的可能性很小。 习题

4.5下表中的数据23,,Y X X 分别表示每周销售量，每周的广告投入和每周顾客的平均收入（见DATA4-5） Y 302 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3

32

33

35

36

40

41

44

44

47

48

（1）估计回归方程12233()E Y X X βββ=++。

（2）计算拟合优度。

（3）计算校正拟合优度。

（4）计算2β的置信区间（置信水平为95%）。 （5）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β≠，显著性水平为5%） （6）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β>，显著性水平为5%）

（7）检验建设02

3H :0ββ==（显著性水平为5%）

。 答：（1）由eviews6.0输出结果：

可知1ˆ109.4β=，23

ˆˆ2.835714, 5.125714ββ== 回归方程为：23()109.4 2.835714 5.125714E Y X X =++

（2）由输出结果可以得到拟合优度为0.910086。 （3）由输出结果可以看出调整的拟合优度为0.884396。

（4）由输出结果可以看出2

ˆ() 2.833077se β= 由2

2/2222/2

/2ˆˆˆˆ()() ( 2.3646)

se t se t t αααβββββ-⋅≤≤+⋅=

可得2β的置信区间为

[]3.86,9.53-

（5）3

ˆ() 5.244381se β= 33ˆ 5.1257140.9774ˆ 5.244381

()t se β

ββ-===

该统计量服从t 分布，查表可知prob.(|| 2.3646)0.05t ≥≈，0.9774 2.3646< 不能拒绝零假设。

（6）3

ˆ() 5.244381se β= 33ˆ0 5.1257140.9774ˆ 5.244381

()t se ββ-===

查表可知，prob.( 1.89)0.05t

≥≈，单边检验时的拒绝区域是{ 1.89}t ≥，接受零假设。

（7）非受限方程的拟合优度为0.910086，受限方程的拟合优度为0，计算

(0.910)/2

35.39

(10.91)/7

c F -=

=-

查表2,7(0.05) 4.7335.39F =<，拒绝原假设。

4.6 利用DATA4-6中的数据，构建类似于（4.16）的价格模型，重新研究房屋价格的影响因素。

答：建立回归模型为：

123456price assess bdrms colonial lotsize sqrft u

ββββββ=++++++

（方程1）

其中这些变量分别是估价、卧室数量，是否移民，批量销售，房子大小。 由eviews 输出结果：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE+C(6)*SQRFT

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -40.44766 21.59420 -1.873080 0.0646 C(2) 0.904078 0.104268 8.670721 0.0000 C(3) 9.630256 6.916290 1.392402 0.1676 C(4) 9.547571 10.64735 0.896709 0.3725 C(5) 0.000599 0.000497 1.205584 0.2314 C(6) 0.001071 0.017197

0.062301

0.9505 R-squared 0.830864 Mean dependent var 293.5460 Adjusted R-squared 0.820551 S.D. dependent var 102.7134 S.E. of regression 43.51092 Akaike info criterion 10.44965 Sum squared resid 155242.4 Schwarz criterion 10.61856 Log likelihood -453.7845 Hannan-Quinn criter. 10.51770 F-statistic 80.56328 Durbin-Watson stat 2.118382

Prob(F-statistic)

0.000000

从输出结果中可以看出，sqrft 是很不显著的，去掉sqrft 重新估计方程有：

PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.