立体几何判定定理与性质定理汇总

文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 符号语言：α⊄a ，α⊂b ，且b a //α//a ⇒．

图形语言：

定理二（平面与平面平行的判定定理）

文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 符号语言：β⊂a ，β⊂b ，P b a = ，α//a ，α//b αβ//⇒．

定理三（直线与平面平行的性质定理）

文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．

符号语言：α//a ，β⊂a ，且b =βα b a //⇒．

图形语言：

证明：因为b =βα ，所以α⊂b ．

又因为α//a ，所以a 与b 无公共点．

又因为β⊂a ，β⊂b ，所以b a //．

定理四（平面与平面平行的性质定理）

文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：βα//，a =γα ，b =γβ b a //⇒．

图形语言：

α

b a α

a α

βa b

αγ

a b αβ

文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言：a c ⊥，b c ⊥，P b a = ，α⊂a ，α⊂b α//c ⇒．

图形语言：

定理六（平面与平面垂直的判定定理）

文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

符号语言：α⊥a ，β⊂a ，αβ⊥⇒．

图形语言：

定理七（直线与平面垂直的性质定理）

文字语言：垂直于同一平面的两条直线平行．

符号语言：α⊥a ，α⊥b b a //⇒．

图形语言：

定理八（平面与平面垂直的性质定理）

文字语言：对于两个相互垂直的平面，在一个平面内垂直交线的直线垂直另一平面． 符号语言：βα⊥，m =βα ，β⊂a ，m a ⊥α⊥⇒a ．

图形语言：

αβa αb a βa m α