程佩青第四版答案

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程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(课后习题详解数字滤波器的基本结构)

偶对称或奇对称，因而可简化结构。由题中所给条件可知
则
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即 h（n）是偶对称，对称中心在 5-5 所示。
处，N 为奇数（N＝5）。线性相位结构如图
图 5-5
5-6 设滤波器差分方程为
（1）试用直接工型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方程；
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并联结构见图 5-6（d）。
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（2）由题意可知
图 5-6（d）
可推出
幅度为
相位为
（3）输入正弦波为 x（t）＝5sin（2πt·103）
由 ΩT1＝2π×103T1＝2π，可得周期
又抽样频率为 10kHz，即抽样周期为
（1）根据 H（z）的表达式，可画出卷积型（直接型）结构如图 5-1（a）所示。
（2）可将 H（z）改写为
图 5-1（a）
相应的级联型结构如图 5-1（b）所示。（3）将图 5-1（b）中两个延时链子系统的次序交换，并将有相同输出的中间两延时
链加以合并，可得出如图 5-1（c）所示直接Ⅱ型结构图。
图 5-3（1）
图 5-3（2） 5-4 用频率抽样结构实现以下系统函数：
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台
抽样点数 N＝6，修正半径 r＝0.9。
解：FIR 滤波器修正后的频率抽样结构（当 N 为偶数时）有以下关系
其中 θ（k）＝arg[H（k）]。因而有因为 N＝6，所以根据公式可得
（2）根据图 5-7（b）可通过对各结点的求解来获得：即将输入结点和输出结点分别用中间结点 x1 表示，然后将中间结点消去，即可得到输入结点与输出结点之间的关系，从而求得系统函数。所设结点可得

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(NEW)程佩青《数字信号处理教程》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解

目　录第1章　离散时间信号与系统1.1　复习笔记1.2　课后习题详解1.3　名校考研真题详解第2章　Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）2.1　复习笔记2.2　课后习题详解2.3　名校考研真题详解第3章　离散傅里叶变换（DFT）3.1　复习笔记3.2　课后习题详解3.3　名校考研真题详解第4章　快速傅里叶变换（FFT）4.1　复习笔记4.2　课后习题详解4.3　名校考研真题详解第5章　数字滤波器的基本结构5.1　复习笔记5.2　课后习题详解5.3　名校考研真题详解第6章　几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计6.1　复习笔记6.2　课后习题详解6.3　名校考研真题详解第7章　无限长单位冲激响应（IIR）7.1　复习笔记7.2　课后习题详解7.3　名校考研真题详解第8章　有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法8.1复习笔记8.2　课后习题详解8.3　名校考研真题详解第9章　序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础9.1　复习笔记9.2　课后习题详解9.3　名校考研真题详解第10章　数字信号处理中的有限字长效应10.1　复习笔记10.2　课后习题详解10.3　名校考研真题详解第1章　离散时间信号与系统1.1　复习笔记一、离散时间信号——序列1．序列序列可以有三种表示法。

（1）函数表示法。

例如x（n）＝a n u（n）。

（2）数列的表示法。

例如x（n）＝{...，－5，－3，－l，0，2，7，9，…）本书中，凡用数列表示序列时，都将n=0时x（o）的值用下划线（_）标注，这个例子中有z（－1）＝－3，x（0）＝－l，x（1）＝0，…（3）用图形表示，如图l-1所示。

图1-1 离散时间信号的图形表示2．序列的运算（1）基于对序列幅度x（n）的运算序列的简单运算有①加法；②乘法；③累加；④序列绝对和；⑤序列的能量；⑥平均功率。

（2）基于对n的运算①移位，某序列为x（n）则x（n－m）就是x（n）的移位序列，当m＝正数时，表示序列x（n）逐项依次右移（延时）m位；当m＝负数时，表示序列 x（n）逐项依次左移（超前）m位；②翻褶，若序列为x（n），则x（－n）是以n＝0为对称轴将x（n）序列加以翻褶；③时间尺度变换。

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解 Z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT))

2.3　名校考研真题详解1．已知某一序列为x （n ），它的傅里叶变换表示为（1）试画图举例说明序列x （2n ）与x （n ）的关系；（2）试求序列g （n ）＝x （2n ）的傅里叶变换，并说明与的关系。

[武汉理工大学2007研]解：（1）序列x（n ）与x （2n ）的关系图2-1如下：图2-1离散尺度变换只是去掉一些离散值。

（2）已知g（n ）＝x （2n ），设根据离散傅里叶变换的尺度变换性质得：其中F （n,2）又可写为：由上最终可得：2．已知x[k]的傅里叶变换，用表示信号)(Ωj e H )(Ωj e H的傅里叶变换。

[北京交通大学2006研]解：已知x[k]的傅里叶变换，且)(Ωj e H 根据已知所以对y[k]进行傅里叶变换得：3．线性时不变系统的输入为输出为。

（1）求系统的单位抽样响应；（2）判断系统的稳定性和因果性，并说明理由。

[华东理工大学2004研]解：（1）由Z 变换定义直接得：同理，y （n ）的Z 变换为：所以系统函数为：对H（z）求Z逆变换得对应抽样响应为：（2）由（1）知系统收敛域为3/4，包括单位圆和无穷远点，所以既是稳定的又是因果的。

4．若。

请借助线性卷积与Z变换的定义，证明：时域卷积对应子Z域乘积，即。

[南京邮电大学2000研]证明：由线性卷积与Z变换的定义知：即5．序列x（n）的自相关序列c（n）定义为试以x（n）的Z变换表示c（n）的Z变换。

[北京理工大学2007研]解：c（n）可以转化为：根据Z变换的对称性得：6．已知离散序列试求x（n）的Z变换X（z），确定其收敛域，并画出X（z）的零极点图。

[东南大学2007研]解：由Z变换定义可得：可能的零点为，其中；显然k＝0时的零点和极点相互抵消了，所以该Z变换在z＝0处有（N－1）阶极点，零点为：，其中，对应的收敛域为时的零极点图如下图2-2所示：图2-27．求的Z反变换。

[中国地质大学（北京）2006研]解：原式可化解为：由于收敛域，故：8．已知序列的双边Z变换为：解：根据由部分分式展开法，可得：可能对应以下序列：① 当收敛域为∣z∣＞0.5时：② 当收敛域为0.25＜∣z∣＜0.5时：③ 当收敛域为∣z∣＜0.25时：9．一个线性时不变因果系统由下列差分方程描述。

程佩青_数字信号处理_经典版(第四版)_第4章_4.3按频率抽选(DIF)的基-2算法

x(7) -1
WN3
X(7)
x(0)
2点
X(0)
x(1)
DFT
X(4)
x(2)
WN0
-1
2点
X(2)
x(3)
WN2 DFT
-1
X(6)
x(4) -1
WN0
x(5) -1
WN1
2点
X(1)
DFT
X(5)
x(6) -1 x(7) -1
WN2 WN3
WN0
-1
2点
X(3)
WN2 DFT
-1
X(7)
x(0) x(1) x(2) x(3) x(4) -1 x(5) -1 x(6) -1 x(7) -1
例：已知x(n)={1,2,3,4}利用频域抽样流图，计算
X (k) DFT{x(k)}; DFT{X (k)}
1 x[0] 2 x[1] 3 x[2] 4 x[3]
4
6
1 W40 1
1
2
W41 j
1
2j 1
X[0] 10 X[2] 2 X[1] 2+2j X[3] 22j
DFT{x[k]}= {10, 2+2j, 2, 22j}
x(n)
x(n
N
/
2)
WNn
W nr N /2
注意括号
(4.3.3)
n0
k = 2r+1
频率抽取FFT
W n(2r1) N
WNnWN2nr
WNnWNnr2
存储单元
输入序列x(n) : N个存储单元
系数WNr：N / 2个存储单元
频率抽取FFT
N / 21
X (2r) [x(k) x(n N / 2)]WNnr/2 n0

数字信号处理（程佩青）课后习题解答（4）

数字信号处理（程佩青）课后习题解答（4）第四章快速傅立叶变换运算需要多少时间。

计算需要多少时间，用，问直拉点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x (n)]512s 5 s 50.1μμ 解: 解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:复加所需时间: ⑵用FFT 计算:复乘所需时间: 复加所需时间:运算一次完成。

点试用一个为了提高运算效率值求今需要从值的点实序列是两个已知IFFT N n y n x k Y k X DFT n y n x N k Y k X ,,)(),()(),(,)(),()(),(.2s N T N 01152.0 512log 105 log 105 2251262261==??=--s T T T sN N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴===--sT T T sN N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )1(105.0 21662=+=∴=-=-=--s N T 31072.1 512105 105 262 61=??=??=--值的过程。

）（），（完成计算点）可用一次（）（）（综上所述，构造序列）（）（）（）（可得：）（）（）（再根据都是实序列，）（），（由原题可知：）（）（）（）（（）（）（性质：又根据可得序列点作对取序列依据题意解 ]Im[ ]Re[ ][][ ][ ).()( )()()( )()();()( ::n y n x IFFT N k jY k X k Z n z n y n z n x n jy n x n z n y n x n jy n x k Y jIDFT k X IDFT k jY k X IDFT DFT n z IFFT N k Z k jY k Xk Z k Y n y k X n x +===+=+=+=++=??。

数字信号处理程佩青课后习题答案第一章习题与解答

第一章习题与解答1 .直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =，请用公式表示。

⎩⎨⎧<≤=⎩⎨⎧-≤≤=-00 0, 010 , 0n n ,n n ,)n (x n N n a )n (h n n n β其他 2 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应为)n (h ,试求系统的∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(:解0)()1(0=<n y n n 时当, 1)2(00部分重叠时当-+≤≤N n n n ()∑∑∑==--===-=nn m mnnn n m mn n m nn m m n h m x n y 0)()()(αββααβ()()βαβαβαβααβαβαβ≠--=--=-+-++-,10111n n n n n n n n())(,1)(00βαα=-+=-n n n y n n ()∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥nN n m m nn nN n m mn n m nn m m n h m x n y N n n 111N -00)()()( , 1)3(αββααβ全重叠时当()()()()βααβαβαβαββααβαβαβ==≠--=--=---+++--,)(,100111n n N N n N n n N n n nN n y输出)n (y ,并画图。

)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ3 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。

数字信号处理教程-程佩青-课后题答案

分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H （z ）的分子、分母都要按 z 的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H （z ）的分子、分母都要按z 的升幂排列。部分分式法：若X （z ）用z 的正幂表示，则按X(z)/z 写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z 反变换可得 x （n ）。留数定理法：。号（负号）”数时要取“用围线外极点留，号（负号）”必取“用围线内极点留数时不）（。现的错误这是常出，相抵消）（来和不能用，消的形式才能相抵的表达式中也要化成因而注意留数表示是）（ 2 )1/(1 )/(1 )( )() () )(( Re 1111 1-----=-==----k k k n k nkk nzzzzzzzzXzzzzXzzzzzzXs （1）（i ）长除法： 1 21 2 111411211)(---+= -=z z z zX ,2/1||,2/1>-=z z 而收敛域为：极点为按降幂排列分母要为因果序列，所以分子因而知)(n x ? ??-+---214 12 11z z 1 1 2 1112 11--++ zz 2 11
a az az ---= ---= -+-=-) (21)()2(n u n x n ?? ? ??=) (21)() 2(n u n x n ?? ? ??=) 1(21)() 3(--?? ? ??-=n u n x n )1(,1 )() 4(≥=n n n x 为常数） 00(0,) sin()()5(ωω≥=n n n n x 1 0,) ()cos()() 6(0<<+=r n u n Ar n x n Φω)1||()() 1(<=a a n x n ∑∞ =-= 0)2 1(n n n z 12 111 --= z2 1

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程佩青第四版答案【篇一：数字信号答案(第三版)程佩青 -需要的看看啊啊】数字信号处理教程课后习题及答案目录离散时间信号与系统 z变换离散傅立叶变换快速傅立叶变换数字滤波器的基本结构无限长单位冲激响应（iir）数字滤波器的设计方法有限长单位冲激响应（fir）数字滤波器的设计方法数字信号处理中有限字长效应第一章离散时间信号与系统1 .直接计算下面两个序列的卷积和y(n)?x(n)*h(n)h(n)???an , 0?n?n?1?0, 其他nn? x(n)????? n0,n0?n??0,n?n0请用公式表示。

分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（n 看作参量），结果y(n)中变量是 n,??y(n)?x(m)h(n?m)??h(m)x(n?m) ; m????m???②分为四步（1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，（4）相加，求得一个 n 的 y(n) 值，如此可求得所有 n 值的y(n) ;③一定要注意某些题中在n 的不同时间段上求和范围的不同(3)?n0 ?n?1当n?n0?n?1n时 ,???n0?????n1?y(n)??x(m)h(n?m)m?n-n?1?n?1?n0??n?1?n0?,???nn?????m????m?n0?n?m?n0??m?n?n?1?m?n?n?1解:y(n)?x(n)*h(n)?m????x(m)h(n?m)y(n)?0?(1)(2)当n?n0时n当n0?n?n0?n?1时 ,部分重叠y(n)?nm?n0?x(m)h(n?m)m?n0?m?n0???n?m?n?n?m?n0???nmy(n)??n?n0?n?1?n0?,(???)(1)x(n)? ? (n),(2)x(n)? r3(n),如此题所示，因而要分段求解。

(3)x(n)? ? (n?2),(4)x(n)? 2nu(?n?1),h(n)?r5(n)h(n)?r4(n) h(n)?0.5nr3(n)h(n)?0.5nu(n)2 .已知线性移不变系统的输入为x(n),系统的单位抽样响应 ???n?n0??n?n?1????n?11???n?1?n?n0?n??n???,?????y(n)?n?n?n0,?????为h(n),试求系统的输出y(n),并画图。

分析：①如果是因果序列y(n)可表示成y(n)={y(0)，y(1)，y(2)??}，例如小题（2）为y(n)={1，2，3，3，2，1} ;②?(n)*x(n)?x(n),?(n?m)*x(n)?x(n?m) ;③卷积和求解时，n的分段处理。

解：(1)y(n)?x(n)*h(n)?r5(n)(2)y(n)?x(n)*h(n)?{1,2,3,3,2,1}(3)y(n)??(n?2)*0.5nr3(n)?0.5n?2r3(n?2)(4)x(n)?2nu(?n?1) h(n)?0.5nu(n)1?nn?mm0.52??2?3m???n4当n??1 y(n)??0.5n?m2m??2n3m???当n?0y(n)?3 .已知 h(n)?a?nu(?n?1)?1,0?a?1 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。

解:x(n)?u(n)h(n)?a?nu(?n?1)y(n)?x(n)*h(n),0?a?1当n??1时y(n)?m????1?an?ma?n?1?aa1?a当n??1时y(n)?m????a?m?4. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： 3?? (a)x(n)?an?)78j(??)13(b)x(n)?asin(? n) (c)x(n)?e63分析：序列为x(n)?acos(?0n??)或x(n)?asin(?0n??)时，不一定是周期序列，①当2?/?0?整数，则周期为2?/?0；2?p②当 ?,（有理数p、q为互素的整数）则周期为 q ；?0q③当2?/?0?无理数，则x(n)不是周期序列。

解： (a)x(n)?acos(n?)782?/?0?2?/?73?是周期的,周期为14。

(b)x(n)?asin(13?n)313??62?/?0?26?/ j(??3)13(c)x(n)?en?cos(??)?j??)66 ?是周期的，周期6。

是??cos?jsin2? /?0?12?t 是无理数 ?是非周期的。

5. 设系统差分方程为:y(n)?ay(n?1)?x(n)其中x(n)为输入,y(n)为输出。

当边界条件选为(1)(2)y(0)?0y(?1)?0试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n ? 0及n 0）。

解:(1)y1(0)?0时，(a)设x1(n)??(n)，按y1(n)?ay1(n?1)?x1(n)i)向n?0处递推，y1(1)?ay1(0)?x1(1)?0y1(2)?ay1(1)?x1(2)?0┇【篇二：和你们一起分享500本完整版大学课后答案,赶紧下载电脑上吧,很好用】后你们就不用再到网上搜索了，你要什么大学课后答案，这里全都有。

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