3.1 函数的概念及其表示(解析版).docx

3.1 函数的概念及其表示

A 组-[应知应会]

1．（2019秋•景德镇期中）下列各个选项中,其中表示定义域为A ,值域为B 的函数的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据函数的定义判断即可．

【解答】解：根据函数的定义,集合A 中的每个元素都要有对应,且在B 中的对应元素要唯一, A 错,函数的值域不是B ；

B 错,有一对多,

D 错,有一对多,

故选：C ．

2．（2020•拉萨二模）函数()f x =的定义域为( )

A ．{|2x x 或3}x

B ．{|3x x -或2}x -

C ．{|23}x x

D ．{|32}x x --

【分析】由根式内部的代数式大于等于求解一元二次不等式得参考答案．

【解答】解：由2560x x -+,解得|2x x 或3x ,

∴函数()f x =的定义域为{|2x x 或3}x ．

故选：A ．

3．（2019秋•蚌埠期末）函数22

()22f x x x =++的值域为( )

A ．(-∞,2]

B ．[2,)+∞

C ．(0,2]

D ．[1,2]

【分析】对分式的分母进行配方即可得解．

【解答】解：函数的定义域为R ,

222

22()222(1)11f x x x x ===++++,且()0f x >,

所以其值域为(0,2]．

故选：C ．

4．（2019秋•信阳期末）下列函数为同一函数的是( )

A ．()1f x =,0()g x x =

B ．2(),()f x x g x ==

C ．(),()f x x g x ==

D ．()()1f x g x x x

==+

【分析】利用同一函数的定义即可判断出结论．

【解答】解：A ．()f x 的定义域为R ,()g x 的定义城为{|0}x x ≠,故A 错误；

B ．()f x 的定义域为R ,()g x 的定义域为[0,)+∞,故B 错误；

C ．(1)1f -=-,(1)1g -=,对应法则不同,故C 错误；

D ．()f x 的定义域为[1-,1],()g x 的定义域为[1-,1],且()()f x g x ==

故选：D ．

5．（2019秋•内江期末）已知1

(1)232f x x -=+,()6f m =,则m 等于( )

A ．32

B ．3

2- C ．1

4 D ．1

4- 【分析】设1

12x t -=,求出()47f t t =+,进而得到()47f m m =+,由此能够求出m 【解答】解：设1

12x t -=,则22x t =+,

()47f t t ∴=+,()476f m m ∴=+=, 解得1

4m =-．

故选：D ．

6．（2019秋•庐阳区校级月考）若函数()f x 满足1

()x f x x +=,则()f x 的解析式为(

)

A ．1()(1)1f x x x =≠-

B ．1

()1f x x =+,(1)x ≠-

C ．()(1)1x

f x x x =≠- D ．()(1)1x

f x x x =≠-+

【分析】运用配凑法求解即可． 【解答】解：1

1

1()(1)1

11

x f f x x x +=+=+-, ∴1

()(1)1f x x x =≠-．

故选：A ．

7．（2020•汉中二模）设2,10

()[(6)],10x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩,则f （5）的值为( )

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

【分析】欲求f （5）的值,根据题中给出的分段函数,只要将问题转化为求10x 内的函数值即可求出其值．

【解答】解析：2(10)()[(6)](10)

x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩, f ∴（5）[(11)]f f =

f =（9）[(15)]f f =

(13)11f ==．

故选：B

8．（2020•B 卷模拟）已知函数()f x =则f （5）= ；函数()f x 的定义域为 ． 【分析】由已知函数解析式求得f （5）,再由根式内部的代数式大于等于0,分式数的分母不为0联立不等式组求解函数的定义域．

【解答】解：由()f x =,得f （5）1==, 由210|2|0x x -⎧⎨-≠⎩

,解得12x 且2x ≠． ∴函数()f x 的定义域为1[2

,2)(2⋃,)+∞． 故参考答案为：1；1[2

,2)(2⋃,)+∞． 9．（2019秋•乐山期末）如表表示y 是x 的函数,则该函数的定义域是 ,值域是 ． 2 3 4 【分析】本题考查函数的表示方法之一：列表法,数据很直观清晰,理解表格的含义即可得出结果．

【解答】（1）由表可知,函数的自变量x 从0开始至4,每个数都有意义,所以定义域为(0,4]；

（2）该函数是一个分段函数,从表中的数据可知,y 只能取到1,2,3,4这四个数,所以值域为{1,2,3,4}．

10．（2019秋•濮阳期末）已知函数()f x ,()g x 分别由如表给出：

则当[()]2f g x =时,x = ．

【分析】利用函数的定义即可得出．

【解答】解：由表格可知：f （1）2=,

[()]2f g x =,()1g x ∴=,而g （3）1=,3x ∴=．

故参考答案为3．

11．（2019•西城区二模）因市场战略储备的需要,某公司1月1日起,每月1日购买了相同金额的某种物资,连续购买了4次．由于市场变化,5月1日该公司不得不将此物资全部卖出．已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易,且该公司在买卖的过程中没有亏本,那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况是 （写出所有正确的图标序号）

【分析】观察图象即可得出正确的序号．

【解答】解：图①③所反映的是公司会挣钱,而图②公司会亏本；