两类交通分配模型算法的关系及其应用
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交通分配
动态模型的分类
（1）根据描述交通流方法的不同，可将动态交通分配模型分为仿真模型和分析模型。
仿真模型中，交通流过程用仿真络的运行来代替，其路段特性，如费用、走行时间等通过计算机模拟的动态 络加载获得。基于分析的动态交通分配模型则是通过数学函数关系来描述路的动态特性。仿真模型从分析、模拟 出行者的出行选择行为出发，便于集成各种控制策略，分析各个控制策略的效用，同时，使用这种方法不必求出 各路段特性函数的具体形式，也不必对模型的参数进行辨识，这是其优点所在。但仿真模型分析能力差，不能从 模型本身分析其解的收敛性，以及模型的精度和灵敏度。因此基于仿真模型的动态交通分配模型更适于工程应用。 分析模型结构严谨、逻辑严密是其优点所在，但是分析模型为止仍然缺乏行之有效的算法。并且由于交通系统本 身的复杂性和不确定性使得无法用一个简单的数学形式来精确描述络的所有动态特性。在建立分析模型过程中， 还往往对模型本身附加了许多理解化的条件，所以分析模型还停留在理论研究阶段，更适用于学术探讨。
动态
动态交通分配是在交通供给情况以及交通需求状态已知的条件下，分析其最优的交通流量分布模式，通过一 定的控制手段和诱导策略在空间、时间尺度上重新合理配置人们已经产生的需求，从而使交通路得以高效运 行。
图1交通控制、诱导与分配之间的关系图图1为交通控制、诱导与分配之间的关系图:此图表明了动态交通分 配模型在交通诱导与控制中的位置。由图可以看出，动态交通分配为交通流管理与控制、动态路线诱导等提供了 依据，而交通与诱导则是动态交通分配的实现过程。交通控制通过改变路口的信号配时方案来改变车流的时间分 布；而动态路线诱导则通过信息提供、车载诱导系统等非强制性手段改变车流的空间分布。
动态模型分析简述
动态交通分配是在交通供给状况以及交通需求状况均为已知的条件下,分析其最优的交通流量分布模式,从而 为交通流管理、动态路线引导等提供依据。因此，动态交通分配的首要前提是对每时每刻产生的出行需求用其分 布的正确把握，在确知动态时变交通需求的基础之上，再对其进行正确的分配。由于交通出行的目的性决定了OD 矩阵在动态交通分配中的重要作用，因此在分配中假定OD矩阵是可以获取的已知确定量。除了已知时变交通需求 以外，路结构和动态特性也是必需的。在动态交通分配模型中，出于模型建立和求解的需要，往往假定路段旅行 时间和路段流出率是路段流量的函数，还假定路段之中产生车辆发生在路段末端节点，路段之中吸收车辆发生在 路段始端节点，这样车辆的吸收与产生只发生在节点处，路段之中不吸收和产生车辆。
第09章基本交通分配模型
❖ 分配步骤
计算网络中每个出发地O到目的地D的最短路线；
将该OD交通量全部分配最短路线上；
每分配完一对OD后进行流量迭加，直到最后一对OD 分配完毕。
❖ 0-1分配法的特点 计算简单； 是其它交通分配的基础； 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大 于道路的通行能力； 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
最短路分配（0-1 分配） 多路径分配
有迭代分配方法
容量限制－最短路分配 容量限制－多路径分配
9.3 非均衡交通分配模型 9.3.1 最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment
model）
❖ 分配原理：每一OD对对应的OD量全部分配在连接该OD对 的最短路线上，其它道路上分配不到交通量。
普遍取 1 n 。
分配算例：
试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需 求交通分配问题（迭代2次）。
t1
1
2
t2
t1 20 0.01x1 t2 16 0.1x2 q12 100
9.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。 User Equilibrium的基本假设有：
流量{yan} 。
Step3：计算各路段的当前交通量：
xn1 a
xan
( yan
xan )
，
0
1，
A
。
Step4：如果
xn1 a
与
xan
相差不大，则停止计算，
xn1 a
计算网络中每个出发地O到目的地D的最短路线；
将该OD交通量全部分配最短路线上；
每分配完一对OD后进行流量迭加，直到最后一对OD 分配完毕。
❖ 0-1分配法的特点 计算简单； 是其它交通分配的基础； 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大 于道路的通行能力； 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
最短路分配（0-1 分配） 多路径分配
有迭代分配方法
容量限制－最短路分配 容量限制－多路径分配
9.3 非均衡交通分配模型 9.3.1 最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment
model）
❖ 分配原理：每一OD对对应的OD量全部分配在连接该OD对 的最短路线上，其它道路上分配不到交通量。
普遍取 1 n 。
分配算例：
试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需 求交通分配问题（迭代2次）。
t1
1
2
t2
t1 20 0.01x1 t2 16 0.1x2 q12 100
9.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。 User Equilibrium的基本假设有：
流量{yan} 。
Step3：计算各路段的当前交通量：
xn1 a
xan
( yan
xan )
，
0
1，
A
。
Step4：如果
xn1 a
与
xan
相差不大，则停止计算，
xn1 a
4-2 交通规划平衡分配方法
ta
(
xa
)
rs a,k
ckrs
rs
❖ 其中：xa----路段a上的交通流量；
ta----路段a的交通阻抗或行驶时间；
ta(xa)----路段a的阻抗函数(以流量为自变量)；
fkrs----起点r到终点s之间第k条径路上的流量；
cars----OD间的第k条径路阻抗；
urs----OD间的最短径路阻抗；
❖ 基本思路：就是根据一组线性规划的最优解来确定 下一步的迭代方向，然后根据目标函数的极值问题 求最优迭代步长。
Beckmann模型的解法（Frank-Wolfe算法）：
❖ 步骤1：初始化：按照ta0=ta(0) ，进行0-1交通分 配交通流分配，得到各路段的流量{xa1}；令n=1。
❖ 步骤2：更新各路段的阻抗：tan=ta(xan)。 ❖ 步骤3：寻找下一步迭代方向：按照更新后的{tan}，
❖ Beckmann模型是一组非线性规划模型，对非线 性规划模型现在还没有普遍通用的解法，只是对 某些特殊的模型才有可靠的解法，Beckmann模 型就是一种特殊的非线性规划模型。
Beckmann模型的解法：
❖ F-W方法是用线性规划逐步逼近非线性规划的一种 迭代法。在每步迭代中先找到一个最快速下降方向， 然后再找到一个最优步长，在最快速下降方向上截 取最优步长得到下一步迭代的起点，重复迭代直到 最优解为止。
❖ 容量限制法－minimum path with capacity restraints method
❖ 多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method) ❖ 容量限制－多路径分配
❖ 本节主要介绍描述Wardrop平衡分配原 理的数学模型及求解算法。
交通分配方法在公路网规划中应用分析
交通分配方法在公路网规划中应用分析
交通分配方法是在公路网规划中应用的一种重要分析方法，它用来确定不同交通流量之间的分配方式，以达到交通网络合理利用和交通流畅的目的。
在公路网规划中，交通分配方法的应用可以帮助规划者更好地了解交通需求和供给之间的关系，并优化交通网络的设计和运行。
公路网规划是一个复杂的系统工程，需要综合考虑交通需求、道路现状、人口分布、经济发展等多方面的因素。
交通分配方法可以通过数学模型和计算机模拟等手段，将这些因素进行量化分析，从而得到合理的交通流量分配方案。
交通分配方法的核心是交通分配模型，常用的交通分配模型有四步法、层次法和细胞自动机模型等。
四步法是最常用的交通分配模型之一，它将交通分配过程分为四个步骤：生成旅行需求、路段分配、路径选择和交通量预测。
在这个模型中，交通需求会根据出行目的、交通模式、时间和成本等因素进行分配，从而得到每个路段和交叉口的交通流量。
层次法是另一种常用的交通分配模型，它将交通网络按照交通流量和交通模式进行分层，分别进行交通分配。
这个模型适用于大型复杂的交通网络，可以更准确地反映实际的交通流量分布情况。
细胞自动机模型是一种基于计算机模拟的交通分配方法，它将交通网络划分为小的交通单元，通过模拟每个单元的交通流动来得到整个网络的交通分配结果。
这个模型灵活性较高，可以模拟不同的道路状况和交通需求，但是计算复杂度较高。
除了以上这些常用的交通分配模型，还有很多其他方法可以应用于公路网规划中，如基于GPS数据的交通运行模型、基于人工智能的交通预测模型等。
这些方法的应用都可以帮助规划者更准确地了解交通需求和供给之间的关系，从而优化交通网络的设计和运行。
第九章-基本交通分配模型1
Step 3 用加权平均法计算各路段当前交通量
（8-1）
Step 4 如果
相差不大，则停止计算。即
为最终分配结果。否则返回 Step1 。
实践中 Step 4停止计算的判断即可用误差大小，也可以用循环次数的多少来进 行运算的控制 ；用的比较多的是循环次数。在 Step 3中权重系数 a由计算者给 定。a即可定为常数，也可定为变数。通常定为常数时a=0.5；定为变数时a=1/n， n是循环次数。
◦ 原理理论上合理，实际求解非常困难。
◦ Beckmann（1956）等价数理最优化模型（有约束非线性最优 化问题）
◦ 其中：
，表示路段a上的交通流量；
◦ ：路段 - 径路相关变量，即 0-1 变量。如果路段a属于从
出发地为r目的地为s的OD间的第k 径路 ，则其值为1 ，否则 为0 ；
◦ f；krs ：出发地为r ，目的地为s的 OD 间的第k条径路上的流量
一、用户平衡分配模型及其求解算法
◦ （1） 模型化
◦ 其中，hkrs：OD对rs间第k条径路的交通量。 tkrs ：OD对rs间第k条径路的行驶时间。 trs：OD对rs间最短径路的行驶时间。 qrs ：OD对rs的分布交通量。
【例9-3】 如图表示了一对由两条可选路径连接的起终点， t1,t2分别表示路段1,2上的交通时间，用x1, x2表示相应的交通流 量，q表示总的OD流量，则q=x1+x2。
◦ 对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡 分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模 型，则称为非平衡分配方法。
交通分配模型
均衡模型 非均衡模型
用户均衡模型扩展 标准用户均衡模型 系统优化均衡模型
交通规划07-2分配
步3：向前计算路段流量 从r点开始，按s(i)的下降顺序依次考虑每个节点i，计算 进入它的所有路段流量，对路段(i，j)，进入它的流量为：
第四节
非均衡分配方法
若i r
w(i, j ) q rs w(i, m) m O j x(i, j ) x(l , i ) w(i, j ) l w(i, m) I j mO j
a
第四节
其他分配方法
r, s
平衡分配过程中应该满足交通流守恒的条件，用公式 可以表示为：
kWrs rs f k qrs
径路交通量和路段交通量之间应该满足如下的条件：
xa f krs ars ,k
r s k rs ck ta xa ars ,k a
a L
1-d
1
1-d
1
图a、b，三条路径的阻抗都是1，由Logit模型，这三条路径 被选中的概率均为1/3，它们分配的流量也相同。 但图b，当d很大，接近1时，1、2路径重叠路段很长，极限 情况下，认为合成一条路径。则它与路径3的选择概率各为1/2， 上面两条路径各为1/4。 模型反映不出图b的情况：1、2路径的相关性(重合路径)。
⑨
8
9
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0
∞
2
0
运用矩阵迭代法求最小阻抗
设Oi为离开节点i的路段另一端点的集合 设Ii为进入点i的路段的另一个端点的集合
1 , j) 1 w(i② ③ 若L(i,j) q js rs w ( m , j ) m I j r=3,s=3 r=2,s=4 r=4,s=2 0.368 1 0 x(i, j ) １ ⑤ w(i１ , j) ⑥ 若i r L(i, j ) ④ x ( j , m ) 其它情况 i I m w(i, j ) L(i, j ) w(m,ji) w ( m , j ) 其它情况 o W(i,j) j r=5,s=2 r=6,s=0 mI r=4,s=4 0 1 mI j 1 0.368 0.368 1 1 ⑦ ⑧ ⑨
交通流分配
第十四页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重 要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交
叉口负荷之间的关系。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法
第二十九页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分 配形态可分为单路径与多路径两类。
分配形态\分配方式 单路径 多路径
固定路阻 全有全无方法 静态多路径方法
变化路阻 容量限制方法 容量限制多路径方法
交通流分配 （Traffic Assignment）
第一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、计算机技 术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发提供了坚实的基础， 通过几十年的发展，交通流分配是交通规划诸问题中被国内外学者研究 得最深入、取得研究成果最多的部分。
第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。
第三十一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通 流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网 交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。
T：信号周期长度； ：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q：进口道的交通流量； X：饱和度，X=Q/S ，S为进口道通过能力。
第二十页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通阻抗（交通费用）
交通阻抗或者称为路阻是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重 要指标，它直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。
道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。 所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交
叉口负荷之间的关系。
第二十八页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法
第二十九页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分 配形态可分为单路径与多路径两类。
分配形态\分配方式 单路径 多路径
固定路阻 全有全无方法 静态多路径方法
变化路阻 容量限制方法 容量限制多路径方法
交通流分配 （Traffic Assignment）
第一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
交通流分配是本课程的重点和难点之一。最优化理论、图论、计算机技 术的发展，为交通流分配模型和算法的研究及开发提供了坚实的基础， 通过几十年的发展，交通流分配是交通规划诸问题中被国内外学者研究 得最深入、取得研究成果最多的部分。
第3步：将O、D间的OD交通量全部分配到相应 的最短径路上。
第三十一页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
增量分配法（incremental assignment method）
该方法是在全有全无分配方法的基础上，考虑了路段交通 流量对阻抗的影响，进而根据道路阻抗的变化来调整路网 交通量的分配，是一种“变化路阻”的交通量分配方法。
T：信号周期长度； ：进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比； Q：进口道的交通流量； X：饱和度，X=Q/S ，S为进口道通过能力。
第二十页，编辑于星期二：十一点 四十九分。
(完整版)DTA动态交通分配
(2005) 西安交通大学对具有排队的多模式动态交通分配问题及其相关应用进行研究。
本文对动态交通分配模型发展进行了介绍和总结，并详细讨论了模型中的路段动态函数、流量传播约束、FIFO等相关特性。
将单一交通模式的点排队路段动态模型扩展到多模式动态路段模型，并且证明了各种模式的路段行程时间函数合乎模式内的FIFO特性，以及在拥挤情况下各模式车辆的速度收敛特性。
将多模式随机动态同时的路径与出发时间选择平衡条件描述为变分不等式问题，提出了两个不同的算法用于求解变分不等式问题：算法一是基于路段的算法，这个算法给出了基于logit的同时的路径与出发时间选择的随机动态网络配载方法，并证明了这个方法的正确性；算法二是基于路径的启发式算法。
仿真试验验证了模型以及两个算法的有效性。
提出了多模式多用户动态交通分配模型，用于评估ATIS对不同模式出行者和交通系统的影响。
将每一模式的出行者分为两类：一类是装配ATIS的出行者，另一类是未装配ATIS的出行者。
由于所能获得的交通信息质量的差异，他们将遵循不同的动态用户平衡条件。
同时，每一种模式出行者在选择路径和出发时间时，不但考虑出行费用和进度延误费用的影响，而且还考虑油耗费用的影响。
将多模式多用户动态用户平衡条件描述为统一的变分不等式问题，利用对角化算法计算相应的平衡流量状态，并通过仿真试验验证了模型与算法的有效性。
使用nested-logit模型模拟ATIS的市场渗透率与服从率，模型的上层模拟了驾驶小汽车出行者的购买行为(市场渗透率)，底层主要描述了装配ATIS设备的小汽车出行者的服从行为(服从率)。
设计了固定点算法计算ATIS的平衡市场渗透率与服从率。
并在简单的路网上进行了仿真研究，结果证明算法与模型是正确和有效的。
提出了组合模式动态交通分配模型，模型中假设有两类出行者：一类是纯模式出行者，他们自己驾驶小汽车完成一次出行。
另一类是组合模式出行者，在其一次出行的第一部分是自己驾驶小汽车完成的，剩余部分是乘公交车完成的。
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l l 设+ 上的交通量 F 上的交 , p 为路段 p p 为路段 p 通费用 F l为迭代次数 K # 步骤初始化 K 令 , 用I 全 有全 B " E -, B # E F .p F p p " 无J 法将 $# 交通量分配上网 F 得路段交通量 + K令 p
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" Q 明P 这 个 数 学 规 划 模 型 的 最 优 解 即 为 FG 的 交 通 , 流状态 , 且解具有唯一性 $
4R S T ! j #* Z [ \ [
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( 令t * 能够满足要求 $ &
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式中 > 为迭代精度 $ ; ? D w 用户平衡! # y FG x @ 法与逐次平均算法的关 系 ( 亦即采 用固 在上述的求解 算法中 , 若令 t * , & 定的 步长序 列替 代 一 维 极 值 计 算 的 变 步 长 , 这就是 所谓的逐次平均算法 $ 逐次平均算法是对 x y @ 法的
收稿日期 @ ! # # # A " # A " ! 作者简介 @ 俞礼军 B 男F 新疆阿拉尔人 F 长安大学博士生 " C D ! A E F
) 两个交通分配模型
全有全无 J 交通分配算法 ) ; ) I 全有全无 J 交 通 分 配 思 路 是@ 假定路段交通费 I 用固定 F 将 $# 交通量分配到 $# 之间的最短路上 K 目前常用模型 E ) ; * 容量限制交通分配模型 B 容量限制分配法的主要算法步骤如下 @
常数项
q 于是得到如下辅助目标极值问题 j 可求得辅 , q 助目标极值问题式 ! 的解 j $ " #
? @AB 2 B 1C第 一 原 理 下 的 平 衡 模 型
模型 ? D E 用户平衡 ! # FG 见式 ( H I J年 K G L MNAO 提 出 数 学 规 划 模 型 ! 对 @AB 该数学规划 ! ( # # 2 B 1CFG状态进行描述 $ 模 型的目标函数 是 路 段 特 性 函 数 的 积 分 之 和 , 该目 严格地说 , 它 标函数无直观的经济或交通行为解释 $ 仅 是 用 于 求 解 平 衡 问 题 的 一 种 数 学 模 型$ 可 以 证
两类交通分配模型算法的关系及其应用
俞礼军 F 严宝杰
长安大学 公路学院 F 陕西 西安 B D " # # H $ E
摘
要@ 针对两类 B 交通分配模型及其关系 F 以及 I 全有全无 J 交通分配模型归类问题进行了研 $个 E
究F 通过对比研究发现 F 仅需在目前常用的基于容限交通分配模型的算法中加入一个模块即可实现 为编写一类用户平衡的软件提供了捷径 F 对理论与实践也有一定的指导 一种用户平衡模型的结果 F 价值 K 关键词 @ 全有全无 J 交通分配 L 容量限制交通分配 L 用户平衡 L 系统最优 I 中图分类号 @ C " ; " " ! 5$ 文献标识码 @ =
M N OP O Q R S T U VW O S X O O VM X UM Y Z O [ U \ M ] R \ \ T ^_ [ [ T ‘ V aO V S bU c O Q [ d _ Q ‘ U ] T S N aR V ce S d [ _ Z Z Q T ^ R S T U V
A Ff A f gh i j k l mn o p q j i r
& 根据 % 用/ 全有全无 0 法将 12 交通量分配 ! . # , ) & 上网 , 得路段交通量 j $ ) & ’( 在可行解 + 处求得目标函数的线性逼近函数 即泰勒展开式两项 # !
为 迭 代 精 度, 或满足! 则 停 机< 否 则, 令& :; , ! 3 # , ; 转! *& =( , ( # $ 上 述 算 法 可 能 不 收 敛, 有学者对此做了两点改 进> 第一 , 新一次迭代的路段费用等于此前两次同一 路段上得到的路段费用的加权和值 < 第二 , 预定最大 迭 代 次数 , 所谓 的 / 平衡 0 为 最 后 3次 迭 代 所 得 路 段 交通量的平均值 $
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