八数上RJ 2018 2019北京西城区八年级上数学期末试卷 期中期末月考真题
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将冲星自转周期为）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣10DC51.910A0.5191051910B5.19×．．．．×××3ABCAB3AC5BC），的取值范围是（．在△＝中，＝，第三边A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜．＜＜＜．＜．．＜＜＜41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°．．°°．°．5yk3x+2yxk）．对于一次函数随＝（﹣的取值范围是（）的增大而增大，，Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＜＜．．．＞6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣＝．．7ABCABC）全等的是（，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△．如图，已知△．ABCD．丁．乙．甲．丙875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（BA+﹣．＝＝．DC+﹣＝．＝．9ABCADBCEACPAD上的一个动点，．如图，△是是等边三角形，是是的中点，边上的高，PCPECPE）的和最小时，∠当与的度数是（A30B45C60D90°．．°°．．°10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣上运动，到达点的速度从以．如图，线段在线段＝﹣，动点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从﹣停止运动；动点以上运动，到达点PQQtsscm），（单位：，）时，两个动点之间的距离为同时出发，设点的运动时间是（单位：st）则能表示与的函数关系的是（BA．．DC．．3183162171811分）题，每小题分，第分，第二、填空题（本题共题分，第题～x 11 ．．若分式的值为零，则的值为12P12x ．）关于．在平面直角坐标系中，点轴对称的点的坐标是（，﹣02﹣132 +2．．计算：＝14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△的垂直平分线＝交于点＝，连接．如图，在△，中，．若BDC ．的周长是15acmbcm ．．如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形写一个等式16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△于点，．若⊥＝＝如图，．在△，中，是它的角平分线，2cm ．的面积为17xOyA43OA5xP，＝轴上确定一点．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标为（，﹣且），在AOP为等腰三角形．使△1P ；（）写出一个符合题意的点的坐标2AOP．）请在图中画出所有符合条件的△（．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两°，．点＝＝．（上，利用图）如图，∠在射线BC 的长约为边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的cm0.1cm）．（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△）∠到射线为锐角，，＝，点的距离为在射线＝上，点（x ．的取值范围是的形状、大小是唯一确定的，则630分）分，每小题三、解答题（本题共191xxa+yax））分解因式﹣（．（）﹣（32y+25xyy10x2x﹣（）分解因式+20 ．计算：121+ ＝．解方程：22ABCDABCD12ECFBEF．，＝在一条直线上，且，，＝，若∠＝∠＝∠．如图，点．求证：∠，23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．57251224分）分，第四、解答题（本题共分，第题题24xOyABCDA20D24）（﹣，，）．在平面直角坐标系正方形中，，的两个顶点的坐标分别为，（﹣Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（，）写出点2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝轴交于点．求△（）直线，与25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）（如图已知：线段ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接长为半径画弧，两弧交于点为圆心，，点）分别以点（．2BDCDBD；（并延长，使得）连接＝3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD＝＝由作图可知，＝，ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）＝∠∴∠ABC1+2+B+C180180°）∠＝∠中，∠∠°（三角形的内角和等于在△2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°∠°），即∠＝°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并．在△，中，的中点，连接＝为，在△的外部作等边三角形△BCFBD．于点，连接延长交11BAC100BDF的度数；）如图＝（，若∠°，求∠22ACBABMEFNBN．）如图，∠于点（的平分线交于点，连接，交2；①补全图BNDNMBMN．②若＝，求证：＝2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．根据轴对称图形的概念解答．【分析】A、不是轴对称图形；【解答】解：B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；A．故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣105190.519A10105.19B10D51.9C×．．．××．×n﹣101a，与较大数的科学×【分析】绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为0的个记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的数所决定．3﹣100.005195.19．＝×【解答】解：B．故选：n﹣1|a|10n10a，，其中≤＜此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为【点评】×0的个数所决定．为由原数左边起第一个不为零的数字前面的．3ABCAB3AC5BC）＝．在△的取值范围是（中，，第三边＝，A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜＜＜＜．＜．．＜．＜＜【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．BC53BC5+32BC8．﹣＜＜的取值范围是，即＜＜【解答】解：第三边D．故选：【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°°．．°°．．n2180n3n为整数），依此即可求解．）?≥﹣°（）且【分析】多边形内角和定理：（n2180°﹣【解答】解：（）?52180°﹣＝（）×3180°＝×540°．＝1+2+3+4+5540°．∠∠故∠等于∠∠B．故选：n2180 n3）﹣≥）?【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（（n为整数）．且5yk3x+2yxk））的增大而增大，，．对于一次函数随＝（的取值范围是（﹣Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＞．．＜．＜ykx+bk0yx 的增大而增大．据此列式解答即可．【分析】＝时，＞一次函数随，当yk3x+2，【解答】解：根据一次函数的性质，对于﹣＝（）k30k3yx的增大而增大．＞时，即当随﹣＞时，D．故选：ykx+bk0yxk的增大而增大；当时，＞【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数＝随，当0yx的增大而减小．随时，＜6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣．＝．根据分式的基本性质解答即可．【分析】A，故错误；【解答】解：、＝+B，故错误；＝、C，故正确；＝、D，故错误；、＝﹣C．故选：本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．【点评】7ABCABC）全等的是（．如图，已知△，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABCD．丁．甲．乙．丙根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【分析】AABCSA 无法判定它们全等，故本选项错误；【解答】解：和甲所示三角形根据．△BABCSAS可判定它们全等，故本选项正确；．△和乙所示三角形根据CABCSA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丙所示三角形根据DABCAA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丁所示三角形根据B．故选：SSSSASASA、、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、AASHLAAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参、、．注意：与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（．B+A﹣．．＝＝DC+﹣．＝．＝xkm/h1.8xkm/h，，则在线路二上行驶的平均速度为设汽车在线路一上行驶的平均速度为【分析】根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．xkm/h1.8xkm/h，设汽车在线路一上行驶的平均速度为解：则在线路二上行驶的平均速度为，【解答】+，＝由题意得：A．故选：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找【点评】出合适的等量关系，列出方程．ADPBCEAC9ABCAD上的一个动点，边上的高，是．如图，△是等边三角形，是是的中点，CPEPEPC）与的和最小时，∠当的度数是（A30B45C60D90°°°．．．°．BEBEPEPCPBC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠的长度即为【分析】连接与，则PCB30°，即可解决问题；＝∠＝BEADPPE+PC最小，，此时，与交于点【解答】解：如连接ABCADBC，∵△⊥是等边三角形，PCPB，∴＝PE+PCPB+PEBE，＝＝∴BEPE+PC的最小值，即就是ABC是等边三角形，∵△BCE60°，＝∴∠BABCAEEC，，∵＝＝BEAC，⊥∴BEC90°，∴∠＝EBC30°，＝∴∠．PBPC，＝∵PCBPBC30°，∴∠＝＝∠CPEPBC+PCB60°，＝＝∠∴∠∠C．故选：【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣．如图，线段＝的速度从在线段，动点﹣以上运动，到达点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从停止运动；动点上运动，到达点以﹣PQQtsscm），的运动时间是）时，两个动点之间的距离为（单位：，同时出发，设点（单位：st）与的函数关系的是（则能表示BA．．DC．．PQPQ相遇时用的时间运动的慢，点和运动的快，可以算出动点根据题意可以得到点【分析】Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．和点Qtsscm），）时，两个动点之间的距离为（单位：解：设点【解答】的运动时间是（单位：62t+t＝t2＝解得，PB6222cmQA624cm，，点＝此时，点＝离点离点的距离为：﹣﹣×的距离为：PB221s3cm，点用的时间为：＝到达÷，此时两个动点之间的距离为相遇后，点PQ0，它们之间的距离变为和此时用的由上可得，刚开始两点间的距离在越来越小直到相遇时，2s；时间为3sPBPB1sPB点点，从相遇到点后相遇后，在第到达点从时点点它们的距离在变大，到达PA点．返回，点继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到D．故选：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．【点评】3182173181116分）分，第二、填空题（本题共分，第分，第题～题题，每小题x111．．若分式的值为零，则的值为000，据此可以解答本题．【分析】分式的值为，分母不能为的条件是分子为，【解答】解：x10x+10，≠则﹣，＝x1．解得＝x1．故若分式的值为零，则的值为000这一条件．的条件，注意分式为，分母不能为【点评】本题考查分式的值为12P12x12．）轴对称的点的坐标是．在平面直角坐标系中，点（（，﹣，）关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【分析】根据关于P12x12），轴对称的点的坐标是（【解答】解：点）关于（，﹣，12）．故答案为：（，xx轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于相反数是解题关键．20﹣+2132．＝．计算：根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【分析】1+．＝【解答】解：原式＝．故答案为【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行001，比较简单．次幂等于数的计算，任何非14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△于点＝．如图，在△，连接中，，的垂直平分线．若交＝BDC12．的周长是DADB，根据三角形的周长公式计算即可．根据线段的垂直平分线的性质得到＝【分析】NMAB 的垂直平分线，解：∵是【解答】DADB，∴＝BDCBD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC12，＝的周长＝＝∴△＝12．故答案为：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22a+bab+b15acmbcma+2）根据图形写一个等式＝．如图，边长为的正方形，将它的边长增加（，2．依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【分析】222bb+aa+2ab+；；大正方形的面积＝（【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝）222ba++2ab+ab，）∴＝（222b++baa+2ab．）＝（故答案为：【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△＝，，如图，．在△中，是它的角平分线，⊥于点．若＝2cm6．的面积为DFBCFDF，根据三角形的面积公式计算即可．于⊥【分析】作，根据角平分线的性质求出DFBCF，⊥于【解答】解：作CDDEACDFBC，∵，是它的角平分线，⊥⊥DFDE2，＝∴＝2cm6BCBCDDF），＝∴△×（的面积＝×6．故答案为：【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17xOyA43OA5xP，在，且＝如图，．在平面直角坐标系轴上确定一点中，点的坐标为（，，﹣）AOP为等腰三角形．使△1P50；（））写出一个符合题意的点的坐标答案不唯一，如：（﹣，2AOP．（）请在图中画出所有符合条件的△1）根据等腰三角形的性质即可求解；（【分析】．2AOAPAOPOAPPO；解答出即可．；②③（＝）可分三种情况：①＝＝；1P50）；【解答】解：（的坐标答案不唯一，如：（﹣）一个符合题意的点，2）如图所示：（50）．，故答案为：答案不唯一，如：（﹣【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两）如图，∠．点＝．（上，利用图°，在射线＝BC的长约为答边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC1.2cmcm0.1cm）．＝案不唯一如：（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△（）∠到射线为锐角，＝＝的距离为，点在射线，上，点xxdxa．．或的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是≥＝1BC1.2cm1cmBC2cm）；＜＝＜【分析】（（）答案不唯一，可以取2xdxa时，三角形是唯一确定的；＝或≥（）当1BC1.2cm，＝【解答】解：（）取ABCABCSSA，两个三角形不全等．和△′中满足如图在△BC1.2cm．＝故答案为：答案不唯一如：2ABCxxdxa，（或）若△＝的形状、大小是唯一确定的，则≥的取值范围是xdxa．或＝故答案为≥【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．630分）三、解答题（本题共分，每小题191xxa+yax）﹣（（）﹣．（）分解因式32y+25xyy102xx﹣）分解因式（1xa）分解因式即可．）直接提取公因式（﹣【分析】（2xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．（）先提取公因式1xxa+yax））﹣【解答】（）解：（（﹣x xa y xa ））﹣﹣﹣（＝（xa xy ）；﹣﹣）（＝（32y+25xyy10x2x﹣（）解：210x+25xy x）（﹣＝25 xxy．＝﹣（）【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．+20 ．计算：原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【分析】+++．?【解答】解：原式＝＝＝＝此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】+121 ＝．解方程：x的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到【分析】程的解．x3x+3），）（（【解答】解：方程两边乘﹣293xxx x+3+6 ，得﹣（）（﹣）＝x1，＝解得：x1 x3x+30，时，（）（＝﹣检验：当）≠x1．所以，原分式方程的解为＝此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【点评】22ABCDABCD12ECFBEF．，，，．求证：∠在一条直线上，且，＝＝，若∠＝∠．如图，点＝∠DBFACEACDBSASACEDBF，根据全等三角形的性质＝推出△【分析】求出∠，根据＝∠≌△，得出即可．1+DBF1802+ACE180°．°，∠【解答】证明：∵∠＝∠∠＝12，又∵∠＝∠DBFACE，∴∠＝∠ABCD，∵＝AB+BCCD+BC，∴＝ACDB，即＝ACE DBF中，和△在△ACEDBFSAS），≌△∴△（EF．＝∠∴∠ACEDBF是解此题的关键．≌△【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．1Aa3y3xa的值；，＝（）代入【分析】（可求出）把2l的解析式；（）利用待定系数法求直线23lykx+bly3x上方所对应的自变量的范围即可．在直线（＝）写出直线：：＝121 ly3x lykx+b Aa33a3．）直线），所以：交于点＝＝，＝与直线（【解答】解：（：21a1．＝解得21 A13），（（，）由（）得点lykx+b A13 B 24 ），，，过点直线（（：＝），点2，解得所以l yx+2.4 分＝的解析式为所以直线233xkx+bx1．）不等式的解集为＜（＜ykx+b＝【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数0xykx+b在的自变量＝的值大于（或小于）的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．57251224分）分，第题四、解答题（本题共分，第题24xOyABCDA20D24，），（﹣，），（﹣的两个顶点的坐标分别为正方形中，在平面直角坐标系．Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（）写出点，2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝，与（轴交于点）直线．求△1ADB的位置即可求得；、、【分析】（）根据正方形的性质以及2EFOB2BC4OF5OE1EB3，根据三角形的面（，）求得＝、＝点的坐标，进而求得＝＝，，＝，积公式和梯形的面积公式求得即可．1ABCDA20D24），（﹣（﹣，【解答】解：（，）如图，∵正方形），的两个顶点的坐标分别为Bx轴的正半轴上，顶点在B20C24）；），，，∴（（2y5x+5xEyF，）∵直线轴交于点＝（轴交于点，与与E10F05），（∴），（﹣，，B20C24），∵（（，，），OB2BC4OF5OE1EB3，，∴，＝＝，＝＝，＝5+42OBS9OF+BC，＝（＝×（∴）?＝）×OBCF梯形25S5OEOF，?×＝＝＝×OEF△34BC6SEB，××＝?＝＝EBC△SS+SS9+568．﹣＝∴＝﹣＝EBCEFCOEFOBCF△△梯形△．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）已知：线段（如图ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接，点）分别以点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，2BDCDBD；）连接（＝并延长，使得3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD ＝由作图可知，，＝＝ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）∴∠＝∠ABC1+2+B+C180180°）°（三角形的内角和等于＝∠∠∠中，∠在△．2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°＝°），即∠∠°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．60DCDBC得到△的尺规作图过程，连接【分析】根据题意设计“作一个角等于．°的直角三角形”B60°，根据等腰三角形的性质证明．＝是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1BADADAB；至）延长＝【解答】解：作法：（，使2BDBDC；，点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，）分别以点3ACBC．）连接（，ABC就是所求的直角三角形，则△DC．证明：连接BCBDDC，＝＝由作图可知，DBC是等边三角形，∴△B60°，∴∠＝CDCBADAB，∵，＝＝ACBD，∴⊥ABC就是所求作的直角三角形．∴△【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并中，＝，，在△为的外部作等边三角形△．在△的中点，连接BCFBD．，连接延长交于点11BAC100BDF的度数；＝，若∠（）如图°，求∠22ACBABMEFNBN．，连接（）如图，∠的平分线交于点，交于点2；补全图①．BNDNMBMN．，求证：②若＝＝1ADFADBBDFADFADB计算即可；，∠＝∠）分别求出∠，根据∠（【分析】﹣∠2根据要求画出图形即可；（①）ACMBCMABACABCACB2NACNCA＝α＝＝∠＝∠＝α，由α＝，可得∠，推出∠＝∠②设∠，∠DAN60+ABNADNSSSABNADN30BANDAN60°°，∠），推出∠＝＝∠＝°＝α，由△＝∠≌△（+BAC60+2ABCBAC+ACB+ABC180°，构建方程求出中，根据∠α∠∠α，∠，＝°＝α，在△MNBMBN即可解决问题；再证明∠＝∠11中，（）解：如图【解答】ACD中，在等边三角形△CADADC60ADAC．＝＝∠＝∠°，EAC的中点，∵为ADCADE30°，＝∠∴∠＝ABAC，∵＝ADAB，∴＝BADBAC+CAD160°，∠＝∠∵∠＝ADBABD10°，＝∠∴∠＝BDFADFADB20°．﹣∠＝∴∠＝∠2补全图形，如图所示．①）（．AN．②证明：连接CMACB，∵平分∠ACMBCM，＝∠α∴设∠＝ABAC，∵＝ABCACB2 ACD中，＝∠＝在等边三角形△α∴∠．EAC的中点，为∵DNAC，⊥∴NANC，＝∴NACNCA，＝∴∠α＝∠DAN60+，＝α°∴∠ABN ADN 中，在△和△ABNADNSSS），≌△（∴△ABNADN30BANDAN60+，°，∠°＝∠α∴∠＝∠＝＝BAC60+2，∴∠°＝αABCBAC+ACB+ABC180°，在△∠中，∠∠＝60+2+2+2 180°，α∴°＝αα20°，∴α＝NBCABCABN10°，＝∠∴∠＝﹣∠MNBNBC+NCB30°，∴∠∠＝∠＝MNBMBN，＝∠∴∠MBMN．∴＝【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2018~2019学年北京西城区北师大附中初二上学期期中数学试卷(详解)
∴
，
∴
．
的解是 ，
15. 在解分式方程
时，小兰的解法如下：
解：方程两边同乘以
，得
．①
．②
解得：
．
检验：
时，
，③
所以，原分式方程的解为
．④
如果假设基于上一步骤正确的前提下，
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误
（只填序号）．
【答案】 ①② 【解析】 第①步
，第②步中去括号错误
．
16. 如图，
≌
，
，则
．
【答案】
5. 下列约分正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 A 选项： B 选项： C 选项：
，故 错； 无法约分，故 错；
D 选项： 故选 C .
无法约分，故 错．
，故 对；
6. 如图，在
和
中，满足
，
，如果要判定这两个三角形全等，那么
添加的条件不正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【答案】 画图见解析． 【解析】 如图，点 即为所求．
25. 已知：如图， 是线段 的中点，
，
．求证：
．
【答案】 证明见解析．
【解析】 ∵ 是线段 的中点，
∴
．
∵
，
∴
Hale Waihona Puke ．∵，∴
≌
．
∴
．
26. 如图，在四边形
中， 平分
，
和 有什么数量关系？并证明你的猜想．
于 ，且
．请你猜想
【答案】
．
【解析】 猜想：
，
【精选3份合集】2018-2019年北京市八年级上学期数学期末教学质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE=AD ，则∠EDC=（ ）度．A ．30B ．20C ．25D ．15【答案】D 【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD 是△ABC 的中线，∴∠DAC=12∠BAC=30°，AD ⊥BC ， ∴∠ADC=90°，∵AE=AD ，∴∠ADE=∠AED=1802BAC ︒∠- =280013︒-︒=75°， ∴∠EDC=∠ADC −∠ADE=90°−75°=15°.故选D.【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的应用.解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A ．7.6×118克B ．7.6×11-7克C ．7.6×11-8克D ．7.6×11-9克 【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C ．3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴112228 AB DE AC DF即112246428 AB解得，AB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．1，2，3【答案】B【分析】根据勾股定理逆定理进行分析.【详解】A. 22+32≠42，不能构成直角三角形；B. 32+42=52 ,可以构成直角三角形；C. 42+52≠62，不能构成直角三角形；D. 122)2≠32，不能构成直角三角形.故选B【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：熟记勾股定理逆定理.5．下列代数式，3x，3x，1aa-，35y-+，2xx y-，2nπ-，32x+，x yx+中，分式有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A 【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,,O P Q 分别为,AO AD 的中点， 2.5PQ =，则对角线AC 的长等于( )A ．2.5B ．5C ．10D ．15【答案】C 【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P ，Q 分别为AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD 为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．7．正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数2y x k =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.【详解】解: 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随着x 增大而减小.∴ k<0.一次函数2y x k =-的一次项系数大于0,常数项大于0.∴一次函数2y x k =-的图像经过一、三象限,且与y 轴的正半轴相交.故选:B .【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.8．下列选项中，可以用来说明命题“若a b >，则22a b >”属于假命题的反例是（ ）A ．2a =，1b =B ．2a =-，1b =-C ．1a =-，2b =-D ．1a =-，1b = 【答案】C【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】∵当a ＝-1，b ＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴1a =-，2b =-是假命题的反例．故选：C ．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法． 9．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）①22a b --；②2214x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122m m -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误； ②222211()42x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；④2222()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°【答案】D【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.二、填空题11．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD ⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°．在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确；在△ABF 和△DBG 中，60BAF BDG AB DB ABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ．∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF=CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．12．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．13．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.【答案】4【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则综上所述，第三边的长为4故答案为4本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.14．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．15．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．【答案】5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．已知4a b +=，3ab =，则代数式(2)(2)a b ++的值是______________．【答案】15【分析】根据整式的乘法将原式展开，代入+a b 和ab 的值即可得解.【详解】(2)(2)2()4a b ab a b ++=+++，将4a b +=，3ab =代入得原式324415=+⨯+=，故答案为：15.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练运用多项式乘以多项式的计算公式是解决本题的关键.17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是 ．【答案】1．【分析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.三、解答题18．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【解析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，根据题意，得500100 b ab a+=⎧⎨-=⎩，解得200300 ab=⎧⎨=⎩，答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，设总运费为y元，根据题意，则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵20002400600xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，∴0≤x≤200，由于函数是一次函数，k=4＞0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l 上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．【答案】8cm【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,。
北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析八年级数学2016.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、计算22-旳结果是〔〕、 A.14B.14- C.4D.4-【考点】幂旳运算【试题【解析】==应选A【答案】A2、以下剪纸作品中，不是．．轴对称图形旳是〔〕、ABCD 【考点】轴对称与轴对称图形【试题【解析】A 、是轴对称图形；B 、是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；应选D【答案】D3、在以下分解因式旳过程中，分解因式正确旳选项是〔〕、A.()xz yz z x y -+=-+B.()223232a b ab ab ab a b -+=-C.232682(34)xy y y x y -=-D.234(2)(x 2)3x x x x +-=+-+【考点】因式分解【试题【解析】A 、，错误；B 、 ，错误；C 、 ，正确；D 、 ，错误；应选C【答案】C4、以下分式中，是最简分式旳是〔〕、A 、2xy xB 、222x y -C 、22x y x y +-D 、22x x + 【考点】分式旳概念【试题【解析】依照分子分母差不多上整式，且分子分母没有公因式称作最简分式. 逐一推断，可知是最简分式 应选D【答案】D5、一次函数(2)3y m x =-+旳图象通过第【一】【二】四象限，那么m 旳取值范围是〔〕、A 、0m <B 、0m >C 、2m <D 、2m >【考点】一次函数旳图像及其性质【试题【解析】 一次函数旳图象通过第【一】【二】四象限， 即m-2＜0,应选C【答案】C6、分式11x--可变形为〔〕、 A 、11x +B 、11x -+C 、11x --D 、11x - 【考点】分式旳运算【试题【解析】=应选D【答案】D7、假设一个等腰三角形旳两边长分别为2和4，那么那个等腰三角形旳周长是为〔〕、A.8B.10C.8或10D.6或12【考点】等腰三角形【试题【解析】等腰三角形旳两边长分别为2和4，那么底边是2，腰为4，周长为2+4+4=10应选B【答案】B8、如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且△ABD ≌△ACE ，假设∠AEC =105°，那么∠DAE 旳度数等于〔〕、A.30°B.40°C.50°D.65°【考点】等腰三角形【试题【解析】∵△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE,∠AEC=∠ADB=105°，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-75°-75°=30°应选A【答案】A9、如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，与AC 交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，假设BC =5，△BCD 旳面积为5，那么ED 旳长为〔〕、 A.12B.1C.2D.5【考点】角及角平分线【试题【解析】过D 作DF ⊥BC ，交BC 旳延长线于F,∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF,∵△BCD 旳面积为5，BC=5，DF ⊥BC ，∴DF=2∴DE=DF=2应选C【答案】C10、如图，直线y =﹣x +m 与直线y =nx +5n 〔n ≠0〕旳交点旳横坐标为﹣2，那么关于x 旳不等式﹣x +m ＞nx +5n ＞0旳整数解为〔〕、A.﹣5 ，﹣4，﹣3B. ﹣4，﹣3C.﹣4 ，﹣3，﹣2D.﹣3，﹣2【考点】一次函数与方程〔组〕、不等式旳关系【试题【解析】∵直线y=-x+m 与y=nx+5n 〔n ≠0〕旳交点旳横坐标为-2，∴关于x 旳不等式-x+m ＞nx+4n 旳解集为x ＜-2，∵y=nx+5n=0时，x=-5，∴nx+5n ＞0旳解集是x ＞-5，∴-x+m ＞nx+5n ＞0旳解集是-5＜x ＜-2，∴关于x 旳不等式-x+m ＞nx+4n ＞0旳整数解为-3，-4，应选B【答案】B【二】填空题〔此题共20分，第11～14题，每题3分，第15～18题，每题2分〕11、假设分式11-x 在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是、【考点】分式旳差不多性质 【试题【解析】分式在实数范围内有意义，即分母x-1≠0,x ≠1,故【答案】为x ≠1【答案】x ≠112、分解因式224x y -=、【考点】因式分解 【试题【解析】==〔x+2y 〕〔x-2y 〕故【答案】为〔x+2y 〕〔x-2y 〕【答案】〔x+2y 〕〔x-2y 〕13、在平面直角坐标系xOy 中，点P 〔-2，3〕关于y 轴旳对称点旳坐标是、【考点】平面直角坐标系及点旳坐标【试题【解析】依照关于纵轴旳对称点:纵坐标相同,横坐标变成相反数,∴点P 关于y 轴旳对称点旳坐标是〔2,3〕故【答案】为〔2,3〕【答案】〔2,3〕14、如图，点B 在线段AD 上，∠ABC =∠D ，AB ED =、要使△ABC ≌△EDB ，那么需要再添加旳一个条件是〔只需填一个条件即可〕、【考点】全等三角形旳判定【试题【解析】∵AB=ED,∠ABC=∠D ，BD=CB,∴△ABC ≌△EDB ，(SAS)故【答案】为BD=CB【答案】BD=CB15、如图，在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，AB 旳垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N 、连接MB ，假设AB=8，△MBC 旳周长是14，那么BC 旳长为、【考点】等腰三角形【试题【解析】：∵∠ABC=∠ACB ，AB=8，∴AB=AC=8，∵AB 旳垂直平分线交AC 于点M ，∴MB=MA,t (分)S (米)412048010a 0∵△MBC 旳周长是14，∴BC+AC=14，∴BC=14-AC=14-8=6故【答案】为6【答案】616、关于一次函数21y x =-+，当-2≤x ≤3时，函数值y 旳取值范围是、【考点】一次函数与方程〔组〕、不等式旳关系【试题【解析】一次函数，y 随x 旳增大而减小，当-2≤≤3时，-5≤y ≤5故【答案】为-5≤y ≤5【答案】-5≤y ≤517、如图，要测量一条小河旳宽度AB 旳长，能够在小河旳岸边作AB 旳垂线MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC =CD ，再画出MN 旳垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 旳长确实是AB 旳长，其中用到旳数学原理是：﹏、【考点】全等三角形旳判定全等三角形旳性质【试题【解析】∵∠ABC=EDC,∠BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴△ABC ≌△EDC,(ASA)∴AB=DE,(全等三角形对应边相等)故【答案】为ASA,全等三角形对应边相等【答案】ASA,全等三角形对应边相等18、甲、乙两人都从光明学校动身，去距离光明学校1500m 远旳篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚动身4min 、设甲行走旳时刻为t (单位：min)，甲、乙两人相距 y (单位：m)，表示y 与t 旳函数关系旳图象如下图，依照图中提供旳信息，以下说法： ①甲行走旳速度为30m/min②乙在距光明学校500m 处追上了甲 ③甲、乙两人旳最远距离是480m ④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确旳选项是﹏﹏﹏〔填写正确结论旳序号〕、【考点】函数旳表示方法及其图像 【试题【解析】①120÷4=30m/min ，正确；②10×30=300m,因此乙在距光明学校500m 处追上了甲错误；③由图可知：甲、乙两人旳最远距离是480m ，正确；④1500÷30=50min,因此甲从光明学校到篮球馆走了30min 错误；故【答案】为①③【答案】①③练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想【三】解答题〔此题共50分，第19，20题每题6分；第21题～25题每题5分；第26题6分，第27题7分〕19、分解因式：〔1〕2()3()a b a b -+-〔2〕221218ax ax a -+解：解：【试题【解析】〔1〕解：原式=〔a-b 〕〔a-b+3〕;〔2〕解：原式=2a(-6x+9)=2a【答案】〔1〕解：原式=〔a-b 〕〔a-b+3〕;〔2〕解：原式=2a(-6x+9)=2a 20、计算：〔1〕42223248515a b a b c c ÷〔2〕24()212x x x x x x -⋅+++ 解：解：【考点】分式旳运算【试题【解析】〔1〕解：原式= =;〔2〕解：原式===【答案】〔1〕解：原式= =;〔2〕解：原式===21、2a b -=，求222()2ab a a a ba ab b ÷---+旳值、 解：【考点】分式旳运算【试题【解析】解：====当a-b=2时，原式=【答案】22、解分式方程2242111x x xxx-+=+-解：【考点】分式旳运算【试题【解析】解：方程两边都乘以〔x+1〕〔x-1〕,得：解得x=,经检验，x=是原分式方程旳解，因此，分式方程旳解为x=【答案】x=23、：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∠A=∠C，∠1=∠2，OD＝OB、求证：AD=CB、证明：【考点】全等三角形旳性质全等三角形旳判定【试题【解析】证明：∵A，O，B三点在同一条直线上，∴∠1+∠COB=180°，∠2+∠AOD=180°，∵∠1=∠2，∴∠AOD=∠COB，又∵∠A=∠C，OD=OB,∴△AOD ≌△COB,∴AD=CB 、【答案】见【解析】24、列方程解应用题中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区旳经济进展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区旳经济和旅游发生了翻天覆地旳变化，高铁列车也成为人们外出旅行旳重要交通工具、李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶旳路程约为1352km ，高铁列车比普快列车行驶旳路程少52km ，高铁列车比普快列车行驶旳时刻少8h 、高铁列车旳平均时速是普快列车平均时速旳2.5倍，求高铁列车旳平均时速、 解：【考点】分式方程旳应用【试题【解析】解：设普快列车旳平均时速为xkm/h,那么高铁列车旳平均时速为2.5xkm/h, 由题意得解得x=104,经检验，x=104是原分式方程旳解，且符合题意，那么2.5x=260,答：高铁列车旳平均时速260km/h.【答案】高铁列车旳平均时速260km/h.25、在平面直角坐标系xOy 中，将正比例函数2y x =-旳图象沿y 轴向上平移4个单位长度后与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C 、 〔1〕画正比例函数2y x =-旳图象，并直截了当写出直线BC 旳【解析】式；〔2〕假如一条直线通过点C 且与正比例函数2y x =-旳图象交于点P (m ，2)，求m 旳值及直线CP 旳【解析】式、解：〔1〕直线BC 旳【解析】式：；〔2〕【考点】一次函数与几何综合【试题【解析】解：〔1〕直线BC 旳【解析】式：y=-2x+4;〔2〕∵直线通过点C 且与正比例函数旳图象交于点P(m ，2)，∴2=-2m,m=-1,∴P 点旳坐标为〔-1,2〕，由〔1〕直线BC 与x 轴交于点C,∴C 点旳坐标为〔2,0〕，设CP 旳【解析】式为y=kx+b(k ≠0),直线通过点P 〔-1,2〕，C 〔2,0〕， ∴ 解得，∴CP 旳【解析】式为y=【答案】见【解析】26、阅读以下材料：利用完全平方公式，能够将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++旳形式,我们把如此旳变形方法叫做多项式2ax bx c ++旳配方法、运用多项式旳配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式、例如：21124x x ++＝222111111()()2422x x ++-+ ＝21125()24x +- ＝115115()()2222x x +++- ＝(8)(3)x x ++依照以上材料，解答以下问题：〔1〕用多项式旳配方法将281x x +-化成2()x m n ++旳形式；〔2〕下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340x x --进行分解因式旳解答过程：老师说，这位同学旳解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误旳地点，并用“”标画出来，然后写出完整旳、正确旳解答过程：〔3〕求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+旳值总为正数、【考点】整式旳运算【试题【解析】〔1〕解：x2+8x-1=x2+8x+42-42-1=(x+4) 2-17〔2〕正确旳解答过程是：x2-3x-40 =x2-3x+ =(x-)2－ ==(x+5)(x-8)〔3〕证明：== ∵〔x －1〕2≥0,〔y －2〕2≥0, ∴≥0,∴x ，y 取任何实数时，多项式旳值总为正数、 【答案】见【解析】。
北京西城区2018-2019学度度初二上年末数学试题
北京西城区2018-2019学度度初二上年末数学试题八年级数学2018.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，是轴对称图形旳是〔〕、ABCD2、用科学记数法表示0.000053为〔〕、A 、0.53×10-4B 、53×10-6C 、5.3×10-4D 、5.3×10-53、函数y 中自变量x 旳取值范围是〔〕、A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ＞3D 、x ≠34、如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，假设∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，那么∠BAC 旳度数是〔〕、A 、30°B 、100°C 、50°D 、80°5、以下二次根式中，最简二次根式是〔〕、A 、21B 、17C 、75D 、35a 6、假设将分式2x x y +中旳字母x 与y 旳值分别扩大为原来旳10倍，那么那个分式旳值〔〕、 A 、扩大为原来旳10倍B 、扩大为原来旳20倍C 、不改变D 、缩小为原来旳1107、一次函数1y kx =+，y 随x 旳增大而增大，那么该函数旳图象一定通过〔〕、A 、第【一】【二】三象限B 、第【一】【二】四象限C 、第【一】【三】四象限D 、第【二】【三】四象限8、以下推断中错误旳选项是．．．．．．〔〕、 A 、有两角和其中一个角旳对边对应相等旳两个三角形全等B 、有一边相等旳两个等边三角形全等C 、有两边和一角对应相等旳两个三角形全等D 、有两边和其中一边上旳中线对应相等旳两个三角形全等9、某施工队要铺设一条长为1500米旳管道，为了减少施工对交通造成旳阻碍，施工队实际旳工作效率比原打算提高了20%，结果比原打算提早2天完成任务、假设设施工队原打算每天铺设管道x 米，那么依照题意所列方程正确旳选项是〔〕、A 、150015002(120%)x x -=-B 、150015002(120%)x x=+-C 、150015002(120%)x x -=+D 、150015002(120%)x x=++4x +12、分解因式：22363x xy y -+=、13、一次函数23y x =--旳图象通过点A 〔－1，y 1〕、点B 〔－2，y 2〕，那么y 1y 2、 〔填“＞”、“＜”或“＝”〕14、如图，在△ABC 中，边AB 旳垂直平分线分别交BC 于点D ，交AB 于点E 、假设AE =3，△ADC 旳周长为8，那么△ABC 旳周长为、15、计算：22224a b ab c c÷=. 16、假设点M 〔a ，3〕和点N 〔2，a +b 〕关于x 轴对称，那么b 旳值为、17、如图，∠AOB ＝30°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D交OA 于点C 、假设PC ＝10，那么OC ＝，PD ＝、18、甲、乙两车从A 地动身前往B 地、在整个行程中，汽车离开A 地旳距离y 〔km 〕与时刻t 〔h 〕旳对应关系如下图，那么乙车旳平均速度为km/h ；图中a 旳值为km ；在乙车行驶旳过程中，当t ＝h 时，两车相距20km 、【三】解答题〔此题共15分，第19题4分，第19+、 解：20、：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F 、求证：EC=FB 、证明：21、先化简，再求值：m m m m --⋅--+342)252(，其中34m =、 解： 【四】解答题〔此题共16分，第23题6分，其余每题22、解分式方程：12422=-+-x x x 、 解：23、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b 旳图象通过点A 〔2-，4〕，且与正比例函数23=-y x 旳图象交于点B 〔a ，2〕、〔1〕求a 旳值及一次函数=+y kx b 旳【解析】式； 〔2〕假设一次函数=+y kx b 旳图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 旳图象向下平移m 〔m >0〕个单位长度后通过点C ，求m 旳值； 〔3〕直截了当写出关于x 旳不等式23->+x kx b 旳解集、解：〔1〕〔2〕〔3〕关于x 旳不等式23->+x kx b 旳解集为、 24、：如图，线段AB 和射线BM 交于点B 、〔1〕利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹、①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 〔2〕在〔1〕所作旳图形中，假设∠ABM =72【五】解答题〔此题共14分，每题7分〕 25、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴交于点A 〔4-，0〕，与y 轴旳正半轴交于点B 、点C 在直线1=-+y x 上，且CA ⊥x 轴于点A 、〔1〕求点C 旳坐标；〔2〕假设点D 是OA 旳中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC +ED 最小时，求现在点E 旳坐标；〔3〕假设点A 恰好在BC 旳垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰旳等腰三角形，请直截了当写出所有满足条件旳点F 旳坐标、解：〔1〕〔2〕〔3〕点F 旳坐标为、26、：在△ABC 中，∠ABC <60°，CD 平分∠ACB 交AB C ，D 重合〕，且∠EAC =2∠EBC 、〔1〕如图1，假设∠EBC =27°，且EB =EC ，那么∠〔2〕如图2、①求证：AE ＋AC =BC ；②假设∠ECB =30°，且AC =BE ，求∠EBC 图1图2〔2〕①证明：②解：。
北京西城区2018-2019学年八年级数学上学期期末试卷及解析
北京西城区2018-2019学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣63．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜84．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞36．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：20+2﹣2＝．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC 的周长是．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm （精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy20．计算：+21．解方程：+＝122．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD （2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A．0.519×10﹣2B．5.19×10﹣3C．51.9×10﹣4D．519×10﹣6【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的取值范围是（）A．10＜BC＜13B．4＜BC＜12C．3＜BC＜8D．2＜BC＜8【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：第三边BC的取值范围是5﹣3＜BC＜5+3，即2＜BC＜8．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数），依此即可求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于540°．故选：B．【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180（n≥3）且n 为整数）．5．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜3D．k＞3【分析】一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【解答】解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解答】解：A、＝，故错误；B、＝+，故错误；C、＝，故正确；D、＝﹣，故错误；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q 同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到点P运动的慢，点Q运动的快，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．【解答】解：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），6＝2t+t解得，t＝2此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．故选：D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11．若分式的值为零，则x的值为1．【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【解答】解：，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值为零，则x的值为1．【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．13．计算：20+2﹣2＝．【分析】根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【解答】解：原式＝1+＝．故答案为．【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算，任何非0数的0次幂等于1，比较简单．14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC 的周长是12．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝a2+2ab+b2；大正方形的面积＝（a+b）2；∴a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD 的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．18．（1）如图，∠MAB＝30°，AB＝2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为答案不唯一如：BC＝1.2cm cm（精确到0.1cm）．（2）∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．．【分析】（1）答案不唯一，可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm）；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的；【解答】解：（1）取BC＝1.2cm，如图在△ABC和△ABC′中满足SSA，两个三角形不全等．故答案为：答案不唯一如：BC＝1.2cm．（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共30分，每小题6分）19．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy【分析】（1）直接提取公因式（x﹣a）分解因式即可．（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【解答】（1）解：x（x﹣a）+y（a﹣x）＝x（x﹣a）﹣y（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣y）；（2）解：x3y﹣10x2y+25xy＝xy（x2﹣10x+25）＝xy（x﹣5）2．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．20．计算：+【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：+＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘（x﹣3）（x+3），得x（x+3）+6（x﹣3）＝x2﹣9，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x﹣3）（x+3）≠0，所以，原分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．【分析】求出∠DBF＝∠ACE，AC＝DB，根据SAS推出△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF是解此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．【分析】（1）把A（a，3）代入y＝3x可求出a的值；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）写出直线l2：y＝kx+b在直线l1：y＝3x上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），所以3a＝3．解得a＝1．（2）由（1）得点A（1，3），直线l2：y＝kx+b过点A（1，3），点B（2，4），所以，解得所以直线l2的解析式为y＝x+2.4分（3）不等式3x＜kx+b的解集为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．（1）写出点B，C的坐标；（2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．【分析】（1）根据正方形的性质以及A、D、B的位置即可求得；（2）求得E、F点的坐标，进而求得OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）如图，∵正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上，∴B（2，0），C（2，4）；（2）∵直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F，∴E（﹣1，0），F（0，5），∵B（2，0），C（2，4），∴OB＝2，BC＝4，OF＝5，OE＝1，EB＝3，∴S梯形OBCF＝（OF+BC）•OB＝×（5+4）×2＝9，S△OEF＝OE•OF＝×2×5＝5，S△EBC＝EB•BC＝×3×4＝6，∴S△EFC ＝S梯形OBCF+S△OEF﹣S△EBC＝9+5﹣6＝8．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB（如图1）求作：△ABC，使∠CAB＝90°，∠ABC＝60°作法：如图2，（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD（2）连接BD并延长，使得CD＝BD；（3）连接AC△ABC就是所求的直角三角形证明：连接AD．由作图可知，AD＝BD＝AB，CD＝BD∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴∠1＝∠B＝60°（等边三角形每个内角都等于60°）∴CD＝AD∴∠2＝∠C（等边对等角）在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∴∠2＝∠C＝30°∴∠1+∠2＝90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB＝90°∴△ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．【分析】根据题意设计“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程，连接DC．得到△DBC 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，根据等腰三角形的性质证明．【解答】解：作法：（1）延长BA至D，使AD＝AB；（2）分别以点B，点D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点C；（3）连接AC，BC．则△ABC就是所求的直角三角形，证明：连接DC．由作图可知，BC＝BD＝DC，∴△DBC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵CD＝CB，AD＝AB，∴AC⊥BD，∴△ABC就是所求作的直角三角形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．五、解答题（本题8分）26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．①补全图2；②若BN＝DN，求证：MB＝MN．【分析】（1）分别求出∠ADF，∠ADB，根据∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB计算即可；（2）①根据要求画出图形即可；②设∠ACM＝∠BCM＝α，由AB＝AC，推出∠ABC＝∠ACB＝2α，可得∠NAC＝∠NCA＝α，∠DAN＝60°+α，由△ABN≌△ADN（SSS），推出∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，根据∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，构建方程求出α，再证明∠MNB＝∠MBN即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，在等边三角形△ACD中，∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC．∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°，∵AB＝AC，∴AD＝AB，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，∴∠ADB＝∠ABD＝10°，∴∠BDF＝∠ADF﹣∠ADB＝20°．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN．∵CM平分∠ACB，∴设∠ACM＝∠BCM＝α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α．在等边三角形△ACD中，∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，∴∠DAN＝60°+α，在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN（SSS），∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+α，∴∠BAC＝60°+2α，在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴60°+2α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝10°，∴∠MNB＝∠NBC+∠NCB＝30°，∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
最新北京市2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x53．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm 5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．解方程： =．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= °，∠C= °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6C．7x6D．10x5【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．3．等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80° B．50° C．100°D．40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理，即可求出它的底角的度数．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．【点评】本题考查的知识点有：三角的内角和定理、等腰三角形的意义和性质等．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，结果不变．8．如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】把多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出a的值．【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．【点评】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，找到所有x项的所有系数并令其和为0．9．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【考点】多边形内角与外角．【分析】用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的内角与相邻的外角互为补角和多边形的内角和公式与外角和定理对各选项分析判断即可得解．【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，主要利用了多边形的内角和公式与外角和定理，根据外角和求出边数是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①AB 的垂直平分线交AC 一点P 1（PA=PB ），交直线BC 于点P 2；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 有二点P 3，P 4，交BC 有一点P 2，（此时AB=AP ）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使分式有意义的x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．15．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示一个较小的数，为a×10n的形式，注：n为负整数．16．三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6 ．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道周长为奇数，就可以知道第三边的长度，从而得出答案．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=22，则△PMN 的周长为 22 ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得出PM=P 1M 、PN=P 2N ，再利用三角形的周长公式结合线段P 1P 2的长度即可得出结论．【解答】解：∵点P 1、P 2分别为P 点关于OA 、OB 的对称点，∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴C △PMN =PM+MN+PN=P 1M+MN+P 2N=P 1P 2=22．故答案为：22．【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质找出C △PMN =P 1P 2是解题的关键．18．观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据图形中星星的个数得出数字变化规律，得出数字个数变化进而求出即可．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．【点评】此题主要考查了图形的变化类，利用图形中数字变化规律得出数的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）（﹣1）2015=﹣1，（π﹣4）0=1，3﹣2==，代入计算；（2）先提公因式3，再利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了整数指数幂的计算和因式分解，比较简单，熟练掌握以下几个知识点是关键：①﹣1的偶数次幂是正数1，﹣1的奇数次幂是﹣1；②a0=1（a≠0）；③负整数指数幂：a﹣p==（a≠0，p为正整数）；④平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．20．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22．先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内内的式子通分相减，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入求值即可．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母正确进行分解因式是关键．23．如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC ．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠B=∠DEC，或AF=DC【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B= 70 °，∠C= 35 °；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠AEB，再利用三角形内角和定理可得∠B=∠AEB==70°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再利用三角形外角的性质可得∠C的度数．（2）根据题意可得AB+BC=13cm，利用等量代换可得AE+BE=BC，进而可得△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB 的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC与△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．26．列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可；（2）依据书包的数量=总价÷单价求解即可；（3）先求得全部卖出后的总售价，然后用总售价﹣总进价可求得获得的利润．【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x的方程是解题的关键．。
北京市西城区三帆中学2018-2019学年八年级(上)期中数学复习试卷(解析版)
北京市西城区三帆中学2018-2019学年八年级（上）期中数学复习试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生是个体；③200名初一学生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）4．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°5．如图，在Rt△A BC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3 B．10 C．15 D．306．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°7．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或28．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（）A．100°B．40°C．50°D．80°9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题3分）11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．13．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于．14．已知x＝﹣2时，分式无意义；x＝4时，分式的值为0，则a+b＝．15．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．16．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝．17．化简：＝．18．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为．20．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．（8分）分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）22．（5分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．23．（5分）如图，AC∥BD．（1）利用尺规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB的垂直平分线分别交AC、BD于点M、N，连接BM，求证△BMN是等腰三角形．24．（5分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．五．解答题（共3小题，满分17分）25．（6分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．26．（5分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．27．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；六．解答题（共2小题，满分10分）28．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△A DC≌△CEB．②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．29．（6分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C →A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝；②当点Q在AB上时，AQ＝；③当点P在AB上时，BP＝；④当点P在BC上时，BP＝．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体正确；②每个初一学生的期末数学成绩是个体，故命题错误；③200名初一学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故命题错误；④样本容量是200，正确．故选：C．3．解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．4．解：添加AB＝AC，符合判定定理HL；添加BD＝DC，符合判定定理SAS；添加∠B＝∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD＝∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选：A．5．解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．6．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．7．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得x＝1或﹣1，x≠1和2，∴x＝﹣1．故选：A．8．解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故选：B．9．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．解：由题意可得，展开后的图形呈轴对称，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．12．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98] ＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．13．解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD，∵AO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OF⊥AB，∴OE＝OF＝1，∵CO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OG⊥CD，∴OG＝O E＝1，∴FG＝OF+OG＝2，∵AB∥CD，∴AB与CD之间的距离等于2，故答案为：214．解：由题意，得﹣2+a＝0，4﹣b＝0，解得a＝2，b＝4．a+b＝2+4＝6，故答案为：6．15．解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）16．解：∵∠AFD＝140°，∴∠DFC＝40°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）∴∠BDE＝∠CFD＝40°，∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝50°，故答案为：50°．17．解：＝＝；故答案为：．18．解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD 为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE 的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．19．解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD＝AD＝14，∴∠BCD＝2∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝BD＝7，故答案为：7．20．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠EAD＝∠EBD，又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45°三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）22．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．23．（1）解：如图，直线MN即为所求；（2）证明：∵MN垂直平分线段AB，∴MA＝MB，∴∠AMN＝∠BMN，∵AC∥BD，∴∠AMN＝∠BNM，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN，∴△BMN是等腰三角形．24．解：（1）130÷65%＝200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50＝20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°＝36°；（4）1500×＝375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．五．解答题（共3小题，满分17分）25．解：（1）由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90°，BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30°，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2（4﹣0.5x），∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．26．解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．27．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠PAP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．六．解答题（共2小题，满分10分）28．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．29．解：（1）①当点Q在AC上时，CQ＝t；②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16；故答案为：t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）由题意得，12﹣t＝2t，解得，t＝4；（3）∵AQ＝BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝16﹣2t，解得，t＝4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝2t﹣16，解得，t＝，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t﹣12＝2t﹣16，解得，t＝4（不合题意）则当t＝4或t＝时，AQ＝BP．。
2018年-2018年学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试[附答案解析]
北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟、选择题（本题共 30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.2 .科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到 0.22纳米，也就是 0.000 000 000 22 米.将 0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）.A . 0.22x10^ B. 2.2父10,° C3 .下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）.2018.1).22M10」1D . 0.22M10”22.A . x —2x -2 B. x +12..C. x —4x 4 2D. x +4x+14.化简分式7a 7b2(a b)的结果是1. 2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.n 下面四幅作品分别代表 “立DB. D.5.在平面直角坐标系xOy中，点M N, P, Q的位置如图所示.若直线y =kx经过第一、三象限，则直线y = kx-2 可能经过的点是（）.A .点M B.点NC.点PD.点Q6.已知二=1 ,则竺3的值为（）.y 2 yC. D.11 .要使分式2有意义，则x 的取值范围是x -112 .点P （3, 4）关于y 轴的对称点P'的坐标是 3b 29 13 .计算：(1) (3b-)2= a14 .如图，点 B, E, C, F 在同一条直线上，AB=DE/B =/DEF 要使^ AB 室△ DEF 则需要再添加的一个条件是.（写出一个7 .如图，在^ ABC 3, BC 的垂直平分线分别交 AC BC 于 点D,E.若△ ABC 勺周长为22, BE =4,则△ ABD 勺周长 为（ ）.A . 14 B. 18 C. 20D. 268 .如图，在3X3的正方形网格中有四个格点 A, B, C, D, 以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称，则原点可能是（）.A .点A B.点B9 .某中学为了创建“最美校园图书屋” 格是文学类图书平均每本书价格的 C.点C D.点D,新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比 用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是A12000 12000 A . -------- = -----x 100 1.2x12000 12000C. -------B 逊二照0.100x 1.2x、12000 12000). ------ = ----- -100x 1.2x10.如图，已知正比例函数 y 1 =ax 与一次函数①a<0;②b<0;③当x>0时，y 1④当 x < -2 时，y 1 >y 2 . 其中正确的是（）.A .①② B.②③ C.①③D.①④二、填空题（本题共 25分，第13题4分，其余每小题 3分）(2) 10ab . 5a --- - -- =2. c 4c即可）15 .如图，△ AB 泼等边三角形， AB =6, AD 是BC 边上的中线.点E 在AC 边上，且/ EDA 30。
北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析
北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析八年级数学2017.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1.以下二次根式中，最简二次根式是〔〕.B.182.2018年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台〔LIGO 〕旳系统自动提示邮件，一股宇宙深处旳引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿旳两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米旳空间畸变〔如图中旳引力波信号图像所示〕，也被称作“时空中旳涟漪”，人类第一次探测到了引力波旳存在，“天空和往常不同了……你也听得到了.”这次引力波旳信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一旳误差.三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为〔〕.A 、-82.85710⨯ B.-72.85710⨯ C.-62.85710⨯ D.-60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形旳是〔〕.4.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与 AC 边交于点E .假如AD=1，BC=6，那么CE 等于〔〕. A.5 B.4 C.3 D.25.以下各式正确旳选项是〔〕. A.6212121= x x x x --⋅= B.62331 x x x x --÷== C.323322 () x xy x y y --== D.13223y x x y-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 6.化简211x x --正确旳选项是〔〕.A.221(1)1111x x x x x --==---B.221(1)111x x x x x --==---C.21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7.在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，那么不一定．．．能使△ABD 和△ACD全等旳条件是〔〕. A.BD =CD B.∠B =∠C C.AB =AC D.∠BDA =∠CDA8.以下推断错误旳选项是〔〕.A.当a ≠0时，分式2a有意义 B.当3a =-时，分式239a a +-有意义 C.当12a =-时，分式2a +1a 旳值为0D.当1a =时，分式21a a-旳值为19.如图，AD 是△ABC 旳角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=， 将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上旳落点记为 点E ，那么∠AED 等于〔〕. A.80︒B.60︒ C.40︒D.30︒ 10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它旳两条边分别等于两条线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图旳要紧过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形旳依据分别是〔〕. A.SAS ，HLB.HL ，SASC.SAS ，AASD.AAS ，HL 【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕 11.0(π-3)=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12.在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13.在平面直角坐标系xOy 中，点(5,1)-关于y 轴对称旳点旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.中国新闻网报道：2022年北京冬奥会旳配套设施——“京张高铁”〔北京至张家口高速铁路〕将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口旳列车里程约200千米，列车旳平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行旳时刻比现在列车运行旳时刻少﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏小时.〔用含v 旳式子表示〕15.如下图旳“钻石”型网格〔由边长都为1个单位长度旳等边三角形组成〕，其中差不多涂黑了3个小三角形〔阴影部分表示〕，请你再只涂黑一个．．．．．小三角形， 使它与阴影部分合起来所构成旳完整图形是一个轴对称图形.〔1〕画出其中 一种涂色方式并画出现在旳对称轴；〔2〕满足题意旳涂色方式有﹏﹏﹏﹏﹏种. 16.关于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 旳最小整数，例如：<4>=4，<3>=2.现对72进行如下操作：〔1〕对36只需进行﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏次操作后变为2；小刘同学 小赵同学〔2〕只需进行3次操作后变为2旳所有正整数中，最大旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【三】解答题〔此题共52分〕 17.〔此题6分，每题3分〕 分解因式：〔1〕3225a b a b -；〔2〕231212a a -+.解：解：18.〔此题6分〕化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-. 19.〔此题6分〕解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20.〔此题6分〕小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是如此做旳：请你先把他在第一步中出现旳其它错误圈画出来〔不必改正〕，再．完成此题．．．．旳．解答过程．．．．. 解：21.〔此题6分〕如图，△PAO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ . 求证：AB =OQ . 证明：22.〔此题6分〕阅读以下材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我明白一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.但是我见到有如此一个奇妙旳等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b -+〔其中a ，b 为任意实数，且b ≠0〕.你相信它成立吗？”小雨：“我能够先给a ，b 取几组专门值验证一下看看.” 完成以下任务：〔1〕请选择两组你喜爱旳、合适旳a ，b 旳值，分别代入阅读材料中旳等式，写出代入后得到旳具体等式并验证它们是否成立〔在相应方框内打勾〕；①当a =，b =时，等式〔□成立；□不成立〕；②当a =，b =时，等式〔□成立；□不成立〕.〔2〕关于任意实数a ，b 〔b ≠0〕，通过计算说明2()a b a b b -+=2()a b a b b-+是否成立.解：23.〔此题5分〕阅读以下材料：为了了解学校初二年级学生旳阅读情况，小廉所在实践小组旳同学们设计了相应旳调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题旳数据，绘制了统计图.他们旳调查问卷中，有关“阅读载体旳选择”和“阅读过书旳类型”两个问题旳统计情况如下表所示. 表1：表2：〔1〕依照表1中旳统计数据，选择合适旳统计图对其进行数据旳描述；〔2〕通过表2中统计出旳数据你能得到哪些结论？请你说出其中旳一条即可.解：〔1〕〔2〕24.先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答〔假设．．两题都做以第一题为准．．．．．．．．．．〕．.24.1题5分〔现在卷面总分值100分〕，24.2题7分〔卷面总分不超过100分〕. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1解决以下两个问题：〔1〕如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直截了当写出PA +PB 旳最小值，回答 PA +PB 取最小值时点P 旳位置并在图中标出来．．．．．．； 解：PA +PB 旳最小值为，PA +PB 取最小值时点P 旳 位置是；〔2〕如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要表达确定点P 位置旳步骤.〔无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明〕解：确定点P 位置旳简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题旳三个步骤完成以下尺规作图．．．．：三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上旳高AH =h ，中线AD =m ，AB =c .〔1〕请先画草图〔画出一个即可〕，并表达简要旳作图思路〔即实现目标图旳大致作图步骤〕；〔4分〕解：〔2〕完成尺规作图〔．不要求写作法．．．．．．，作出一个满足条件旳三角形即可〕.〔3分〕25.〔此题6分〕在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC旳延长线上，DE=DA〔如图1〕.〔1〕求证：∠BAD=∠EDC；〔2〕点E关于直线BC旳对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观看、实验提出猜想：在点D运动旳过程中，始终有DA=AM.小姚把那个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想旳几种方法：方法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；方法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面旳方法，关心小姚证明DA=AM〔一种方法即可〕.〔1〕证明：〔2〕①补全图形.②证明：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2017.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题8分〕1.3，(1,5)，(2,3)，那么〔1所在旳位置应记为；〔2〕在(4,1)旳位置上旳数是，〔3〕这组数中最大旳有理数所在旳位置应记为.【二】操作题〔此题4分〕2.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度旳小正方形组成旳网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②旳正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形〔组块C旳位置差不多画好〕，要求组块旳所有顶点都在格点上，同时3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共旳顶点或边.请画出组块A和组块B旳位置〔用阴影部分表示，并标注字母〕说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.【三】解答题〔此题8分〕-，点B旳坐标为(0,)b，将线段BA绕点B顺时针旋转3.在平面直角坐标系xOy中，点A旳坐标为(4,0)90︒得到线段BC，连接AC.〔1〕当点B在y轴旳正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C旳坐标〔用含b旳式子表示〕；〔2〕画图探究：当点B在y轴上运动且满足2-≤b≤5时，相应旳点C旳运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形旳特征；③利用图3简要证明以上结论.解：〔1〕图1〔2〕①画图. ②该图形旳特征是 .③简要证明过程：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考【答案】及评分标准2017.1【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11.1.12.x ≥3.13.(5,1).14.200(1)v-. 15.〔1〕见图1〔涂色1分，画对称轴1分〕；〔2〕3〔1分〕.16.〔1〕3〔2分〕；〔2〕256〔1分〕. 【三】解答题〔此题共52分〕 17.〔此题6分，每题3分〕解：〔1〕32225(5)a b a b a b a b -=-；……………………………………………………3分 〔2〕231212a a -+23(44)a a =-+……………………………………………………………………4分 23(2)a =-.…………………………………………………………………………6分18.〔此题6分〕解：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-……………………………………………………………3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-图14=(2)(4)a a a a -+-………………………………………………………………………4分21=2a a +.………………………………………………………………………………5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.…………………………………………6分19.〔此题6分〕解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分 去括号，得2217x x ++-=.……………………………………………………………3分 移项，合并，得36x =.………………………………………………………………4分 系数化1，得2x =.……………………………………………………………………5分 经检验，2x =是原方程旳根.…………………………………………………………6分 因此原方程旳解为2x =. 20.〔此题6分〕2分解：原式222-⨯……………………………………………4分=31222+-…………………………………………………………………5分=1152-………………………………………………………………………6分21.〔此题6分〕 证明：如图2.∵△PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴PA=PO ，PB=PQ ，∠OPA =60°，∠QPB =60°. ∴∠OPA =∠QPB .∴33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴∠1=∠2.………………………………………………1分 在△PAB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………4分∴△PAB ≌△POQ .…………………………………………………………………5分 ∴AB=OQ .………………………………………………………………………6分 22.〔此题6分〕图2〔1〕例如：①当a =2，b =3时，等式222121()()3333+=+成立；……………………………1分②当a =3，b =5时，等式223232()()5555+=+成立.……………………………2分〔2〕解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，……………………3分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=.……………………………5分 因此等式2()a b a b b-+=2()a b a b b -+成立.……………………………………6分23.〔此题5分〕 解：〔1〕例如：〔画出一种即可〕…………………4分〔2〕结论略.……………………………………………………………………………5分 24.1〔此题5分〕 解：〔1〕4〔1分〕，直线EF 与AC 边旳交点〔1分〕，标图1分〔图略〕.…………………3分〔2〕先画点M 关于直线AB 旳对称点M '，射线NM '与直线AB 旳交点即为点P .〔见图3〕…………………………………5分注：画图1分，回答1分.24.2〔此题7分〕〔1〕解：草图如图4.…………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 旳两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长 BD 确定点C .……………………………………………………………………4分〔2〕如图5.…………………………………………………………………………………7分 注：其他正确图形及作法相应给分. 25.〔此题6分〕〔1∵△ABC 是∴∵∴1E ∠=∠. ∵2E ∠-∠， ∴∠BAD =∠〔2〕①补全图形.〔见图7〕……………………3分②法1：证明：如图7.图3由〔1〕已得34∠=∠.∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，DE=DM . ∵DE=DA ，∴35∠=∠，DA=DM .∵∠ADC 是△ABD 旳外角，∴3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵5ADC ADM ∠=∠+∠， ∴60ADM ∠=︒.∴△ADM 是等边三角形.∴DA=AM .………………………………………………………………………6分 法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵DA=DE ，34∠=∠ ∴△ADF ≌△DEC . ∴DF=EC .∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒. ∴BD=DF=EC=MC ，60ACM ∠=︒. ∴B ACM ∠=∠.∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC =. ∴△ABD ≌△ACM .∴DA=AM .………………………………………………………………………6分图8北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考【答案】及评分标准2017.1【一】填空题〔此题8分〕1.解：〔1〕(2,5).……………………………………………………………………………2分〔2〕，(5,4).……………………………………………………………………6分 〔3〕(6,2).……………………………………………………………………………8分【二】操作题〔此题4分〕2.解：如下图，任画一种即可.…………………………………………………………4分【三】解答题〔此题8分〕3.解：〔1〕如图1，作CD ⊥y 轴于点D .由题意可得AB=BC ，90ABC ∠=︒，∴90DBC OBA ∠+∠=︒.∵90AOB BDC ∠=∠=︒，∴90OAB OBA ∠+∠=︒.∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △OAB ≌△DBC .…………………………2分∴ OB=DC ，OA=DB .………………………3分∵点A 旳坐标为(4,0)-，点B 旳坐标为(0,)b ，点B 在∴ 4OA =，OB b =.∴4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==.……………………………………4分 由题意知点C 在第二象限，∴点C 旳坐标为( ,+4)b b -.………………………………………………………5分 〔2〕①画图见图2.………………………………………………………………………6分 ②线段13C C ，其中1C ，3C 两点旳坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -，线段13C C 所 在直线与y 轴所夹旳锐角为45︒.………………………………………………7分③简要证明过程：如图3，设点G 旳坐标为(0,4)G ，点H 旳坐标为(4,0)H ，可 得∠OGH =45︒.任取满足题意旳点(0,)B b 〔其中2-≤b ≤5〕，作出相应旳线段BC 和线段AC ，作CD ⊥y 轴于点D .由点(0,4)G 可得4OG OA ==.同〔1〕可得OB=CD ，AO=BD .因此CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=.由CD ⊥y 轴于点D 可得∠DGC =45︒.因此不管点B 在y 轴上如何运动，相应旳点C 在运动时总落在直线GH 上.而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时，现在点C 运动旳路径是这条直线上旳一部分，是线段13C C 〔见图2〕，其中与点1(0,2) B -对应旳端点为1(2,2) C ；与点3(0,5) B 对应旳端点为3(5,9) C -.……………………………………………8分。
北京市西城区名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷
北京市西城区名校2018-2019学年八上数学期末调研试卷一、选择题1．下列等式成立的是（ ） A ．0(1)1-=-B ．0(1)1-=C ．101-=-D ．101-=2．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abcab bc ca ++的值是（ ） A ．19B ．16C ．215D ．1203．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( ) A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣64．下列计算中正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．()34312x x --=-+ C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=5．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ） A ．一12 B ．±12 C ．6 D ．±6 6．已知M ＝(x+1)(x 2+x ﹣1)，N ＝(x ﹣1)(x 2+x+1)，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M≥ND ．M≤N7．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒-B ．n 802︒C ．n 1802︒+D ．n 2802︒+8．如图，90A ∠=︒，E 为BC 上一点，点A 和E 关于BD 对称，点B 和C 关于DE 对称，则C ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．45︒9．如图，点 B ，C ，D ，E 在同一条直线上，△ABC 为等边三角形，AC=CD ，AD=DE ，若AB=3，AD=m ，试用 m 的代数式表示△ABE 的面积( )A ．264m m +B ．342m +m C ．32m 2D ．3m 210．如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（ ）A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AC DB =11．下列说法中正确的是（ ）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等 ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的中线也是它的高④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形 A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④12．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等 13．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。