神经网络仿真
神经网络的建模与仿真
神经网络的建模与仿真随着科技的发展，越来越多的研究人员开始将神经网络应用于各个领域，如医疗、金融、自然语言处理等。
神经网络作为现代人工智能技术的核心，其建模与仿真技术也越来越受到关注。
神经网络的建模可以分为两个部分：架构的设计和权值的学习。
架构的设计通常使用基于数据的方法和基于先验知识的方法，其中基于数据的方法采用启发式搜索等技术自动寻找最优结构，而基于先验知识的方法则根据领域知识构建结构。
常见的神经网络架构包括前馈神经网络、循环神经网络、卷积神经网络等。
权值的学习是指通过训练数据来确定神经网络中各个神经元之间的权值，以最小化目标函数。
常见的训练算法包括梯度下降法、反向传播算法等。
仿真是评估神经网络模型性能的重要手段，通过对模型进行仿真可以了解模型在不同条件下的行为，从而优化模型的性能。
仿真工具包括MATLAB、Python等。
在使用这些工具时，需要注意对仿真过程中的各个参数进行控制，以确保仿真结果的准确性和稳定性。
在实际应用中，神经网络经常被用作分类器或回归器。
分类器用于将输入数据归类到不同的类别中，而回归器则用于估计输入数据与输出数据之间的映射关系。
除了分类器和回归器，神经网络还可以用于聚类、降维等任务，如自编码器和深度信念网络。
神经网络的成功应用离不开数据的支撑。
建模和仿真需要大量的数据来支持，数据的准确性和多样性对神经网络的表现影响极大。
因此，在应用神经网络时，需要注意对数据集的选择和预处理，以确保数据质量和可靠性。
总之，神经网络作为现代人工智能的核心技术，在各个领域都有着广泛应用。
神经网络建模和仿真技术的发展为神经网络应用提供了坚实的基础，相信在不久的将来，神经网络将在更广阔的领域内发挥更大的作用。
类脑神经网络模型仿真验证实验方案介绍
类脑神经网络模型仿真验证实验方案介绍引言：类脑神经网络模型仿真验证实验是研究人工智能和神经科学领域的重要任务之一。
通过利用计算机仿真模拟大脑的神经网络行为，可以进一步探究大脑的工作原理，从而推动人工智能技术的发展和进步。
本文将介绍一种类脑神经网络模型仿真验证实验的具体方案。
1.研究背景和意义：随着神经科学研究的不断深入，人们对大脑的理解和认识也越来越深刻。
大脑是一个复杂的神经网络系统，由大量神经元互相连接而成。
类脑神经网络模型的研究旨在模拟和重现大脑这种高度并行的处理方式，并应用于人工智能领域。
类脑神经网络模型仿真验证实验可以帮助我们验证和优化已有模型，进一步探索大脑的工作机制，为人工智能技术的发展提供更多的思路和方法。
2.实验目标：本次类脑神经网络模型仿真验证实验的目标在于建立一个基于大脑神经网络的模型，并通过仿真验证实验来验证该模型的性能和有效性。
具体而言，我们将关注以下几个方面的验证目标：（1）验证模型是否能够模拟大脑中神经元的活动和连接方式；（2）验证模型在处理特定任务时的性能和效果；（3）验证模型对于外界环境变化的适应能力；（4）验证模型是否能够快速学习和适应新的任务。
3.实验步骤：（1）模型构建和网络设计：首先，我们需要根据大脑的结构和功能，构建一个合适的神经网络模型。
常用的类脑神经网络模型包括：自组织映射网络（SOM）、腌臜神經網絡（GAN)等。
选择合适的网络模型后，我们需要设计网络的拓扑结构、连接方式和神经元的特性等。
（2）数据收集和预处理：为了验证模型在处理特定任务时的性能和效果，我们需要准备相应的数据集。
数据集可以来自已有的实验数据、公开数据集或者是人工合成的数据。
在收集到数据后，我们需要进行数据的预处理，包括数据清洗、特征提取、数据标准化等。
（3）实验设计和参数设置：在进行仿真验证实验之前，我们需要明确实验的设计目标和任务。
根据实验目标，合理设置实验的参数和指标。
同时，为了方便观察和分析实验结果，我们可以选择合适的可视化工具来展示模型的学习过程和性能指标变化。
GA-BP神经网络仿真
GA-BP神经网络仿真[摘要]：本文主要是对基于遗传算法优化的BP神经网络（GA-BP）进行仿真，BP神经网络在BP神经网络中已经做详细介绍，本文首先介绍了遗传算法的基本原理，然后对遗传算法进行了描述，最后给出用遗传算法优化BP神经网络的程序。
[关键词]：GA-BP;遗传算法;仿真1遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm, GA）起源于对生物系统所进行的计算机模拟研究。
它是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法，借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。
其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最佳解。
1.1遗传算法基本原理遗传算法GA—模拟自然界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最优化方法。
（具有“生存+检测”的迭代过程的搜索算法）基于自然界“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入优化参数形成的编码串联群体中，按照所选择的适应度函数并通过遗传中的选择、交叉和变异对个体进行筛选，使适应度值好的个体被保留，适应度差的个体被淘汰，新的群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。
反复循环，直至满足条件。
1.2遗传算法基本步骤种群中的每个个体是问题的一个解，称为“染色体”，染色体是一串符号，如二进制字符串。
利用“适值”（适应性函数）测量染色体的好坏。
遗传算法基本操作分为：（1）选择操作：以一定概率选择旧群体个体到新群体中，个体被选中的概率跟适应度值有关个体适应度越好被选中改了吧越大。
（2）交叉操作：信息交换思想选两个个体交换组合产生新的优秀个体，染色体位置互换。
（3）变异操作：—以一定的低概率发生，染色体位置产生变异（通常取值0.001-0.01之间）。
遗传算法是具有高效启发式搜索、并行计算等特点，应用于函数优化、组合优化及生产调度等方面。
1.3 算法实现1.3.1 种群初始化个体编码方法为实数编码，每隔个体均为一个实数串，由输入层和隐含层连接权值、隐含层阈值、隐含层与输出层连接权值以及输出层阈值4个部分组成。
神经元和神经网络的建模和仿真
神经元和神经网络的建模和仿真神经元是神经网络的基本单元，它负责处理和传递信息。
神经网络是由多个神经元组成的网络，它能够模仿人类大脑中的神经处理和计算过程。
在现代科学技术的支持下，研究人员不断尝试建立和仿真神经元和神经网络，以探索人类大脑的机制，以及为人工智能的发展奠定基础。
一、神经元的建模和仿真神经元具有高度的复杂性，它包括细胞体、树突、轴突、突触等结构。
神经元的信号传递也非常复杂，包括神经元内部信息的传递和神经元之间信息的传递。
因此，为了更好地理解和研究神经元，研究人员需要将神经元建模并进行仿真。
建模神经元的过程非常复杂，需要考虑神经元的各种结构和功能。
其中一个流行的建模方法是Hodgkin-Huxley模型，该模型基于对贝塞尔方程和电势动力学的理解，揭示了神经元的动作电位形成机制。
而在神经元的仿真过程中，关键是如何模拟神经元的活动电位传递。
通常采用的方法是离散化和数值求解，通过模拟神经元内部信息传递的机制，以及神经元与神经元之间的信息传递，从而实现神经元的仿真。
二、神经网络的建模和仿真神经网络是由多个神经元相互链接形成的网络，它是一种重要的计算模型，在人工智能领域得到了广泛的应用。
神经网络的建模和仿真需要考虑多个因素，包括神经元种类、拓扑结构、连接方式和学习算法等。
神经网络的建模方法有很多种，其中最流行的是前馈神经网络和循环神经网络。
前馈神经网络是一种最简单的神经网络，信息只能从输入层流向输出层，没有反馈回路。
而循环神经网络可以实现反馈回路，能够更好地处理序列数据等特殊的模型。
神经网络的仿真需要采用数值方法，对神经网络的动态行为进行建模和求解。
通常采用的方法是离散化和迭代求解，其中离散化是将连续的时间和空间离散化为离散的步数和网格，迭代求解则是将离散化后的模型在时间和空间上迭代求解。
三、未来展望神经元和神经网络的建模和仿真是神经科学和人工智能领域的一个重要研究方向。
未来，随着计算机技术的不断发展和计算能力的提高，神经元和神经网络的建模和仿真将变得更加精确和高效。
Bp神经网络的仿真设计
Bp神经网络的仿真设计在当今的科技领域，神经网络技术的发展日新月异，其中 Bp 神经网络更是备受关注。
Bp 神经网络作为一种广泛应用的机器学习模型，在模式识别、预测分析、数据分类等众多领域都展现出了出色的性能。
接下来，让我们深入探讨一下 Bp 神经网络的仿真设计。
Bp 神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接收外部的数据输入，隐藏层则对这些输入进行复杂的计算和处理，输出层最终产生网络的输出结果。
在设计 Bp 神经网络时，首先需要确定网络的层数和各层的神经元数量。
这一决策并非随意而为，而是要根据具体的问题和数据特点来进行考量。
对于输入层神经元的数量，通常取决于输入数据的特征数量。
例如，如果我们要处理图像数据，输入层神经元的数量可能会与图像的像素数量相关；而如果是处理文本数据，则可能与词汇的数量或者特征向量的维度有关。
隐藏层的层数和神经元数量的确定则相对复杂一些。
一般来说，如果问题较为简单，一层隐藏层可能就足够；但对于复杂的问题，可能需要多层隐藏层来提取更高级的特征。
神经元数量的选择往往需要通过试验和经验来确定。
过多的神经元可能导致过拟合，即模型在训练数据上表现出色，但在新的、未见过的数据上性能不佳；而过少的神经元则可能导致欠拟合，无法充分学习数据中的模式。
在Bp 神经网络的仿真设计中，数据的预处理也是至关重要的一步。
原始数据往往存在噪声、缺失值或者数据范围差异较大等问题。
为了提高网络的学习效果和性能，需要对数据进行清洗、归一化等处理。
数据清洗可以去除噪声和异常值，保证数据的质量。
归一化则将数据的取值范围限制在一个较小的区间内，例如 0, 1 或者－1, 1，这样可以加快网络的训练速度，并且有助于提高模型的稳定性和泛化能力。
在确定了网络结构和处理好数据之后，接下来就是选择合适的激活函数。
激活函数为神经网络引入了非线性特性，使得网络能够处理复杂的非线性问题。
常见的激活函数有 Sigmoid 函数、Tanh 函数和ReLU 函数等。
神经元网络的建模与仿真
神经元网络的建模与仿真神经元网络是生物学中的一个非常重要的研究对象，因为它与人类的思维和神经系统密切相关。
在神经元网络中，神经元是最基本的构成单元，每个神经元都具有接受输入信息、处理信息、传递信息等功能。
演化了几百万年的生命系统，进一步呈现出了自己根据经验学习的能力。
这也启示我们，如何在计算机上实现类似的智能系统。
为了实现这一目标，研究人员开始从神经网络中获取灵感，并开始构建数字神经元和神经元网络。
这些数字化后的神经元和神经元网络构成了神经元网络的建模和仿真技术。
神经元是神经网络的基本单位。
数字神经元是我们所构建的计算机神经元，用于模拟自然神经元。
我们将数字神经元分为两个主要部分，即输入端和输出端。
输入端实际上是一组信息接收单元。
每个输入单元都有一个权重，用于接收传入信息的程度。
在输入端接收到信息之后，信息会通过神经元的处理单元，并根据预设的逻辑转换函数进行处理。
处理单元产生的结果将输入到输出端，进一步用于后续的处理和传输。
在构建数字神经元之后，下一步是构建神经元网络。
神经元网络是由许多神经元构成的。
每个神经元都与其他神经元相连，并且传递信息。
这种信息传递通过神经元网络中的权重来实现。
权重反映了神经元之间的联系和传递信息的强度。
通过计算机模拟神经元之间的交互，可以使用神经元网络建模处理复杂问题，例如识别人脸或语音。
网络拓扑结构，例如神经元内部连接的数量组成，是神经网络拓扑结构的另一重要方面。
常见的三种网络结构包括：前馈网络、循环网络和卷积网络。
前馈神经网络是指神经元按照单向流动的方式连接而成的结构。
输入端神经元代表外部输入，通过传递给下一层神经元，从而处理输入并输出结果。
这种结构适用于分类等问题。
循环神经网络背后的基本架构是一个反馈网格。
以顺序的方式处理输入信息，当输出信息返回到第一个神经元时，会继续递归和分离信息以产生新的输出，并进行后续处理。
这种结构适合于处理时间序列问题，例如预测。
卷积神经网络是一个类似于前馈网络的结构，并且每个神经元都有一个固定的感受野(可以被神经元识别的范围)。
神经网络控制算法仿真
神经网络控制算法仿真1.确定需求和目标：首先要明确仿真的目标和需求，例如控制系统的稳定性、响应速度等。
根据需求选择合适的控制算法和网络结构。
2.构建模型：根据实际控制系统的特点和要求，建立仿真模型。
模型可以包括物理系统、传感器和执行器等组成部分，并且模型的复杂程度应该与实际情况相符。
3.设计网络结构和参数：确定神经网络的结构和参数。
可以根据问题的复杂性选择适当的网络结构，如前馈神经网络、循环神经网络、卷积神经网络等，然后初始化网络参数。
4.生成训练数据集：根据模型和仿真的环境，生成训练数据集。
数据集应该包含输入和相应的输出，以便用于网络的训练和优化。
5.网络训练：使用生成的训练数据集对神经网络进行训练。
可以使用常见的反向传播算法或其他训练方法来更新网络的权重和偏置。
训练的目标是使网络输出接近于期望输出，并且不断优化网络性能。
6.仿真和分析：使用训练好的神经网络模型对仿真模型进行仿真和分析。
将输入数据输入到神经网络中，获取神经网络的输出结果，并与期望输出进行比较。
根据比较结果，可以评估神经网络控制算法的性能和效果。
7.优化和改进：根据仿真和分析的结果，可以对神经网络控制算法进行优化和改进。
可以调整网络结构、训练参数、模型参数等，以改善网络的控制性能。
通过以上步骤，可以完成神经网络控制算法的仿真。
仿真可以帮助我们更好地理解和评估控制算法的性能，并且可以为实际系统的应用提供指导和参考。
此外，仿真还可以用于探索和研究新的控制算法和网络结构，促进控制理论的发展和创新。
总结起来，神经网络控制算法的仿真是一种通过构建合适的模型和算法，模拟神经网络在控制系统中应用和优化的方法。
通过仿真和分析，可以评估和改善控制算法的性能，并为实际系统的应用提供指导和参考。
仿真还可以用于探索和研究新的控制算法和网络结构，推动控制理论的发展和创新。
人工神经网络原理及仿真实例课程设计
人工神经网络原理及仿真实例课程设计一、引言人工神经网络是作为人类学习和复制神经系统功能的一种模型而被发明的。
它是由大量的处理单元相互连接而组成的计算模型，每个单元都可以接受输入和产生输出。
人工神经网络广泛应用于语音识别、图像识别、控制系统、自然语言处理等领域。
因此，对于计算机科学和人工智能领域的学习者来说，深入研究神经网络理论和实践非常重要。
本文旨在介绍人工神经网络的原理和设计过程，并提供一个基于MATLAB软件的仿真实例，帮助学习者深入了解神经网络的应用。
二、人工神经网络的原理1. 神经元模型神经元是神经网络的基本单元。
其模型通常由三个部分组成：输入部分、激励函数和输出部分。
在输入部分，神经元接收到来自其他神经元的信号，并将其加权后传递到下一层。
激励函数则用于计算加权后的信号是否达到神经元的阈值。
如果达到阈值，则该神经元会产生输出信号，否则则不产生。
2. 前馈神经网络模型前馈神经网络是一种基本的网络结构，其模型是一个多层前向结构，网络的每个神经元都与前一层的所有神经元相连，其输出被下一层的神经元作为输入。
3. 反馈神经网络模型反馈神经网络具有递归结构，其模型可以形成一个环路。
由于它们具有记忆功能，可以用于时间序列分析和控制问题中。
4. 感知器感知器是一种最简单的神经网络结构，主要由一个输出层和一个或多个输入层组成。
在感知器中，输入层的神经元接收外部信号并将它们转发到输出层的神经元，输出层产生此神经元的输出值。
5. 递归神经网络模型递归神经网络的输出层的输出值可以通过对前面时间步骤的结果进行回溯和反馈改进。
这使得递归神经网络在面对时间序列数据集时表现出更好的性能。
三、基于MATLAB的人工神经网络仿真实例1. 数据准备我们使用一个鸢尾花数据集进行实验。
首先，需要从网上下载数据集(下载链接不提供)，并将其存储为.csv文件。
2. 数据预处理使用MATLAB工具箱对数据进行预处理，将每一列数据归一化到[0,1]的范围内。
自动控制理论实验课程8.4.1 神经网络控制仿真实验
神经网络（一）实验原理1、单神经元单个人工神经元的模型结构如图所示，它是一个多输入、单输出的非线性信息处理单元。
图1神经元的基本结构其中，),,2,1(nix i=：从其他神经元传来的输入信号；w i：从其他神经元到该神经元的连接权值；θi：神经元的激活（兴奋）阈值；y：神经元i的输出，它可以与其他多个神经元通过权连接；f(·)：神经元的输出变换函数，一般为非线性画数，也称为激励函数或响应函数。
显然，单神经元模型是一个多输入单输出的非线性阈值器件，其输入、输出数学表达式可用下式描述；)(Xfy=∑=-=ni i i x wX1θ由此可看出，神经网络的数学模型的基本运算可归结为以下四步；（1）权值学习：对每个输入信号进行程度不等的加权计算；（2）阈值处理：对每个神经元输入进行程度不等的偏置处理；（3）求和运算：进行全部输入信号的组合效果的求和计算；（4）映射函数：通过激励函数)(∙f计算输出结果。
2、单神经元的PID控制器设计神经元作为构成神经网络的基本单元，具有自学习和自适应的能力，而且结构简单易于计算。
传统的PID调节器也具有结构简单、调整方便和参数整定与工程指标联系密切等特点。
将两者结合，便可以在一定程度上解决传统PID调节器不易在线实时整定参数和难于对一些复杂过程和参数慢时变系统进行有效控制的不足。
用神经元实现的自适应PID 控制器结构框图如图所示。
图2基于单个神经元的PID 控制器框图图中转换器的输入为设定值r(k)和输出y(k)，转换器的输出为神经元学习所需要的状态量x 1，x 2，x 3。
K 为神经元的比例系数。
使用改进的Hebb 学习规则的控制算法及学习算法为：∑=+-=310)()(w )1()(u i i i k x k K k u k ∑==310)(/)()(i i ik wi k w k w )]()()[()()1()(w 11k e k e k u k e k w k P ∆++-=η)]()()[()()1()(w 22k e k e k u k e k w k I ∆++-=η)]()()[()()1()(w 33k e k e k u k e k w k D ∆++-=η式中)()(1k e k x =)1()()()(2--=∆=k e k e k e k x )2()1(2)()()(23-+--=∆=k e k e k e k e k x 对积分I 、比例P 和微分D 分别采用了不同的学习速率I η、P η、D η，以使对不同的权系数分别进行调整。
神经网络PID控制器的设计与仿真
神经网络PID控制器的设计与仿真首先，我们需要了解PID控制器的基本原理。
PID控制器由比例、积分和微分三部分组成，通过计算控制量与目标值之间的误差，并根据误差的大小来调整控制量，从而实现系统稳定控制。
然而，传统的PID控制器需要事先知道系统的数学模型和参数，对于复杂的系统来说往往比较困难。
1.数据采集：首先，需要采集系统的输入和输出数据，包括输入信号和对应的输出响应。
这些数据将被用来训练神经网络模型。
2.网络结构设计：根据系统的特点和需求设计神经网络的结构。
一般来说，神经网络PID控制器采用三层结构，包括输入层、隐藏层和输出层。
其中，输入层接收输入信号，隐藏层进行神经网络的非线性变换，输出层输出控制量。
3.网络训练：利用采集的数据对神经网络进行训练。
训练的目标是使神经网络的输出与期望输出之间的误差最小化。
一般采用反向传播算法进行网络训练。
4. 参数调整：在网络训练完成后，需要对PID控制器的参数进行调整。
一般来说，比例系数Kp可以通过经验法则或试验法调整，积分系数Ki可以通过Ziegler-Nichols方法或试验法进行调整，微分系数Kd可以通过试验法或根据系统的特性进行调整。
5.系统仿真：将设计好的神经网络PID控制器和调整后的参数应用于系统仿真。
通过对仿真结果的分析，得出控制效果，并进一步调整参数，直到满足控制要求。
在设计和仿真过程中，需要注意以下几点：1.数据的准确性和充分性：采集的数据需要准确反映实际系统的动态特性，且要充分多样化，以覆盖系统在不同工况下的响应情况。
2.神经网络的训练时间和精度：神经网络的训练时间和精度会直接影响到控制器的性能。
需要根据实际需求进行权衡，选择合适的网络结构和训练算法。
3.参数调整的迭代过程：参数调整是一个迭代的过程，需要通过与仿真结果的对比来逐步优化参数，直到达到满意的控制效果为止。
4.系统模型的确定性：神经网络PID控制器需要基于一个确定的系统模型进行设计和仿真。
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1、BP神经网络分类器设计：设计一多层感知器，将数据点分为两类，分别用1和0表示。
点{(-1,-1),(1,-1),(-1,1)}属于A类，点{(-2,-2),(1, 1),(2,2)，（4,1））}属于B类。
网络训练完成后引入新的数据点[0.7,1.2]，利用网络对其进行归类.
提示：输入矢量为p=[-1,-1,1,-1,-1,1;-2,-2,1,1,2,2,4,1]目标分类矢量为：t=[1 1 1 0 0 0 0]
2、试用BP神经网络算法逼近一个带有白噪声的正弦函数，使之能得到y＝0.5（cos(x)+0.1*randn（size（p））），并与期望曲线画在同一坐标纸上。
提示：输入矢量为p=[-1:0.05:1]
目标分类矢量为： randn(‘seed’,78341223);
y＝0.5（cos(x)+0.1*randn（size（p）））
3、试用RBF神经网络算法训练例2中的网络系统，使之能得到函数的逼近曲线，并与期望曲线画在同一坐标纸上。
4、设计一个含有三个神经元的Hopfield网络。
5、利用线性神经网络对某一正弦信号进行预测，在已知正弦信号过去5个值的情况下，预测其将来值
提示：利用函数newlind
选做题：
1、对于电机来说，故障信息，尤其在频域转子发生故障的重要特征是机器伴有异常的振动。
振动信号对机器设备的运行状态有直接的反映，通过分析电机的振动信号，可以对电机转子的故障进行诊断。
通过对不同工况下的电机振动信号进行小波包分解，可以提取8个频率成分的振动信号，分别用 表示。
假设电机的故障类型分别为“不平衡”、“不对中”、“油膜涡动”、“转子径向碰摩”、“喘振”、“轴承座松动”。
请设计一个BP 神经网络来实现上述的电机故障诊断，给出BP 网络的结构设计（要求明确BP 网络的输入节点个数、输入节点代表的含义、输出节点个数、输出节点代表的含义）。
2、训练BP 神经网络能对26个英文字母进行识别。
在将待识别的26个字母中的每一个字母都通过长和宽分别为7X5的方格进行数字化处理，并用一个向量表示。
其相应有数据的位置置为1，其他位置置为0。
12345678
,,,,,,,x x x x x x x x
字母A的数字化处理结果所得对应的向量为: A=[0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1]，由此可得每个字母由35个元素组成一个向量。
由26个标准字母组成的输入向量被定义为一个输入向量矩阵alphabet，即神经网络的样本输人为一个35 X 26的矩阵。
其中alphabet=[letterA, letterB, letterC, """ """ letterZ}。
网络样本输出需要一个对26个输入字母进行区分输出向量，对于任意一个输人字母，网络输出在字母对应的顺序位置上的值为1，其余为0，即网络输出矩阵为对角线上为1的26 X 26的单位阵，定义target=eye(26) 。
选取网络35个输人节点和26个输出节点，设置目标误差为0. 0001，最大训练次数为40。
设计出的网络使输出矢量在正确的位置上输出为1，在其他位置上输出为0。