相交线1
2015浙教版七年级数学上册6.9相交线(1)课件(共15张PPT)
2. 课本第187页作业题1----4题
乐于合作： 如图方格中，点D, E, F在同一条直线上吗？ 请在点A, B, C, E, F, H, K中， 找出所有在同一条直线上的三点。
D B C H E A
K
F
喜于收获： 1、相交线的概念。 2、对顶角的定义。 3、对顶角的性质：
Zx.xk
直线AB、CD相交于点O
A 3 2 C
O
D 1
4
B
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角
我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。 1与 2； 3与 4都是-------------。 如：
2
O
1
Zx.xk
对顶角的特点： 1、-----------------2、------------------
3
教学流程设计：
善于自学----乐于合作1-------乐于合作2— 勤于巩固1----------勤于巩固2-乐于合作-----喜于收获
教学板书设计：
Z.x.x. K
定义：1两条直线相交 2对顶角的定义 特点1 、 2、 性质
例题
4
A
O C
D
B
善于自学
如果两条直线有一个公共点，就说这--------------------，-----------叫做这两条直线的--------。
一.教学目标：
1.了解相交线和对顶角的概念 2 理解对顶角相等 3 会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算 二.教学重点：对顶角的性质
三.教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较 多的说理过程，是本节的难点
2
四.教材分析: 1、学生通过自学能掌握相交线，对顶角 的定义，理解对顶角的性质2、学生对比较复杂的图形 不能完整的找出所以的对待角，需要讲解方法。3对于 解答题需要强调解题格式。
1相交线PPT课件
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40°
∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
b a 1（ 4）（2 ）3
• 变式训练： 如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
2020年10月5日
14
3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
第五章 相交线与平行线
相交线
2020年10月5日
1
情境引入
2020年10月5日
2
情境引入
2020年10月5日
3
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
2020年10月5日
4
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
邻 补 角 互 补
对
对
顶
顶
角
角
相
等
16
课堂作业
课17
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
相交线知识点
相交线知识点一、相交线的概念1. 同学们呀，相交线呢，就像两个好朋友在路上相遇啦。
在同一平面内，两条直线只有一个公共点的时候，这两条直线就叫做相交线哦。
这个公共点就像他们相遇的那个小站。
比如说，咱们教室的墙角，那两条边就是相交线的一种体现，它们相交的那个点就是墙角顶点。
2. 相交线可不像平行线，平行线就像两条铁轨，永远不碰面。
而相交线是有交点的，这个交点很特别，它是两条直线共享的一个点呢。
二、对顶角1. 相交线产生了一个很有趣的东西叫对顶角。
对顶角就像是两个面对面的小娃娃，它们的大小是相等的。
比如说，两条相交直线形成了四个角，其中相对的那两个角就是对顶角。
就像你和你的同桌面对面坐，你们俩的角度就有点像对顶角呢。
2. 我们怎么知道对顶角相等呢？其实呀，可以通过简单的推理。
假设两条相交直线为直线a和直线b，相交于点O，形成了∠1、∠2、∠3、∠4这四个角。
∠1和∠3就是对顶角，∠2和∠4也是对顶角。
因为∠1和∠2组成了一个平角，∠2和∠3也组成了一个平角，平角都是180°，所以∠1 = 180° - ∠2，∠3 = 180° - ∠2，那∠1就等于∠3啦。
三、邻补角1. 相交线还有邻补角呢。
邻补角就像是住在隔壁的小伙伴，关系很亲密。
它是有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。
比如说∠1和∠2，如果它们是邻补角，那么它们的和就是180°。
就像你早上吃的一块饼干，把它掰成两部分，这两部分的角加起来就是180°，这就有点像邻补角的关系。
2. 邻补角和对顶角有区别哦。
对顶角是相对的角，大小相等；邻补角是相邻的角，加起来是180°。
这就好比你和你的前后桌与你和你的同桌的关系，前后桌是邻补角关系，同桌是有点像对顶角的关系（当然不是完全数学意义上的啦，是打个比方）。
四、垂直1. 相交线中还有一种特殊的情况就是垂直。
当两条相交线形成的角是90°的时候，这两条直线就互相垂直啦。
相交线(1)
观察∠3和∠6： 各有一边在同一直线上 另一边在截线的同旁, 方向相同
具有这种位置的一对角 叫做同旁内角。
8
7
6
5
6
3
43
12
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
8 7
5 6
43 12
练习：找出图中所有的同位角、 内错角、同旁内角.
2 36 7 14 5 8
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
相 交线
(1)
两条直线CD和EF相交，能形成
E
些具有什么关系的角？
对 顶 角
C
44 3 11 2
D
F
特点：（1）具有公共顶点
（2）并且两边互为反向延长线
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
11Leabharlann 12223 1
对顶角的性质
23 1 ∠1与∠2的关系是_互__补____. ∠2与∠3的关系是__互__补___.
43 12
B D
直线AB、CD----被截直线
F
具有对顶角关系的有: E
A
8
7
5
6
B
43
C
12
D
F
观察∠1和∠5两角:
8 7
5 6
43 12
观察∠1和∠5两角: 各有一边在同一直线上
另一边在截线的同旁, 方向同向
具有这种位置关系的一
对角叫做同位角。 5
8
7
5
6
1
43
12
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
b
c
2 34
a
课本习题 找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
A
《相交线》PPT精品教学课件初中数学1
(2)若∠1＝20°，那么∠2＝____2_0_°__；
所 第∠以五∠章3AE＝相G＝交8∠线0°与.平B行O线 E－∠___2___＝____9_0_°__－___2_0_°_＝___7_0_°_；
所以∠AEG－∠CEG＝(m－α)°－[180－(m－a)]°
2＝②∠．1相下8等04列°的＝说－两法8个4中°∠角，＝是说9对_6法°顶_正.角A_确；的_O有_(B__)_－∠1＝___1_8_0_°__－____2_0_°__＝___1_6_0_°__.
B组
6.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则 ∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于( B ) °° °°
7．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝42°， OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°.因为OA平 分∠COE，所以∠COE＝2∠AOC＝84°. 由邻补角的性质，得∠DOE＝180°－∠COE ＝180°－84°＝96°.
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
2．下列说法中，说法正确的有( )
4．如图，当∠BOD减小21°时，∠AOC减小___2_1__度．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°. (1)∠1和∠2互为__对__顶____角；∠1和∠4互为__邻__补____角； ∠2和∠3互为___余___角；∠1和∠3互为__余____角；∠2和 ∠4互为___邻__补___角．
别是( B ) 2．下列说法中，说法正确的有( )
第五章 相交线与平行线 ④如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角；
A．40°，70° B．30°，70° ∠1和∠4互为________角；
七年级数学相交线1
相交线1
【学习目标】☺结合具体情景，了解邻补角、对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质（重点）☺理解两条直线垂直的位置关系，掌握垂线的相关性质；会用三角尺或量角【例2】若两个角互为邻补角且度数之比为3:2，求这两个角的度数。
【变式训练2】互为邻补角的两个角的平分线所夹的角是（）1A 、45°B 、90°C 、120°D 无法确定知识点二：对顶角的概念及其性质1、定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如图，∠1和∠3互为对顶角。
2、性质：对顶角相等。
【例3】 如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )如果两个角相等数.课堂小结：3OD CBA知识点三：垂线的概念及表示方法1、定义：两条直线相交，所成四个角中有一个角是直角时，我们称这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条的垂线，他们的交点叫做垂足。
2、垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O ”，则记为AB ⊥CD ，并在图中任意一个角处作上直角记号，一“靠”——把三角尺的一条直角边靠在已知直线上； 二“过”——让三角尺的另一条直角边经过已知点； 三“画”——沿已知点所在的直角边画出直线。
【例6】 如图，∠BAC 为钝角 （1）画出点C 到AB 的垂线； （2）过点A 画BC 的垂线； (3)过点B 画AC 的垂线。
【针对性训练6】 如图，点A 是直线a 上一点，分别过点A 作直线b 的垂线。
Cb知识点五：垂线的性质及点到直线的距离1、垂线段：过直线外一点作直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做该点到直线的垂线段。
2、垂线的性质：性质1：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角；性质2：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1、下列说法错误的个数是( )①一条直线的垂线只有一条；②一条直线的垂线有无数条；③过一点画一条直线的垂线只能画一条A、0B、1C、2D、32、如果两条直线相交成( )，那么这两条直线互相垂直A、锐角B、直角C、钝角D、任意一个角3、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段上B、这条线段的端点上45C 、这条线段的延长线上D 、以上都有可能【例9】 如图，AC ⊥BC ，C 为垂足，CD ⊥AB ，D 为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC= 6那么点C 到AB 的距离是多少？点A 到BC 的距离是多少？点B 到CD 的距离是多少？A 、B 两点的距离是多少？4、同旁内角：∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD 的之间（内），在截线EF 的同侧，形如“U ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
相交线(1)
例4.如图所示，写出图中∠1的同位角．
思路分析：
题意分析：要准确地找出所有的同位角，就必须做到不重复、不遗漏，而出现同位角的条件必须是两条直线被第三条直线所截．
解题思路：由题意知，与∠1构成同位角的三条直线只可能是a、b、l1或a、b、l2，当直线l1.l2被直线a或b所截时，∠1不具有形成同位角的位置特征．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图④，线段PB的长度是点P到直线l的距离．
（2）垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
3.同位角、内错角、同旁内角
如图⑤所示，直线AB、CD与EF相交（也可以说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成的八个角中，具有∠1与∠5这样的位置关系的角称为同位角．同位角的特征：在被截两直线的同一方向；在截线的同旁．图中∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．具有∠4与∠6这样的位置关系的角称为内错角．内错角的特征：在被截两直线之间；在截线的两旁．图中∠3和∠5也是内错角．具有∠4和∠5这样位置关系的角称为同旁内角．同旁内角的特征：在被截两直线之间；在截线的同旁．图中∠3和∠6也是同．
三、考点分析：
本节的主要考点是：（1）对顶角的概念及其性质的应用；（2）同位角、内错角、同旁内角这三类角的识别；（3）应用垂线的性质解决实际问题，其中与生活实际联系密切的应用题、跨学科综合题、最短路径题是中考命题的方向．对本节知识的考查通常以填空题和选择题的形式出现．
年级
初一
学科
数学
内容标题
相交线
编稿老师
巩建兵
一、学习目标：
1.理解对顶角、邻补角、垂直、点到直线的距离等概念；
1相交线PPT课件(沪科版)
根据邻补角的定义，得 a
2x＋7x=180
2 1
b
43
x=20
则∠1=40°， ∠2=140°
根据对顶角相等，得
∠3=40°，∠4=140°
答： ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°.
课堂小结 1.什么是对顶角？
如果两个角具有公共顶点并且它们的两边分 别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠3 ∠4
A
D
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 分类
∠1和∠2
C （2
（1 ）4O）3 A
B ∠1和∠4
∠3和∠2
∠3和∠4
D ∠1和∠3
∠2和∠4
位置关系 名称
1.有公共顶点
2.有一条公共边
邻 补
3.另一边互为
角
反向延长线
解：∵ ∠1＋∠2=180°， a
2？
∴ ∠2=180°－∠1
40（1°
）3？ 4？
=180°－ 40° b
=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 70°
∴∠AOC=
1 2
∠EOC
E
=
1 2
×
70°
=35°
A
D
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35° C
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
7.2相交线(1)
7.2 相交线（1）
学习目标：
知识目标：
⒈知道同一平面内两条直线的位置关系；
⒉知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”．
⒊知道同位角、内错角、同旁内角的特点．
能力目标：
⒈通过观察对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特点，培养学生的分析归纳能力；
⒉同过说明对顶角相等的理由，培养学生的推理能力．
情感目标：体会数学知识来源于生活，培养学生细心观察的良好品质．
学习重、难点：
学习重点：⒈对顶角相等；⒉识别同位角、内错角、同旁内角．
学习难点：同位角、内错角、同旁内角的特点．
预习导航：（预习课本P35-36,完成下列问题。
）
⒈同一平面内的两条直线有哪两种位置关系？
⒉什么样的两个角叫对顶角？它们有什么特点？大小有何关系？
学习准备：图钉一枚，硬纸条两张。
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A60°B70°C80°D90°
6、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA＝2，
PB＝3，PC＝5，则点P到直线a的距离（ ）
A等于2B小于2C不小于2D不大于2．
7、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A同位角的邻补角相等B内错角的对顶角相等
C同位角一定不相等D两对同旁内角的和一定等于一个周角
3、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（ ）
A平行B相交C重合D平行或重合
4、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（ ）
A只能求出其余3个角的度数B只能求出其余5个角的度数
C只能求出其余6个角的度数D只能求出其余7个角的度数
5、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG＝40°，
解：∵DF⊥AB（ ）
∴∠DFA＝90° （ ）
∵DE∥AB（ ）
∴∠1＝＿＿＿＝＿＿ （ ）
∠EDF＝180°－∠DFA
＝180°－90°＝90° （ ）
∵DG∥AC（ ）
∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿ （ ）
∴∠GDF＝
8、如图，AB∥CD，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，
则与∠1相等的角有（ ）
A2个B3个C4个D5个
9、如图，已知∠3＝∠4，能使AB∥CD的条件是（ ）
A∠1＝∠2B∠1＝∠3且∠2＝∠4
CBM∥CND∠1与∠2互余
10、已知两个角的对应边互相平行，其中一个角为50°，
则另一个角为（ ）
A50°B130°C50°或130°D无法确定
相交线
一、选择题
1、如图，直线c与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3．其中正确的个数为（ ）
A0B1C2D3
2、下列命题正确的是（ ）
A两直线与第三条直线相交，同位角相等；B两直线与第三条直线相交，内错角相等
C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等
15、如图，AD⊥BC于D，DE∥AC，则∠C与∠ADE之和为＿＿＿＿．
16、如图，已知AB∥EF∥CD，∠B＝62°，∠D＝28°，则∠BED＝＿＿＿＿＿．
17、如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A＝118°，则∠AEC＝＿＿＿＿．
18、如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有＿＿＿个，
证明：∵∠AGD＝∠ACB（ ）
∴DG∥＿＿＿＿ （ ）
∴∠3＝＿＿＿＿ （ ）
∵∠1＝∠2（ ）
∴∠3＝＿＿＿＿ （等量代换）
∴＿＿＿∥＿＿＿（ ）
2、如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3．BE是否平分∠ABC？为什么？
3、如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E．求∠GDF的度数．
二、填空题
11、如图，若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝＿＿＿＿．
12、如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝75°，则吸管与易拉罐下部夹角∠2＝＿＿＿＿．
13、如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝＿＿＿＿．Байду номын сангаас
14、如图，若AB∥EF，BC∥DE，∠B＝40°，则∠E＝＿＿＿＿＿．
若∠1＝50°，则∠AHG＝＿＿＿＿．
19、如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿．∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿．
20、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是．
三、解答题（共40分）
1、如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．（填空并在后面的括号中填理由）