2019-2020年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．4．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．86．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：168．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S＝（）△AOBA．1B．2C．4D．89．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE ＝16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96二．填空题（共4小题）15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为．16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°（2）已知：，求20．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x2﹣6x+1＝221．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误．故选：B．2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．【解答】解：根据题意得k＝2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝，∵﹣3×（﹣2）＝6，2×（﹣3）＝﹣6，3×（﹣2）＝﹣6，﹣2×3＝﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答．【解答】解：根据勾股定理得，BC＝＝＝13，所以，cos C＝＝．故选：A．4．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图形在：第二、四象限．故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵sin B＝＝，∴AC＝AB×＝6，∴直角△ABC中，BC＝＝＝8．故选：D．6．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．8．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S＝（）△AOBA．1B．2C．4D．8【分析】利用反比例函数k的几何意义求得即可．【解答】解：根据题意得：S△AOB＝×4＝2，故选：B．9．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，即（x+2）2＝7，故选：D．10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l＝＝3πcm，则重物上升了3πcm，故选：C．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°【分析】连接BD，则可得∠ADB＝90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝42°，∴∠DCA＝∠ABD＝42°．故选：B．13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE ＝16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96【分析】由S△BDE＝4，S△CDE＝16，得到S△BDE：S△CDE＝1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出＝，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE＝4，S△CDE＝16，∴S△BDE：S△CDE＝1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC＝1：25，∴S△ACD＝80．故选：C．二．填空题（共4小题）15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．【分析】二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），依此即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，∴﹣b＝1，根据二次函数的顶点式方程y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣b），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【分析】由x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，可得1+a+b＝0，推出a+b＝﹣1，可得a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴1+a+b＝0，∴a+b＝﹣1，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．故答案为1．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为4．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE＝DE，再根据垂径定理可知AE＝BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE＝DE，∵⊙O的半径为4，∴OE＝OD＝×4＝2，∵OD⊥AB，∴AE＝AB，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．∴AB＝2AE＝4．故答案是：4．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°（2）已知：，求【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的计算；（2）根据合比性质计算．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×﹣2+（）2＝﹣1+﹣2+3＝2；（2）∵，∴＝＝．20．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x2﹣6x+1＝2【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0，x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，则，即．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；（2）通过计算∠CAO＝∠BAO＝30°进行证明．【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，而∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠CAO＝∠BAO＝30°，∴OC平分∠CAB．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【解答】解：（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，则y＝1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝3；（2）联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣3），如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：（1）圆锥的高＝，底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6．24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的长＝＝．25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点（0，0）和点A（﹣2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值，可得二次函数的解析式；（2）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）．利用三角形的面积公式得到﹣x2﹣2x＝±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0）∴c＝0又∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣2，0）∴﹣（﹣2）2﹣2b+0＝0，∴b＝﹣2，∴所求b、c值分别为﹣2，0∴y＝﹣x2﹣2x，（2）存在一点P，满足S△AOP＝3．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）∵S△AOP＝3∴|﹣x2﹣2x|＝3∴﹣x2﹣2x＝±3当﹣x2﹣2x＝3时，此方程无解；当﹣x2﹣2x＝﹣3时，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴点P的坐标为：（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得＝，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝12，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴＝，∴＝，∴EF＝4．（2）①∵AB＝12，AE＝x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE＝90°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE中，∠A＝30°，∴EF＝x，AF＝cos30°•AE＝x，在Rt△ACB中，AB＝12，∴cos30°＝，∴AC＝12×＝6 ，∴FC＝AC﹣AF＝6 ﹣x，∴S＝FC•EF＝x（6 ﹣x）＝﹣x2+3 x（0＜x＜12）；②S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+9 ，当x＝6时，S有最大值为9 ；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S＝S矩形EFPQ﹣S△EMN＝9﹣t2＝﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S＝（6﹣t）2，综上所述，S＝．。
河北省唐山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
河北省唐山市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·咸阳月考) 数轴上的点A到原点的距离是2个单位，则点A表示的数为（）A . 2或-2B . 2C . -2D . 1或-12. （2分）计算(－ ab2)3的结果，其中正确的是（）A . a2b4B . a3b6C . － a3b6D . － a3b53. （2分） 2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A . 85×103B . 8.5×104C . 0.85×105D . 8.5×1054. （2分） (2017七下·潮南期末) 已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 105. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC 的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015八上·南山期末) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A . m≥﹣2B . m≥5C . m≥0D . m＞48. （2分）下面的图像表示了一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况.下列说法正确的是（）A . 汽车在5个时间段匀速行驶B . 汽车行驶了65miC . 汽车经历了4次提速和4次减速的过程D . 汽车在路途中停了2次,停车的总时间不足10min.二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）当m________ 时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞10. （1分）(2013·宜宾) 分解因式：am2﹣4an2=________．11. （1分）(2017·阜阳模拟) 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b+k=________．12. （1分）(2017·河南) 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为________．13. （1分）一组数据2，3，5，9，6的极差是________14. （1分）端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方程组为________15. （1分）(2018·泰安) 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．16. （1分）(2013·舟山) 如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．17. （1分）(2017·大石桥模拟) 如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值为________．18. （1分） (2017八上·武城开学考) 设表示大于的最小整数，如，，则下列结论中正确的是________。
2019-2020学年河北省唐山市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市九年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）1.下列几何体，其三视图都是全等图形的是()A. 球B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥2.已知点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，则一定有()．A. x=−2，y=−1B. x=2，y=−1C. x=−2，y=1D. x=2，y=13.下列哪种光线形成的投影不是中心投影()A. 探照灯B. 太阳C. 手电筒D. 路灯4.下列事件中是随机事件的是()A. 守株待兔B. 一手遮天C. 水中捞月D. 种瓜得瓜5.已知函数y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，则k的值为()A. 1B. −1C. 0或−1D. ±1).6.某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm 则下列说法中正确的是()A. f一定等于12B. f一定不等于12C. 多投一次，f更接近12D. 抛掷次数逐渐增加，f稳定在1附近27.已知反比例函数y=2，在下列结论中，不正确的是()．xA. 图象必经过点(1,2)；B. 图象在第一、三象限；C. y随x的增大而减少；D. 若x>1，则0<y<28.已知点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥n，则m的取值范围是()A. −3<m<2B. −32<m<−12C. m>−12D. m>29.下列关于位似图形的表述，正确的是() ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．A. ① ②B. ① ④C. ②D. ③ ④10.河堤的横断面如图所示，堤高5m，迎水坡AB=13m，则斜坡AB的坡度i是()A. 1∶3B. 1∶2.6C. 1∶2.4D. 1∶211.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则BD⏜的长为()A. πB. 32πC. 2πD. 3π12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(−1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是直线()A. x=1B. x=−1C. x=0D. x=213.如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()．A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形14.如图，点D在△ABC边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是()A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. BC2=CD⋅ACD. AB2=AD⋅AC15.某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y(元)与童装的销售价x(元/件)之间的函数表达式为y=−x2+160x−4800.若想每天获得的利润最大，则销售价应定为()A. 110元/件B. 100元/件C. 90元/件D. 80元/件第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）16.二次函数y=−2x2+4x+1图象的开口方向是开口向______．17.在比例尺为1：400000的地图上，量得AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为______ m.18.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是______m2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：tan260°−2sin30°−√2cos45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）20.如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积(π取值3.14)．21.如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，∠ABE=∠ACB．(1)求证：△ABE∽△ACB；(2)如果AB=6，AE=4，求CD的长．22.将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23.如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y=k经过点H，与AB，BC分别交于点E、F，过点H作xHD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P．(1)求k的值；(2)若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；≤x0≤8，求m(3)设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为(x0,y0)，当83的取值范围．24.如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．(Ⅰ)求∠AEB的度数；(Ⅱ)①求A处到灯塔E的距离AE；②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)25.科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．答案和解析1.【答案】A【解析】解：三棱锥，圆柱，圆锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选：A．任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的．本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，关于原点对称的两个点的坐标的横坐标和纵坐标都互为相反数，解答此题根据这一规律解答即可．【解答】解：∵点A(1,x)和点B(y,2)关于原点对称，∴x=−2，y=−1．故选A．3.【答案】B【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．找到不是灯光的光源即可．解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.一手遮天是不可能事件，故B不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，故C不符合题意；D.种瓜得瓜是必然事件，故D不符合题意．故选A．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的定义，注意反比例函数定义中k为非零常数.根据反比例函数的定义可得关于k的一元二次方程及不等式，解之即可得出k的值．【解答】解：∵y=(k2+2k)x k2+k−1是关于x的反比例函数，∴{k2+2k≠0，k2+k−1=−1解得k=−1，故选B．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据频率估计概率分别进行判断即可．【解答】)，解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次(即正面朝上的频率f=nm左右．则抛掷次数逐渐增加时，f稳定在12故选D．7.【答案】C【解析】【分析】(k≠0)的图象是双曲线：当k>0本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=kx时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A.因为1×2=2，所以图象必经过点(1,2)，故本选项正确；B.因为反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在一、三象限，故本选项正x确；C.∵反比例函数y=2中，k=2>0，所以此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减x小，故本选项错误；D.当x>1时，此函数图象在第一象限，所以0<y<2，故本选项正确．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P(m,n)是该抛物线的顶<m，从而可点，y1>y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x=m，则−3+22以求得m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵点P(m,n)是该抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为直线x=m，∵点A(−3,y1)，B(2,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，且y1>y2≥n，∴−3+2<m，2，解得m>−12故选：C．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查位似变换.根据位似变换的定义及性质解答．【解答】解： ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故本选项错误； ②位似图形一定有位似中心，故本选项正确； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形不一定是位似图形，故本选项错误； ④位似图形上任意一对对应点与位似中心的距离之比等于位似比，故本选项错误．故选C．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形应用−坡度的问题，解题的关键是根据题意正确画出图形，然后利用三角函数即可解决问题．如图，在Rt△ABC中，根据坡度的定义知道斜坡AB 的坡度=BC，然后根据已知条件即可确定斜坡AB的坡度．AC【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵斜坡AB的坡度=BC，AC而堤高BC=5cm，迎水坡AB的长为13m，∴AC=√AB2−BC2=12(cm)，=1∶2.4 ．∴斜坡AB的坡度是：512故选C．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵2∠BAD=∠BCD，∴2∠BAD+∠BAD=180°，解得：∠BAD=60°，连接OB、OD.则∠BOD=2∠BAD=120°，=2π；∴BD⏜的长=120π×3180故选：C．由圆内接四边形的性质求出∠BAD=60°，连接OB、OD，根据圆周角定理得出∠BOD= 120°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的对称轴，属于基础题．根据题意，可知：两交点关于抛物线的对称轴对称，即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为(−1,0)，(3,0)，∴两交点关于抛物线的对称轴对称，=1．则此抛物线的对称轴是直线x=−1+32故选：A．13.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的概念判断即可．【解答】解：∵三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，∴三角形的顶点与它所对边的两个端点距离相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选D．14.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形判定，题中所给的两个三角形已有一个公共角相等，再添加一个条件使两个三角形相似即可．【解答】解：由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC，加上∠A是公共角，根据两组对应角相等的两三角形相似的判定，可得△ADB∽△ABC；故A、B选项都不符合题意;C、由BC2=CD⋅AC，可得：BCCD =ACBC，两组对应边的比相等，但∠A不是夹角，无法判定两个三角形相似，故C选项符合题意；D、由AB2=AD⋅AC，可得：ABAD =ACAB，再加上∠A是公共角，可以判定△ADB∽△ABC，不符合题意．故选C．15.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数求最大值问题，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义．根据函数解析式为y=−x2+160x−4800，可得当x=−160−2=80时，y有最大值1600．【解答】解：∵y=−x2+160x−4800，∴抛物线的开口向下，∴当x=−160−2=80时，y=4×4800−1602−4=1600，∴想每天获得的利润最大，则销售价应定为80元，故选D．16.【答案】下【解析】解：∵y=−2x2+4x+1中a=−2<0，∴图象的开口向下，故答案为：下．根据二次函数y=−2x2+4x+1中a=−2<0，即可判定．本题考查了二次函数的性质，通过a的符号即可判断开口方向．17.【答案】96000【解析】解：设AB两地实际距离为xcm．根据题意得：1400000=24x，解得：x=9600000，∵9600000cm=96000m，∴AB两地实际距离为96000m．故答案为：96000．首先设AB两地实际距离为xcm.根据比例尺的性质即可得方程：1400000=24x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．18.【答案】2252【解析】解：设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，菜园的面积S=x⋅30−x2=−12x2+15x=−12(x−15)2+2252，(0<x≤20)∵当x<15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为：2252．设矩形的长为xm，则宽为30−x2m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．19.【答案】解：原式=(√3)2−2×12−√2×√22 =3−1−1=1．【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.【答案】解：该几何体的体积为：3.14×(20÷2)2×20+25×30×40=36280(mm3).故该几何体的体积是36280mm3．【解析】该几何体一个圆柱叠放在一个长方体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积的和．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是判断该几何体的形状．21.【答案】(1)证明：∵∠ABE=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACB；(2)解：∵△ABE∽△ACB，∴ABAC =AEAB，∴AB2=AC⋅AE，∵AB=6，AE=4，∴AC=AB2AE=9，∵AB//CD，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =CEAE，∴CD=AB⋅CEAE =AB⋅(AC−AE)AE=6×54=152．【解析】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ABE∽△ACB．(1)根据相似三角形的判定证明即可；(2)利用相似三角形的性质解答即可．22.【答案】解：(1)P(偶数)=24=12；(2)树状图为：或列表法为：第一次第二次1 2 3 4 1− 21 31 412 12− 32 423 13 23− 434 14 2434 −所以P(4的倍数)=312=14．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)∵正方形OABC面积为16，∴A(4,0)，B(4,4)，C(0,4)，H(2,2)，∵反比例函数y=kx经过点H，∴k=4；(2)由已知可知：F(1,4)，E(4,1)，∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，∴{4=a+ℎ1=4a+ℎ，∴{a=−1ℎ=5，∴y=−x2+4x+1，(3)∵P(x0,y0)在反比例函数图象上，∴y0=x04，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，设函数y=a(x−2)2+m，∵E(4,1)在函数上，∴a=1−m4，∴当P(83,32)时，m=2516∴当P(8,12)时，m=1716，∴1716≤m≤2516．【解析】(1)根据正方形面积求出各点坐标，将点H(2,2)代入反比例函数表达式即可；(2)二次函数解析式为y=a(x−2)2+ℎ，将点E，F，代入即可求；(3)设函数y=a(x−2)2+m，当83≤x0≤8，有32≤y0≤12，E(4,1)在函数上，所有a=1−m 4，将点P(83,32)，P(8,12)时代入，可求m的范围．本题考查反比例函数图象，二次函数图象，正方形的综合知识，利用待定系数法求解函数解析式．数形结合研究函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∠AEB=180°−30°−90°−15°=45°；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，垂足分别为M，H，∵AB=60，∠MAB=30°，∴BM=30，AM=AB⋅cos∠MAB=60×cos30°=30√3，∵∠MBE=90°−∠AEB=90°−45°=45°=∠AEB，∴EM=ME=30，∴AE=30√3+30≈82(海里)，∴EH=15√3+15≈41(海里)，②EH=41>40，∴此船继续向正东方向航行，无触礁危险．【解析】(Ⅰ)根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；(Ⅱ)①作BM⊥AE，EH⊥AB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案．②根据EH的长度即可判断；本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，∵x=−2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴{4a−2b+c=49 c=494a+2b+c=41，解得{a=−1 b=−2 c=49，所以，y关于x的函数关系式为y=−x2−2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点(−4,41)，(−2,49)，(2,41)不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；(2)由(1)得，y=−x2−2x+49=−(x+1)2+50，∵a=−1<0，∴当x=−1时，y有最大值为50，即当温度为−1℃时，这种作物每天高度增长量最大；(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，−x2−2x+49=25，整理得，x2+2x−24=0，解得x1=−6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在−6℃< x<4℃．【解析】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．(1)选择二次函数，设y=ax2+bx+c(a≠0)，然后选择x=−2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．。
2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．4．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．86．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：168．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S＝（）△AOBA．1B．2C．4D．89．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7 10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE ＝16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96二．填空题（共4小题）15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为．16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°（2）已知：，求20．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x2﹣6x+1＝221．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x2﹣x＝10C．D．x2+y2＝5．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误．故选：B．2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．【解答】解：根据题意得k＝2×3＝6，所以反比例函数解析式为y＝，∵﹣3×（﹣2）＝6，2×（﹣3）＝﹣6，3×（﹣2）＝﹣6，﹣2×3＝﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上．故选：A．3．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答．【解答】解：根据勾股定理得，BC＝＝＝13，所以，cos C＝＝．故选：A．4．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图形在：第二、四象限．故选：A．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15B．6C．9D．8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵sin B＝＝，∴AC＝AB×＝6，∴直角△ABC中，BC＝＝＝8．故选：D．6．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y＝得﹣1＝﹣1，故A选项正确；B、∵k＝2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．8．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S＝（）△AOBA．1B．2C．4D．8【分析】利用反比例函数k的几何意义求得即可．【解答】解：根据题意得：S△AOB＝×4＝2，故选：B．9．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝19C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝7【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，即（x+2）2＝7，故选：D．10．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．11．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l＝＝3πcm，则重物上升了3πcm，故选：C．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD＝48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°【分析】连接BD，则可得∠ADB＝90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝42°，∴∠DCA＝∠ABD＝42°．故选：B．13．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE＝4，S△CDE ＝16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96【分析】由S△BDE＝4，S△CDE＝16，得到S△BDE：S△CDE＝1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出＝，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE＝4，S△CDE＝16，∴S△BDE：S△CDE＝1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴＝，∴＝，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC＝1：25，∴S△ACD＝80．故选：C．二．填空题（共4小题）15．已知二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．【分析】二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），依此即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，∴﹣b＝1，根据二次函数的顶点式方程y＝a（x+3）2﹣b（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣b），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．16．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【分析】由x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，可得1+a+b＝0，推出a+b＝﹣1，可得a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴1+a+b＝0，∴a+b＝﹣1，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．故答案为1．17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．18．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为4．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE＝DE，再根据垂径定理可知AE＝BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE＝DE，∵⊙O的半径为4，∴OE＝OD＝×4＝2，∵OD⊥AB，∴AE＝AB，在Rt△AOE中，AE＝＝＝2．∴AB＝2AE＝4．故答案是：4．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°（2）已知：，求【分析】（1）利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的计算；（2）根据合比性质计算．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×﹣2+（）2＝﹣1+﹣2+3＝2；（2）∵，∴＝＝．20．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）3x2﹣6x+1＝2【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0，x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，则，即．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．【分析】（1）如图，作AB的垂直平分线交BC于O，然后以O点为圆心，OB为半径作圆即可；（2）通过计算∠CAO＝∠BAO＝30°进行证明．【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，而∠CAB＝90°﹣∠B＝60°，∴∠CAO＝∠BAO＝30°，∴OC平分∠CAB．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3．（1）求k的值；（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．【分析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．【解答】解：（1）令x＝3，代入y＝x﹣2，则y＝1，∴A（3，1），∵点A（3，1）在双曲线y＝（k≠0）上，∴k＝3；（2）联立得：，解得：或，即B（﹣1，﹣3），如图所示：当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0．23．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：（1）圆锥的高＝，底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的最短长度是6．24．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质定理证明；（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，∴AB⊥CD，∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∴CD∥BF；（2）解：连接OD、OC，∵∠A＝35°，∴∠BOD＝2∠A＝70°，∴∠COD＝2∠BOD＝140°，∴的长＝＝．25．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点（0，0）和点A（﹣2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值，可得二次函数的解析式；（2）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）．利用三角形的面积公式得到﹣x2﹣2x＝±3．通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0）∴c＝0又∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（﹣2，0）∴﹣（﹣2）2﹣2b+0＝0，∴b＝﹣2，∴所求b、c值分别为﹣2，0∴y＝﹣x2﹣2x，（2）存在一点P，满足S△AOP＝3．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x）∵S△AOP＝3∴|﹣x2﹣2x|＝3∴﹣x2﹣2x＝±3当﹣x2﹣2x＝3时，此方程无解；当﹣x2﹣2x＝﹣3时，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴点P的坐标为：（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得＝，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝12，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴＝，∴＝，∴EF＝4．（2）①∵AB＝12，AE＝x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE＝90°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE中，∠A＝30°，∴EF＝x，AF＝cos30°•AE＝x，在Rt△ACB中，AB＝12，∴cos30°＝，∴AC＝12×＝6 ，∴FC＝AC﹣AF＝6 ﹣x，∴S＝FC•EF＝x（6 ﹣x）＝﹣x2+3 x（0＜x＜12）；②S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+9 ，当x＝6时，S有最大值为9 ；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S＝S矩形EFPQ﹣S△EMN＝9﹣t2＝﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S＝（6﹣t）2，综上所述，S＝．。
2019-2020学年河北省唐山市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是()A. (5,0)B. (3,5)C. (3,5)D. (−5,0)2.下列方程适合用因式方程解法解的是()A. x2−3√2x+2=0B. 2x2=x+4C. (x−1)(x+2)=70D. x2−11x−10=03.若反比例函数y=1x的图象经过点A(2,m)，则m的值()A. 2B. 12C. −12D. −24.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是a，则四边形BDEC的面积是()A. aB. 2aC. 3aD. 4a5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=()A. 20B. 18C. 16D. 146.下列事件中，随机事件是()A. 打开电视，正在播广告C. 13个人中，至少有2人的出生月份相同D. 明天太阳从西边升起7.已知反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小，则m的取值范围是x()A. m>1B. m<1C. m>0D. m<08.将抛物线y=2x2+12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A. y=−2x2+12x+16B. y=−2x2+12x−16C. y=−2x2+12x−20D. y=−2x2+12x−209.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是()A. π−1B. 4−πC. √2D. 210.如图，在△ABC中，AB=BC，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，若∠CAD=90°，则△ABC旋转的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11.在一个袋子中装有4个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复上述过程．一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，则估计袋子中白球的个数大约是()A. 12B. 16C. 20D. 3012.二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.新化县城区2017年平均房价为每平方米12500元，连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米15000元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是()(x>0)经过矩形OABC的边AB的14.如图，已知双曲线y=kx中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2.则k=()A. 2B. 12C. 1D. 415.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√516.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,3)，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac>0；②c−a=3；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为()A. ②③B. ①③C. ①②③D. ①②④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.在反比例函数y=1+2m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2时，有xy1<y2，则m的取值范围是______．18.抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，则m的范围是________．19.如图，若AB是圆锥底面圆的直径，已知AB=6cm，圆锥的母线长为6cm，若一只蚂蚁从A点出发沿圆锥侧面爬行到B点，则蚂蚁所走的最短路径是____________cm．20.如下图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=−2x+2交于点A(−1,a).(1)求a，m的值；(2)点P是双曲线y=上一点，且OP与直线y=−2x+2平行，求点P的坐标．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O，并标出圆心.(不写作法，保留作图痕迹)．(2)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(3)若AB=8，BD=4，求⊙O的半径．22.中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成三个面积相等的扇形，三个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”的字样(如图).规定：同一天内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．(1)该顾客最多可得多少元购物券；(2)用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于40元的概率．23.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．24.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E．求证：AD平分∠CAM．25.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w(双)与销售单价x(元)满足w=−2x+80(20≤x≤40)，设销售这种手套每天的利润为y(元)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x−1与抛物线y=−x2+bx+c交于A，B(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=3(x−5)2的顶点坐标是(5,0)．故选A．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，主要是根据顶点式解析式写出顶点坐标的方法的考查，需熟记．2.【答案】C【解析】解：根据分析可知A、B、D适用公式法．而C可化简为x2+x−72=0，即(x+9)(x−8)=0，所以C适合用因式分解法来解题．故选C．本题可将选项先化简成ax2+bx+c=0，看是否可以配成两个相乘的因式，满足则方程适用因式分解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3.【答案】B的图象经过点A(2,m)，【解析】解：∵反比例函数y=1x∴1=2m1∴m=故选：B．将点A坐标代入解析式可求m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴△ADE∽△ABC，∴S△ABCS△ADE =(BCDE)2=4，∴S△ABC=4a，∴S△BDEC=S△ABC−S△ADE=3a．故选：C．由D、E分别是AB、AC的中点，可得出DE//BC、BC=2DE，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△ABC=4a，再根据S△BDEC=S△ABC−S△ADE即可求出四边形BDEC的面积．本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用相似三角形的性质求出S△ABC=4a是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=12CD=12×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R−4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=(R−4)2+82，解得R=10，∴AE=AB−EB=2×10−4=16．故选C．连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2= (R−4)2+82，解得R=10，然后利用AE=2R−4进行计算．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6.【答案】A【解析】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7.【答案】A在其各个分支上y随x的增大而减小，【解析】解：∵反比例函数y=m−1x∴m−1>0，解得：m>1，故选：A．根据“反比例函数y=m−1在其各个分支上y随x的增大而减小”，结合反比例函数的x性质，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化.先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．【解答】解：y=2x2−12x+16=2(x2−6x+8)=2(x2−6x+9−1)=2(x−3)2−2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=−2(x−3)2−2=−2x2+12x−20．故选C．9.【答案】D【解析】解：连接CD，∵BC是半圆的直径，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴△ACB是等腰直角三角形，∴CD=BD，∴阴影部分的面积=12×12×2√2×2√2=2，故选：D．连接CD，根据圆周角定理得到CD⊥AB，推出△ACB是等腰直角三角形，得到CD=BD，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠C=30°，根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，∠CAD=90°，∴∠CAE=60°，∴△ABC旋转的度数为60°．故选C．11.【答案】A【解析】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷13=12(个)，则估计袋子中白球的个数大约是12，一共摸了40次，其中有10次摸到黑球，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3，即可得解．本题考查利用频率估计概率，属于基础题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查根的判别式及二次函数图象与坐标轴的交点判断等知识.当Δ=b2−4ac>0时图象与x轴有两个交点；当Δ=b2−4ac=0时图象与x轴有一个交点；当Δ=b2−4ac<0时图象与x轴没有交点.据此判定即可．【解答】解：∵a=2，b=−5，c=3，∴Δ=b2−4ac=25−24=1>0，∴二次函数y=2x2−5x+3的图象与x轴的交点有2个．故选B．13.【答案】D【解析】解：设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：12500(1+x)2=15000．故选：D．设这两年平均房价年平均增长率为x，根据新化县城区2017年平均房价及2019年平均房价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：设B点坐标为(a,b)，∵矩形OABC的边AB的中点为F，∴F点的坐标为(a,b2)，∴S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，∵S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC，∴ab=2+12k+12k，∴2k=k+2，∴k=2．故选A．设B点坐标为(a,b)，由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为(a,b2)，根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△OAF=S△OEC=12|k|=12a⋅b2，则ab=2k，然后利用S矩形=S四边形OEBF+S△OAF+S△OEC得到ab=2+12k+12k，所以2k=k+2，再解一次方程即可．本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．15.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2，∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．本题主要考查了含30°角的直角三角形以及旋转的性质．因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．16.【答案】C【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∴a−b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=−1，∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D(−1,3)，∵当x=−1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m(m>3)一定没有实数根，所以④错误．故选：C．由抛物线与x轴有两个交点得到b2−4ac>0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=−1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D(−1,3)，得a−b+c==−1，得b=2a，所以c−a=2；根据二次函数3，由抛物线的对称轴为直线x=−b2a的最大值问题，当x=−1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，而当m>3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b；抛物线与y轴的交点坐2a标为(0,c)；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．17.【答案】m>−12的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0<x2【解析】解：∵反比例函数y=1+2mx时，有y1<y2，∴1+2m>0，．故m的取值范围是：m>−12故答案为：m>−1．2直接利用反比例函数的性质得出1+2m>0，进而求出答案．18.【答案】m<1且m≠03【解析】解：∵抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，∴{m≠022−4m×3>0，且m≠0，解得，m<13故答案为：m<1且m≠0．3根据抛物线y=mx2+2x+3与x轴有两个交点，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围．本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．19.【答案】6√2【解析】【分析】本题主要考查平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：由题意知，圆锥底面圆的半径为3cm，故底面周长等于6πcm．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，6π=nπ×6180解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，根据勾股定理求得A′B=√OA′2+OB2=√62+62=6√2，故答案为6√2．20.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(−1,a)，在直线y=−2x+2上，∴a=−2×(−1)+2=4，∴点A的坐标是(−1,4)，代入反比例函数y=m，x∴m=−4．(2)∵OP与直线y=−2x+2平行，∴OP的解析式为y=−2x，∵点P是双曲线y=−4上一点，x)，∴设点P坐标为(x,−4x代入到y=−2x中，=−2x，∴−4x∴x=±√2．∴点P的坐标为(√2,−2√2)或(−√2,2√2).【解析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A(−1,4)坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；(2)根据题意求得直线OP的解析式，然后根据直线OP的解析式和反比例函数的解析式即可求得P的坐标．21.【答案】解：(1)如图⊙O即为所求；(2)结论：相切．∴∠CAD=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，∴OD//AC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+42=(8−x)2，∴x=3，∴⊙O的半径为3．【解析】本题考查作图−复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)作AD的中垂线与AB交于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可；(2)结论：相切．只要证明OD⊥BC即可；(3)设OA=OD=x，在Rt△BDO中，根据OD2+BD2=OB2，构建方程即可解决问题；22.【答案】解：(1)该顾客最多可得60元购物券；(2)画树状图为：共有9种等可能的结果数；该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数为6，所以该顾客所获购物券金额不低于40元的概率=69=23．【解析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．(2)画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于40元的结果数，然后根据概率公式求解．23.【答案】解：(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm，由题意，得(x 4)2+(40−x4)2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40−12=28cm，当x=28时，较长的为40−28=12<28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm，由题意，得(m 4)2+(40−m4)2=48，变形为：m2−40m+416=0，∵△=(−40)2−4×416=−64<0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．【解析】(1)设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为(40−x)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；(2)设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为(40−m)cm.就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．24.【答案】证明：连接OD，如图所示：∵DE与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，又∵DE⊥MN，∴OD//MN，又∵OD =OA ，∴∠ODA =∠OAD ，∴∠OAD =∠DAE ，∴AD 平分∠CAM ．【解析】连接OD ，由DE 与⊙O 相切于D ，得到OD ⊥DE ，又因为DE ⊥MN ，推出OD//MN ，得到内错角∠ODA =∠DAE ，由等腰三角形的性质得到∠ODA =∠OAD ，于是推出∠OAD =∠DAE ，即可得出AD 平分∠CAM ．本题考查了切线的性质，平行线的性质，角平行线的判定，相似三角形的判定和性质，能根据切线的性质作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)y =w(x −20)=(−2x +80)(x −20)=−2x 2+120x −1600；(2)y =−2(x −30)2+200．∵20≤x ≤40，a =−2<0，∴当x =30时，y 最大值=200．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．【解析】(1)用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；(2)由(1)得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．本题考查的是二次函数的应用，(1)根据题意得到二次函数．(2)利用二次函数的性质求出最大值．(3)由二次函数的值求出x 的值．26.【答案】解：(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y =x −1中，得m =1，n =3． ∴A(1,0)，B(4,3)∵y =−x 2−bx +c 过点A 、点B ，所以{−1−b +c =0−16−4b +c =3解得{b =6c =−5， ∴y =−x 2+6x −5．(2)如图2，∵△APM 和△DPN 为等腰直角三角形，∴∠APM =∠DPN =45°，∴△MPN为直角三角形．令−x2+6x−5=0，解得x=1或5，∴D(5,0)，AD=4．设AP=m，则DP=4−m，∴PM=√22m，PN=√22(4−m)，∴S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)=−14(m−2)2+1．∴当m=2，即AP=2时，△MPN的面积最大，此时OP=3，∴P(3,0)．【解析】(1)把点A(m,0)、点B(4,n)代入y=x−1中，得m=1，n=3，则A(1,0)，B(4,3)，即可求解．(2)△APM和△DPN为等腰直角三角形，则∠APM=∠DPN=45°，∠MPN=90°，故△MPN为直角三角形，令−x2+6x−5=0，解得：x=1或5，则D(5,0)，AD=4，设AP=m，则DP=4−m，S△MPN=12×PM×PN=12×√22m×√22(4−m)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(2)，利用两个等腰直角三角形，求解点D的坐标是本题的难点．。
2019-2020学年河北省唐山市九年级(上)期末数学模拟试卷
2019－2020学年河北省唐山市九年级(上)期末数学模拟试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题(每题2分) 1．如果∠A 是锐角，且sin A ＝12，那么∠A 的度数是( )A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．30°；2．若32=b a ，则b a a +的值等于( )A ．35；B ．52；C ．53；D ．25；3．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC ＝120°，那么∠BAC 的度数是( ) A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．30°；4．对于二次函数y ＝2(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下；B ．对称轴是直线x ＝－1；C ．顶点坐标是(1，2)；D ．与x 轴有两个交点； 5．用配方法解方程x 2＋2x －3＝0，下列配方结果正确的是( )A ．(x －1)2＝2；B ．(x －1)2＝4；C ．(x ＋1)2＝2；D ．(x ＋1)2＝4； 6．若抛物线y ＝kx 2－2x －1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞－1；B ．k ≥－1；C ．k ＞－1且k ≠0；D ．k ≥－1且k ≠0； 7．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是( ) A ．1：2；B ．1：3；C ．2：1；D ．3：1；A DBCEF8．⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ．30°；B ．60°；C ．30°或150°；D ．60°或120°；9．把抛物线22x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )A ．2)1(22++-=x y ；B ．2)1(22-+-=x y ；C ．2)1(22+--=x y ；D ．2)1(22---=x y ；10．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA ＝25cm ，OB ＝10cm ，那么由弧AC ，弧BD ，及线段AB ，线段CD 所围成的扇面的面积约是( ) AB ODCA ．157cm 2；B ．314cm 2；C ．628cm 2；D ．733cm 2； 11．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：AF ：AB ＝1：3：6，则::ADE DEGF FGCB S S S ∆四边形四边形＝( )A ．1：8：27；B ．1：4：9；C ．1：8：36；D ．1：9：36；BCA DE F G12．在反比例函数xk y 1-=的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞1；B ．k ＞0；C ．k ≥1；D ．k ＜1； 13．如图，点A 是反比例函数y ＝xk的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ，若△ABC 的面积为4，则k 的值是( )A ．4；B ．－4；C ．8；D ．－8；14．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ：FG ＝2：3，则结论正确的是( )A ．2DE ＝3MN ；B ．3DE ＝2MN ；C ．3∠A ＝2∠F ；D ．2∠A ＝3∠F ；二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上)15．点(2，3)关于原点对称的点的坐标是________． 16．抛物线y ＝2x 2－4x ＋1的对称轴为直线 ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝6，那么cos B ＝ ．ACB18．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心的坐标为(－2，0)，半径为2，点P 为直线y ＝－34x ＋6上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ的最小值是____________．三、解答题(本题共7道题，满分60分)19．计算(满分8分)(1)sin45°－tan45°＋2cos60°(2)()2201711sin 6032-⎛⎫--⨯+ ⎪⎝⎭20．解方程(满分10分) (1)x 2－8x ＋1＝0(配方法)(2)3x (x －1)＝2－2x ．21．(满分7分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ， (1)求证：△ADE ∽△ACB ；(2)如果E 是AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求AE 的长．BAED22．(满分7分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB ＝4． (1)如果反比例函数y ＝xk的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式；(2)如果反比例函数y ＝xk的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k 的取值范围．ADO C Bx y23．(满分8分)如图，AB 为量角器(半圆O )的直径，等腰直角△BCD 的斜边BD 交量角器边缘于点G ，直角边CD 切量角器于读数为60°的点E 处(即弧AE 的度数为60°)，第三边交量角器边缘于点F 处． (1)求量角器在点G 处的读数α (90°＜α＜180°)； (2)若AB ＝12cm ，求阴影部分面积．AOBF CE D G24．(满分8分)如图，在△P AB 中，点C 、D 在边AB 上，PC ＝PD ＝CD ，∠APB ＝120°．(1)试说明△APC 与△PBD 相似．(2)若CD ＝1，AC ＝x ，BD ＝y ，请你求出y 与x 之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC ＝PD ＝1，∠CPD ＝α，∠APB ＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请直接写出出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理由． A BPC D25．(满分12分) 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋23x ＋4的对称轴是直线x ＝3，且与x 轴相交于A ，B 两点(B 点在A 点右侧)与y 轴交于C 点．(1)求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标； (2)若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点(不与B 、C 重合)，则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN ＝3时，请直接写出M 点的坐标．A BOC P3 xy图1图2A BOC M 3 xyN试卷答案一、选择题1．D ；2．B ；3．B ；4．C ；5．D ；6．C ；7．A ； 8．D ；9．C ；10．D ；11．A ；12．A ；13．D ；14．B ； 二、填空题15．(－2，－3)；16．x ＝1；17．56；18．42； 三、计算题 19．原式＝212212112222-+⨯=-+=20．原式＝14342--⨯+=-；21．解：∵x2－8x＝－1，∴x2－8x＋16＝－1＋16，即(x－4)2＝15，则x－4∴x＝422．∵3x(x－1)＋2(x－1)＝0，∴(x－1)(3x＋2)＝0，则x－1＝0或3x＋2＝0，解得：x＝1或x＝－23．四、解答题23．解：(1)∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；(2)由(1)可知：△ADE∽△ACB，∴AD AE AC AB=，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴8210xx=，解得：x＝∴AE＝24．解：(1)由题意得，A(2，2)，∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：y＝4x；(2)由图象可知：k的取值范围是0＜k≤4或－4≤k ＜0．25．解：(1)连接OE，OF，∵CD切半圆O于点E，∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，∴OE∥BC，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC－∠CBD＝60°－45°＝15°，∴弧AG的度数＝2∠ABG＝30°，∴量角器在点G处的读数α＝弧AG的度数＝30°，(2)∵OF＝OB＝12AB＝6cm，∠ABC＝60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF＝60°，∴S扇形＝2606360π⨯＝6π(cm2)，S△OBF＝4×62＝cm2)，∴S阴影＝S扇形－S△OBF＝(6π－)cm2∴阴影部分的面积为(6π－cm2．26．解：(1)∵PC＝PD＝CD，∴∠PCD＝∠PDC ＝∠CPD＝60°，∴∠ACP＝∠BDP＝120°，∵∠A＋∠APC＝60°，∠APC＋∠BPB＝∠APB－∠CPD＝120°－60°＝60°，∴∠A＝∠BPD，∴△APC∽△PBD；(2)由(1)得△APC∽△PBD，∴AC PDPC BD=，∴11xy=，即()1y xx=>；(3)同意，α和β的关系式为－α＋2β＝180°．27．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋32x＋4的对称轴是直线x＝3，∴－322a＝3，解得：a＝－14，∴抛物线的解析式为y＝－14x2＋32x＋4．当y＝0时，－14x2＋32x＋4＝0，解得：x1＝－2，x2＝8，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(8，0)．(2)当x＝0时，y＝－14x2＋32x＋4＝4，∴点C的坐标为(0，4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． 将B (8，0)、C (0，4)代入y ＝kx ＋b ，804k b b +=⎧⎨=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4． 设点P 的坐标为(x ，－14x 2＋32x ＋4)，过点P 作PD ∥y 轴，交直线BC 于点D ， 则点D 的坐标为(x ，－12x ＋4)， ∴PD ＝－14x 2＋32x ＋4－(－12x ＋4)＝－14x 2＋2x ， ∴S △PBC ＝12PD •OB ＝12×8•(－14x 2＋2x )＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16．∵－1＜0，∴当x ＝4时，△PBC 的面积最大，最大面积是16．∵0＜x ＜8，∴存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是16．(3)M 点的坐标为(4－－1)、(2，6)、(6，4)或(4＋1)．。
河北省唐山市路北区19-20九上期末数学试卷
河北省唐山市路北区19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. x 2-2x - 1= OB.占=1C. （x-l ）2+y 2 = 2D. （X-I ）（X-3） =X 22. 如果反比例函数y = ^（∕c≠O）的图象经过点（一3,2）,则它一泄还经过（）A. (―p8)B. (-3,-2)C. (|, 12) 如图，在△力3C 中，乙C = 90。
，AB = S f BC = 3,则COSA 的值是(AW B l c I D iA.第一，二象限B.第一，三彖限C.第二，四象限在Rt △力BC 中，乙C = 90。
，SinA =贝IkC : AB =() 56.对于反比例函数y = ?下列说法不正确的是（）A •点（-2,-1）在它的图像上B. 它的图像在第一、三象限C. 当％ >0时，y 随X 的增大而增大D. 当x<0l ⅛, y 随X 的增大而减小如图，已知点A 是反比例函数y=3图象上一点，过点A 作力B 丄咒 轴于点B 交反比例函数y =扌的图彖于点C,连接OA.OC.则厶OAC 的而积为（）9.用配方法解一元二次方程X 2 + 4%-9 = 0时，原方程可变形为（）7. 如果两个相似多边形的而积比为16： 9,那么这两个相似多边形的相似比为（）A.16： 9B.4： 3 C •厶3 D.256： 81 A.2 B. 3C. 6D. 8 D. (1,-6)4. 反比例函数y =扌的图象在（）5. D.第三，四彖限 A. 3 ・• 5C. 4 ・3D. 4 / 58.A. (X + 2)2 = 1B. (X + 2)2 = 7C. (X + 2)2 = 13D. (X + 2)2 = 19如图，在平而直角坐标系中，已知点4（一3,6）, 3（-9,一3）,以原点O 为位似中心，相似比为》把△力BO 缩小，则点A 的对应点川的坐标是（）V〜八点A （I f y I ）. B （3f y 2）是反比例函数y = ?的图象上的两点，贝IJy I . y 2的大小关系是（）二' 填空题（本大题共4小题，共12.0分）15. 函数y = （x + l ）2+ 9的图象开口向 _____ ,对称轴为 __________ ,顶点坐标是 ________ .16. 已知关于X 的一元二次方程x 2+（α-l ）x + α = 0有一个根是一2,则“的值为—.17. 在某一时刻，测得一根高为2加的竹竿的影长为1加，同时测得一栋建筑物的影长为9川，那么这栋建筑物的高度为 ______ m .10. A. 360B. 48°C. 54°D. 68°13. A ・ y 1 > y 2 B ・ y 1 = y 2 C ・ y 1 < y 2 D.不能确龙14. 如图，在△力3C 中Q,E 分别是AB.BC 边上的点，且DE//AC.若S △加E4, S ACDE = 16,贝IJ △力CD 的而积为（）A. 64B. 72C. 80D. 96B. (-1,2)或(匕一2)A. (—1,2) 11.12.18.将半径为的圆形纸片沿AB折叠后，圆狐恰好能经过圆心O用图中阴影部分的扇形用成一个圆锥的侧而，则这个圆锥的髙为______ ・三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)19.如图，在四边形ABCD中，AD∕∕BC, AD = 2, AB =2√2,以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E,交AB于点F(1)求"8E的大小及第？的长度：(2)在BE的延长线上取一点G,使得宛上的一个动点P到点G的最短距离为2√2-2,求BG 的长.四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)20.计算：(-1)2018 - 2√9 + |1 - √3∣ + 3tan30o.21.解方程：(1)x1 2 + 3%-2 = O(2)(%+ 8)(%+1) = -12.22.按要求画图：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹.23.如图，在平而直角坐标系Xoy中，直线y = 2% + 4与双曲线y = f(k ≠ 0)相交于4(一3卫)，B两点・GL)求E的值;(2)过点P(O,m)作直线/,使直线/与y轴垂直，直线/与直线AB交于点M,与双曲线y = f交于点N,若点P在点M与点N之间，直接写出加的取值范帀.1 如图1,画出G)O的一个内接矩形：2 如图2, AB是Oo的直径，CD是Oo的弦，且CD//AB.画岀Oo的一个内接正方形.24.圆锥的底面半径为1,母线长为6, —只蚂蚁要从底而圆周上一点B出发.沿圆锥侧而爬行一圈再回到点伏问它爬行的最短路线是多少？25.已知二次函‰=-X2+3X + C.(1) 若该二次函数的图象过点(2,-2),求该二次函数的解析式;(2) 当该二次函数图象与X 轴有两个交点时，求C 的取值范用.26. 如图，在厶ABC 中，乙C= 45。
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
○…………外…………○………：___________班级：_______○…………内…………○………绝密★启用前河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A ．B ．C ．D ．2．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍 D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画111A B C △，使111A B C △与ABC V 位似，且111A B C △与ABC V 的位似比为2:1，则点1B 的坐标可以为（ ）……外…………○装…………○…订…………○…………线…………※要※※在※※装※※订※※答※※题※※……内…………○装…………○…订…………○…………线…………A．()3,2-B．()4,0C．(5,1)-D．()5,04．主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt ABC∆中，90C=o∠，10AB=，8AC=，则sin A等于（）A．35B．45C．34D．436．如图，反比例函数kyx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或x≥2D．x＜0或0＜x≤17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABCV的三个顶点在格点上，若点E是BC的中点，则sin CAE∠的值为（）A．2B．12C D8．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数()3y xx=>的图象上，点B在函数…………○………线…………○名：___________班级：_____…………○………线…………○()0ky x x=<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ） A ．513B ．512C ．1213D ．12510．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ） A ．把投影灯向银幕的相反方向移动 B ．把剪影向投影灯方向移动 C ．把剪影向银幕方向移动D ．把银幕向投影灯方向移动11．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线21k y x+=-上，则下列关系式正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 213．一人乘雪橇沿坡度为1S （米）与时间t （秒）之间的关系为S=10t+2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A ．72米B ．36米C ．D ．米14．如图是胡老师画的一幅写生画，四位同学对这幅画的作画时间作了猜测. 根据胡老师给出的方向坐标，猜测比较合理的是 （ ）外…………○……………订………………○……※※※※线※※内※※答※内…………○……………订………………○……A ．小明：“早上8点”B ．小亮：“中午12点”C ．小刚：“下午5点”D ．小红：“什么时间都行”15．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （0.5m DE BC ==，A ，C ，B 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15m CG =，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A ，测得3m EG =．若小明身高1．6m ，则凉亭的高度AB 约为（ ）A ．8．5mB ．9mC ．9.5mD ．10m第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题16．如图，若A 、B 、C 、D 、E ，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC 与△DEF 相似，则点F 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．…………○……○…………………○……………○……学校:_______班级：__________：___________…………○……○…………………○……………○……18．如图，在Rt ABC V 中，90,8C BC ∠=︒=，12tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．19．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)三、解答题20．已知木棒AB 垂直投射于投影面a 上的投影为11A B ，且木棒AB 的长为8cm . （1）如图（1），若AB 平行于投影面a ，求11A B 长；（2）如图（2），若木棒AB 与投影面a 的倾斜角为30o ，求这时11A B 长.21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO V 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数() 0ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点…外…………○……………订…………线…………○……※※请※※不※※※内※※答※※题※※…内…………○……………订…………线…………○……（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值．22．如图，在ABC V 中，AD 是BC 上的高，tanB cos DAC =∠.（1）求证:AC BD =; （2）若12,2413sinC AD ==，求BC 的长． 23．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．24．如图，矩形纸片ABCD ，将V AMP 和BPQ V 分别沿PM 和PQ 折叠(AP AM >)，点A 和点B 都与点E 重合；再将CQD V沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．…外…………○…○…………订…………………○……学校:__班级：___________考号：______…内…………○…○…………订…………………○……（1）判断,AMP BPQ CQD V V V ,和FDM V 中有哪几对相似三角形？ (不需说明理由) （2）如果31,5AM sin DMF =∠=，求AB 的长． 25．如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0my x x=>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0my x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式； （2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由； （3）当直线2:l y kx =与反比例数()0my x x=>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．26．△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．（1）如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时，求线段EF的长．参考答案1．A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．2．A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误．故选A．考点：相似三角形的性质．3．B【解析】【分析】利用位似性质和网格特点，延长CA到A1，使CA1=2CA，延长CB到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1满足条件；或延长AC到A1，使CA1=2CA，延长BC到B1，使CB1=2CB，则△A1B1C1也满足条件，然后写出点B1的坐标．【详解】解：由图可知，点B的坐标为（3，-2），如图，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1，则点B1的坐标为（4，0）或（-8，0），位于题目图中网格点内的是（4,0），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的位似比画出图形，注意有两种情况．4．A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有A选项符合条件.故选A.5．A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴，∴sinA=63105 BCAB==.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．6．C【解析】解：由图像可得，当x＜0或x≥2时，y≤1.故选C.7．C【解析】【分析】利用勾股定理求出△ABC 的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC 为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE ，从而得到∠CAE=∠ACB ，然后利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意得，==5=，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，又∵E 为BC 的中点，∴AE=CE ，∴∠CAE=∠ACB ，∴sin ∠CAE=sin ∠ACB=AB BC = 故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题．8．A【解析】【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a -，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ），∵点B在函数y=kx（x＜0）的图象上，∴k=-13a×3a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．9．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=5=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．10．B【解析】【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A 错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键． 11．D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵sin A =, ∴45DC AC AC ==,∴∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =故答案为D.12．B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．详解： ∵双曲线21k y x+=-中的-（k 2+1）＜0， ∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且2<π,∴y 1＞0，y 2＜y 3＜0；故有y 1＞y 3＞y 2．故选B ．点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数k y x=（x ≠0）的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随x 的增大而增大.13．B【解析】【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【详解】当4t =时，210272s t t =+=，设此人下降的高度为x 米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：)22272x +=，解得36x =.故选：B .【点睛】此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.14．C【解析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，可得应该是下午．故选C ．本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．15．A【解析】【分析】根据光线反射角等于入射角可得AGC FGE ∠=∠，根据90ACG FEG ∠=∠=︒可证明ACG FEG V :V ，根据相似三角形的性质可求出AC 的长，进而求出AB 的长即可.【详解】∵光线反射角等于入射角，∴AGC FGE ∠=∠，∵90ACG FEG ∠=∠=︒，∴ACG FEG V :V ，∴AC CG FE EG=， ∴1516.3AC =， ∴8AC =，∴()8058.5m AB AC BC =+=+=.． 故选A ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.16．A【解析】【分析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点F 对应的位置．【详解】解：根据题意，△ABC 的三边之比为1:要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的三边之比也应为1:经计算只有甲点合适，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．17．7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．18．43 5【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据1t an2ACBBC==，可求得AC的长；在Rt△ACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果．【详解】解：在Rt△ABC中，∵1t an2ACBBC==，∴AC=12BC=4．设CD=x，则BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+42=(8-x)2，解得x=3．∴CD=3，AD=5， ∴3cos 5CD ADC AD ∠==． 故答案为：4；35． 【点睛】 本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．19．④⑥ ①②③⑤【解析】【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．20．（1）118A B cm =；（2）11A B =．【解析】【分析】（1）由平行投影性质：平行长不变，可得A 1B 1=AB ；（2）过A 作AH ⊥BB 1，在Rt △ABH 中有AH=ABcos30°，从而可得A 1B 1的长度．【详解】解：（1）根据平行投影的性质可得，A 1B 1=AB=8cm ；（2）如图（2），过A 作AH ⊥BB 1，垂足为H ．∵AA 1⊥A 1B 1，BB 1⊥A 1B 1，∴四边形AA 1B 1H 为矩形，∴AH=A 1B 1，在Rt △ABH 中，∵∠BAH=30°，AB=8 cm ，∴)cos308cm AH AB =︒==，∴11A B =．【点睛】本题主要考查平行投影的性质，线段的平行投影性质：平行长不变、倾斜长缩短、垂直成一点．21．（1）4y x =；（2）2cos OAB ∠=． 【解析】【分析】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），由C 为OA 的中点可表示出点C 的坐标，根据C 、D 点在反比例函数图象上可得出关于k 、m 的二元一次方程租，解方程组即可得出结论；（2）由m 的值，可找出点A 的坐标，由此即可得出线段OB 、AB 的长度，从而得出△OAB 为等腰直角三角形，最后得出结果．【详解】解：（1）设点D 的坐标为()()4,0m m >，则点A 的坐标为()4,3m +． Q 点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为32,2m +⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 点,C D 均在反比例函数k y x=的图象上， 4322k m m k =⎧⎪∴⎨+=⨯⎪⎩，解得14m k =⎧⎨=⎩，∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）1m =Q ， ∴点A 的坐标为()4,4，4,4OB AB ∴==，∴△OAB 是等腰直角三角形，cos 452OAB cos ∴∠=︒=． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式等知识点，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可．22．（1）见解析；（2）36BC =．【解析】【分析】（1）由于tanB=cos ∠DAC ，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD ；（2）根据12sin 13AD C AC ==，AD=24，可求出AC 的长，再利用勾股定理可求出CD 的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC 可得出结果．【详解】（1）证明：AD Q 是BC 上的高，,90,90AD BC ADB ADC ∴⊥∴∠=︒∠=︒．在Rt ABD △和Rt ADC V 中，tan AD B BD =Q ，cos AD DAC AC∠=， 又tan cos B DAC =∠Q ，AD AD BD AC∴=， AC BD ∴=；（2）解：在Rt ADC V 中，12sin 13AD C AC ==，AD =24，则26AC =，10CD ∴==．又26AC BD ==Q ，BC BD CD ∴=+=AC +CD =26+10=36．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键． 23．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°， ∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.24．（1） AMP V 与,BPQ AMP V V 与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形；（2）6AB =．【解析】【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC ，所以△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ；（2）先证明MD=MQ ，然后根据sin ∠DMF 35DF MD =，设DF=3x ，MD=5x ，表示出AP 、BP 、BQ ，再根据△AMP ∽△BPQ ，列出比例式解方程求解即可．【详解】解：（1）△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM ，∠EPQ=∠BPQ ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP ，∴△AMP ∽△BPQ ，同理：△BPQ ∽△CQD ，根据相似的传递性，△AMP ∽△CQD ；故 AMP V 与BPQ AMP V V ，与,CQD BPQ V V 与CQD V 三对相似三角形； （2）∵AD ∥BC ，∴∠DQC=∠MDQ ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM ，∴∠MDQ=∠DQM ，∴MD=MQ ，∵AM=ME ，BQ=EQ ，∴BQ=MQ-ME=MD-AM ，∵sin ∠DMF=35DF MD =，∴设DF=3x ，MD=5x ， ∴BP=PA=PE=32x ，BQ=5x-1， ∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM AP BP BQ=， 3123512xx x ∴=-， 解得：x=29（舍）或x=2， ∴AB=3x=6．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB 长的问题中，关键是恰当的设出未知数，根据一对相似三角形的对应边的的比相等列方程．25．（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（3）k 的值为3或43． 【解析】【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数m y x =的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ；（3）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值．【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数m y x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212m b ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴== ∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x=； （2）直线1l 经过点Q ，理由如下.Q 点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=． ∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． Q 当12x =时，12542y =-⨯+=．直线1l经过点Q；（3）k的值为3或43．理由如下：OM将OPQ△分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作ME⊥x轴交PC于点E，MF⊥y轴于点F；过点Q作QA⊥x轴交PC于点A，作QB⊥y轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（12，4），∴AE=a-12，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=3．所以点M的坐标为（1，3），代入y=kx可得k=3；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为3或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．26．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）5. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=6．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣62，∴AD=8．∴S△ABC=12•BC•AD=12×12×8=48，S△DEF=14S△ABC=14×48=12．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=12，∴EF=5．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．。
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案
2019-2020年九年级数学期末考试试题及答案2019-2020年九年级数学期末考试试题一、选择题：每小题3分，共30分．1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，-3）D．（-2，﹣3）2.将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A．30°B．40°C．60°D．80°4.方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根5.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球有一个是白球B．摸出的2个球都是黑球C．摸出的2个球有一个黑球D．摸出的2个球都是白球6.已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．7.已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（）A．（3，1）B．（1，-3）C．（-1，-3）D．（-3，﹣1）8.如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（）A．（，1）B．（，-1）C．（-1，）D．（2，1）9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x ＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2）B．（2，3）C．（3，2）D．（4，）10.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（）A．2B．-2C．10D．-10二、填空题：每小题3分，共18分．11.若函数，当时，函数值y随自变量x的增大而减少，则m的取值范围是_________.12.从点中任取一个点，则该点在的图像上的概率是_________.13.半径是2的圆的内接正方形的面积是__________14.若将抛物线的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是__________15.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是_________16.如图是二次函数的部分图像，在下列四个结论中正确的是___________①不等式的解集是；②；③；④三、解答题：满分102分．解答题应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．17．（9分）解方程：．18．（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长19.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE绕点A顺时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求点E运动到点F所经过的路径的长20.（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21.（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．22.（12分）如图所示，AB为半圆O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，DE=，求线段AC的长23.（12分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM 的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值24.（14分）如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB 上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HK AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G（1）求证：∠MPF=∠GPN（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN 的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。
唐山路北区2019年初三上年末数学试卷含解析解析
唐山路北区2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共14个小题，每题2分，共28分〕1、反比例函数y=〔k≠0〕旳图象通过点M〔﹣2，2〕，那么k旳值是〔〕A、﹣4B、﹣1C、1D、42、在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinA旳值为〔〕A、B、C、D、3、反比例函数y=﹣旳图象在〔〕A、第【一】三象限B、第【一】二象限C、第【二】四象限D、第【三】四象限4、假如两个相似三角形旳相似比是1：2，那么这两个相似三角形旳周长比是〔〕A、2：1B、C、1：4D、1：25、在某一时刻，测得一根高为1.8m旳竹竿旳影长为3m，同时测得一根旗杆旳影长为25m，那么这根旗杆旳高度为〔〕A、8mB、10mC、15mD、20m6、如图，⊙O旳直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、60°C、45°D、75°7、假设点M〔﹣3，a〕，N〔4，﹣6〕在同一个反比例函数旳图象上，那么a旳值为〔〕A、8B、﹣8C、﹣7D、58、二次函数y=x2+x+c旳图象与x轴旳一个交点为〔2，0〕，那么它与x轴旳另一个交点坐标是〔〕A、〔1，0〕B、〔﹣1，0〕C、〔2，0〕D、〔﹣3，0〕9、如图，用图中所示旳扇形纸片围成一个圆锥，扇形旳半径为5，弧长是6π，那么围成旳圆锥旳高度是〔〕A、B、5 C、4 D、310、如图，矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F旳坐标分别为〔﹣4，4〕，〔2，1〕、假设矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P〔点P在GC 上〕是位似中心，那么点P旳坐标为〔〕A、〔0，3〕B、〔0，2.5〕C、〔0，2〕D、〔0，1.5〕11、如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=旳图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立旳自变量x旳取值范围是〔〕A、x＜﹣1或x＞4B、x＜﹣1或0＜x＜4C、﹣1＜x＜4D、﹣1＜x＜0或x ＞412、抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2旳图象开口最大旳是〔〕A、y=x2B、y=﹣3x2C、y=﹣x2D、y=2x213、将一个半径为5旳半圆O，如图折叠，使弧AF通过点O，那么折痕AF旳长度为〔〕A、5B、5C、5D、1014、如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上旳一个动点，过点P 作EF∥BD，与平行四边形旳两条边分别交于点E、F、设CP=x，EF=y，那么以下图象中，能表示y与x旳函数关系旳图象大致是〔〕A、B、C、D、【二】填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分〕15、=，那么旳值为、16、二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象旳对称轴是、17、如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上旳点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=、18、如图是反比例函数y=在第二象限内旳图象，假设图中旳矩形OABC旳面积为2，那么k=、【三】解答题〔此题共8小题，总分值60分〕19、计算：2cos30°﹣tan45°﹣、20、解方程：4x2﹣8x+1=0、21、：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°、求BC旳长、22、如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE ⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6、求DE旳长、23、如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=旳图象交于A、B两点，与x轴交于点C，点A旳坐标为〔﹣1，m〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P〔n，﹣1〕是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF旳面积、24、如图，△ABC旳边AB为⊙O旳直径，BC与⊙O交于点D，D为BC旳中点，过点D作DE⊥AC于E、〔1〕求证：AB=AC；〔2〕求证：DE是⊙O旳切线；〔3〕假设AB=13，BC=10，求CE旳长、25、为测量某特种车辆旳性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K旳大小与平均速度v〔km/h〕和行驶路程s〔km〕有关〔不考虑其他因素〕，K由两部分旳和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比、在实验中得到了表格中〔2〕当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度旳值；〔3〕当行驶路程为180时，假设行驶指数值最大，求平均速度旳值、26、如图，甲、乙两人分别从A〔1，〕，B〔6，0〕两点同时动身，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h旳速度行驶，th后，甲到达M 点，乙到达N点、〔1〕请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；〔2〕当t为何值时，△OMN∽△OBA；〔3〕甲、乙两人之间旳距离为MN旳长，设s=MN2，直截了当写出s与t之间旳函数关系式、2016-2017学年河北省唐山市路北区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共14个小题，每题2分，共28分〕1、反比例函数y=〔k≠0〕旳图象通过点M〔﹣2，2〕，那么k旳值是〔〕A、﹣4B、﹣1C、1D、4【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】把点〔﹣2，2〕代入反比例函数y=〔k≠0〕中，可直截了当求k旳值、【解答】解：把点〔﹣2，2〕代入反比例函数y=〔k≠0〕中得2=因此，k=xy=﹣4，应选A、2、在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinA旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】利用锐角三角函数定义推断即可、【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinA==，应选B3、反比例函数y=﹣旳图象在〔〕A、第【一】三象限B、第【一】二象限C、第【二】四象限D、第【三】四象限【考点】反比例函数旳性质、【分析】依照反比例函数y=〔k≠0〕旳图象是双曲线；当k＞0，双曲线旳两支分别位于第【一】第三象限，在每一象限内y随x旳增大而减小；当k＜0，双曲线旳两支分别位于第【二】第四象限，在每一象限内y随x旳增大而增大进行解答、【解答】解：∵k=﹣1，∴图象在第【二】四象限，应选：C、4、假如两个相似三角形旳相似比是1：2，那么这两个相似三角形旳周长比是〔〕A、2：1B、C、1：4D、1：2【考点】相似三角形旳性质、【分析】直截了当依照相似三角形周长旳比等于相似比即可得出结论、【解答】解：∵两个相似三角形旳相似比是1：2，∴这两个相似三角形旳周长比是1：2、应选D、5、在某一时刻，测得一根高为1.8m旳竹竿旳影长为3m，同时测得一根旗杆旳影长为25m，那么这根旗杆旳高度为〔〕A、8mB、10mC、15mD、20m【考点】相似三角形旳应用、【分析】依照同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解、【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15、应选C、6、如图，⊙O旳直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，那么∠D旳度数是〔〕A、30°B、60°C、45°D、75°【考点】圆周角定理；含30度角旳直角三角形、【分析】依照圆周角定理求出∠ACB=90°，∠D=∠A，求出∠ABC即可、【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=2，AC=1，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵∠A和∠D都对着，∴∠D=∠A=60°，应选B、7、假设点M〔﹣3，a〕，N〔4，﹣6〕在同一个反比例函数旳图象上，那么a旳值为〔〕A、8B、﹣8C、﹣7D、5【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】设反比例函数【解析】式为y=，依照反比例函数图象上点旳坐标特征得到k=﹣3a=4×〔﹣6〕，然后解关于a旳方程即可、【解答】解：设反比例函数【解析】式为y=，依照题意得k═﹣3a=4×〔﹣6〕，解得a=8、应选A、8、二次函数y=x2+x+c旳图象与x轴旳一个交点为〔2，0〕，那么它与x轴旳另一个交点坐标是〔〕A、〔1，0〕B、〔﹣1，0〕C、〔2，0〕D、〔﹣3，0〕【考点】抛物线与x轴旳交点、【分析】依照根与系数旳关系，，即可求出另一根，即可解答、【解答】解：∵a=1，b=1，∴，即：2+x=﹣1，解得：x=﹣3，∴二次函数与x轴旳另一个交点为〔﹣3，0〕，应选D、9、如图，用图中所示旳扇形纸片围成一个圆锥，扇形旳半径为5，弧长是6π，那么围成旳圆锥旳高度是〔〕A、B、5 C、4 D、3【考点】圆锥旳计算；弧长旳计算；扇形面积旳计算、【分析】弧长即围成旳圆锥旳底面旳周长是6πcm，如此就求出底面圆旳半径、扇形旳半径为5cm确实是圆锥旳母线长是5cm、就能够依照勾股定理求出圆锥旳高、【解答】解：设底面圆旳半径是r，那么2πr=6π，∴r=3，∴圆锥旳高==4、应选C、10、如图，矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F旳坐标分别为〔﹣4，4〕，〔2，1〕、假设矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P〔点P在GC 上〕是位似中心，那么点P旳坐标为〔〕A、〔0，3〕B、〔0，2.5〕C、〔0，2〕D、〔0，1.5〕【考点】位似变换；坐标与图形性质、【分析】连接BF交y轴于P，依照题意求出CG，依照相似三角形旳性质求出GP，求出点P旳坐标、【解答】解：连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F旳坐标分别为〔﹣4，4〕，〔2，1〕，∴点C旳坐标为〔0，4〕，点G旳坐标为〔0，1〕，∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P旳坐标为〔0，2〕，应选：C、11、如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=旳图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立旳自变量x旳取值范围是〔〕A、x＜﹣1或x＞4B、x＜﹣1或0＜x＜4C、﹣1＜x＜4D、﹣1＜x＜0或x ＞4【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】依照两函数图象旳上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式旳解集，此题得解、【解答】解：观看函数图象可发觉：当x＜﹣1或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使不等式ax+b＞成立旳自变量x旳取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4、应选B、12、抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2旳图象开口最大旳是〔〕A、y=x2B、y=﹣3x2C、y=﹣x2D、y=2x2【考点】二次函数旳图象、【分析】依照二次函数中|a|旳值越小，那么函数图象旳开口也越大，能够得出那个选项是正确旳、【解答】解：∵二次函数中|a|旳值越小，那么函数图象旳开口也越大，又∵，∴抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2旳图象开口最大旳是y=x2，应选A、13、将一个半径为5旳半圆O，如图折叠，使弧AF通过点O，那么折痕AF旳长度为〔〕A、5B、5C、5D、10【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，又由折叠旳性质得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB旳长，即可得AF旳长、【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，∵OB⊥AF，∴AB=BF=AF，由折叠旳性质得：OB=BC=OC，∵半圆O旳半径为5cm，∴OB=，在Rt△ABO中，AB==，∴AF=5、应选C、14、如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上旳一个动点，过点P 作EF∥BD，与平行四边形旳两条边分别交于点E、F、设CP=x，EF=y，那么以下图象中，能表示y与x旳函数关系旳图象大致是〔〕A、B、C、D、【考点】动点问题旳函数图象、【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，依照平行四边形旳性质得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，依照相似比可得到y=x〔0≤x≤6〕；当点P在OA上时，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣x+16〔6＜x≤12〕，然后依照函数【解析】式对各选项分别进行推断、【解答】解：AC与BD相交于O，当点P在OC上时，如图1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA=AC=6，∵EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴=，即=，∴y=x〔0≤x≤6〕；当点P在OA上时，如图2，那么AP=12﹣x，∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴=，即=，∴y=﹣x+16〔6＜x≤12〕，∴y与x旳函数关系旳图象由正比例函数y=x〔0≤x≤6〕旳图象和一次函数y=﹣x+16〔6＜x≤12〕组成、应选：D、【二】填空题〔本大题共4个小题，每题3分，共12分〕15、=，那么旳值为、【考点】比例旳性质、【分析】依照比例旳性质，可得5a与6b旳关系，依照等式旳性质，可得【答案】、【解答】解：由比例旳性质，得5a=6B、两边都除以6a，得=，故【答案】为：、16、二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象旳对称轴是直线x=1、【考点】二次函数旳性质、【分析】直截了当利用对称轴公式可求得对称轴、【解答】解：对称轴是直线x==1，即直线x=1、故【答案】为：直线x=1、17、如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上旳点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10、【考点】相似三角形旳判定与性质、【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得【答案】、【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故【答案】为：10、18、如图是反比例函数y=在第二象限内旳图象，假设图中旳矩形OABC旳面积为2，那么k=﹣2、【考点】反比例函数系数k旳几何意义、【分析】过双曲线上任意一点与原点所连旳线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成旳矩形面积S是个定值|k|，再由反比例旳函数图象所在象限确定出k旳值、【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC旳面积为2，因此|k|=2，即k=±2，又反比例函数旳图象y=在第二象限内，k＜0，因此k=﹣2、故【答案】为：﹣2、【三】解答题〔此题共8小题，总分值60分〕19、计算：2cos30°﹣tan45°﹣、【考点】专门角旳三角函数值、【分析】直截了当把各专门角旳三角函数值代入进行计算即可、【解答】解：原式=2×﹣1﹣=﹣1﹣〔﹣1〕=0、20、解方程：4x2﹣8x+1=0、【考点】解一元二次方程﹣配方法、【分析】移项，方程两边都除以4，配方，开方，即可求出【答案】、【解答】解：4x2﹣8x+1=0，移项得：4x 2﹣8x=﹣1，方程两边都除以4得：x 2﹣2x=﹣，配方得：x 2﹣2x+12=﹣+12，即〔x ﹣1〕2=，开方得：x ﹣1=±，即x 1=，x 2=、21、：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=200，∠B=30°，∠C=45°、求BC 旳长、【考点】解直角三角形、【分析】首先解Rt △ABD ，求出BD 旳长度，再解Rt △ADC ，求出DC 旳长度，然后由BC=BD+DC 即可求解、【解答】解：∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°、在Rt △ABD 中，∵AD=200，∠B=30°，∴BD=AD=200、在Rt △ADC 中，∵∠C=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=200，∴BC=BD+DC=200+200、22、如图，在△ABC 中，∠C=90°，在AB 边上取一点D ，使BD=BC ，过D 作DE ⊥AB 交AC 于E ，AC=8，BC=6、求DE 旳长、【考点】勾股定理；相似三角形旳判定与性质、【分析】依题意易证△AED ∽△ABC ，依照相似三角形旳对应边旳比相等，即可求出DE 旳长、【解答】解：在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，又∵BD=BC=6，∴AD=AB ﹣BD=4，∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠C=90°，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴，∴DE==×6=3、23、如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=旳图象交于A、B两点，与x轴交于点C，点A旳坐标为〔﹣1，m〕、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P〔n，﹣1〕是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF旳面积、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕将点A旳坐标代入直线【解析】式求出m旳值，再将点A旳坐标代入反比例函数【解析】式可求出k旳值，继而得出反比例函数关系式；〔2〕将点P旳纵坐标代入反比例函数【解析】式可求出点P旳横坐标，将点P 旳横坐标和点F旳横坐标相等，将点F旳横坐标代入直线【解析】式可求出点F 旳纵坐标，将点旳坐标转换为线段旳长度后，即可计算△CEF旳面积、【解答】解：〔1〕将点A旳坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A〔﹣1，﹣2〕代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×〔﹣2〕=2，故反比例函数【解析】式为：y=、〔2〕将点P旳纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F旳横坐标x=﹣2代入直线【解析】式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S=CE×EF=、△CEF24、如图，△ABC旳边AB为⊙O旳直径，BC与⊙O交于点D，D为BC旳中点，过点D作DE⊥AC于E、〔1〕求证：AB=AC；〔2〕求证：DE是⊙O旳切线；〔3〕假设AB=13，BC=10，求CE旳长、【考点】切线旳判定；勾股定理；解直角三角形、【分析】〔1〕连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，那么AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，因此AB=AC；〔2〕连结OD，如图，先证明OD为△ABC旳中位线，依照三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，因此OD⊥DE，因此依照切线旳判定定理可得DE是⊙O旳切线；〔3〕易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后依照相似比可计算出CE、【解答】〔1〕证明：连结AD，如图，∵AB为⊙O旳直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴D为BC旳中点，∴BD=CD，∴AB=AC；〔2〕证明：连结OD，如图，∵OA=OB，DB=DC，∴OD为△ABC旳中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O旳切线；〔3〕解：BD=BC=5，AC=AB=13，∵∠DCE=∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=、25、为测量某特种车辆旳性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K旳大小与平均速度v〔km/h〕和行驶路程s〔km〕有关〔不考虑其他因素〕，K由两部分旳和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比、在实验中得到了表格中〔2〕当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度旳值；〔3〕当行驶路程为180时，假设行驶指数值最大，求平均速度旳值、【考点】反比例函数旳应用、【分析】〔1〕设K=mv2+nsv，那么P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得；〔2〕将P=500代入〔1〕中【解析】式，解方程可得；〔3〕将s=180代入【解析】式后，配方成顶点式可得最值情况、【解答】解：〔1〕设K=mv2+nsv，那么P=mv2+nsv+1000，由题意得：，整理得：，解得：，那么P=﹣v2+sv+1000；〔2〕依照题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10〔舍〕或v=50，答：平均速度为50km/h；〔3〕当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣〔v﹣90〕2+9100，=9100，∴当v=90时，P最大答：假设行驶指数值最大，平均速度旳值为90km/h、26、如图，甲、乙两人分别从A〔1，〕，B〔6，0〕两点同时动身，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h旳速度行驶，th后，甲到达M 点，乙到达N点、〔1〕请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；〔2〕当t为何值时，△OMN∽△OBA；〔3〕甲、乙两人之间旳距离为MN旳长，设s=MN2，直截了当写出s与t之间旳函数关系式、【考点】相似形综合题、【分析】〔1〕推断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN与AB不可能平行、〔2〕依照题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA、〔3〕依照题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间旳函数关系式即可、【解答】解：〔1〕∵A点旳坐标为〔1，〕，∴OA==2；∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t，∴当=时，解得t=0，∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，∴MN与AB不可能平行、〔2〕∵甲到达O点旳时刻为t=，乙到达O点旳时刻为t==，∴甲先到达O点，∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形、①t＜时，假如△OMN∽△OBA，那么有=，解得t=2＞，∴△OMN不可能和△OBA相似、②当＜t＜时，∠MON＞∠AOB，显然△OMN不可能和△OBA相似、③当t＞时，=，解得t=2＞，∴当t=2时，△OMN∽△OBA、〔3〕①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，∵∠AOB=60°，∴MH=OMsin60°=〔2﹣4t〕×=〔1﹣2t〕，∴OH=OMcos60°=〔2﹣4t〕×=1﹣2t，∴NH=〔6﹣4t〕﹣〔1﹣2t〕=5﹣2t，∴s=[〔1﹣2t〕]2+〔5﹣2t〕2=3〔4t2﹣4t+1〕+〔4t2﹣20t+25〕=16t2﹣32t+28、②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴于点H，，在Rt△MOH中，MH=〔4t﹣2〕=〔2t﹣1〕，NH=〔4t﹣2〕+〔6﹣4t〕=5﹣2t，∴s=[〔1﹣2t〕]2+〔5﹣2t〕2=16t2﹣32t+28、③当t＞时，同理可得s=[〔1﹣2t〕]2+〔5﹣2t〕2=16t2﹣32t+28、综上，可得s=[〔1﹣2t〕]2+〔5﹣2t〕2=16t2﹣32t+28、。
河北省唐山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
河北省唐山市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·泰安) 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°2. （2分） (2019九上·临洮期末) 如图,已知A，B，C均为⊙O上的点,若∠AOB=80°,则∠ACB=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 40°3. （2分） (2019九上·宁波期中) 下列事件是必然事件的是（）A . 某人体温是100℃B . 太阳从西边下山C . a2+b2＝﹣1D . 购买一张彩票，中奖4. （2分） (2019九上·通州期末) 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的中心角为A .B .C .D .5. （2分） (2017九下·萧山开学考) 将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·襄阳期末) 下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形.其中正确的命题是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④7. （2分） (2019九上·定州期中) 抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A . 直线x＝﹣1B . 直线x＝1C . 直线x＝0D . 直线y＝18. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .9. （2分） (2017九下·钦州港期中) 如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分） (2020九上·兰陵期末) 如图，点、、在圆上，若，，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .11. （2分）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A . 5B . ﹣1C . 4D . 1812. （2分）如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·连城期中) 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ，点B 的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为________．14. （1分）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为________（精确到0.1）．15. （1分）(2018·河池模拟) 在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为45m，那么这栋楼的高度为________m．16. （1分）(2019·南浔模拟) 在Rt△ABC中，，则cosB的值等于________.17. （1分）(2017·无棣模拟) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．18. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知点，在二次函数的图象上，若，则当 ________时， .三、解答题 (共8题；共95分)19. （10分） (2019九上·新泰月考) 计算：（1）4cos30°+（1- ）0- +|-2|．（2）计算：|-2|×cos60°-（）-1．20. （10分） (2016八上·萧山月考) 弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）0123456弹簧的长度（cm）1515.616.216.817.41818.6（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）写出与之间的关系式；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度。