计量经济学
计量经济学概念
第二节 计量经济学方法
一. 计量经济学方法的内容
任何计量经济研究包含两个基本要素：理论和事实， 计量经济学的主要功能就是将这两个要素结合在一起。 计量经济研究既使用理论，也使用事实，将二者结合 起来，用统计技术估计经济关系，如图1.1所示。
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理论统计理论
计量经济模型
加工好的数据
10
3. 学科发展环境 同时，随着科学技术的发展，各门学科相互渗透，数
学、系统论、信息论、控制论等相继进入经济研究领 域，使经济科学进一步数量化，有助于计量经济学的 发展。高速电子计算机的出现和发展，为计量经济技 术的广泛应用铺平了道路。
11
4. 发展过程
上世纪三十年代，侧重于个别商品供给与需求的计 量，基本上属于个量分析或微观分析。
1. 需求函数的数学模型
尽管需求定律假定价格(P)与需求量(Q)之间 呈反向关系，但并没有给出二者之间关系的精 确形式。例如，该定律并没有告诉我们价格与 需求量之间关系是线性的还是非线性的，如图 1.2中（a）和 (b) 所示。
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Q
Q
(a)
P
(b)
P
图1.2 线性和非线性的需求函数
22
事实上，斜率为负的曲线有千千万万，在它们 之中选择正确的函数是计量经济学家的任务。
7
计量经济学的艺术成分
计量经济学虽然以科学原理为基础，但仍保留了一 定的艺术成分，主要体现在试图找出一组合适的假设 ，这些假设既严格又现实，使得我们能够使用可获得 的数据得到最理想的结果，而现实中这种严格的假设 条件往往难以满足。
“艺术”成分的存在使得计量经济学有别于传统 的科学，是使人对它提供准确预测的能力产生怀疑的 主要原因。
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计量经济学
计量经济学计量经济学，是一门使用统计方法分析经济现象的学科。
计量经济学主要通过收集、处理、分析和解释经济数据，以确认和识别经济核心问题，比如需求和供给、价格变动、市场结构和经济增长等。
这门学科的进步和应用在各种政策制定和经济决策上有着广泛的应用领域，比如经济政策的分析，股票市场的预测和企业的经营决策等。
接下来，本文将解释计量经济学的主要内容和方法，并探讨计量经济学在实践中的应用。
一、计量经济学的主要内容计量经济学分析的主要对象是经济现象和经济数据。
这些现象和数据可以描述为变量和关系，比如价格，工资，利润和经济增长等。
计量经济学主要研究的是这些变量及其之间的相互关系，以便为决策者提供更好的政策建议。
在计量经济学中，通常会涉及到如下的主要内容：1. 变量的含义和测量。
计量经济学要求研究者对变量的含义进行明确界定，以便能够对其进行测量，并进行数据收集和分析。
例如，如果要研究通货膨胀的影响因素，通货膨胀就是一个重要的变量，需要进行合理的测量。
2. 经济关系的建模。
计量经济学则进一步探索变量之间的数量关系，并通过数学模型来描述它们之间的联系。
例如，经济学家可以建立一个供求模型来研究商品价格的形成。
3. 假设检验。
计量经济学通过提出假设并使用统计检验方法来验证假设。
通过检验结果，经济学家可以同样的推理得出各种假设是否成立。
4. 统计分析。
该领域强调通过统计分析方法检验模型的假设，这是检验数据和变量关系的重要手段。
统计分析包括回归分析、时间序列分析以及多元统计分析等方法。
二、计量经济学方法计量经济学的重要方法包括统计分析、回归分析、时间序列分析、概率论和经济实验等。
其中最常使用的方法是回归分析。
1. 回归分析回归分析是计量经济学的核心方法。
回归分析将一个自变量与因变量相关联。
例如，如果我们想知道变量X与变量Y的相关性，我们就会回归一个X对Y的方程。
这个方程告诉我们，当X发生变化时，Y的变化程度。
回归分析需要建立方程，并根据现有数据的信息来确定系数。
[经济学]计量经济学
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名词解释1，计量经济学；计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，借助计算机为辅助工具，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
2，虚拟变量数据；虚拟变量数据是人们构造的，用来表征政策定性事实的数据。
3，计量经济学检验；计量经济学检验主要是检验模型是否符合计量经济学方法的基本假定。
4，回归平方和；回归平方和用ESS表示，是被解释变量的样本估计值与其平均值得离差平方和5，拟合优度检验；拟合优度检验是指检验模型对样本观测值的拟合程度，用R²表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。
6，总体回归函数；将总体被解释变量的条件期望表现为解释变量的函数，这个函数称为总体回归函数。
7，样本回归函数；是指被解释变量的样本条件均值也是随解释变量的变化而又规律的变化，如果把被解释变量的样本均值比奥斯为解释变量的某种函数，称这个函数为样本回归函数8，回归方程的显著性检验（F检验）；是指对模型中北解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著做出推断。
9，回归参数的显著性检验（t检验）；是指对其他解释变量不变时，某个回归系数对应的解释变量是否对被解释变量有显著影响做出推断。
10， 多重共线性；是指解释变量之间精确的线性关系和解释变量之间近似的线性关系。
11， 完全的多重共线性；是指解释变量的数据矩阵中，至少有一个列向量可以用其余的列向量线性表示。
12，不完全的多重共线性；指对解释变量k X X X ,,,32 ，存在不全为0的数k λλλλ,,,,321 ，使得 033221=+++++i ki k i i v X X X λλλλ ),,2,1(n i =，其中，i v 为解释变量。
13，异方差性；是指随即变量的方差不是确定的常数，即被解释变量观测值的分散程度随解释变量的变化而变化。
14，序列相关性；指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
15.滞后效应；是指由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。
计量经济学(共33张PPT)
假定3>2，其几何意义：
问题：
虚拟变量为何只选“0”, ‘1“，选择0，1，2 等 可以吗
同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中引入季节效应？月份效应？
（3）多个虚拟变量的引入——多种因素
例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女）对员工工资的 影响。
在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2：
离散选择模型（离散被解释变量）
D （2）多个虚拟变量的设定和引入 0 女职工本科以上学历的平均薪金：
本科以下
当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量
注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。
交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。
反映性别的虚拟变量可取为： 女职工本科以下学历的平均薪金：
几何意义：
•两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工龄的变 化率是一样的。
•如果2>0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比 女职工高，两者平均薪金水平相差2。 •如果2<0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女 职工低，两者平均薪金水平相差2。 •如果2＝0，表明两个函数截距相同，即男职工，女职工的平
均薪金没有显著差异。
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行 检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有 显著差异。
2
0
（2）多个虚拟变量的设定和引入
——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的影响。
教育水平考虑三个层次：
低学历：高中以下，
中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。
2、基本概念
定量因素——可直接测度，数值性的因素 定性因素——属性因素，表征某种属性存在
计量经济学
第二讲
●
第一章 绪论 第3节 计量经济模型及其应用 第4节 统计和计量经济分析软件
●
第二章 计量经济分析的统计学基楚 第1节 概率和概率分布
一、计量经济模型的分类
● 单方程模型和连立方程模型：单方程模型描述一个因变量和若干自变量间 的结构关系；连立方程模型则是由多个方程组成的方程组，描述整个经济 系统或子系统。 例：① 消費函数就是一个单方程模型。
实证分析 实证分析
三、 计量经济分析的步骤（１）
● 下面通过一个实例来说明计量经济分析的步骤 例： 一空调生产商請计量经济学家为他研究价格上涨対空调需求的影响。下 面対该问题进行计量经济分析。 步骤1 陈述理论 根据需求定律：一商品的价格与其需求量成反比。 步骤2 建立计量经济模型 （１）根据需求定律建立需求函数的数学模型。需求定律只是说一商品 的价格与其需求量成反比，但没有说明具体的关系(图１－２，图1－３）。
三、 计量经济分析的步骤（６）
● 通过本次课的学习，主要了解计量经济学的定义、计量经济学研究的内容 和方法，重点把握计量经济分析的步骤：
１．陈述理论或假说 需求定律 ２．建立计量经济模型 Q=α＋βP＋u ３．収集数据 表１－１ ４．估计参数 ５．假设检验 Q＊＝76.05-3.88P 是否β＜０
〇 1979年，成立了“中国数量经济研究会”和“数量经学研究所”， 出版了《数量经济技术经济研究》 〇 1982年，召开了第一届数量经济研究学会 〇 1992年，开始毎年対中国宏观经济进行分析和预测，11月出版 《中国经济蓝皮书》 〇 1998年，经教育部审定，计量经济学确定为经济类各専业八门核 心课程之一
－－1935年，J.Tinbergen建立了世界上第一个宏观经济模型，开創了微观转向宏观模 型的新阶段 －－1936，Keynes《就业、利息和货币通论》为计量经济学提供了理论根据 －－1950年代，H.Theil发表了二阶段最小二乗法、计算机技术的迅速发展为计量经济 学提供了重要手段 〇 发展应用时期（20世纪70年代后）
计量经济学
1、什么是计量经济学？计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
2、为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。
（同一）3、建立与应用计量经济学模型的主要步骤。
①理论模型的建立；②收集数据，参数估计；③模型检验；④模型应用；4、并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？时间序列：同一个统计指标，在同一时间点上，不同的对象所得的数据；横截面积：同一指标，同一对象在不同时间点上所得的数据5、试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。
6、常用的样本数据有哪些？（同第四题）1、最基础的：经典单方程计量经济学模型；2、运用最小二乘法，3、最基本假定：简单线性回归；对随机扰动项的假定：①零均值；②同方差；③无自相关4、统计检验：一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度5、后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。
6、总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述7、样本估计量优劣的最主要的衡量准则：无偏性、有效性与一致性8、Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。
9、运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。
10、总体回归函数：将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X 的某种函数11、样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y 的样本条件均值表示为解释变量X 的某种函数。
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系12、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。
13、引入随机扰动项的原因：未知影响因素的代表●无法取得数据的已知影响因素的代表●众多细小影响因素的综合代表●模型的设定误差●变量的观测误差●变量内在随机性14、为什么要作基本假定：模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计●只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质15、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，16、可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重1、多元线性回归模型基本假定：①零均值；②同方差；③无自相关；④不存在相关性2、在检验部分，一方面引入了修正的可决系数，另一方面引入了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系的联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验的内在联系。
计量经济学1-5章(超详细完整版)
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理论计量经济学和应用计量经济学
计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，
可以分为理论计量经济学和应用计量经济学。 理论计量经济学：是以介绍研究计量经济学的 理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学 证明与推导。
应用计量经济学：以建立与应用计量经济学模
型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计
拉格纳·弗里希（ R. Frish ）
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计量经济学是用数学语言 来表达经济理论，以便通 过统计方法来论述这些理 论的一门经济学分支。
计量经济学可定义为：根据
理论和观测的事实，运用合
适的推理方法使之联系起来 同时推导，对实际经济现象 进行的数量分析。
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教科书中的一般表述： 统计学、经济
理论和数学
（1.1） （1.1）式为数理经济模型，该模型是不可以 估计的。要研究收入I 的变化对消费支出C的数量 影响程度，需要对（1.1）进行改造模型。
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首先，明确（1.1）式的函数形式。例如， C a bI （1.2） 其中 a、 b 为未知的参数， 其次，在（1.2）式右端引入随机变量u，以
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当前的计量理 论前沿问题
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○ 计 量 经 济 学 在 中 国 的 发 展
我国计量经济学研究
和应用水平同世界前
沿的差距迅速缩小
2000年
我国计量经济学研 究和应用的普及阶 段
成立了“中国数量经济研
究会”，为创立我国的计
1984年 量经济学奠定了基础
1979年
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二、什么是计量经济学？
用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但 任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量 经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们 所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一 定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于 经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和 数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系 来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者 结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济 学。
计量经济学ppt课件(完整版)
在进行模型选择与比较时，需要注意避免过拟合和欠拟合问题，以及确保模型的稳定性和可靠性。此外 ，还需要关注模型的异方差性、共线性等问题，以确保模型的准确性和有效性。
04
时间序列分析及应用
时间序列基本概念及性质
01
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映 现象随时间变化的发展过程。
时间序列类型
03
广义线性模型与非线性模型
广义线性模型介绍
定义
广义线性模型是一类用于描述响 应变量与一组预测变量之间关系 的统计模型，其特点在于响应变 量的期望值通过一个连接函数与 预测变量的线性组合相关联。
连接函数
连接函数是广义线性模型中一个 关键组成部分，它将响应变量的 期望值与预测变量的线性组合连 接起来。常见的连接函数包括恒 等连接、对数连接、逆连接等。
模型的统计性质
深入探讨多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，并解释这些 性质在多元回归分析中的重要性。
多重共线性问题
详细讲解多重共线性的概念、产生原因、后果以及诊断和处理方法，如逐步回归、岭回 归等。
回归模型检验与诊断
模型的拟合优度 介绍衡量模型拟合优度的指标， 如可决系数、调整可决系数等， 并解释这些指标在实际应用中的 意义。
微观计量经济学在因果推断和政策评 估方面发挥着重要作用。目前，研究 者们关注于如何运用实验设计、工具 变量、双重差分等方法识别和处理内 生性问题，以更准确地估计因果关系 和评估政策效果。
高维数据处理与机器 学习
随着大数据时代的到来，高维数据处 理成为微观计量经济学面临的新挑战 。目前，研究者们正在探索如何将机 器学习等先进的数据分析技术应用于 微观计量经济学中，以处理高维数据 和挖掘更多的有用信息。
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第六章6.1 解释概念（1）双对数模型 （2）对数-线性模型 （3）线性-对数模型 （4）多项式回归（5）标准化变量 （6）边际效应 （7）弹性 （8）瞬时增长率 答：（1）双对数模型是一种广泛应用的函数形式，模型中的因变量和自变量都以对数度量，比如设定一个双对数模型12ln ln Y X u ββ=++（2）对数线性模型是指因变量取对数、解释变量为原有形式的模型。
比如：12log()wage educ u ββ=++。
（3）线性对数模型是指因变量为原有形式，解释变量取对数的模型。
比如：12ln Y X u ββ=++（4）多项式回归模型中解释变量并不都是以线性的形式出现，多项式是由常数和一个或多个解释变量及其正整数次幂构成的表达式。
多项式回归模型的一般函数形式表示为21123k k Y X X X u ββββ-=+++++L（5）标准化变量是标准化变量就是将变量减去其均值并除以其标准差。
（6）边际效应是指一单位变量X 的变化所引起的变量Y 的单位变化。
（7）弹性是指一个变量变动的百分比相应于另一变量变动的百分比来反应变量之间的变动的灵敏程度。
（8）瞬时增长率是指仅当时间变动很小时，才近似等于因变量的相对变化。
6.2 考虑双对数模型12ln ln Y X uββ=++分别描绘出21β=，21β>，201β<<，21β=-，21β<-，210β-<<时表现Y 与X 之间关系的曲线。
答：当21β=时，Y 和X 对应的是曲线是：当21β>时，对应的曲线是：201β<<时：21β=-时，Y 和X 对应的图形为：21β<-时，对应的函数为：210β-<<时，Y 和X的曲线为：6.3 在研究生产函数时，我们得到如下结果·2ln8.570.460ln 1.285ln 0.272(4.2)(0.025)(0.347)(0.041)360.889K L t se n R θ=-+++===其中θ为产量，K 为资本，L 为劳动时数，t 为时间变量。
（1）解释系数0.460、1.285、0.272的含义。
（2）对资本、劳动时数的回归系数做显著性检验（写出原假设、备择假设、计算检验统计量）。
答：（1）0.460表示的是产量对资本的弹性。
同理，1.285表示的是产量对劳动时数的弹性，0.272表示的是产量对时间的弹性。
（2）对于资本的系数2β：原假设：02=0H β：，备择假设：10H β≠2：¶220.46018.4()0.025t se ββ===， 由Excel 计算可得：32(18.4)=1.4018prob t E ≥-，可知2β是显著的。
对于劳动时数的系数3β：原假设：03=0H β：，备择假设：10H β≠3：µ33 1.285 3.70()0.347t se ββ=== 由Excel 计算可得：32( 3.70)=0.000807prob t ≥ 由此可以看出，3β也是显著的。
6.4 一个劳动经济学家想分析教育程度和工作经验对收入的影响。
使用横截面数据，她获得如下关系式：·22log()7.710.0940.0230.000325(0.113)(0.005)(0.009)(0.000187)0.33760income educ exper exper se R n =++-=== 式中，income 为收入；educ 为受教育程度；exper 为工作经验。
括号内为标准误。
请写出以下检验的原假设和备择假设。
（1）检验“受教育程度对收入没有影响”；（2）检验：“受教育程度和工作经验对收入都没有影响”；（3）检验“工作经验对收入没有影响”，如果有必要你还会进行什么回归？写出检验统计量的表达式，说明其分布和自由度。
（4）写出收入对 a.受教育程度；b.工作经验的边际效应的表达式。
如果有需要的话，计算这些边际效应你还需要什么其他信息？（5）写出收入对 a.受教育程度；b.工作经验的弹性的表达式。
如果有需要的话，计算这些弹性你还需要什么其他信息？（6）分析以不同单位度量收入，估计结果有变化吗？答：设educ 的系数为2β，exper 的系数为3β，2exper 的系数为4β。
（1）原假设：02=0H β：，备择假设：20β≠。
（2）原假设：0234:=0H βββ==，备择假设：1H ：2β，3β，4β不全为0。
（3）原假设：034=0H ββ=： ，备择假设：134:,0H ββ不全为。
如果有必要还要进行辅助回归。
检验统计量：22(1)(1)()i i i R k F R n k -=--其分布服从自由度为（2,57）的F 分布。
（4）21dyY dx β=⨯（1X 表示受教育程度，Y 表示收入） 3422(2)dyX Y dx ββ=+⨯，如果有需要的话，还要知道各变量的均值。
（5）1211educ X dy E X dx Yβ=⨯=⨯ 2exp 34222(2)er X dy E X X dx Yββ=⨯=+⨯， 如果有需要的话，计算这些弹性还需要有这些变量的均值。
（6）有变化。
当单位不同时，Y 值也会不同，ln Y 的大小也不一样，而其他的变量的单位是保持不变的，所以对Y 值的估计是有影响的。
6.5 一家公司的销售经理认为公司的销售增长遵从模式0(1)t t S S g =+。
他得出以下回归结果：·ln3.68890.0583t S t =+。
（1）他得出的增长率g 的估计值是多少？ （2）他得出的0S 的估计值是多少？ （3）估计公司未来5个期间的销售额。
答：（1）对原方程两端都取对数可得：0ln ln ln(1)t S S t g =++， 对应回归结果可知：ln(1)0.0583g +=，可得g=0.06。
（2）由µµ00ln() 3.6889,=40S S =可得， （3）由（1）和（2）可知，未来1个期间内的销售额14040(10.06)82.4t S =+⨯+= 未来2个期间的销售额为：282.4+40(10.06)127.3⨯+= 未来3个期间的销售额为：3127.340(10.06)174.9+⨯+= 未来4个期间的销售额为：4147.940(10.06)198.4+⨯+= 未来5个期间的销售额为：5198.440(10.06)251.9+⨯+=计算机习题6.6 数据集Data6-7是美国1958~2004年间的失业率（UNEMPLOY ）和通货膨胀率（infl ）的数据。
（1）对1958~1969、1958~2004年间的失业率与通货膨胀率作图，图形是否与菲利普斯曲线的假设一致？（2）分别估计上述两个样本期间的菲利普斯曲线12t t t infl UNEMPLOY u ββ=++你的结论是什么？（3）在上述模型中加入预期，使用上一期的通货膨胀率来预期本期的通货膨胀率，分别估计两个样本期间的附加预期的菲利普斯曲线112t t t t infl infl UNEMPLOY u ββ--=++你的结论是什么？与菲利普斯曲线的假设相一致吗？答：（1）对1958-1969年间的失业率和通货膨胀率进行作图：图形和菲利普斯的假设是一致的。
对1958~2004年间的失业率与通货膨胀率作图：图形和菲利普斯曲线不保持一致。
（2）对1958-1969年间的失业率和通货膨胀率进行估计得：2inf 0.0640.008 (4.37) ( 2.91) 0.458l unemployt R =-⨯=-= （1）对1958~2004年间的失业率与通货膨胀率进行估计得：2inf 0.00870.0054 (0.477) (1.806) 0.0675l unemploy t R =+⨯== （2）由模型（1）可以看出拟合优度是比较低的。
由模型（2）可以看出拟合优度很低，再加上模unemploy 的系数和假设是不相符的。
（3）估计方程：112t t t t infl infl UNEMPLOY u ββ--=++ 可得：1958-1969年间：12inf inf 0.00100.0011 (0.6216) (0.3473) 0.0119t t tl l unemploy t R --=-⨯=-=对1958~2004年间：12inf inf 0.03700.0062un (3.7365) ( 3.8038) 0.2433t t l l employt R --=-⨯=-=由以上结果可以看出，加上预期之后，模型的估计更好，而且菲利普斯曲线的假设保持了一致。
6.7 数据集Data6-8给出了1995~2000年间Qualcom 公司每周股票价格的数据。
（1）做收盘价格对时间的散点图。
散点图呈现出什么样的模式？ （2）建立一个线性模型预测Qualcom 股票的收盘价格。
（3）建立一个二次模型，解释变量包括时间和时间的平方。
模型的拟合效果如何？（4）建立一个三次模型：230123i i i i i Y X X X u ββββ=++++其中，Y 是股票价格，X 是时间。
哪一个模型更好地拟合了数据？ 答：（1）做散点图：可以看出价钱随时间呈上升趋势。
（2）构建回归模型：12i price time u ββ=+⨯+ 可得：24.690.58time (0.68) (12.70) 0.385price t R =-+⨯=-=（3）构建模型：2123i price time time u βββ=+⨯+⨯+ 可得：227.68 1.190.007 (8.92) (8.27) (12.69) 0.622price time time t R =-⨯+⨯=-=由拟合优度可以看出拟合的程度比（2）中的要好。
（4）估计：230123i i i i i Y X X X u ββββ=++++ 可得：23210.85 2.620.03(9.2905)( 1.42) (10.29) (13.09) (16.33) 0.815Y X X E X t R =-+⨯-⨯+-⨯=--=从显著性水平和拟合优度上，可以看出这个模型的拟合程度最好。
6.8 数据集Data6-9给出了40个国家平均寿命Y 的数据。
数据来自《世界年鉴》（1993）。
解释变量是电视机普通率1X 和医生覆盖率2X 。
（1）利用数据拟合一个LIV （变量线性）模型，解释回归系数的涵义。
模型拟合的效果如何？分别做Y 对1X 和Y 对2X 的散点图。
散点图是否呈现出线性模式？（2）分别做ln Y 对1ln X 和ln Y 对2ln X 的散点图。
散点图是否呈现出线性模式？（3）估计一个双对数模型。