一次函数和反比例函数教学设计
教 后 感
教 与 学 过 程 设 计 课前延伸 结合下发的导学案，完成知识回顾。小组长检查并记分。 课内探究 一、出示本节课复习目标： 通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一 次函数有个整体认识，并掌握他们的联系和区别。 掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 掌握一次函数与反比例函数的大小比较 掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算 。 二、多媒体出示知识树，学生结合知识树再次回顾基础知识，有不明白的东西， 小组内讨论。 三、检查学生对基础知识的掌握情况。 每一小组 4 号同学回答，记入小组得分。多媒体出示基础知识填空
以线段 AB•为边在第一象限内作等边△ABC．①求△ABC 的面积．②如果在 第二象限内有一点 P（a，
1 ） ，请用含 a 的式子表示四边形 ABPO 的面积，• 2
并求出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时 a 的值.
2、一次函数与反比例函数的大小比较
①
②
③
④
③
④
两交点的分成四段来考虑 两交点的x值和y轴把x轴分成四段
①
②
② ③ ① ④
3
一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算
多媒体出示，学生理解 六、 课堂达标检测
1、如图 1，一次函数与反比例函数的图像 相交于 A、B 两点， 则图中使反比例函数的 值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（ （A）x＜－1 （C）－1＜x＜0，或 x＞2 （D）x＜－1，或 0＜x＜2 （B）x＞2 ）
基础知识
面积
板 书 设 计
教学策略
学生结合知识树小组合作探讨本节基础知识，完成目标一， 教师多媒体出示两函数的交点的解题技巧， 一次函数和反比例函数 的大小比较的几种可能， 最后师生合作解决两函数围成的三角形面 积的题目。学生通过导学案和多媒体的题目进行训练。
成功之处： 学生对于本节基础知识的回顾掌握的不错，结合“过交点上下分左右看”的 口诀，对于两函数的大小比较学的比较到位。 不足之处： 小组活动中个别学生活动不积极，练习题做的比较少。 改进措施： 利用课下时间采用小组长检查督促帮助的方法， 帮助学习困难生。
教 与 学 过 程 设 计
备
注
课后利用 导学案完 成
2、已知一次函数 的图象交于点
y k1 x b
与反比例函数
y
k2 x
和 P（-2,1) Q（1,m)。
求：①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ 的面积。
3 x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B， 3
*（3）如图，一次函数 y=-
教
课题 授课时间
学
案
教案序号 韩军芳 课型 复习 课
一次函数和反比例函数
主备人
通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生 对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握他们的联系和区 别。重点
教学目标 及重点难 点
掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题 掌握一次函数与反比例函数的大小比较
掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算 一次函数和反比例函数 交点 大小
③k>0 时， y 随的 x 增大而___ （在 ③k>0 时，y 随的 x 增大而____ 每个象限内） k<0 时，y 随 k<0 时，y 随的 x 增大而____ 的 x 增大而___（在每个象限内）
教 与 学 过 程 设 计
备
注
四、
典例精练
1 中自变量 x 的取值范围 x 1
x2 x2
5 题图
（要求学生独立完成后，小组内讨论正确答案，对不会做的题目， 组际交流，再有困难，教师个别指导）
教 与 学 过 程 设 计
备 注
五、精讲点拨 1、多媒体出示一次函数和反比例函数的交点的求法 求一次函数与反比例函数的交点坐标
播 放 课 件
从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由值的符号来决定。 （1）K 值同号，两个函数必有两个交点 （2）K 值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能 有两个交点！ 从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数所组成的方 程：这个一元二次方程的△的值决定两个函数的交点个数；△>0，两函 两个交点；△=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点 特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适用于二次函数与 一次函数只有一个交点时的情况。
1、 （求函数的取值范围）函数 y 是 ；函数 y＝
的自变量 x 的取值范围
是 。 2、 （求函数的解析式）一次函数的图象过点（0，2） ，且函数 y 的值 随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： k ________；若 a 1 b 2 0 ，点（ a ， b ）在函数 y 图象上， x 则函数解析式为 。 3、 （求函数与 x 轴和 y 轴的交点坐标）已知方程 的解是 ， 则直线 与 轴的交点为（ ， ）.。 4.（求函数的值和点的坐标，判定点是否在图像上） m 1 ①反比例函数 y 的图象经过点 （2， 1） ， 则 m 的值是 。 x k ②已知点 M (－2，3 )在双曲线 y 上，则下列各点一定在该双曲 x 线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2) 5.（求函数和函数的交点坐标） 如图， 直线 交于点 P，则 P 点的坐标是（ ， 解集为 。 与直线 ）.不等式 相 的
备 注 小 组长 在上 Hale Waihona Puke 前 将检 查结 果汇 报并 记 分。
函数 相同点
y=kx-1
y=kx+b
k>0 时，过_________象限；k<0 时，过__________象限。
不同点
①x 的取值范围_______； ②图象是一条_______；
①x 的取值范围_______； ②图象是_______；
《反比例函数与一次函数的综合运用》教学设计
《反比例函数与一次函数的综合运用》教学设计【教材】新人教版数学九年级【课时安排】1 课时【教学对象】九年级【教材分析】学生已经学过反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高。
本节课的内容结合了七年级下册二元一次方程，八年级上册最短路径问题，八年级下册一次函数以及九年级下册反比例函数的内容，包含着初中数学三年里的部分内容，综合性强。
通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。
本节课的学习渗透数形结合、方法归纳等数学思想，培养学生实践能力、概括能力，也培养学生的合作交流意识和探索精神。
【学情分析】学生对反比例函数和一次函数的概念、图象和性质已经基本掌握，但综合起来，就要考验学生的计算能力、读图能力和分析能力了，这对于我校的学生来说是有待提高的。
因此我选择了从稍微简单的题目入手，进而突破中考 9 分题的第一题函数问题，再利用变式训练进行强化，意在让学生提高能力的同时更能增强学生学习数学，解决综合题，提高中考数学成绩的信心。
【教学目标】✧知识目标（1）理解并掌握用待定系数法确定一次函数、反比例函数的解析式；（2）已知一次函数与反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标；（3）能利用轴对称变化解决最短路径问题；（4）会解决一次函数与反比例函数相结合的综合问题。
✧能力目标（1）通过对一次函数与反比例函数综合问题的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；（2）培养学生数形结合思想、方法归纳思想等。
情感目标通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。
【教学重点】灵活掌握求反比例函数的解析式，求一次函数与反比例函数图象的交点坐标。
【教学难点】利用数形结合的思想方法解一次函数、正比例函数的综合题以及最短路径问题。
【教学方法】采用“学案导学、小组合作”的探究式教学方法：以导学案为辅助手段，通过小组合作探讨等方式解一次函数、正比例函数的综合题。
一次函数与反比例函数综合应用教案
一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
《反比例函数与一次函数的交点问题》教学设计
《反比例函数与一次函数的交点问题》教学设计一、教学背景分析【教材内容】人教版第26章反比例函数【课标要求】在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识.【内容分析】中考常将一次函数和反比例函数放在一个坐标系内，根据所给图像提供的信息求解各函数的解析式、确定自变量取值范围、比较函数大小、图形面积等问题，是这部分内容考查的“高频考点”，题型有填空题、选择题、也有中档的解答题。
【学情分析】学生刚刚学完反比例函数，初步掌握了一次函数和反比例函数的相关知识，但由于中考一般是以综合题型的形式进行考查的，而学生综合应用知识和分析问题能力较弱，因此在本节课中特别准备了一些中考常见题型，帮助学生提升分析问题的能力和灵活应用知识的能力。
二、目标【教学目标】1.会联立方程求反比例函数与一次函数的交点坐标；2.会根据交点情况求参数的值或取值范围.【教学重点】根据交点求参数的值或取值范围.【教学难点】利用数形结合思想进行解题.【教学策略】引导启发式、讨论合作式、多媒体辅助教学，教学中注重数形结合思想的渗透。
【课前准备】多媒体课件、写字板【课的类型】专题课【课时安排】1课时三、教学活动教学环节教学活动设计设计意图教师活动学生活动一、前置作业1.在平面直角坐标系中直线y=2x+2与直线xy=的交点坐标为．2.直线2+-=xy与抛物线2xy=的交点坐标为．3.直线与双曲线的交点坐标为．课前5分钟利用练习题复习求交点坐标.重温如何求两个函数图象的交点坐标.二、例题学习类型一、求直线与双曲线的交点坐标例1.如图，一次函数的图象与反比例函数xky=（k为常数，且0k≠）的图象相交于A（-1，m）和B两点，求点 B 的坐标 .进行求交点坐标的例题来规范书写过程让学生规范联立方程来解题，规范书写过程变式1.已知直线y＝mx与双曲线xky=的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是 .变式1 让学生明白还可以通过中心对称来求另一个交点坐标xy4=xy=5y x=+类型二、根据交点情况求参数的值或取值范围例2.如图，将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求b 的值.思考：当平移后的直线与双曲线没有交点时，求b 的取值范围？变式2.如图，在平面直角坐标系中直 线y ＝x +2与反比例函数 y =−k x的图象有唯一公共点， （1）求k 的值；（2）若直线y ＝mx +2与反比例函数 y =−kx的图象有2个公共点，请你根据图象写出m 的取值范围.小组合作讨论求b 值.学生合作讨论通过几何画板展示平移，利用判别式来求解.通过思考问题拓展参数的取值范围第（1）问常规求解过程.第（2）问除了利用判别式来求解外，还考究学生的数形结合思想，属于旋转的类型，比平移高了一个难度xy 4-=三、课堂练习A组1．正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象有一个交点的坐标是(−1，−2)，则另一个交点的坐标为（）A．(2，1)B．（1，−2）C．（−1，2）D．（1，2）2．已知反比例函数y=kx与一次函数y=x+1的图象没有交点，则k的值可以是（）A．12B．14C．−14D．−1B组3.如图，一次函数3+=xy的图象与反比例函数)0(1<-=xxky的图象交于点A),2(m-、点B．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）将一次函数3+=xy的图象向下平移m个单位，当平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值．课堂分层练习分层课堂作业设计，充分照顾各个层次的学生.四、课堂小结（1）求直线与双曲线的交点坐标；（2）根据交点求参数的值或取值范围.学生进行小结课堂小结五、挑战自我已知一次函数3y mx m=-（0m≠）和反比例函数4yx=的图象如图所示．(1)一次函数3y mx m=-必定经过点________．（写点的坐标）(2)当2m=-时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及ABE的面积．(3)直线3y mx m=-绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围．提供给学有余力的学生进行挑战提供给学有余力的学生进行挑战。
初中数学-反比例函数与一次函数的交点面积问题教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文
可编辑修改精选全文完整版《反比例函数与一次函数的交点面积问题》教学设计学科数学课题反比例函数与一次函数的交点面积问题课型复习教学 目标知识目标 1. 能够熟练求解一次函数与反比例函数的表达式与交点坐标； 2. 能够熟练求解反比例函数中三角形的面积。
能力目标通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。
情感目标培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。
教学重点 能够熟练求解反比例函数中三角形的面积 教学难点 分割法，转化法的应用，规范书写证明过程。
教学用具多媒体教学方法小组合作探究教学课时1课时教 学 过 程 设 计教学过程学生活动 一、自主复习诊断1、整理反比例函数中常见的三角形图形及求面积的方法2、预习诊断1) 已知一次函数y=kx+b 经过点A （0,3）和B （-3,0）则函数的表达式为______________.2) 已知反比例函数经过点A （1,4）则反比例函数的表达式为_________3) 如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k的值为________学生复习常见的反比例函数与一次函数围成的三角形面积。
学生思考，导入课题。
学生自主完成相关内容。
yxy x y x y x yx y x4）如图,点P 是反比例函数图象上的一点,PD ⊥x轴于D.则△POD 的面积为5）面积不变性S=S=注意：（1）面积与P 的位置无关（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论6)曲直结合△BDA 的面积是多少？ 7）（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B（﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．二、教材分析中考试卷中的反比例函数问题，许多都是与三角形、四边形等图形的学生掌握公理的原则，并不是越多越好。
反比例函数教案(优秀7篇)
反比例函数教案（优秀7篇）反比例函数教案篇一一、背景分析1．对教材的分析本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。
函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。
同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。
本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。
因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。
在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。
这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
反比例函数与一次函数的综合运用(优质课教案)
反比例函数与一次函数的综合运用蒲岐中学章青海一、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能：通过本节学习，巩固反比例函数和一次函数的图像和性质，并能用它解决相关问题．2．过程与方法：通过观察简单图象入手，步步引入，逐渐掌握解决本节例题的方法，通过动手操作，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想．3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值．教学重点：利用反比例函数和一次函数的图像和性质解决有关问题教学难点：1、综合运用反比例函数和一次函数的图像和性质知识解决创新型问题2、对数形结合思想的理解与深入应用二、教学流程(一) 简单图象导入，温故知新教师：同学们好，请同学们看屏幕．如图，问题1.如图在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=1，你可以得出哪些结论？设计意图：让学生复习解直角三角形的知识及一般情况三角形会求哪些结论？引出面积为反比例函数的引入作铺垫。
问(2)将Rt△ABC如图放入直角坐标系中；还可以得出什么结论？设计意图：让学生体会当直角坐标系与简单几何图形结合，点线都可以用代数知识来表示，充分理解直角坐标系是数形结合很好的工具。
．借助哪个函数工具可以画出和它面积一样的直角三角形？设计意图：引入反比例函数，复习反比例函数解析式的求法，充分理解掌握k=xy 面积不变性，认识应用的基本图形，为等积法解决原题作铺垫。
问(3) .在平面直角坐标系中找到点D,使得以A 、B 、C 、 D 为顶点的四边形是平行四边形。
设计意图：比较自然的引出（0，-1）；（4，1）又可以得出直线y=21x －1,从数学思想看也复习了分类讨论思想。
问（4）.如图反比例函数y=x 4 与一次函数y=21x －1交于C,D 两点 你能提出一个新问题吗?并尝试解决.设计意图：预设3副图解决三类常见问题求交点，求三角形面积及大小比较 让学生总结方法技巧问（5）. 直线y=21x-1与x 轴交于点B,过点B 作x 轴的垂线交反比例函数y=x4于点C,连接AC 你能判断三角形ABC 的形状吗?（创新型综合问题）设计意图：还是让学生观察图形特征，总结点规律，为解决原题作基础。
一次函数和反比例函数综合教学设计
一次函数和反比例函数综合应用教学设计教学过程教学环节教学活动设计意图情境引入1.复习二元一次方程与一次函数关系。
（1）已知二元一次方程组的解求相应函数图象交点坐标；（2）已知函数图象交点坐标求相应二元一次方程组的解；（3）在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为。
2.提出问题：一次函数的交点可以通过把一次函数相应的方程联立成方程组，方程组的解就是就是直线的交点。
那么一次函数和反比例函数的交点又怎么求？1.复习二元一次方程组的解和一次函数图象交点的坐标关系，回顾所学知识，感悟数形结合思想。
2.求一次函数图象交点的坐标，复习求一次函数交点坐标的过程，为教学求一次函数和反比例函数交点坐标作铺垫。
新知探究1.探究一次函数和反比例函数图象交点求法（1）多媒体展示题目；求反比例函数y=x2与一次函数y=x-1的图象的交点坐标。
（2）学生独立思考教师巡视指导；（3）同学间合作交流；（4）指名板演展示，教师适时点评。
（5）反思、总结求一次函数和反比例函数图象交点的方法，教师提炼板书：联立、转化、求解、写坐标。
2.求一次函数和反比例函数交点坐标例题（1）多媒体展示题目，指导学生读题；【例题1】如图，直线y＝x＋1与双曲线y＝kx的交点为A(1，m)和B.(1)求m的值；(2)求双曲线的解析式；(3)求点B的坐标．（2）学生独立思考；（3）同学间合作交流；1.学生在复习求一次函数交点坐标的基础上，利用类比的方法学习一次函数和反比例函数的交点，总结求一次函数和反比例函数的交点的步骤。
2.通过求一次函数和反比例函数的交点的例题，进一步巩固求一次函数和反比例函数的交点知识。
3.学生通过独立思考，学生间的合作交流，探究利用数形结合的方法确定自变量的取值范围，感受数形结合解决问题的好处，发展学生几何直观。
（4）多媒体展示学生完成的练习，学生互评，教师适时点评。
3.利用数形结合确定自变量的取值范围 （1）多媒体展示题目，学生读题理解题意； 【例题2】如图所示，反比例函数的图象y 1=xk 1与正比例函数y₂=k 2x 的图象交于点(2,1),则使y 1>y 2的x 的取值范围是( ) A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或－2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜2（2）学生独立思考； （3）学生合作探究；（4）学生说解题思路，教师适时点评；（5）反思、总结根据一次函数和反比例函数图象交点确定自变量的取值范围的“三步法”：找交点写坐标，作垂线分区域，定区域写范围。
反比例函数与一次函数综合应用教案
反比例函数与一次函数的综合应用一、学情分析1. 学生：学生已经学过了反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高；2. 教材：这是初三复习内容；3. 课程：本课程针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复习练习。
二、教学目标：1、知识目标：（1）一次函数、正比例函数、反比例函数的概念。
（2）一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。
2、能力目标：（1）用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。
（2）会用作出一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。
（3）能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。
3、情感态度与价值观：通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。
三、教学重点：1．一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。
2．用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。
3．熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。
四、教学难点：1．灵活运用一次函数、正比例函数、反比例函数的有关知识解综合题。
2．进一步利用数形结合的思想方法进行解题。
五、教学方法：讲练结合六、学情分析：学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质，但我校学生计算能力、试图能力和分析能力都有待提高，因此我选择了稍微简单的综合题，意在让学生提高能力的同时增强学习数学的自信心。
七、教学过程（一）源于中考，以点展面（导入）一个函数具有下列性质：①它的图象经过（－1，4）；②在每个象限内，函数y 的值随自变量x 的值增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .【设计意图：本题属于开放性试题，答案可以是反比例函数（一般学生）也可以是一次函数（好学生），由此引出本节课的内容，反比例函数与一次函数综合应用】（二）综合应用，提升能力（新授课）1.例题分析若xy 4-=的图象与正比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限的交点为A (－1，n )，如图.（1）求正比例函数的解析式；（中等学生回答）（2）确定该函数的图象与正比例函数y ＝kx 的图象另一个交点B 的坐标；（全体学生回答）（3）过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足为M 、N ，求S △AOM 、S △BON . （全体学生回答）（4）①若C (2，m ) 为该正比例函数图象上一点，比较m 与n 的大小；（中等学生回答）②若E (－2，m ) 为该正比例函数图象上一点，比较m 与n 的大小；（全体学生回答） ③若反比例函数值大于正比例函数值，确定 x 的取值范围. （中等学生回答）【说明：本题是由4道学生熟悉的小题综合在一起的，难度不大，让学生体验一部分综合题就是由几个有关联的小题放在一起，消除学生抵触心理，为后面难点打基础】2. 方法总结解决函数问题方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）解决问题 求函数解析式 确定交点坐标 求几何图形面积 比较函数值大小 3. 针对练习：回归中考，能力检测4（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）（三）变式延伸，拓展思维：1. 例题分析若直线()041>+=k kx y 与反比例函数()02≠=m m xm y 为常数，的图象一个交点为A (－3，1)，如图.（1）=1y ；=2y （全体学生）（2）直接写出两函数的另一个交点坐标；（全体学生）（3）当x 取何值时，21y y >；（中等学生）（4）求△OAB 的面积； （较好学生）（5）过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，两线交于点C ．（课外延伸）①若反比例函数()02≠=m m xm y 为常数，的图象与△ABC 有公共点，请直接写出m 的取值范围；②若一次函数y =ax ＋b 的图象平行于直线 AB ，若直线y =ax ＋b 与△ABC 有公共点，求b 的取值范围；【说明：本题是本节课的难点，一次函数与反比例函数的结合，以及割补法求面积，利用多媒体教学的优势，用动画展示割补的过程，从而突破难点】2. 方法总结一次函数与反比例函数综合应用方法总结：（师生共同总结，学生在学案中填写）3. 针对练习：回归中考，能力检测5（学生独立完成，大屏幕展示学生解题过程）（四）课堂小结：本节课讲的解决函数问题以及函数综合题的方法，强调交点的重要性.（五）课堂反馈：回归中考，能力检测6八、板书设计策 略 方 法八、教学反思本节课学生基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质以及掌握利用这些知识解较简单的综合题的方法，但是对于数形结合的思想运用、与几何知识的结合、坐标与线段的转化还不是很熟练，需要进一步练习提高。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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