2019-2020学年高中数学 全集与补集教时教案 人教版.doc
高中数学子集、全集、补集教案 新课标 人教版 必修1A 教案
子集、全集、补集(一)三维目标一、知识与技能1.了解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会判断简单集合的相等关系.二、过程与方法1.观察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法.三、情感态度与价值观1.培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具准备中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝；（2）设A为启东中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B ⊇A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对任意的x∈A，有x∈B，则A⊆B.——为判别A是B的子集的方法之一.很明显：N⊆Z，N⊆Q，R⊇Z，R⊇Q.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=｛2，4｝，B=｛3，5，7｝，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，A⊆B的图形语言如下图.AB（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如｛x |x ＞3｝可表示为 0 1 2 3 4 5x 又如｛x |x ≤2｝可表示为 0 -11 2 3 x 还比如｛x |－1≤x ＜3＝可表示为 0 -2-11 2 3 x 3.集合相等对于C ={x |x 是两条边相等的三角形}，D ={x |x 是等腰三角形}，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C 、D 都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C 中任何一个元素都是集合D 中的元素.同时，集合D 中任何一个元素也都是集合C 中的元素.这样，集合D 的元素与集合C 的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述.如果集合A 是集合B 的子集（A ⊆B ），且集合B 是集合A 的子集（B ⊆A ），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A =B .事实上，A ⊆B ，B ⊆A ⇔A =B .上述结论与实数中的结论“若a ≥b ，且b ≥a ，则a =b ”相类比，同学们有什么体会? 4.真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）.例如，A =｛1，2｝，B =｛1，2，3｝，则有AB.子集与真子集的区别就在于“A B ”允许A =B 或A B ，而“AB ”是不允许“A =B ”的，所以若“A ⊆B ”，则“AB ”不一定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A . 例如｛x |x 2+1=0，x ∈R ｝，｛边长为3，5，9的三角形｝等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A ≠∅，则∅A .6.子集的有关性质 （1）A ⊆A ；（2）A ⊆B ，B ⊆C ⇒A ⊆C ；A B ，BC ⇒A C.7.例题讲解【例1】 写出集合｛a ，b ｝的子集. 解：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛a ，b ｝.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即∅，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出｛a ，b ，c ｝的所有子集.生：∅，｛a ｝，｛b ｝，｛c ｝，｛a ，b ｝，｛a ，c ｝｛b ，c ｝，｛a ，b ，c ｝. 师：写出｛a ｝的子集. 生：∅，｛a ｝. 师：∅的子集是什么？ 生：∅.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数∅0 1 ｛a ｝ 1 2 ｛a ，b ｝ 2 4 ｛a ，b ，c ｝ 3 8 ｛a ，b ，c ，d ｝4 …… ……n 个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学知识还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学.【例2】写出不等式x－3＞2的解集并进行化简（即化成直接表明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x－3＞2的解集是{x|x－3＞2}={x|x＞5}.【例3】在以下六个写法中，错误写法的个数是①｛0｝∈｛0，1｝②∅｛0｝③｛0，－1，1｝⊆｛－1，0，1｝④0∈∅⑤Z=｛全体整数｝⑥｛（0，0）｝=｛0｝A.3B.4C.5D.6思路分析：①中是两个集合的关系，不能用“∈”；④表示空集，空集中无任何元素，所以应是0∉∅；⑤集合符号“｛｝”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；⑥等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有②和③正确.故选B.【例4】已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接?生：元素与集合之间用“∈”或“∉”连接，集合与集合之间用“⊆”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示?生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2∈A，否则2∉A.师：很好.现在的问题是2能否写成8m+14n的形式?生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等.所以2∈A.师：我们从第（2）问中读到了什么?生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思考是A⊆B成立吗?B⊆A成立吗?如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：回答得很好，问题是如何判别A⊆B?生：用定义法.任取x∈A，只要能够证明x∈B，则A⊆B就成立了.师：好，现在我们一起解决问题（2）.生：任取x0∈B，则x0=2k，k∈Z.∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即B ⊆A.任取y0∈A，则y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即A⊆B.由B ⊆A且A⊆B，∴A=B.师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等?生1：欲证A=B，根据定义，只需证A⊆B，且B ⊆A即可.生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了.由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1）∈（2）∈（3）＝（4）（5）（6）＝四、课堂小结1.本节学习的数学知识：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.满足条件{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是A.3B.6C.7D.82.已知集合A =｛x ，xy ，1-xy ｝，B =｛0，|x |，y ｝，A =B ，求实数x 、y 的值.3.已知M ⊆｛1，2，3，4，5｝，且a ∈M 时，也有6－a ∈M ，试求集合M 所有可能的结果.4.若a 、x ∈R ，A =｛2，4，x 2－5x +9｝，B =｛3，x 2+ax +a ｝，C =｛x 2+（a +1）x －3，1｝，求： （1）使A =｛2，3，4｝的x 的值； （2）使2∈B ，B A 的a 、x 的值； （3）使B =C 的a 、x 的值. 板书设计1.1.2 集合间的基本关系子集 Venn 图 集合相等 真子集 空集 子集的性质 例1 例2 例3 例4 课堂练习 课堂小结。
全集与补集的教案
全集与补集的教案教案标题：全集与补集的教案教学目标：1. 了解并能够正确定义全集和补集的概念。
2. 能够运用集合运算中的全集和补集进行问题解决。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学内容：1. 全集的定义和性质。
2. 补集的定义和性质。
3. 全集和补集的运算规则。
教学步骤：引入活动：1. 创设情境，引发学生对全集和补集的思考。
例如，假设有一个班级里的学生，问学生们如何定义这个班级的全集和补集。
探究活动：2. 介绍全集的概念和定义。
通过示意图或实际例子，让学生理解全集是指讨论的范围内的所有元素的集合。
3. 引导学生思考补集的概念和定义。
解释补集是指在全集中不属于某个子集的元素的集合。
4. 给出具体的例子，让学生通过思考找出全集和补集。
例如，全集可以是一个班级的所有学生，补集可以是男生或女生的集合。
拓展活动：5. 引导学生思考全集和补集的运算规则。
例如，全集的补集就是空集，补集的补集是原来的集合。
6. 给出一些练习题，让学生运用全集和补集的运算规则解决问题。
例如，给出一个集合A和全集U，让学生求A的补集。
总结活动：7. 总结全集和补集的概念、定义和运算规则。
强调全集和补集在数学中的重要性和应用。
评估活动：8. 给学生一些评估题目，测试他们对全集和补集的理解和应用能力。
例如，给出一些集合运算的问题，让学生判断正确的答案。
拓展活动：9. 鼓励学生运用全集和补集的概念解决实际问题。
例如，让学生分析一个班级的学生喜欢的体育项目，通过求补集找出不喜欢的体育项目。
教学资源：1. 教材或课本中关于全集和补集的相关内容。
2. 示意图或实际例子的图片或幻灯片。
3. 练习题和评估题目。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多集合运算的内容，如交集、并集等。
2. 引导学生运用集合运算解决更复杂的问题，如概率问题等。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整和修改。
2020高中数学 1.1.3全集与补集教学设计 新人教A版必修1
预案1：我们在研究一个问题之前必须清楚研究范围。
2：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫全集，常用符号U 表示。
3：学生讨论后会有不同的答案。
知识探究：补集 〈1〉补集理解1、设U 是全集，A 是U 的一个子集，则由U 中所 有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集，记做U C A2、 3、〈2〉性质归纳 1、观察图形归纳性质:知识应用：例1:试用集合A,B 的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.变式1.设全集U={}*,9x x N x ∈<且 ，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，说一说 议一议在三个问题的引领下，学生逐渐发现全集的内涵。
学生借助素材观察、思考、概括。
象概括能力，深入思考，细心观察的品质。
丰富学生学习方式，激发学习欲望，培养团队意识。
从多方面 拓展知识,发散思维。
数轴法在补集中的应用，注意规范作答。
在实验探究中体会到数学的过程美、发现美。
培养学生 将所学知识系统化、条理化能力。
分层作业以满足不同层次的学生需求。
自然语言{},U C A x x U x A =∈∉且符号语言 图示语言 ()()()U U U U A C A A C A UC C A A φ===I U CuAAU CuAA U U A BⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ。
2019-2020学年高中数学人教A版必修一学案：1.1.3.2 补集及综合应用 Word版含解析
解析：画出数轴，如图所示． ∁UB＝{x|x≤1}， 则 A∩(∁UB)＝{x|0<x≤1}． 答案：B 3．已知全集 U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实 数 a 等于( ) A．0 或 2 B．0 C．1 或 2 D．2 解析：由题意，知Error!则 a＝2. 答案：D 4．设全集 U＝R，M＝{x|x<－2，或 x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中 阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 解析：阴影部分所表示集合是 N∩(∁UM)， 又∵∁UM＝{x|－2≤x≤2}， ∴N∩(∁UM)＝{x|1<x≤2}． 答案：C
类型一 补集的运算 例 1 (1)已知 U＝R，集合 A＝{x|x<－2 或 x>2}，则∁UA＝( ) A．{x|－2<x<2} B．{x|x<－2 或 x>2} C．{x|－2≤x≤2} D．ห้องสมุดไป่ตู้x|x≤－2 或 x≥2} (2)已知全集 U，M，N 是 U 的非空子集，且∁UM⊇N，则必有( ) A．M⊆∁UN B．M∁UN C．∁UM＝∁UN D．M⊆N (3)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 求集合 B. 【解析】 (1)
又 P＝Error!，所以(∁UB)∪P＝Error!. 又 ∁ UP＝ Error!， 所 以 (A∩B)∩(∁ UP)＝ {x|－ 1<x<2}∩Error!＝ {x|0<x<2}． 【答案】 (1)A (2)见解析
(1)先求∁UB，再求 A∩∁UB.
2019-2020年高一数学 1.2.1 子集、全集、补集教案 新人教A版
2019-2020年高一数学 1.2.1 子集、全集、补集教案新人教A版教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
2019-2020年高一数学 子集、全集、补集1精品教案 新人教A版
2019-2020年高一数学子集、全集、补集1精品教案新人教A版教学目标：（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；（2）了解全集、空集的意义，（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具：幻灯机教学过程设计（一）导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．【提出问题】（投影打出）已知，，，问：1．哪些集合表示方法是列举法．2．哪些集合表示方法是描述法．3．将集M、集从集P用图示法表示．4．分别说出各集合中的元素．5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】1．集合M和集合N；（口答）2．集合P；（口答）3．（笔练结合板演）4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔练结合板演）6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
高中数学1.1.4集合的全集与补集教案新人教A版必修1
例 3 已知集合 S= { x | 1 ＜ x≤7} ， A= { x | 2 ≤ x＜ 5} ， B = { x | 3 ≤ x＜ 7}. 求：
（1） ( e SA) ∩ ( e SB) ；（ 2） e S ( A∪ B) ；（ 3） ( e SA) ∪ ( e SB) ；（ 4） e S ( A∩ B).
5 且 | m+ 1| = 3 ，
解之 m= – 4 或 m= 2.
用心 爱心 专心
例 2（ 7）解：将 x = 1 、2 、 3、 4 代入 x2 – 5 x + m= 0 中， m= 4
或 m= 6 ， 当 m= 4 时， x2 – 5 x + 4 = 0 ，
即 A = {1 ， 4} ， 又当 m = 6 时， x2 – 5 x + 6 = 0 ，
而 e SB = { – 1，0， 2} ，∴ B = e S ( e SB) = { –3， 1， 3， 4， 6}. 例 2 已知全集 S = {1 ，3， x3 + 3 x2 + 2 x} ， A= {1 ，|2 x – 1|} ，如果 e SA = {0} ，
则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x；若不存在，请说明理由 . 【解析】∵ e SA= {0} ，∴ 0∈ S，但 0 A，∴ x3 + 3 x2 + 2 x = 0 ，x( x + 1) ( x + 2) =
用心 爱心 专心
是钝角三角形 }. 求 A∩ B， e U ( A∪ B). 例 2 解：根据三角形的分类可知 A
∩B= ，
A∪ B = { x | x 是锐角三角形或钝角
三角形 } ，
e U ( A∪ B) = { x | x 是直角三角形 }.
2019-2020学年新人教A版必修一 补集及综合应用 学案
第2课时补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念；2.准确翻译和使用补集符号和Venn图；3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集思考老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去．”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退．小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.类型一求补集例1(1)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B；(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．解(1)根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(2)根据三角形的分类可知A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U (A ∪B )＝{x |x 是直角三角形}．反思与感悟 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U 来表示．跟踪训练1 设全集U ＝{1,3,5,6,8}，A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{6} B ．{5,8} C ．{6,8} D ．{3,5,6,8}答案 B解析 依据补集和交集的定义，用Venn 图表示或观察U ，A ，B 中的元素，可得∁U A ＝{3,5,8}，则(∁U A )∩B ＝{5,8}．类型二 准确翻译和使用补集符号和Venn 图例2 已知A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}，∁U B ＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B . 解 ∵A ＝{0,2,4,6}，∁U A ＝{－1，－3,1,3}， ∴U ＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}． 而∁U B ＝{－1,0,2}，∴B ＝∁U (∁U B )＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟 在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑．而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn 图．跟踪训练2 如图所示的V enn 图中，A 、B 是非空集合，定义A *B 表示阴影部分的集合．若A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，则A *B ＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}， 由图可得A *B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}． 类型三 集合的综合运算例3 设全集U ＝R ，A ＝{x |1x <0}．(1)求∁U A ；(2)若B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且B ⊆∁U A ，求a 的取值范围．解 (1)A ＝{x |1x <0}＝{x |x <0}，∴∁U A ＝{x |x ≥0}．(2)若2a ≥a ＋3，即a ≥3，则B ＝∅⊆∁U A . 若2a <a ＋3，即a <3，要使B ⊆∁U A ，需⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a ≥0，解得0≤a <3. 综上，a 的取值范围是{a |0≤a <3}∪{a |a ≥3}＝{a |a ≥0}．反思与感悟 求补集的前提是先确定全集，像本例全集为R ，而非“使1x 有意义的实数”，故∁U A ≠{x |1x≥0}．跟踪训练3 已知集合A ＝{x |x ≤a }，B ＝{x |1≤x ≤2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 a ≥2解析 ∵∁R B ＝{x |x <1或x >2}且A ∪(∁R B )＝R ， ∴{x |1≤x ≤2}⊆A ，∴a ≥2.1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,2,4}，则∁U M 等于( ) A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6}答案 C2．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4} 答案 D3．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则(∁R S )∪T 等于( ) A ．{x |－2<x ≤1} B ．{x |x ≤－4} C ．{x |x ≤1} D ．{x |x ≥1} 答案 C4．设全集U ＝R ，下列集合运算结果为R 的是( )A．Z∪∁U N B．N∩∁U NC．∁U(∁U∅) D．∁U Q答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，选C.2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}答案 C解析∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0 C ．1或2 D ．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集． 因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( ) A ．∁U N ⊆∁U M B ．M ⊆∁U N C ．∁U M ⊆∁U N D ．∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |0<x <2}， Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q 等于( ) A ．{x |0<x <1} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |1≤x <2} D ．{x |2≤x <3} 答案 B解析 由|x －2|<1，得1<x <3，所以Q ＝{x |1<x <3}． 由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}． 二、填空题7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______. 答案 {x |0<x <1}解析 A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．8．若全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|x >0，y >0}，则点(－1,1)________∁U A .(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9．已知集合M，N，I的关系如图，则N∩(∁I M)＝________.答案∅解析∁I M对应的区域在大椭圆外，故与小椭圆没有公共部分．10．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B 的元素个数为________．答案m－n解析∵(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．三、解答题11．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求(∁U A)∪B，A∩(∁B)．U解将集合U，A，B表示在数轴上，如图所示，因为A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x＜－3或2＜x≤4}．所以(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2＜x＜3}．12．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁U A)＝∅，求实数m的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A . 当m ＝0时，B ＝∅⊆A ； 当m ≠0时，B ＝{－1m}．∴－1m ＝－1，或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤2}，若B ∪(∁U A )＝R ，B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}，求集合B .解 ∵A ＝{x |1≤x ≤2}， ∴∁U A ＝{x |x <1或x >2}． 又B ∪(∁U A )＝R ，A ∪(∁U A )＝R ， 可得A ⊆B .而B ∩(∁U A )＝{x |0<x <1或2<x <3}， ∴{x |0<x <1或2<x <3}⊆B . 借助于数轴可得B ＝A ∪{x |0<x <1或2<x <3}＝{x |0<x <3}．。
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2019-2020学年高中数学全集与补集教时教案人教版
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C A，C B
二补集
1．实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S
A⊆），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： C s A 即 C s A ={x x S且 x∉A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} C s A ={2，4，6}
三全集
定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集C U Q是全体无理数的集合。
四练习：P10（略）
五处理《三维设计》课时3 子集、全集、补集（二）六小结：全集、补集
七作业 P10 4，5
《三维设计》课时3 余下练习
S
C s A A。