高中数学 34课后练习同步导学 新人教B版必修5
2017-2018学年高中数学人教B版必修5 同步导学案 第2章
《等比数列》BCA 案考纲要求1、理解等比数列的概念2、掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式及性质3、并能利用有关知识解决相应问题B 案（基础回归）1、如果—1，a ，b ，c ，—9成等比数列，那么A 、b=3，ac=9B 、b=—3，ac=9C 、b=3，ac=—9D 、b=—3，ac=—92、在等比数列{a n }中，a 2=8，a 5=64，则公比q 为A 、2B 、3C 、4D 、83、在数列{a n }中，a n+1=ca n （c 为非零常数）且前n 项和S n =3n+k ，则k 等于A 、—1B 、1C 、0D 、2 4、在等比数列{a n }中，a 8=10，则a 3·a 13=。
5、已知a n =2a n —1（n ≥2），a 1=1，c n =21na ，则{c n }的前n 项和S n =。
6、已知等比数列{a n }中，前10项的和S 10=10，前20项的和S 20=30，则S 30= 。
C 案（典型例题分析）题型一、等比数列的基本量例1：等比数列{a n }中，S n 为前n 项和，若S 3+ S 6=2S 9，求q 的值。
二、等比数列的证明例2：设数列{a n }中，a 1=1，S n+1=4a n +2，b n =a n+1—2a n （1）求证：数列{b n }为等比数列。
（2）求数列{b n }的前n 项和T n 。
引申2：已知数列{a n }中a 1=1且满足a n+1=2a n +1求{a n }的通项公式。
三．等比数列的综合应用例3：已知a 1=2，点（a n ，a n+1）在函数f （x ）=x 2+2x 的图象上。
其中n=1，2，3…… （1）证明数列{lg （1+a n ）}是等比数列。
（2）设T n =（1+a 1）（1+a 2）……（1+a n ）求T n 。
当堂检测：1、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=3a 1，则数列{a n }的公比q 的值为。
高中数学1-1-2课后练习同步导学新人教B必修5
∴
cos
C＝
1 2∴C＝
π 3
【答案】 B
用心 爱心 专心
-1-
4．在△ ABC中，∠ A＝60°， AC＝ 16，面积为 220 3，那么 BC的长度为 ( )
A．25
B． 51
C．49 3
D． 49
1 【解析】 ∵ S ＝ △ABC 2· AB· ACsin60 °＝ 4 3AB＝ 220 3，得 AB＝ 55，再由余弦定理，有 BC2＝ 162＋ 552－2×16×55×cos60°＝ 2 401 ，得 BC＝ 49.
又 a、 b 是方程 x2－ 2 3x＋ 2＝ 0 的两个根．
a＋ b＝ 2 3 则
ab＝ 2
∴c2＝a2＋ b2－ 2abcos C
＝
a2＋
b2＋
ab＝
(
a＋
b)
2
－
ab
＝(2 3) 2－ 2＝ 10，
用心 爱心 专心
-2-
∴c＝ 10
b·cos C 1＋ cos2 C 8．已知△ ABC中， c·cos B＝1＋ cos2 B，试判断△ ABC的形状．
2
1
∴cos A＝ 2 ， A＝45°， sin B＝ 2， B＝30°，∴ C＝105°．
【答案】 45°， 30°， 105°
6．已知△ ABC的三个内角满足 2B＝ A＋ C，且 AB＝1， BC＝ 4，则边 BC上的中线 AD的长为
________．
【解析】
π 由 2B＝ A＋ C，A＋ B＋ C＝π，得 B＝ 3 ，在△ ABD中，由余弦定理可得
第 1 章 1.1.1 节
( 本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！
高中数学 3-3一元二次不等式及其解法 课件同步导学 新人教B版必修5
【提示】 (1)当 a>0 时，f(x)≥0 的解集为(－∞，x1]∪ [x2，＋∞)；f(x)≤0 的解集为[x1，x2]．
(2)当 a<0 时，f(x)≥0 的解集为[x1，x2]， f(x)≤0 的解集为(－∞，x1]∪[x2，＋∞)． (3) 不相同，当 a>0 时，axx－－xx21≥0 的解集为(－∞，x1] ∪(x2，＋∞)；当 a<0 时，其解集为[x1，x2)，与 f(x)≥0 的解 集相比，均差一个端点 x2，这是因为当 x＝x2 时，axx－－xx21无 意义．
集
(x1，x2)
∅
∅
• 3.求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的 算法过程：
(3)f(x)≥0 与axx－－xx21≥0 的解集相同吗？
• 设f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，(x1<x2)则 • (1)当a>0时，f(x)≥0的解集是什么？f(x)≤0
的解集是什么？ • (2)当a<0时，f(x)≥0的解集是什么？f(x)≤0
a2－1<0
.
Δ<0
【解析】 ①当 a2－1＝0，即 a＝±1 时， 若 a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立． 若 a＝－1，则原不等式为 2x－1＜0， 即 x＜12，不符合题目要求，舍去． ②当 a2－1≠0，即 a≠±1 时，原不等式的解集为 R 的条 件是aΔ2＝－1a＜－012＋4a2－1＜0 ， 解得－35＜a＜1. 综上所述，当－35＜a≤1 时，原不等式的解为全体实数．
(1)不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是全体实 数(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＞0；
当 a≠0 时，aΔ＞＜00 . (2)不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数(或恒成立) 的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＜0； 当 a≠0 时，aΔ＜＜00 .类似地，还有 f(x)≤a 恒成立⇔ [f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.
高中数学3-1-2不等式的性质课件同步导学新人教B版必修5
(2)∵函数 y＝12x 在 R 上是减函数，又 a＞b， ∴12a＜12b.∴(2)假命题． (3)∵a＞b，|c|≥0，当 c≠0 时，|c|＞0，∴a|c|＞b|c|； 当 c＝0 时，|c|＝0，∴a|c|＝b|c|＝0. ∴(3)假命题．
证明下列不等式． (1)已知 a>b>0，c<0，求证ac>bc； (2)若 bc－ad≥0，bd>0，求证a＋b b≤c＋d d.
• 【思路点拨】 (1)不等式的两端同乘以一个负数时，不等 式方向改变．(2)同号不等式相乘不等式方向不改变，两边 同加一个数不等式仍然成立． 【证明】 证法一：(1)∵a>b>0，两边同乘以正数a1b，
得1a <1b，
又 c<0，∴ac>bc.
(2)∵bc－ad≥0，∴bc≥ad.又∵bd>0，∴dc≥ab，
∴dc＋1≥ab＋1，∴c＋d d≥a＋b b.
证法二：(1)ac－bc＝cba－b a，∵c<0，b－a<0，ab>0 ∴cba－b a>0，∴ac>bc. (2)a＋b b－c＋d d＝ab－dc＝adb－dbc， ∵ad－bc≤0，bd>0 ∴adb－dbc≤0，∴a＋b b≤c＋d d.
• (1)利用不等式性质证明简单的不等式的实质 就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等 式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性 质得到，可先分析需要证明的不等式的结构， 利用不等式性质进行转化．
• (2)比较法也是证明不等式常用方法．
3 2.已知 a＞b＞0，c＜d＜0，求证：
a3 d<
b c.
【证明】 ∵c<d<0，∴－c>－d>0， ∴0<－1c<－1d. 又 a>b>0，∴－ad>－bc>0.
人教B版高二数学必修五导学案
人教B版高二数学必修五导学案．2 均值不等式学案【预习达标】⒈正数a、b的算术平均数为；几何平均数为．⒉均值不等式是。
其中前者是，后者是．如何给出几何解释？⒊在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证；另外等号成立的条件是．⒋试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件）（1）a2+b2 ( ) （2）（）（3）＋（）（4）x＋ (x0)（5）x＋ (x0) （6）ab≤ （）⒌在用均值不等式求最大值和最小值时，必须注意a+b 或ab是否为值，并且还需要注意等号是否成立．6．⑴函数f(x)=x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；．⑵函数f(x)=2x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑶函数f(x)=x(2－2x)的最大值是；此时x的值为___________________；⑷函数f(x)=x(2＋x)的最小值是；此时x的值为___________________。
【典例解析】例⒈已知a、b、c∈（0，＋∞），且a+b+c=1，求证+ + ≥9．例⒉（1）已知x ，求函数y=4x－2+ 的最大值．（2）已知x0，y0，且＝1，求x＋y的最小值。
（3）已知a、b为常数，求函数y=(x-a)2+(x-b)2的最小值。
【达标练习】一．选择题：⒈下列命题正确的是（）Ａ．a2+12a Ｂ．│x+ │≥2 Ｃ．≤2 Ｄ．sinx+ 最小值为4．⒉以下各命题(1)x2+ 的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a0,b0,a+b=1则（a+ ）(b+ )的最小值是4，其中正确的个数是（）Ａ．0 Ｂ．1Ｃ．2 Ｄ．3⒊设a0,b0则不成立的不等式为（）Ａ．＋≥2Ｂ．a2+b2≥2abＣ．＋≥a＋b Ｄ． 2+⒋设a、b R＋，若a+b=2，则的最小值等于（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4⒌已知a b0，下列不等式错误的是（）Ａ．a2+b2≥2abＢ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：⒍若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是________．⒎已知x1.5，则函数y＝2x+ 的最小值是_________．⒏已知a、b为常数且0x1，则的最小值是_________________________．三．解答题：⒐（1）设a= ，b= ，c= 且x≠0，试判断a、b、c的大小。
高中数学 3章末课后练习同步导学 新人教B版必修5
高中数学 3章末课后练习同步导学 新人教B 版必修5(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)一、选择题(每题5分，共50分)1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c <d ，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＋c >b ＋d B ．a －c >b －d C ．ac >bdD.a d >b c【解析】 ∵a >b ，c <d ，∴－c >－d ，∴a －c >b －d . 【答案】 B2．若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是( ) A ．f (x )>g (x ) B ．f (x )＝g (x ) C ．f (x )<g (x )D ．随x 值的变化而变化【解析】 ∵f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0， ∴f (x )>g (x )． 【答案】 A3．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－1≥0，x ∈R}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |x ≤－1或1≤x <2} C ．{x |1<x <2}D ．{x |1≤x <2}【解析】 A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≥1或x ≤－1} ∴A ∩B ＝{x |1≤x <2}． 【答案】 D4．不等式x 2－ax －12a 2＜0(其中a ＜0)的解集为( ) A ．(－3a,4a ) B ．(4a ，－3a ) C ．(－3,4)D ．(2a,6a )【解析】 原不等式即(x －4a )(x ＋3a )<0，∵a <0， ∴－3a >0,4a <0，∴解集为(4a ，－3a ) 【答案】 B5．变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥12，2x ＋9y ≥36，2x ＋3y ≥24，x ≥0，y ≥0，则使得z ＝3x ＋2y 的值最小的(x ，y )是( )A. (4.5,3) B ．(3,6) C ．(9,2)D ．(6,4)【解析】 检验可得(3,6)符合要求． 【答案】 B6．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1＜x ＜13，则ab 的值为( )A ．－6B ．6C ．－5D ．5【解析】 由题意a ＜0，－1，13是方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋13＝－b a－1×13＝1a∴a ＝－3，b ＝－2.∴ab ＝6.【答案】 B7．(2008年安徽高考)设函数f (x )＝2x ＋1x－1(x ＜0)，则f (x )( )A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数【解析】 ∵x ＜0，∴－x ＞0， ∴－2x ＋1－x ≥22－x ×1－x＝2 2. ∴2x ＋1x≤－2 2.∴f (x )＝2x ＋1x－1≤－22－1，当且仅当2x ＝1x 即x ＝－22时取等号．【答案】 A8．如果a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是( ) A ．ab >ac B ．c (b －a )>0 C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )<0【解析】 由ac <0且c <a 知c <0，a >0，而b 可正、可负，也可能为0，当b ＝0时，cb 2<ab 2显然不成立．【答案】 C9．(2009年聊城高二检测)已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －bx －2＞0的解集是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2) C ．(1,2)D ．(2，＋∞)【解析】 由ax ＋b ＞0的解集是(1，＋∞)得a ＞0且－b a＝1∴不等式a x －b ax －2＞0的解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【答案】 A10．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解析】 (x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y＝1＋a ＋y x ＋ax y≥1＋a ＋2a ，∴当1＋a ＋2a ≥9时不等式恒成立，故a ＋1≥3，a ≥4.故选B.【答案】 B二、填空题(每题5分，共20分)11．已知0<x <6，则(6－x )x 的最大值是________． 【解析】 x (6－x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋6－x 22＝9，当且仅当x ＝3时取等号，故最大值为9.【答案】 9 12．已知不等式axx －1<1的解集为{x |x <1或x >2}，则a ＝______. 【解析】 原不等式化为a －1x ＋1x －1<0⇒(x －1)[(a －1)x ＋1]<0，因为其解集为{x |x <1或x >2}，所以a －1<0且－1a －1＝2，所以a ＝12【答案】 1213．(2007江苏无锡)设点(m ，n )在直线x ＋y ＝1位于第一象限内的图象上运动，则log 2m ＋log 2n 的最大值是________．【解析】 ∵(m ，n )在直线x ＋y ＝1位于第一象限的图象上运动，∴m ＋n ＝1且m ＞0，n ＞0.∴mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝14，当且仅当m ＝n 时等号成立．∴log 2m ＋log 2n ＝log 2(m ·n )≤log 214＝－2.∴log 2m ＋log 2n 最大值为－2. 【答案】 －214．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥02x －y －5≤0，x ＋y －4≥0则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________．【解析】 如图为不等式组表示的平面区域，z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5·5，即其几何含义为区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝02x －y －5＝0，得B 点坐标为(7,9)，显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大，此时z max ＝21.【答案】 21三、解答题(共4个小题，50分)15．(12分)解关于x 的不等式：－1<x 2＋2x －1≤2.【解析】 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1>－1x 2＋2x －1≤2即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x >0x 2＋2x －3≤0 解得⎩⎪⎨⎪⎧x <－2，或x >0－3≤x ≤1.解得－3≤x <－2，或0<x ≤1∴原不等式的解集为{x |－3≤x <－2，或0<x ≤1}．16．(12分)a ，b 都是正数且2a ＋b ＝2，求a (1＋b )的最值和此时a 、b 的值． 【解析】 ∵a (1＋b )＝12×2a ×(1＋b )≤12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋b ＋122＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝98当且仅当2a ＝1＋b 且2a ＋b ＝2即a ＝34，b ＝12时a (1＋b )取得最大值98.即当a ＝34，b ＝12时，a (1＋b )取得最大值98.17．(12分)设函数f (x )＝mx 2－mx －1，(1)若对一切实数x ，f (x )＜0恒成立，求m 的取值范围； (2)若对于m ∈[－2,2]，f (x )＜－m ＋5恒成立，求x 的取值范围．【解析】 (1)要求mx 2－mx －1＜0恒成立．当m ＝0时显然成立；当m ≠0时，应有m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0，解之得－4＜m ＜0.综上－4＜m ≤0(2)将f (x )＜－m ＋5变换成m 的不等式m (x 2－x ＋1)－6＜0，则命题等价于m ∈[－2,2]时，g (m )＝m (x 2－x ＋1)－6＜0恒成立．∵x 2－x ＋1＞0，g (m )在[－2,2]上单调递增． ∴只要g (2)＝2(x 2－x ＋1)－6＜0，即x 2－x －2＜0， ∴－1＜x ＜2.18．(14分)某厂用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品，已知生产1 t A 产品、1 t B 产品分别需要的甲、乙原料数、可获得的利润数及该厂现有的原料数如下表所示：原料 A 产品(1t)B 产品(1t)现有原料(t)甲原料(t) 2 1 14 乙原料(t) 1 3 18 利润(万元)53(1)(2)如果1 t B 产品的利润增加到20万元，那么原来的最优解将如何改变？ (3)如果1 t B 产品的利润减少到1万元呢？(4)1 t B 产品的利润限制在什么范围内，原来的最优解才不会改变？ 【解析】(1)设生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，其利润总额为z 万元，根据题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤14，x ＋3y ≤18，x ≥0，y ≥0作出可行域如图所示．目标函数为z ＝5x ＋3y ，作为直线l 1：5x ＋3y ＝0，并向右上方平移至l 1′，l 1′经过x ＋3y ＝18与2x ＋y ＝14的交点A (4.8,4.4)，乙取最大值，即A ，B 产品应分别生产4.8 t,4.4 t ，可获得最大利润．(2)目标函数为z ＝5x ＋20y ，作出直线l 2：5x ＋20y ＝0，并向右方平移至l 2′，l 2′经过x ＋3y ＝18与x ＝0的交点B (0,6)时，z 取最大值，即不生产A 产品，B 产品生产6 t 时，可获得最大利润．(3)目标函数为z ＝5x ＋y ，方法同(1)(2)，生产A 产品7 t ，不生产B 产品，可获得最大利润，(4)设1 t B 产品的利润为b (b >0)万元，则目标函数为z ＝5x ＋by ，直线l ：5x ＋by ＝0的斜率k ＝－5b ，直线x ＋3y ＝18的斜率k 1＝－13，直线2x ＋y ＝14的斜率k 2＝－2.为了使问题的最优解不变，即仍在A 点处取得，应有k 2≤k ≤k 1，即－2≤－5b≤－13，解得2.5≤b ≤15，因此当1 t B 产品的利润在2.5万元和15万元之间时，最优解仍然是A ，B 产品分别生产4.8 t 和4.4 t.。
人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编
人教B版高中数学必修5同步章节训练题及答案全册汇编高中数学人教B版必修5同步练习目录1.1.1《正弦定理》测试题 1.1.2《余弦定理》测试题 1.2《正余弦定理的应用》测试2.1《数列》同步练习 2.2.1《等差数列》例题解析2.2.2《等差数列前n项和》例题解析 2.3.1《等比数列》例题解析 2.3.1《等比数列》测试3.1.1《不等关系与不等式》测试题 3.1.2《不等式的性质》测试题 3.2《均值不等式》测试题 3.2《均值不等式》测试题3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.3《一元二次不等式的解法》测试题 3.4《不等式的实际应用》测试题3.4《不等式的实际应用》测试题（人教B版必修5） 3.5.1《二元一次不等式（组）所表示的平面区域》测试题3.5.2《简单线性规划》测试题高中数学人教B版必修5同步练习1.1.1正弦定理测试题【能力达标】一、选择题1. 不解三角形，下列判断正确的是（）ooA. a=7，b=14，A=30，有两解.B. a=30，b=25，A=150，有一解.ooC. a=6，b=9，A=45，有两解.D. a=9，b=10，A=60，无解. 2．在?ABC中acosA=bcosB,则?ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在?ABC中，已知a=52，c=10，∠A＝30，则∠B等于（）oA.105B. 60C. 15D.105或154．在?ABC中，a(sinB－sinC)+b(sinC－sinA)+c(sinA－sinB)的值是（）oo o oo1 B.0 C.1 D.? 25. 在?ABC中下列等式总成立的是（）A.A. a cosC=c cosAB. bsinC=c sinAC. absinC=bc sinBD. asinC=c sinA 6. 在ΔABC中，∠A=45,∠B=60,a=2,则b=( ) A．6 B．26 C．36 D．46 7．在ΔABC中，∠A=45, a=2，b=2，则∠B=（）00A．300 B．300或1500 C．600 D．600或1200 二、填空题8．在ΔABC中，a=8,B=1050,C=150,则此三角形的最大边的长为。
(完整word版)高中数学人教版必修5课后习题答案[电子档]
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高中数学必修 5 课后习题答案[ 人教版]高中数学必修5 课后习题答案第1页共34 页2.1 数列的概念与简单表示法练习（P31）2、前5项分别是：1,0, 1,0, 1.I*(n 2m,m N )3、例 1(1)a n n1 *(n 2m 1,m N )说明：此题是通项公式不唯一的题目, 能的通项公式表达形式不唯一的例子.习题2.1 A 组(P33)1、 ( 1)2,3,5,7,11,13,17,19;(2) 2, .6,2、2,3, .10,2 •.3, . 14, . 15,4,3、2 ;(3) 1,1.7,1.73,1.732，…1.732050; 2,1.8,1.74,1.733，…,1.732051.1111 2、 (1) 1,1,1,1,1 ；(2) 2, 5,10, 17,26.4 9 16 253、 (1) (1), 4, 9, ( 16 ), 25, ( 36) , 49;a . ( 1)n 1 n 2 ;(2) 1,运,U3 ), 2, , U6 ),万; a n 蘇.4、 (1) ^,3,13,53,213 ;(2) 丄,5,4,丄,5.24545、 对应的答案分别是:(1) 16,21; a n 5n 4 ; (2) 10,13;可 3n 2 (3) 24,35; a . n 26、 15,21,28;a n a . 1 n .习题2.1 B 组(P34)1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.第二章数列(2) a n2(n 2m,m N *)*0(n 2m 1,m N )鼓励学生14'(1)an丹 Z)；⑵a n£(n(3) a nL (n2n .a 3 10 (1 0.72 罚3 10.217559 ;2 3 5 8 13厶， 55 52 3 5 82.2 等差数列练习（P39）1、 表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15， 11， 24.2、 a n 15 2（n 1） 2n 13， a 10 33.3、c n 4n4、 （ 1）是，首项是a m 1a 1md ，公差不变，仍为d ；（2）是，首项是耳，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是a 7色6d ;公差为7d . 5、 （ 1）因为a 5 a 3 a 7a 5，所以2a 5a 3 a 7.同理有2a 5aa 9也成立；（2）2a n a . 1 a . 1（n 1）成立；2a . a n k a . k （n k 0）也成立.习题2.2 A 组（P40）1、( 1) a n 29 ； (2)n 10 ； (3) d 3 ； (4) a ! 10. 2、略. 3、60 .4、2C ；11C ； 37 C .5、( 1) s 9.8t ；(2) 588 cm ， 5 s习题2.2 B 组（P40）1、 （ 1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，a 2010 a 2002 8 d 0.26 105再加上原有的沙化面积9 105，答案为9.26 105 ； （2） 2021年底，沙化面积开始小于8 105 hm 2. 2、 略.该数列的递推公式是： 8“ 1a n 1 1 8a n ,印1.通项公式是：a n a 2 10 (1 0.72 罚2 10.144518;2、a 110 (1 0.72 罚 10.072 ; a n 10 (1 0.72 罚n .3、(1) 123,5,8;(2)2.3 等差数列的前n 项和1、(1) 88 ；59,n 2、a n126n !练习（P45） (2) 604.5.1125,n 13、元素个数是30,元素和为900.习题2.3 A 组（P46） 1、（ 1） n(n 1） ； （2）n （3）180 个，和为 98550； （4）900个，和为 494550.2、（ 1） 20,a n 54,S n999代入 S n n(a1 an) 并解得 27 ； 20,a n 54,n 27代入a n d (n 1)d 并解得(2)1 —,n 3 37,S n 629代入a n 印 (n 1)d S n n(a 1 17 13 . a n )a 1a n 得 37(a ,212 a n );解这个方程组，得 629a 1 11,a n 23. (3) 将a 1 将a t5,d6 5訐i ,Sn 1 6，n5代入S n 15代入a na 1 (n (4)2,n15,a n10代入a n(n 将a 138,a n 10, n 15 代入 S n43、4.55 1 04m.4、4.n （n 1）d ，并解得1)d 1)d n(an 15 ；得a n并解得 an)，得S n25、这些数的通项公式：7（n 1） 2，项数是14,和为665. 习题2.3 B 组（P46）1、 ................................ 每个月的维修费实际上是呈等 ................. 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可 .2、 本题的解法有很多，可以直接代入公式化简, 现提供2个证明方法供参考.38；360.6、1472.等差数列的.代入等差数列前 答案：292元. 但是这种比较繁琐 n 项和公式，求出 5年内的总(1)由 S 6 6a t 15d ， S 2 12a t 66d ，S 18 1可得S (S 18S12) 2(S 2 S 6). ⑵S 12 （印a 2 L a 12) (a 1 a 2 La 6)a 7 a 8 La12（印6d) (a 2 6d) L 包6d)（印a 2 La 6) 36d153dS 6 36d同样可得：S 18$2 S 6 72d ，因此 S 6 (S i8 02)2(S 2 閒•3、( 1)首先求出最后一辆车出发的时间 4时20分； 所以到下午6时，最后一辆车行驶了 1小时40分.(2)先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分.各辆车的行驶时间呈等差数列分布， 代入前n 项和公式，这乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km.4、数列1 的通项公式为 a n 1 1 1 n(n n(n 1) n n 11)所以S n(11111 -)( )(-1) .1 1 .. 1 n L() 1-1 22 3 3 4n n 1n 1 n 1类似地，我们可以求出通项公式为 a n11 (11)的数列的前n 项和n(n k) k n n k2.4 等比数列练习(P52)2、 由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为 印80，公比为q 20的等比 数列，则第5轮被感染的计算机台数a 5为a 5 a ,q 4 80 204 1.28 107.3、 ( 1)将数列a n 中的前k 项去掉，剩余的数列为3「忌2丄.令b a —i 1,2丄，则数列 a k 1,a k 2,L 可视为 ddL .因为Lq(i > 1)，所以，b n 是等比数列，即丄是等比数列.b ia k i(2) a n 中的所有奇数列是a !,a 3,a 5,L ，则 邑邑LL q 2(k > 1).a1a3a2k 1所以，数列q,a 3，a 5，L 是以耳为首项，q 2为公比的等比数列.个车队所有车的行驶时间为121585h.(3)a n中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a12，a23丄，则空屯L电！L q11(k > 1)a i a12a11k 10所以，数列Q,a12,a23丄是以3为首项，q11为公比的等比数列.猜想：在数列a n中每隔m ( m是一个正整数)取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，q m1为公比的等比数列.4、( 1)设a n 的公比为q，则a；(aq4)2a：q8，而a3 a? aq2ag6 a：q8所以a；a3 a?,同理a f 印a?(2)用上面的方法不难证明a2 a n 1 a n,n 1).由此得出，a.是a n 1和a n 1的等比中项• 同理：可证明，a：a n k a. k(n k 0).由此得出，a.是a. k和a. k的等比中项(n k 0).5、( 1)设n年后这辆车的价值为a.，则a. 13.5(1 10型.(2) a413.5(1 10写488573 (元).用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4 A 组(P53)2高中数学必修5课后习题答案［人教版］4，解得61、(1)可由 a 4a/，得a 11， a 7a 1q 6 ( 1) (3)6 729. 也可由a 76a 1q， a4a 1q，得a73a 4q27 3)3729⑵由ae 3ae188，解得8 27 2 327 2 3还可由a 5,a 7,a 9也成等比数列，即a 5a 9，得 a 92a7a57 9.(4)由4ag 3aga 15L L ① a 1q 6L L ②(3)由4 ae 6ae高中数学必修5课后习题答案［人教版］①的两边分别除以②的两边，得-，由此解得q -或q 2.q 22当 q -时，d 16.此时 a 3 a^q 24.当 q 2 时，a 1.此时 a 3 a^2 4.2、 设n 年后，需退耕a n ，贝V a n 是一个等比数列，其中d 8(1 10罚,q 0.1. 那么2005年需退耕a 5 a(1 q)5 8(1 10写5 13 (万公顷)3、 若a n 是各项均为正数的等比数列，则首项印和公比q 都是正数.n 11由 a n aq n 1，得..a ?..町.可 2,a ?(q 2)(n 1).1那么数列a n 是以、..乳为首项，q 2为公比的等比数列.4、 这张报纸的厚度为0.05 mm ,对折一次后厚度为0.05X 2 mm ,再对折后厚度为0.05X 22 mm ，再对折后厚度为0.05X 23 mm.设a 。
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高中数学 34课后练习同步导学 新人教B 版必修5
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一、选择题(每题5分，共20分)
1．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )
A ．5 km 处
B ．4 km 处
C ．3 km 处
D ．2 km 处
【解析】 设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1
x
，运输费用y 2＝k 2x 把x ＝10，
y 1＝2代入得k 1＝20，
把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝4
5，
故总费用y ＝20x ＋4
5
x ≥2
20x ·4
5
x ＝8， 当且仅当20x ＝4
5x 即x ＝5时等号成立．
【答案】 A
2．银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而又不大于总投资的15%，则给储户的回扣率最小值为( )
A ．5%
B ．10%
C ．15%
D ．20%
【解析】 设给储户的回扣率为x ，
由题意：⎩
⎪⎨
⎪⎧
0.4×0.1＋0.6×0.35－x ≥0.1
0.4×0.1＋0.6×0.35－x ≤0.15，
解得0.1≤x ≤0.15， 故x 的最小值是0.1＝10%. 【答案】 B
3．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n
天的维修保养费为
n ＋49
10
元(n ∈N *
)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台
仪器的日平均耗资最少)为止，一共使用了( )
A ．600天
B ．800天
C ．1 000天
D ．1 200天
【解析】 日平均耗资为3 2000＋n ·12·⎝ ⎛⎭
⎪⎫
5＋
n ＋4910n
＝
3 2000n ＋n 20＋99
20≥2 3 2000n ·n 20＋9920＝80＋9920，当且仅当3 2000n ＝n
20
，即n ＝800时取等号．
【答案】 B
4．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )
A ．85 cm 2
B ．610 cm 2
C ．355 cm 2
D ．20 cm 2
【解析】 设三角形各边长为x 、y 、z ，且x 、y 、z ∈N ＋，则x ＋y ＋z ＝20.由于在周长一定的三角形中，各边长越接近的三角形面积越大，于是当三边长为7 cm 、7 cm 、6 cm 时面积最大，则S △＝12
×6×72－32＝610(cm 2
)，故选B.
【答案】 B
二、填空题(每题5分，共10分)
5．建造一个容积为8 m 2
，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．
【解析】 设池底长x m ，则宽4
x
m ，
总造价y ＝(4x ＋16
x
)×80＋4×120
≥2
4x ·16
x
×80＋480＝1 760，
当且仅当4x ＝16
x
即x ＝2时等号成立．
【答案】 1 760
6．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格24 000元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少5
2
t 万亩，为了既减少耕地
的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t 的取值范围是____．
【解析】 由题意得(20－5
2t )×2 4000×t %≥9 000，
化简得t 2
－8
t ＋15≤0 解得3≤t ≤5. 【答案】 3≤t ≤5
三、解答题(每题10分，共20分)
7．某工厂建造一间地面面积为12 m 2
的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1 200元/m 2
，房屋侧面的造价为800元/m 2
，屋顶的造价为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？
【解析】 设房子的长为x m ，宽为y m ，总造价为t 元，则xy ＝12.
t ＝3x ·1 200＋3y ·800·2＋5 800
＝1 200(3x ＋4y )＋5 800≥1 200·212xy ＋5 800 ＝34600
(当且仅当3x ＝4y 时取等号)． 故最低总造价是34 600元．
8．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v
20)2
km ，那么这批物资全部安全到达灾区，
最少需要多少小时？
【解析】 第一辆汽车到达用400
v h ，由题意每隔
v
202
v
h 到达一辆汽车，
∴
400
v ＋25×
v
202
v
＝400v ＋v 16
≥2400
v ×v
16
＝10(h)， 当且仅当400v ＝v
16
，v ＝80 km/h 时取等号．
∴每辆汽车以80 km/h 的速度行驶，最少需10 h 这批物资全部安全到达灾区．
9．(10分)工厂对某种原料的全年需要量是Q 吨．为保证生产，又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后可立即购
买．已知每次订购费用是a 元．又年保管费用率是p ，它与每次购进的数量(x 吨)及全年保管费(S 元)之间的关系是S ＝1
2
px .问全年订购多少次才能使订购费与保管费用之和最少？并
求这个最少费用的和(为简便计算，不必讨论订购次数是否为整数)．
【解析】 设每次购进的数量为x 吨，则
全年定购费用＝a ·Q x ，全年保管费S ＝1
2px ，
定购费与保管费之和y ＝a ·Q x ＋1
2px .
由于a ·Q x ＋1
2
px ≥2
1
2
paQ ＝2paQ ， 当且仅当a ·Q x ＝12px ，即x ＝2aQp
p
时取等号，
即最优批量订购数为x 0＝
2aQp
p
(吨)，
最小费用数为y min ＝2paQ (元)， 全年最佳定购次数n ＝Q x 0＝2paQ
2a
(次)． 故全年订购2paQ
2a
次，才能使全年的订购费用与保管费用之和最少，最少费用为2paQ 元．。