市北资优六年级分册 第07章 7.9 形如ax=b的方程及其解法+郑宇
市北资优六年级分册 第07章 7.8 一次方程组的应用+滕小红
7.８ 一次方程组的应用【例1】小明去年2月在小卖店买了3本练习本和5包盐正好用去5元钱，今年3月，他又带5元钱去该店买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年涨价1角，食盐每包涨价5分，小明就只好买了3本练习本和4包盐，结果找回2角钱，那么去年2月每本练习本多少钱，每包食盐多少钱？ 【分析】根据题意，可以得到两个等式：去年2月3本练习本的钱＋5包食盐的钱＝5元；今年3月3本练习本的钱＋4包食盐的钱＝5元－0.2元．【解】设去年2月练习本每本x 元，食盐每包y 元，则今年3月练习本每本(x ＋0.1)元，食盐每包(y ＋0.05)元．根据题意，得355,3(0.1)4(0.05)50.2.x y x y +=⎧⎨+++=-⎩①②②化简得，3x ＋4y ＝4.3，③①－③得，y ＝0.7． 把y ＝0.7代入①，得x ＝0.5． 所以，这个方程组的解为0.5,0.7.x y =⎧⎨=⎩答：去年2月练习本每本5角，食盐每包7角．【例2】一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表：30元计算，问：货主应付运费多少元？ 【分析】由图表可知：甲种货车第一次运输货物的总重量＋乙种货车第一次运输货物的总重量＝15.5； 甲种货车第二次运输货物的总重量＋乙种货车第二次运输货物的总重量＝35． 【解】设甲、乙两种货车的载重量各为x 吨、y 吨，依题意，有2315.5,5635.x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得4,2.5.x y =⎧⎨=⎩ 30×(4×3＋2.5×5)＝735(元) ．答：货主应付运费735元．【例3】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你的岁数时，你将61岁．”那么甲与乙现在的年龄分别是多少岁？ 【分析】由题意，可以得到以下等式：甲的年龄－乙的年龄＝乙的年龄－4＝61－甲的年龄． 【解】设甲、乙现在的年龄分别为x 岁、y 岁，根据题意，得4,61.x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得42,23.x y =⎧⎨=⎩答：甲现在42岁，乙现在23岁．练习7.8（1）1．一张方桌由一个桌面和四条腿组成．如果1立方米木料可制成方桌的桌面50个，或制作桌腿300条．现有5立方米木料，怎样分工能使木料全部用完，并且桌面与桌腿都能配成套？某人在该周内持有甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人账户上星期二相比星期一获利200元，星期三相比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？3．某杂志月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元．求该中学六年级订阅该杂志的学生人数．4．某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值与总支出分别为多少万元？5．甲、乙两人在一条与铁路平行的笔直的小路上，同时同地背向而行．当一列火车开过来时，两人在行进中各自测出整列火车通过的时间分别为42秒和34秒，且在整列火车通过时各自走了68米和44米，求火车的速度．练习7.8（1）答案：1．3立方米木料作桌面，2立方米木料作桌腿，恰好配成方桌150张。
2023-2024学年四年级下学期数学1.3解形如ax=b或x÷a=b类型的方程教案
20232024学年四年级下学期数学1.3解形如ax=b或x÷a=b类型的方程教案一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材中关于“形如ax=b或x÷a=b类型的方程”的章节。
这部分内容主要介绍了解形如ax=b或x÷a=b类型的方程的步骤和方法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解形如ax=b或x÷a=b类型的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生理解并掌握解形如ax=b或x÷a=b类型的方程的步骤。
教学重点：使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：笔记本、尺子、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个实际问题引导学生进入学习状态，例如：“小明的妈妈买了一些苹果，一共花了30元，如果每个苹果2元，那么小明妈妈买了多少个苹果？”2. 讲解与演示：在黑板上用粉笔写出方程2x=30，并解释解这个方程的步骤。
将方程两边同时除以2，得到x=15。
然后，解释这个结果的含义，即小明妈妈买了15个苹果。
3. 随堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，“如果有5个苹果，每个苹果3元，那么一共需要多少钱？”学生可以通过解方程5x=15来得到答案。
4. 例题讲解：选取一道类似的例题，如x÷4=6，讲解解题步骤。
将方程两边同时乘以4，得到x=24。
然后，解释这个结果的含义，即有24个苹果。
5. 小组讨论：让学生分组讨论如何解决类似问题，并分享解题方法。
6. 作业布置：布置一些类似的题目，让学生巩固所学知识。
例如，解方程3x=45和5x÷5=15。
六、板书设计板书设计主要包括本节课的主要内容和步骤，如：1. 实践情景引入：小明妈妈买苹果的问题。
2. 讲解与演示：方程2x=30的解法。
3. 随堂练习：解答类似问题。
4. 例题讲解：解方程x÷4=6。
等式的性质(二) 解形如ax=b的方程共35页文档
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
等个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
《解形如x±a=b的方程》教案
三、教的一元一次方程的解法，特别是加减法运算在求解方程中的应用；
-学会将实际问题抽象为一元一次方程，并运用方程求解实际问题；
-掌握检验解的方法，确保解的正确性。
举例解释：
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对于解形如x±a＝b的方程这一概念的理解普遍较好。他们在导入环节就能够联系到日常生活的一些实际问题，这让我感到很欣慰。然而，我也注意到，在具体操作和运用等式的性质时，部分学生还是显得有些吃力。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的语言和具体的例子来解释一元一次方程的解法，希望让学生能够更好地理解和掌握。同时，通过小组讨论和实践活动，学生们在实际操作中感受到了方程的实用性，这有助于提高他们的学习兴趣。
此外，我觉得在课程设计上，可以进一步优化。例如，在实践活动环节，可以增加一些更具挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，更深入地理解和运用所学知识。同时，在总结回顾环节，可以让学生自己来总结今天学到的知识点，这样有助于加深他们的印象。
在今后的教学中，我会继续关注学生的学习情况，及时发现和解决他们在学习中遇到的问题。同时，我会不断调整和改进教学方法，努力提高课堂教学效果，让每一位学生都能在数学学习中获得成就感。总之，通过这节课的教学，我深刻认识到教学反思的重要性，只有不断反思和改进，才能更好地为学生服务，帮助他们掌握知识，提高能力。
-难点三：通过错误解的示例，展示如果不进行检验，可能会导致错误的结论，强调检验解的重要性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解形如x±a＝b的方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到某个数的情况？”（如：小华比小明高5厘米，小华的身高是160厘米，那么小明的身高是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
市北资优六年级分册 第07章 7.11 解可以化为一元方程的含绝对值符号的方程+阳初冬
7.11 可化为一元方程的含绝对值符号的方程问题求一个数，使它的2倍与3之间相差5我们首先设这个数为x，然后可分以分两种情况列出方程2x－5＝5 或3－2x＝5想一想还可以列出其他的方程吗？还可以直接列出方程|23|5x-=我们把绝对值符号内含有未知数的方程，称为含绝对值符号的方程．例如：11||,|12,|1||25|123x x x x=-=+=-+等等．最简单的含绝对值符号的方程为：||x a=(a为常数)它的解情况是：当a＞0时，此方程的解为x＝a或x＝－a；当a＝0时，此方程的解为x＝0当a＜0时，此方程无解．例1 解方程：7|12|203x--+=解：7|12|60x--+=|12|13x-=1213x-=或1213x-=-解得：x＝－6或x＝7当方程中含有未知数的绝对值符号只有一个时，可以将含有未知数的绝对值符号作为一个整体来考虑，去掉绝对值符号，把它变为一次方程．例2：解方程：|21||2|4x x-++=分析：本题是含有两个绝对值符号的方程，一般地可以通过“零点区间讨论法”去掉绝对值符号，把它变为一次方程．解：由210x-=得12x=；由x＋2＝0，得x＝－2．(1)当x≤－2 时，原方程化为(21)(2)4x x---+=，解得53x=-(舍)(2)当122x-<<时原方程化为(21)(2)4x x--++=，解得x＝－1(30当x≥12时，原方程化为(21)(2)4x x-++=，解得x＝1所以原方程的解为x＝－1或x＝1所以原方程的解为x＝－1或x＝1对于含有两个以上绝对值符号的方程，零点区间讨论法是一种非常适用的方法．练习7.11（1）1、解含 绝对值符号的方程（1）|5|3x -=， （2）2|1|32x -=， （3）|2|21x x -=+. 2、解含绝对值符号的方程；(1)|32||1|10x x -++= (2)|4||2|1x x x -+-=+ (3)3|1||1|2|2|x x x --+=-练习7.11(1) 答案1、(1)1;94x =或x ＝3 (2)181218,;253511y y x ==-=± 2、(1) 1,3x x =-=- (2)x ＝4 (3)122x ≤≤例3、 解方程|21|3x x -+= 分析一：方程中有两层绝对值符号 ，可以就内层的零点12-，分12x <-和12x ≥-两种情况去掉内层绝对值符号，再对外层绝对值符号进行研究．解：(1)当12x <-时 原方程化为|31|3x += 解得23x =或43x =-， 而23x =不在12x <-内，应舍去． (2)当x ≥12-时 , 原方程化为|(21)|3x x -+=解得 x ＝2 或x ＝－4而x ＝－4不在x ≥12-内，应舍去 所以原方程的解为43x =-或x ＝2 . 分析二 方程中有两层绝对值符号，可由绝对值的定义，从外向内逐层去掉绝对符号，进行研究． 解：由原方程和绝对值的定义：得|31|3x x -+=±(1)当|31|3x x -+=时，即|21|3x x +=-所以213x x +=-或21(3),x x ==--所以4x =-或23x =． 注：当|21|3x x +=-时，应该x －3≥0方程有解． 但是x ＝－4和23x =不在x ≥3内，应舍去． (2)当|31|3x x -+=-时，即|21|3x x +=+所以213x x +=+或213x x +=--所以x ＝3或43x =- X ＝2或43x =-在x ≥－3内，是方程的解． 所以原方程的解为x ＝3或43x =-例4 求适合方程|27||21|8a a ++-=的整数a ．分析：观察本题中常数的内在联系，从绝对值的几何意义入手，可以更快地获得问题的解解：|27|a +表示在数轴上表示2a 的点与表示－7的点之间的距离．|21|a -表示在数轴上表示2a 的点与表示1的点之间的距离而－7与1的距离正好为8故721a -≤≤ 即7122a -≤≤ 所以a ＝－3, －2, －1, 0想一想从绝对值的几何意义入手，是否仍然可以获得以下问题的解？求适合方程|27||21|10a a ++-=的整数a ;求适合方程|27||21|6a a ++-=的整数a ；练习7.11(2)1、求解含绝对值符号的方程(1)||31||4x x -+= (2)||211||3x x -+= (3)|1||5|4x x -+-=2、求适合|34||32|6x x -++=的整数x ．3、当a ＞0, b ＜0，求使||||x a x b a b -+-=-成立的x 取值范围．练习7.11(2) 答案1、(1)x ＝2, x ＝－2 (2) x ＝3, x ＝－32、无数个解3、－6，－5，－4，－3，－2，－1,0，1,2，3,4(64x -≤≤)例5 讨论关于x的方程|2||5|x x a-+-=的解的情况解：因为数轴上表示数x的点到数轴上表示数2、5的点的距离和的是最小值为3，由此可得方程解的情况是：(.1)当a＞3 时，方程有两解：(322ax-=-或352ax-=+)(2)当a＝3时，方程有无数解；(25)x≤≤(3)当a＜3时，方程无解．例6 若关于x的方程||2|1|x a--=有三个整数解，则a的值是多少？解：若a＜0，原方程无解，所以a0≥.由绝对值的定义，得：|2|1x a--=±(1)若a＞1，则|2|10x a-=-<，无解．由|2|1x a-=+，x只能有两个解3x a=+或1x a=-;(2)若0≤a≤1，则由|2|1x a-=-，解得1x a=+或3x a=-由|2|1x a-=+，解得3x a=+或1x a=-原方程的解为1x a=+或3x a=-或3x a=+或1x a=-，为了使原方程的解有三个整数解，a必为整数，所以a只能取0或1，当a＝0时，原方程的解为x＝3或x＝1,只有两个解，与题意不符，所以a≠0，当a＝1，原方程的解为x＝4,0,2，有三个解，综上所述，a＝1例7 已知方程||1x ax=+有一个负根，而没有正根，求a的取值范围解：设x为方程的负根，则1x ax-=+，即11xa-=<+所以，a＞－1，即a＞－1，原方程有负根．设方程的正根x，则1x ax=+即11xa =>-所以a＜1，即a＜1时，原方程有正根综上所述，若使原方程有一个负根且没有正根，必须有a1≥练习7.11(3)1、讨论方程||3|2|x k+-=的解的情况2、求关于x的方程||2|1|0x a---=的所有解的和．3、当a满足什么条件时，关于x的方程|2||5|x x a---=有一解？有无数多个解？无解？练习7.11(3)答案1、当b＝3，有3个不相等的解．2、当－5＜a＜5时，原方程有唯一一解；当a＝－5或a＝5时，原方程有无数个解；当a＞5或a＜－5时，原方程无解．7.11 《可化为一次方程的含绝对值符号的方程》练习习题7.11(1)1、填空(1)若x ＝7是方程1|2|4x a -=的解，则a ＝____；当a ＝1时，则方程1|2|3x a -=的解是_____． (2)方程11|1||2|035y y +--=，方程||2||116x x -=+的解是______．2、解下列含绝对值符号的方程 (1)142|1|32x -+= (2)1|1|32x x -=- (3)|21||2||1|x x x -+-=+练习7.11(1) 参考答案1、(1)1;94x =或x ＝3 (2)181218,;253511y y x ==-=± 2、(1) 1,3x x =-=- (2)x ＝4 (3)122x ≤≤习题7.11(2)1、解含绝对值符号的方程(1)||21||5x x -+= (2)||23||6x x +-=2、求方程|5|50x x -+-=的解的个数3、求适合方程11|2||3|522x x -++=的整数解练习7.11(2) 参考答案1、(1)x ＝2, x ＝－2 (2) x ＝3, x ＝－32、无数个解3、－6，－5，－4，－3，－2，－1,0，1,2，3,4(64x -≤≤)。
2023-2024学年四年级下学期数学1.3解形如ax=b或x÷a=b类型的方程教案
2023-2024学年四年级下学期数学1.3解形如ax=b或x÷a=b类型的方程教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解并掌握形如ax=b或x÷a=b类型方程的解法，并能将其应用于解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生解决方程问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作精神，提高其解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 形如ax=b或x÷a=b类型方程的解法。
2. 应用解方程的方法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握形如ax=b或x÷a=b类型方程的解法。
2. 教学难点：理解方程两边同除以a的原理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过回顾已学的方程知识，引导学生进入新课。
2. 新课：讲解形如ax=b或x÷a=b类型方程的解法，并通过实例演示。
3. 操练：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
5. 作业布置：布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。
六、板书设计1. 方程解法：ax=b或x÷a=b2. 解题步骤：观察、分析、归纳、求解3. 实例演示：具体问题具体分析七、作业设计1. 基础题：解形如ax=b或x÷a=b类型的方程。
2. 提高题：应用解方程的方法解决实际问题。
3. 拓展题：探索其他类型的方程解法。
八、课后反思1. 教师反思：总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，调整教学策略。
2. 学生反思：回顾本节课所学内容，查漏补缺，提高自己的学习能力。
总结：本节课通过讲解形如ax=b或x÷a=b类型方程的解法，培养了学生解决方程问题的能力，提高了学生的数学素养。
在教学过程中，注重学生的参与与思考，使学生在轻松愉快的氛围中掌握了知识。
市北资优六年级分册 第07章 7.1 方程与方程的解+胡敏
例1判断下列各式那些是方程，哪些不是方程：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
分析方程有两个必备条件，未知数、等式是用来作为判断是不是方程的标准.
解（1）、（2）、（4）是方程，（3）（5）不是方程.
例2根据下列条件，列出方程：
4、若 、 都是质数，以 为未知数的方程 的解是1，求 的值.
6、若 ，则关于 的方程 必有一个解是.
练习7.1答案
1、1998.提示：由题意得， ，因此原式=1998.
2、0.提示：原式
3、 .提示：将 代入方程 ，可得 .当 时，
原式 .
4、15.提示：把 代入方程 ，得 ，故 与 中必有一个数为偶数.①若 ，则 ， ；② 若 为偶数，则 ，而87不是质数，与题设矛盾，舍去， .
想一想方程 还有别的根吗？
是方程 的解吗？
例3检验下列各数是不是方程 的解.
（1） （2）
分析检验一个数是否为某个方程的解，只需要把这个数分别代入方程的左边和右边，如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是方程的解.
解（1）检验：把 分别代入方程的左边和右边，得左边 右边
因为左边 右边，所以 不是方程 的解.
5、2.提示：因为 ， 、 均为质数， ，所以 必为2,（否则 、 同为奇数，不满足 ）.
6、 .提示：由题意得， ，则 必是原方程的一个解.
（1）50千克含糖 的糖水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖 千克；
（2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商店的利润率是15%，此商品的原价为300元，商店的进价是 元.
解（1）所列方程为 ；
3.3 .2 形如ax=b的方程的解法
3.3.2 形如ax=b 的方程的解法教学目标：知识与能力：1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2．学会形如ax＝b的方程的解法。
过程与方法：在具体情景中感受形如ax＝b的方程的解法。
情感态度与价值观：在教学形如ax＝b的方程的解法中，培养学生形成从特殊到一般的概括思维。
教学重点：形如ax＝b的方程的解法。
教学难点：如何使形如ax＝b的方程未知数系数归一。
教学过程：一、创设情境，建立方程模型解方程1．(出示投影1)．某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?教师活动：⑴让学生观察这个问题情境，弄清题意；⑵你能列出方程吗?学生活动：独立思考，分析题中的数量关系，列出方程，并与同伴交流．教师活动：⑴鼓励学生独立思考，组织学生交流．⑵明晰：设乙班参加校运会的人数为x ，那么，丙班参加的人数就是(x ＋10)人，根据“甲班参加的人数＋丙班参加的人数＝乙班参加的人数的3倍”得：3x ＝40＋3x ＋10 移项得3x －x ＝50即2x ＝50．2．利用等式性质2解这个方程．教师提问：从2x ＝50能不能得到x 2＝502呢?为什么? 学生活动：学生讨论并交流，解完这个方程，检验这个数值是否为原方程的解。
3．引入一元一次方程的标准形式的概念．⑴教师指出：在上例中，通过移项、化简后，方程变成了形如ax ＝b(a 、b 为已知数，且a ≠0)的方程，这样的方程叫作一元一次方程的标准形式。
⑵形如ax ＝b 的方程的解法就是利用等式性质2，方程两边都乘以未知数的系数的倒数，就得到它的解是x ＝b a(a ≠0)． （3）解形如ax ＝b 的方程的实质是将未知数X 的系数归一（化成一）。
二、合作交流，解读探究(出示投影2)1、 解方程：（1） 11x －2＝8x －8（2）、14x ＝－12x ＋3 学生活动：学生独立完成此题．说明：⑴应用移项法则解一元一次方程时，往往把含有未知数的项移到等号左边，不含未知数的项(常数项)移到等号右边．⑵第二个题可以用不同方法解．如：先移项或先方程两边同乘以4，再移项．只要学生的解法合理，都予以肯定．⑶请两名学生口头对两个方程的解进行检验．2、解方程 （1）6X+5=9X-10 (2) 学生活动：（1）讨论：如何将-2X=-8的未知数X 的系数归一。
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7.9 形如ax =b 的方程及其解法
我们知道一元一次方程可表示为()0ax b a =≠形式
其中x 表示未知数，a 和b 是用字母表示的已知数.对未知数x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项.
如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做字母系数的一元一次方程.
本章如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a ，b ，c 等表示未知数，用x ，y ，z 等表示未知数.
含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同.按照解一元一次方程的步骤，最后转化为()0ax b a =≠的形式.这里注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零.如(2)3m x -=，必须当20m -≠时，即2m ≠时，才有32
x m =
-.这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别. 例1 解关于x 的方程132m x x -=+（）.
解 原方程整理得()32m x m -=+
当30m -≠时，即3m ≠时，则原方程的解为23
m x m +=-. 当30m -=时，即3m =时，原方程化为05x =，则原方程无解.
例2 解关于x 的方程23ax b x -=-.
解 原方程整理得()23a x b -=-.
当20a -≠，即2a ≠时，则原方程的解为32
b x a -=-； 当20a -=，30b -≠，即23a b =≠，时，原方程化为00x ≠，则原方程无解；
当20a -=，30b -=，即23a b ==，时，原方程化为00x =，则原方程有无数解.
归纳：形如ax =b 的方程的解一般有下列三种情况：
（1）当0a ≠，原方程有唯一的解b x a
=
； （2）当00a b =≠，，原方程无解；
（3）当00a b ==，，原方程有无数解. 例3 已知关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+无解，求a ，b 的取值范围.
解 原方程整理得()3532a x b a -=+.
因为原方程无解，所以350a -=，320b a +≠，即510,39
a b =≠-.
练习7.9
1.填空.
（1）关于x 的方程53ax x =-无解，则a = ；
（2）关于x 的方程2354mx x n -=-有无数解，则m = ，n = ；
（3）已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦和3151128x a x +--=有相同的解，那么这个解是 . 2.解关于x 的方程.
（1）35x b ax +=+；
（2）
()()235231326
kx x +++=.
3.如果a 、b 为定值，关于x 的方程
2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值时，它的根总是1，求a 、b 的值.
练习7.9答案
1.（1）5； （2）5324，； （3）2728
x =. 2.（1）当35a b ==，时，解为一切数； 当35a b =≠，时，无解； 当3a ≠时，53b x a -=
-； （2）当52k =时，解为一切数；当52k ≠时，0x =. 3.13,42
a b =
=-. 提示：把方程看作是关于k 的方程，则这个关于k 的方程的解为一切数.
7.9 《形如ax =b 的方程及其解法》练习
练习7.9
1.若关于x 的方程()112326
x x a x +=--有无数解，则a = . 2.已知y =1是方程()1223m y y -
-=的解，那么关于x 的方程()()3225m x m x --=-的解是 . 3.若a b c x b c c a a b
===+++，则x 的值为 . 4. 解关于x 的方程
()()31434a x a x +-=.
5. 解关于x 的方程()()()()11210m m x m m +-+--=.
6.下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，相同的字母表示的数字相同.已知任何相邻三个数字的和都是20，求X 的值.
7.关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，求满足条件的所有整数k .
7.9 形如ax =b 的方程及其解法练习7.9答案
1. 2
2. x =0
3. 1-或12
. 提示：()()(),,a b c x b c a x c a b x =+=+=+，三式相加得，()()2a b c a b c x ++=++，因此0a b c ++=或12
x =.由0a b c ++=可得1x =-. 4.49a =-时，原方程无解；49a ≠-时，1294
a x a =-+. 5. 当m =1时，原方程有无数解，解为一切数; 当m =-1时，原方程无解；当1m ≠±时，21
m x m -=
+. 6. 5 提示：由题意，得5=C =F =H ，则E =5，X =E =5.
7. 8、10、-8、26. 提示：原方程化为()917k x -=.
①90k -=，即9k =时，原方程无解；
②90k -≠，即9117k -=±±，时，原方程有整数解，解得k =8、10、-8、26.。