第一章 20世纪中学数学教育的改革与发展

C.贝利－克莱茵运动的数学教育改革思想
尽管克莱因、贝利的主张各有差异，但基本精神是一致的， 这就是使教材教法近代化、心理化， 强调数学教材的实践 性、应用性；实现数学各科的有机统一、理论与实践的统一。
• 贝利与克莱因的数学教育思想引发了20世纪初的数学 教育改革运动。数学教学改革的近代化运动对后来的 数学教育现代化运动起到了先导作用。
• 2)强调结构、组成统一的数学课程，不再分算术、代 数、几何等科目，而是用集合、关系、映射等思想观 点，把数学课程统一成为一个整体。 3）采用演绎法、强调公理方法 • 4）废弃欧氏几何、把平面几何与立体几何合并，用变 换观点(如西德)或线性代数的方法(如法国)来处理. • 5）削减传统的计算。
•问题思考二：值得深思，新数运动失败的原因之一？ （空间解析几何与高等几何）
第一章 20世纪国际中学数学教育 改革与发展
参考第1章 20世纪以来数学教育的发展 第2章 中学数学课程的改革与发展学习 • 1.1 国际中学数学教学改革概况
1.1.1中学数学教学改革的近代化运动
1.1.2国际中学数学教育现代化运动
• 1.2 国际中学数学教学改革的新特点
1.2.1世界各国近20年来中学数学教育与课程 改革简况 1.2.2国际数学教育改革发展的新特点
第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所 学习的结论；即所谓发现法；
第四，激发学生学习积极性的首要条件不是考试， 而是对数学的真正兴趣。
2、“新数运动”的特点与改革成果
• 这次改革运动的主要特征是：在中学引进现代数学的 概念，使整个数学课程结构化。其主要表现是：
• 1)增加了现代数学内容。比如，增加了集合、逻辑、 群、坏、域、矩阵、向量、概率、统计、计算机科学 等内容，就连小学也引进了数的理论、简单的概率、
1.1.1中学数学教学改革的近代化运动
• 数学教学改革的近代化运动爆发于19世纪末20 世纪初，是由德国数学家、数学教育家克莱因 （F.Klein，1849～1925）、英国数学家、数 学教育家贝利(1850～1920)等人发起和领导的。 所以人们也称之为克莱因——贝利运动。 这场改革的出发点是变革中学数学教学的目的和任务。 背景：19世纪末第一个将“数学教学法”课程引 入大学，并指导了第一位数学教育博士（哥廷根 大学）（一百年后的中国1999年，华东、南师第 一批……）
1.2 国际中学数学教学改革的新特点
• 20世纪80年代以后的国际数学教学，处于一个 深入探索、加紧试验的阶段，世界发达国家纷 纷开始对20世纪以来各自数学教育发展历程作 全面的考察，出台了一系列数学教育发展纲要 和数学课程改革蓝图。 ①三大趋势“大众数学”： 人人学数学、人人学不同数学、人人学 有价值数学 ②“应用数学”：解决问题
•① 教学目的（为什么教？）；②教学对象（教 谁？）；③教学内容（教什么？）；④教法（如何 教？）；⑤学法（如何学？） •A.A.斯托利亚尔（苏）《数学教育学》
• 从20世纪60年代初到70年代初为改革的实施阶段。改 革的浪潮此起彼伏，改革的步子更大，改革的范围从 发达国家扩展到发展中国家。
• 到60年代末、70年代初，渐渐暴露出改革中的一些问题，在改革 的同时也出现了一些过头的倾向，主要存在的问题是：(1)“新数” 着眼于现代数学的观点，而不考虑学生未来工作、生活的需要。 也没有认真考虑社会对数学教育的总体要求。(2)抽象概念过早引 人，学生难以接受和理解，影响学生的学习情绪。(3)“新数”只 强调公理化、形式化和演绎推理，忽视了由直觉思维到形式思维 所必需的转化过程。(4)“新数”忽视了应用，使学生的计算能力 和恒等变形的能力有所下降。使部分学生因不适应“新数”的学 习，成为“落后生”。（5）学生计算能力差，学生负担过重，影 响了教学质量。
A.克莱茵的数学教育思想
• 克莱因关于数学教学改革的观点发表在他的名 著《中学数学教学讲义》(1907年)和《高观点 下的初等数学》(1908年)中。 克莱因主张用近代数学的观点改造中学数学课程的教学 内容， 应当运用教育学、心理学的观点来指导教学内 容。教材内容应以函数概念为核心，重视图像教学，进 一步丰富空间几何教材，把解析几何纳入中学数学内容。 《高观点下的初等数学》书中主张加强函数和微积分 的教学，借此改革充实代数，主张用几何变换的观点 改造传统的中学数学内容，同时数学教学应强调和提 倡数学理论应用于实际。 • 克莱因的数学教学思想和观点产生了深远的影响， 受到普遍的重视。
新数运动首先在美国发起
• 一战后，欧洲大批科学家流入美国，使后者高等教育 已赶上并超过前者，但大、中学数学严重脱节，中学 落后于大学。美国面临着为培养科技人员必须改革中 学教育的任务。 1957年11月，原苏联的第一颗人造地球卫星上天 ，引起 了世界的震惊。它促使人们以新的眼光去认识科学技术发展的需
③“服务性科学”：侍女→女王
2010泰晤士报世界大学排名前200
2005年世界大学排名前200(泰晤士报）中国－？ 美国－54 ，英国－24,澳大利亚－17,荷兰－10
大陆－6(37北大，49中科大，58清华)
香港－4(21港大，41理工) 台湾－4 美国－72(1哈佛，2加州理工学院，3麻省理工学院， 4斯坦福，5普林斯顿，8伯克利分校，10耶鲁＝53) 英国－28+2(6剑桥，7牛津，9伦敦) 日本－5(26东京，57京都) 韩国－4(28浦项工科，79韩国先进科技) 新加坡－2(34国立新加坡大学) 德国－14，加拿大－9，澳大利亚－7，法国－4
要和教育改革的关系，尤其是注意了数学教育的改革问题。
特别是美国，首先认识到美国的数学教育和原苏联之间的差距。总结 出了"极为重要的空间和国防计划方面能否成功，甚至能否进行，极 大地依赖于数学及其应用是否占优势"的重要结论。美国教育界和科 学界的这种看法促使美国政府也极度关心数学教育状况。于是首先在 美国出现一个“数学教育现代化”的浪潮，随后又很快地波及到几乎 整个世界，故称为“新数运动”
3、"新数运动"的总结与反思
• 这次运动取得了有益的成果，主要体现在：首先，涌现出了一批 对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育工作者。 在一些国家中建立了中学、高等学校数学教师以及教育理论家之 间的合作机构共同来研究课程的发展。其次，大多数国家的中学 数学课程形成了一个统一的整体。强调结构和原理，克服了传统 数学教学只强调机械计算的毛病。再次，在国际上由于各种方案 设计、会议、辩论、商讨，已经形成数学教育工作者活跃的联络。 四年一次的国际数学教育大会供数学家、数学教育工作者互相交 流思想、交换看法，大有益处。 最后，数学教育大变革使教师更 加集中注意教育的成果，使教师经常考虑教什么，如何教，如何 学三者之间的关系 。他们还会继续辩论哪些内容是必需的，因此 将来会对课程作更加正规、更加批判性的审查研究。
1.1.2国际中学数学教育现代化运动
• 1、“新数运动”的时代背景
新数学 的运动 ①战争需要； ②经济需要； ④教育、心 ③数学自身（发展）需要； 理学需要
第二次世界大战结束以后，世界各工业先进国家先后转入和 平恢复时期，许多军事工业转向或兼营民用生产，加上经济 重建的需要，促进了设备更新和技术更新，于是势必带来科 学、文化、教育的发展和变化。在此之前数学科学本身已经 有了很大的发展。20世纪初，数学科学完成“基础精密化” 之后，在20、30年代，又在公理化思想的基础上出现新的认 识。到了20世纪50年代，由于原子能、电子计算机和空间技 术的出现，世界进入第三次技术革命。 科学技术的迅猛发展，对数学教育提出了现代化要求。
4、荷兰
• 自70年代到80年代初期，是总结经验教训，重新评价改革方向的阶 段。反对意见越来越多，到70年代初期，"新数运动"遭到普遍的强 烈批评。作为"新数运动"的一种“反动”，“回到基础”又成为美 国数学教育界的主要口号。
•问题1:新数运动有哪些地方值得我国当前的基础 教育课程改革引以为鉴？
•问题2:每一门学科的基础是进一步学习、发展 的基石。如何理解当前我国数学教育“双基” 提法的正确性？
2、英国
• 82年-《Cockcroft报告》→88年（国家课程委员会） → 1989年实行统一的国家课程 • 报告的核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生 今后——成人生活、就业和进一步学习的需要①强调 数学教学与学生日常生活经验的联系②强调让学生成 功地发展学习数学的自信心③强调更好地发展个别化 教学方法以适应不同能力学生的学习需要。 • 强调数学教材的生动性、应用性、综合性和实践性→ 英国学生的操作能力（包括计算机、计算器的运用能 力）和应用知识的能力比较强 英国（SMP）教材－注重学习过程、注重应用、注重 现代技术、注重内容的通俗性和趣味性、注重学生的 经验（五点弹性特色）。 • 1999－新－课标－强调四项发展目标与六项基本技能 及强调四个方面的价值观：精神方面的发展，道德方 面的发展，社会方面的发展，文化方面的发展；交往、 数的处理、信息技术、共同操作、改进学习、解决问 题；自我、人际关系、社会和环境。
3、日本
• 10年更新－实现基础教育国际化、个性化与现代化 （课程改革） • 1989－文部省－新的《中小学学习指导纲要》（东亚 考试文化 • 2002－新一轮数学课程改革－特点是：提倡具有愉快 感、充实感的数学学习活动；进一步精简学习内容、 强调选择性学习和综合学习；根据个性教育目标，体 现多样性、个性化和新颖性的设计等，力求精选教学 内容留给学生更多自由发展的空间
Fra Baidu bibliotek
B.贝利的数学教育思想
• 贝利的观点是1901年在题为“数学的教育”的 报告中提出的。他主张数学要从欧几里得的束 缚中走出来，提出重视实验几何、几何应用， 重视测量和计算的口号，建议尽早开设微积分。 贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病， 强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应 用；他主张改革几何教育，加强实用计算，并提出 把微积分早日渗透到中学数学中；应肯定数学教育 中思想教育的重要意义，坚持让学生自已去思考发 现和解决问题；强调联系实际学习数学的重要性 • 贝利的数学教育思想引起了广泛的注意，并 得到部分实施。
• 但另一方面，由于课程内容的改革是与学科结构、教学思想、 教学理论和方法，以及教师水平等问题联系在一起的。因此， 孤立地彻底改革课程内容是不可能的；再者，由于一些客观 情况，如第一、二次世界大战，中断了一些有价值的改革试 验， 再加上当时实用主义哲学和教育思想的冲击等，使这一 场很有价值的中学数学教学的近代化改革运动最终未能取得 满意的结果。
思考问题一：联系我国近五年来(2008)从神舟、嫦娥到天宫 号载人飞船上天的社会影响及对当前数学教育要求？
对这个运动起指导作用的是1959年9月美国"全国 科学院"召开的一次会议，会上研究了课程改革 问题，会议主席布鲁纳在他的总结报告《教育过 程》中，提出了四个新的思想： 第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科的 基本结构(简称结构思想想)； 第二，任何学科的知识都可以用某种方法教给 任何年龄的学生(早期教育思想)；
1.2.1世界各国近20年来中学数学教育与课程 改革简况
1、美国 • 1983－《国家处于危险之中：教育改革势在必行》（报 告）→《2000年教育战略》（三学段：1～5,6～9,10～ 12）→挑战－"不让一个孩子掉队“ • 80年－全美数学教师联合会理事会(NCTM)－“问题解决、 计 算 机 运 用 → 1989 － 《 人 人 有 份 》(《Everybody Couts》) → 1996 → 2000－《学校数学原理与标准》 ①强调科学技术在数学课程中的重要地位；②促进所有 的学生学习数学③平等的学习数学的机会 • 著名的是UCSMP教材（University of Chicago School Mathematics Project）×8年－1991发行（15-20％）， －以“数学的应用与模型化”（计算机信息时代）