重庆市万州区2020年初二下期末考试数学试题含解析
25．（10分）如图，在四边形 中， ， ， ，点 是 的中点．点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动；同时，点 以每秒2个单位长度的速度从点 出发，沿 向点 运动．点 停止运动时，点 也随之停止运动．求当运动时间 为多少秒时，以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．
（1）m＝，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为度．
（2）补全条形统计图，各组得分的中位数是分，众数是分．
（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？
19．（6分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．
A．40°B．70°C．80°D．140°
7．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）L．
A．5B．3.75C．4D．2.5
8．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1B．﹣2C．2D．3
9．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤
10．如图，在 中，下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中有两点 和点 .则这两点之间的距离是________．
(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.
21．（6分）如图， 是由 绕点 顺时针旋转得到的，连结 交斜边于点 ， 的延长线交 于点 ．
（1）若 ， ，求 ；
（2）证明： ；
（3）设 ，试探索 满足什么关系时， 与 是全等三角形，并说明理由．
22．（8分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点， ，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，若 ，则 （ ）
A．15.5B．16.5C．17.5D．18.5
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（ ）
12．已知 ， ， ， ， 五个数据的方差是 .那么 ， ， ， ， 五个数据的方差是______.
13．如图,已知在△ABC中,AB=AC．以AB为直径作半圆O,交BC于点D．若∠BAC=40°,则AD弧的度数是___度.
14．二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围为_______.
15．分式方程 的解是_____．
故选B．
考点：矩形的性质．
2．B
【解析】
试题分析：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，
重庆市万州区2020年初二下期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）
A．6B．12C．15D．24
2．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）试证明在旋转过程中,△MNO的边MN上的高为定值；
（4）设△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值.
24．（10分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：
20．（6分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；
3．对于函数 有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数图象必经过点 B．函数图象经过第一、二、三象限
C．函数值y随x的增大而增大D．当 时，
4．如图，点P是正方形 内一点，连接 并延长，交 于点 .连接 ，将 绕点 顺时针旋转90°至 ，连结 .若 ， ， ，则线段 的长为( )
A． B．4C． D．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
试题解析：在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，
∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，
∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，
又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，
∴阴影部分的面积为 =1．
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
9.2
9.4
9.3
9.4
9.1
9.3
9.4
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数.
23．（8分Biblioteka 在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.
16．化简： _________．
17．学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.
三、解答题
18．目前由重庆市教育委员会，渝北区人们政府主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：
重庆市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1.设正比例函数y =mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 的增大而增大，则m =（ ）A. 2 B. C. 4 D. −2−4 2.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.函数y =x +3的图象不经过（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4.函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）x −1A. B. C. D. x ≠0x ≠1x ≤1x ≥15.下列各组中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. ，，B. ，，C. 7，24，25D. 15，20，30324252312412512二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）6.若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为（m ，7），则a +b =______．7.已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数3−a xx −3+3=x3−x y =（a -1）x +a -10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有______个．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）8.小聪和小明上山游玩，小聪乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的3倍，小聪在小明出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为150m /min ．设小明出发x min 后行走的路程为ym ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小明行走的总路程是______m ，他途中休息了______min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？9.先化简，再求值：，其中x =-3．3−x x −2÷(5x −2−x−2)310.++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.如图，已知四边形ABCO 是平行四边形，点C 和O 在x 轴上，且O 为坐标原点，点A （-3，3），和点B （-12，3），连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）若点P 从C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向右运动，同时点Q 从O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交射线CD 和射线OA 分别于点E ，F ，请猜想四边形EPQF 的形状，（点P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形？12.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60______三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12______积与和的商-2÷2=-1______ ______（2）请你用发现的规律求出图4中图形中间的数y和图5中的数x；（3）若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数可能是100吗？说明理由．13.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30402900第二次4030270014.为了解某中学学生的节约意识，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？15.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF=DE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．2.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE ＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．3.【答案】A【解析】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：A．根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＞0，函数图象经过第一、三象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交．4.【答案】D【解析】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5.【答案】C【解析】解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵72+242=252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵152+202≠302，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】15【解析】解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），∴8=-m+a①，7=m+b②，①+②，得15=a+b，即a+b=15，故答案为15．把点（m，7）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．7.【答案】5【解析】解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，∴a-1＞0，a-10≤0，∴1＜a≤10，∵，∴3-ax+3（x-3）=-x，解得：x=，∵x≠3，∴a≠2，∴1＜a≤10且a≠2，∵当a=3，5，6，7，10时，x=为整数；∴满足条件的整数a的值有5个，故答案为：5．依据关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可得到满足条件的整数a的个数．此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的a的值是关键．8.【答案】3600；20【解析】解：（1）由图可得，小明行走的总路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，故答案为：3600，20；（2）①设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=kx+b，，得，即当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=55x-800；②由题意可得，小聪到达缆车终点用的时间为：3600×÷150=8（分钟），∴当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是：3600-（55×58-800）=1210m，答：当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是1210m．（1）根据函数图象中的数据可以得到小明行走的总路程和中途休息的时间；（2）①根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；②根据题意可以求得小聪到达缆车终点用的时间，从而可以求得小明此时离缆车终点的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9.【答案】解：当x =-3时，3原式=÷[-]3−xx −25x −2(x −2)(x +2)x −2=÷3−x x −29−x 2x −2=•3−x x −2x −2(3−x )(3+x )=1x +3=33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】解：++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3=3+4+3--1-2+33=7．【解析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法和加法、零指数幂和绝对值可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11.【答案】解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵四边形ABCO 是平行四边形，且点A （-3，3），和点B （-12，3），∴C （-9，0）∴，{−3k +b =3−9k +b =0∴，{k =12b =92∴直线AC 的解析式为y =x +；1292（2）如图，∵点A 的坐标为（-3，3）∴直线OA 的解析式为y =-x ，∵点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向左运动，∴OQ =-t ，∴F （-t ，t ），∴FQ =t ，∵点P 从点C 出发以2个单位/秒沿x 轴向右运动，∴CP =2t ，∴OP =-9+2t ，由（1）知，直线AC 的解析式为y =x +，1292∴E （-9+2t ，t ），∴PE =t ，∴PE =FQ ，∵FQ ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴∠PQF =90°，FQ ∥PE ，∵PE =FQ ，∴四边形PEFQ 是平行四边形，∵∠PQF =90°，∴平行四边形PEFQ 是矩形；（3）由（2）知，PC =2t ，OQ =t ，PE =t ，∴PQ =OC -OQ -CP =9-t -2t =9-3t ，或PQ =OQ +CP -OC =3t -9，∵四边形PEFQ 是正方形，∴PQ =PE ，∴9-3t =t 或3t -9=t ，∴t =或t =，即：点P 运动秒或秒时，四边形EPQF 是正方形．94929492【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，进而求出点E ，F 坐标，即可得出PE=FQ ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q 在点P 左侧或右侧）求出PQ ，利用PE=PQ 建立方程即可求出时间．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解（2）的关键是求出点E ，F 的坐标，解（3）的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．12.【答案】（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17【解析】解：（1）图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10积与和的商-2÷2=-15170÷10=17（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y=360÷（-12）=-60；图⑤：3x=-3（1+x+3），解得x=-2．（3）设中间的数为y，依题意有y（y-1）（y+1）=100×3y，解得y1=0，y2=-，y3=，故若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数不可能是100．故答案为：（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，由此即可求出x、y的值；（3）根据题意列出方程求解即可．本题考查规律型-图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．13.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：{30x+40y=290040x+30y=2700解得：{x=30y=50答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元根据题意得：{a≥01000−a≥0a≥4(1000−a)解得：800≤a≤1000m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a∵k=-10＜0，∴m随a的增大而减小∴a=800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【解析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元．根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价．（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型14.【答案】120；72°【解析】解：（1）这次被抽查的学生共有72÷60%=120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为360°×=72°，故答案为：120、72°．第11页，共11页（2）C 组人数为120×10%=12人，补全图形如下：（3）估计这日午饭有剩饭的学生人数为3000×=900人，则这日午饭将浪费米饭900×10=9000g=9kg ．（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B 组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B 组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C 组所占的百分比得出C 组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：3000×=900（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．15.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAE =∠BCF ，∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴∠DEA =∠BFC =90°．在△AED 和△BFC 中，，{∠D A E =∠B C F ∠D E A =∠B F C =90°A D =B C∴△AED ≌△CFB ，∴BF =DE ．【解析】由平行四边形的性质可知AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED ≌△CFB ，进而得到BF=DE ．此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．。
重庆市万州区2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
重庆市万州区2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面的字母，一定不是轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2．某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ） A ．452名学生B ．抽取的50名学生C ．452名学生的课外阅读情况D ．抽取的50名学生的课外阅读情况3．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤4．如果a b >，那么下列各式正确的是（ ） A ．a+5＜b+5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<- 5．函数 y ＝ax ﹣a 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.57．一组数据为：31 30 35 29 30，则这组数据的方差是（ ） A ．22B ．18C ．3.6D ．4.48．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分.若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为( )A ．88B ．91.8C ．92.8D ．939．如图，已知△ACD ∽△ADB ，AC=4，AD=2，则AB 的长为A ．1B ．2C ．3D ．410．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( ) A ．AB=CD B ．AC=BDC ．AC ⊥BDD ．AD=BC二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BC ＝6，BD ＝4，则点D 到AB 的距离是_________．12．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点B '处.当CB E '∆为直角三角形时，则AE 的长为________.13．如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．14．将一次函数2y x =-的图象向上平移3个单位得到图象的函数关系式为________________． 15．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是_____.16．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．17．如果m +n =2012， m -n =1，那么2m 2n -=_________. 三、解答题18．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答： （1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？ （3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？19．（6分）已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，连接BE ，DF ，求证：BE=DF ．20．（6分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 边上，ADF ∆是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交线段AC 于点E ，连接BF 。
2020学年重庆市万州区八年级(下)期末数学试卷
将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.
3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、
试题纸上答案无效.
4． 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字
体工整、笔迹清楚.
5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
86
70 x 80
4
80 x 90
9
90 分及以上
4
初中组学生决赛成绩
4
3
分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:表 4
平均数
中位数
9
4
众数
优秀率（80 分及以
小学组学生决赛成绩
83
86
b
初中组学生决赛成绩
82.2
a
86
1 表中 a
，b
;
2 本次决赛各组分别设一等奖 2 名，二等奖 3 名，三等奖 5 名，在初中的小虎在此次决赛
根据学习函数
的经验，完成对函数,
y
k x 1
m
的探究.下表是函数
y
与自变量
x
的几组对应值:
x ··· -3
-2
-1
0
2
3
4
5 ···
y
··· -0.5 -1
-2
-5
1 函数 y k m 自变量 x 的取值范围为
x 1
2 根据表格中的数据，得 k
，m
7
4
3
2.5 ···
并在右面平面 直角坐标系 xOy
C. 1, 3
D． 1, 3
5. 下列命题为真命题的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是矩形
【区级联考】重庆市万州区2020-2021学年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
【区级联考】重庆市万州区2020-2021学年数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －4＜b －4C ．2a ＞2bD ．33a b < 2．估计56﹣24的值应在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间3．已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A ．405012x x =- B ．405012x x =- C ．405012x x =+ D ．405012x x=+ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O E ，为CD 边中点，8BC cm =，则OE 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．22cm5． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．36．解关于x 的方程6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．17．为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1名考生的成绩进行统计．下列说法： ①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1名考生是总体的一个样本；④样本容量是1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：下列说法错误的是（ ）物体的质量（kg ）1 2 3 4 5弹簧的长度（cm ）1012.5 15 17.5 20 22.5 A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C ．如果物体的质量为mkg ，那么弹簧的长度ycm 可以表示为y=2.5m+10D ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm10．如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，20AB =，15BC =，点E 在AC 上，若四边形DEBC 为菱形，则AE 的长度为（ ）A ．7B ．9C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE =BC ，则∠DCE =_____．12．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于________米.13． “若实数,,a b c 满足a b c <<,则a b c +<”,能够说明该命题是假命题的一组,,a b c 的值依次为_．14．方程611604x -=的解是__________． 15．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）16．如图，点A ，B 分别是反比例函数y ＝与y ＝的图象上的点，连接AB ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接AC 交y 轴于点E ．若AB ∥x 轴，AE ：EC ＝1：2，则k 的值为_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E. F ，连接CE ，则△DCE 的面积为___.18．分解因式：3a 2﹣12=___．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,点E 在边BC 上,DE ∥AB,设, ,AB a AE b CD c ===.(1)用向量,,a b c 表示下列向量:,,AD CE AC ;(2)求作: b a c -+ (保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法)20．（6分）如图，一张矩形纸片,4,9ABCD AB AD ==.点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点,A B 分别落在点,A B ''处，（1）若40ADF ∠=︒，则DGF ∠的度数为 °; （2）若73AG =,求B D '的长.21．（6分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC ∥，CE BD ∥，连接OE .（1）求证：OE CD =；（2）探究：当ABC ∠等于多少度时，四边形OCED 是正方形？并证明你的结论.22．（8分）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上任意一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ，连接AF ，CE .（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若60DAC ︒∠=，15ADB ∠=°，4AC =.①直接写出ABCD 的边BC 上的高h 的值；②当点E 从点D 向点A 运动的过程中，下面关于四边形AFCE 的形状的变化的说法中，正确的是A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形D ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形23．（8分）如图，正方形OABC 的面积为4，点O 为坐标原点，点B 在函数y =k x （k<0，x<0）的图象上，点P （m ，n ）是函数y =k x（k<0，x<0）的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ． （1）设矩形OEPF 的面积为S 1，求S 1；（1）从矩形OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S 1．写出S 1与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围．24．（8分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A 处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C 处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B 处相遇，这时，甲乙各走了多远？25．（10分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（1，8），已知直线AC 与双曲线y ＝m x（m ≠0）在第一象限内有一交点Q （5，n ）．（1）求直线AC 和双曲线的解析式；（2）若动点P 从A 点出发，沿折线AO →OC 的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ 的面积S 与的运动时间t 秒的函数关系式，并求当t 取何值时S ＝1．26．（10分）计算（123318(6)--（2）232)(13)(13)+-+．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.（1 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变; 2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）【详解】根据a ＞b 可得A 错误，a ＋3>b ＋3B 错误，a －4>b －4C 正确.D 错误，33a b 故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.2、D【解析】【分析】先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】＝＝∵78，∴7和8之间，故选D ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．3、B【解析】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时， 由题意得，405012x x=-． 故选B ．4、B【解析】【分析】先证明OE 是ABC △的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OB OD =，点E 是CD 的中点，∴CE DE =，∴OE 是BCD 的中位线，8BC cm =，∴142OE BC cm ==. 故选：B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，证出OE 是BCD 的中位线是解决问题的关键.5、D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-=2∴-=-=（），a b25169∴-=，a b3故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．6、C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】解：去分母得：x-6+x-5=m，由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=-1，故选：C．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1，说法正确；正确的说法共2个．故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 8、A【解析】【分析】由等腰三角形的性质证得BD=DC ，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．【详解】解：∵AB=AC=10，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∵E 为AC 的中点，1110522∴==⨯=DE AC ， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解决问题的关键．9、B【解析】【分析】因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m ，质量为mkg ，y 弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm ，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意； B 、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C 、当物体的质量为mkg 时，弹簧的长度是y=12+2.5m ，故此选项正确，不符合题意；D 、由C 中y=10+2.5m ，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选B ．点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．10、A【解析】【分析】根据勾股定理得到AC=22AB BC+=25，连接BD交AC于O，由菱形的性质得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到结论．【详解】解：连接BD，交AC于点O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴22AB BC+，连接BD交AC于O，∵四边形BCDE为菱形，∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，∴BO=AB BCAC=201525⨯=12，∴22BC BO-=9，∴CE=2OE=18，∴AE=7，故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22.5°【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=12（180°-∠BCE）=12×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．12、【解析】【分析】由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【详解】解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝12∠BAD＝30°，AD＝6米，∴OA＝AD•cos30°＝∴AC＝2OA＝米．故答案为：【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．13、1,2,1【解析】【分析】列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．【详解】解：当a=1，b=2，c=1时，满足a ＜b ＜c ，不满足a+b ＜c ，所以说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为1，2，1．故答案为1，2，1．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14、2x =±【解析】【分析】先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．【详解】611604x -=， 664x =，32(6)4x =38x =±2x =±故答案为：2x =±．【点睛】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．15、乙．【解析】【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【详解】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 2甲＞S 2乙．故答案是：乙．【点睛】考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16、1．【解析】【分析】设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM和MB的比值，即可求解. 【详解】解：设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M．∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案为1．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.17、6【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算，再利用三角形面积公式解答即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE ，设CE=x ，则ED=AD−AE=8−x ，在Rt △CDE 中,CE 2=CD 2+ED 2，即x 2=42 +(8−x) 2，解得：x=5，即CE 的长为5，DE=8−5=3，所以△DCE 的面积=12×3×4=6， 故答案为：6.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解题关键在于得出AE=CE.18、3（a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．三、解答题(共66分)19、（1）,AD a b =-CE c a =+，AC b c a =--（2）见解析.【解析】【分析】（1）AD ∥BC ，DE ∥AB ，可证得四边形ABED 是平行四边形，然后利用平行四边形法则与三角形法则求解即可求得答案；（2）首先作DF c =，连接AF ，则AF 即为所求.【详解】（1）∵AD ∥BC,DE ∥AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴,,AD BE AE AB a b DE AB a ==-=-==∴;CE CD DE c a =+=+∴()()2BC BE CE b a c a b c a =-=--+=--∴()+=+--2=AC AB BC a b c a b c a =--；(2)首先作DF c =，连接AF ，则AF 即为所求.【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于灵活运用向量的转化即可.20、（1）70；（2）1【解析】【分析】（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,再根据矩形的性质可得∠DFC=40°，从而∠BFG=70°即可得到结论；(2) 首先求出GD=9-73=203，由矩形的性质得出AD ∥BC ，BC=AD=9，由平行线的性质得出∠DGF=∠BFG ，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG ，证出∠DFG=∠DGF ，由等腰三角形的判定定理证出DF=DG=203，再由勾股定理求出CF ，可得BF ，再利用翻折不变性，可知FB′=FB ，由此即可解决问题．【详解】（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DGF=∠BFG ，∠ADF=∠DFC ，∵40ADF ∠=︒∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=73，AD=9， ∴GD=9-73=203， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG ，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG ，∴∠DFG=∠DGF ，∴DF=DG=203， ∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt △CDF 中，由勾股定理得：163CF ===， ∴BF=BC-CF=9-1611=33， 由翻折不变性可知，FB=FB′=113， ∴B′D=DF -FB′=203-113=1． 【点睛】 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．21、（1）见解析；（2）当90ABC ∠=︒时，四边形OCED 为正方形,见解析.【解析】【分析】（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD ＝90°，证明OCED 是矩形，由矩形的性质可得OE ＝DC ；（2）当∠ABC ＝90°时，四边形OCED 是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【详解】解：（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD ＝90°，∴四边形OCED 是矩形，∴OE ＝DC ；（2）当∠ABC ＝90°时，四边形OCED 是正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴DO ＝CO ，又∵四边形OCED 是矩形，∴四边形OCED 是正方形．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）①23h =；②D【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，AO ＝CO ，根据“AAS ”证明△AOE ≌△COF ，可得OE ＝OF ，从而可证四边形AFCE 是平行四边形；（2）①作AH ⊥BC 于点H ，根据锐角三角函数的知识即可求出AH 的值；②根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可.【详解】（1）证明：在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .∴AD BC ∥，AO CO =.∴AEF CFE ∠=∠，EAC FCA ∠=∠.∴AOE COF ∆≅∆.∴OE OF =.∵AO CO =，EO OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形.（2）①作AH ⊥BC 于点H ，∵AD ∥BC ，∠DAC ＝60°，∴∠ACF=∠DAC ＝60°，∴AH=AC ·sin ∠ACF=4= ∴BC 上的高h=②在整个运动过程中，OA=OC,OE=OF,∴四边形AFCE 恒为平行四边形，E 点开始运动时，随着它的运动，∠FAC 逐渐减小，当∠FAC=∠EAC=60°时，即AC 为∠FAE 的角平分线，∵四边形AFCE 恒为平行四边形，∴四边形AFCE 为菱形，当∠FAC+∠EAC=90°时，即∠FAC=30°，此时AF ⊥FC,∴此时四边形AFCE 为矩形，综上，在点E 从点D 向点A 运动过程中，四边形AFCE 先后为平行四边形、菱形、平行四边形、矩形、平行四边形. 故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定，及锐角三角函数的知识，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中． 23、（1）14S =；（1）224,2084,2m m S m m+-<<⎧⎪=⎨+<-⎪⎩ ． 【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求出点B 的坐标，进而可求出函数解析式，由点P 在函数图象上即可求出结果；（1）由于点P 与点B 的位置关系不能确定，故分两种情况进行讨论计算即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的面积为4，∴2OC OA ==，∴(2,2)B -，把(2,2)B -代入k y x=中，22k =-，∴4k=-，∴解析式为4yx =-，∵(,)P m n在4yx=-的图象上，∴4nm=-，即4mn=-，∴14S mn==；（1）①当P在B点上方时，242()42(20)S m m m=-⋅-=+-<<；②当P在B点下方时，248424(2)S mm m⎛⎫=-⋅-=+<-⎪⎝⎭，综上，224,2084,2m mSmm+-<<⎧⎪=⎨+<-⎪⎩．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，难度不大，要注意当点的位置不确定时，需观察图形判断是否进行分类讨论．24、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x ）2，解得：x 1=0（舍去），x 2=3.1，∴AB=3x=10.1，AC+BC=7x=24.1．答：甲行24.1步，乙行10.1步．点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.25、（1）直线AC 的解析式为：485y x =-+，双曲线为：20y x =；（2）204,(05)525,(59)t t S t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩，当t ＝2.5秒或t ＝7秒时，S ＝1．【解析】【分析】（1）设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将(10,0)A 、(0,8)C 两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q 代入函数关系式求得n 值；最后将Q 点代入双曲线的解析式，求得m 值，即可求得双曲线的解析式；（2）分类讨论：当05t 时，102OP t =-；当59t <时，210OP t =-．【详解】解：(1)设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，过(10,0)A 、(0,8)C ，1008k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：458k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为485y x =-+， 又(5,)Q n 在直线AC 上，45845n ∴=-⨯+=， 又双曲线m y x=过(5,4)Q ， 5420m ∴=⨯=，∴双曲线的解析式为：20y x=；（2）当05t 时，102OP t =-，过Q 作QD OA ⊥，垂足为D ，如图1，(5,4)Q ，4QD ∴=，1(102)42042S t t ∴=-⨯=-， 当10S =时，20410t -=解得 2.5t =，当59t <时，210OP t =-，过Q 作QE OC ⊥，垂足为E ，如图2(5,4)Q ，5QE ∴=，1(210)55252S t t ∴=-⨯=-， 当10S =时，52510t -=，解得7t =，综上，204,(05)525,(59)t t S t t -⎧=⎨-<⎩， 当5t =秒时，OPQ ∆的面积不存在，∴当 2.5t =秒或7t =秒时，10S =．【点睛】此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键．26、（1）43-；（2）326- 【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案．【详解】解：（1=--÷12611=--34=-；3+-+（2）2(13213=+--=-3【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2020-2021重庆市初二数学下期末试题及答案
2020-2021重庆市初二数学下期末试题及答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.5 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C4．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5．以下命题，正确的是（ ）. A ．对角线相等的菱形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是正方形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.812．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题13．若x=2-1， 则x 2+2x+1=__________.14．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
重庆初二初中数学期末考试带答案解析
重庆初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.把分式的和都变为原来的倍，那么分式的值（）A．变为原来的倍B．变为原来的2倍C．不变D．变为原来的4倍2.甲乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时后相遇；若同向而行，则小时后甲追上乙，则甲速是乙速的（）A．倍B．倍C．倍D．倍3.下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．4.温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（）A．3.6×106B．3.6×107C．36×106D．0.36×1085.在同一坐标系中，表示函数和（≠0，≠0）图象正确的是（）6.已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A．（－2，1）B．（1，-2）C．（-2，-2）D．（1，2）7.三角形的三边长,,满足,则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形8.如图，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6B．8C．10D．129.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE="3" cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm10.如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为( )A．3B．6C．D．11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A．3 ：4B．5 ：8C．9 ：16D．1 ：212.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（）A．甲班B．乙班C．两班成绩一样稳定D．无法确定二、填空题1.若方程无解，则m= 。
2020年重庆市万州区初二下期末监测数学试题含解析
2020年重庆市万州区初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝6，AE ⊥BC 于E ，则AE 等于( )A ．4B ．125C ．245D ．5 2．在ABCD 中，∠A+∠C=160°，则∠C 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．60°D ．20° 3．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．21x x -+B ．212a a ++C ．2212xy x y -+D ．222a b ab -+4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．3、2、5C ．3、4、5D ．5、6、75．函数y kx b =+与(0)k y k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程( ) A ．25321.6x x-＝15 B ．3225151.6x x -=7．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝1，S 乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．8．下列分解因式正确的是（ ）A ．－a ＋a 3=－a(1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b)C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)29．用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ）A ．60.6410--⨯B ．66.410--⨯C ．76.410--⨯D ．86.410--⨯10．如图，点A （m ，5），B （n ，2）是抛物线C 1：21232y x x =-+上的两点，将抛物线C 1向左平移，得到抛物线C 2，点A ，B 的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C 2的解析式是（ ）A ．21(5)12y x =-+ B ．21(2)42y x =-+ C ．21(1)12y x =++ D ．21(2)22y x =+- 二、填空题 11．如图，在直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A 、B 两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC ，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．12．当x______x 1+在实数范围内有意义.面试占30%、技能操作占50%计算成绩，则小王的成绩是__________．14．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．15．为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.16．甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。
2019-2020学年重庆市万州区八年级第二学期期末检测数学试题含解析
A．4B．3C．2D．1
4．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
（1）求点 的坐标和 所在直线的函数关系式
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆
22．（8分）四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．
23．（8分）如图，在每个小正方形的边长都是 的正方形网格中， 的三个顶点都在小正方形的格点上．将 绕点 旋转 得到 （点 、 分别与点 、 对应），连接 ， ．
13．已知一次函数 的图象经过点 ，则不等式 的解是__________．
14．若 是一个正整数，则正整数m的最小值是___________．
15．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
16．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的长是___________.
（1）请直接在网格中补全图形；
（2）四边形 的周长是________________（长度单位）
（3）直接写出四边形 是何种特殊的四边形．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.过点D作DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△AED．
25．（10分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射线AD上一动点．
重庆市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
重庆市名校2020年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直2．如图，OC 平分∠AOB ，点P 是射线OC 上的一点，PD ⊥OB 于点D ，且PD=3，动点Q 在射线OA 上运动，则线段PQ 的长度不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C ．3，2，5D ．0.3，0.4，0.54．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P .若BC ＝10，则PQ 的长为( )A ．32B ．52C ．3D ．45．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2＝1110 B ．（1+x ）2＝109 C ．1+2x ＝1110 D ．1+2x ＝1096．若2019个数1a 、2a 、3a 、…、2019a 满足下列条件：12a =，215a a =-+，325a a =-+，…，201920185a a =-+，则1232019...a a a a ++++（ ）A ．-5047B ．-5045C ．-5040D ．-50517．已知y 与x 成正比例，并且1x =时，8y =，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．8 y x = B ． 2 y x = C ． 6 y x = D ． 5 y x =8．已知分式方程21124x x x -=--，去分母后得（ ） A ．()2214x x x +-=-B ．()2214x x x --=-C ．()211x x +-=D ．214x x -=-9． “ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．52.510-⨯D ．62.510-⨯10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AB ＝6，点D 是边BC 上的动点，以AB 为对角线的所有▱ADBE 中，DE 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．25二、填空题 11．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．12．若关于若关于x 的分式方程的解为正数，那么字母a 的取值范围是___．13．如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC=2，BC=1，则线段BE 的长为__________．14．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，BC ＝6，BD ＝4，则点D 到AB 的距离是_________．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．16．如图（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图（2），将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′∥AB时，四边形ABCD的面积为_____．17．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．三、解答题18．解不等式组：31251422x xx x+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）先化简，再求值：22211x xx-+-÷（1﹣31x+），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．20．（6分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．21．（6分）求不等式组475(1)2332x xx x-<-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩的正整数解.22．（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以23cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．23．（8分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G分别为AD、AO、DO的中点.（1）求证：四边形EFOG为菱形；（2）若6AB=，8BC=，求四边形EFOG的面积.24．（10分）在平行四边形ABCD中，AE BC⊥于E，AF CD⊥于F.若AE4,AF6==，平行四边形ABCD周长为40，求平行四边形ABCD的面积.25．（10分）解不等式组()21511325131x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．2．A【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得PE=PD，再根据垂线段最短解答．解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3，∴线段PQ的长度不可能是1．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．C【解析】【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.22234916255+=+== ，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠ ，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+== ，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c ，那么这个三角形为直角三角形. 4．C【解析】首先判断△BAE 、△CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由△ABC 的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ ．5．B【解析】【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x ，每天相对于前一天就上涨到1＋x ．【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为x ．则90%（1＋x ）2＝1，即（1＋x ）2＝109， 故选B ．【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x 后是原来价格的（1＋x ）倍．6．A【解析】【分析】通过前面几个数的计算，根据数的变化可得出从第3个数开始，按-2，-3依次循环，按此规律即可得出1232019...a a a a ++++的值，【详解】解：依题意，得：12a =，2257a =-+=-，3752a =--+=-，4253a =--+=-，5352a =--+=-，6253a =--+=-，……由上可知，这2019个数1232019...a a a a ，，，，从第三个数开始按−2，−3依次循环， 故这2019个数中有1个2，1个−7，1009个−2，1008个−3，∴1232019...a a a a ++++=2−7−2×1009−3×1008=−5047，故选：A.【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据y 与x 成正比例，可设y kx =，用待定系数法求出k 值.【详解】解：设y kx =，将1x =，8y =，代入得：81k =⨯解得：k=8，所以y 与x 之间的函数关系式为8 y x =.故答案为：A【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.8．A【解析】【分析】两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2）即可得出正确选项．【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），即x（x+2）-1=x2-4，故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000025=62.510-⨯故选D.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.10．D【解析】【分析】由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【详解】∵四边形ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDE为矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝22-＝25，AB BC∴DE的最小值为25，故选：D．本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．二、填空题11．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．12．a＞1且a≠2【解析】【分析】【详解】分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．13．1【解析】试题解析：∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴点E、C、B共线，∴BE=EC+BC=2+1=1．14．1【解析】【分析】首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∵∠C =90°，AD 平分∠CAB ，∴点D 到AB 的距离=CD =1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题． 15．甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】解：如图（2），过点A 作AE ⊥AB 交CD′的延长线于E ，由翻折得AD ＝AB ＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC ＝180°，∵∠ABC ＝90°∴∠BCE ＝90°∵AE ⊥AB∴∠BAE ＝90°∴ABCE 是矩形，AD′＝AD ＝AB ＝4∴AE ＝BC ＝3，CE ＝AB ＝4，∠AEC ＝90°∴D′E ＝222243AD AE '+=-＝7∴CD′＝CE ﹣D′E ＝4﹣7∴S 四边形ABCD′＝12（AB+CD′）•BC ＝12（4+4﹣7）×3＝2437-， 故答案为：2437-．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，翻折、旋转的性质，梯形面积等，解题关键对翻折、旋转几何变换的性质要熟练掌握和运用．17．1【解析】【分析】根据四边形ABCD 是矩形，可知OA OB =，因为120BOC ∠=︒，所以△AOB 是等边三角形，由三线合一性质可知BE 的长度【详解】∵四边形ABCD 是矩形，1122OA AC OB BD AC BD ∴===，，， OA OB ∴=，120BOC ∠=︒，60AOB ∴∠=︒，∴△AOB 是等边三角形，4OB AB ∴==，AE BO ⊥，122BE OB ∴==． 故答案为1．本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟知矩形的对角线相等且相互平分和等边三角形三线合一的性质是解题关键.三、解答题18．﹣1＜x≤3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19．12. 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x 的值代入计算可得． 【详解】原式＝2(1)13(1)(1)1x x x x x -+-÷+-+ ＝1112x x x x -+⋅+- ＝12x x --， 当x ＝0时，原式＝12． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．20．（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）由菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，又知BE＝DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE＝AF；（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE＝∠DAF＝30°，即∠EAF ＝60°．因为AE＝AF，所以△AEF为等边三角形．【详解】(1)由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF;(2)连接AC，∵菱形ABCD,∠B=60°，∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°,∵E是BC的中点，∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质)，∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形.【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键. 21．正整数解是1，2，3，1．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法得到解集，即可得到正整数解．【详解】解：() 4751x x2332x x⎧--⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245， 不等式组的解集是﹣2＜x≤245， 不等式组的正整数解是1，2，3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.22．（1）在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ；理由见解析；（1）①当t ＝307时，点P 、M 、N 在一直线上；② 存在这样的t ，故 当t ＝1或203时，存在以PN 为一直角边的直角三角形. 【解析】【分析】（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ ⊥AC ．（1）①由于点P 、M 、N 在一直线上，则AQ+QM=AM ，代入求得t 的值．②假设存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形，但是需分点N 在AD 上时和点N 在CD 上时两种情况分别讨论．【详解】解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t ，．则APAQ又∵AB=10，∴ABAO ∴AP AQ =AB AO．又∠CAB=30°，∴△APQ ∽△ABO ． ∴∠AQP=90°，即PQ ⊥AC ．当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ ∽△BCO 得∠PQC=90°，即PQ ⊥AC ．∴在点P 、Q 运动过程中，始终有PQ ⊥AC ．（1）①如图，在Rt △APM 中，∵∠PAM=30°，AP=4t ，∴t ． 在△APQ 中，∠AQP=90°，∴AQ=AP?cos30°，∴．由AQ+QM=AM 得：13t+103-43t=83t 3， 解得t=307． ∴当t=307时，点P 、M 、N 在一直线上．②存在这样的t ，使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形．设l 交AC 于H ．如图1，当点N 在AD 上时，若PN ⊥MN ，则∠NMH=30°．∴MH=1NH ．得103-43t-23t=1×83t ，解得t=1． 如图1，当点N 在CD 上时，若PM ⊥PN ，则∠HMP=30°．∴MH=1PH ，同理可得t=203． 故当t=1或203时，存在以PN 为一直角边的直角三角形．23．（1）见解析；（2）6EFOG S =四边形.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可证明；（2）根据菱形的面积公式即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴1122OA OD AC BD ===， 又∵点E 、F 、G 分别为AD 、AO 、DO 的中点，∴OF OG =，//EF OD ，且12EF OD OG ==， 同理，12EG AO OF ==， 故EF FO OG GE ===，∴四边形EFOG 为菱形；（2）连接OE 、FG ，则//OE AB ，且132OE AB ==， //FG AD ，且142FG AD ==， 由（1）知，四边形EFOG 为菱形，故1143622EFOG S FG OE =⋅=⨯⨯=四边形. 【点睛】此题主要考查菱形的判定与面积求解，解题的关键是熟知菱形的判定定理.24．1【解析】【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=32CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【详解】∵▱ABCD 的周长=2（BC+CD ）=40，∴BC+CD=20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD =4BC=6CD ，整理得，BC=32CD ②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF•CD=6CD=6×8=1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC 、CD 的两个方程并求出CD 的值是解题的关键．25．－1≤x ＜2【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②， 解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在数轴上表示如下：所以不等式组的解集是−1≤x<2. 不等式组的整数解为 -1,0，1，2.。
2020-2021学年重庆市(六校联考)数学八年级第二学期期末统考试题含解析
2020-2021学年重庆市（六校联考）数学八年级第二学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A 点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM ，DM.过点D 作DE AM ⊥，垂足为E.若DE DC 1==，AE 2EM =，则BM 的长为( )A ．1B ．233C ．12D ．2553．如图，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于点E ，CF ⊥AB 于点F ，BE ，CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是( )C ．△BDF ≌△CDED ．D 是BE 的中点4．已知一次函数1y x =-+,则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，函数y ＝mx +n 和y ＝﹣2x 的图象交于点A （a ，4），则方程mx +n ＝﹣2x 的解是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x ＝﹣4D ．不确定6．若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．02m <<B ．02m <≤C ．2m >D ．02m ≤<7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．9．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A ．43B ．3C ．23D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．12．一次函数1y x =-与x 轴的交点坐标为__________．13．将直线y=2x ﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．14．某物体对地面的压强()2/p N m 随物体与地面的接触面积()2S m 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为20.24m ，那么该物体对地面的压强是__________()2/N m .15．当x ＝______时，分式2x-4x-1的值为0. 16．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．17．在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝5，若 BC 边上的高等于3，则BC 边的长为_____．18．直角三角形的两条直角边长分别为2cm 、10cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：218416---x x ，其中x=1． 20．（6分）如图，直线1:22l y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ；直线2:l y kx b =+与x 轴交于点()3,0B ，与直线1l 交于点D ，且点D 的纵坐标为4.（1）不等式22kx b x +>+的解集是 ；（2）求直线2l 的解析式及CDE ∆的面积；（3）点P 在坐标平面内，若以A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P 的坐标.21．（6分）如图，已知DB ∥AC ，E 是AC 的中点，DB ＝AE ，连结AD 、BE ．（1）求证：四边形DBCE 是平行四边形；（2）若要使四边形ADBE 是矩形，则△ABC 应满足什么条件？说明你的理由．22．（8分）如图是一个三级台阶，它的第一级的长、宽、高分别为20dm ，3dm ，2dm ，点A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点处有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是多少？23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，13AB CD ==，11AD =，21BC =，E 是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转90得到PQ ，过A 点，D 点分别作BC 的垂线，垂足分别为M ，N ．()1求AM 的值；()2连接AC ，若P 是AB 的中点，求PE 的长；()3若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出BP 的长．24．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．25．（10分）如图，已知直线1l 的解析式为1y x b =-+，直线2l 的解析式为2 4y kx =+，1l 与x 轴交于点C ，2l 与x 轴交于点B ，1l 与2l 交于点()1,2A -.①,k b 的值.②求三角形ABC 的面积.26．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】【详解】根据“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确；“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.1﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正确；设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 1=k 1x+b 1，将点（5，8）、（10，11）代入函数解析式得：1111851610k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：11 1.6{0k b ==． ∴“滴滴快车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 1=1.1x ；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 2=k 2x+b 2，将点（2，5）、（10，14.1）代入函数解析式得：222252{14.610k b k b =+=+，解得：22 1.2{ 2.6k b ==． ∴“滴滴顺风车”的行驶里程x （公里）与计费y （元）之间的函数关系式为y 2=1.2x+2.1．联立y 1、y 2得： 1.6{ 1.2 2.6y x y x ==+，解得： 6.5{10.4x y ==． ∴A 点的坐标为（1.5，10.4），③正确；即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，④正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D ．2、D【解析】【分析】由AAS 证明ABM ≌DEA ，得出AM AD =，证出BC AD 3EM ==，连接DM ，由HL 证明Rt DEM ≌Rt DCM ，得出EM CM =，因此BC 3CM =，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，AB DC 1∴==，B C 90∠∠==，AD//BC ，AD BC =，AMB DAE ∠∠∴=，DE DC =，AB DE ∴=，DE AM ⊥，DEA DEM 90∠∠∴==，在ABM 和DEA 中，AMB DAE B DEA 90AB DE ∠∠∠∠=⎧⎪==⎨⎪=⎩，ABM ∴≌()DEA AAS ，AM AD ∴=，AE 2EM =，BC AD 3EM ∴==，在Rt DEM 和Rt DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩， Rt DEM ∴≌()Rt DCM HL ，EM CM ∴=，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得：2221(2x)(3x)+=，解得：x =，BM ∴=故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．3、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB =AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,∠A =∠A∴△ABE ≌△ACF (AAS )，正确；∵△ABE ≌△ACF ,AB =AC∴BF =CE ,∠B =∠C ,∠DFB =∠DEC =90°∴DF =DE 故点D 在∠BAC 的平分线上，正确；∵△ABE ≌△ACF ,AB =AC∴BF =CE ,∠B =∠C ,∠DFB =∠DEC =90°∴△BDF ≌△CDE (AAS )，正确；D. 无法判定，错误；故选D.4、A【解析】【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、四象限，此题得解．∵在一次函数y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-x+1的图象过第一、二、四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握当k ＜0、b ＞0时函数图象过第一、二、四象限是解题的关键． 5、A【解析】【分析】把A （a ，4）代入y=-1x 求得a 的值，得出A （-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．【详解】解：∵y=-1x 的图象过点A （a ，4），∴4=-1a ，解得a=-1，∴A （-1，4），∵函数y=mx+n 和y=-1x 的图象交于点A （-1，4），∴方程mx+n=-1x 的解是x=-1．故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．6、B【解析】【分析】已知一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组200m m ->⎧⎨>⎩，解不等式组即可求得m 的取值范围.【详解】∵一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限， ∴200m m ->⎧⎨>⎩， 解得02m << .故选B.本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组20mm->⎧⎨>⎩是解决问题的关键.7、B【解析】【分析】根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】∵当y=0时，23x－23=0，解得x=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1，∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3，∴点F的横坐标是4，∴y=22433=2，即CF=2，∴△CEF的面积=12×CE×CF=12×3×2=3故选B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．9、A【解析】试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．10、B【解析】∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴2222213AB BD-=-∴S△ABC=12BC⋅AD=12×2×33故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可. 【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.12、(1,0)【解析】【分析】令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x 轴的交点为(1,0)故填(1,0)【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.13、2x ﹣4【解析】试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），它在新直线上，可设新直线的解析式为：2y x b =+，代入得4b =-．故所得直线的解析式为：24y x =-．故答案为：24x -．14、500【解析】【分析】首先通过反比例函数的定义计算出比例系数k 的值，然后可确定其表达式，再根据题目中给出的自变量求出函数值【详解】 根据图象可得120P S =当S=0.24时，P=1200.24 =500，即压强是500Pa. 【点睛】此题考查反比例函数的应用，列方程是解题关键15、1.【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】 解：∵分式2x-4x-1的值为0， ∴1x-4=0且x-1≠0，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．16、210【解析】如图，延长FD 到G ，使DG=BE ；连接CG 、EF ；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，CB CD CBE CDG BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCG(SAS)，∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE ，∴∠GCF=45°， 在△GCF 与△ECF 中，GC EC GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF(SAS)，∴GF=EF ，∵5CB=6，∴2222(35)63CE CB -=-=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x ， ∴AE 2229AE x x +=+(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4， ∴GF=5，∴DF=2，∴222262210CD DF ++==10,故答案为：210点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.17、6或1【解析】【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．【详解】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD=22-AB AD=1，CD=22-=4，AC AD∴BC=BD+CD=5+1=6；②如图2同理得：CD=4，BD=1，∴BC=BD-CD=4-1=1，综上所述，BC的长为6或1；故答案为6或1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．18、2 3.【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边===故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、14x +，16【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：14-x -2816x - =()()18444x x x --+- =()()4844x x x +-+-=()()444x x x -+- =14x + 当x=1时，原式=124=+16【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的基本性质和减法法则．20、（1）1x <；（2）CDE ∆的面积为2；（3）符合条件的P 点共有3个：()3,4-，()5,4，()1,4-【解析】【分析】（1）直线l 1交于点D ，且点D 的纵坐标为4，则4=2x+2，解得：x=1，故点D （1，4），即可求解；（2）将点B 、D 的坐标代入y=kx+b ，即可求解；（3）分AB 是平行四边形的一条边、AB 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【详解】（1）把4y =代入22y x =+得：1x =()1,4D ∴∴当1x <时，22kx b x +>+∴不等式的解集是1x <（2）把()3,0B 、()1,4D 代入y kx b =+得：304k b k b +=⎧⎨+=⎩26k b =-⎧∴⎨=⎩ ∴直线2l 的解析式是：26y x =-+令0x = 6y ∴= ()0,6E ∴由22y x =+知：()0,2C 1(62)122CDE S ∆∴=⨯-⨯= CDE ∴∆的面积为2（3）()1,0A -，()3,0B ，()1,4D以A 、B 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形∴由平移可知：()13,4P -，()25,4P ，()31,4P -∴符合条件的P 点共有3个：()3,4-，()5,4，()1,4-【点睛】本题为一次函数综合运用题，涉及到平行四边形的基本性质、求解不等式等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．21、（1）见解析；（2）△ABC 满足AB ＝BC 时，四边形DBEA 是矩形【解析】【分析】（1）根据EC ＝BD ，EC ∥BD 即可证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BEA ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推出即可．【详解】（1）∵E 是AC 中点，∴AE ＝EC ，∵DB ＝AE ，∴EC ＝BD又∵DB ∥AC ，∴四边形DECB 是平行四边形；（2）△ABC 满足AB ＝BC 时，四边形DBEA 是矩形，理由如下：∵DB ＝AE ，又∵DB ∥AC ，∴四边形DBEA 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∵AB ＝BC ，E 为AC 中点，∴∠AEB ＝90°，∴平行四边形DBEA 是矩形，即△ABC 满足AB ＝BC 时，四边形DBEA 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及平行四边形与矩形的联系是解题的关键．22、最短路程是25dm.【解析】【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm ，宽为()()23315dm +⨯=，则蚂蚁沿台阶面爬行到B 点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁台阶面爬行到B 点最短路程为dm x .由勾股定理，得()222202+33625x =+⨯=⎡⎤⎣⎦，解得25x =.因此，蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是25dm.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.23、（1）12；（2）10；（3）PB 的值为10526或3914． 【解析】【分析】 ()1作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题； ()2如图2中，连接AC.利用勾股定理求出AC ，再利用三角形的中位线定理求出PE ；()3分两种情形分别讨论求解即可解决问题.【详解】()1如图1中，作AM CB ⊥用M ，DN BC ⊥于N ．DNM AMN 90∠∠∴==，AD //BC ，DAM AMN DNM 90∠∠∠∴===，∴四边形AMND 是矩形，∴=，AM DN==，AB CD13∴≌Rt DCN，Rt ABM∴=，BM CN=，=，BC21AD11∴==，BM CN522∴=-=，AM AB BM12()2如图2中，连接AC．在Rt ACM中，2222AC AM CM121620=+=+=，=，PB PA=，BE EC1∴==，PE AC102()3如图3中，当点Q落在直线AB上时，EPB∽AMB，PB BE∴=，BM ABPB21∴=，52105∴=．PB26⊥交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH AD设PB x =，则AP 13x =-．AD //BC ，B HAP ∠∠∴=，12PG x 13∴=，()12PH 13x 13=-， 5BG x 13∴=， PGE ≌QHP ，EG PH ∴=，()21512x 13x 21313∴-=-， 39BP 14∴=． 综上所述，满足条件的PB 的值为10526或3914． 【点睛】本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 24、45【解析】设乙每分钟打字x 个,甲每分钟打()5x +个,根据题意可得:10009005x x=+,去分母可得: ()10009005x x =+,解得45x =,经检验可得: 45x =,故答案为:45.25、①k=2，b=1；②1【解析】【分析】①利用待定系数法求出k ，b 的值；②先根据两个函数解析式计算出B 、C 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】解：①∵l 1与l 2交于点A （-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；②当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0），当y=0时，-x+1=0解得x=1，∴C（1，0），∴△ABC的面积=12×（2+1）×2=1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．26、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．。