高等数学_大一_上学期知识要点
大一上学期高数知识点大全
大一上学期高数知识点大全1. 代数的基本概念1.1. 实数和复数1.2. 整式与分式1.3. 幂与根1.4. 指数与对数2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.2. 一次函数与二次函数2.3. 指数函数与对数函数2.4. 极限的定义与性质3. 导数与微分3.1. 导数的定义与性质3.2. 常见函数的导数3.3. 高阶导数3.4. 微分的定义与应用4. 积分与不定积分4.1. 不定积分的定义与性质 4.2. 基本积分公式4.3. 定积分的定义与性质4.4. 牛顿-莱布尼茨公式5. 一元函数的应用5.1. 函数的增减性与最值问题 5.2. 函数与导数的几何意义 5.3. 曲线的图像与拐点5.4. 泰勒展开与近似计算6. 二元函数与多元函数6.1. 二元函数的性质与图像 6.2. 多元函数的极值与最值6.3. 偏导数与全微分6.4. 隐函数与参数方程7. 重积分与曲线积分7.1. 二重积分的定义与计算 7.2. 三重积分的定义与计算 7.3. 曲线积分的定义与计算 7.4. 曲面积分的定义与计算8. 空间解析几何8.1. 点、直线和平面的方程 8.2. 空间曲线与曲面8.3. 空间向量与坐标系8.4. 空间几何运算和投影9. 常微分方程9.1. 基本概念与一阶微分方程9.2. 可降阶的一阶微分方程9.3. 二阶线性常微分方程9.4. 高阶常微分方程的初值问题以上是大一上学期高等数学的主要知识点，通过深入学习这些内容，可以为后续学习及应用数学打下坚实的基础。
希望对你的学习有所帮助！。
大一高数上册课本知识点
大一高数上册课本知识点高等数学作为大一学生必修的一门课程，是培养学生抽象思维、逻辑推理和数学建模能力的基础。
下面将介绍大一高数上册课本的主要知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这门课程。
一、函数与极限1. 函数概念：函数的定义、函数的三要素、常用函数的性质等；2. 一次函数与二次函数：函数的图像、基本性质、解析式、最值、单调性等；3. 指数函数与对数函数：指数函数、对数函数、性质与图像、指数方程与对数方程；4. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、性质与图像、和差化积等；5. 极限与连续：函数极限的定义、性质、常用极限运算法则、连续函数的定义与性质等。
二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、基本性质、几何意义、导数运算法则等；2. 常见函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数计算；3. 高阶导数与导数的应用：高阶导数的定义、求解、函数的单调性与凹凸性、传导方程等；4. 微分学基本定理与应用：微分中值定理、极值判别法、应用题等。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念：定积分的定义、性质、几何意义；2. 定积分的计算：基本初等函数的定积分计算、换元法、分部积分法、定积分的几何应用等；3. 不定积分：不定积分的定义、性质、基本性质、变量代换法、分部积分法等；4. 定积分与不定积分的关系：牛顿—莱布尼茨公式、微积分基本定理等。
四、微分方程1. 微分方程基本概念：微分方程的定义、阶数、线性微分方程、常微分方程等；2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性方程、齐次线性方程、一阶线性齐次方程等；3. 高阶常微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程、常系数齐次线性方程等；4. 微分方程的应用：生物、物理、工程、经济等领域实际问题的建模和求解。
五、向量代数与空间解析几何1. 向量的定义、性质与运算：向量的概念、向量的线性运算、数量积、向量积等；2. 空间直线与平面：直线的方程与性质、平面的方程与性质、空间几何问题求解等；3. 空间向量的相关内容：向量方程、点线面距离、平面与平面的位置关系等。
大一高数上学期知识点
大一高数上学期知识点高等数学是大学生物理、化学、计算机等不同专业中的一门重要基础课程。
对于大一学生来说，上学期所学的高数知识点涉及了微积分、数列、级数、向量等内容。
本文将针对大一高数上学期的知识点进行详细介绍，帮助学生理解和掌握这些重要的概念和方法。
一、微积分1. 函数与极限微积分的核心概念之一是函数的极限。
在大一高数上学期，我们学习了数列的极限和函数的极限。
数列的极限是指随着项数n 的增加，数列中的元素无限接近某个确定的值。
函数的极限则是指当自变量趋近于某一特定值时，函数值的变化趋势。
2. 导数与微分导数是微积分的另一个重要概念，在大一高数上学期我们重点学习了函数的导数。
导数描述的是函数在某一点的变化率，可以用于求解函数的最值、函数的图像特征等。
微分是导数的一个应用，它表示函数在某一点上的线性近似。
3. 积分与定积分积分是微积分的核心内容之一，它是导数的逆运算。
在大一高数上学期，我们学习了不定积分和定积分的概念与计算方法。
不定积分是指求解函数的一个原函数，定积分则是计算函数在一定区间上的累积变化量。
二、数列与级数1. 数列的概念与性质数列是按照一定规律排列的一组数，大一高数上学期我们学习了如何表示数列、数列的极限概念等。
此外，还学习了数列的性质，如数列的有界性、单调性等。
2. 级数的概念与性质级数是数列和的概念的推广，大一高数上学期我们学习了等比级数、调和级数等常见级数的性质和求和方法。
三、向量1. 向量的基本概念向量是具有大小和方向的量，大一高数上学期我们学习了向量的表示方法、向量的运算法则等基本概念。
2. 平面向量的线性运算平面向量的线性运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积等。
在学习中我们需要掌握向量之间运算的性质和计算方法。
3. 空间向量的基本概念与运算空间向量是三维空间中的向量，大一高数上学期我们学习了空间向量的基本概念、平行与垂直等特性，以及向量的投影。
以上是大一高数上学期的知识点的简要介绍，希望可以帮助大家回顾和巩固所学的内容。
高数大一最全知识点
高数大一最全知识点高等数学作为大一学生的必修课程，是一门基础而又重要的学科。
掌握好高数知识点，不仅对后续的学习有着重要的影响，也对提高数理思维和解决实际问题具有重要的帮助。
下面将为大家整理总结大一高数中最全的知识点。
第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数定义、定义域和值域、函数的图像和性质等。
2. 极限的概念和性质数列极限、函数极限、几何意义以及重要的极限性质。
3. 连续与间断连续函数的概念、连续函数的性质、间断点和间断函数等。
第二章：导数与微分1. 导数的概念和计算导数的定义、导数的计算方法、各种函数导数的计算公式等。
2. 高阶导数与导数的应用高阶导数的定义、高阶导数的计算、导数在几何和物理问题中的应用等。
3. 微分学基本定理微分中值定理、极值与最值、凹凸性等重要的微分学定理。
第三章：积分与不定积分1. 定积分和不定积分的概念和性质定积分的定义、定积分的计算、不定积分的定义和基本积分表等。
2. 定积分的应用定积分的几何应用、定积分的物理应用、定积分的概率统计应用等。
3. 反常积分反常积分的概念和性质、反常积分判敛方法、特殊函数的反常积分等。
第四章：常微分方程1. 常微分方程的基本概念常微分方程的定义、初值问题、解的存在唯一性定理等。
2. 一阶常微分方程解法可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等解法。
3. 高阶线性微分方程高阶线性齐次和非齐次微分方程的解法、常系数线性微分方程等。
第五章：多元函数与偏导数1. 多元函数的概念和性质多元函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。
2. 偏导数与全微分偏导数的定义和计算、全微分的定义以及全微分近似等。
3. 隐函数与参数方程隐函数的存在定理、隐函数的求导、参数方程的定义和性质等。
第六章：多元函数的积分学1. 二重积分的概念和性质二重积分的定义、二重积分的计算、二重积分的性质等。
2. 三重积分和曲线、曲面积分三重积分的定义、三重积分的计算、曲线积分、曲面积分的概念与计算等。
大一高数上半册知识点总结
大一高数上半册知识点总结高等数学是大学数学的基础课程之一，对于大一学生来说，学习高等数学是非常重要的。
以下是大一高数上半册的主要知识点总结。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、周期性等。
2. 极限的概念与性质：无穷大极限、无穷小极限、左极限、右极限等。
3. 函数的极限：极限的四则运算、夹逼准则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数与函数的关系、导数的四则运算等。
2. 常见函数的导数：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分与导数的关系等。
三、一元函数求导法则1. 基本函数求导法则：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 复合函数求导法则：链式法则、内外函数法则等。
3. 反函数求导法则：反函数与导数的关系等。
四、高阶导数与微分中值定理1. 高阶导数与迭代法则：高阶导数的定义、高阶导数的迭代法则等。
2. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
五、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质、定积分的四则运算等。
2. 不定积分的定义与性质：不定积分的基本公式、换元积分法、分部积分法等。
3. 牛顿-莱布尼兹公式：定积分与不定积分的关系等。
六、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程的定义、微分方程的分类等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量型、一阶线性微分方程等。
3. 二阶常系数齐次线性微分方程：特征方程法、常数变易法等。
七、应用题1. 最大值与最小值问题：极值的判定条件、最大最小值的求解等。
2. 曲线的凹凸性和拐点：凹凸性的判定条件、拐点的求解等。
3. 曲线与曲面的面积与体积：旋转体的体积、平面图形的面积等。
以上是大一高数上半册的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
在学习过程中，要注重理论与实际应用的结合，不断进行练习和巩固，提高数学思维与解决问题的能力。
大一上册高数知识点笔记
大一上册高数知识点笔记一、微分学1. 函数与极限在微分学中，一个重要的概念是函数和极限。
一个函数可以看作是一种映射关系，将一个自变量的取值映射到一个因变量的取值。
而极限则描述了一个函数在某一点附近的变化趋势。
2. 导数与微分导数描述了函数在某一点处的变化率，可以看作是函数曲线在该点处的切线斜率。
微分则是导数的微小变化，用于描述函数在某一点处的局部线性逼近。
3. 高阶导数与泰勒展开高阶导数描述了函数变化的更高阶特性，可以通过多次求导得到。
而泰勒展开则是一种将函数在某一点附近展开为幂级数的方法，用于近似计算函数的值。
二、积分学1. 定积分与不定积分积分描述了函数曲线下某一区间的面积，可以看作是导数的逆运算。
定积分是计算函数在一定区间上的积分值，而不定积分则是求出一个与原函数的导数关系的函数。
2. 牛顿—莱布尼兹公式牛顿—莱布尼兹公式是计算定积分的重要方法，它将函数在两个端点处的值与积分结果联系起来。
3. 曲线长度与旋转体的体积利用定积分，我们可以计算曲线的长度以及旋转体的体积。
曲线长度的计算是将曲线分割成无数小段，在每一小段上计算微小长度，然后将这些微小长度相加。
旋转体的体积计算则是将曲线围绕某个轴旋转，然后计算旋转体的体积。
三、微分方程1. 一阶微分方程一阶微分方程是描述未知函数的导数与自变量之间关系的方程。
常见的一阶微分方程有可分离变量方程、一阶线性方程和可降阶方程等。
2. 高阶微分方程高阶微分方程是描述未知函数的高阶导数与自变量之间关系的方程。
常见的高阶微分方程有常系数线性齐次方程、常系数线性非齐次方程和欧拉方程等。
3. 解微分方程的方法解微分方程的方法有常数变易法、待定系数法、特征方程法和变量可分离法等。
不同类型的微分方程需要采用不同的解法。
四、多元函数微积分1. 多元函数的极限与连续性多元函数的极限与单变量函数的极限类似，描述了函数在某一点附近的变化趋势。
多元函数的连续性则表明函数在某一点处存在极限，并且其极限与函数值相等。
大一高数上所有知识点总结
大一高数上所有知识点总结一、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的性质2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的充分条件2.3 极限的性质及四则运算法则3. 无穷小量与无穷大量3.1 无穷小量的概念与性质3.2 无穷大量的概念与性质4. 极限的计算4.1 用夹逼准则求极限4.2 用无穷小量比较求极限4.3 用洛必达法则求极限4.4 用泰勒公式求极限二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则1.1 导数的概念1.2 导数的计算与求导法则1.3 隐函数的导数1.4 高阶导数2. 函数的微分与高阶导数2.1 函数的微分2.3 高阶导数的概念与计算3. 函数的增减性与凹凸性3.1 函数的单调性3.2 函数的最值与最值存在条件3.3 函数的凹凸性及拐点三、函数的应用1. 泰勒公式在误差估计中的应用2. 函数的极值及其应用3. 函数的图形与曲线的切线方程4. 收敛性与闭区间紧性的概念及应用四、不定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的性质1.3 不定积分的基本公式2. 不定积分的计算2.1 一些特殊函数的不定积分2.2 有理函数的不定积分2.3 有理三角函数的不定积分2.4 特殊的不定积分解法五、定积分1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质2. 定积分的几何应用2.1 定积分与曲线下面积2.2 定积分与旋转体的体积计算2.3 定积分与空间几何体的体积计算六、微分方程1. 微分方程的概念与基本性质1.1 微分方程的定义1.2 微分方程的基本性质2. 常微分方程的解法2.1 一阶微分方程的解法2.2 二阶微分方程的解法2.3 高阶微分方程的解法3. 微分方程在物理问题中的应用3.1 弹簧振动问题3.2 电路的动态特性问题3.3 理想气体的状态方程问题七、多元函数微积分1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义1.2 多元函数的导数与偏导数1.3 多元函数的微分2. 多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值点2.2 多元函数的条件极值点3. 二重积分与三重积分3.1 二重积分的概念与性质3.2 二重积分的计算3.3 三重积分的概念与性质3.4 三重积分的计算4. 重积分在几何与物理中的应用4.1 重积分与平面图形的面积计算4.2 重积分与曲面旋转体的体积计算4.3 重积分与空间物体的质量与重心计算八、无穷级数1. 数项级数的概念与性质1.1 数项级数的概念1.2 数项级数收敛的充分条件1.3 数项级数的审敛法2. 幂级数2.1 幂级数的概念与性质2.2 幂级数的收敛域2.3 幂级数在收敛域上的一致收敛性3. 函数项级数3.1 函数项级数的概念与性质3.2 函数项级数收敛的判别法3.3 函数项级数的一致收敛性以上是大一高数的知识点总结，总结了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微积分、无穷级数等内容。
大一高数上册笔记知识点
大一高数上册笔记知识点一、函数与极限1. 定义和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则。
- 函数的性质：唯一性和有界性。
2. 极限的定义和性质- 极限的定义：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值趋近于一个确定的常数。
- 极限的性质：唯一性、局部有界性和保号性。
3. 无穷大与无穷小- 无穷大：当自变量趋近于无穷时，函数的值无限增大。
- 无穷小：当自变量趋近于某个特定值时，函数的值无限接近于零。
二、导数与微分1. 导数的定义和性质- 导数的定义：函数在某一点的变化率。
- 导数的性质：线性性、乘积法则和除法法则。
2. 常用函数的导数- 幂函数的导数：幂函数的导数是其指数乘以底数的幂减一。
- 指数函数和对数函数的导数：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的导数。
- 三角函数的导数：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的导数。
3. 微分的定义和性质- 微分的定义：函数在某一点的线性逼近。
- 微分的性质：可加性、恒等关系和乘积关系。
三、一元函数的应用1. 函数的极值- 极值的定义：函数取得最大值或最小值的点。
- 极值的判别法：一阶导数判别法和二阶导数判别法。
2. 函数的凸性和拐点- 函数的凸性：函数图像在某一区间上向上凸或向下凸。
- 函数的拐点：函数图像由凹变凸或由凸变凹的点。
3. 泰勒公式- 泰勒公式的定义：将一个函数在某一点展开成无穷级数的形式。
- 泰勒公式的应用：求函数的近似值和导数的近似值。
四、不定积分1. 不定积分的定义和性质- 不定积分的定义：函数在某一区间上的原函数。
- 不定积分的性质：线性性、换元法则和分部积分法则。
2. 常用函数的不定积分- 幂函数的不定积分：幂函数的不定积分是其指数加一的倒数乘以底数的幂。
- 指数函数和对数函数的不定积分：指数函数和对数函数可以互相转化为求幂函数的不定积分。
- 三角函数的不定积分：根据三角函数的特性，可以求得三角函数的不定积分。
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高数总复习(上)一、求极限的方法：1、利用运算法则与基本初等函数的极限； ①、定理 若lim (),lim ()f x A g x B ==, 则(加减运算) lim[()()]f x g x A B +=+ (乘法运算) lim ()()f x g x AB = (除法运算) ()0,lim()f x AB g x B≠=若 推论1: lim (),lim[()][lim ()]n n nf x A f x f x A === (n 为正整数)推论2: lim ()[lim ()]cf x c f x =②结论m n a x b x --+++++11结论2: ()f x 是基本初等函数，其定义区间为D ，若0x D ∈，则0lim ()()x xf x f x →= 2、利用等价无穷小代换及无穷小的性质；①定义1: 若0lim ()0xx f x →=或（lim ()0x f x →∞=） 则称()f x 是当0x x → (或x →∞)时的无穷小. 定义2: ,αβ是自变量在同一变化过程中的无穷小:若lim 1βα=, 则称α与β是等价无穷小, 记为αβ.②性质1：有限个无穷小的和也是无穷小.性质2: 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论1: 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论2: 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 定理2(等价无穷小替换定理) 设~,~ααββ'',且lim βα''存在, 则(因式替换原则)常用等价无穷小:sin ~,tan ~,arcsin ~,arctan ~,x x x x x x x x()()2121cos ~,1~,11~,ln 1~,xx x e x x x x x μμ--+-+1~ln ,x a x a -()0→x3、利用夹逼准则和单调有界收敛准则；①准则I(夹逼准则)若数列,,n n n x y z (n=1,2,…)满足下列条件: (1)(,,,)n n n y x z n ≤≤=123;(2)lim lim n nn n y z a →∞→∞==,则数列n x 的极限存在, 且lim n n x a →∞=.②准则II: 单调有界数列必有极限.4、利用两个重要极限。
0sin lim 1x x x →= 10lim(1)x x x e →+= 1lim(1)x x e x→∞+= 5、利用洛必达法则。
未定式为0,,,0,00∞∞∞-∞⋅∞∞类型.①定理(x a →时的0型): 设(1)lim ()lim ()0x ax af x F x →→==;(2) 在某(,)U a δ内, ()f x 及()F x 都存在且()0F x ≠; ()(3)lim ()x af x F x →''存在(或为无穷大)()()limlim()()x a x a f x f x F x F x →→'='则，二、求导数和微分 ： 1.定义①导数：函数()y f x =在0x x =处的导数：0000000()()()()()lim lim .x x x f x f x f x x f x f x x x x→∆→-+∆-'==-∆函数()y f x =在区间I 上的导函数：0()()()lim .x f x x f x dyf x x dx∆→+∆-==∆②函数的微分：().dy f x dx '=2.导数运算法则（须记住P140导数公式）① 函数和差积商求导法则：函数()u x 、()v x 可导，则：(()())()()u x v x u x v x αβαβ'''+=+(()())()()()().u x v x u x v x u x v x '''=+()2(()0)u u v uv v x v v''-''=≠②反函数求导法则：若()x y ϕ=的导数存在且()0y ϕ'≠，则反函数()y f x =的导数也存在且为1().()f x y ϕ'=' ③复合函数求导法则(链式法则)：()u x ϕ=可导，()y f u =可导，则(())y f x ϕ=可导，且.dy dy du dx du dx= ④隐函数求导法则:⑤参数方程求导法则:(),()x t y t ϕψ=⎧⎨=⎩若()0t ϕ'≠则()()dy t dx t ψϕ'='.22()()()1()t dy d d d y t dx dx dx dx dtdtψϕ''==⋅ 3.微分运算法则三、求积分：1.概念：原函数、不定积分。
定积分是一个数，是一个和的极限形式。
1()lim ()nbi i ai f x dx f x λξ→∞==∆∑⎰性质1：()0,()()a a ba baf x dx f x dx f x dx =-=⎰⎰⎰性质2：[()()]()()bbbaaaf xg x dx f x dx g x dx +=+⎰⎰⎰ 性质3：()(),().b ba akf x dx k f x dx k =⎰⎰是常数性质4：()()()c cbbaaf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰ (去绝对值, 分段函数积分)性质5：badx b a =-⎰2.计算公式： P186基本积分表； P203常用积分公式；①第一换元法(凑微分)：()()(())()(())()()u x u x f x x dx f x d x f u du ϕϕϕϕϕϕ==⎡⎤'==⎣⎦⎰⎰⎰22arcsin arccos ,111(),2.dx d x d x xdx d dx d x x x x==--=-=②第二换元法：()2.()(())()x t f x dx f t t dt ϕϕϕ='=⎰⎰③分部积分法：3.()()()()()()u x v x dx u x v x u x v x dx ''=-⎰⎰udv uv vdu=-⎰⎰)(反对幂指三”，前,后u v '④有理函数积分：循环解出; 递推公式分部化简 ;混合法 (赋值法+特殊值法)确定系数⑤牛顿莱布尼茨公式：4.()()()[()](()())b b aaf x dx F b F a F x F x f x '=-==⎰其中 ⑥定积分换元法：5.()(())()(())b af x dx f t t dta b βαϕϕϕαϕβ'=⎰⎰＝()=（换元换限，配元(凑微)不换限） ⑦定积分分部积分法：[]6.()()()()()()bbba aau x v x dx u x v x u x v x dx ''=-⎰⎰⑧结论(偶倍奇零)：① 若函数()f x 为偶函数，则0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰。
②若函数()f x 为奇函数，则()0aaf x dx -=⎰注意:1. 利用“偶倍奇零”简化定积分的计算；2. 定积分几何意义求一些特殊的积分(如22204aa a x dx π-=⎰)⑨ 变限积分求导四、微分和积分的应用1. 判断函数的单调性、凹凸性、求其极值、拐点、描绘函数图形① 判断单调性：第一步：找使 ()0f x '=的点和不可导点。
第二步：以驻点和不可导点划分单调区间，在每个区间上讨论()f x '的正负，()0,f x '>函数递增，()0,f x '<函数递减。
② 判断凹凸性：第一步：找使()0f x ''=的点和不可导点。
第二步：以这些点划分定义区间，在每个区间上讨论()f x ''的正负， ()0f x ''>，是凹区间，()0f x ''<，是凸区间。
（拐点：左右两边()f x ''的符号相反）③ 判断函数极值：第一步：找使 ()0f x '=的点和不可导点。
第二步：判断这些点两边()f x '的正负，若左正右负极大值点左负右正极小值点。
2.1 定积分的几何应用---求面积，体积和弧长所求图形的面积为：[()()]baS fx fx dx =-⎰下上所求图形的面积为：[()()]d cS y y dy ϕϕ=-⎰右左y + y +-旋转体：由连续曲线 y =f (x )、直线 x =a 、x =b 及 x 轴所围成的曲边梯 形绕 x 轴旋转一周而成的立体。
旋转体：由连续曲线 ()x y ϕ= 、 直线 y =c 、y =d 及 y 轴所围曲边梯 形绕 y 轴旋转一周而成的立体2[()]dcV y dy πϕ=⎰O xbax()y f x =yV =⎰ba [f (x )]2π dx =π⎰ba [f (x )]2dx 。
2.3 定积分的物理应用变力沿直线做功；水(侧)压力；引力思路: 建立坐标系，选取积分变量(如x )，在[x, x+d x ]上给出微元第六 空间解析几何1. 向量x y z a a i a j a k =++在坐标轴上的投影分别为：,,x y z a a a ；在坐标轴上的分量分别为：,,x y z a i a j a k 。
222||x y za a a a →=++，(cos ,cos ,cos )||a ae a αβγ==2. 利用坐标作向量的线性运算(,,),x y z a a a a = (,,),x y z b b b b =a b ±= (,,)x x y y z z a b a b a b ±±±，a λ= (,,)x y z a a a λλλ，数量积(数):||||cos(,)x x y y z z a b a b a b a b a b a b ∧⋅=++=向量积(向量)x y z x y zi j ka b a a a b b b ⨯=a b a ⨯⊥，a b b ⨯⊥，且 a b ⨯，,a b 构成右手系，||||||sin (,)a b a b a b ∧⨯= (几何意义: 平行四边形的面积)3．向量之间的关系a b ⊥⇔0x x y y z z a b a b a b a b ⋅⇔++=//00y x zxy z x y zxy zij ka a a ab a b a a a b b b b b b ⇔==⇔⨯=⇔=（）4．平面图形及其方程平面的法向量：和平面垂直的非零向量。
①点法式方程：设平面过点0000(,,)M x y z 法向量(,,)n A B C =(其中,,A B C 不全为0), 则平面的方程为000()()()0A x x B y y C z z -+-+-=②一般方程：0Ax By Cz D +++=[ 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0表示平行于 x 轴的平面; Ax+Cz+D = 0 表示平行于 y 轴的平面; Ax+By+D = 0 表示平行于 z 轴的平面 Cz + D = 0 表示平行于 xoy 面 的平面; Ax + D =0 表示平行于 yoz 面 的平面； By + D =0 表示平行于 zox 面 的平面]设平面∏1的法向量为1111(,,)n A B C =， 平面∏2的法向量为2222(,,)n A B C =，则两平面夹角θ 的余弦为：1212cos n n n n θ⋅=。