测量平差考试题

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(整理)测量平差考试题

1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ，其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。

需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。

解：由于1-=Z ZZ P Q ，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ，通过该式子可以看出，[]4/3=XXQ ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ，则3/41==-XX Q P X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y 且3/41=Y P ，12=Y P2. 设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C 点高程的权。

思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。

千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。

即1ˆˆh H H A C +=，或X H Cˆˆ= 方法一：（测量学的单附合水准路线平差） (1) 线路闭合差B A h H h h H f -++=21)(21)2121()(212121)(2121ˆ2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:202/12/1400040)2121(2/12/1)2121(22122111ˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q CC(3) 则 20/1/1ˆˆˆ==C C C H H H Q P方法二：（条件平差法）思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。

测量平差(高起专)阶段性作业3

测量平差(高起专)阶段性作业3总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 在条件平差法中，对于平差值，闭合差，联系数与改正数的关系描述中，下列式子成立的是_____(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C2. 若代表必要观测数，r代表多余观测数，n代表总观测数，则条件平差中，误差方程和法方程的个数分别是_____(4分)(A) r、r(B) n、t(C) r、t(D) t、r参考答案：A3. 条件平差的法方程等价于_____ 。

(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C4. 在间接平差法中，对于未知参数X´，观测值L，改正数V，则下列等式成立的是______ _(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C5. 某一平差问题，有12个同精度观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立参数进行平差，应列出的条件方程的个数为_______(4分)(A) 6(B) 8(C) 10(D) 12参考答案：B6. 间接平差中，L的平差值的协因数为(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A7. 某一平差问题误差方程为，将其改为条件方程为(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A8. 已知误差方程为，由此组成法方程为(4分)(A) 2x+1=0(B) 10x+16=0(C)(D)参考答案：B9. 条件平差中，已知，，则_____ 。

(4分)(A)(B)(C) 8(D) 4参考答案：A10. 具有参数的条件平差模型中，要求、、满足_____ 。

(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A判断题11. 无论参数平差还是条件平差，均有。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：12. 若某一条件方程式的闭合差为0，则此条件方程式对求解不起作用。

(3分)正确错误参考答案：错误解题思路：13. 条件平差中，为幂等阵。

(3分)正确错误参考答案：正确解题思路：14. 条件平差中，若，则。

(3分)正确错误参考答案：正确解题思路：15. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。

(完整word版)测量平差经典试卷含答案

一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为、和最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。

2、间接平差中，未知参数的选取要求满足、。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。

4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为，法方程式个数为。

5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。

二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

测量平差试题

B测量平差基础一、正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（）。

2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（）。

3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（）。

4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（）。

5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。

（）。

6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（）。

7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（）。

8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（）。

9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（）。

10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）。

二、填空题（每空2分，共24分）。

1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为秒。

2、某平差问题函数模型)(I Q =为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=+-+=--0ˆ03060515443121x v v v v v v v v ，则该函数模型为平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

测量平差复习题答案

测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中，观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是（）。

A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案：B2. 测量平差中，观测值的中误差是指（）。

A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案：A3. 测量平差中，单位权中误差的计算公式为（）。

A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案：A二、多项选择题1. 测量平差中，下列哪些因素会影响观测值的精度（）。

A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案：ABCD2. 在测量平差中，下列哪些方法可以提高观测精度（）。

A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案：ABC三、填空题1. 测量平差中，观测值的中误差是用来衡量观测值的______。

答案：精度2. 测量平差中，单位权中误差是用来衡量观测值的______。

答案：精度3. 在测量平差中，观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。

答案：消除四、简答题1. 简述测量平差中，观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。

答案：观测值的中误差是观测值精度的一种度量，中误差越小，说明观测值的精度越高。

2. 测量平差中，如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质？答案：观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是负误差；如果改正数与观测值的符号相同，则说明该观测值是正误差。

五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4，计算该组观测值的单位权中误差。

答案：σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中，观测者得到了一组观测值，其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3，计算该组观测值的平均改正数。

[最新]测量平差习题

第二部分自测题第一章自测题一、判断题（每题2分，共20分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。

（）2、观测值i L 与其偶然真误差i ∆必定等精度。

（）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。

（）4、或然误差为最或然值与观测值之差。

（）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。

（）6、最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。

（）7、若真误差向量的数学期望为0，即0=∆)(E ，则表示观测值中仅含偶然误差。

（）8、单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。

（）9、权或权倒数可以有单位。

（）10、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素ii Q 与权阵P 的对角线元素ii P 之间的关系为1=ii ii P Q 。

（）二、填空题（每空0.5分，共20分）1、测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。

2、测量条件包括、、和，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有。

3、测量误差定义为，按其性质可分为、和。

经典测量平差主要研究的是误差。

4、偶然误差服从分布，它的概率特性为、和。

仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。

5、最优估计量应具有的性质为、和。

若模型为线性模型，则所得最优估计量称为，最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。

要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足性和性即可。

6、限差是的最大误差限，它的概率依据是，测量上常用于制定的误差限。

7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量∆的协方差阵为∑，则L 或∆的权阵定义为L P =∆P = ，由于验前精度∑难以精确求得，实用中定权公式有、、，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为L P = 。

8、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。

测量平差试题2

T
PL
+
Q Lˆ Lˆ
=
(BN
−1 bb
B
T
P)Q(BN
−1 bb
B
T
P)
T
=
BN
−1 bb
B
T
PQPBN
−1 bb
BT
=
BN
−1 bb
B
T
PBN
−1 bb
B
T
=
BN
−1 bb
B
T
QLˆ L = (BNb−b1BTP)Q
=
BN
B −1 T
bb
3、推导 QVXˆ （5 分）
( ) ( ) QVXˆ =
8、平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测量平差值的不同。（╳ ）
9、平差值的精度一定高于其观测值的精度。（√ ）
10、因为 Lˆ = L +V ，故 QLˆ Lˆ = QLL − QVV 。（√ ）
二、填空题（每空 1 分，共 25 分）
1、间接平差中，未知参数的选取要求满足足数、函数独立。
=
1 2
⎛1 ⎜⎝1
1 2
⎞ ⎟ ⎠
，
σ
xˆ1
=
4 ，则σˆ0
=
B
。
A、1
B、2
C、4
D、8
3、以 σˆ L
、σˆΔ
、σˆv
分别表示某一量的观测值、真误差、观测值残差的中误差，则 σ
2 L
、σ
2 Δ
、
σ
2 v
之间的关系为
B
。
A、
σ
2 L
=
σ
2 v
<

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测量平差考试题1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ，其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。

需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。

思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。

千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。

（1）条件方程式：0ˆˆ21=-++BAH h h H （2）改正数条件方程：0)(2121=+----+B A H h h H v v（3）系数阵[]11=A ，观测值权阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=40/10040/1P ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-4000401P Q ，则法方程01=-⋅-W K A AP T ，其中801==-T A AP N（4）由于条件平差中（5） []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-=-202020202020202040004040004011801114000404000401ˆˆAQ N QA Q Q TL L 列出平差值的函数式子：1ˆˆh H H A C +=，通过这个式子可以求出系数阵T f ，因为A C H h hH +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅=21ˆˆ)01(ˆ，则（6）则有：()20012020202001ˆˆˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅⋅=f Q f Q L L TH H CC （7）所以20/1/1ˆˆˆ==CC C H H H Q P方法三：（间接平差法）思路:因为C 点高程平差值就是所选取的未知参数平差值，而未知参数平差值的协因数阵是法方程系数阵的逆阵。

（1）设C 点高程平差值为未知参数X ˆ，则按照间接平差有（2）观测方程 BA H X h H X h +-=-=ˆˆˆˆ21 （3）误差方程)(ˆ)(ˆ022011B A H X h xv H X h xv -+--=+--= （4）系数阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11B ，观测值的权阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=40/10040/1P ，则法方程0ˆ=-⋅Pl B x PB B TT，其中20/1==PB B N T bb而201ˆˆ==-bb X X N Q（5）所以20/1/1ˆˆˆ==X X H Q P C3. 如图A 是已知点，边长EF S 的长度和方位角CD T 也已知，确定各种条件数。

思路：测角网，当网中已知点数小2，必要观测数等于2×总点数减去4，还要加上已知的边数和已知的方位角数。

所以本题的必要观测数10)11(462=++-⨯=t 个。

条件的类型是：大地四边形 ABCF 中 3个图形条件、1个极条件；大地四边形BCDF 中 2个图形条件、1个极条件；大地四边形BDEF 中 2个图形条件、1个极条件；共计有7个图形条件、3个极条件。

4. 设AB S 为已知值，2ˆβ、3ˆβ、5ˆβ、6ˆβ为角度观测值的平差值；ADS ˆ边长观测值的平差值，有边长条件方程0ˆˆsin ˆsin ˆsin ˆsin 6532=-⋅AD AB S S ββββ，线性化之。

思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。

)sin sin sin sin (ˆ665533226532=-⋅+⋅+⋅+⋅+-⋅ADS AD AB v v a v a v a v a S S ββββ其中2265322cot 1cot )sin sin sin sin (βρρβββββ⋅=⋅⋅⋅=""ADAB S S a同理 33cot βρ⋅-="AD S a 、55cot βρ⋅="ADS a 、66cot βρ⋅-="ADS a 代入上式整理后，")sin sin sin sin 1("cot cot cot cot 5623ˆ66553322=-+--+-ρββββρββββAB AD S ADS S v S v v v v AD5. 设AB T 、A X 、A Y 为已知值，1ˆβ、4ˆβ为角度观测值的平差值；DX ˆ、DY ˆ为选取的未知参数的平差值，有方位角条件方程 0ˆˆarctan ˆˆ41=-----AD A D AB X X Y Y T ββ，线性化之。

思路：条件方程的线性化只能用泰勒阶数展开，不能用全微分。

0ˆˆ)arctan (11410041=⋅+⋅+-------D D AD AD AB y b xa v v X X Y Y T ββ其中2001)("ADADS Y a ∆=ρ、2001)("AD ADS X b ∆-=ρ，代入整理后的)arctan (ˆ)("ˆ)("004120020041=-----+⋅∆-⋅∆+--AD AD AB D ADADD ADADX X Y Y T yS X xS Y v v ββρρ7．如图测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，为了确定P 点坐标，观测了7个角度，其中4号角的观测值为"5.48031394'︒=L ，用A 、B 、C 点的已知坐标和P 点的近似坐标计算出各边的近似方位角和近似边长为：测站照准点近似方位角（°＇＂）近似边长（km ） PA40 03 48.5 1.75 B 266 59 06.3 1.83 C179 07 36.01.84 试列出4号角的观测方程和误差方程。

（注意是采用间接平差法）思路：选P 点的坐标为未知参数)ˆ,ˆ(PP Y X ，把各个角表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。

解：列4号角的观测方程，PC P C P A P A X X Y Y X X Y Y L ˆˆarctan ˆˆarctan ˆ4-----=线性化：按照泰勒阶数展开：P P PC P C P A P A y b x a X X Y Y X X Y Y v L ˆˆ)arctan (arctan 1100044++-----=+P P PCPAy b x a v L ˆˆ)(110044++-=+αα))((ˆˆ004114PC PA P P L y b x a v αα---++=其中415.7)(75.1sin 6265.20)(84.1sin 6265.20)(75.1sin 206265)(84.1sin 206265sin "sin "000000001-=-⋅=-⋅=-=dm dm km km S S a PC PA PCPA PC PC PA PA αααααραρ同理229.20)(75.1cos 6265.20)(84.1cos 6265.20)(75.1cos 206265)(84.1cos 206265cos "cos "000000001=+⋅-=+⋅-=--=dm dm km km S Sb PC PAPC PAPCPCPAPAαααααραρ代入得到："8.0ˆ229.20ˆ415.714-+-=P P y xv8. 如图的边角网中，已知A 、B 点坐标及观测值为⎭⎬⎫==km Y km X A A 00.000.0，⎭⎬⎫==km Y km X B B 00.100.0角度观测值为：L 1=60°00＇05＂，L 2=59°59＇58＂，L 3=60°00＇00＂边长观测值为：S 1=999.99m ，S 2=1000.01m经过计算的P 点的近似坐标为⎪⎭⎪⎬⎫==km Y km X P P 500.0866.000，设待定点P 的坐标)ˆ,ˆ(PPY X 为未知参数，试列出线性化后的误差方程式。

思路：选P 点的坐标为未知参数)ˆ,ˆ(PP Y X ，把各个角和边表达成未知参数的函数，这样的式子叫观测方程，线性化后叫误差方程。

解：AP A P AB X X Y Y L ---=ˆˆarctan ˆ1α221)ˆ()ˆ(ˆB P B P Y Y X X S -+-=利用通用公式：)arctan (ˆ)("ˆ)("0012002001AP AP AB P AP AP P APAPX X Y Y L y S X xS Y v --+--∆-∆=αρρ"62.7ˆ79.1ˆ03.11--=P P y xv ))()((ˆˆ2020100001B P B P P BPBP P BP BPs Y Y X X S y SY x S X v -+---∆+∆+=)(2.1ˆ50.0ˆ87.01cm y xv P P s --+=平差模拟试题一、在相同观测条件下观测A、B两个角度，设对∠A观测4个测回的权为1，则对∠B观测9个测回的权为多少？（10分）二、简述测量观测值中可能存在的偶然误差、系统误差和粗差的主要特性，并给出针对这些误差的主要对策。