2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷(PDF版含解析)
)
a
a
A．非正数
B．负数
C．非负数
D．正数
7．（2 分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点 A 、 B 、C 、 D 分别表示数 2 、1、2、3，
则表示数 3 5 的点 P 应落在线段 ( )
A． AO 上
B． OB 上
C． BC 上
D． CD 上
8．（2 分）在直角坐标系中 A(2, 0) ， B(3, 4) ， O(0, 0) ，则 AOB 的面积为 ( )
A． 2
B． 3
二.填空题：（每题 3 分，共 18 分）
C． 4
D． 8
11．（3 分）（2015•庆阳） 16 的平方根是
．
12．（3 分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算※如下： a ※
b
ab ab
，如
3※
2
32 32
5 ．那么 8※12
故选： D ． 3．（2 分）（2019 春•个旧市校级期中）在 3.14， ，3.212212221，2 3 ， 22 ，5.121121112
7 中，无理数的个数为 ( )
A．5
B．2
C．3
D．4
【解答】解： ， 2 3 ， 5.121121112 是无理数，
故选： C ．
5． 2
故答案为： 5 ． 2
13．（3 分）（2016 春•仙桃期末）如图，ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B ，
C ， E 在同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为 4 3 ．
【解答】解： ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形， CB CD ， BDC DBC 30 ， 又 CDE 60 ， BDE 90 ， 在 RtBDE 中， DE 4 ， BE 8 ， BD BE2 DE2 82 42 4 3 ． 故答案为： 4 3 ． 14．（3 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）设 6 的整数部分是 m ，小数部分是 n ，则 n2 2m
A．4
B．6
C．8
D．3
9．（2 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化
简代数式 | a b | a2 的结果是 ( )
A． b
B． 2a
C． a
-1-
D． 2a b
10．（2 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AB 4 ．分 别以 AC ， BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1 ， S2 ，则 S1 S2 的值等于 ( )
A． (9)2 9 B． 25 5
C． 3 (1)3 1 D． ( 2)2 2
5．（2 分）（2019 春•博白县期末）如果点 P(m 3, m 1) 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ( )
A． (0, 2)
B． (2,0)
C． (4,0)
D． (0, 4)
6．（2 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）若 a 有意义，则 a 的值是 (
S1 PA PB ，图 2 是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A ，连接 BA 交直线 X
于点 P) ， P 到 A 、 B 的距离之和 S2 PA PB
（1） S1
km ． S2
km ．
（2） PA PB 的最小值为
km ．
（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图 3 所示的直角坐标系，B 到直线的距为 30km ，请你在 X 旁和 P 旁各修建一服务区 P 、 Q ，使 P 、 A 、 B 、 Q 组成
2019-2020 学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）
第一次月考数学试卷
一、选择题：（每题 2 分，共 20 分）
1．（2 分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点 P(2, 3) ，则点 P 在 ( )
A ． 第一象限
B ． 第二象限
C ． 第三象限
D ． 第四象限
2．（2017 秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )
A．9、12、15
B．41、40、9
C．25、7、24
D．6、5、4
3．（2 分）（2019 春•个旧市校级期中）在 3.14， ，3.212212221，2 3 ， 22 ，5.121121112 7
中，无理数的个数为 ( )
A．5
B．2
C．3
D．4
4．（2 分）（2012 秋•市北区期末）下列式子正确的是 ( )
y 0，
m1 0，
解得： m 1，
m 3 1 3 2 ， 点 P 的坐标为 (2,0) ．
故选： B ．
6．（2 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）若 a 有意义，则 a 的值是 (
)
a
a
A．非正数
B．负数
C．非负数
D．正数
【解答】解：由题意可知： a 0 ， 原式 a 0 ，
b ．
故选： A ．
10．（2 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， AB 4 ．分
别以 AC ， BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1 ， S2 ，则 S1 S2 的值等于 (
)
A． 2
B． 3
C． 4
【解答】解： S1
A ． 第一象限
B ． 第二象限
【解答】解： 横坐标为正， 纵坐标为负，
C ． 第三象限
点 P(2, 3) 在第四象限，
D ． 第四象限
故选： D ．
2．（2017 秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )
A．9、12、15
B．41、40、9
C．25、7、24
D．6、5、4
故选： A ．
C．8
D．3
9．（2 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化
简代数式 | a b | a2 的结果是 ( )
A． b
B． 2a
C． a
D． 2a b
【解答】解：如图所示： a b 0 ， a 0 ，
故原式 a b a
故表示数 3 5 的点 P 应落在线段 OB 上． 故选： B ． 8．（2 分）（2013•莘县模拟）在直角坐标系中 A(2, 0) ， B(3, 4) ，O(0, 0) ，则 AOB 的面
积为 ( )
-7-
A．4
B．6
【解答】解： AOB 的面积 1 2 4 4 ． 2
16．（3 分）（2010•齐齐哈尔） RtABC 中， BAC 90 ， AB AC 2 ．以 AC 为一边，
在 ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段 BD 的长为
．
-2-
三、计算与解答题 17．（20 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）计算： （1） 27 12 | 3 2 | ；
．
13．（3 分）（2016 春•仙桃期末）如图，ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B ，
C ， E 在同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为
．
14．（3 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）设 6 的整数部分是 m ，小数部分是 n ，则 n2 2m
的值为
．
15．（3 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为 1， ABC 的 三个顶点都在小正方形的格点上，点 C 到 AB 边的距离为 ．
的四边形的周长最小，（用尺画出点 P 和点 Q 的位置）这个最小值为 km ．
-5-
2019-2020 学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级 （上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题 2 分，共 20 分）
1．（2 分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点 P(2, 3) ，则点 P 在 ( )
12．（3 分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算※如下： a ※
-8-
b
ab ab
，如
3※
2
32 32
5 ．那么 8※12
2
．
【解答】解： a ※ b a b ， ab
8 ※12
8 12 2 5 8 12 4
1 2 1， 1 3 2 ， 1 4 3 ， 1 5 4
2 1
3 2
4 3
5 4
（1）含 n(n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论．
（2）利用上面的结论，求下列式子的值：
( 1 1 1
1
) ( 2008 1) ．
2 1 3 2 4 3
23．（10 分）（2018 秋•兰州期末）如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD 9cm ，宽 AB 3cm ，将其折叠，使点 D 与点 B 重合． 求：（1）折叠后 DE 的长； （2）以折痕 EF 为边的正方形面积．
-4-
24．（10 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星 斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧，AB 50km ，A 、B 到直线 X 的距离分别为10km 和 40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P ，向 A 、 B 两景区运送游客．小民设计了两 种方案，图 1 是方案一的示意图 ( AP 与直线 X 垂直，垂足为 P) ， P 到 A 、 B 的距离之和
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案一、选择题1、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点．若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．15cm（第1题） （第2题） （第3题）2、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ） A ．带其中的任意两块去都可以 B ．带1，2或2，3去就可以了 C ．带1，4或3，4去就可以了 D ．带1，4或2，4或3，4去均可4、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．5（第4题） （第5题） （第7题）5、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）7、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 8、下列不能推得△ABC 和△A ′B ′C ′全等的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′， ∠C=∠C ′ B ．AB= A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C′C ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠B=∠B ′D ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B 9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC=5 cm ，则AD+DE= （ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm二、填空题10、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 。
2020-2021学年沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在平面直角坐标系中，点A(2,−3)在第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2. 下列以a ，b ，c 为边的三角形中，不是直角三角形的是( )A. a =1，b =1，c =√2B. a =1，b =√3，c =2C. a =3，b =4，c =5D. a =2，b =2，c =3 3. 下列一组数：√83，227，−π3，√8，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)其中无理数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 34. 下列运算中，正确的是( )A. √(−3)2=−3B. √49=±7C. −6√2+√2=−5√2D. √(√2−√3)2=√2−√35. 如果P(a −1,a +2)在x 轴上，那么点P 的坐标是( )A. (−3,0)B. (0,−3)C. (3,0)D. (0,3) 6. 化简√−18a 的结果是( )A. 3√−2a B. 3√−2aa C. −3√2a D. −3√−2a a7. 设a =√7+2.则( )A. 2<a <3B. 3<a <4C. 4<a <5D. 5<a <68. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(2,3)，B(5,0)，C(4,1)，则三角形AOC 的面积为( )A. 5B. 10C. 15D. 759.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简│a−1│+√a2的结果是()A. −1B. 1C. 1−2aD. 2a−110.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且S1=30，S2=40，则S3等于()A. 60B. 40C. 50D. 70二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√256的平方根是_____．12.一种新定义运算为：对于任意两个数a与b，a※b=2a+b，若4※x=26，则√2x=______ ．13.已知等边三角形ABC的边长为8，P是BC边上一点，连接AP，若AP=7，则BP的长为______ ．14.若m为√10的小数部分，则m2+6m+2的值为______．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是______．16.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AE=2，AD=4，则AC的长为___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.对于二次根式的除法，在分母有两项时，通常采用把分母中的根号化去的方式进行，例如√5+√3√5−√3=(√5+√3)2 (√5−√3)(√5+√3)=5+2√15+35−3=8+2√152=4+√15.根据这种方法，解答下列问题：(1)要把3√2+√5中分母的根号化去，分子、分母就同时乘以______．(2)计算：(√1+√2+√2+√3+√3+√4+√4+√5+⋯+√2017+√2018)×(√2018+1)．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）)−118.计算：(√2)0+√18−|√2−3|−(√219.求下列各式的值：(1)x2−25=0(2)x3−3=3．820.已知2a−1的平方根是±3，√(−16)2的算术平方根是b，求√a+b值．21.一个等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的面积．22.如图，△ABC在第二象限内，顶点A的坐标是(−2,3)，(1)先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1；(2)再作△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标是______ ．23.如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：点A(2,−3)在第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.答案：D解析：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此判定则可．解：A.12+12=1=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；B.12+(√3)2=4=22，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；C.32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项不符合题意；D.22+22=8≠32，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项符合题意．故选D．3.答案：D解析：本题考查了无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．根据无理数的定义即可求出答案．解：−π，√8，0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0)是无理数，3因此无理数有3个．故选D．4.答案：C解析：解：A、√(−3)2=3，故此选项错误；B、√49=7，故此选项错误；C、−6√2+√2=−5√2，此选项正确；D、√(√2−√3)2=√3−√2，故此选项错误；故选：C．分别利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.答案：A解析：解：∵点P(a−1,a+2)在x轴上，∴a+2=0，解得a=−2，∴a−1=−2−1=−3，∴点P的坐标为(−3,0)．故选：A．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．6.答案：D解析：本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的化简是得出正确答案的前提．根据二次根式的运算方法进行计算即可．解：由二次根式有意义可得a<0，原式=√−18a =√−18aa2=|3√−2aa|=−3√−2aa=−3√−2aa．故选D．7.答案：C解析：解：∵2<√7<3，∴4<√7+2<5，∴4<a<5．故选：C．直接得出2<√7<3，进而得出√7+2的取值范围．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的范围是解题关键．8.答案：A解析：本题考查坐标与图形性质以及三角形的面积，解题的关键是利用坐标与图形的性质，找到所需的长度，利用拆分法，将所要求的三角形面积转换成△AOB的面积减去△COB的面积的形式，即可求得三角形的面积．解：△AOC的面积=△AOB的面积−△COB的面积，由O(0,0)，A(2,3)，C(4,1)，B(5,0)可知OB=5，△AOB在OB边上的高为3，△COB在OB边上的高为1△AOB的面积=12×5×3=152，△COB的面积=12×5×1=52，∴△AOC的面积=152−52=5．故选A．9.答案：B解析：本题主要考查实数与数轴，二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身.先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a−1的符号，再代入原式进行化简即可．解：由数轴上a点的位置可知0<a<1，∴a−1<0，∴原式=(1−a)+a=1.故选B．10.答案：D解析：解：∵S1=π8AC2，S2=π8BC2，S3=π8AB2，又BC2+AC2=AB2，∴S3=S1+S2=70．故选：D．根据勾股定理和半圆的面积公式，知S3=S1+S2．此题综合运用了半圆的面积公式和勾股定理．注意：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积的和等于以斜边为直径的半圆的面积．11.答案：±4解析：本题考查数算术平方根和平方根运算，解答此题的关键是掌握数的开方和数的平方根．先算出√256为16，然后求16的平方根即可．解：∵√256=16，而16的平方根为±4，∴√256的平方根为±4.故答案为±4.12.答案：6解析：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．先根据新定义运算求出x的值，再根据算术平方根即可解答．解：4※x=268+x=26x=18，√2x=√2×18=√36=6，故答案为：6．13.答案：3或5解析：解：过点A作AD⊥BC①当点P在AD的右侧时，如图1所示，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴BD=12BC=12×8=4，在Rt△ABD中，AD2=AB2−BD2=82−42=48，在Rt△APD中，DP2=AP2−AD2=72−48=1，∴DP=1，∴BP=BD+DP=4+1=5；②当点P在AD的左侧时，如图2所示，同理可得，DP=1，∴BP=BD−PD=4−1=3，综上所述，BP的长为3或5，故答案为：3或5．根据题意画出图形，利用勾股定理分类讨论可得结果．本题主要考查了等边三角形的性质和勾股定理，结合图形，解题的关键要学会分论讨论的思想．14.答案：3解析：解：∵m为√10的小数部分，∴m=√10−3，则m2+6m+2=(m+3)2−7=(√10−3+3)2−7=10−7=3．直接利用√10的取值范围得出m的值，进而结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出m的值是解题关键．15.答案：125解析：【试题解析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定A B为斜边．首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．[详解]解：∠C=90°，AC=3，BC=4，勾股定理知AB=5，设C到AB的距离是h，利用等面积法知，AC×BC=ℎ×AB，．所以ℎ=125.故答案为12516.答案：√10解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质．证明△AEC≌△BDC，得到AE=BD，∠E=∠BDC=45°，可证∠ADB=90°，利用勾股定理，可证明AE2+AD2=2AC2，由AE=2，AD=4，即可求出AC．解：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△AEC和△BDC中，{AC=BC∠ACE=∠BCD EC=DC，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°，∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2，又∵AE=2，AD=4，∴16+4=2AC2，∴AC=√10，故答案为√10．17.答案：(1)3√2−√5;(2)2017解析：解：3√2+√5=√2−√5)(3√2+√5)(3√2−√5)=3√2−√518−5=3√2−√513，所以要把3√2+√5中分母的根号化去，分子、分母就同时乘以3√2−√5，故答案为：3√2−√5；(2)原式=(√2−1+√3−√2+√4−√3+√5−√4+⋯+√2018−√2017)×(√2018+1)=(√2018−1)×(√2018+1)=2018−1=2017．(1)分子、分母都乘以3√2−√5即可得；(2)将括号内各式分母有理化后两两相互抵消，再计算乘法即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分母有理化的运算方法．18.答案：解：原式=1+3√2−(3−√2)−√2=1+3√2−3+√2−√2=3√2−2．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：(1)x2−25=0，x2=25，x=±5；(2)x3−3=3，8x3=27，83，∴x=√278∴x=3．2解析：本题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．(1)先移项，再利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程变形后，利用立方根定义开方即可求出解．20.答案：解：∵2a−1的平方根是±3，∴2a−1=9，∴a=5，∵√(−16)2的算术平方根是b，且√(−16)2=16，即16的算术平方根是b，∴b=4，∴√a+b=√5+4=3．解析：本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a−1=9，b=4是解题的关键．先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．21.答案：解：根据题意可以画出如图所示的图像，其中AD为BC边上的高，∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=CD=12×2=1，在Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√22−12=√3，即高AD的长为√3；∴这个三角形的面积为：S△ABC=12×BC⋅AD=12×2×√3=√3.解析：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一及勾股定理的应用，比较简单．根据等腰三角形三线合一，利用勾股定理即可求出BD的长度；根据三角形的面积公式S=12aℎ，代入数据计算即可．22.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图，△A2B2C2，即为所求，A2(2,−3)．解析：此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)根据网格结构得出对应点位置进而得出答案．解：(1)见答案；(2)图形见答案；根据网格结构可得：点A2的坐标是：(2,−3)．故答案为(2,−3)．23.答案：解：在Rt△ABD中，BD=√AB2+AD2=√32+42=5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A′DG，∴A′D=AD=3，A′G=AG，∴A′B=BD−A′D=5−3=2，设AG=x，则A′G=AG=x，BG=4−x，在Rt△A′BG中，x2+22=(4−x)2，解得x=1.5，即AG=1.5．解析：根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A′DG，则A′D=AD=3，A′G=AG，则A′B=5−3=2，在Rt△A′BG中根据勾股定理求AG的即可．本题主要考查了翻折变换的知识，解答的关键是利用勾股定理得到x2+22=(4−x)2，此题难度一般．。
辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．在实数227，31π+0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．32．下列最简二次根式是( )A B C D 3．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．3C 3-D 4- 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为（ ）A ．9B ．18C ．81D ．565．下列条件能判定ABC V 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．::1:2:4A BC ∠∠∠= C ．23a =，24b =，25c =D ．13a =，14b =，15c = 6．正方形的面积是27，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）．A1 B C 1 D8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab =8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为（ ）cm （杯壁厚度不计）．A ．22cmB ．21cmC ．20cmD ．27cm10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43二、填空题11．实数49的平方根是． 12．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则x =．13．如图，过A 作1⊥AA OA 且11OA AA ==，根据勾股定理，得1OA =过1A 作121⊥A A OA且121=A A 得2=OA ；…以此类推，得2025OA =．14．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =米．15．Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC =，4AC =，以线段AB 为一边，在线段AB 的右侧做一个等腰Rt ABD △，连接CD ，则CD 的长为．三、解答题16．计算(1)222-；(4)(2．17．求x 的值：(1)()2162049x +-=； (2)()331222x ++=-．18．如图，下图是由若干个边长为1的小正方形组成的方格纸．(1)在图1AB ．(2)请直接写出图2中四边形ABCD 的周长和面积．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(3)请直接写出图3中ABC V 中AC 边上的高的长度__________，点D 为线段AB 的中点，线段BC 上有一点E ，连接AE DE ，，请直接写出AE DE +最小值__________．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(4)点M 在线段FG 上，且线段EM EM ，以EM 为直角边，在线段EM 的右侧做一等腰Rt EMN △，使得EM EN =，90MEN ∠=︒，求作点M 及等腰Rt EMN △．（点E 、F 、G 均在格点上）19．如图，在四边形ABCD 中，90B ??，2AB BC ==，1AD =，3CD =．(1)求DAB ∠的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．20．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．21．已知2a －1的平方根是±3，a ＋3b －1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值；（2）求a ＋b －1的立方根．22．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在ACB △的边上，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．(1)如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为__________；(2)若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，请直接写出AM 的长．23．等边三角形ABC V 边长为8，点D 为直线BC 上一点，连接AD ，以AD 为边，在AD 的右边作等边ADE V （点A 、D 、E 为逆时针排列），连接CE ．(1)如图1，当点D 运动在线段BC 上时，线段BD 与线段CE 的数量关系为__________；BCE ∠的度数为__________．(2)如图2，当点D 运动到CB 的延长线上时，①请根据题意尺规作图，画出AED △，连接CE ． ②请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由；(3)若AD =CE 的长为__________；(4)BE 的最小值为__________；。
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-1 (共16题；共46分)1. （3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF2. （3分） (2019八上·利辛月考) 若三角形的三边长分别为5，8，2a-3，则a的取值范围是（）A . 3<a<13B . <a<C . <a<8D . 3<a<83. （3分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .4. （3分）全等形都相同的是（）A . 形状B . 大小C . 边数和角度D . 形状和大小5. （3分） (2019八上·江阴期中) 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC ，则AD为（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 不能确定7. （3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 10°8. （3分）(2017·乐山) 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ，∠ACD=∠A，则∠1=（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 30°9. （3分）下列图形中具有稳定性的是有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①②③10. （3分）如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A . 7 cmB . 5 cmC . 8 cmD . 无法确定11. （2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 54°B . 60°C . 66°D . 76°12. （3分）下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA14. （2分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠APBC . OA=OBD . AB垂直平分OP15. （3分）(2018·阳新模拟) 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 1616. （3分） (2016八下·云梦期中) 如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)17. （3分）(2019·河池模拟) 已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝________.18. （3分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。
辽宁省2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题A卷
辽宁省2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A．B．C．D．2 . 若m是任意实数，则点M(5，-1)在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3 . 任取长度分别为4 cm，5 cm，6 cm，7 cm四根细木棍中的三根，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为（1，2，5），点的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点的坐标可表示为（）A．B．C．D．6 . 已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）A．B．C．D．7 . 的算术平方根是（）A．B．C．D．8 . 0.0958精确到百分位的近似数是（）A．0.09B．0.1C．0.10D．0.0969 . 模型结论：如图①，正内接于，点是劣弧上一点，可推出结论.应用迁移：如图②，在中，，，，是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值为（）A．B．5C．D．10 . 在，3.1415926535，，，1.51，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11 . 若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是_______________ .12 . 一次函数y=x+2中，当x=9时，y=__________．13 . 若等式(－2)0＝1成立，则x的取值范围是___________．14 . 的平方根_____．16的算术平方根是_____．﹣27的立方根是_____．15 . 在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足这条件的点共有______个．16 . 若有理数 x、y 满足，则的值为_．17 . 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．18 . 已知与成正比例，当时，．则与之间的函数表达式为__________．三、解答题19 . 如图，一次函数的图象与直线交于点，与轴交于点，且.（1）求一次函数的表达式；（2）求两直线与轴围成的三角形的面积.（3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出的坐标；若不存在，说明理由.20 . 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
2020年辽宁省沈阳八年级(上)第一次段测数学试卷
段测数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. ±4.5D. 4.52.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 53.下列等式成立的是（）A. =±5B. =3C. =-4D. ±=±0.64.数，，，-，，0.，-0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，11，12D. 8，15，176.满足的整数x是（）A. -2，-1，0，1，2，3B. -1，0，1，2，3C. -2，-1，0，1，2，3D. -1，0，1，27.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A. 13B. 8C. 2D.8.下列说法其中错误的个数有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m10.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A. 14B. 13C. 14D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.的立方根是______．12.如图所示，圆柱的高AB=15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是______．13.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______．14.如图，数轴上点A表示的数据为______ ．15.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距______ km．16.直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于点D，BC=5，AC=10，则AE的值是______．18.已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．则四边形ABCD的面积为______．（结果保留根号）19.等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______ ．20.如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）22.如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为______，△ABC的周长为______（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．23.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：====-1例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）=______；=______；=______．（2）利用上面结论，求下列式子的值．+++…+．24.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE．（1）如图1，点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；（2）如图2，点D在B右侧，BD=1，BE=5，求CE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE=∠DBE=90，CD=CE，BC=，BE=1，请直接写出线段EC的长．25.如图平面直角坐标系中，A点坐标为（0，1），AB=BC=，∠ABC=90°，CD⊥x轴．（1）填空：B点坐标为______，C点坐标为______．（2）若点P是直线CD上第一象限上一点且△PAB的面积为6.5，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点，当△PAM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a+b的值是：5．故选：D．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、原式=5，不符合题意；B、原式=-3，不符合题意；C、原式=|-4|=4，不符合题意；D、原式=±0.6，符合题意，故选：D．利用平方根、立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：数，，，-，，0.，-0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有，，，-0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），无理数的个数为4个．故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．5.【答案】C【解析】解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故选C．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】D【解析】解：∵1＜3＜4，4＜5＜9，∴-2＜-＜-1，2＜＜3，∴整数x是-1，0，1，2．故选：D．由于1＜3＜4，4＜5＜9，由此即可确定-与的取值范围，再根据取值范围即可求出符合条件的整数．此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定-与的取值范围是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设此高的长度为x，根据勾股定理得：52+x2=122，解得：x=．故选：D．先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．本题考查了等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．8.【答案】D【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是：±=±4，故此选项错误．故选：D．直接利用相关实数的性质分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，在Rt△A′EB中，A′B===1000（m）．即牧童最少要走1000米．故选：B．作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B 作BE⊥AC，垂足为E，则CE=BD，CD=BE，再利用勾股定理求出A′B的长即可．本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴EF==14．故选：D．24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为2．12.【答案】25cm【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=15，AD为底面半圆弧长，AD=40=20，所以AC===25，故答案为：25cm．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．13.【答案】【解析】解：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB===5，S△ABC=×AC×BC=×AB×PC，即×3×4=×5×PC，解得，PC=，故答案为：．作CP⊥AB于P，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出PC．本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】-【解析】解：OB==，故数轴上点A表示的数据为-．根据数轴得出矩形的长和宽，利用勾股定理求出其对角线．本题主要考查了数轴与勾股定理的应用．15.【答案】10【解析】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=12×0.5km=6km．则AB=km=10km故答案为10．根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．16.【答案】（-4，-3）【解析】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是-4，纵坐标是-3，即点P的坐标为（-4，-3）．故答案是：（-4，-3）．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．17.【答案】【解析】解：∵ED垂直平分AB于点D，∴AE=BE，设AE=x，则BE=x，故在Rt△ECB中，EC2+BC2=EB2，（10-x）2+52=x2，解得：x=．故答案为：．直接利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．18.【答案】+【解析】解：连接AC，∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=，又∵AD=1，DC=，∴（）=12+（）2即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°，可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=+．故答案为：+．连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】10+2【解析】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故答案为：10+2．等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系定理，不满足的舍去，满足的根据三角形的周长公式计算即可．此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．20.【答案】（，0）或（-6，0）【解析】解：如图，当点E在OB上，∵点A坐标为（4，5），∴AC=4，AB=5，由折叠可得∴B'C===3，∴B'O=OC-B'C=2，∵B'E2=B'O2+OE2，∴（4-EO）2=4+OE2，∴OE=，∴点E（，0）若点E在BO的延长线上，∴B'C===3，∴B'O=OC+B'C=8，∵B'E2=B'O2+OE2，∴（4+EO）2=64+OE2，∴OE=6，∴点E（-6，0）故答案为：（，0）或（-6，0）分两种情况讨论，由折叠的性质可求AB'=AB=5，BE=B'E，由勾股定理可求B'C=5，OE 的长，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求出B'C的长是本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-1+4-2=+1；（2）原式=2-3-（3-2）+3=2-；（3）原式=10+3+2=15；（4）原式=3+4+4-4+2=9．【解析】（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】（1）如图，平面直角坐标系如下：（2）①（-1，1）；2+2；②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．【解析】解：（1）见答案.（2）①如图，C点坐标为（-1，1），AB==2，BC=AC==，所以△ABC的周长是2+2．故答案为：（-1，1），2+2；②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．【分析】（1）根据A点的坐标，即可确定坐标系的位置；（2）①在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；②依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，即可得到A′，B′，C′的坐标．本题考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的综合运用．等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．23.【答案】--【解析】解：（1）=．=-；=-；（3）++++…+=-1+-+-+-+…+-=10-1=9．故答案为：；-；-．（1）先分母有理化，再求出即可．（2）先根据已知得出原式=-1+-+-+-+…+-，合并后根据平方差公式求出即可．本题考查了分母有理化的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．24.【答案】解：（1）AD=BE，AD⊥BE；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠A=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AD⊥BE；（2）如图2，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠A=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴∠DBE=90°，∵BD=1，BE=5，∴DE===，∵CD=CE，∠DCE=90°，∴CE2+CD2=DE2；∴CE=；（3）如图3，过C作CA⊥BC交DB于A，∵∠DCE=90°，∴∠DCA=∠ECB，∵∠DCE=∠DBE=90°，∴∠CDA=∠CEB，∵CD=CE，∴△CDA≌△CEB（ASA），∴AD=BE=1，AC=BC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AB==2，∴BD=3，∴DE===，∵CE2+CD2=DE2；∴CE=．【解析】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.（1）根据全等三角形的性质得到AD=BE，∠A=∠CBE，求得∠ABE=90°，于是得到结论；（2）如图2，连接BE，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，推出∠DBE=90°，根据勾股定理得到DE===，即可得到结论；（3）如图3，过C作CA⊥BC交DB于A，根据已知条件得到∠CDA=∠CEB，根据全等三角形的性质得到AD=BE=1，AC=BC，得到△ACB是等腰直角三角形，于是得到结论．25.【答案】（3，0）（4，3）【解析】解：（1）∵A点坐标为（0，1），AB=BC=，∴OB===3，∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵∠AOB=∠BDC，∴△AOB≌△DBC（AAS），∴OA=BD=1，OB=DC=3，∴B（3，0），C（4，3），故答案为：（3，0），（4，3）；（2）如图1，设P（4，a），∵△PAB的面积为6.5，∴S△PAB=S四边形AODP-S△AOB-S△BDP==6.5，解得：a=4，∴P（4，4）；（3）M是x轴上线段OD之间的一动点，如图2，当AP=MP，∵P（4，4），A（0，1），设M（x，0），∴42+（4-1）2=（x-4）2+42，解得：x1=1，x2=7（舍去），∴M（1，0），如图3，AM=MP时，x2+12=（x-4）2+42，解得x=，∴，综合以上可得点M的坐标为（1，0）或（）．（1）根据勾股定理可求出OB=3，证明△AOB≌△DBC，可得出OA=BD=1，OB=DC=3，则B，C两点的坐标可求出；（2）设P（4，a），由三角形面积可得出关于a的方程，解方程即可得出答案；（3）根据M是x轴上线段OD之间的一动点，画出图形，有两种可能，当AP=MP或AM=MP时，设M（x，0），可得出关于x的方程，解方程即可得解．本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会用方程的思想思考问题．。
2020年辽宁省沈阳八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cm．A. 3B.C. 2或D. 或4.下列四组数中，是勾股数的一组是（）A. 3、5、7B. 、、C. 5、l2、13D. 0.3、0.4、0.55.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，则实数a、b的值是（）A. a=5，b=1B. a=-5，b=1C. a=5，b=-1D. a=-5，b=-16.下列判断中正确的有（）个（l）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形（3）若三角形的三边满足b2=a2-c2，则△ABC是直角三角形（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=8：15：17，则△ABC是直角三角形A. 1B. 2C. 3D. 47.在实数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.估算的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间9.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A. （3，-4）B. （4，-3）C. （-4，3）D. （-3，4）10.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D.30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为______．13.如图，一圆柱高6cm，底面周长为l6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是______cm．14.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为______．16.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.已知：等腰△DEC，∠DEC=90°，DE=EC=3，已知等腰△AEB，∠AEB=90°，AE=BE=2．（l）求证：△DEB≌△CEA；（2）判断BD与AC的关系，并说明理由．（3）若∠DAE=90°，请直接写出BC的长，BC=______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）18.计算（1）（2）（3）（3+）（）（4）（5）（）×+||-（）-1（6）19.解方程（1）8（x+2）3=27（2）25（x-1）2=420.已知x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，求x2+y2的平方根．21.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？22.问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上______．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是______．23.如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）．（l）判断△ABC的形状并说明理由；（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，点D的坐标为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查算术平方根的知识点，不是很难．【解答】A、=±0.6，故选项A正确；B、，故B选项正确；C、，故选项C正确，D、，故选项D错误．故选D．3.【答案】B【解析】解：由勾股定理得，斜边长==，故选：B．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4.【答案】C【解析】解：A、因为72≠32+52，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为、、都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为132=52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；D、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误．故选：C．欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．考查了勾股数，勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．【解析】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=-5，b=1，故选：B．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】解：（l）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5或，原来的说法错误；（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形是正确的；（3）若三角形的三边满足b2=a2-c2，即b2+c2=a2，则△ABC是直角三角形是正确的；（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=8：15：17，∠C=180°×=76.5°，则△ABC不是直角三角形，原来的说法错误．故正确的有2个．故选：B．依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，即可得到三角形是否为直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.14，0.3是有限小数，属于有理数；无理数有：，，共3个．故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.【答案】C【解析】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选：C．首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．9.【答案】C【解析】解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选：C．根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．11.【答案】（-2，-2）【解析】解：如图建立坐标系，“卒”的坐标为（-2，-2），故答案为：（-2，-2）．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12.【答案】6-【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是a=3，∴小数部分是b=-3，∴a-b=3-（-3）=6-．故答案为：6-．由于3＜＜4，所以可求出a，进而求出b，则a-b即可求．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13.【答案】10【解析】解：底面周长为16cm，半圆弧长为8cm，展开得：又因为BC=6cm，AC=8cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．此题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．14.【答案】2π【解析】【分析】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故答案为：2π．15.【答案】【解析】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为．设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16.【答案】5或4或5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5 .17.【答案】【解析】（1）证明：∵∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠AEC=∠BED，在△DEB和△CEA中，，∴△DEB≌△CEA（SAS），（2）解：BD⊥AC，BD=AC，理由如下：∵△DEB≌△CEA，∴∠ACE=∠BDE，AC=BD，∵∠AND=∠CNE，如图所示：∴由三角形内角和定理得：∠CFB=∠DEC=90°，∴AC⊥BD．（3）解：∵AC⊥BD，∴DF2+CF2=DC2，AF2+BF2=AB2，∴AB2+CD2=DF2+CF2+AF2+BF2=AD2+BC2，∵∠AEB=90°，AE=BE=2．∴AB2=4+4=8，∵∠DEC=90°，DE=EC=3，∴DC2=9+9=18，∴BC2=AB2+CD2-AD2=8+18-5=21，∴BC=．故答案为：．（1）证明∠AEC=∠BED，根据SAS可得△DEB≌△CEA；（2）证明△DEB≌△CEA，得出∠ACE=∠BDE，AC=BD，由三角形内角和定理得∠CFB=∠DEC=90°，得出AC⊥BD；（3）由AC⊥BD，可得AB2+CD2=AD2+BC2，求出AB2，CD2，AD2即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：（1）=2-=；（2）=-2=-10；（3）（3+）（）=（2）2-9=-1；（4）=-2=4-2=2；（5）（）×+||-（）-1=-2+2--2=-3；（6）=-（-2）+-1=．【解析】（1）直接化简二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（5）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（6）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】解：（1）系数化为1得：（x+2）3=，开立方得：x+2=，解得：x=-．（2）系数化为1得：（x-1）2=，开平方得：x-1=±，解得：x1=，x2=．【解析】（1）先将三次项系数化为1，然后开立方可得（x+2）的值，继而解出x；（2）先将二次项系数化为1，开平方可得（x-1）的值，继而求出x的值．本题考查了立方根及平方根的知识，解答本题的关键是掌握开平方及开立方的运算．20.【答案】解：∵x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，∴x-2=1，2x+y+6=8，∴x=3，y=-4，∴x2+y2=32+（-4）2=25，∴25的平方根为±5．即x2+y2的平方根±5．【解析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处．【解析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．22.【答案】 a【解析】解：问题背景：S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC=•AC•BH=2a×4a-×2a×2a-×a×2a-×a×4a=3a2，∴×a×BH=3a2，∴BH=a．问题背景：根据分割法求三角形的面积．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．利用面积法求解即可．本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】（3，-4），（7，-1），（，-）【解析】解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．理由：作CE⊥x轴于E．∵点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3），∴OA=BE=1，OB=CE=3，∵∠AOB=∠CEB=90°，∴△AOB≌△BEC（SAS），∴BA=BC，∠ABO=∠BCE，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）如图，由图象可知：满足条件的点D的坐标分别为（3，-4），（7，-1），（，-）．故答案为（3，-4），（7，-1），（，-）．（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（2）分三种情形画出图形即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是( ) A ．0没有平方根 B ．1的立方根是1-CD ．π的相反数是π-2最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．下列根式是最简二次根式的是( )A B C D 4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为( )A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（每小题3分，共18分） 11．9116的算术平方根是 ．12÷+= ．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 m ．15．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于1的平衡数是 ．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+18+19．计算：2(5⨯+．四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，1521．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆； [思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S ；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S= ；六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长， （2）求证：AE AF =； （3）直接写出线段EF 的长．24．如图1，在正方形ABCD 外侧作直线AP ，顶点B 关于直线AP 的对称点为点E ，连接BE ，AE ，DE ，DE 交直线AP 于点F ．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形： ； ②当20PAB ∠=︒时，AED ∠的度数为 ； （2）如图2，当4590PAB ︒<∠<︒时， ①猜想AED ∠与PAB ∠的数量关系，并证明；②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论． 八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆； （2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是()A．0没有平方根B．1的立方根是1-C D．π的相反数是π-【解答】解：A、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；B、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；C，所以原说法错误，故本选项不符合题意；D、π的相反数是π-，所以原说法正确，故本选项符合题意．故选：D．2最接近的整数是()A．4B．5C．6D．7【解答】解：<<，∴，=，6故选：C．3．下列根式是最简二次根式的是()A B C D【解答】解：（A）原式=A不是最简二次根式；（B）原式=，故选项B不是最简二次根式；（C）原式=C不是最简二次根式；故选：D．4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选：B ．5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=【解答】解：6=，符合题意；B 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C =，；4D =，不符合题意．故选：A ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，AC ∴===，AE AC ∴==1OE ∴=，∴点E 1-，故选：B ．7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -【解答】解：12a <<，-∴|1|a=-+-21a a=．1故选：B．8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为()A．3米B．4米C．5米D．6米【解答】解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==；5路径三：AB==；>，55∴为最短路径．故选：C ．9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 45A ∴∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒，ABC ∴∆不是直角三角形，故本选项符合题意；B 、C A B ∠=∠-∠， A B C ∴∠=∠+∠， 90A ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意； C 、设3a k =，则4b k =，5c k =，222(3)(4)(5)k k k +=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222a b c =-， 222a c b ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：由图可得，AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++， 设AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S x ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++=，则EFGH ABCD IJKL S S x S x =-=+正方形正方形正方形，即1964x x -=+，解得96x =，19696100EFGH S ∴=-=正方形，∴正方形EFGH 的边长为10，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．9116的算术平方根是 4． 【解答】解：92511616=，因为54的平方等于2516， 所以9116的算术平方根是54． 故答案为54．12÷+【解答】解：原式===．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．【解答】解：过A 作AD x ⊥轴，等边AOB ∆的边长等于2，1OD ∴=，AD ∴=∴点A 的坐标，故答案为：．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 8 m ．【解答】解：设旗杆的高为x 米，则绳子长为(2)x +米，由勾股定理得，222(2)6x x +=+，解得8x =．答：旗杆的高度是8米故答案为：815．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于13- ． 【解答】解：2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5∴1的平衡数是：2(53-=-．3-．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．【解答】解：矩形ABCD中，////AD BC y轴，AB CD x轴，////点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(1,2)--==．AD BC∴==，8AB CD2设甲、乙经过t秒第一次相遇．根据题意，得t t+=，212解得4t=，所以甲乙经过4秒第一次相遇，此时相遇点的坐标是(1,2)B-．同理：第二次相遇点的坐标是(1,2)C--，第三次相遇点的坐标是(1,0)，第四次相遇点又回到B点．∴÷=，20193673∴甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．故答案为(1,0)．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+【解答】解：原式=-+=．18+【解答】解：原式==209=+20249=．219．计算：2(5⨯+．【解答】解：原式(5=-+=-2524=．1四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，15【解答】===．21．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为(4,4)-；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）A 点坐标为(4,4)-；故答案为(4,4)-；（2）如图，△A B C '''为所作；（3）设(P x ，)(0y x <，0y <，且x 、y 为整数）， 10OP =，2210x y ∴+=，当1x =-时，3y =-；当2x =-时，y =（舍去）；当3x =-，1y =-．∴满足条件的P 点坐标为(1,3)--，(3,1)--．五、（本题10分）22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆；[思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S = 5mn ；【解答】解：（1）1112412221481223222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．（2）如图2中，111221117923232222A B C S a a a a a a a a =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（3）如图3中，正方形网格中每个小长方形的长宽分别为m ，n ． △222A B C 如图所示：22211134422325222A B C S m n m n m n m n mn =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为5mn ．六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = 8x - （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长，（2）求证：AE AF =；（3）直接写出线段EF 的长．【解答】解：（1）①设BE x =，则8CE BC BE x =-=-，沿EF 翻折后点C 与点A 重合，8AE CE x ∴==-，GF DF =，AG CD AB ==，故答案为：8x -②在Rt ABE ∆中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-解得3x =，3BE ∴=；835∴=-=；AE（2）由翻折的性质得，AEF CEF∠=∠，矩形ABCD的对边//AD BC，∴∠=∠，AFE CEF∴∠=∠，AEF AFE∴=；AE AF（3）过点E作EH AD⊥于H，则四边形ABEH是矩形，∴==，EH AB4==，AH BE3∴=-=-=，FH AF AH532在Rt EFH∆中，EF===．七、（本题12分）24．如图1，在正方形ABCD外侧作直线AP，顶点B关于直线AP的对称点为点E，连接BE，AE，DE，DE交直线AP于点F．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形：ABE∆和ADE∆；②当20∠的度数为；∠=︒时，AEDPAB（2）如图2，当4590︒<∠<︒时，PAB①猜想AED∠的数量关系，并证明；∠与PAB②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论．【解答】解：（1）①四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，点B 关于直线AP 的对称点为点E ，AE AB ∴=，AE AD ∴=，∴图中所有的等腰三角形为ABE ∆和ADE ∆；故答案为：ABE ∆和ADE ∆；②由题意得：20PAB PAE ∠=∠=︒，AE AB AD ==，AED ADE ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，902020130EAD ∴∠=︒+︒+︒=︒，1(180)252AED ADE EAD ∴∠=∠=︒-∠=︒； 故答案为：25︒；（2）①45AED PAB ∠=∠-︒，理由如下：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，PAB PAE ∴∠=∠，AE AB AD ==，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，360(902)2702DAE PAB PAB ∴∠=︒-︒+∠=︒-∠，1[180(2702)]452AED ADE PAB PAB ∴∠=∠=︒-︒-∠=∠-︒； ②2222EF DF AB +=．理由如下：连接BF 、BD ，如图2所示：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，EF BF ∴=，AE AB AD ==，ABF AEF ADF ∴∠=∠=∠，90BFD BAD ∴∠=∠=︒，222BF DF BD ∴+=，222222EF DF AB AD AB ∴+=+=，即2222EF DF AB +=．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆；（2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．【解答】（1）证明：由题意得，4OA =，4OC =，2OB =，90COB ∠=︒，90AFB ∠=︒，BAF BCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COB ∆中，90AOE COB OA OCOAE OCB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COB ASA ∴≅∆；（2）AOE COB ≅∆，AE BC ∴==（3）CDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD ．90AOC ∠=︒，OA OC =，D 为AB 的中点，OD AC ∴⊥，45COD AOD ∠=∠=︒，OD DA CD == 45OAD ∴∠=︒，9045135MOD ∠=︒+︒=︒， 135DAN MOD ∴∠=︒=∠．MD ND ⊥，即90MDN ∠=︒，90MDO NDA MDA ∴∠=∠=︒-∠，在ODM ∆与ADN ∆中，MOD NAD ODM ADN OD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ODM ADN AAS ∴∆≅∆ODM ADN S S ∆∆∴=，111444222CDM ADN CDO CAO S S S S ∆∆∆∆∴-===⨯⨯⨯=．。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。