人教版七年级上册数学 一元一次方程单元测试卷(解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．如图1，已知，在内，在内，

.

（1）从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，

________ ；

（2）若图1中的平分，则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与

重合时，旋转了多少度？

（3）从图2中的位置绕点逆时针旋转，试问：在旋转过程中的度数是否改变？若不改变，请求出它的度数；若改变，请说明理由.

【答案】（1）100

（2）解：∵平分，

∴，

设，

则，，

由，

得：，

解得：，

∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，旋转了12度；

（3）解：不改变

①当时，如图，

，，

∵，，

∴

；

② 时，如图，

此时，与重合，

此时，；

③当时，如图，

，，

；

综上，在旋转过程中，的度数不改变，始终等于

【解析】【解答】(1）解：由题意：∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°

【分析】（1）根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可；（2）设，得，，再根据列方程求解即可；（3）分三种情形分别计算即可；

2．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的

的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元

（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？

【答案】（1）168

；550

（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，

所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.

设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，

14%（x-800）=280

x=2800，

答：王老师的这笔稿税为2800元.

【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，

∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；

②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；

【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；

（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.

3．阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.

问题解决：

（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）

（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；

（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方

程”，直接写出m的取值范围.

【答案】（1）③

（2）解：解不等式3x-6＞4-x，

得：＞，

解不等式x-1≥4x-10，

得：x≤3，

则不等式组的解集为＜x≤3，

解：2x-k=2，

得：x= ，

∴＜≤3，

＜，

解得：3＜k≤4；

（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：

得：，

解关于x的不等式组

当＜时，不等式组为：，

此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，

所以：＞

所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，

∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，

∴，

解得：2＜m≤3.

【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，

解方程：得：x=3，

解不等式组：

得：2＜x≤5，

所以不等式组的“子方程”是③.

故答案为：③；

【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其

解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案.

4．已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示.A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒.完成下列问题：

（1）求起始位置D、E表示的数；

（2）求两正方形运动的速度；

（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直

．．．

线．互相垂直时，求MN的长.

【答案】（1）解：∵A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，

∴D表示的数为：-2+2=0，E表示的数为：10-4=6

（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，

则有2（2x+x）=2+4，

解得：x=1，

∴小正方形的速度是2个单位/秒，

故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒

（3）解：设运动时间为t，

由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，

则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°，

①15°t+30°t=90°，解得t=2，

此时小正方形运动了4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了2个单位，E点也在数字4的位置，即D，E重合，

∵M、N分别是AD、EF中点，

∴MN=3；

②15°t+30°t=270°，解得t=6，

此时小正方形运动了12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了6个单位，E点在数字0的位置，

∵M、N分别是AD、EF中点，

∴此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，

∴MN=11-2=9；

综上：当t=2时，MN=3；当t=6时，MN=9.

【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出；（2）设小正方形的速度是2x 个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可；（3）由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直，则有①15°t+30°t=90°或②15°t+30°t=270°两种情况，根据两种情况分别讨论即可.

5．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：

5500元.

（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？