七年级数学上册4.3角4.3.1角教学课件新版新人教版
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ∠AOB， ∠2可以表示为 ∠COD . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个. c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
新课讲解
知识点2 角的度量 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？
拓展与延伸
(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有_3__个不同的角；
D
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有6___个不同的角；
3 100 000 31105； 不是
3 100 000 3.1106.
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小 的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换 算.1°=60′，1′ =60″.
新课讲解
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
最常用的度量角的工具是量角器. 注意：①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数).
新课讲解
练一练
①时钟的时针一小时转过 30度，分钟一分钟转 过 6 度. ②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8时30分呢？ 解：分别是180°，120°，75°的角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是 60进制的.
新课讲解
把一个周角360等分，每一 份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份 叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份 叫做1秒的角，记作1″.
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000 0.24 107； 不是 2 400 000 2.4 106；
当堂小练
3.计算： (1)57.27°=__5_7____°__1_6____′__1_2____″; (2)56°18′+72°48′=______1_2_9_°__6_′__; (3)45′=___0_.7_5__°; (4)1 800″=___3_0___′=___0_._5__°. (5)49°38′+66°22′=_____1_1_6_°___； (6)180°－79°19′=___1_0_0_°__4_1_′___.
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？
α 1
∠α
∠1
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
新课讲解
新课讲解
思考
判断下列说法的正误.
两条射线组成的图形叫做角.
×
角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就
越大.
×
平那么如何表示下面这个角？ A
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
新课讲解
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.明确角的意义及其表示方法. （重点） 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （难点） 3.了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量 角器量角的大小.
新课导入
角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”．
新课导入
这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
新课讲解
知识点1 角的定义及表示方法 根据你的理解，如何定义一个角？
边
顶点
边
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
新课讲解
你还能从其他角度给角下定义吗？ 终边
始边 2.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形.
课堂小结
定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 表示方法 角 英文大写字母；希腊字母；数字 度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角.
当堂小练
1.能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ B）
A
B
C
D
当堂小练
2.如图，下列说法正确的是（D） A.∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B.∠ABC 和∠ACB是同一个角 C.∠ADE 可以用∠D表示 D.∠ABC 可以用∠B表示
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角， 则∠1可以表示为 ∠AOB， ∠2可以表示为 ∠COD . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个. c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
新课讲解
知识点2 角的度量 角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？
拓展与延伸
(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有_3__个不同的角；
D
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有6___个不同的角；
3 100 000 31105； 不是
3 100 000 3.1106.
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小 的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换 算.1°=60′，1′ =60″.
新课讲解
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
最常用的度量角的工具是量角器. 注意：①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数).
新课讲解
练一练
①时钟的时针一小时转过 30度，分钟一分钟转 过 6 度. ②6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？ 8时呢？8时30分呢？ 解：分别是180°，120°，75°的角.
度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是 60进制的.
新课讲解
把一个周角360等分，每一 份就是1度的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份 叫做1分的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份 叫做1秒的角，记作1″.
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
2 400 000 0.24 107； 不是 2 400 000 2.4 106；
当堂小练
3.计算： (1)57.27°=__5_7____°__1_6____′__1_2____″; (2)56°18′+72°48′=______1_2_9_°__6_′__; (3)45′=___0_.7_5__°; (4)1 800″=___3_0___′=___0_._5__°. (5)49°38′+66°22′=_____1_1_6_°___； (6)180°－79°19′=___1_0_0_°__4_1_′___.
1.用三个大写字母表示时， 中间字母是顶点字母；
2.用一个大写字母表示时， 顶点处只能有一个角.
A
O
B
新课讲解
思考 还有别的表示方法吗？
α 1
∠α
∠1
新课讲解
结论
1.用一个小写希腊字母加弧线表示； 2.用一个数字加弧线表示.
这两种方法必须在图上标注后才能使用, 并且只能表示单独的一个角.
新课讲解
新课讲解
思考
判断下列说法的正误.
两条射线组成的图形叫做角.
×
角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就
越大.
×
平那么如何表示下面这个角？ A
O
B
1.用三个大写字母表示：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示：∠O.
新课讲解
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.1 角
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.明确角的意义及其表示方法. （重点） 2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算. （难点） 3.了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量 角器量角的大小.
新课导入
角是一种基本的几何图形，生活中处处有“角”．
新课导入
这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
新课讲解
知识点1 角的定义及表示方法 根据你的理解，如何定义一个角？
边
顶点
边
1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
新课讲解
你还能从其他角度给角下定义吗？ 终边
始边 2.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形 成的图形.
课堂小结
定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 表示方法 角 英文大写字母；希腊字母；数字 度量 把一个周角360等分，每一份就是1度的角.
当堂小练
1.能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ B）
A
B
C
D
当堂小练
2.如图，下列说法正确的是（D） A.∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B.∠ABC 和∠ACB是同一个角 C.∠ADE 可以用∠D表示 D.∠ABC 可以用∠B表示
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2024年数学：4.3角课件1(人教新课标七年级上)
1.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
P
O
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
终边
· 顶点
始边
· · · B
O
A
· · O
A（B）
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
选择题：
4.3 角(1)
学习目标
1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几 何中角的概念。
2.掌握角的两种定义形式和四种表示方法。
3.结合实际例子，理解平角、周角的概念。
学习重点与难点
重点：角的概念与角的表示方法 难点：正确理解角的概念
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观
察下图,你能指出图中的角吗?
2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角示成下列形式：
• ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
• ④∠O
⑤∠COP ⑥∠P。
• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认 为正确的序号都填上。）
C
A
P
O
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
终边
· 顶点
始边
· · · B
O
A
· · O
A（B）
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
选择题：
4.3 角(1)
学习目标
1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几 何中角的概念。
2.掌握角的两种定义形式和四种表示方法。
3.结合实际例子，理解平角、周角的概念。
学习重点与难点
重点：角的概念与角的表示方法 难点：正确理解角的概念
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观
察下图,你能指出图中的角吗?
人教版七年级数学上册4.3.1《角的认识》课件
成一直线时，所成的角叫做
;
O
BA
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,
所成的角叫做
。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
做作业纸
下列说法正确的是（ B ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角 （B）平角的两边构成一条直线 （C） 射线是周角 （D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
∠BOA
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点 的角只当一个角的内部 没有别的角时，
∠β 可用些法。
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
思 射线 OA绕点O 旋转90度后, B
终边OB和始边 OA垂直时,所
考 成的角叫做
。 Z x xk
O
A
B OA
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
C
A
P
MO
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
方法Z x xk
图标
记法
适用范围
备注
1、用三
个大写字
A
母表示
O
2、用一
B
个大写字
母表示
O
3、用一个
β
数字或希腊
字母来表示
⒉
∠AOB 任何角都可以用
或
此方法表示
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
你真棒
努力
判断正误： （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）角是由一条射线旋转而成的；
新人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步《4.3.1 角》优质课件
Aபைடு நூலகம்C
记作角∠用O符吗号？“∠”来表示. 为什注么意？ :
1.用三个大写字母表示时，
O
B
中间字母是顶点字母；
（1）用三个大写字母：
∠AOB 或∠BOA ； 2.用一个大写字母表示
或用一个大写字母： ∠O．
时，顶点处只能有一 个角.
角的表示
（2）用一个数字加弧线表示：
1 能把∠∠1AOB
（3）用一记个为作小什∠写么1希吗？腊？字母加弧线表示：
学习重点： 角的概念及其表示方法.
复习回顾
1.填表：
图形 表示方法 端点个数
延伸方向
线段
线段AB 或线段a
两个
不向任何一方延伸
射线 直线
射线AB 或射线a
直线AB 或直线a
一个 0个
向一方无限延伸 向两方无限延伸
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
我们知道，线段是一种基本的几何图形， 角也是一种基本的几何图形．在小学我们已 经对角有些粗浅的认识，本节课在已有的知 识基础上，我们将对角作进一步的研究．
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一
个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新版新人教版
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
4.3 角
4.3.1 角
学前温故 新课早知
快乐预习感知
用量角器来度量角的度数:把角的顶点与量角器的顶点 对准 , 角的一边与量角器的零刻度线 对齐 ,角的另一边所对量角器的 刻度就是所测量的角的度数.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.有 公共 端点的 两条 射线组成的图形叫做角.角也可以 看作由一条 射 线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)用度表示45°24'36″.
分析:(1)先把0.18°化为分,再把其中的小数部分化为秒.(2)先把秒
化为分,再把分化为度.
解:(1)先把 0.18°化为分,60'×0.18=10.8',再把 0.8'化为
秒,60″×0.8=48″.所以 24.18°=24°10'48″.
(2)先把 36″化为分:36″=
1 60
'×36=0.6',再把 24.6'化为
度:24.6'=
1 60
°×24.6=0.41°.
所以 45°24'36″=45.41°.
4.3 角
4.3.1 角
学前温故 新课早知
快乐预习感知
用量角器来度量角的度数:把角的顶点与量角器的顶点 对准 , 角的一边与量角器的零刻度线 对齐 ,角的另一边所对量角器的 刻度就是所测量的角的度数.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.有 公共 端点的 两条 射线组成的图形叫做角.角也可以 看作由一条 射 线绕着它的端点旋转而形成的图形.
(2)用度表示45°24'36″.
分析:(1)先把0.18°化为分,再把其中的小数部分化为秒.(2)先把秒
化为分,再把分化为度.
解:(1)先把 0.18°化为分,60'×0.18=10.8',再把 0.8'化为
秒,60″×0.8=48″.所以 24.18°=24°10'48″.
(2)先把 36″化为分:36″=
1 60
'×36=0.6',再把 24.6'化为
度:24.6'=
1 60
°×24.6=0.41°.
所以 45°24'36″=45.41°.
人教版七年级上册4.角课件
不同.故有1 个说法正确.
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
初中数学教学课件：4.3.1 角(人教版七年级上)
4.3 角
4.3.1 角
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角 的概念，学会角的表示方法． 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角 度计算． 3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
它们给我们怎样的图形印象.
B
想一想：
O
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
2.用一个顶点的字母 来表示 3.用一个数字表示
4.用希腊字母表示
一个字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
阅
读
使
You made my day!
数 学 使 人 精 细 ； 博 物 使 人 深 沉 ； 伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
人 充 实 ； 会 谈 使 人 敏 捷 ； 写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗 歌 使 人
巧
慧
；
我们，还在路上……
解：共有10个角， E
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
O
∠COE，∠DOE.
D C B
A
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形.
二、角的表示方法
表示方法
注意事项
1.用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
4.3.1 角
1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角 的概念，学会角的表示方法． 2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角 度计算． 3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．
它们给我们怎样的图形印象.
B
想一想：
O
A
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
2.用一个顶点的字母 来表示 3.用一个数字表示
4.用希腊字母表示
一个字母只表示一个角
在靠近顶点处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母
阅
读
使
You made my day!
数 学 使 人 精 细 ； 博 物 使 人 深 沉 ； 伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
人 充 实 ； 会 谈 使 人 敏 捷 ； 写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗 歌 使 人
巧
慧
；
我们，还在路上……
解：共有10个角， E
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
O
∠COE，∠DOE.
D C B
A
一、角的定义
1.角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 2.角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图 形.
二、角的表示方法
表示方法
注意事项
1.用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
（2）112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
七年级数学上册4.3.1角(第1课时)课件(新版)新人教版
1°
1.量角器的中心点与角的顶点重合. 2.量角器的零刻度线与角的一边重合.
3.角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个 角的度数.
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数.
巴黎时间
伦敦时间
北京时间
东京时间
30°
0°
120°
90°
勇敢说出来，不要客气噢！
角的概念
不同角度理解
生 活 中 的 角
始边
A
O
平面内除了角的内部外还有几部分， 分别是什么？
两部分： 角的边和角的外部
平角：一条射线绕其端点旋转，当终边与始
边成一条直线时，所成的角叫平角.
B
周角： 一条射线绕其端点旋转，当终边
与始边重合时，所成的角叫周角.
O
O
•
A
•
A( B )
有人说：平角是一条直线，周角是一条射线，对吗？ 注意:若没特别说明,本书只讨论0°和180°之间的 角， 包含0°和180°.
第四章 几何图形初步
4.3.1 角（第1课时）
1.理解角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、 平角、周角等概念. 2.通过探究角的静态定义和角的表示方法，在学习
知识的过程中体会研究几何的方法和步骤.
体验生活 感悟真知
角的定义：
归 纳 感 悟 提 炼 真 知
有公共端点的两条射线组成的图形①③⑥ .
①∠ACD ④∠CDB ②∠ABC ⑤∠BDC ③∠BCD ⑥∠DCA
大显身手
2.图中有几个角？分别怎么表示？
6个角，分别是：
B D
∠ BAD, ∠BAC, ∠BAE, ∠DAC, ∠DAE, ∠CAE.
A
C
七年级数学上册第四章图形的认识初步4.3角4.3.1角课件新人教版
解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化 为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
精品课件
例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
原式=164° （4）75°÷4
原式=18.75°
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60 进一， 不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别 与8相乘，结果满六十进一，除法运算，直接用75度除以4，得到 18.75度.
精品课件
精品课件
1.有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 ＿两＿条＿边＿. 2.1周角=＿3＿6＿0°，1平角=1＿8＿0 ＿°，1°60=＿＿＿′， 601′=＿＿＿″.
精品课件
观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
精品课件
房顶的角
精品课件
角.
精品课件
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
精品课件
角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
精品课件
3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
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例5:计算： （1）47°53′43″+53°47′42″
原式=101°41′25″ （2）180°-（67°31′25″+48°49′50″）；
原式=63°38′45″ （3）20°30′×8；
原式=164° （4）75°÷4
原式=18.75°
解析：度分秒的加减运算，将度分秒分别相加减，满60 进一， 不够减的，向前借一位作60 ，再相减，乘法运算，将度分秒分别 与8相乘，结果满六十进一，除法运算，直接用75度除以4，得到 18.75度.
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1.有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的 顶点 ，这两条射线是角的 ＿两＿条＿边＿. 2.1周角=＿3＿6＿0°，1平角=1＿8＿0 ＿°，1°60=＿＿＿′， 601′=＿＿＿″.
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观察下面实物，你发现这些实物中 有什么相同图形吗？
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房顶的角
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角.
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角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O； （2）用数字表示：如∠1， ∠2； （3）用小写希腊字母表示：
如∠α，∠β.
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角的定义
角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字母表示
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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3.下列说法正确的是（ B ） A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
人教版七年级上数学《角》几何图形初步PPT教学课件
课堂练习：
练习
4．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数， 并填在相应的横线上．
巴黎时间 30°
北京时间 120°
伦敦时间 0°
东京时间 90°
课堂练习：
练习
5．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示 出来，并指出哪些角可以用一个字母表示． 解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：
1°=60'
1′=60″
1''=
1 60
'
1'=
1 60
°
由此，我们可以得到度、分、秒是 60 进制的。
三、角的度量
角的度量工具：量角器 角的基本度量单位：
度、分、秒类比 时间单位
分、秒的定义：(60进制)
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
O
A
(2) 如果∠AOD=100°，∠COD=20°，那么∠BOD 是多少度？
DC
解：因为 ∠COD = 20°，
B
所以 ∠AOC= ∠AOD－∠COD
= 100°－20°= 80°
又因为 OB 平分∠AOC，
O
A
1
1
所以∠AOB= 2∠AOC = 2 ×80°= 40°
所以∠BOD= ∠BOC+∠COD= 40°+ 20°= 60°
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
三、角的度量
角的基本度量单位：度、分、秒
1 ( 1 ) 60
1 ( 1 ) 60
1周角=360° 1平角 =180° 1直角=90 °
最新人教版初中七年级数学上册《4.3.3 余角和补角》精品教学课件
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角， 或∠3 和∠4 互补.
探究新知 图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o60o8来自o100o120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
M C
B
N
则∠AOC=180°–x．
DO
A
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，
所以∠AOM= 1 (180o - x)， ∠AON= 1 x .
2
所以 1 (180o - x) - 1 x = 40o ,
2
2
2
解得x=50°，则180°–x =130°.
C．北偏西30° D．北偏西50°
解析：如图，因为∠2=∠1=50°． ∠3=∠4 –∠2=80°–50°=30°， 此时的航行方向为北偏东30°.
课堂检测
基础巩固题
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ A ） A．30° B．45° C．60° D．75° 2.下列说法正确的是（ D ） A．一个角的补角一定大于它本身 B．一个角的余角一定小于它本身 C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D．一个角的余角一定小于其补角