高中数学 34课后练习同步导学 新人教B版必修5

高中数学 34课后练习同步导学 新人教B 版必修5

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

一、选择题(每题5分，共20分)

1．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )

A ．5 km 处

B ．4 km 处

C ．3 km 处

D ．2 km 处

【解析】 设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1

x

，运输费用y 2＝k 2x 把x ＝10，

y 1＝2代入得k 1＝20，

把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝4

5，

故总费用y ＝20x ＋4

5

x ≥2

20x ·4

5

x ＝8， 当且仅当20x ＝4

5x 即x ＝5时等号成立．

【答案】 A

2．银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而又不大于总投资的15%，则给储户的回扣率最小值为( )

A ．5%

B ．10%

C ．15%

D ．20%

【解析】 设给储户的回扣率为x ，

由题意：⎩

⎪⎨

⎪⎧

0.4×0.1＋0.6×0.35－x ≥0.1

0.4×0.1＋0.6×0.35－x ≤0.15，

解得0.1≤x ≤0.15， 故x 的最小值是0.1＝10%. 【答案】 B

3．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n

天的维修保养费为

n ＋49

10

元(n ∈N *

)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台

仪器的日平均耗资最少)为止，一共使用了( )

A ．600天

B ．800天

C ．1 000天

D ．1 200天

【解析】 日平均耗资为3 2000＋n ·12·⎝ ⎛⎭

⎪⎫

5＋

n ＋4910n

＝

3 2000n ＋n 20＋99

20≥2 3 2000n ·n 20＋9920＝80＋9920，当且仅当3 2000n ＝n

20

，即n ＝800时取等号．

【答案】 B

4．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )

A ．85 cm 2

B ．610 cm 2

C ．355 cm 2

D ．20 cm 2

【解析】 设三角形各边长为x 、y 、z ，且x 、y 、z ∈N ＋，则x ＋y ＋z ＝20.由于在周长一定的三角形中，各边长越接近的三角形面积越大，于是当三边长为7 cm 、7 cm 、6 cm 时面积最大，则S △＝12

×6×72－32＝610(cm 2

)，故选B.

【答案】 B

二、填空题(每题5分，共10分)

5．建造一个容积为8 m 2

，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．

【解析】 设池底长x m ，则宽4

x

m ，

总造价y ＝(4x ＋16

x

)×80＋4×120

≥2

4x ·16

x

×80＋480＝1 760，

当且仅当4x ＝16

x

即x ＝2时等号成立．

【答案】 1 760

6．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格24 000元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少5

2

t 万亩，为了既减少耕地

的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t 的取值范围是____．

【解析】 由题意得(20－5

2t )×2 4000×t %≥9 000，

化简得t 2

－8

t ＋15≤0 解得3≤t ≤5. 【答案】 3≤t ≤5

三、解答题(每题10分，共20分)

7．某工厂建造一间地面面积为12 m 2

的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1 200元/m 2

，房屋侧面的造价为800元/m 2

，屋顶的造价为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？

【解析】 设房子的长为x m ，宽为y m ，总造价为t 元，则xy ＝12.

t ＝3x ·1 200＋3y ·800·2＋5 800

＝1 200(3x ＋4y )＋5 800≥1 200·212xy ＋5 800 ＝34600

(当且仅当3x ＝4y 时取等号)． 故最低总造价是34 600元．

8．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v

20)2

km ，那么这批物资全部安全到达灾区，

最少需要多少小时？

【解析】 第一辆汽车到达用400

v h ，由题意每隔

v

202

v

h 到达一辆汽车，

∴

400

v ＋25×

v

202

v

＝400v ＋v 16

≥2400

v ×v

16

＝10(h)， 当且仅当400v ＝v

16

，v ＝80 km/h 时取等号．

∴每辆汽车以80 km/h 的速度行驶，最少需10 h 这批物资全部安全到达灾区．

9．(10分)工厂对某种原料的全年需要量是Q 吨．为保证生产，又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后可立即购

买．已知每次订购费用是a 元．又年保管费用率是p ，它与每次购进的数量(x 吨)及全年保管费(S 元)之间的关系是S ＝1

2

px .问全年订购多少次才能使订购费与保管费用之和最少？并