误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
误差理论和测量平差试题+问题详解
实用标准文案《误差理论与测量平差》（1 ）正误判断。
正确“ T ”，错误“ F ”。
（30分） 在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且（）。
观测值与最佳估值之差为真误差（）。
X 与Y 的协方差为0 ,则X 与Y 相互独立系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。
权一定与中误差的平方成反比（）。
间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。
在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
对同一量的 N 次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同无论是用间接平差还是条件平差， 对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。
对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。
观测值L 的协因数阵Q LL 的主对角线元素 Q ii 不一定表示观测值 L i 的权（）。
当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
定权时6 0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
设有两个水平角的测角中误差相等， 则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
1. 1. 2 . 3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .101112131415用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm。
则:1•这两段距离的中误差( )。
2.这两段距离的误差的最大限差( )。
3•它们的精度( )。
4•它们的相对精度( )。
17 . 选择填空。
只选择一个正确答案( 25分)。
1•取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权a) d/D b) D/dc) d2/D2d) D2/d 22.有一角度测20测回，得中误差土0.42秒，如果要使其中误差为土0.28秒, 测回数N=( )。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释(每题2分,共10分)1、偶然误差——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。
即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。
这种误差称为偶然误差。
2、函数模型线性化——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。
在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。
这一转换过程,称之为函数模型得线性化。
3、点位误差椭圆——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。
4、协方差传播律——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。
如0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220ii P σσ=。
二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分)参考答案:X √X √X X X √√X三、选择题(每题3分,共15分)参考答案:CCDCC四.填空题(每空3分,共15分)参考答案:1、 6个2、 13个3、1/n4、 0、45、 0)()()()(432200=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρ,其中AB AC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan五、问答题(每题4分,共12分)1、 几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分)⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。
《误差理论与测量平差基础》试卷A(2014答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、系统误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出系统性，或者在观测过程中按一定规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。
2、中误差——表征精度的一项指标，即统计学中的标准差σ，[]n∆∆±=σ。
3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。
4、水准网——以高差作为观测值，用于求取未知点高程平差值的一种高程控制网布设方案。
5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220ii P σσ=。
二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：1X 2X 3X 4X 5X 6√ 7√ 8√ 9√ 10√三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：1D 2ABC 任选一个（题目不严谨导致） 3A 4D 5C四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 122. 14个3.14. 1.255.0)()()()(200200200200=+∆+∆-∆-∆W y S X x S Y y S X x S Y B AB ABB AB AB A AB AB A AB AB ,其中 ()()AB ABABABABABA B ABABABX Y W Y X SY Y YX X Xα-∆∆=∆+∆=-=∆-=∆0020200000000arctan ,,,五、问答题（每题4分，共12分）1. 在具体的平差问题中，只要参数个数等于必要观测数t ，就可以采用间接平差方法进行平差。
这种说法正确吗？为什么？答：⑴不正确；（1分）⑵一个平差问题能够采用间接平差方法进行平差的充分必要条件是：参数个数等于必要观测数t ，同时彼此独立。
（3分）2. 简述偶然误差的特性。
答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。
误差理论与测量平差基础试卷一及答案
误差理论与测量平差基础 试卷一及答案一、填空题（30分）1、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
2、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
3、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C4、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。
5、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2σ＝ mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX D6、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 ， 二、判断题（10分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ × ）2、观测值iL 与其偶然真误差i∆必定等精度。
（√）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ × ）4、或然误差为最或然值与观测值之差。
（ × ）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ × ） 三 选择题（10分）1、已知)180(3ˆ -++=-=C B A W W A A ，m m m m C B A ===，m m W3=，则A m ˆ=A。
A 、m 32B 、m 32C 、m 32 D 、m 23 2、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2L y =，则xy m = A 。
A 、24L LmB 、L Lm 4C 、22L Lm D 、L Lm 23、条件平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8224W Q ，2±=μ，则±=1k m A 。
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分）1、误差的来源主要分为、、。
2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。
极限误差是指。
3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s1=3.8公里，h2=-8.375米，s2=4.5公里，那么h1的精度比h2的精度______，h2的权比h1的权______。
4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
5、在条件平差中，条件方程的个数等于。
6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。
7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）四、观测向量L L L T=()12的权阵为P L =--()3114，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。
试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）（8分）（|N0.05|=1.645，|N0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699 , |t0.025(24)|=2.045χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700F(15,21)0.025=2.53 ）七、附有限制条件的间接平差与概括平差之间的关系（8分）八、已知间接平差的模型为l X B V -=∧，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为ll Q ，参数V X 与∧是否相关，试证明之（8分）九、如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观测了15个角度。
误差理论测量平差基础试题四及答案
误差理论测量平差基础 试题四及答案一、填空题（30分）1、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________。
2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精度______，h 2的权比h 1的权______。
3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
4、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。
5、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 56、测量是所称的观测条件包括 、观测者、7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。
9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于哪一类，视准轴与水准轴不平行 ，仪器下沉 ，估读数据不准确 ，水准尺下沉 。
二、判断题（10分）1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。
答:____2、极限误差是中误差的极限值。
答:____3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。
答：____4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。
答：____5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。
平差试卷及答案
中南大学考试试卷一-- 学年 学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础 课程 学时学分 考试形式：卷专业年级： 总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线 环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。
（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。
（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。
（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网 中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。
试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。
（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明： （1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。
（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS 网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。
（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XYQ Q Q ϕ-=得： 001500221406E ϕ''=或tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BBLVT T T T T TVV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BNB Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。
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《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/d c) d 2/D 2d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
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误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)
1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当
的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、
B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符
值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差
为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],
6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL
者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12
x3,1，，，，17. 设，，，，，则，
X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，
,, ，。
,,zzz122
T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1
11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS
,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205
线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及
参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,
T= 。
E(VPV)
,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差
椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有。
二、判断题(每题1分，共10分)
1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。
( )
2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。
( )
3. 任何测量结果必然含有误差。
( )
QP4. 条件平差中，为幂等阵。
( ) V
5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。
( )
TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。
( )
7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。
( )
ˆBV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。
( ) ,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。
( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
22,,r220，故。
( ) 10. 因,2~,(r),2,2r,0
三、选择题(每题3分，共15分)
mSS,40000m,2cm1. 已知某距离观测值及中其误差为，则= 。
S
,41220.5，10A、 B、 C、 D、 20000004000020000
2. 设导线测量中，测定的距离为200 m，尺长为50 m，尺长检定中误差为0.001m，每尺的测量中误差
,5为0.002 m，则角度测量应以什么样的精度才能与距离精度相匹配
() 。
,,2，10
A、 B、 C、 D、 ,2mm,22mm,32mm,42mm
11，，13. 参数平差中，已知，，则= 。
m,,4,P,ˆˆx,,X1122，，
,8,2,4A、,1 B、 C、 D、 4. 条件平差中，下列关系不正确的有。
T,1,1A、 B、 C、 D、PV,BKK,,NWV,,BWB(V,Δ),0
v100，，，，，，1,,ˆˆxx，，，，1,,,,,,1v,01，0,,5. 已知具有条件的参数平差模型为，，当用参数平差11,10,02,,,,,,,,,,ˆ,xˆx,2，，2，，,,,,,,v11,63，，，，，，。
法平差该问题时，误差方程为
v10v,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，
10A、 B、 2121,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,v04v0433，，，，，，，，，，，，
vv10,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，
10C、 D、 2222,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,vv040433，，，，，，，，，，，，四、推证题(每题5分，共20分)
1. 试推导菲列罗公式。
ˆV,AδX，l2. 试以按最小二乘原理推导参数平差的法方程。
Q3. 试推导参数平差中的表达式。
ˆˆLX
Q4. 试推导条件平差中的表达式。
ˆL
五、综合题(共25分)
2,,L、L、L,1. (5分)如图所示，已知相互独立的三个方向值的方差均为，试求角度、、的,123
方差及其协方差。
L1
L2 ,, ,
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
L3
2. (7分)如图所示，各角独立等精度，观测值如下:
,,,,L,302018114,,,,L,202436o22,,,,L,183640 35,3,,,L,5044524
,,,,L,3901185
试按任一平差方法求各角最或然值及其中误差。
3. (13分)如图所示，A、B 为已知水准点，，，为确定和点 H,400.00mH,427.00mPPAB12
的高程，共观测了四段高差，观测值及所在距离如下
hh, 9.82m s,10km311
hABhh,10.85m s,5km 1422 PPh,10.86m s,5km 1233
h2h, 6.28m s,10km44
试按参数平差法求:
)1和点的高程最或然值; PP12
2)平差后点高程中误差; P1
ˆQ3)平差值向量的权逆阵及其秩。
hˆh
一、填空题(每空1分，共30分)
15. 多于观测;一定的(或最小二乘);改正数;精度估计 16. 界限性;聚中性;对称性
17. 中误差;平均误差;或然误差;相对误差
,15mm18. ; ; ,7.52mm(,10.6mm),302mm(,42.42mm)
19. 正态
ab,,20. ;0
,,,,aabb
21. 4;5;6
22. n,0
123. my2y,1
132v,,x,,x,24. 51222
25. 函数;随机
2TT26. ;(n，r,t), E(XAX),tr(A,)，E(X)AE(X)0X
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
,,12cm27. ;或 135315
28. 0
二、判断题(每题1分，共10分) 11. ( ? )
12. ( ? )
13. ( ? )
14. ( ? )
15. ( ? )
16. ( ? )
17. ( ? )
18. ( ? )
19. ( ? )
20. ( ? )
三、选择题(每题3分，共15分) 1. C
2. D
3. B
4. D
5. A
四、公式推导与证明(每题5分，共20分)
5. 略
6. 略
7. 略
,1,1T,1Q,P,PBNBP8. ˆL
五、计算题(共25分)
2,1,1，，
2222222,,,,,,2,,,,,,,,,,,,,,1212. ，，， ,,,,,,,,,,,,，，,,,,,112，，,,,，，
ˆ，，L,1，,,,，302017,,ˆ,,L,,,,,2202436,,5,,,ˆ,,mmmm,,,,,3. ;，m,,1,,,,183641,,LˆˆˆˆˆLLLLL313452,2,,,,,,,504453ˆL,,4,,,,,,390117，，
ˆL,,5，，
4.
ˆx409.84，，，，1,(m)1) ,,,,ˆx420.702，，，，
5,cm2) 3
5,1,1,4，，
,,,122,11,,R(Q),23)Q，,ˆˆhh,,,122,19
,,,4,1,15，，
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。