最新人教版初中七年级数学上册《角的比较与运算》教案

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人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

人教版数学七年级上册4.3.2角的比较运算优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，表现出对数学学习的热情和兴趣。
2.学生能够通过解决实际问题，体验到数学在生活中的应用，增强对数学的认同感和价值感。
为了达到这个目标，我会以生动有趣的方式进行教学，创设情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系。我会鼓励学生积极参与课堂活动，表达自己的观点和想法，培养他们的自信心和自主学习能力。同时，我会给予学生积极的反馈和鼓励，让他们感受到数学学习的成就感和满足感。
1.设计具有挑战性的问题：我将设计一些具有思考性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究。例如，在讲解角的加减运算时，我会提出一些需要运用角的运算方法解决的实际问题，让学生思考如何运用所学知识来解决问题。
2.引导学生提出问题：我将鼓励学生积极提出问题，并引导他们通过讨论和探究来解决问题。这样能够培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2.提醒注意事项：在作业小结环节，我会提醒学生注意作业的完成要求和时间安排，并鼓励他们积极思考和解决问题。同时，我也会提醒学生及时复习和总结，巩固所学知识。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过利用生活情境进行导入，使得学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。情境的创设使得学习内容与学生的实际生活紧密相连，提高了学生的学习兴趣和积极性。
（三）小组合作
1.分组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内进行合作和讨论。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，培养他们的合作精神和团队意识。
2.小组交流与展示：我将组织小组交流和展示活动，让学生有机会分享自己的思考和成果，并从同伴那里获得反馈和建议。这样能够提高学生的表达能力和交流能力。
（四）反思与评价
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人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计

人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课主要让学生了解并掌握角的比较方法和角的运算规则。

通过本节课的学习，学生能够理解角的大小比较方法，会运用角的大小比较方法解决实际问题，并掌握角的加减运算和乘除运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的定义和基本性质，具备了一定的观察和操作能力。

但部分学生在角的比较和运算方面可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的比较方法，能够运用角的比较方法解决实际问题；让学生掌握角的加减运算和乘除运算，能够运用角的运算规则解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力。

四. 教学重难点1.教学重点：角的比较方法，角的加减运算和乘除运算。

2.教学难点：角的运算规则的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对角的大小比较和运算的理解。

3.小组合作法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

4.问答法：教师提问，学生回答，激发学生的思维，提高学生的表达能力。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、量角器、直尺等。

2.课件准备：角的比较和运算的课件。

3.作业准备：与本节课内容相关的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例，如门的形状、钟表的指针等，引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现角的比较和运算的定义和规则，让学生初步了解角的大小比较和运算的方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生利用三角板、量角器等教具，进行角的比较和运算的实践操作，让学生在实际操作中加深对角的大小比较和运算的理解。

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4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】1.会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角的平分线.2.会进行度、分、秒的换算，并能解决角的运算题.【过程与方法】1.实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力.2.动手计算，熟练解决有关角的运算题，培养学生的计算能力.【情感态度】1.角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.2.帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.一、情境导入,初步认识问题1如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？【教学说明】教师提出上面的问题，让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法，并请一名同学发言，再让其他同学补充.问题2如图（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比较角的大小？【教学说明】教师紧接问题1提出问题2，让学生分组讨论角的比较方法，提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论，当学生自己说出方法时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力.二、思考探究，获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考，它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小，一般地，学生一般会提出两种方法：一是度量法，即用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，二是叠合法，即把两个角叠合在一起比较大小，前一种方法，小学时学过，教学时重点探究第二种方法.探究1 如图所示，平面有三组角，请用叠合法比较它们的大小.演示：移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：【教学说明】观察演示后，教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题.①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行，因为通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小，教师可让学生自己动手量一量，但应让学生注意三点：对中、重合、读数.探究2 如图∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作），量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：（1）∠2在∠1内部时，如图1，∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC=∠1-∠2；（2）∠2在∠1外部时，如图2，∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他结论.【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.探究3 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合.想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？【教学说明】教师让学生动手操作，如图所示，一般学生可得出∠1=∠2这一结论，教师此时应适时提出角的平分线的概念：从角的顶点出发，把一个角分成相等的两个角的一条射线，叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力.三、典例精析，掌握新知【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点，这一栏目我们将举例予以巩固.例1 如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD的度数.解：因为∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，又因为∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述，本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.例 2 射线OC把平角∠AOB分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角是______.（填度数）【分析】本题是对角平分线概念的考查，平角AOB为180°，射线OC把平角AOB 分成两个角，这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半，即90°.【答案】90°例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算，进行相关运算，教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.四、运用新知，深化理解1~3.教材第136页练习.【教学说明】以上题目学生自主完成，教师巡视，有针对性进行评讲.【答案】1.略2.45°24份3.解：因为∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因为∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、师生互动，课堂小结师生共同归纳本节课所学的内容，然后教师向学生提问：通过本节课的学习，你还有什么困惑和疑问？1.布置作业：从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学过程应体现：1.善于从图形中发现角与角之间的关系，转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.3.结合已有的线段计算认知，来类比角的计算规律和方法.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

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（二）问题导向
本节课通过设计一系列有针对性的问题，引导学生主动探究和思考。例如，可以提出一些与生活相关的问题，如“为什么建筑设计中需要进行角的计算？”、“如何利用角的运算方法解决实际问题？”等。学生通过解决问题，能够深入理解角的大小比较和运算的方法，并培养解决问题的能力。同时，问题导向还能够激发学生的思维活力，培养创新精神和批判性思维。
3.学生能够运用所学知识解决实际问题，如几何作图、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、操作、交流等过程，培养几何思维能力和解决问题的能力。
2.学生通过合作学习、讨论问题，培养团队合作意识和沟通能力。
3.学生通过自主学习、探索研究，培养独立思考和自主学习的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够体验到数学学习的乐趣，培养对数学的兴趣和好奇心。
人教版七年级上册4.3.2角的比较与运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册4.3.2内容，主要讲解角的比较与运算。在之前的教学中，学生已经掌握了角的概念、分类以及度量单位。在此基础上，本节课将引导学生学习如何比较角的大小，以及如何进行角的运算。
角的比较与运算在日常生活中有着广泛的应用，例如在几何作图、建筑设计、工程技术等领域。通过学习本节课，学生能够进一步提高几何思维能力，提高解决实际问题的能力。
4.反思与评价：教师引导学生进行反思和评价，帮助学生巩固所学知识并提高自我认知。通过编写学习日志和教师的评价，学生能够培养批判性思维和自我反思的能力，提高学习的自主性和持续性。
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。教师不仅关注学生对知识的掌握，还注重培养学生的几何思维能力、解决问题的能力以及团队合作意识。这样的教学目标既全面又具有针对性，能够全面提高学生的数学素养。

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角的比较与运算【课题】4.3.2 角的比较与运算(2)【教学目标】1．知识与技能:（1）会分析图中角的和差关系,并进行计算．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线，并运用角的平分线进行简单的推理、计算．2．过程与方法:进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力以及初步的推理能力.3．情感态度与价值观:能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．【重、难点与关键】1．重点：分析角的和差关系及运算，•认识角平分线及画角平分线，运用角的平分线定义进行简单的推理、计算．2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，正确运用角的平分线定义进行简单的推理、计算．3．关键：从动手操作过程中，认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．【教具准备】量角器、三角板、圆规、两个角模型、透明纸．【教学过程】一、复习引入：1、上节课我们学习了角的几种比较方法？2、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ABCDOBCA O二、探索新知：（一）认识角的和差：1、由复习2知：∠AOC=∠AOB+∠BOC ，∠AOB=∠AOC-∠BOC ．问：∠AOC-∠AOB=________．2、按图填空：（1）∠AOB+∠BOC= ；（2）∠AOC+∠COD= ；（3）∠BOD-∠COD=__ ____；（4）∠AOD-__ ____=∠AOB ． 3、例1.如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=48°26′，求∠BOC 的度数。

引导学生思考，后写出简单的推理过程。

（二）动手操作：1、用三角板拼出特殊角，完成课本第139页探究中的问题．(每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由.) 2、提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？（三）认识角的平分线：1、在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．（如图）提出问题：∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB 把∠AOC 分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC ， ∠AOC 与∠AOB •和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？ 2、角的平分线：像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

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4．3.2角的比较与运算
1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)
2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)
3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)
一、情境导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．
下面是他们的一段对话：
聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．
明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．
同学们有办法帮他们进行判断吗？
二、合作探究
探究点一：角的比较
如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )
A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB
C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC
解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C 正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.
方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．
探究点二：角度的有关计算
【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .
(1)求∠EOD 的度数；
(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．
解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12
∠AOB ，由此即可得出结论；
(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，
∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12
×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12
×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．
【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算
如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝( )
A ．120°
B ．180°
C ．150°
D ．135°
解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.
方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
【类型三】折叠问题中角的计算
如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )
A．58° B．45° C．60° D．42°
解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.
方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．
探究点三：角度的换算
计算：
(1)153°29′42″＋26°40′32″；
(2)110°36′－90°37′28″；
(3)62°24′17″×4；
(4)102°43′21″÷3.
解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；
(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．
解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；
(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；
(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；
(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.
方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．
三、板书设计
1．角的比较方法
(1)度量法；(2)叠合法．
2．角的计算
(1)角平分线；(2)角的折叠．
3.角度的换算
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．
3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．
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