2019年南通市中考数学一模试卷(含答案)
一、选择题
1．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好 书伴我成长”读书活动．为了解 5 月份八年 级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所 示：
册数 0
1
2
3
4
人数 4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．Leabharlann D．8．矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）
A．1
B． 2 3
C． 2 2
D． 5 2
9．某服装加工厂加工校服 960 套的订单，原计划每天做 48 套．正好按时完成．后因学校
江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在
附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江
与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
面的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin67°≈ 12 ，cos67°≈ 5 ，tan67°≈ 12 ，
A．中位数是 2
B．众数是 17
C．平均数是 2
D．方差是 2
2．如图，在 ABC 中， ACB 90 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，以大于 1 AC 的长为 2
半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，连接
CD .若 B 34 ，则∠BDC 的度数是（ ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2， 故选 A． 考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= 2m 9 ， 2
已知关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数， x3 3x
所以﹣2m+9＞0，解得 m＜ 9 ， 2
当 x=3 时，x= 2m 9 =3，解得：m= 3 ，
7．D
解析：D 【解析】 根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确． 故选 D．
8．C
解析：C 【解析】
分析：延长 GH 交 AD 于点 P，先证△APH≌△FGH 得 AP=GF=1，GH=PH= 1 PG，再利用 2
勾股定理求得 PG= 2 ，从而得出答案．
详解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H 是 AF 的中点， ∴AH=FH， 在△APH 和△FGH 中，
PAH GFH
3．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有 4 个． 故选 C． 考点：轴对称图形．
B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm
12．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
13
13
5
2 ≈1.414)．
24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下 表：
销售单价 x（元） 85
95
105
115
日销售量 y（个） 175
125
75
m
日销售利润 w
（元）
875
A． 68
B．112
3．下列图形是轴对称图形的有（ ）
C．124
D．146
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
4．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠
EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
A．12
B．24
C．12 3
D．16 3
22．如图，点 D 在以 AB 为直径的⊙O 上，AD 平分 BAC ， DC AC ，过点 B 作⊙O 的
切线交 AD 的延长线于点 E． (1)求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
(2)求证： CD BE AD DE ．
23．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小
25．如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔 船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救．已知 C 处位于 A 处的北偏东 45°的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30°的方向上．求 A、C 之间的距离．(结果精确到
0.1 海里，参考数据 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)
要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做 x 套，则 x 应满足的方程为（ ）
A． 960 960 5 B． 960 5 960 C． 960 960 5 D． 960 960 5
48 x 48
48
48 x 48 x
48 48 x
10．下列计算错误的是（ ）
A．a2÷a0•a2=a4
在 Rt△ABE 中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 3 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形 ABCD 的面积=AB•AD=2 3 ×8=16 3 ．故选 D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值．
5．B
A． x y
B． x y
C． x y
二、填空题
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
D． x y
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至 △A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为_____．
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是
元，当销售单价 x=
元时，日销售利润 w 最大，最大值是
元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销 售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的 销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
2
2
所以 m 的取值范围是：m＜ 9 且 m≠ 3 ．
2
2
故答案选 B．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
2x 1＜3① 3x 1 2②
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：
，
故选 A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据题意可知 DE 是 AC 的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A 和∠B 互 余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】 解：∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCE=∠A， ∵∠ACB=90°，∠B=34°， ∴∠A=56°， ∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°， 故选 B． 【点睛】 本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的 性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
质、勾股定理等知识点．
9．D
解析：D 【解析】
解：原来所用的时间为： 960 ，实际所用的时间为： 960 ，所列方程为：
48
x 48
960 960 5 ．故选 D． 48 x 48
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做
江苏省南通市中考数学模拟试卷(word版,含解析)
南通市2019年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21-C ．2D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26xB ．x 6 C ．x25 D ．x1考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为四边形，等腰三角形正方形正五边形圆选B 6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =- MN MN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当 （第8题）（第9题）（第9题）ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38 考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数EDC B AOABDC（第14题）解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm 考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y 04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=m b ma 2回代到 （＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x 20．（本小题满分8分）（第17题）解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子 所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---补全统计图如下：（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.重量（kg 重量（kg第一次第二次 红绿 绿红绿∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使km 100,求提速前该列车的平均速度.考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙O 于C ，OC 平分AOB ∠（1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④2．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．1.533．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1094．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3 6．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b211．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<012．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．14．化简二次根式3a -的正确结果是_____．15．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.16．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．18．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．20．（6分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．22．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．23．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，y m与甲队工作时间x（天）因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．27．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．2．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×3，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A本题考查科学记数法—表示较大的数．4．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．6．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.7．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；故选：B ．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则． 11．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 12．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，AP=2t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm ， ∴△ABC 为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形， ∴PE=AE=22AP=tcm ，BD=PD ， ∴CE=AC ﹣AE=（6﹣t ）cm ， ∵四边形PECD 为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t ）cm ， ∴BD=（6﹣t ）cm ，∴QD=BD ﹣BQ=（6﹣1t ）cm ，在Rt △PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t ）1，在Rt △PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC ，∴t 1+（6﹣t ）1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∴t 1=1，t 1=6（舍去）， ∴t 的值为1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 14．﹣a -【解析】30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .15．320【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 16．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解, △=0说明方程有两个相等实数解, △<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17．310【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是310． 故答案为：310． 【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 18．﹣1 【解析】 【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．OD=6. 【解析】 【分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题． 【详解】在△AOB 与△COD 中，A CAOB COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ，∴OA OBOC OD =， ∴243OD=， ∴OD=6. 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 20．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x k k++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 21． (1)见解析；（2）m=2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1， 解得：x=2m+2和x=2m-2， ∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2， ∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2， 又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2． 【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.22．（1）25，25；213，27；（2）2a +2b =52c ；（1）AF=2． 【解析】试题分析：（1）∵AF ⊥BE ，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF ∥AB ，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt △FPB 和Rt △PEA 中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF ，同理可得：EF=×2=2，∵EF ∥AB ，∴△PEF ～△ABP ，∴，在Rt △ABP 中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt △APE 和Rt △BPF 中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a 2+b 2=5c 2，如图1，连接EF ，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE 2=AP 2+PE 2=c 2sin 2α+，BF 2=PB 2+PF 2=+c 2cos 2α，∴=c 2sin 2α+，=+c 2cos 2α，∴+=+c 2cos 2α+c 2sin 2α+，∴a 2+b 2=5c 2；（1）如图2，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ，∵点E 、G 分别是AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ，∵BE ⊥EG ，∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．23．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1) B（-1.2）;(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形， ∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．26．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．。
2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷 解析版
2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣22．（3分）在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．94．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．C．m D．180 m5．（3分）用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm6．（3分）若关于x a的取值范围是（）A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣67．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．4D．48．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A B C．8﹣πr2D．（π）r2 9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．0B．1C．﹣32D．﹣33二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）反比例函数y k≠0）经过点（1，3），则k＝．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于度．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是．14．（3分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．15．（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是队（填“甲”或“乙“）．16．（3分）底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于cm2．（结果保留π）17．（3分）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为．18．（3分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为m．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2m＝3．20．（8分）不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．23．（9分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．24．（9分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？25．（9分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．26．（10分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．27．（12分）【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA ＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin ∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．28．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．2019年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号城涂在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．5B．﹣5C．2D．﹣2【分析】根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3﹣5即可求出．【解答】解：由图知A为3，∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，∴3﹣5＝﹣2，即B为﹣2．故选：D．【点评】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．2．（3分）在下列整式中，次数为4的单项式是（）A．mn2B．a3﹣b3C．x3y D．5st【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；B、a3﹣b3，是多项式，故此选项错误；C、x3y，是次数为3的单项式，故此选项正确；D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．3．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）＝1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．4．（3分）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（）A．270m B．C．m D．180 m【分析】根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ABD＝120°，∠D＝30°，∴∠AED＝120°﹣30°＝90°，在Rt△BDE中，BD＝540m，∠D＝30°，∴DE＝，答：DE的长为故选：B．【点评】本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．5．（3分）用一根长为l（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．8cm B．16cm C．9cm D．17cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为1cm，，∵将它按图的方式向外等距扩2cm，，则新正方形的周长为49（cm），因此需要增加的长度为9﹣1＝8cm．故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．6．（3分）若关于x a的取值范围是（）A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣6【分析】分别求出每个不等式的解，再根据大小小大中间找确定出a的范围．【解答】解：由x﹣6＜0知x＜6，由x﹣a＜0知x＞a，∵不等式组无解，∴a≥6，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC 内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．4D．4【分析】如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题．【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，∴BN＝CN＝4，∴AN∵AD＝DG，AB＝AC，∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴AM＝∵四边形MHFG是矩形，∴MH＝GF＝DG＝4，∴HN＝MN﹣MH＝4，∴点F到BC的距离为4，故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．（3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（）A B C．8﹣πr2D．（π）r2【分析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD，∴S△ADO1O1D•AD2．由S四边形ADO1E＝2S△ADO12，∵由题意，∠DO1E＝120°，得S扇形O1DE2．∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为322）＝（π）r2．故选：D．【点评】本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【解答】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（﹣2，﹣2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1＝x+2）2﹣2；抛物线y2的顶点为（0，﹣1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2＝x2﹣1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3＝（x ﹣1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣1），根据待定系数法求得y4＝2（x﹣1）2﹣3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10．（3分）教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（）A．0B．1C．﹣32D．﹣33【分析】令x＝0求出a0的值，再令x＝1即可求出所求式子的值．【解答】解：令x＝0，得：a0＝1，令x＝1，得：（1﹣3）5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5，则1+a1+a2+a3+a4＝﹣32，所以a1+a2+a3+a4+a5＝﹣33．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式和数学常识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）反比例函数y k≠0）经过点（1，3），则k＝3．【分析】将此点坐标代入函数解析式y k≠0）即可求得k的值．【解答】解：因为反比例函数y k≠0）经过点（1，3），把（1，3）代入y k≠0），得k＝1×3＝3．故答案为：3．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°，则∠COE等于70度．【分析】求出∠BOC，根据垂直求出∠BOE，代入∠COE＝∠BOC﹣∠BOE求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝160°﹣90°＝70°，故答案为：70【点评】本题考查了角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠BOE和∠BOC的度数，数形结合思想的应用．13．（3分）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是正方体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故答案为：正方体．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．14．（3分）在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有6种．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆6种．故答案为：6．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．15．（3分）甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，则身高较整齐的球队是甲队（填“甲”或“乙“）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝0.18，S乙2＝0.32，∴S甲2＜S乙2，∴身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．（3分）底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于50πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×5×10÷2＝50π．故答案为：50π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．17．（3分）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为4．【分析】利用配方法以及二次函数的性质分类讨论即可求解．【解答】解：x2﹣2kx+k2﹣1＝（x﹣k）2﹣1（k＞2），①当2＜k≤3时，当x＝k时取最小值，﹣1＝﹣2，∴k＝2，不合题意；②当k＞3时，当x＝3时取最小值，∴9﹣6k+k2﹣1＝﹣2，∴k＝4或2.5，∵k＞3，∴k＝4；综上，k＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了利用配方法求代数式的最值的问题，解题关键在于利用二次函数的性质结合数形结合列出关于k的方程．18．（3分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h．【分析】利用勾股定理先求出圆弧的半径，然后分析出h取得最大值时为OB与地面垂直时，从而可解．【解答】解：如图所示，过点O作垂直于地面的直线与拱门外框上沿交于点P，交地面于点Q，如图1，AB，AD的长分别是和4m，圆心角∠COD＝120°，∴∠DOP＝60DC∴OD＝2，PQ＝5，当点P在线段AD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于点D到地面的距离，即点P与点D重合时，此时h如图2所示，当点P在劣弧CD上时，拱门上的点到地面的最大距离h等于⊙O的半径长与圆心O到地面的距离之和，易知，OQ≤OB，而h＝OP+OQ＝2+OQ，∴当点Q与点B重合时，h取得最大值，由图1可知，OQ＝3，BQ OBh的最大值为OP+OB，即故答案为：（）．【点评】本题属于最值问题的求解，结合图形，分析出取得最大值的位置至关重要，否则难以求解．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1（π﹣2019）0﹣|﹣5|；（2m＝3．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）先根据分式的运算法则进行化简，然后将m＝3代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣5＝3+1﹣5＝﹣1；（2当m＝2时，＝0；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次均摸到白球的结果数2，【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？为什么？【分析】（1）根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出⊙O的半径，即可求出答案；（260°，求出∠P、∠D、∠BFE、∠OFE的度数，再根据等腰三角形的性质求出OE＝BE，即可得出答案．【解答】解：（1）设⊙O的半径为R，∵AB⊥CD，AB过O，CD＝8，∴∠OED＝90°，CE＝DE＝4，在Rt△OED中，由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2，R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5，即⊙O的半径为5，∴⊙O的周长为2π×5＝10π；（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点，理由是：设PB和CD交于F，连接OF，∵AB⊥CD，AB过O，∵∠P＝∠D，∵PD过O，60°，∴∠P＝∠D＝30°，∴∠BFD＝∠P+∠D＝60°，∵AB⊥CD，∴∠OEF＝∠FEB＝90°，∴∠FBE＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠P＝∠D，∴PF＝DF，∵PO＝DO，∴∠PFO＝∠DFO180°﹣∠P﹣∠D）＝60°，∴∠FOB＝180°﹣60°﹣90°＝30°＝∠FBE，∴OF＝BF，∵CD⊥OB，∴OE＝BE，∵AO＝BO，∴点E是AB的一个四等分点，即当∠P＝∠D时，点E是AB的一个四等分点．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 1716 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19频数分布表数据分析表请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝3，b＝4，c＝15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有22位营业员拿不到奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【分析】（1）从表中数出落在22≤x＜25和28≤x＜31范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数定义确定c的值；（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；（3）利用中位数的意义进行回答．【解答】解：（1）在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；故答案为：3，4，15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励，则拿不到奖励的有22人；故答案为：22；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．23．（9分）证明直角三角形的两个性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明；（2）延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，得到四边形AEBC是矩形，根据矩形的性质证明即可．【解答】（1）已知，如图1，△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A+∠B＝90°证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°；（2）已知：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD证明：如图2，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE、BE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，又DE＝CD，∴四边形AEBC是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形AEBC是矩形，∴AD＝BD＝CD＝DE，∴CD．【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．24．（9分）请用两种方法解答下面的应用题：在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数＝4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：方法一：设房间里有x个椅子，y个凳子，答：房间里有12个椅子，4个凳子；方法二：设房间里有x个椅子，（16﹣x）个凳子，根据题意得：4x+3（16﹣x）＝60，解得：x＝12，∴16﹣x＝4，答：房间里有12个椅子，4个凳子；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（9分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．【分析】错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；画出图形，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，得出AD∥EF，AD＝EF，即可得出结论．【解答】解：小海同学证明过程中的错误之处是特例：特殊图形，应该画一般图形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．26．（10分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出快车速度是120千米/小时．（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？（3）求线段BC对应的函数关系式．【分析】（1）根据速度＝路程÷时间即可求出快车的速度；（2）先求出慢车到达乙地的时间，再减去快车到达乙地的时间即可求解；（3）得出B、C的坐标利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）快车速度是（400﹣280）÷（4.5﹣3.5）＝120（千米/小时）．故答案为：120；（2）∵慢车速度是280÷3.5＝80（千米/小时）．∴慢车到达乙地需要的时间是400÷80＝5（小时），∴快车到达乙地比慢车到达乙地早了5﹣4.5＝0.5（小时）；（3）∵快车比慢车晚出发0.5小时，∴B的坐标为（0.5，0），∵快车从甲地驶向乙地需要的时间是400÷120又实际到达时间是慢车出发后4.5小时，且快车比慢车晚出发0.5小时，∴快车途中休息时间是4.5﹣0.52∴点C100），设BC的解析式为：y＝kx+b，把B（0.5，0）和C100所以BC的解析式为：y＝120x﹣60．【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，根据函数图象得出解题需要的信息是解题的关键．27．（12分）【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA ＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin ∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．【分析】（1）连接PB，PC，证明△BAP≌△CDP（SAS）即可解决问题．（2）由点P是边BC的“等距点”，推出点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小．（3）证明△PAB是等边三角形，推出∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接PB，PC．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA，∴∠BAP＝∠CDP，∴△BAP≌△CDP（SAS），∴PB＝PC，∴点P也是边BC的“等距点”；（2）如图2中，∵点P是边BC的“等距点”，∴点P在线段BC的垂直平分线上，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小，即△PAB的周长最小，周长的最小值＝AB+PA+PB＝AB+PD+PB＝AB+BD＝a．（3）如图3中，∵点P是边CD的“等距点”，∴由（1）可知：点P也是边AB点，∴PA＝PB，∵PB＝AB＝a，∴PA＝AB＝PB，∴△PAB是等边三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝60°，∵∠DAB＝∠CBA＝90°，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵AD＝AP，BP＝BC，∴∠ADP＝∠APD＝∠BPC＝∠BCP＝75°，∵sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ，∴cos2θ＝sin75°•sin75°＝cos215°，∴锐角θ＝15°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）当x1＝﹣1，求k的值；（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．。
江苏省南通市通州区2019年中考数学一模试卷(含解析)
2019年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．12．（5分）下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）23．（5分）2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107 4．（5分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形5．（5分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（5分）如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（）A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm27．（5分）若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a＜3D．0＜a≤28．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为200 km B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km 10．（5分）如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（）A．2B．C．3D．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．（5分）计算：﹣＝．12．（5分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.58 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是．13．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若＝，BC＝10，则DE＝．14．（5分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．15．（5分）若一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．16．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4cm，点D在BA的延长线上，AE平分∠DAC，按下列步骤作图．步骤1：分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF，交BC于点G；步骤2：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AG于点I；步骤3：连接BI 并延长，交AE于点Q．若＝，则线段AQ的长为cm．17．（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点E，点A（0，4），点B（2，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，E两点，则k的值是．18．（5分）平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算（﹣1）3+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+（﹣2）0；（2）先化简，再求值：5（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2，其中x＝2，y＝﹣1．20．（10分）甲、乙两人分别从距目的地3km和5km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10min到达目的地．求甲、乙两人的速度．21．（10分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）．鞋号34353637383940合计频数48131521百分比8%26%30%14%4%2%100%请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是，中位数是；（3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22．（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（10分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．24．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在BC边的延长线上，连接DE．过点B作DE的垂线，交CD于点M，交AD边的延长线于点N．（1）连接EN，若BE＝BD，求证：四边形BEND为菱形；（2）在（1）的条件下，求BM的长；（3）设CE＝x，BN＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，1），且过点（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．27．（20分）平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．2019年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．1【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2．（5分）下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、a•a4＝a5，正确；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（5分）2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万＝1.386×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（5分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（5分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝60°．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（5分）如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（）A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm2【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为3÷2＝1.5m，圆锥的高为200cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积．【解答】解：根据三视图得圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为3÷2＝1.5m，所以圆锥的侧面积＝×2π×1.5×2＝3π，圆柱的侧面积＝2π×1.5×2＝6π，所以每顶帐篷的表面积＝3π+6π＝9π（m2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．7．（5分）若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a＜3D．0＜a≤2【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【解答】解：关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则正整数解是：1，2．则a的取值范围：2＜a≤3．故选：A．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与2和3的关系是关键．．8．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为（）A．B．C．D．【分析】过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x＝0求得B （0，4），令y＝0求得A（2，0），则tan∠OBA＝，，设OG＝x，则BG ＝2x，则有x2+（2x）2＝42，解得x＝，即OG＝，BG＝，根据CD＝4，DB＝8，勾股定理求BC＝＝4，则tan∠OCB＝＝．【解答】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x＝0，解得y＝4，∴B（0，4），令y＝0，解得x＝2，∴A（2，0），当x＝4时，y＝4，∴n＝4，C（4，4），∵tan∠OBA＝，∴，设OG＝x，则BG＝2x，则有x2+（2x）2＝42，解得x＝，∴OG＝，BG＝，∵CD＝4，DB＝8，∴BC＝＝4，∴CG＝，∴tan∠OCB＝＝．故选：A．【点评】此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键．9．（5分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km【分析】（1）因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲、乙两地之间的距离为200千米；（2）图中B点为y＝0，即快慢两车的距离为0，所以B点表示快慢两车相遇的时间．由A点为两车的路程差，相遇时间为1小时，可知：快车速度﹣慢车速度＝150，再由点D 可知慢车3.5小时从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；（3）C点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出慢车到达丙地的时间（就是C点的纵坐标），以及慢车距离丙地的距离（就是C点的纵坐标），得出点C坐标，设出函数解析式，代入求得即可根据坐标求得自变量的取值范围．【解答】解：∵点A（0，200），∴甲、乙两地之间的距离为200km；故A选项正确；∵慢车速度：（500﹣200）÷3＝100km/h，快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车速度是慢车速度的2倍；故C选项不正确；∵快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车从甲地驶到丙地共用了2.5h；故B选项正确；∵当快车到达丙地时，行驶了2.5h，∴慢车距丙地的距离为：500﹣2.5×100＝50km；故D选项正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．10．（5分）如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（）A．2B．C．3D．【分析】连接OC，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据切线的性质得到OC⊥PC，证明∠PCA＝∠B，再证明∠PCE＝∠PEC得到PC＝PE＝12，利用勾股定理计算出OP＝13，则OE＝1，接着根据面积法计算出CH＝，从而可计算出OH＝，则HE＝OH﹣OE＝，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：连接OC，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠B+∠BAC＝90°，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACB＝90°，即∠PCA+∠ACO＝90°而BAC＝∠ACO，∴∠PCA＝∠B，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠PCE＝∠PCA+45°，∠PEC＝∠B+∠BCE＝∠B+45°，∴∠PCE＝∠PEC，∴PC＝PE＝12，在Rt△PCO中，OP＝＝13，∴OE＝1，∵CH•PO＝PC•CO，∴CH＝＝，在Rt△OCH中，OH＝＝，∴HE＝OH﹣OE＝﹣1＝，在Rt△CEH中，CE＝＝．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．（5分）计算：﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．12．（5分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.58 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是小李．【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．【解答】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手．故答案为：小李．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若＝，BC＝10，则DE＝4．【分析】先证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到（）2＝，则＝，然后把BC＝10代入可计算出DE．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，∴DE＝×10＝4．故答案为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．14．（5分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于60度．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝＝＝60°，故答案为：60．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．15．（5分）若一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤4．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有实数根，可得△≥0，从而可求得m 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有实数根，∴△＝42﹣4×1×m≥0，解得，m≤﹣4，故答案为：m≤﹣4．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确一元二次方程有实数根时△≥0．16．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4cm，点D在BA的延长线上，AE平分∠DAC，按下列步骤作图．步骤1：分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF，交BC于点G；步骤2：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AG于点I；步骤3：连接BI 并延长，交AE于点Q．若＝，则线段AQ的长为cm．【分析】由作法得MN垂直平分AB，AF⊥BC于G，则IA＝IB，BG＝CG，设AI＝5x，则BI＝5x，IG＝3x，所以BG＝4x，在Rt△ABG中聚划算出AB＝4x，从而得到x＝1，所以BG＝4，接着证明AE∥BC，然后了平行线分线段成比例定理可计算出AQ的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则IA＝IB；AF⊥BC于G，∵AB＝AC，∴BG＝CG，∵＝，设AI＝5x，则BI＝5x，IG＝3x，∴BG＝4x，在Rt△ABG中，AB＝＝4x，∴4x＝4，解得x＝1，∴BG＝4，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠ABC，∴AE∥BC，∴＝＝，∴AQ＝×4＝．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．17．（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点E，点A（0，4），点B（2，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，E两点，则k的值是．【分析】作CF⊥x轴于F，根据题意设C（2m，），则E（m，），由△AOB∽△BFC，得到＝，求得m﹣1＝，得到C（2m，m﹣1），由E点是AC的中点，则＝+，得到m＝k，从而得到C（k，k﹣1），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出k•（k﹣1）＝k，求得即可．【解答】解：作CF⊥x轴于F，∵点A（0，4），点B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，设C（2m，），则E（m，），∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBF，∵∠AOB＝∠CFB＝90°，∴△AOB∽△BFC，∴＝，即＝∴m﹣1＝，∴C（2m，m﹣1），∵E点是AC的中点，∴＝+，解得m＝k，∴C（k，k﹣1），∴k•（k﹣1）＝k，解得k＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．18．（5分）平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为2．【分析】Q点在直线y＝2x﹣8上，当P到直线的距离最小即为所求；【解答】解：Q点在直线l：y＝2x﹣8上，P在抛物线y＝x2+4x+3上∴直线与x，y标轴交点分别为B（4，0），D（0，8），设与直线y＝2x﹣8平行的直线为y＝2x+b，当直线为y＝2x+b与抛物线y＝x2+4x+3有一个交点时，即2x+b＝x2+4x+3，∴x2+2x+3﹣b＝0，∴△＝﹣8+4b＝0，∴b＝2，此时交点坐标为A（﹣1，0），过A作AC⊥直线l，∵AB＝5，DB＝4，∴sin∠ABC＝＝，∴AC＝2；故答案为2；【点评】本题考查点与直线的位置关系；能够将Q点运动的轨迹找到，将问题转换为点与直线的距离是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算（﹣1）3+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+（﹣2）0；（2）先化简，再求值：5（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣5＝4；（2）原式＝5（x2﹣4y2）﹣（4x2+4xy+y2）＝5x2﹣20y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝x2﹣4xy﹣21y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）甲、乙两人分别从距目的地3km和5km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10min到达目的地．求甲、乙两人的速度．【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前10min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，∴3x＝，4x＝6．答：甲的速度为km/h，乙的速度为6km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）．鞋号34353637383940合计频数48131572150百分比8%16%26%30%14%4%2%100%请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是37，中位数是36.5；（3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？【分析】（1）首先根据34鞋号的有4人占8%求得总人数，然后求得相关数据即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）鞋号34353637383940合计频数48131572150百分比8%16%26%30%14%4%2%100%（2）∵在这组样本数据中，37出现了15次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为37；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为（36+37）÷2＝36.5；故答案为：37，36.5．（3）37号：300×30%＝90（双），答：鞋号37的运动鞋应购买90双．【点评】考查了统计的知识以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．【解答】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．（10分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是3；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）解：根据题意得＝0.75，解得：m＝3，经检验：m＝3是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）＝＝．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．24．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2cm．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OBF＝∠EBF，∠OCF＝∠GCF，根据平行线的性质得到∠BOC＝90°，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OF，根据切线的性质得到OF⊥BC，根据三角形的面积公式得到OF＝，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，∴∠OBF＝∠EBF，∠OCF＝∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF＝180°，∴∠OBF+∠OCF＝∠EBF+∠GCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝4cm；（2）连接OF，∵BC与⊙O相切于F，∴OF⊥BC，又∵S△BOC＝BO•CO＝BC•OF，∴2＝×4×OF，∴OF＝，∴S阴影＝S△BOC﹣S△BOC内扇形＝×2×2﹣＝（2﹣）cm2．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在BC边的延长线上，连接DE．过点B作DE的垂线，交CD于点M，交AD边的延长线于点N．（1）连接EN，若BE＝BD，求证：四边形BEND为菱形；（2）在（1）的条件下，求BM的长；（3）设CE＝x，BN＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．【分析】（1）由BD＝BE，BM⊥DE依据三线合一可知∠DBN＝∠EBN．由矩形性质可知AD∥BC．易得DN∥BE，DN＝BE，所以四边形DBEN是平行四边形．根据菱形的判定定理可得结论．（2）由矩形性质和菱形性质用勾股定理可计算出BD＝BE＝10，DE＝，再由△BCM ∽△DCE，即可计算BM长．（3）由△NAB∽△DCE，可得AN＝．再根据勾股定理可得BN＝即可得到函数解析式．【解答】解：（1）证明：∵BD＝BE，BM⊥DE，∴∠DBN＝∠EBN．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DNB＝∠EBN．∴∠DBN＝∠DNB．∴BD＝DN．又∵BD＝BE，∴BE＝DN．又∵AD∥BC．∴四边形DBEN是平行四边形．又∵BD＝BE，∴平行四边形DBEN是菱形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6．∴BE＝BD＝＝10．∴CE＝BE﹣BC＝2．∴在Rt△DCE中，DE＝＝．由题意易得∠MBC＝∠EDC，又∠DCE＝∠BCD＝90°．∴△BCM∽△DCE．∴．∴．∴BM＝．（3）由题意易得∠BNA＝∠EDC，∠A＝∠DCE＝90°∴△NAB∽△DCE，∴．∴．∴AN＝．∴在Rt△ABN中，y═＝＝．∵N在AD延长线上，∴AN＞8，即：，∴综上所述：y═．其中0＜x＜．【点评】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解方程等知识，对运算能力的要求比较高，灵活运用相似三角形和勾股定理求线段长是解题关键．26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，1），且过点（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式y＝a（x﹣2）2+1（a≠0），把点（0，5）代入求值；（2）根据二次函数图象几何变换规律得到新抛物线y＝（x﹣1）2+1﹣m＝x﹣2x+2﹣m．①利用抛物线解析式求得点A、B的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得m的值即可；②根据抛物线的对称性质知：当x＝4和x＝﹣2时，函数值相等．结合图象，得．解该不等式组得到：﹣2≤n≤3．【解答】解：（1）∵顶点为（2，1），∴y＝ax2+bx+c＝y＝a（x﹣2）2+1（a≠0）．又∵抛物线过点（0，5），∴a（0﹣2）2+1＝5，∴a＝1．∴y＝（x﹣2）2+1；（2）抛物线y＝（x﹣2）2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移m个单位长度后得新抛物线y＝（x﹣1）2+1﹣m＝x2﹣2x+2﹣m．①分情况讨论：如图1，若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），。
2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷含解析
2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A．854.4×10B．85.44×102C．8.544×103D．0.8544×104 3．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x86．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．65°7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1﹣x%）2＝640B．1000（1﹣x%）2＝360C．1000（1﹣2x%）＝640D．1000（1﹣2x%）＝3608．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（）A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1C．DB＝AB D．点C是△ABD的外心9．（3分）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①A，B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；③乙车只用了1.5小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝，，或小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝．13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是cm2．14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为．15．（3分）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为．16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为m．17．（3分）如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为cm．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC．求证：四边形DECF是平行四边形．22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识2520b名人传记2448c中外名著a0.25其他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中a，b，c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．23．（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x与双曲线y＝的一个交点为．（1）求k的值；（2）将直线y＝﹣2x向下平移b（b＞0）个单位长度时，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y＝的其中一个交点记为Q．若BQ＝2AB，求b的值．25．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长．26．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（n，y1），Q（n+1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围．27．（13分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；（3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长．28．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M 有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”．已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，），B（5，），连接AB．（1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是；（2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，）、D （t+6，），求实数t的取值范围；（3）若⊙A与y轴相切，直线l：y＝过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围．2019年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|3|＝3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（）A．854.4×10B．85.44×102C．8.544×103D．0.8544×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数8544用科学记数法表示为8.544×103，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【分析】估算出的范围，即可解答．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大相应的算术平方根越大得出的范围是解题关键．4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵3个是黄球，6个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：＝．故选：A．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．x6÷x3＝x2D．（x2）4＝x8【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．65°【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1﹣x%）2＝640B．1000（1﹣x%）2＝360C．1000（1﹣2x%）＝640D．1000（1﹣2x%）＝360【分析】等量关系为：原价×（1﹣下降率）2＝640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1﹣x%），第二次降价后的价格为1000×（1﹣x%）×（1﹣x%）＝1000×（1﹣x%）2，∴方程为1000（1﹣x%）2＝640．故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（）A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1C．DB＝AB D．点C是△ABD的外心【分析】根据直角三角形的判定方法，三角形的外接圆的性质，特殊角三角函数值，解直角三角形一一判断即可．【解答】解：由作图可知：CA＝CB＝CD，∴∠ABD＝90°，点C是△ABC外接圆的圆心，故A，D正确，∵AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∠D＝30°，∴BD＝AB，故C正确，∴sin2A+cos2D＝+≠1，故B错误，故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①A，B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；③乙车只用了1.5小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝，，或小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为t＝，，或小时，t＝，，或小时．故④正确．综上可知正确的有①②③④共四个．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，），C（﹣2，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△OA′B′（（其中点A旋转到点A′的位置），设直线AA′与直线BB′相交于点P，则线段CP长的最小值是（）A．B．C．2D．【分析】判断P点的运动轨迹，将CP的最小值转化为C点到圆心的距离减去半径；【解答】解：∵△OAB是直角三角形，点P在以AB为直径的圆上运动，∵A（2，0），B（0，），∴AB＝4，AB的中点为（1，），∵C（﹣2，0），∴CP的最小值为2﹣2；故选：B．【点评】本题考查动点的轨迹，线段的最值；能够根据运动情况判断点的运动轨迹是圆是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是6πcm2．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故答案为：6π．【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为．【分析】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x＝3y+5，x＝5（y﹣1）进而求出即可．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．15．（3分）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为2020．【分析】根据韦达定理可以求出α+β＝1，αβ＝﹣2019，将α2+αβ+β2可化为（α+β）2﹣αβ，代入求值即可解答．【解答】解：∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根由韦达定理可得：α+β＝1，αβ＝﹣2019，而α2+αβ+β2＝（α+β）2﹣αβ＝1+2019＝2020故答案为2020．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理进行计算与转化是解决问题的关键．16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为 5.4 m．【分析】作出图形，得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列式计算即可求解．【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴＝，＝，即＝，，解得：AB＝5.4m，故答案为：5.4．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．（3分）如图，已知半径为4cm的扇形OAB，其圆心角∠AOB＝45°，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O′A′B′的位置时，点O运动到点O′所经过的路径长为5πcm．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，4为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，4为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为45°，半径为4cm，∴AB弧长＝＝π（cm），∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+π＝5π（cm）．故答案为：5π．【点评】本题考查了弧长公式、旋转的性质和圆的性质；理解点O到点O′所经过的路径长分三段，熟记弧长公式是解题的关键．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是﹣≤a＜﹣．【分析】根据y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）可求出顶点坐标和A、B的坐标，再根据题意结合图象列出关于a的不等式组，求解即可得出答案．【解答】解：∵y＝ax2+4ax+4a+1＝a（x+2）2+1，∴顶点坐标为（﹣2，1），令y＝0，得x＝﹣2±，设A（﹣2+，0），B（﹣2﹣，0），∵此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），且顶点坐标为（﹣2，1），∴﹣6＜﹣2+≤﹣5，1≤﹣2﹣＜2，解得：﹣≤a＜﹣；故答案为：﹣≤a＜﹣．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题的关键是明确已知条件列出关于a 的不等式．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x﹣2＝0．【分析】（1）先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；（2）先化简，然后将3x2+3x﹣2＝0变形为x2+x＝，代入求值即可．【解答】解（1）原式＝﹣﹣1+3﹣+2×＝﹣+＝；（2）原式＝•﹣＝﹣＝＝＝由3x2+3x﹣2＝0．得x2+x＝．∴原式＝＝．【点评】本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．20．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC．求证：四边形DECF是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，可得∠ADE＝∠DEC，可证DE∥CF，可得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC，且∠DFC＝∠DEC∴∠ADE＝∠DFC∴DE∥CF，且DF∥BC∴四边形DECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识2520b名人传记2448c中外名著a0.25其他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中a，b，c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．【分析】（1）由八年级学生数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量计算可得；（3）根据平均数的定义计算即可判断．【解答】解：（1）该校初中三个年级学生的总人数612÷（1﹣28%﹣38%）＝1800（人）；（2）样本容量为432÷0.06＝7200，则a＝7200×0.25＝1800，b＝2520÷7200＝0.35，c＝2448÷7200＝0.34；（3）不超过，7200÷1800＝4＜4.5，∴该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.5．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及频率分布直方图和扇形统计图等知识，利用已知得出全校学生的总数是解题关键．23．（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）【分析】设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则PC＝2x海里，过P作PD⊥BC于D，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt △PDC中表示出PD，继而建立方程可解出x的值．【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C 处，则PC＝2x海里，过P作PD⊥BC于D，则BP＝80﹣2×18＝44（海里），在Rt△PDB中，∠PDB＝90°，∠BPD＝60°，∴PD＝PB•cos60°＝22（海里），在Rt△PDC中，∠PDC＝90°，∠DPC＝45°，∴PD＝PC•cos45°＝2x•＝x，∴x＝22，即x＝11，答：乙船的航行速度约为每小时11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，能利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x与双曲线y＝的一个交点为．（1）求k的值；（2）将直线y＝﹣2x向下平移b（b＞0）个单位长度时，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y＝的其中一个交点记为Q．若BQ＝2AB，求b的值．【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数图象上的点的坐标特征代入即可求出k的值；（2）设设平移后得到的直线为：y＝﹣2x﹣b，得出A（﹣，0），B（0，﹣b），由BQ ＝2AB，可分类讨论判断出点Q的位置，从而用b表示出点Q，代入反比例函数解析式中即可求出b的值．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x与双曲线y＝的一个交点为，∴m＝﹣×（﹣2）＝2，k＝﹣m，∴k＝﹣6；（2）∵直线y＝﹣2x向下平移b（b＞0）个单位长度，∴可设平移后得到的直线为：y＝﹣2x﹣b，∵平移后得到的直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（﹣，0），B（0，﹣b），∵BQ＝2AB，∴①当Q在第二象限时，AB＝AQ，即点A是线段BQ的中点，∴Q（﹣b，b），∵Q在双曲线y＝﹣的图象上，∴﹣6＝（﹣b）×b，解得：b＝；②当Q在第四象限时，点B是线段AQ的三等分点，∴Q（b，﹣3b），∵Q在双曲线y＝﹣的图象上，∴﹣6＝（﹣3b）×b，解得：b＝；∴b＝或．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，依据已知条件用b表示出点A、B、Q的坐标是解决本题的关键．25．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积；（2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长．【分析】（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到DF⊥AC，根据射影定理得到CD2＝CF•AC，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）连接BE，由AB是⊙O的直径，得到BE⊥AC，根据已知条件得到BE＝2DF，设CF＝EF＝x，则DF＝2x，得到BE＝4x，AB＝AC＝6+2x，根据勾股定理列方程得到AB ＝10，BE＝8，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC＝10，∴DF⊥AC，∵BD＝CD＝6，∵DF⊥AC，∴由射影定理得，CD2＝CF•AC，∴62＝10•CF，∴CF＝3.6，∴DF＝＝4.8，∴△DFC的面积＝CF•DF＝ 3.6×4.8＝8.64；（2）连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，tan∠C＝2，∴BE∥DF，DF＝2CF，∵BD＝CD，∴CF＝EF，∴BE＝2DF，设CF＝EF＝x，则DF＝2x，∴BE＝4x，AB＝AC＝6+2x，∴AB2＝AE2+BE2，∴（6+2x）2＝62+（4x）2，∴x＝2，x＝0（舍去），∴AB＝10，BE＝8，∵BE∥FG，∴△ABE∽△AGF，∴＝，∴＝，∴BG＝．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确是作出辅助线是解题的关键．26．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（n，y1），Q（n+1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可求m值；（2）令y＝0，得方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0，解方程求得x1＝2，x2＝，由抛物线y ＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，可知两根均为整数，当m为负整数时，可得m＝﹣1，从而求得抛物线的解析式；（3）由题意可知，y随x的增大而减小，利用二次函数图象的性质可知n的取值范围．【解答】解：（1）一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0的判别式△＝（2m+1）2﹣4×m ×2＝（2m﹣1）2，∵此方程有两个不相等的实数根，∴（2m﹣1）2＞0，∴m≠，又∵m≠0，∴当m≠且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；（2）令y＝0，则mx2﹣（2m+1）x+2＝0，解得x1＝2，x2＝，∵抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为负整数，∴m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（3）当点P和Q在抛物线对称轴同侧时，∵n＜n+1，且y1＞y2∴P、Q两点在抛物线的对称轴右侧，即n≥当P和Q在抛物线对称轴异侧时，﹣n2+n+2＞﹣（n+1）2+（n+1）+2解得n＞0综上，n＞0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象的性质，熟练的掌握这些性质是解题的关键．27．（13分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；（3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长．【分析】（1）设CE＝x，AF＝y，则DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，在直角△FED中，根据勾股定理列方程得：（x+y）2＝（1﹣x）2+（1﹣y）2，得xy+x+y＝1，利用多项式乘以多项式法则计算（AF+1）（CE+1），整体代入可得结论；（2）如图1，利用旋转作辅助线，构建全等三角形，证明△FBE≌△GBE（SSS），可得∠EBF＝45°；（3）如图2，先证明∠AFB＝∠EFB＝∠DFE＝60°，设DF＝x，则EF＝2x，ED＝x，根据DE＝2﹣3x＝x，可得x的值，从而得结论．【解答】解：（1）设CE＝x，AF＝y，则DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，∵AF+CE＝EF，。
2019年中考数学测试卷(含答案)
南通市2019年中考数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在0,2,1,2--这四个数中，最小的数为（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2-2.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（ ）A ．51.810⨯B ．41.810⨯C ．60.1810⨯D ．41810⨯ 3. 下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236aa =4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体，其左视图是（ ）5. 平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于x 轴的对称的点的坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)-- C ．(1,2)- D ．(2,1)-6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ） A ．4π B ．6π C ．12π D ．16π7. 一组数据：1,2,2,3，若添加一个数据2，在发生变化的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与事件(min)x 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量是（ ） A ．5L B ．3.75L C ．2.5L D ．1.25L 9. 已知AOB ∠,作图步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交,OA OB 于点,P Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交»PQ于点C ； 步骤3：画射线OC .则下列判断：①»»PCCQ =；②//MC OA ；③OP PQ =；④OC 平分AOB ∠，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410. 如图，矩形ABCD 中，10,5AB BC ==,点,,,E F G H 分别在矩形ABCD 各边上，且,AE CG BF DH ==，则四边形EFGH 周长的最小值为（ ） A ．55 B ．105 C ．103 D ．153第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 12.如图，DE 是ABC ∆的中位线，若8BC =，则DE = ．13.四边形ABCD 内接于圆，若110A ∠=o ，则C ∠= 度.14.若关于x 的方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ． 15.如图，AOB ∆将绕点O 按逆时针方向旋转045后得到COD ∆，若015AOB ∠=， 则AOD ∠= 度.16.甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．17.已知x m =时，多项式222x x n ++的值为1-，则x m =-时，该多项式的值为 ．18.如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点(5,12)A ，且与边BC 交于点D ，若AB BD =，则点D 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （1）计算2014(2)9()2---+-；（2）解不等式组321213x xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20. 先化简，再求值：524(2)23mmm m-+-⋅--，其中12m=-.21.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表：请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=；b=；（2）将频率分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min？22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机1个球，求两次均摸到红球的概率.21.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为045，看这栋楼底部C的俯角β为060，热气球与楼的水平为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）.24.如图，Rt ABC ∆中，090,3C BC ∠==,点O 在AB 上，2OB =，以OB 为半径的O e 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长.25.某学习小组在研究函数的图象与性质时，已知表、描点并画出了图象的一部分.x L 4- 3.5- 3- 2- 1- 0 12 3 3.5 4Ly L 83- 748- 32 83116116-83- 32- 748 83L （1）请补全函数图象； （2）方程31226x x -=-实数根的个数为 （3）观察图象，写出该函数的两条性质.26.如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交,,AD BE BC 于点,,P O Q ， 连接,BP EQ .（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若6,AB F =为AB 的中点，9OF OB +=，求PQ 的长.27.我们知道，三角形的内心是三条角平分线的焦点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”. （1）等边三角形“内似线”的条数为（2）如图，ABC ∆中，AB AC =,点D 在AC 上，且BD BC AD ==，求证：BD 是ABC ∆的“内似线”；（3）在Rt ABC ∆中，090,4,3,,C AC BC E F ∠===分别在边,AC BC 上，且EF 是ABC ∆的“内似线”，求EF 的长.28.已知直线y kx b =+与抛物线2(0)y ax a =>相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴正半轴相交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D .（1）若060,//AOB AB x ∠=轴，2AB =，求a 的值；（2）若090AOB ∠=，点A 的横坐标为4,4AC BC -=，求点B 的坐标； （3）延长,AD BO 相交于点E ，求证：DE CO = .。
南通市如皋市2019年中考数学一模试卷含答案解析
2019年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷、选择题（本大题共 10题，每题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 15的相反数是（A . - 5B . 5C .D .-5 52.如图，直线a 丄直线c ,直线b 丄直线c ,若/仁70°,则/ 2=（）A.7B . 2 三C . 2D . 17 .已知ab=4,若-2 w b <- 1,贝U a 的取值范围是（ ）A . a >- 4B . a >- 2C .- 4w a <- 1D . - 4< a <- 22a 2+a 2=3a 4B . a 5 6 * * * * ** a 2=a 3C . a 6?a 2=a 12D . (- a 6) 2 12=a4•长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（A . 3B . 4C 12D . 16OF 列计算正确的是（3. D . 80°——4---------------1b ------ 4 -------- T主视图&如图，将△ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 A , B , C均在格点上，贝U tanA的值是（）A. B .』C. 2 D.,9.求一元二次方程X2+3X -仁0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，贝U两图象交点的横坐标即该方程的解. 类似地,I我们可以判断方程X3-X-仁0的解的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10 .如图，△ ABD 内接于O O,点C 在线段AD 上，AC=2CD，点E 在-上, / ECD= / ABD , EC=1 ,则AE等于（）（2）化简3K +1-x+1）^二、填空题（本大题共 8题，每题3分，共24分•不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上）11. 2019年1月19日国家统计局公布：2019年南通市生产总值 GDP 达6120亿，同比增长 9%,居全国第24名.6120亿用科学记数法可表示为 ________________ . 12•已知/ A=55 °则/ A 的余角等于 ________________ 度.113•函数y==二 中，自变量x 的取值范围是 __________________ . 14•已知多边形的每个内角都等于 135°求这个多边形的边数是 ________________ •（用两种方法解决问题）15•如图，直线y=3x 和y=kx+2相交于点P （a , 3）,则不等式3x >kx+2的解集为 ____________________ •16 .已知一个圆锥的侧面积是 2冗cm 2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 ______________cm （结果保留根号）.17•如图，菱形 ABCD 中，AB=4，/ B=60 ° E , F 分别是 BC , DC 上的点，/ EAF= 60°连接EF ，则△ AEF 的面积最小值是 ________________•2 2 2 218 •若实数a 、b 满足a +ab+b =1，且t=ab - a - b ,则t 的取值范围是 _________________10题，共96分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19・（1）计算 2-1-丨—J : i + （ 一 -2） °+ T ;三、解答题（本大题共21 •为了了解某校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、羽毛球、排球等 四个方面调查了若干名学生， 并绘制成不完整的条形图. 已知最喜欢篮球的人数占调查人数的32%，最喜欢排球的人数是最喜欢足球人数的1.5倍.（1） 最喜欢排球的人数是 ____________ ，被调查的学生数是 ______________ ； （2）将条形图补充完整；（3） 若用扇形图表示统计结果，则最喜欢羽毛球的人数所对应扇形的圆心角为 ____________ 度.22.如图，在A 岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，发现A 岛在北偏东60 方向，轮船继续前行 20海里到达B 处发现A 岛在北偏东45。
2019年南通市中考数学一模试卷(含答案)
2019年南通市中考数学一模试卷（含答案）一、选择题1 .在 朗读者”节目的影响下，某中学开展了好•书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级 50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2，一，_ ,_…… 一一一 一 12 .如图，在VABC 中， ACB 90 ,分别以点 A 和点C 为圆心，以大于 一AC 的长为2半径作弧，两弧相交于点 M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B 处，若AE=2, DE=6, /,则/ BDC 的度数是（）C. 124D. 146B. 1123.下列图形是轴对称图形的有（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个EFB=60；则矩形ABCD 的面积是（）A. 12B. 24 C 12,3 D. 16,34.如图，把矩形5.x m 3m 一 .. . ,, _ 若关于x的万程 --------- ------ =3的解为正数，则m的取值范围是（）x 3 3 xA.9 m< 一2C.9m> -—4D. m>- 9且46. 不等式组2x K3……………的解集在数轴上表不正确的是（3x 1 2A. B.7. 卜列各曲线中表示A.8.AF C.D.1 0 1 y是x的函数的是（B.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点的中点H,连接GH .若BC=EF=2,GHEA. 1B.9.某服装加工厂加工校服B,CD=CE=1 ,贝U GH=(C -2C・2960套的订单，原计划每天做48套. 要求提前5天交货，为按时完成订单, 设每天就多做A.10.A.960 960------- ------- 548 x 48下列计算错误的是a2刃0?扑a4B.96048)96048C.C. （—1.5）8+ （— 1.5）7= - 1.5下列长度的三根小木棒能构成三角形的是B.D.A. 2c m, 3c m, 5cmB. 7c m, 4c m, 2cm12.若xy 0,则j x2y化简后为() C.D,取正好按时完成.后因学校x套，则x应满足的方程为（960 96048 xa2 +(a0?，)-1.58-()=11.5)8cm960D.——487=- 1.5D. 3cm,960 548 x3cm, 4cmA. X y[yB. x j yC. xj~yD. x^-y二、填空题13 .如图，在菱形ABCD中，AB=5, AC=8,则菱形的面积是14 .如图，在Rt^ABC中，Z ACB= 90° , / ABC= 30°,将△ ABC 绕点C顺时针旋转至16 .如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AAEP和等边APFB,连结EF,设EF的中点为G; 当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .a r D317 .如图，在AABC中E是BC上的一点，EC=2BE ,点D是AC的中点，设至BC、△ADF、ABEF 的面积分别为S AABC ,S AADF ,S ABEF,且S AABC=12,则S AADF—S ABEF=.B E C18 .已知(a-4) (a-2) =3,贝U (a-4) 2+( a-2) 2的值为.19 .在一个不透明的口袋中，装有A, B, C, D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是―.20 .若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k— 1=0有两个实数根，则k的取值范围是三、解答题21 .某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.22 .如图，点D在以AB为直径的。
2019年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）下列各数中，小于﹣4的是（）A．﹣3B．﹣5C．0D．12．（5分）下列各式计算的结果为a5的是（）A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）23．（5分）2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万．将数据“1386万”用科学记数法表示应为（）A．1.386×108B．1.386×103C．13.86×107D．1.386×1074．（5分）下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．平行四边形D．正六边形5．（5分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（5分）如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（）A．6πm2B．9πm2C．12πm2D．18πm27．（5分）若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a＜3D．0＜a≤28．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km10．（5分）如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（）A．2B．C．3D．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．（5分）计算：﹣＝．12．（5分）小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.58 5.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是．13．（5分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E．若＝，BC＝10，则DE＝．14．（5分）如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．15．（5分）若一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．16．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4cm，点D在BA的延长线上，AE平分∠DAC，按下列步骤作图．步骤1：分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF，交BC于点G；步骤2：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AG于点I；步骤3：连接BI并延长，交AE于点Q．若＝，则线段AQ的长为cm．17．（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点E，点A（0，4），点B（2，0），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，E两点，则k的值是．18．（5分）平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n 为实数），则PQ长度的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算（﹣1）3+（﹣）﹣2﹣|﹣5|+（﹣2）0；（2）先化简，再求值：5（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x+y）2，其中x＝2，y＝﹣1．20．（10分）甲、乙两人分别从距目的地3km和5km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10min到达目的地．求甲、乙两人的速度．21．（10分）为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）．鞋号34353637383940合计频数48131521百分比8%26%30%14%4%2%100%请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是，中位数是；（3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22．（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（10分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是；（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．24．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO＝2cm，CO＝2 cm．（1）求BC的长；（2）求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在BC边的延长线上，连接DE．过点B 作DE的垂线，交CD于点M，交AD边的延长线于点N．（1）连接EN，若BE＝BD，求证：四边形BEND为菱形；（2）在（1）的条件下，求BM的长；（3）设CE＝x，BN＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，1），且过点（0，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得新抛物线．①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．27．（20分）平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为，面积为；②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值；（2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．2019年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．2．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；C、a•a4＝a5，正确；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万＝1.386×107，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、正六边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC＝60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2＝∠ABC＝60°．【解答】解：∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝60°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为3÷2＝1.5m，圆锥的高为200cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积．【解答】解：根据三视图得圆锥的母线长为2m，底面圆的半径为3÷2＝1.5m，所以圆锥的侧面积＝×2π×1.5×2＝3π，圆柱的侧面积＝2π×1.5×2＝6π，所以每顶帐篷的表面积＝3π+6π＝9π（m2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．7．【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．【解答】解：关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则正整数解是：1，2．则a的取值范围：2＜a≤3．故选：A．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与2和3的关系是关键．．8．【分析】过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x＝0求得B（0，4），令y＝0求得A（2，0），则tan∠OBA＝，，设OG＝x，则BG＝2x，则有x2+（2x）2＝42，解得x＝，即OG＝，BG＝，根据CD＝4，DB＝8，勾股定理求BC＝＝4，则tan∠OCB＝＝．【解答】解：如图1所示，过点O作OG垂直AB于点G，过点C作CD垂直y轴于点D，令x＝0，解得y＝4，∴B（0，4），令y＝0，解得x＝2，∴A（2，0），当x＝4时，y＝4，∴n＝4，C（4，4），∵tan∠OBA＝，∴，设OG＝x，则BG＝2x，则有x2+（2x）2＝42，解得x＝，∴OG＝，BG＝，∵CD＝4，DB＝8，∴BC＝＝4，∴CG＝，∴tan∠OCB＝＝．故选：A．【点评】此题考查了一次函数的相关性质以及锐角三角函数的相关性质，构造直角三角形并计算相关长度为解题关键．9．【分析】（1）因为两车同时出发，同向而行，所以A点就是甲、乙两地之间的距离为200千米；（2）图中B点为y＝0，即快慢两车的距离为0，所以B点表示快慢两车相遇的时间．由A点为两车的路程差，相遇时间为1小时，可知：快车速度﹣慢车速度＝150，再由点D可知慢车3.5小时从乙地到达丙地；由此求出慢车速度，进一步求出快车速度；（3）C点表示就是当快车到达丙地时，慢车快车的距离即慢车与丙地的距离，由路程除以速度算出慢车到达丙地的时间（就是C点的纵坐标），以及慢车距离丙地的距离（就是C点的纵坐标），得出点C坐标，设出函数解析式，代入求得即可根据坐标求得自变量的取值范围．【解答】解：∵点A（0，200），∴甲、乙两地之间的距离为200km；故A选项正确；∵慢车速度：（500﹣200）÷3＝100km/h，快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车速度是慢车速度的2倍；故C选项不正确；∵快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车从甲地驶到丙地共用了2.5h；故B选项正确；∵当快车到达丙地时，行驶了2.5h，∴慢车距丙地的距离为：500﹣2.5×100＝50km；故D选项正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．10．【分析】连接OC，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据切线的性质得到OC⊥PC，证明∠PCA＝∠B，再证明∠PCE＝∠PEC得到PC＝PE＝12，利用勾股定理计算出OP＝13，则OE＝1，接着根据面积法计算出CH＝，从而可计算出OH＝，则HE＝OH﹣OE＝，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：连接OC，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠B+∠BAC＝90°，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠ACB＝90°，即∠PCA+∠ACO＝90°而BAC＝∠ACO，∴∠PCA＝∠B，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠PCE＝∠PCA+45°，∠PEC＝∠B+∠BCE＝∠B+45°，∴∠PCE＝∠PEC，∴PC＝PE＝12，在Rt△PCO中，OP＝＝13，∴OE＝1，∵CH•PO＝PC•CO，∴CH＝＝，在Rt△OCH中，OH＝＝，∴HE＝OH﹣OE＝﹣1＝，在Rt△CEH中，CE＝＝．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）11．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．12．【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．【解答】解：观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手．故答案为：小李．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】先证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到（）2＝，则＝，然后把BC＝10代入可计算出DE．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，∴DE＝×10＝4．故答案为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．14．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝＝＝60°，故答案为：60．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．15．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有实数根，可得△≥0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有实数根，∴△＝42﹣4×1×m≥0，解得，m≤﹣4，故答案为：m≤﹣4．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确一元二次方程有实数根时△≥0．16．【分析】由作法得MN垂直平分AB，AF⊥BC于G，则IA＝IB，BG＝CG，设AI＝5x，则BI ＝5x，IG＝3x，所以BG＝4x，在Rt△ABG中聚划算出AB＝4x，从而得到x＝1，所以BG＝4，接着证明AE∥BC，然后了平行线分线段成比例定理可计算出AQ的长．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则IA＝IB；AF⊥BC于G，∵AB＝AC，∴BG＝CG，∵＝，设AI＝5x，则BI＝5x，IG＝3x，∴BG＝4x，在Rt△ABG中，AB＝＝4x，∴4x＝4，解得x＝1，∴BG＝4，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠DAC＝∠ABC+∠ACB，∴∠DAE＝∠ABC，∴AE∥BC，∴＝＝，∴AQ＝×4＝．故答案为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．17．【分析】作CF⊥x轴于F，根据题意设C（2m，），则E（m，），由△AOB∽△BFC，得到＝，求得m﹣1＝，得到C（2m，m﹣1），由E点是AC的中点，则＝+，得到m＝k，从而得到C（k，k﹣1），根据反比例函数图象上点的坐标特征列出k•（k ﹣1）＝k，求得即可．【解答】解：作CF⊥x轴于F，∵点A（0，4），点B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，设C（2m，），则E（m，），∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBF＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBF，∵∠AOB＝∠CFB＝90°，∴△AOB∽△BFC，∴＝，即＝∴m﹣1＝，∴C（2m，m﹣1），∵E点是AC的中点，∴＝+，解得m＝k，∴C（k，k﹣1），∴k•（k﹣1）＝k，解得k＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．18．【分析】Q点在直线y＝2x﹣8上，当P到直线的距离最小即为所求；【解答】解：Q点在直线l：y＝2x﹣8上，P在抛物线y＝x2+4x+3上∴直线与x，y标轴交点分别为B（4，0），D（0，8），设与直线y＝2x﹣8平行的直线为y＝2x+b，当直线为y＝2x+b与抛物线y＝x2+4x+3有一个交点时，即2x+b＝x2+4x+3，∴x2+2x+3﹣b＝0，∴△＝﹣8+4b＝0，∴b＝2，此时交点坐标为A（﹣1，0），过A作AC⊥直线l，∵AB＝5，DB＝4，∴sin∠ABC＝＝，∴AC＝2；故答案为2；【点评】本题考查点与直线的位置关系；能够将Q点运动的轨迹找到，将问题转换为点与直线的距离是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+9﹣5＝4；（2）原式＝5（x2﹣4y2）﹣（4x2+4xy+y2）＝5x2﹣20y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝x2﹣4xy﹣21y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前10min到达目的地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，∴3x＝，4x＝6．答：甲的速度为km/h，乙的速度为6km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．【分析】（1）首先根据34鞋号的有4人占8%求得总人数，然后求得相关数据即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）鞋号34353637383940合计频数48131572150百分比8%16%26%30%14%4%2%100%（2）∵在这组样本数据中，37出现了15次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为37；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为（36+37）÷2＝36.5；故答案为：37，36.5．（3）37号：300×30%＝90（双），答：鞋号37的运动鞋应购买90双．【点评】考查了统计的知识以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．【解答】解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝CD＝40 m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗杆AB的高度约为7.6 m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．23．【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．（2）列出树状图，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）解：根据题意得＝0.75，解得：m＝3，经检验：m＝3是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）＝＝．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．24．【分析】（1）根据切线的性质得到∠OBF＝∠EBF，∠OCF＝∠GCF，根据平行线的性质得到∠BOC＝90°，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接OF，根据切线的性质得到OF⊥BC，根据三角形的面积公式得到OF＝，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，∴∠OBF＝∠EBF，∠OCF＝∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF＝180°，∴∠OBF+∠OCF＝∠EBF+∠GCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝＝4cm；（2）连接OF，∵BC与⊙O相切于F，∴OF⊥BC，又∵S△BOC＝BO•CO＝BC•OF，∴2＝×4×OF，∴OF＝，∴S阴影＝S△BOC﹣S△BOC内扇形＝×2×2﹣＝（2﹣）cm2．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）由BD＝BE，BM⊥DE依据三线合一可知∠DBN＝∠EBN．由矩形性质可知AD ∥BC．易得DN∥BE，DN＝BE，所以四边形DBEN是平行四边形．根据菱形的判定定理可得结论．（2）由矩形性质和菱形性质用勾股定理可计算出BD＝BE＝10，DE＝，再由△BCM∽△DCE，即可计算BM长．（3）由△NAB∽△DCE，可得AN＝．再根据勾股定理可得BN＝即可得到函数解析式．【解答】解：（1）证明：∵BD＝BE，BM⊥DE，∴∠DBN＝∠EBN．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DNB＝∠EBN．∴∠DBN＝∠DNB．∴BD＝DN．又∵BD＝BE，∴BE＝DN．又∵AD∥BC．∴四边形DBEN是平行四边形．又∵BD＝BE，∴平行四边形DBEN是菱形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6．∴BE＝BD＝＝10．∴CE＝BE﹣BC＝2．∴在Rt△DCE中，DE＝＝．由题意易得∠MBC＝∠EDC，又∠DCE＝∠BCD＝90°．∴△BCM∽△DCE．∴．∴．∴BM＝．（3）由题意易得∠BNA＝∠EDC，∠A＝∠DCE＝90°∴△NAB∽△DCE，∴．∴．∴AN＝．∴在Rt△ABN中，y═＝＝．∵N在AD延长线上，∴AN＞8，即：，∴综上所述：y═．其中0＜x＜．【点评】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解方程等知识，对运算能力的要求比较高，灵活运用相似三角形和勾股定理求线段长是解题关键．26．【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式y＝a（x﹣2）2+1（a≠0），把点（0，5）代入求值；（2）根据二次函数图象几何变换规律得到新抛物线y＝（x﹣1）2+1﹣m＝x﹣2x+2﹣m．①利用抛物线解析式求得点A、B的坐标，根据抛物线的对称性质和方程思想求得m的值即可；②根据抛物线的对称性质知：当x＝4和x＝﹣2时，函数值相等．结合图象，得．解该不等式组得到：﹣2≤n≤3．【解答】解：（1）∵顶点为（2，1），∴y＝ax2+bx+c＝y＝a（x﹣2）2+1（a≠0）．又∵抛物线过点（0，5），∴a（0﹣2）2+1＝5，∴a＝1．∴y＝（x﹣2）2+1；（2）抛物线y＝（x﹣2）2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移m个单位长度后得新抛物线y＝（x﹣1）2+1﹣m＝x2﹣2x+2﹣m．①分情况讨论：如图1，若点A，B均在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（3x，0），由对称性可知：＝1，∴x＝，A（，0）．∴（）2﹣2×+2﹣m．∴m＝．如图2，若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设A（x，0），则B（﹣3x，0），由对称性可知：＝1，∴x＝﹣1，A（﹣1，0）．∴（﹣1）2﹣2×（﹣1）+2﹣m＝0．∴m＝5．综上：m＝或m＝5；②∵新抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＝4和x＝﹣2时，函数值相等．又∵当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，∴结合图象，得．∴﹣2≤n≤3．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．【分析】（1）①利用“最佳三点矩形”的定义求解即可，②利用“最佳三点矩形”的定义求解即可；（2）①利用“最佳三点矩形”的定义求得面积的最小值为12，②由“最佳三点矩形”的定义求得正方形的边长为6，分别将y＝7，y＝﹣3代入y＝﹣2x+4，可得x分别为﹣，，点P的坐标为（﹣，7）或（，﹣3）；（3）利用“最佳三点矩形”的定义画出图形，有两种可能，可分别求得解析式．【解答】解：（1）①如图1，画出点M，N，P的“最佳三点矩形”，可知矩形的周长为6+6+3+3＝18，面积为3×6＝18；故答案为：18，18．②∵M（4，1），N（﹣2，3），∴|x M﹣x N|＝6，|y M﹣y N|＝2．又∵m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24．∴此矩形的邻边长分别为6，4．∴n＝﹣1或5．（2）如图2，①易得点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值为12；分别将y＝3，y＝1代入y＝﹣2x+4，可得x分别为，；结合图象可知：≤m≤；②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6，分别将y＝7，y＝﹣3代入y＝﹣2x+4，可得x分别为﹣，；∴点P的坐标为（﹣，7）或（，﹣3）；（3）如图3，设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，经过点（﹣1，1），（1，1），（3，3），∴，，∴，同理抛物线经过点（﹣1，3），（1，3），（3，1），可求得抛物线的解析式为y＝﹣，∴抛物线的解析式y＝x2+或y＝﹣x2+．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及点的坐标，正方形及矩形的面积及待定系数法求函数解析式等知识，解题的关键是理解运用好“最佳三点矩形”的定义．。
2019年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2019年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．晚上，小浩出去散步，经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ） A ． 变长B ． 先变长后变短 C. 变短D ． 先变短后变长2．如图，将矩形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 交 AD 于点 F ，则下列结论中不一定成立的是（ ） A ．AD=BEB ．∠FBD=∠FDBC ．△ABF ∽△CBD D ．AF=FE3．下列各条件不能确定圆的是（ ） A ．已知直径 B ．已知半径和圆心 C ．已知两点D ．已知不在一条直线上的三点4．如图所示是抛物线2y ax bx c =++的图象，则下列完全符合条件的是（ ）A ．a>0，b<=0 ，c>0，24b ac < B ．a<0，b>0，c=0 ，24b ac < C ．a<=0 ，b>0 ，c>0 ，24b ac >D ．a>0，b<0，c>0 ，24b ac >5．下列图形“等边三角形、平行四边形、正方形、圆、线段、角”，其中是既是轴对称图 形，又是中心对称图形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13B ．23C ．16D ．348．方程2x －1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．－2的相反数是（ ） A. 2B.－12C ．12D.－210．如图，直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD ，若∠BOC ＝80°，则∠AOE 的度数是（ ） A ．40°B ．50°C ．80°D ． 100°11．多项式2235x y +与214y xy −+的差是（ ） A ．229x y − B ．223146xy xy y ++ C ．223146x xy y −+ D ．223144x xy y ++ 12．与数轴上的点一一对应的数是（ ） A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数13．1．22的按键顺序错误的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题14．已知点A 、点 B 在x 轴上，分别以A 、B 为圆心的两圆相交于M(a ，-12)、N(3，2a+ 3b)，则b a 的值是 ．15．sin28°= ；cos36°42′= ；tan46°24′= ．16．己设矩形一组邻边长分别是 x 、y ，面积是 S ，已知x=2时，矩形的周长为 6，则y 关于x 的函数解析式是 ，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，⊙0的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB=10 cm ，则AC= cm 时，AC 是⊙0的切线．18．将方程725=−y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x = .19．若代数式23−−的值是 .x yx y+的值是4，则36920．如图，在3×3方格内，填写一些数和代数式，使图中各行、线上三个数之和都相等，则x= ，y= .三、解答题21．如图，已知 Rt△ABC 中，C= 90°，以 AC 为直径的⊙O交斜边 AB 于E，OD∥AB. 试说明：DE 是⊙O的切线.22．小明的爸爸开着一辆满栽西瓜的大卡车经过一个底部为矩形、上部为半圆形形状（如图所示）的古城门，若已知卡车的高是3m，顶部宽是2.5m，古城门底部矩形的宽3m，高 2m．问该卡车能否通过城门？23．我们常见到如图所示那样的地面，它们分别是用正方形或用正六边形的形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．问：(1）像上面那样密铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？(2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）•的材料密铺地面的方案？把你想到的方案画成草图．EDCBA24．一个多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数．25．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ； （2）222DE AE AD =+.26．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．27．解方程:11322xx x−=−−−28．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +−−的值的正负.29．利用因式分解计算下列各式：(1)2287872613+⨯+；(2)222008200740162007−⨯+30．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：数的百分比，填入上表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．D5．B6．C7．B8．B9．A10．A11．C12．D13．D二、填空题 14． 915．0. 4695，0. 8018，1. 050116．2y x=，x>0 17．618．527yx +=19． 1520．-7,3三、解答题 21．连结 OE,∵OD ∥AB,∴∠COD=∠OAE,∠COE=∠DOE, 又∵OA=OE,∴∠OAE=∠0EA,∴∠COD=∠EOD在△COD 和△EOD 中,CO=EO,∠COD=∠EOD,OD=OD,∴△CED ≌△EOD, ∴∠OED=∠OCD= 90°,∴DE 是⊙O 的切线．22．设AB 为半圆的直径，O 为圆心，高3m 处城门的宽为CD ，作OE ⊥CD 于E ，连结 OC ，则OE= 1 m ，OC= 1.5m ，由勾股定理，得22151 1.25 1.1CE −=⋅=≈(m)，所以 CD=2.2 m<2. 5m ，所以卡车不能过城门．23．（1）不能，因为正五边形的内角为108°，不能组成360°的角； (2）如平行四边形、长方形、三角形等24．925．证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠ ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE (2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+26．说明△ABD ≌△△ACD27．无解28．是负值29．(1）10000；(2)130．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100AC BD。