北师大版五年级上册第四单元多边形的面积(比较图形的面积)

新北师大版五年级上册数学第四单元《多边形的面积》知识点总结(全)

五上第四单元《多边形的面积》知识点总结一、平行四边形的面积公式与推导平行四边形的面积=底×高S = ah 逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高（a = S÷h）平行四边形的高=面积÷底（h = S÷a）注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。

长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。

任何平行四边形都有无数条高。

二、三角形的面积公式与推导（1）（2）三角形的面积=底×高÷2S = ah÷2 逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高（a = 2S÷h）三角形的高=面积×2÷底（h = 2S÷a）注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。

任何三角形都有三条高。

三、等底等高的平行四边形与三角形Ⅰ.等底等高的平行四边形的面积相等。

Ⅱ.等底等高的三角形的面积相等。

Ⅲ.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

Ⅰ.S 1 = S 2 Ⅱ. S △1 = S △2 Ⅲ. S 1÷2 = S △2四、梯形的面积公式与推导（1）（2）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2S =（a ＋b ）×h ÷2逆运算公式：梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高（a ＋b = 2S ÷h ）梯形的上底=面积×2÷高－下底（a = 2S ÷h-b ）梯形的下底=面积×2÷高－上底（b = 2S ÷h-a ）梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） h = 2S ÷（a ＋b ）注意：任何梯形都有无数条高。

即时练习11.计算下面各图形的面积。

2.填表平行四边形三角形梯形底高面积底高面积上底下底高面积12m 5m 24m 8m 5m 4m 12m3dm 27dm29dm 81dm29dm 4dm48dm27cm 98cm214cm 98cm28cm 10cm 63cm2即时练习2填空：1.下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，S甲（）S乙（填＞、＜或者=）。

北师大版五年级数学上册第四单元《多边形的面积》教案(表格式)

（2）和小组的同学交流你的想法：为什么这样设计？ 2、集体交流。学生展示自己的方
谁愿意给我们介绍一下他的设案，介绍自己的想计？法。
师根据学生的发言情况介绍对边及互相平行的概念，并渗透垂直线的画法。介绍：平行四边形两条对边之学生讨论：平行四边间的垂直线段就是平行四边形形的高有几条？的高，与它垂直的那组对边就是平行四边形的底。 3、动手检验。学生动手实践，操作
学生可以用自己准 2．引导学生观察挂图中的图形备的方格纸和图形的面积之间有什么关系？纸片，通过，摆一摆，拼一拼，平移、旋转，剪和拼来找到这些图形面积之间的关系。学生说说用到了那你是怎么知道的（比较的方些方法，先说常用的法）？引导学生进行方法比较。方法，在提出自己认为独特的方法。
三、课堂检测：练一练第 1 题：生独立思考。
学生读题后，给学生多一些时然后小组合作进行间观察。比较。可以用手头的
（提示学生把不能直接比较的工具剪拼一下。图形变为能直接比较的图形。）练一练师指导。第2题学生思考并回答问题。
练一练
第3题
学生观察，交流自己的想法。
集体订正。
学生动手画高。
学生动手画ห้องสมุดไป่ตู้。
说一说通过本节课的学习，你有什么收获？认识底和高板书设计
作业设计完成学案同步题目。
课后反思
课题
探索活动：平行四边形的面积
课时
通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公知识与技能式的过程，并能运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。教学目标情感态度与让学生获得积极的情感体验，激发学习数学的兴趣。价值观教学重点教学重难点及突破教具准备教师活动一、创设情境：公园准备在一块平行四边学生看书上的图。形的空地上铺上草坪，这块空思考：书上的问题。地的面积是多少？二、合作探究： 1．怎样把平行四边形转化成长学生分小组进行讨方形。课堂教学设计论或动手用带来的学生活动个性化调整多媒体教学突破算公式。通过动手操作，小组合作，推导出平行四边形的面积计教学难点平行四边形面积公式的推导过程。学会平行四边形的面积的计算方法。过程与方法渗透转化思想，提高分析问题和解决问题的能力。

北师大版五年级数学上册第四单元习题课件

提升点 2 平行四边形面积公式的变式练习
6．一个平行四边形的果园，底是120 m，对应的高是60 m，果园中间有一条8 m宽的小路，除去小路后的果园面积是多少平方米？
(120－8)×60＝6720(m2)
7．求右图平行四边形的周长。
12×8÷10＝9.6(cm) (12＋9.6)×2＝43.2(cm)
BS 五年级上册
知识点 1 探索平行四边形的面积公式
1．看图填空。根据分割、平移可知，拼成的长方形的面积
( 等于 )原来平行四边形的面积。拼成的长方形的长相当于平行四边形的( 底 )，长方形的宽等于平行四边形的( 高 )，因为长方形的面积
等于长×宽，所以平行四边形的面积等于(底×高来自)。用字母表示：S＝( ah )。
提升点 2 等边三角形三条高的关系
7．画出下面等边三角形的三条高，再量一量它们的长度，你发现了什么？ (画图略)我发现等边三角形的三条高相等。
8．如图，从一块三角形土地的A点处修一条通往公路的最短的小路，小路应修在何处？在图中画出来。
4 多边形的面积
第3课时探索活动：平行四边形的面积探索公式并运用公式计算
②
3．图形A，B，C中，哪个可以由上面两个图形拼成？ A
易错辨析
4．下面的说法对吗？若不对，请改正。一个图形割补后，图形的面积和周长都不变。不对改正：一个图形割补后，图形的面积不变，周长可能变了。辨析：误认为割补后图形周长不变
提升点 1 图形形状的变化与面积大小的关系
5．下面的图形中，A，B，C，D，E的面积有什么关系？
A，B，C，D，E 的面积都相等。
提升点 2 根据相同的面积画不同的图形
6．在下面的方格纸中画3个面积都是36 cm2的不同图形。(每个小方格的边长表示1 cm)

期末备考宝典：北师大版数学五上第四单元多边形的面积知识点试题(解析版)

北师大版数学五年级上册期末学霸测试题第四单元多边形的面积班级：____________________ 姓名：____________________㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。

㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

五年级数学上册第四单元多边形的面积知识点总结北师大版

第四单元多边形的面积㈠比较图形的面积知识点：借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

图形面积相同,其形状可以是不同的。

补充知识点：确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

㈡地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

直接通过数方格的方法,得出答案的面积。

将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。

采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。

补充知识点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的。

㈢动手做知识点：认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

北师大版五年级数学上册《比较图形的面积》说课稿

北师大版五年级数学上册《比较图形的面积》说课稿本课出自九年义务教育六年制小学数学北师大版五年级上册第四单元的内容，我主要从教材、教法、学法以及教学过程四个方面对本课加以说明。

说教材：本节课是北师大版五年级上册第四单元“多边形的面积”中的第一课时。

在三年级学生已经学习了面积与面积单位、长方形与正方形的面积计算；在四年级认识了三角形、平行四边形与梯形的特征，对基本平面图形的特征有了一定的认识。

“比较图形的面积”是在学生掌握基本平面图形的特征和长方形和正方形面积的基础上的进一步扩展。

教材借助方格纸作为载体，目的在于让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，体验到面积比较方法的多样性。

同时，也让他们知道确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的。

这样，也为学生自主探索基本图形的面积计算的方法打下了基础。

教学目标：1.知识目标：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2.能力目标：通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3.情感目标：体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

教学重点：掌握图形面积大小的比较方法。

教学难点：图形的等面积变换。

说教法：新课程标准指出，教师是学习的组织者、引导者、合作者，根据这一理念我设计的教法主要是让学生积极主动参与，整合多媒体教学，采用以自主探索为主，合作交流等方式，让每个学生都积极主动的参与到教学活动中来。

说学法：学生作为主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此在学法上的选择上体现自主、观察、思考。

说教学过程：一、复习旧知，揭示新课1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。

2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。

跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。

3、任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？二、动手实验，探索新知先让学生观察图形面积的特点，然后组织学生小组交流，结合学生的座次，以4人为一小组，进行合作交流，充分发挥学生的主体作用，给学生提供一个独立思考、合作交流的平台，构建在新的教学模式下的框架，符合新课标的教学理念。

【应用题专项】北师大版数学五年级上册第四单元多边形的面积(知识梳理+典例精讲+专项训练)含答案

第四单元多边形的面积（讲义）小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1.比较图形面积大小的方法。

（1）数方格法。

（2）重叠法。

（3）割补法。

（4）拼组法。

.温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。

2.梯形的底和高。

梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。

上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。

梯形有无数条高。

3.平行四边形的底和高。

从平行四边形的顶点（或一条边上的任意一点）向它的对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高对应的底。

平行四边形有无数条高。

4.三角形的底和高。

三角形有三条边，三条边都可以作底边，每条边与其所对应的顶点到这条边的垂直线段就是三角形的底和高。

三角形有三组对应的底和高。

5.梯形高的画法。

把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。

6.平行四边形高的画法。

把三角尺的一条直角边与平行四边形的一条底边重合，另一条直角边与平行四边形这条底边所对的边相交于一点，从这一点向对应底边（或底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是平行四边形的高。

7.三角形高的画法。

把三角尺的一条直角边与一条底边重合，沿着这条底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边通过底边所对的顶点，从顶点向底边（或底边延长线）画一条垂线，顶点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形底边上的高。

8.画指定底和高长度的平面图形的方法。

先画指定长度的底，然后根据底确定指定长度的高，最后画出其他的边。

9.平行四边形面积计算公式的推导过程。

把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

10.平行四边形的面积计算公式。

北师大版五年级上册第四单元《多边形的面积》知识点和易错题总结

北师大版五年级上册第四单元《多边形的面积》知识点和易错题总结北师大五年级数学上册第四单元《多边形的面积》知识点总结一、平行四边形的面积公式与推导平行四边形的面积公式为S = 底 ×高，逆运算公式为平行四边形的底 = 面积 ÷高（a = S ÷ h），平行四边形的高 = 面积÷底（h = S ÷ a）。

需要注意的是，在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。

此外，将长方形框架拉成平行四边形会使面积变小，而将平行四边形框架拉成长方形会使面积变大。

任何平行四边形都有无数条高。

二、三角形的面积公式与推导三角形的面积公式为S = 底 ×高 ÷ 2，逆运算公式为三角形的底 = 面积 × 2 ÷高（a = 2S ÷ h），三角形的高 = 面积 × 2÷底（h = 2S ÷ a）。

需要注意的是，在求三角形的面积时，底和高必须对应。

任何三角形都有三条高。

三、等底等高的平行四边形与三角形1.等底等高的平行四边形的面积相等。

2.等底等高的三角形的面积相等。

3.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

四、梯形的面积公式与推导梯形的面积公式为S = （上底 + 下底）×高 ÷ 2，逆运算公式为梯形的上底 + 下底的和 = 面积 × 2 ÷高（a + b = 2S ÷h），梯形的上底 = 面积 × 2 ÷高 - 下底（a = 2S ÷ h - b），梯形的下底 = 面积 × 2 ÷高 - 上底（b = 2S ÷ h - a），梯形的高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底）（h = 2S ÷（a + b））。

需要注意的是，任何梯形都有无数条高。

北师大五上第四单元《多边形的面积》易错题总结一、填空：1.一个平行四边形和一个三角形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是4米，那么三角形的高是2米。

新北师大版五年级上册数学第四单元《多边形面积》知识点总结(全)

Ⅰ.S1 = S S2Ⅱ. △1 = S△2 Ⅲ.S1÷2 = S△2
四、梯形的面积公式与推导（1）
（2）
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 S =（a＋b）×h÷2
逆运算公式：梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高（a＋b = 2S÷h）梯形的上底=面积×2÷高－下底（a = 2S÷h-b）
梯形的下底=面积×2÷高－上底（b = 2S÷h-a）梯形的高=面积×2÷（上底＋下底）h = 2S÷（a＋b）
注意：任何梯形都有无数条高。
2/3
即时练习 1 1.计算下面各图形的面积。
2.填表平行四边形
底高面积
12m 5m
3dm 27dm2
7cm
98cm2
三角形
梯形
底高面积上底下底高
24m 8m
5m 4m 12m
9dm 81dm2 9dm
4dm
14cm
98cm2 8cm 10cm
面积
48 dm2 63cm2
即时练习 2 填空： 1.下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，
S 甲（）S 乙（填＞、＜或者=）。
2.如图，平行四边形的面积 24.8 平方厘 M，阴影部分的面积是（）平方厘 M。
3.在右图中，平行四边形的面积是阴影部分面积的（）倍。
中点
4.右图中四边形 ABCE 与 FBCD 是平行四边形，
二、三角形的面积公式与推导（1）（2）
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高（a = 2S÷h）三角形的高=面积×2÷底（h = 2S÷a）
注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。
任何三角形都有三条高。