云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题
云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期
期末考试理科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合则（）
A．B．C．D．
2. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
3. 已知向量，则（）
A．B．C．D．
4. 已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
5. 已知，且为第二象限角，则＝（）A．B．C．D．
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的
A．4
B．5
C．6
D．7
7. 已知椭圆C：的左右焦点为F
1,F
2
离心率为，过F
2
的
直线l交C与A,B两点，若△AF
1
B的周长为，则C的方程为( ) A．B．C．D．
8. 若不等式组表示的区域为，不等式表示的区域为T，则在区域内任取一点，则此点落在区域T中的概率为
（）
A．B．C．D．
9. 已知的三个内角所对的边长分别是，且
，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（）
A．B．
C．D．
10. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆。
若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）
A．1 B．C．D．2
11. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为
A．B．C．D．
12. 已知定义在上的函数满足条件，且函数
是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）
A．B．e C．2 D．1
二、填空题
13. 的展开式中的系数是__________．
14. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.
15. 已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.
16. 过点引直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,当
的面积取最大值时,直线的斜率为_________．
三、解答题
17. 已知函数()．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2) 内角的对边长分别为，若
且求角B和角C.
18. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为
这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得，，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，.
用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则
，，.
19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，
，，过作平面与直线平行，交于.
（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的余弦值.
20. 已知椭圆的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心
率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围.
21. 教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）
（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明先正确解答完的概率；
（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记A.B两人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.
22. 已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求证：对任意的，.。
2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案
2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。
设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。
错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。
若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。
315C .3824+D 。
31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。
(完整版)2017年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
高二（上）数学期末试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知向量，，若与平行，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣63．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．2564．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=5．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．8．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（）A．B．C．D．9．已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C 的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B．C．D．10．已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）A．B．C．D．12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于．14．函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则f（2）=．15．函数给出下列说法，其中正确命题的序号为．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（¬p）∧q为真命题．16．抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．19．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB= AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．20．已知向量，，其中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，P是椭圆C上的一个动点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P在第一象限，且•≤，求点P的横坐标的取值范围；（Ⅲ）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．22．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）与（1）中的轨迹Γ交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？说明理由．高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果．【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．2．已知向量，，若与平行，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（﹣3，3+2m），∵与平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．故选：D．3．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A．16 B．32 C．64 D．256【考点】等比数列的性质．【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．故选C4．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D5．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图．【分析】画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB 和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB 和△PCD，由此可得直角三角形的个数．【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两条相交直线PA、AD，由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．故选A．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得函数y=3cos2x的图象，故选：B．7．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．8．抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出出现正面次数多余反面次数的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，∴出现正面次数多余反面次数的概率：p==．故选：D．9．已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C 的两个焦点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．12 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．【解答】解：由题意，设P（y，y），∵PF1⊥PF2，∴（﹣y，﹣y）•（y，﹣y）=0，∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，∴△PF1F2的面积为=2．故选D．10．已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】将直线y=﹣2x+1与直线x﹣4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=﹣×=﹣，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e===．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则x1+x2=，y1+y2=，由A，B在椭圆上，+=1， +=1，两式相减，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，椭圆的离心率e===，故选D．11．已知直线l过点（﹣1，0），l与圆C：（x﹣1）2+y2=3相交于A，B两点，则弦长的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可【解答】解：圆心C是（1，0）半径是，可知（﹣1，0）在圆外要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线垂足为D，由半径是，可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长的概率为：P==，故选：C．12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的性质求出A，B的坐标，代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．【解答】解：由题意椭圆，a=1，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则∵|AF1|=2|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=2（x+c，y）∴B（﹣2c，﹣b2），代入椭圆方程可得：4c2+b2=1，∵1=b2+c2，∴b2=，∴x2+=1．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆+=1的长轴在x轴上，若焦距为4，则m等于4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4故答案为：4．14．函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，则f（2）=﹣3．【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．15．函数给出下列说法，其中正确命题的序号为①②④．（1）命题“若α=，则cosα=”的逆否命题；（2）命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“，使”，命题q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（¬p）∧q为真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；（2），命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；（4），判断命题p、命题q的真假即可【解答】解：对于（1），∵cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；对于（2），命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1，为真命题；对于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；对于（4），x∈（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒A＞B，故命题q为真命题那么命题（¬p）∧q为真命题，正确．故答案为：①②④16．抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，∵PF的斜率为，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列{a n}是公差为正数的等差数列，其前n项和为S n，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设出等差数列的公差，由3a2，S3，a5成等比数列列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）求出等差数列的前n项和，代入，利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d（d＞0），则a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，∵3a2，S3，a5成等比数列，∴，即（3+3d）2=（3+3d）•（1+4d），解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）得：，∴=，∴=．18．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．19．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB= AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20．已知向量，，其中ω＞0，函数，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，S△ABC=，求a的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．=，求得c=4，再利用余弦定理求（2）由f（）=1，求得A=，根据S△ABC得a=的值．【解答】解：（1）函数=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），其最小正周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，=bc•sinA=•1•c•=，∴A=，又b=1，S△ABC∴c=4，∴a===．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C 的两个焦点，|F1F2|=2，P是椭圆C上的一个动点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P在第一象限，且•≤，求点P的横坐标的取值范围；（Ⅲ）是否存在过定点N（0，2）的直线l交椭圆C交于不同的两点A，B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆经过点M（1，），|F1F2|=2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设P（x，y），则=（3x2﹣8），由此能求出点P的横坐标的取值范围．（Ⅲ）设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）∵c=，F1（﹣，0），F2（），设P（x，y），则=（﹣）•（）=x2+y2﹣3，∵，∴=x2+y2﹣3==（3x2﹣8），解得﹣，∵点P在第一象限，∴x＞0，∴0＜x＜，∴点P的横坐标的取值范围是（0，]．（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，A、B、O三点共线，不符合题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由△=（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，解得，，，∵∠AOB=90°，∴=0，∵=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）==0，解得k2=4，满足k2＞，解得k=2或k=﹣2，∴直线l的斜率k的值为﹣2或2．22．已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）与（1）中的轨迹Γ交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有∠OTS=∠OTR？说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．设其方程为，可知a=2，c=1，∴，所以点Q的轨迹Γ的方程为；（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（显然TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，将①代入③，即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．2017年2月24日。
2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学(理科)
2017-2018学年度第一学期期末联考试卷高二数学（理科）注意事项1.考试时间120分钟，满分150分。
试题卷总页数：4页。
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.需要填涂的地方，一律用2B 铅笔涂满涂黑。
需要书写的地方一律用0.5MM 签字笔。
4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.圆心为-（1,1）A.22x+1(y 1)1+-=（）B. 22x-1(y 1)1++=（）C.22x+1(y 1)2+-=（）D. 22x-1(y 1)2++=（）2.下列命题正确的是：A.两条相交直线确定一个平面B.三点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.经过一条直线和一个点确定一个平面3.“2x <”是“12x <<”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m αα，n ，则m nB.若m n ，m α⊥，则α⊥，nC.若m αβ，m ，则αβD.若m α，αβ⊥，则β，m5.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，抛物线上的点-m （2,）到焦点的距离等于4，则m 的值为A.4B.2或-2C.-2D.4或-47.如下图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该集合体的体积是 A.203 B.103C.3D.28.双曲线221(mn 0)x y m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =-的焦点重合，则mn= A.83 B.38 C. 163 D. 3169.直线230x y -+=与圆22(y 3)9+-=（x+2）交与E,F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为A. B. C. 32 D. 34 10.在三棱锥P ABC -中，侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，1PA PB ==,2PC =,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.3πB. 4πC. 6πD. 10π11.在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB BC ==,E 为1AA 的中点，则异面直线BE与1CD 所成角的余弦值为A.15B.C. 35D. 12.椭圆221167x y +=的两个焦点分别为1F 、2F ,P 是椭圆上位于第一象限的一点，若12PF F ∆P 的横坐标为A.3B.C. 4D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置上.13.直线1x =的倾斜角为 .14.已知ABC ∆的面积为1，则ABC ∆的斜二测直观图的面积为 .15. 若曲线(x,y)0f =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线(x,y)0f =的“自公切线”，下列方程①221x y -=；②2y x x =-，③3sin 4cos y x x =+，则对应曲线有“自公切线”的有 .16. 有一塔形几何体由三个正方体构成，构成方式如右图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，若最底层正方体的棱长为2，则该塔形几何体的表面积(含最底层正方体的底面面积)为 .三、解答题，本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知空间三点(0,2,3)A --,(2,1,6)B --,(1,1,5)C --.求以AB ,AC 为边的平行四边形的面积.18.求过点(5,2)A ,(3,2)B 且圆心在直线23y x =-上的圆的方程.19.已知0a >，设命题p:函数x y a =在R 上单调递增；命题q:不等书210ax ax -+≤的解集为空集.若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围.20.如图，在长方形1111ABCD A B C D -中，1112AD AAAB ===,点E 在棱AB 上移动.（1）证明：11D E B C ⊥（2）若BE =,Q 求二面角1D EC D --的大小.21.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面ABE,AB CD ,EA EB ⊥,AB BC ⊥,22AB CD BC ==,AE BE =.（1）求直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值；（2）点F 在线段EA 上，EC平面FBD,求EF EA的值. 22.已知椭圆C:22221(a b 0)x y a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,点11(x ,y )P 是椭圆上任意一点，且124PF PF +=,椭圆的离心率12e =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，求OM ON 的取值范围.。
2017-2018年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷及参考答案（理科）
第1页（共16页）页） 2017-2018学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（5分）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．1000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生的成绩是一个个体D ．样本的容量是1002．（5分）已知集合A ＝{（x ，y ）|3x +4y ﹣5＝0}，B ＝{（x ，y ）|6x +8y ﹣7＝0}，则A ∩B 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数个3．（5分）已知袋中装有白球3个，黑球4个，若从中任取3个，则下列事件中，是对立事件的为（ ）A ．恰有1个白球和全是白球B ．至少1个白球和至少2个白球C ．至少1个白球和全是黑球D ．至少1个白球和至少1个黑球4．（5分）AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值为201，则下列叙述不正确的是（ ）A ．这12天中有6天空气质量为“优良”B ．这12天中空气质量最好的是4月9日C ．这12天的AQI 指数值的中位数是90D ．从4日到9日，空气质量越来越好5．（5分）已知双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣4y＝0，其虚轴长是（ ） A．16 B．8 C．2 D．16．（5分）执行如图所示的程序框图．若输入x＝3，则输出k的值是（ ）A．3 B．4 C．5 D．67．（5分）下列命题中，正确的是（ ）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”C．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x0∉（0，+∞），lnx0≠x0﹣1”D．命题“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的逆否命题是“若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1” 8．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45）的上网人数呈递减的等差数列，若上网年龄在[20，30）的人数为300，则年龄在[35，40的人数是（ ）A．30 B．150 C．75 D．1009．（5分）平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）A．存在一条直线m，m∥α，m∥βB．存在一条直线m，m⊂α，m∥βC．存在两条平行直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥αD．存在两条异面直线m，n，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α10．（5分）已知平面上的曲线C及点P，在C上任取一点Q，定义线段PQ长度的最小值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）．若曲线C1表示直线x＝﹣，曲线C2表示射线y＝0（x≥），则点集{P|d（P，C1）＝d（P，C2）}所表示的图形是（ ）A． B．C． D．11．（5分）已知三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的侧面积为10，且该三棱锥外接球的表面积为24丌，则该三棱锥的三条侧棱长之和为（ ）A．8 B．2 C．16 D．6412．（5分）已知双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 右支上的一点，PF 1与y 轴交于点A ，△P AF 2的内切圆在边AF 2上的切点为Q ，若|F 2Q |＝2|AQ |，|OA |＝b （O 是坐标原点）则双曲线C 的离心率是（ ）A ．B ．C ．5D ．+1二、填空题：本大题共4个小题每小题5分，共20分13．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是 ．14．（5分）在区间[0，4]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0，2]内的概率为 ．15．（5分）过直线l ：3x +4y +14＝0上的动点P 作圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4的两条切线，切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的面积取最小值时（其中点C 为圆心），点P 与点A 间的距离为 ．16．（5分）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为，动点P 在对角线BD 1上，过点P作垂直于BD 1的平面α，当平面α截正方体得到的截面多边形是六边形时，设BP ＝x ，则x 的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．17．（10分）甲、乙两食品厂生产同一种食品，乙两食品厂生产同一种食品，在某次质量检测中，在某次质量检测中，在某次质量检测中，两厂各有两厂各有5份样品送检，检测得分的平均分相等，其得分用茎叶图表示如图（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）某大型超市计划采购一批该食品，从质量的稳定性角度考虑，你认为该超市采购哪个厂的产品比较合适？（Ⅲ）检测单位从乙厂送检的样品中任取两份作进一步分析在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（80，90]之间的概率．18．（12分）已知圆C 1与y 轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线l 上．（I ）求圆C 1的方程；（I ）若圆C 1与圆C 2：x 2+y 2﹣6x ﹣3y +5＝0相交于M 、N 两点，求两圆的公共弦MN 的长．19．（12分）某工厂从事一种大宗产品的生产．在技改过程中，工厂统计了A 类耗材用量（吨）与生产产品件数（万件）的数据如表：生产产品件数x （万件）1 2 3 45A 类耗材用量（吨）6 16 27 46 55 （Ⅰ）利用所给数据求该工厂A 类耗材用量与生产产品件数之间的回归直线方程＝x +；（Ⅱ]根据技改方案，该厂生产产品拟稳定在10万件，此时该厂A 类耗材用量将趋于稳定，预计该厂技改完成后A 类耗材用量是多少 最小二乘法估计分别为：＝，＝﹣．20．（12分）已知抛物线C ：x 2＝2py （p ＞0）的焦点为F ，其准线交y 轴于点H ，过点H 作直线l 交抛物线C 于两点A ，B ，且|BF ＝2|AF |．（Ⅰ）求直线BF 的斜率；（Ⅱ）若△ABF 的面积为4，求抛物线C 的方程．21．（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝AB ＝2，PB ＝PC ＝2．（Ⅰ）求证：P A ⊥平面ABC ；（Ⅱ）（Ⅱ）若点若点D 在线段PC 上，且直线BD 与平面ABC 所成角为，求二面角D ﹣AB ﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C ：+＝1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线y ＝x +与椭圆C 相交于两点M ，N ，且|MN |＝．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，F 1，F 2为左、右焦点，连接PF 1、PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线PQ 交椭圆C 的长轴于点Q （m ，0），求m 的取值范围．2017-2018学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．【解答】解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误． （C）100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生每一个人的成绩是一个个体．D：样本的容量是100正确．故选：D．2．【解答】解：根据集合A＝{（x，y）|3x+4y﹣5＝0}，B＝{（x，y）|6x+8y﹣7＝0}，表示的是两条直线，且直线3x+4y﹣5＝0与6x+8y﹣7＝0平行，∴A∩B＝∅，其中元素的个数为0．故选：A．3．【解答】解：袋中装有白球3个，黑球4个，若从中任取3个，在A中，恰有1个白球和全是白球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，至少1个白球和至少2个白球能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，至少1个白球和全是黑球是对立事件，故C正确；在D中，至少1个白球和至少1个黑球能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：C．4．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；这12天的AQI指数值的中位数是＝99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，故选：C．5．【解答】解：双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝x；由题意双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣4y＝0，可得，解得m＝1，其虚轴长是：2．故选：C．6．【解答】解：循环前x＝3，k＝0，接下来x＝8，k＝1满足判断框条件， 第1次循环，x＝8+5＝13，k＝2，第2次判断后循环，x＝13+5＝18，k＝3，第3次判断并循环x＝18+5＝23，k＝4，第4次判断并循环x＝23+5＝28，k＝5，满足判断框的条件退出循环，输出k＝5．故选：C．7．【解答】解：若p∨q为真命题，则：p，q至少一个是真命题，则p∧q不一定为：真命题，所以A不正确；命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，满足没听到否命题的形式，所以B正确；命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“∀x0∉（0，+∞），lnx0≠x0﹣1”，不满足命题的否定形式，所以C不正确；命题“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的逆否命题是“若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1”，所以D不正确；故选：B．8．【解答】解：根据题意，得；年龄在[30，45]的上网人数的频率为：1﹣（0.01+0.07）×5＝0.6，∵年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，∴他们对应的频率也呈递减的等差数列，∴年龄在[35，40）的频率为×0.6＝0.2．上网年龄在[20，30）的频率为（0.01+0.07）×5＝0.4，上网年龄在[20，30）的人数为300， ∴年龄在[35，40的人数为：＝150．故选：B．9．【解答】解：在A中，存在一条直线m，m∥α，m∥β，则平面α，β相交或平行，故A 错误；在B中，存在一条直线m，m⊂α，m∥β，则平面α，β相交或平行，故B错误；在C中，存在两条平行直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥α，则平面α，β相交或平行，故C 错误；在D中，存在两条异面直线m，n，m⊂α，m∥β，n∥α，由面面平行的判定定理得平面α∥平面β，故D正确．故选：D．10．【解答】解：设P（x，y），点，当﹣1≤y≤1时，点集为{P|d（P，C1）＝|PC|}，表示的图形是抛物线y2＝2x上的一段，其中 ；当y≤﹣1或y≥1时，点集{P|d（P，C1）＝d（P，C2）}，表示的图形分别是直线与x轴正方向夹角的平分线上的一条射线，即和．对比选项知A正确．故选：A．11．【解答】解：如图，三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，设P A＝a，PB＝b，PC＝c，由题意，，即2ab+2bc+2ac＝40，①由该三棱锥外接球的表面积为24π，得其外接球的半径为，∴， 可得a 2+b 2+c 2＝24，②①+②得：（a +b +c ）2＝64，则a +b +c ＝8．∴该三棱锥的三条侧棱长之和为8．故选：A ．12．【解答】解：设△P AF 2的内切圆在边PF 2上的切点为M ，在AP 上的切点为N ，则|PM |＝|PN |，|AQ |＝|AN |，|QF 2|＝|MF 2|，由双曲线的对称性可得|AF 1|＝|AF 2|＝|AQ |+|QF 2|，由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|＝|P A |+|AF 1|﹣|PM |﹣|MF 2|＝+|AN |+|NP |﹣|PM |﹣|QF 2|＝+|AQ |﹣|QF 2|＝﹣|AQ | ＝﹣＝＝2a ， 化为9a 2＝2c 2﹣a 2，即5a 2＝c 2，离心率e ＝＝． 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题每小题5分，共20分13．【解答】解：由分层抽样得从高二年级抽取的学生数为×50＝15；故答案为：1514．【解答】解：将取出的两个数分别用x ，y 表示，则x ，y ∈[0，4]要求这两个数的平方和在区间[0，2]内，即要求0≤x 2+y 2≤2， 故此题可以转化为求0≤x 2+y 2≤2在区域内的面积比的问题． 即由几何知识可得到概率为＝；故答案为：． 15．【解答】解：圆的方程为：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，∴圆心C （1，2）、半径r 为：2；根据题意，若四边形面积最小，当圆心C与点P的距离最小时，即圆心C到直线l的距离时，切线长P A，PB最小；圆心C到直线l的距离为d＝＝5；∴|P A|＝|PB|＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：如图∵AC⊥BD∴AC⊥BD1（三垂线定理）同理BC1⊥BD1∴BD1⊥平面ACB1同理，BD1⊥平面A1C1D∴平面ACB1∥平面A1C1D夹在这两个平面之间的截面多边形为六边形在三棱锥B﹣ACB1中，利用等体积法可求得BP＝1，又根据棱长为，易求得BD1＝3，结合对称性可知1＜BP＜2．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）依题意，（78+79+80+81+82）＝（74+78+79+80+a+86）＝80， 解得a＝3．（Ⅱ）∵＝80＝∴S甲2＝[（78﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（82﹣80）2]＝2， 2＝[（74﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2]＝17.2， S乙∴S甲2＜S乙2，∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．（Ⅲ）从乙厂的样品中任取两份的所有结果有：（74，78），（74，79），（74，83），（74，86），（78，79），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种，至少有一份得分在（80，90]之间之间的所有结果有：（74，83），（74，86），（78，83），（78，86），（79，83），（79，86），（83，86），共10种共7种，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（80，90]之间的概率P＝．18．【解答】解：（Ⅰ）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为， 即y＝x﹣1．由题意可得，圆心在直线y＝3上，联立，解得圆心坐标为（4，3），故圆C1的半径为4．则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16；的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝16，（Ⅱ）∵圆C1即x2+y2﹣8x﹣6y+9＝0，圆C2：x2+y2﹣6x﹣3y+5＝0，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为2x+3y﹣4＝0．圆C1的圆心到直线2x+3y﹣4＝0的距离d＝．∴两圆的公共弦MN的长为2＝2．19．【解答】解：（Ⅰ） 由表中数据知，＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（6+16+27+46+55）＝30； ∴＝＝＝12.8，＝﹣＝30﹣12.8×3＝﹣8.4，∴所求回归直线方程为＝12.8x ﹣8.4；（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，令x ＝10，则回归直线方程＝12.8×10﹣8.4＝119.6； ∴该厂生产产品拟稳定在10万件，预计该厂技改完成后A 类耗材用量是119.6吨． 20．【解答】解：（Ⅰ）过A ，B 两点作准线的垂线，垂足分别为D ，E ，易知AF ＝AD ，BF ＝BE ， ∵|BF |＝2|AF |，∴|BE |＝2|AD |，∴A 为HB 的中点，又O 是HF 的中点， ∴AO 是△BHF 的中位线，∴|AO |＝|BF |＝|AF |，而F （，0）， ∴x A ＝， ∴y A 2＝2P •＝，∴y A ＝±P ，∴A （，±P ），而H （﹣，0），∴K BF ＝k AO ＝±2，（Ⅱ）∵A 为HB 的中点，O 是HF 的中点， ∴S △ABF ＝S △AHF ＝2S △AHO ＝2×|OH |•|y A |＝P 2，∴4＝P 2，∴p ＝4，∴抛物线的方程为y 2＝8x ．21．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，P A＝AB＝2，PB＝PC ＝2∴P A2+AB2＝PB2，P A2+AC2＝PC2，∴P A⊥AB，P A⊥AC，∵AB∩AC＝A，∴P A⊥平面ABC．解：（Ⅱ）以A为原点，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），C（0，2，0），P（0，0，2），设D（0，b，c），，0≤λ≤1，则（0，b，c﹣2）＝（0，2λ，﹣2λ）， ∴D（0，2λ，2﹣2λ），＝（﹣，2λ﹣1，2﹣2λ），∵直线BD与平面ABC所成角为，平面ABC的法向量＝（0，0，1），∴sin＝＝，解得或λ＝2（舍），∴D（0，1，1），＝（），＝（0，1，1），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，），平面ABC的法向量＝（0，0，1），设二面角D﹣AB﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值为．22．【解答】解：（Ⅰ）因为e＝＝，且c2＝a2﹣b2∴a2＝4b2， ∴椭圆C可化为：x2+4y2﹣4b2＝0，联立消去y，并整理得：5x2+4x+2﹣4b2＝0， △＝（4）2﹣4×5×（2﹣4b2）＝80b2﹣8＞0，得b2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，所以|MN|＝＝＝， 解得：b2＝1，从而a2＝4，故所求椭圆C的方程为：+y2＝1．（Ⅱ）由角平分线的性质可得＝＝＝， 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|＝2a＝4，∴＝，解得：＝，解得：|PF2|＝，|＜a+c，∵a﹣c＜|PF2∴2﹣＜＜2+，解得：﹣＜m＜，∴m的取值范围是（﹣，）．。
2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)
2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．（41，0） D ．（12，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或412. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是 A ．1 B ．2 C ．21 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ；16.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_ ______ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.19.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20．(本小题满分共12分)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程4)2()3(22=-++y x2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16. 1034270x x y +=-+=或 三，解答题 17.解：1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。
2017-2018年高二上期末数学试卷(理科)含答案解析 (4)
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。
2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末考试1。
直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ,则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥ C 。
,sin 1x R x ∃∈> D 。
,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A 。
8 B.6C.4D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．(41，0） D ．（12，0） 5。
平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B 。
存在一条直线a a a αβ⊂，，∥ C 。
存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ D 。
存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608。
设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A 。
2017-2018第一学期高二期末考试理科数学试题 (1)
2017学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是“320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D ba ab 2211> 4．不等式223x x -≤+的解集是( ) A. B.C.D.5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n +++ 211的前2015项的和 A 20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A ．10-B ．10 C ．55D ． 2559．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22 211、设x ，y 满足约束条件若目标函数z ax by =+z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( ) A. 256B.83C.113D.4D 1A 11B 1BCD N M P 8题图yxF 2F 1PO12、（理）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的上焦点为)0)(,0(>c c F ，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且||3||DF MF =，则双曲线C 的渐近线方程为A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x 6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ．14．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .15．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个 数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017-2018年第一学期高二理科数学期末试题答案
2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。
…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。
2017-2018届云南省红河州高中毕业生复习统一检测理科数学试题及答案
2017-2018届云南省红河州⾼中毕业⽣复习统⼀检测理科数学试题及答案红河州2017-2018届⾼中毕业⽣复习统⼀检测数学（理）试题1．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（）A. ?=B AB. R B A =C. A B ?D. B A ?2．若复数z 满⾜i z i +=-3)21(，则复数z 的虚部为（） A ． 37- B ．i 37- C ．57 D ．i 57 3．在等⽐数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ?=+=则155a a = （） A ．3 B ．3或13C ．13D ． 3-或13-4. ⼀个体积为123的正三棱柱的三视图如图所⽰，则这个三棱柱的侧视图的⾯积为（）A. 8C. 125．某班有60名学⽣，其中正、副班长各1⼈，现要选派5⼈参加⼀项社区活动，要求正、副班长⾄少1⼈参加，问共有多少种选派⽅法？下⾯是学⽣提供的四个计算式，其中错误．．的是（） A. 14259C C B. 556058C C - C. 3142259258C C C C - D. 3142258258C C C C +6．将函数sin 2y x =的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到的函数为（）A. sin(2)13y x π=-+ B. sin(2)13y x πC. 2sin(2)13y x π=-+ D. 2sin(2)13y x π=++ 7．若下⾯框图所给的程序运⾏结果为S ＝20，那么判断框中应填⼊的关于k 的条件是（） A．9?k =B ．8?k ≥C ．8?k <D ．8?k >8．已知平⾯α∥平⾯β，P 是α、β外⼀点，过点P 的直线m 分别与α、β交于A 、C ，过点P 的直线n 分别与α、β交于B 、D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8.则BD 的长为（）A ．24 B. 12 C. 24125或 D.245或2411. 已知F 是抛物线 x y =2的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，3=+BF AF ,则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A. 34B. 1C. 547412. 若直⾓坐标平⾯内的两个不同的点M N 、满⾜条件：①M N 、都在函数()y f x =的图象上；②M N 、关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的⼀对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同⼀“友好点对”）.已知函数42log (0)()6(0)x x f x x x x >?=?--≤?，此函数的友好点对有（） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分．13．已知向量a b 、，其中||a ||2b = ，且()a b a -⊥，则向量a 和b的夹⾓是 .14．若3sin()45πα+=，则sin 2α= .15. 从3名男⽣和n 名⼥⽣中，任选3⼈参加⽐赛，已知在选出的3⼈中⾄少有1名⼥⽣的概率为3534，则n = . 16. 已知数列{}{}n n a b 、，且通项公式分别为232,n n a n b n =-=，现抽出数列{}{}n n a b 、中所有相同的项并按从⼩到⼤的顺序排列成⼀个新的数列{}n c ，则可以推断21k c -= （⽤k 表⽰（*k N ∈））．三、解答题：本题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）在ABC ?中，⾓,,A B C 对的边分别为,,a b c ，已知2a =. （1）若3A π=，求b c +的取值范围；（2）若1AB AC ?=，求ABC ?⾯积的最⼤值.18.（本题满分12分）2017-2018年国庆期间,⾼速公路车辆较多.某调查公司在⼀服务区从七座以下⼩型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取⼀辆的抽样⽅法抽取40名驾驶员进⾏询问调查,将他们在某段⾼速公路的车速(km /h )分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直⽅图.（1）此调查公司在采样中,⽤到的是什么抽样⽅法? （2）求这40辆⼩型车辆车速的中位数的估计值；（3）若从车速在[80,90)的车辆中任抽取3辆,求抽出的3辆车中车速在[85,90)的车辆数的分布列及数学期望.110 885 90 95 100 10车速0.010.02 0.04 0.05 0.06 频率19.（本题满分12分）等边三⾓形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满⾜AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使⼆⾯⾓1A DE B --成直⼆⾯⾓,连结1A B 、1AC (如图2). （1）求证:1A D ⊥平⾯BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为3π若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆E 的中⼼在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的最⼩距离为13-，离⼼率33=e . （1）求椭圆E 的⽅程；（2）若直线m x y l +=:交E 于P 、Q 两点，点)0,1(M ，问是否存在m ，使⊥?若存在求出m 的值，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()ln(1)f x x ax =+-在1x =处的切线的斜率为1. （1）求实数a 的值及函数()f x 的最⼤值；（2）证明：1111ln(1)()2 3n n N n+++++>+∈．选考题：本⼩题满分10分请考⽣在第22、23、24三道题中任选⼀题作答．如果多做，则按所做的第⼀题计分．22．（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲已知AB为半圆O的直径，4AB=，C为半圆上⼀点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD CD⊥于D，交半圆于点E，DE=.1（1）证明：AC平分BAD∠；（2）求BC的长．24．（本⼩题满分10分）选修4—5：不等式选讲函数()f x （1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{|12}B x x =-<<，当实数,()R a b B C A ∈时，证明：|||1|24a b ab+<+.2017-2018年红河州⾼中毕业⽣复习统⼀检测理科数学参考答案(更正)⼀、选择题⼆、填空题13.4π14. 725-15. 416.2221211(32)(32)2k k c k --+=?-=- 三、解答题17. 解：（1）2,3a A π== ，2sin 3a R A ∴=== ……… （2分）2sin 2sin )31sin 22cos 4sin()6b c R B R C B C B B B B B B B B ππ∴+=+=+=++=+=+=+……… （4分）2332035666A B C B B ππππππ=∴+=∴<<∴<+<1sin()(,1]62B π∴+∈.(2,4]b c ∴+∈……… （6分）（2）cos 11cos 0sin AB AC bc A A bcA bc==∴=>∴=，……… （8分）2222222222cos 426239a b c bc A b c b c bc bc b c =+-∴=+-∴=+≥∴≤∴≤……… （10分）1sin 212ABC S bc Abc ?∴==== 当且仅当b c ==时ABC ?的⾯积取到最⼤值为……… （12分）18.解: （1）系统抽样 …………………………………2分(2)设图中虚线所对应的车速为x ,则中位数的估计值为0.0150.0250.0450.06(95)0.5x ?+?+?+?-=,解得97.5x =即中位数的估计值为97.5 ………4分 (3)从图中可知,车速在[80,85)的车辆数为0.015402??=(辆),车速在[85,90)的车辆数为0.025404??=(辆)∴ξ可取：1,2,3 ………6分2124361(1)5C C P C ξ===,1224363(2)5C C P C ξ===,0324361(3)5C C P C ξ===, ………8分110 80 85 90 95 100 105 车速0.010.02 0.040.05 0.06 频率组距xξ的分布………10分均值131()1232555E ξ=?+?+?=. …………12分19. (1) 因为等边△ABC 的边长为3,且AD DB =12CE EA =, 所以1AD =,2AE =. 在△ADE 中,60DAE ∠= ,由余弦定理得DE ==. 因为222AD DE AE +=,所以AD DE ⊥. ……… （4分）折叠后有1A D DE ⊥因为⼆⾯⾓1A DE B --是直⼆⾯⾓,所以平⾯1A DE ⊥平⾯BCED ⼜平⾯1A DE 平⾯BCED DE =,1A D ?平⾯1A DE ,1A D DE ⊥, 所以1A D ⊥平⾯BCED ……… （6分）所以在线段BC上存在点P,使直线1PA与平⾯1A BD所成的⾓为60 ,此时52PB=（12分）解法2:由(1)的证明,可知ED DB⊥,A D⊥平⾯BCED.以D为坐标原点,以射线DB、DE、1DA分别为x轴、y轴、z 轴的正半轴,建⽴空间直⾓坐标系D xyz -如图设2PB a=()023a≤≤,则BH a=,PH=,2DH a=-所以()10,0,1A,()2,0P a -,()E所以()12,,1PA a =-……… （8分）因为ED ⊥平⾯1A BD ,所以平⾯1A BD的⼀个法向量为()DE =因为直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为60 ,所以11sin 60PA DE PA DE ===, ……… （10分）解得54a =即522PB a ==,满⾜023a ≤≤,符合题意所以在线段BC 上存在点P ,使直线1PA 与平⾯1A BD 所成的⾓为60 ,此时52 PB = …… （12分）20. 解：（1）设椭圆E 的⽅程为 12222=+by a x ，)0(>>b a由已知得 =-=-3313acc a ? 3=a ，1=c ，从⽽ 22=b ……… （2分）∴椭圆E 的⽅程为12322=+y x ……… （4分）（2）由+==+mx y y x 12322 ?0636522=-++m mx x设 ),(11y x P 、),(22y x Q ，则 5621mx x -=+，563221-=m x x ，?221212121)())((m x x m x x m x m x y y +++=++=……… （6分）55<<-m ……… （8分）要⊥，就要0=?，⼜ ),1(11y x -=，),1(22y x -=∴)1)(1(2121=+--y y x x ，01))(1(222121=+++-+m x x m x x015)1(6512622=++---m m m m ，07652=-+m m ……… （10分）56114-=m 或56114--=m ，⼜55<<-m ，∴56114-=m ，故存在56114-=m 使得⊥. ……… （12分）21. 解：（1）由已知可得函数的定义域为(1,)-+∞1`()11`(1)111f x a xf a ∴=-+∴=-=+12a ∴=-……… （2分）1()ln(1)2`()02(1)x f x x +∴=>+ ()f x ∴在(1,)-+∞是单调递增()f x ∴的最⼤值不存在 ……… （6分）（2）由（1）令()ln(1)g x x x =+-，则`()1x g x x=-+ max ()()(0)0g x g x g ===极⼤,ln(1)x x ∴≥+,当且仅当0x =时等号成⽴令1(*)x k N k=∈则0x >111ln(1)lnln(1)ln kk k k k k +∴>+==+- 111123(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]ln(1) kn n n ∴++++>-+-+++-=+……… （12分）22. 解：（1）连接OC ，因为OA OC =，所以 OAC OCA ∠=∠CD 为半圆的切线 AD CD ∴⊥， //OC AD ∴OCA CADOAC CAD ∴∠=∠∴∠=∠AC∴平分∠………（5分）BAD（2）连接CE，由OCA CAD=∴∠=∠知BC CE、、、四点共圆∴∠=∠，cos cosB CEDDE CB∴=，CE AB∴=BC2………（10分）。