新《计量经济学》第4章 计量练习题

《计量经济学》第4章练习
一、单项选择题
1．更容易产生异方差的数据为（）
A．时序数据 B．平均数据 C．横截面数据 D．年度数据
2．在修正异方差的方法中，不正确的是（）
A．加权最小二乘法 B．对原模型变换的方法
C．对模型的对数变换法 D．两阶段最小二乘法
3．Goldfeld-Quandt检验法可用于检验（）
A．异方差性 B．多重共线性 C．序列相关 D．设定误差
4．残差图形分析可以用于检验（）
A．异方差性 B．多重共线性 C．序列相关 D．设定误差
5．下列说法不正确的是（）
A．异方差是一种随机误差现象
B．异方差产生的原因有设定误差
C．检验异方差的方法有加权是小二乘法
D．修正异方差的方法有加权最小二乘法
二、多项选择题
1． Goldfeld-Quandt检验法的应用条件是（）
A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列
B. 样本容量尽可能大
C. 随机误差项服从正态分布
D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉
E．除了异方差外，其它假定条件均满足
2．异方差性的检验的方法有（）
A．图示检验法； B．戈德菲尔德-夸特(G-Q)检验；
C．怀特(White)检验； D．ARCH检验； E．戈里瑟（Glejser）检验3．产生异方差性的主要原因是（）
A．模型中省略了某些重要变量； B．模型设定误差；
C．测量误差的变化； D．截面数据中总体各单位的差异。

E．数据中含有趋势变化成分
4．在计量经济分析中，如果模型存在异方差，则对模型产生的后果包括（）A．参数的OLS估计仍然具有无偏性；
B．参数OLS估计式的方差不再是最小的；
C．在一元回归中，异方差往往随着解释变量的增大而增大；
D．在一元回归中，异方差往往会低估斜率系数的方差，从而夸大t统计量，使得检验失效；
E．尽管参数的OLS估计量仍然无偏，但由于参数估计量不是有效的，降低被解释变量的预测精度
5．关于普通最小二乘法和加权最小二乘法，以下说法正确的有（）A．加权最小二乘法是普通最小二乘法的一种；
B．同方差假定条件下，普通最小二乘法是把每个残差平方和同等看待；
C ．异方差假定条件下，加权最小二乘法是把每个残差平方和同等看待；
D ．加权最小二乘法的基本思想是存在异方差情形时，对于不同的条件方差应该给与不 同的对待；
E ．从样本角度来看，加权最小二乘法对较小的残差平方给与较小的权数，对较大的残差平方给与较小的权数。

一、单项选择题
CDAAC
二、多项选择题
ABCDE ABCDE ABCD ABDE BCDE
三、简答题
1．简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？ 答，异方差性指对于不同的样本值，随机扰动项的方差不再是常数，而是互不相同的。

即
≠=2
)(i i Var σε常数（),...,2,1n i =则称为随机扰动项异方差。

一般而言，方差度量的是
被解释变量Y 的观测值围绕回归线E(Y )的分散程度，所以异方差性往往与解释变量有关。

2．归纳教材中所介绍的检验异方差的方法的基本思想。

答， 要检验模型中是否存在异方差，要了解随机扰动项u 的概率分布特征，由于随机误差很难直接观测，只能对随机误差的某种特征进行某种推测，因此理论上来说，使用未知的信息来推断未知几乎是不可能的，但实际上，可以从三个个思路进行检验：一是定义法，所谓异方差即方差相异，通过散点图可以看到相对于某个确定X 情形下的Y 的变化特征；二是通过对残差进行分析；三是，找出影响方差的可能因素（比如X ）对其的影响是否存在不同进行判别。

3．什么是加权最小二乘法，它的基本思想是什么？ 答，当2
i σ已知或能够估计时，处理异方差性的方法一般采用加权最小二乘法。

即选择适当的权数i W ，使其变化趋势与异方差变化的趋势相反，2i σ越大i W 越小，2
i σ越小i W 越大，经过加权处理使得异方差经过某种均匀地“压缩”和“扩张”过程，变异方差为同方差或接近同方差，这种处理异方差的方法称为加权最小二乘法。

尽管从直观上看加权最小二乘法很简单，但有关误差的信息是极少的，在实际问题中我们无法找出真实的误差方差2
i σ。

一般地，我们可根据误差与解释变量或被解释变量的关系来确定变换的形式。

4．异方差性的后果是什么？ 答，（1）低估被估计参数的方差，从而使得用于参数显著性检验的t 统计量值被夸大，增大检验拒绝原假设的风险；同理，用于方程显著性的F 检验也将失效。

（2）将估计结果用于预测时，由于方差增大，会降低预测的精度。

5．异方差性的检验的方法有哪些？
答，异方差的检验方法有图示法、残差图分析、Goldfeld-Quanadt 检验、White 检验、ARCH
检验、Glejser 检验等 四、计算题
1. 已知消费模型t t t u X Y ++=10ββ其中t t Y X ==消费支出;个人收入 ；
22()0;()t t t E u Var u X σ==；请进行适当的变换消除异方差，并证明。

解
已知22
()0;()t t t E u Var u X σ==将t t t u X Y ++=10ββ两边除以t X 将原模型化为：
01t t t t t
Y u X X X ββ=++ 2221
(
)(),()t t t t t t
u Var Var u Var u X X X δ==
221
(
);()t t t t
u Var Var u X X δ==为一定值，即将原模型变为同方差模型 这样模型就可以进行OLS 估计。

2．根据某种商品在36市的销售量（Y ）和销售价格（X ）的横截面数据，对销售量（Y ）关于销售价格（X ）进行线性回归。

为了检验回归模型的随机误差项是否存在异方差，将36个观测值按销售价格（X ）从大到小排序。

根据前面15观测值，对销售量（Y ）关于销售价格（X ）进行线性回归，回归的残差平方和为RSS 1=1536.8。

根据后面15对观测值，对销售量（Y ）关于销售价格（X ）进行线性回归，回归的残差平方和为RSS 2=377.17。

（1）试在5％的显著性水平下判断回归模型的随机误差项是否存在异方差性。

（F 0.05（12,12）=2.69， F 0.05（13,13）=2.58）
（2）如果回归模型的随机误差项存在异方差性，会对线性回归分析造成什么影响? 解 （1）
2
221
1536.8
4.07377.17
i i F e e
==
=∑∑~F （13,13）
在下，分子、分母的自由度均为13，查F 分布表得临界值为，
0.05(13,13)F =2.58因为F =4.07>2.58，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。

（2）存在异方差情况下，如果继续使用OLS ，则会导致回归系数t 值偏大，降低预测精度
等问题。

3．搜集到居民的储蓄和可支配收入的样本资料如下：
表4-8 居民储蓄和可支配收入的样本资料
05.0=α
要求建立储蓄模型i i i X Y εββ++=10，请运用图示法检验是否存在异方差，若存在，运用适当的方法进行处理。

解
对i i i X Y εββ++=10进行OLS 估计，运用Eviews 软件处理得到Ｘ可支配收入与Ｙ储蓄的散点图如下：
残差与收入的散点图如下（喇叭型），可以判断模型存在异方差。

1000
2000
3000
10000
20000
30000
40000
Y
X
对原模型两边同除以X ，生成新的模型，从新估计结果如下：
Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares
Date: 08/11/13 Time: 20:13 Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable Coefficie nt Std. Error t-Statisti
c Prob. C 0.086504
0.004192 20.63325 0.0000 X1
-708.5760
69.37971 -10.21302
0.0000
R-squared
0.782455 Mean dependent var 0.047879 Adjusted R-squared 0.774953 S.D. dependent var 0.021236 S.E. of regression 0.010074 Akaike info criterion -6.29534
9
Sum squared resid 0.002943 Schwarz criterion -6.20283
3
这样，可以得到原模型的估计为i x y
0865.0-708.5760ˆ+=。

-600
-400-2000200
4006000
10000
20000
30000
40000
E R 1
X。