2017年中考精英数学总复习专题学案(14份) 人教版9(免费推荐下载)
2017年中考数学复习教案(完整版)
2017年中考数学专题复习(完整版）第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数，【名师提醒：1、正确理722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2017年中考精英数学总复习专题学案(14份) 人教版5(免费推荐下载)
专题三简单的几何证明与计算三角形全等【例】(·襄阳)如图，在△中，平分∠，且＝，⊥于点，⊥于点.()求证：＝；()若＝，∠＝°，求的长．分析：()先证△≌△得∠＝∠，由此即可证明；()先证⊥，再在△中，利用°角性质设＝，＝，根据勾股定理列出方程即可求解．解：()∵平分∠，⊥于点，⊥于点，∴＝，∠＝∠＝°，又∵＝，∴△≌△()，∴∠＝∠，∴＝()∵＝，＝，∴⊥，在△中，∵∠＝°，＝，∠＝°，∴＝，设＝，则＝，∵＝＋，∴＝＋()，∵＞，∴＝，∴＝＝三角形相似【例】(·岳阳)如图，正方形中，为上一点，是的中点，⊥，垂足为点，交的延长线于点，交于点.()求证：△∽△；()若＝，＝，求的长．分析：()由两角相等即可证明；()由勾股定理求出，得出，由△∽△得出比例式，求出，即可求解．解：()∵四边形是正方形，∴＝，∠＝°，∥，∴∠＝∠，又∵⊥，∴∠＝°，∴∠＝∠，∴△∽△()∵∠＝°，＝，＝，∴＝＝，＝，∵是的中点，∴＝＝，∵△∽△，∴＝，即＝，∴＝，∴＝－＝特殊四边形【例】(·贺州)如图，是矩形的对角线，过的中点作⊥，交于点，交于点，连接，.()求证：四边形是菱形；()若＝，∠＝°，求四边形的面积．(结果保留根号)分析：()过的中点作⊥，根据线段垂直平分线的性质，可得＝，＝，＝，由可证△≌△，可得＝，由此即可证明；()由四边形是矩形，易求得的长，利用三角函数求得的长，即可求解．解：()∵是的中点，且⊥，∴＝，＝，＝，∵四边形是矩形，∴∥，∴∠＝∠，可证△≌△()，∴＝，∴＝＝＝，∴四边形是菱形()∵四边形是矩形，∴＝＝，在△中，∠＝，∠＝°，∴＝＝，∵四边形是菱形，∴＝＝，∴四边形是的面积为·＝．(·呼和浩特)如图，△和△都是等腰直角三角形，∠＝∠＝°，为边上一点．()求证：△≌△；()求证：＝＋.解：()∵△和△都是等腰直角三角形，∴＝，＝，∵∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝∠＋∠，∴∠＝∠，可证△≌△()()∵△是等腰直角三角形，∴∠＝∠＝°.∵△≌△，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠＋∠＝°＋°＝°，∴＋＝.由()知＝，∴＋＝，即＝＋．(·齐齐哈尔)如图，在△中，⊥，⊥，垂足分别为，，与相交于点.()求证：△∽△；()当∠＝，＝时，求的长．解：()∵⊥，⊥，∴∠＝∠＝∠＝°，∴∠＋∠＝°，∠＋∠＝°，∴∠＝∠，∴△∽△()∵∠＝，∠＝°，∴＝，∵△∽△，∴＝＝，∴＝＝．(·济宁)如图，正方形的对角线，相交于点，延长至点，使＝，连接，∠的平分线分别交，，于点，，，连接.()已知＝，求正方形的边长；()猜想线段与的数量关系并加以证明．解：()∵四边形是正方形，∴＝＝.∵＝，是∠的角平分线，∴是的中点．∵，分别是，的中点，∴∥，且＝，∴＝＝＝，∴＝，∴正方形的边长为()＝.证明：∵平分∠，∴∠＝∠，∵四边形是正方形，∴⊥，∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴△∽△，∴＝＝.∵∥，∴△∽△，∴＝＝，·＝×＝，∴＝，即＝．(·大庆)如图，在菱形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，交于点.()求证：＝；()求证：＝·.解：()∵四边形是菱形，∴∥，＝，∠＝∠，可证△≌△()，∴＝()∵△≌△，∴∠＝∠，∵∥，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∵∠＝∠，∴△∽△，∴＝，∴＝·．(·内江)如图，△中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且＝，连接.()求证：是的中点；()若＝，试判断四边形的形状，并证明你的结论．解：()∵∥，∴∠＝∠，∵点为的中点，∴＝，可证△≌△()，∴＝，∵＝，∴＝，∴是的中点()若＝，则四边形是矩形．证明：∵∥，＝，∴四边形是平行四边形，∵＝，＝，∴⊥，∴∠＝°，∴平行四边形是矩形．(·北京)如图，在四边形中，∠＝°，＝，，分别为，的中点，连接，，.()求证：＝；()若∠＝°，平分∠，＝，求的长．解：()在△中，∵，分别是，的中点，∴∥，＝，在△中，∵是的中点，∴＝，∵＝，∴＝()∵∠＝°，平分∠，∴∠＝∠＝°，由()可知＝＝＝，∴∠＝∠＋∠＝∠＝°，∵∥，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠＋∠＝°，∴＝＋，由()可知＝＝＝，∴＝．(导学号)(·威海)如图，在△和△中，∠＝∠＝°，＝，＝.延长至点，使＝；延长至点，使＝.连接，，，，延长交于点.()求证：＝；()求证：＝；()试判断四边形的形状，并说明理由．解：()∵＝，∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴∠＝°，∵∠＝°，∴∠＝∠＋∠＝°，∴∠＝∠，∵＝，＝，∴＝，可证△≌△()，∴＝()由()知＝，△≌△，∴∠＝∠，∵∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠，可证△≌△()，∴＝()四边形是正方形．理由如下：∵＝，∠＝°，∴∠＝°，又∵∠＝°，∴∠＝∠＋∠＝°，由()知∠＝°，△≌△，∴∠＝∠＝°，∴四边形是矩形，又∵＝，∴四边形是正方形．(导学号)(·泰安)如图，在四边形中，平分∠，⊥，是的中点，⊥.()求证：＝·；()过作⊥，并延长至点，使＝.①若点是点关于的对称点，点为的中点，求证：⊥；②若∠＝°，求证：四边形是菱形．解：()∵平分∠，∴∠＝∠.又∵⊥，⊥，∴∠＋∠＝°，∠＋∠＝°，∴∠＝∠.又∵是的中点，∴＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴△∽△，∴＝，∴＝·()①连接.∵∠＝∠＝°，点，关于对称，∴⊥.∵⊥，＝，∴点是的中点，∴＝，∴∠＝∠.∵点为的中点，∴＝，∴∠＝∠，∴∠＝∠＋∠＝∠＋∠＝∠＝°，∴⊥②∵⊥，⊥，∴∥，又∵∠＝°，∴＝＝＝.又＝，∴＝，∴四边形是平行四边形，又∵＝，∴四边形是菱形。
人教版数学中考总复习学案全套提高版.pdf
人教版数学中考总复习学案全套
A． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ．4 个
(提高版 )
【答案】 C；
【解析】 在上面所给的实数中，只有 有理数，故选 C.
3 ， ，－ 0.1010010001 …这三个数是无理数，其它五个数都是 2
【点评】 对实数分类， 不能只为表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断． 首先明确无理数的概念， 即“无
4. 对于实数 a，b， c，若 a>b， b>c，则 a>c.
5. 无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：如果 a>b>0， a 2>b2 a>b
a b；
或利用倒数转化：如比较 17 4 与 4 15 .
要点诠释：
实数大小的比较方法： （ 1）直接比较法：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两个负
要点诠释： （ 1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 . （ 2）实数和数轴上的点是一一对应的 .
考点四、实数大小的比较
1. 对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大
.
2. 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小
.
3. 对于实数 a、b， 若 a-b>0 a>b； a-b=0 a=b； a-b<0 a<b.
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
（ 2) 正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和
0 都可以开立方．
（ 3) 零指数与负指数 a0
要点诠释：
1(a≠0)， a p
1 a p (a≠0).
（ 1）加和减是一级运算， 乘和除是二级运算， 乘方和开方是三级运算． 这三级运算的顺序是三、 二、
中考初三数学一轮复习导学案及专题精练
2017届中考一轮复习导学案及专题精练目录第1讲实数概念与运算第2讲整式与因式分解第3讲分式第4讲二次根式第5讲一元一次方程及其应用第6讲一次方程组及其应用第7讲一元二次方程及其应用第8讲分式方程及其应用第9讲一元一次不等式组及其应用第10讲平面直角坐标系与函数第11讲一次函数的图象与性质第12讲一次函数的应用第13讲反比例函数第14讲二次函数的图象及其性质第15讲二次函数与一元二次方程第16讲二次函数的应用第17讲几何初步及平行线相交线第18讲三角形与多边形第19讲全等三角形第20讲等腰三角形第21讲直角三角形与勾股定理 第22讲相似三角形及其应用第1讲实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a的相反数是______0的相反数是________②性质：若a+b=0则a与b互为______,反之，若a与b互为相反数，则a+b=_______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a的倒数是________(a≠0)(4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______,叫数a的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0）(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。
注意：负数_________平方根。
2017年中考精英数学总复习专题学案(14份) 人教版4(免费推荐下载)
专题七函数的应用一次函数、二次函数的实际应用【例】(·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量(万立方米)与干旱持续时间(天)的关系如图中线段所示，针对这种干旱情况，从第天开始向水库注水，注水量(万立方米)与时间(天)的关系如图中线段所示(不考虑其他因素)．()求原有蓄水量(万立方米)与时间(天)的函数关系式，并求当＝时的水库总蓄水量；()求当≤≤时，水库的总蓄水量(万立方米)与时间(天)的函数关系式(注明的范围)，若总蓄水量不多于万立方米为严重干旱，直接写出发生严重干旱时的范围．分析：()由待定系数法可求，并把＝代入计算；()分两种情况：①当≤≤时，＝；②当＜≤时，＝＋，并计算分段函数中≤时对应的的取值．解：()＝－＋(≤≤)，当＝时，＝－×＋＝(万立方米)()＝－.当≤≤时，＝－＋；当＜≤时，＝＋＝－＋＋－，即＝＋.若≤，当≤≤时，－＋≤，解得≤≤；当＜≤时，＋≤，解得＜≤，∴发生严重干旱时的范围为≤≤一次函数与二次函数的综合应用【例】(·黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为元，经过市场调研发现，这种水果在未来天的销售单价(元)与时间(天)之间的函数关系式为＝其日销售量()与时间(天)的关系如表：()问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？()在实际销售的前天中，公司决定每销售水果就捐赠元利润(＜)给“精准扶贫”对象．现发现：在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．分析：()求出关系式，把＝代入即可；()分别表示出前天和后天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；()列式表示前天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求的取值范围．解：()＝－＋，令＝，则＝，∴在第天的日销售量是()设第天的销售利润为元，当≤≤时，＝(－＋)(＋－)＝－(－)＋，∴＝时，最大＝；当≤≤时，＝(－＋)(－＋－)＝－＋，∵对称轴＝，＝＞，∴在对称轴左侧随增大而减小，∴＝时，最大＝.综上所述第天利润最大，最大利润为元()设每天扣除捐赠后的日销售利润为元，则＝(－＋)(＋－)－(－＋)＝－＋(＋)＋－，∵在前天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，∴－≥，∴≥.又∵＜，∴的取值范围为≤＜．(·上海)某物流公司引进，两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运小时，种机器人于某日时开始搬运，过了小时，种机器人也开始搬运，如图，线段表示种机器人的搬运量(千克)与时间(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：()求关于的函数解析式；()如果，两种机器人连续搬运个小时，那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克？解：()＝－(≤≤)()＝，当＝时，＝×＝(千克)；＝时，＝×－＝(千克)．－＝(千克)，则种机器人比种机器人多搬运了千克．(导学号)(·抚顺)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润(万元)与投资成本(万元)满足如图①所示的二次函数＝；种植柏树的利润(万元)与投资成本(万元)满足如图②所示的正比例函数＝.()分别求出利润(万元)和利润(万元)关于投资成本(万元)的函数关系式；()如果这家苗圃以万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于万元且不高于万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？解：()＝，＝()设种植桃树的投资成本万元，总利润为万元，则种植柏树的投资成本(－)万元，则＝＋＝＋(－)＝(－)＋，其中≤≤，当＝时，有最小值，最小＝，当＝时，有最大值，最大＝(－)＋＝，即苗圃至少获得万元利润，最多能获得万元利润．(导学号)(·黑龙江)甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，两车离开城的距离与的对应关系如图所示：()，两城之间距离是多少千米？()求乙车出发多长时间追上甲车？()直接写出甲车出发多长时间，两车相距千米．解：()由图象可知，两城之间距离是千米()设乙车出发小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝(千米小时)，乙的速度＝＝(千米小时)．由题意得(－)＝，解得＝，则乙车出发小时追上甲车()易求甲＝－，乙＝－，∵两车相距千米，∴甲－乙＝或乙－甲＝或甲＝或甲＝，即－－(－)＝或－－(－)＝或－＝或－＝，解得＝或或或，∵－＝，－＝，－＝，－＝，∴甲车出发小时或小时或小时或小时，两车相距千米．(导学号)(·襄阳)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为元件，且年销售量(万件)关于售价(元件)的函数解析式为＝()若企业销售该产品获得的年利润为(万元)，请直接写出年利润(万元)关于售价(元件)的函数解析式；()当该产品的售价(元件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？()若企业销售该产品的年利润不少于万元，试确定该产品的售价(元件)的取值范围．解：()当≤＜时，＝(－)(－＋)，即＝－＋－；当≤≤时，＝(－)(－＋)，即＝－＋－()当≤＜时，＝－＋－＝－(－)＋，∴当＝时，取得最大值，最大值为；当≤≤时，＝－＋－＝－(－)＋，∴当＞时，随的增大而减小，∴当＝时，取得最大值，最大值为－(－)＋＝，∵＞，∴当＝时，取得最大值，则该产品的售价为元件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是万元()当≤＜时，由≥得－(－)＋≥，解得≤≤，当≤≤时，的最大值为＜，∴要使企业销售该产品的年利润不少于万元，该产品的售价(元件)的取值范围为≤≤．(导学号)(·青岛)某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具元销售时，每月可销售个．若销售单价每降低元，每月可多售出个．据统计，每个玩具的固定成本(元)与月产销量(个)满足如下关系：()求每个玩具的固定成本(元)与月产销量(个)之间的函数关系式；()若每个玩具的固定成本为元，则它占销售单价的几分之几？()若该厂这种玩具的月产销量不超过个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？解：()＝－＋()观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本(元)与月产销量(个)之间存在反比例函数关系，不妨设＝，将＝，＝代入得到＝，此时＝()当＝时，＝，由()可知＝－＋，所以＝，即销售单价为元，由于＝，∴成本占销售价的()若≤，则≥，即≥，固定成本至少是元；≥－＋，解得≥，即销售单价最低为元。
[初中数学]2017年中考精英数学总复习专题学案(14份) 人教版2
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第3节 图形变化问题图形平移问题【例1】 (2016·临沂)如图，直线y ＝－x ＋5与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52.若将直线y ＝－x ＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y ＝k x(x ＞0)的交点有( B ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．0个或1个或2个分析：根据三角形面积求出B 点纵坐标，可得B 点坐标，从而求出反比例函数解析式，结合平移后直线的解析式，得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式可得结论．图形翻折问题【例2】 (2016·温州)如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在B 处．这三次折叠的折痕长依次记为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是( D )A ．c ＞a ＞bB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a分析：由中位线的性质求出a ，b 的长，由三角形相似求出c 的长，进行比较可得．图形旋转问题【例3】 (2016·德州)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ＝4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC(或它们的延长线)于点M ，N ，设∠AEM ＝α(0°＜α＜90°)，给出下列四个结论：①AM ＝CN ；②∠AME ＝∠BNE ；③BN－AM＝2；④S△EMN＝2cos2α.上述结论中正确的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．4分析：作EF⊥BC于点F，可证Rt△AME≌Rt△FNE，△EMN为等腰直角三角形，进而判断相关的结论是否成立．1．(2016·眉山)若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为( C ) A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋42．(导学号59042267)(2016·遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且∠CFE＝60°，将四边形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD 边上，B′C′交AB于点G，则GE的长是( C )A．33－4 B．42－5C．4－2 3 D．5－2 3,第2题图),第3题图) 3．(导学号59042268)(2016·荆州)如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为( C ) A．3 B．4 C．6 D．84．(导学号59042269)(2016·自贡)如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为__16__cm2.,第4题图),第5题图) 5．(导学号59042270)(2016·黄石)如图，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__.6．(导学号59042271)(2016·黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC 上，且DC＝3DE＝3a.将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝．1．(2016·滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线的解析式是( A )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x －52)2＋142．(导学号 59042272)(2016·莆田)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为( A )A .13B .223C .24D .35,第2题图) ,第3题图)3．(导学号 59042273)(2016·黑龙江)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数是( B )①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP ＝45；④S 四边形ECFG ＝2S △BGE . A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．(导学号 59042274)(2016·菏泽)如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x ≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 1，A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 2，A 3……如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第6段抛物线C 6上，则m ＝__－1__．,第4题图) ,第5题图)5．(导学号 59042275)(2016·乐山)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3 ，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为36．(导学号 59042276)(2016·河南)如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N.当点B′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为2或5__．,第6题图) ,第7题图)7．(导学号 59042277)(2016·随州)如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM ，PN 分别与OA ，OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM ，PN 分别交AB ，BC 于E ，F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是__①②③⑤__．(填序号)①EF ＝2OE ；②S 四边形OEBF ∶S 正方形ABCD ＝1∶4；③BE ＋BF ＝2OA ；④在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE ＝34；⑤OG·BD ＝AE 2＋CF 2.。
2017中考数学复习教案.doc
2017中考数学复习教案.doc中考数学复习教案有理数及其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值二、知识要点：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．16．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)17．有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．18．学习乘方注意事项：（1）注意乘方的含义；（2）注意分清底数，如：－an的底数是a，而不是-a 三、经典例题剖析：1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．把下面各数填入表示它所在的数集里．2－3，7，－，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％5正有理数集｛?｝；负有理数集｛?｝；整数集｛?｝；有理数集｛?｝；3．计算：|－22|= ；1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－3) =____ 。
2017中考数学总复习资料大全
中考数学总复习资料大全第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：2）有标准23．倒数：②性质：1。
4②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：a(a≥0)│a│=-a(a<0)几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、 应用举例（略）1．2.已知：一、1. 2.3.开。
是从外形来看。
如，xx 2=x,2x =│x │等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根⑴正数a 的正的平方根（a [a ≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ①联系：都是非负数，2a =│a │②区别：│a │中，a 为一切实数;a 中，a 为非负数。
2017年中考数学几何初步专题复习导学案
2017年中考数学几何初步专题复习导学案2017年中考数学专题练习9《几何初步》【知识归纳】（一）、直线、射线、线段1．直线的性质：(1)两条直线相交，只有个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定条直线．2．线段的性质：两点之间最短．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC= 12 ；AB=2 =2 ．4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：，．5．垂线的性质：(1)经过一点有条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做．（二）角1．角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠ =12∠ ，∠AOB=2∠ =2∠ ．2．余角和补角的性质：同角(或等角)的余角；同角(或等角)的补角．3．角度之间的转换关系：1°= ′，1′=60″，1°= ″.4．对顶角的性质：对顶角．（三）三线八角直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是；∠2和∠8，∠3和∠5是；∠5和∠2，∠3和∠8是 .（四）平行线的性质1.平行线公理：经过直线外一点有条直线与已知直线平行.2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，相等；(2)两直线平行，相等；(3)两直线平行，互补（五）平行线的判定方法相等，两直线平行；2. 相等，两直线平行；，两直线平行；4.传递性：如果a∥b，b∥c，那么1．（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A． B． C． D．2．（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．3．（2016成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°4.（2016广西百色3分）下列关系式正确的是（） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′（2016青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°6.（2016湖北随州3分）如图，直线a∥b，直线c 分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【达标检测】一、选择题1．（2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．2．（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．3．（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．120° D．130°4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．105.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°（2016重庆市B卷4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG 等于（）A．15° B．30° C．75° D．150°8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）A、20°B、25°C、30°D、40°二、填空题9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是10．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝_ __度．11．（2015本溪，第13题3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．13．（2016山东菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．14. （2016吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．15. （2016四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠ 1=∠ 2，∠ C=65°，则∠ A的度数是．17.（2015四川成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．参考答案【知识归纳答案】（一）、直线、射线、线段1．直线的性质： 1 、(2)2．线段的性质：线段 3．线段的中点性质： AB ；AB=2 BC =2 AC ． 4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行．5．垂线的性质：(1) 1 ；(2) 线段．6.点到直线的距离：点到这条直线的距离．（二）角1．角平分线的性质：∠BOC=12∠AOB，∠AOB=2∠BOC=2∠AOC．2．余角和补角的性质：相等；相等．3．角度之间的转换关系：1°=60′，1′=60″，1°=3600″.4．对顶角的性质：对顶角相等．（三）三线八角同位角；内错角；同旁内角.（四）平行线的性质1.平行线公理：2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补（五）平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行；4.传递性：如果a∥b，b∥c，那么a∥c【基础检测答案】1．（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．（2016成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4.（2016广西百色3分）下列关系式正确的是（） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．（2016青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°．故选A．6.（2016湖北随州3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．【达标检测答案】一、选择题1．（2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B． C． D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．2．（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键． 3．（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．120° D．130°【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D．【解析】∵C为AB的中点，∴AC=BC= AB= ×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．5.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°【答案】C．【解析】∵DE∥AC，∠ BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．（2016重庆市B卷4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果．【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A．15° B．30° C．75° D．150°【答案】A．【解析】∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG= ∠EMD=15°．故选A．8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）A、20°B、25°C、30°D、40°【答案】B.【解析】如图：∵AB∥CD∴∠1=∠A=50°而∠1=∠C+∠E又∠C=∠E∴∠C=25°故选B.二、填空题9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是【答案】50°．【解析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°-40°=50°．10．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__▲__度．【答案】15．5【解析】15°30′=15°+ =15．5°，故填【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。
2017年中考数学专题复习学案
第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。
1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。
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专题八解直角三角形的应用
仰角、俯角问题
【例】(·河南)如图，小东在教学楼距地面米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为°，旗杆底部点的俯角为°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米秒的速度匀速上升？(参考数据：°≈，°≈，°≈)
分析：分别求出，及，则可求出，即得旗子上升高度，从而求出速度．
解：在△中，＝米，∠＝°，则＝＝米．在△中，＝米，∠＝°，则＝·°≈×＝(米)，∴＝＋＝米．整个过程中旗子上升高度是－＝(米)，上升速度＝＝(米秒)，则国旗应以米秒的速度匀速上升
方向角问题
【例】(·内江)禁渔期间，我渔政船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，测得，两处距离为海里，可疑船只正沿南偏东°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东°方向前去拦截，经历小时刚好在处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度．(结果保留根号)．分析：过点作⊥于点，设＝海里，在△中求出，则可求出，在△中求出，从而求出速度．
解：过点作⊥于点，设＝海里，则＝(－)海里，在△中，∠＝°，∴＝＝，在△中，∠＝°，∴＝·°＝(－)，则＝(－)，解得＝－，即＝－，在△中，＝＝－，(－)÷＝(－)(海里时)，则该可疑船只的航行速度为(－)海里时
坡度、坡角问题
【例】(·黄石)如图，为测量一座山峰的高度，将此山的某侧山坡划分为和两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长＝米，＝米，坡角∠＝°，∠＝°.
()求段山坡的高度；
()求山峰的高度.(≈，结果精确到米)
分析：()作⊥于，在△中求出，从而求出；()在△中求出，再计算和的和即可．
解：()作⊥于点，在△中，＝·∠＝·°＝，∴＝＝米
()在△中，＝·∠＝·°＝≈，∴＝＋＝＋≈(米)
．(·泰州)如图，地面上两个村庄，处于同一水平线上，一飞行器在空中以千米小时的速度沿方向水平飞行，航线与，在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄的正上方处时，测得∠＝°；该飞行器从处飞行分钟至处时，测得∠＝°.求村庄，间的距离．(取，结果精确到千米)
解：过作⊥于点，∵∠＝°，∠＝°，∴∠＝°，∵＝×＝，∴＝，＝，∴＝＝，∴＝＋，∵∠＝°，∠＝°，∴＝＝＋(千米)，即村庄，间的距离为(＋)千米
．(·荆门)如图，天星山山脚下西端处与东端处相距(＋)米，小军和小明分别从处和处同时向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是°，东端的坡角是°，小军的行走速度为米秒．若小明与小军同时到达山顶处，则小明的行走速度是多少？
解：过点作⊥于点，设＝米，小明的行走速度是米秒，∵∠＝°，⊥，∴＝＝米，∴＝.在△中，∵∠＝°，∴＝＝，∵小军的行走速度为米秒，若小明与小军同时到达山顶处，则＝，解得＝，则小明的行走速度是米秒
．(·乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东°方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．
解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时，由题意得∠＝°＋°＝°，＝，＝，＝，过点作⊥的延长线于点，在△中，＝，∠＝°，∴＝·°＝＝，＝·°＝，∴＝＋.在△中，由勾股定理得()＝(＋)＋()，解得＝，＝－(不合题意，舍去)，则巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时
．在一次海上拯救行动中，一艘潜艇在海面下米的点处测得俯角为°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行米后到达点，在处测得俯角为°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子点距离海面的深度．(结果保留根号)
解：过点作⊥于点，交海面于点，设＝，∵∠＝°，∴＝·∠＝.∵＝，∴＝＋，∵∠＝°，∴＝，∴＝＋，解得＝＋，∴＝＋，∴＝＋＝＋，则黑匣子点距离海面的深度为(＋)米
．(·昆明)如图，大楼右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为°，测得大楼顶端的仰角为°(点，，在同一水平直线上)，已知＝，＝，求障碍物，两点间的距离．(结果精确到；参考数据：≈，≈)
解：过点作⊥于点，过点作⊥于点，则＝＝＝，在△中，∵＝－＝()，∠＝°，∴＝＝．在△中，∵＝，∠＝°，∴＝＝＝()，∴＝－＝－≈－≈()，则障碍物，两点间的距离约为
．(导学号)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面与通道平行)，通道水平宽度为米，∠＝°，通道斜面的长为米，通道斜面的坡度＝∶.
()求通道斜面的长；
()为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面的坡度变缓，修改后的通道斜面的坡角为°，求此时的长．(结果精确到米，参考数据：≈，≈，≈)
解：()过点作⊥于点，过点作⊥于点，∵∠＝°，∴∠＝°.在△中，∠＝°，＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∵通道斜面的坡度＝∶，∴∠＝＝，∴＝＝，∴＝＝≈，即通道斜面的长约为米()∵在△中，∠＝°，∠＝°，＝，∴＝＝，∴＝－＝－，∴＝－＝－(－)≈，即此时的长约为米
．(导学号)(·鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，
一天，有两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的，两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在处海域．如图，＝(＋)海里，在处测得在北偏东°的方向上，在处测得在北偏西°的方向上，在海岸线上有一灯塔，测得＝(－)海里．
()分别求出与及与的距离，；(结果保留根号)
()已知在灯塔周围海里范围内有暗礁群，我在处的海监船沿前往处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：≈，≈，≈)
解：()过点作⊥于点，可得∠＝°，∠＝°，设＝，在△中，＝＝，在△中，＝，∵＝(＋)，∴＋＝(＋)，解得＝，则＝＝，＝＝，则与的距离为海里，与的距离为海里
()过点作⊥于点，在△中，∵＝(－)，∠＝°，∴＝·°＝－≈＞，故海监船沿前往处盘查，途中无触礁的危险。