误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

一、填空题（15分）

1、误差的来源主要分为、、。

2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。

3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：

h 1=10.125米，s

1

=3.8公里，h

2

=-8.375米，s

2

=4.5公里，那么h

1

的精度比h

2

的精

度______，h

2的权比h

1

的权______。

4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于

_______________。

5、在条件平差中，条件方程的个数等于。

6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。

7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）

三、已知观测向量()L L L T

=1

2的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭

⎪3112,若有观测值函数

Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）

四、观测向量L L L T

=()1

2的权阵为P L =--()31

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，若有函数X L L =+12,

则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）

五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）

六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）（8分）

（|N0.05|=1.645，|N0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699 , |t0.025(24)|=2.045

χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700

F(15,21)0.025=2.53 ）

七、附有限制条件的间接平差与概括平差之间的关系（8分）

八、已知间接平差的模型为l X B V -=∧

，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为ll Q ，参数V X 与∧

是否相关，试证明之（8分）

九、如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观测了15个角度。

（1） 试计算该网必要观测数、多余观测数有多少？

（2） 若按条件平差可列出多少独立条件？各类条件数分别为多少？ （3） 写出所有条件式的真值形式 （14分）

5

3

十、如下图的水准网，各路线的观测高差和路线长度如下：

h1=+2.398m ，s2=4km

h2=+3.404m ，s3=2km h3=+1.002m ，s4=4km

已知H A =7.450m ，（1）按间接平差求P1、P2点的高程平差值。（2）求每公里的高差中误差。（15分）

P2 H A

十一、在控制网中，设待定点P 1、P 2的坐标为未知参数，平差后得到ˆX

的协因数阵为⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=487.0151.0836.0190.0181.0593.0017.0388.0094.0634.0XX

Q ，且单位权中误差2203mm ±=σ， （1）求P 1点点位中误差；

（2）求P 1点误差椭圆三要素E E F ϕ、、； （要写出计算公式）（8分）