2[1].2.1条件概率1.ppt1

定义 设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且Ｐ（A）＞０， 则称
P( AB) P ( B A) P ( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率.
练习：一个家庭中有两个小孩，假定生男生女是等可 能的，已知这个家庭有一个女孩，问这时另一个小孩 是男孩的概率是多少？ 解1：样本空间A的基本事件数为3，{bg、gb、gg}
事件B|A的基本事件数为2，{bg、gb} 所以 P(B|A)=2/3 解2： P(B|A)=P(AB)/P(A)
二、条件概率的性质：
必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0
1. 条件概率的定义.
2. 条件概率的计算.
公式:
P ( AB ) P ( B A) P ( A)
昨天看一片电影《玩转21点》，片中有一个很趣的 概率问题。片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提 霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个 源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏 节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主 持人蒙提· 霍尔（Monty Hall）。 这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门， 其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就 可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。 当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主 持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。 主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的 门。
2、几何概型：
(1) 等可能性 (2) 无限性
事件A的区域 P( A) 样本空间的区域
探究一
三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学 无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率 是否比前两名同学小?
探究二 P(A1)=P(A3)=1/3
如果已经知道第一名同学没有抽到中奖券,那么 最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少?
设A={第一名同学没有抽到中奖券}
设B={最后一名同学抽到中奖奖券} P(B|A)=1/2
为什么是1/2?
缩小了样本空间，基本事件总数减少了
探究三
A33 1 (1)事件A：甲站在排头的概率； p( A) 4 A4 4 A33 1 (2)事件B：乙站在排尾的概率； p( B ) 4 A4 42 A2 1 (3)事件A、B同时发生的概率；p( A B ) 4 A4 12
A
B
P( A) 1 P( B)
（5）并事件（和事件） A 如图：
B （或A B ）
A B B
A
（6）交事件（积事件） A
B （或AB ）
如图：
B A B A
二、概率的两种模型 1、古典概型：
(1) 等可能性 (2) 有限性
事件A的基本事件数 m p( A) 样本空间的基本事件数 n
★已知甲站在排头，求乙站在排尾的概率？
2 A2 1 n( A B ) P ( A B ) p( B | A) 3 A3 3 n( A) P ( A)
四位学生站成一排照相，求：
缩小了样本空间，基本事件总数减少了！
一、条件概率 Conditional Probability
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰ 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢 得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢 得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转 换将失败。
【回顾和复习】 一、事件的四个关系和两个运算：
（1）包含关系：B 如图：
A （或A B)
B
A
（2）相等关系： B A且A B 即：A=B 如图：
BA
（3）互斥事件 A 如图：
B
事件A与事件B在任何一次) P( B)
（4）互为对立事件 A B＝ 且 A B＝U 事件A与B在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图：