高中物理__圆周运动__最全讲义与典型习题与答案详解

第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果 _________________________________ 这种运动叫做匀速圆周运动。

2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的____________ 时刻在改变。

（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。

方向沿着圆周在该点的切线方向。

2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。

3、匀速圆周运动的周期是指 ____________________________________ 所用的时间。

（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=宀r ,角速度与周期的关系式是宀=2 n/T。

2、质点以半径r=0.1m 绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/mi n ，则质点的角速度为________ rad/s,线速度为__________ m/s。

3、钟表秒针的运动周期为 _____________ s频率为___________ H z角速度为___________ rad/s。

（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。

2、向心力的方向总是与物体运动的方向________ ,只是改变速度的______________ ,不改变线速度的大小。

3、在匀速圆周运动中,向心加速度的_____________ 不变，其方向总是指向______________ ，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。

4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。

5、向心力的表达式 ___________________ 。

__向心加速度的表达式___________________ 。

__6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生__________ ，它就是物体所受的向心力。

7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由___________________ 和 ________ 的合力来提供。

8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由的_合力来提供。

【考点导航】一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系T=1/f 3 =2 n/T=2 冗f V=2 n r/T = 2 n rf s =2 n n n=f二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变，方向总是指向圆心，时刻在改变，是变加速曲线运动，做匀速圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。

三、向心加速度、向心力1、根据F=ma知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发生变化。

2、向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力,也可以是某几个力的合力一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、线速度⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度s 2 rv —-----⑵大小：t T 单位为m/s.⑶方向:某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直）⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变方向时刻改变。

2、角速度⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间比值，就是质点运动的角速度⑵大小：单位:rad/s.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变说明：匀速圆周运动中有两个结论:⑴同一转动圆盘（或物体）上的各点角速度相同⑵不打滑的摩擦传动和皮带（或齿轮）传动的两轮边缘上各点线速度大小相等3、周期、频率、转速⑴周期:做匀速圆周运动的物体,转过一周所用的时间叫做周期。

用T表示，单位为s。

⑵频率:做匀速圆周运动的物体在 1 s内转的圈数叫做频率用f表示，其单位为转/秒（或赫兹）, 符号为r/s（或Hz）。

^ = -^- = 2 好V-O)T⑶转速:工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。

转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ,或转/分(r/mi n)。

4、向心加速度⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度⑵大小：⑶方向：沿半径指向圆心.⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢说明:①向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。

②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动（或称非匀变速曲线运动）.③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。

对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度于非匀速圆周运动 ，例如竖直平面内的圆周运动 合力不指向圆心 ，因而其实际加速度也不指向圆心 度只是它的一个分加速度 ，其只改变速度的方向 度只改变速度的大小5、向心力⑴定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力 ，叫向心力如图所示，小球的，此时的向心加速而沿切线的分加速速度方向垂直 。

⑷向心力的效果：向心力只改变线速度的方向 ，不改变线速度的大小 。

补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时 ，不同轮子上的点具有相同的角速度 ，通过皮带传动的两个轮子上 ，与皮带接触的点具有相同的线速度 ，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。

离心运动和向心运动1、离心运动⑴定义：做圆周运动的物体 ，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心 力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动⑵本质：做圆周运动的物体 ，由于本身的惯性 ，总有沿着切线方向飞出去的倾向⑵方向：向心力的方向沿半径指向圆心,始终和质点运动方向垂直 ，即总与圆周运动的线⑶大小T 2r =加4开2/2尸=亦・3⑶受力特点F<nvw;当F= m w2r时，物体做匀速圆周运动当F= 0时，物体沿切线方向飞出；当F<m宀2r时，物体逐渐远离圆心F为实际提供的向心力.如图所示2、向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力F>m 32r,物体逐渐向圆心靠近.如图所示三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

2、向心力的确定(1) 确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

(2) 分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3) 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4) 据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5) 求解、讨论.四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为R,路面与车轮之间的v = JpgR最大静摩擦力为车重的卩倍，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意面是水平面。

公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨 ,如果车辆转弯时的速度大于设计速度 ,此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧 ,火车受到外轨的压力沿斜面向内侧 。

(如图所示)这个力不是全部用于提供向心力只有其水平分力提供向心力 。

原因是车辆做圆周运动的轨道平受力分析如下图=m —cos^-m^sin 0) r v 2N = mgcos^+m —sin^r如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：f ~mgs]n0~m —cosO(N ] =mgsin^-/n r 2 N 二/wgcos 〃+朋一sin 〃2、水流星模型（竖直平面内的圆周运动一一是典型的变速圆周运动）研究物体通过最高点和最低点的情况 ，并且经常出现临界状态。

（圆周运动实例）① 火车转弯 ② 汽车过拱桥、凹桥3③ 飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力 。

④ 物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯 ，水平转盘上的物体 ，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转 ）和物体在竖直平面内的圆周运动 （翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）⑤ 万有引力 一一卫星的运动、库仑力 一一电子绕核旋转 、洛仑兹力 一一带电粒子在匀强磁场中的偏转 重力与弹力的合力一一锥摆、（ 关健要搞清楚向心力怎样提供的）受力分析如图所示，可得：^costf=mg+/sinfl 2NsinO + /cos^ = m —v 2 r解得：/ ": 丿 f,'r（或外轨压力:M2 -mO)（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为内外轨间距L ,转弯半径 R o 由于外轨略高于内轨yxmg②当火车行驶 V 大于V o 时，F 合＜F 向，外轨道对轮缘有侧压力 ，F 合+N=m③当火车行驶速率 V 小于V o 时，F 合＞F 向，内轨道对轮缘有侧压力，F 合2-N'= m vR不宜过大，以免损坏轨道。

火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现得火车所受重力和支持力的合力由F mg tan mg sin F 合提供向心力2voRghmg（是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件①当火车行驶速率 V 等于V 0时，F 合=F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力即当火车转弯时行驶速率不等于V o 时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度2学习参考2gR此时子拉力 T=mg(3-2cos)（3）有支承的小球，在!直平面作蘭运动最高点情况:2.—U①临条件：杆和对小球有支持力的作用 （由 mg N m 知） 厂 R当V=O 时N=mg （可理解为小球恰好转或恰好转最高点 ）②当时支持力向上且随 gR增大而减小卡Nv vmg N 00 v③ 当时vgRN 0 V④ 当时向下 即拉力随增大而增大^方向指向圆心。

v ―gRN-(（2）无支承 的小球，在!直平面内作圆9运动最高点情况:受力：由mg+T 二mv 2儿知,小球速度越小,拉力或压T 越小，但T 的最小個能零 此小球以重力提供作向心力 结论通遏高点绳 （或道）小球没有力的作用 （可理解潴好通咸恰好通不的条件），此日只有重力提供作向心力 •注意讨绳小球从最高点抛出做周还平抛运动能最高点条件：V >V （当V >V 时轨球分别生拉力 不能最高点条件：V<V 际球未到最高点就脱离了轨道、压）讨论①恰能通谨高点时mg 二2v Lm 临,界速度V 临 gR ；R可认距比点5R （或距的最低点）h 落下的物体。