第九章原子结构和元素周期律
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6. 量子数 当这三个量子数的取值和组合一定时，这个波函数才是
合理的，这个波函数的形式（数学表达式）也就定了。
用符号n，l，m(r，，)表示
一个波函数可简化用一组量子数(n，l，m)来表示
19
7．三个量子数的取值范围和物理意义
量子力学的另 一个假设
▪ 这就是薛定谔方程的基本形式。 它本身是一个假设， 由于它的结论均得到实验的证明，因此它已经成为公 认的理论。
▪ 求解薛定锷方程，就是求得波函数ψ和能量 E .
▪ 至今只能准确求解单电子原子（H和类氢离子）的方程。 即使是对单电子原子，求解方程也很复杂，需要较深 的数学知识，非本课程的任务，我们只学习其重要结 论。
15
4．结论（p159）
1) Schrődinger 方程的解Ψ是一函数，而非具体数值；
2) 描述电子运动状态的波函数是薛定谔方程的合理解（波 函数必须是有限的、单值的、连续的、归一化的即可 积）；
3) 薛定锷方程的解不只一个，可得到一组合理的波函数和 相应的能量，用以描述电子的一组不同的运动状态。每 一个运动状态都有其特定的能量，故都称为定态；
第九章 原子结构和元素周期律
Atomic Structure and Periodic Table
1
作业
P176 作业：9、10、11、12、15 思考题：1、2、5
4
第一节 核外电子运动特性
（核外电子运动状态的近代概念）
原子 (A)
质子(Z) →带正电 原子核
中子(N)→不带电
电子(Z)→带负电，m→0
三、海森堡测不准原理
➢ 内容：无法同时准确确定微观粒子的位置和 动量，它的位置越准确，动量（或速 度）就越不准确。反之，它动量越准 确，位置就越不准确。
➢ 表达式：
h
xpx 4
例9-2 p158
Heisenberg 测不准关系式
➢ 意义 ：海森堡测不准原理是量子力学的基本原理之一。
它说明电子等具有波粒二象性的微粒，已不再遵 守经典力学规律，它们的运动没有确定的轨道。
2. 电子的运动状态（也）可以用波函数Ψ（x，y，z，t）
（和相应的能量）来描述
1926年，奥地利著名的物理学家薛定谔利用德布罗意的 物质波的观点，提出了描述微观粒子运动规律的波动方程
14
3．薛定谔方程（Schrődinger’s equation）
x 2Ψ 2 y 2Ψ 2 z2Ψ 28h2 2m (EV)Ψ 0
在衍射图系中，衍射强度大的地 方表示电子在该处出现的次数多，即 电子出现的概率较大。反之则电子出 现的的概率较小。衍射强度是物质波 强度的一种反映，
在空间任一点物质波的强度与微观粒子出现的概率密度 （单位体积的概率）成正比。
4. 电子波是(具有统计性的)概率波
11
电子波与经典波不同，电子的粒子性也不能按经典 意义中的“质点”去理解
这种稳定状态称为定态（stationary state）
轨道上电子有特定的能量值，称为能级 能量最低的定态称为基态， 其他能量较高的定态称为激发态。
6
2. 量子化条件 圆形轨道不只一条，但电子的各种定态不是连续的。
即电子不能在任意半径的轨道上运动，而满足一定量子 化条件的轨道才是可能的轨道。即电子轨道运动的角动 量L必须等于 h/2π的整数倍。
常被称作原子轨道(atomic orbital) 波函数 = 薛定锷方程的合理解 = 原子轨道 ➢定态、基态、激发态 (p156)
➢Ψ时▪电用的间(子x小图而,原而云y黑形变,子在：z点。化,中定t的，)电态来疏可子时表密用运：示表Ψ动力。示(状学x空,态量y间,的平z各)波均表处函值示电数、。子，概概一率率般密密可度度用，大二小者，不得随到 ▪ 电子的概率密度|Ψ|2 的几何图形，即|Ψ|2 在空间的分
12
综上所述 电子运动的三个基本特征：
▪ 电子具有波粒二象性； ▪ 能量的量子化——能量变化是不连续的，即量子化的
（有一个最小单位）； ▪ 运动的统计性规律。
13
第二节 氢原子结构的量子力学解释
一、量子数
1．量子力学的第一个基本假定 任何微观体系的运动状态都可以用一个波函数
Ψ(x，y，z，t）来描述。
布称“电子云”。 ▪ 表现电子概率密度的几何图形
17
从Schrődinger 方程解出来的波函数，是球坐标r,θ, 的函数式，记为ψ(r,θ,)
6. 量子数 波函数即原子轨道是薛定谔方程的合理解，为了使解
合理，必须使波函数中某些常数的取值受到限制，这些受 限制的常数共有三个，量子力学中把这三个受特定限制的 常数称为量子数。 ❖ 主量子数 n、轨道角动量量子数 l 和磁量子数 m
核电荷数（Z）= 核内质子数 = 核外电子数 = 原子序数
5
一、氢原子光谱和 Bohr 模型
➢卢瑟夫的有核模型 ➢Bohr 模型(Bohr 假定)
仅简单介绍理论，不介绍有关关系式
1. 能级假说 原子核外的电子只能在一系列具有一定半径和能 量的稳定轨道上作圆形轨道运动。电子在这些轨道上运动时， 既不吸收能量也不辐射能量，
实物粒子(静止质量不为零)也具有波粒二象性.
h h
p mv
这种波称为德布罗意波或物质波
de Broglie 关系式
9
2. 电子波动性的证实→衍射实验
X射线的衍射图
电子衍射图
如何理解电子的波粒二象性呢？
对于电子这样的实物粒子，其粒子性早在发现电子 时就已得到人们的公认。
10
3. 电子波动性的解释——统计解释
Lmvrn h n = 1,2,3……
2
n =Biblioteka Baidu1 时允许轨道的半径为 52.9 pm, 这就是著名的波尔半径。
3. 能级间的跃迁 电子从一个定态跃迁到另一个定态时，将以光子形式
吸收或放出能量。 ∆E=hν
➢波尔理论的成功与不足之处
7
要想真正揭示微观粒子运动的特点和规 律必须用量子力学理论。
8
二、电子的波粒二象性
4) Ψ本身无明确的物理意义（因有虚数部分）； 5) 但||2 却有明确的物理意义，||2 表示在原子核外空
间某点P(r,θ,) 处电子出现的概率密度 。
∵一般情况下，Ψ是复数，而概率必须是实正数 ∴｜Ψ｜2 应等于波函数与其共轭复数的乘积，即|Ψ|2 =Ψ•Ψ*. |Ψ|
表示Ψ的模。
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5．几个概念 ➢ 原子轨道：描述原子中单个电子运动状态的波函数Ψ 又
6. 量子数 当这三个量子数的取值和组合一定时，这个波函数才是
合理的，这个波函数的形式（数学表达式）也就定了。
用符号n，l，m(r，，)表示
一个波函数可简化用一组量子数(n，l，m)来表示
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7．三个量子数的取值范围和物理意义
量子力学的另 一个假设
▪ 这就是薛定谔方程的基本形式。 它本身是一个假设， 由于它的结论均得到实验的证明，因此它已经成为公 认的理论。
▪ 求解薛定锷方程，就是求得波函数ψ和能量 E .
▪ 至今只能准确求解单电子原子（H和类氢离子）的方程。 即使是对单电子原子，求解方程也很复杂，需要较深 的数学知识，非本课程的任务，我们只学习其重要结 论。
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4．结论（p159）
1) Schrődinger 方程的解Ψ是一函数，而非具体数值；
2) 描述电子运动状态的波函数是薛定谔方程的合理解（波 函数必须是有限的、单值的、连续的、归一化的即可 积）；
3) 薛定锷方程的解不只一个，可得到一组合理的波函数和 相应的能量，用以描述电子的一组不同的运动状态。每 一个运动状态都有其特定的能量，故都称为定态；
第九章 原子结构和元素周期律
Atomic Structure and Periodic Table
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作业
P176 作业：9、10、11、12、15 思考题：1、2、5
4
第一节 核外电子运动特性
（核外电子运动状态的近代概念）
原子 (A)
质子(Z) →带正电 原子核
中子(N)→不带电
电子(Z)→带负电，m→0
三、海森堡测不准原理
➢ 内容：无法同时准确确定微观粒子的位置和 动量，它的位置越准确，动量（或速 度）就越不准确。反之，它动量越准 确，位置就越不准确。
➢ 表达式：
h
xpx 4
例9-2 p158
Heisenberg 测不准关系式
➢ 意义 ：海森堡测不准原理是量子力学的基本原理之一。
它说明电子等具有波粒二象性的微粒，已不再遵 守经典力学规律，它们的运动没有确定的轨道。
2. 电子的运动状态（也）可以用波函数Ψ（x，y，z，t）
（和相应的能量）来描述
1926年，奥地利著名的物理学家薛定谔利用德布罗意的 物质波的观点，提出了描述微观粒子运动规律的波动方程
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3．薛定谔方程（Schrődinger’s equation）
x 2Ψ 2 y 2Ψ 2 z2Ψ 28h2 2m (EV)Ψ 0
在衍射图系中，衍射强度大的地 方表示电子在该处出现的次数多，即 电子出现的概率较大。反之则电子出 现的的概率较小。衍射强度是物质波 强度的一种反映，
在空间任一点物质波的强度与微观粒子出现的概率密度 （单位体积的概率）成正比。
4. 电子波是(具有统计性的)概率波
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电子波与经典波不同，电子的粒子性也不能按经典 意义中的“质点”去理解
这种稳定状态称为定态（stationary state）
轨道上电子有特定的能量值，称为能级 能量最低的定态称为基态， 其他能量较高的定态称为激发态。
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2. 量子化条件 圆形轨道不只一条，但电子的各种定态不是连续的。
即电子不能在任意半径的轨道上运动，而满足一定量子 化条件的轨道才是可能的轨道。即电子轨道运动的角动 量L必须等于 h/2π的整数倍。
常被称作原子轨道(atomic orbital) 波函数 = 薛定锷方程的合理解 = 原子轨道 ➢定态、基态、激发态 (p156)
➢Ψ时▪电用的间(子x小图而,原而云y黑形变,子在：z点。化,中定t的，)电态来疏可子时表密用运：示表Ψ动力。示(状学x空,态量y间,的平z各)波均表处函值示电数、。子，概概一率率般密密可度度用，大二小者，不得随到 ▪ 电子的概率密度|Ψ|2 的几何图形，即|Ψ|2 在空间的分
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综上所述 电子运动的三个基本特征：
▪ 电子具有波粒二象性； ▪ 能量的量子化——能量变化是不连续的，即量子化的
（有一个最小单位）； ▪ 运动的统计性规律。
13
第二节 氢原子结构的量子力学解释
一、量子数
1．量子力学的第一个基本假定 任何微观体系的运动状态都可以用一个波函数
Ψ(x，y，z，t）来描述。
布称“电子云”。 ▪ 表现电子概率密度的几何图形
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从Schrődinger 方程解出来的波函数，是球坐标r,θ, 的函数式，记为ψ(r,θ,)
6. 量子数 波函数即原子轨道是薛定谔方程的合理解，为了使解
合理，必须使波函数中某些常数的取值受到限制，这些受 限制的常数共有三个，量子力学中把这三个受特定限制的 常数称为量子数。 ❖ 主量子数 n、轨道角动量量子数 l 和磁量子数 m
核电荷数（Z）= 核内质子数 = 核外电子数 = 原子序数
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一、氢原子光谱和 Bohr 模型
➢卢瑟夫的有核模型 ➢Bohr 模型(Bohr 假定)
仅简单介绍理论，不介绍有关关系式
1. 能级假说 原子核外的电子只能在一系列具有一定半径和能 量的稳定轨道上作圆形轨道运动。电子在这些轨道上运动时， 既不吸收能量也不辐射能量，
实物粒子(静止质量不为零)也具有波粒二象性.
h h
p mv
这种波称为德布罗意波或物质波
de Broglie 关系式
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2. 电子波动性的证实→衍射实验
X射线的衍射图
电子衍射图
如何理解电子的波粒二象性呢？
对于电子这样的实物粒子，其粒子性早在发现电子 时就已得到人们的公认。
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3. 电子波动性的解释——统计解释
Lmvrn h n = 1,2,3……
2
n =Biblioteka Baidu1 时允许轨道的半径为 52.9 pm, 这就是著名的波尔半径。
3. 能级间的跃迁 电子从一个定态跃迁到另一个定态时，将以光子形式
吸收或放出能量。 ∆E=hν
➢波尔理论的成功与不足之处
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要想真正揭示微观粒子运动的特点和规 律必须用量子力学理论。
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二、电子的波粒二象性
4) Ψ本身无明确的物理意义（因有虚数部分）； 5) 但||2 却有明确的物理意义，||2 表示在原子核外空
间某点P(r,θ,) 处电子出现的概率密度 。
∵一般情况下，Ψ是复数，而概率必须是实正数 ∴｜Ψ｜2 应等于波函数与其共轭复数的乘积，即|Ψ|2 =Ψ•Ψ*. |Ψ|
表示Ψ的模。
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5．几个概念 ➢ 原子轨道：描述原子中单个电子运动状态的波函数Ψ 又