皮尔逊Ⅲ型曲线模比系数计算表
皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线
皮尔逊Ⅲ(P－Ⅲ)型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线就是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线(见图4-4-3),数学上常称伽玛分布,其概率密度函数为:(4-4-8)式中:Γ(α)―α的伽玛函数;α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度与位置未知参数,α﹥0, β﹥0 。
显然,三个参数确定以后,该密度函数随之可以确定。
可以推论,这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系:(4-4-9)2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中,一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp,也就就是通过对密度曲线进行积分,即:(4-4-10)求出等于及大于xp的累积频率P值。
直接由式(4-4-10)计算P值非常麻烦,实际做法就是通过变量转换,变换成下面的积分形式 :(4-4-11)式(4-4-11)中被积函数只含有一个待定参数CS,其它两个参数、Cv都包含在中。
,x就是标准化变量,称为离均系数。
的均值为0,标准差为1。
因此,只需要假定一个CS值,便可从式(4-4-11)通过积分求出与之间的关系。
对于若干个给定的C S值,的对应数值表,已先后由美国福斯特与前苏联雷布京制作出来,见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。
由就可以求出相应频率的x值:(4-4-12)附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表(摘录)P(%)Cs 0、1 1 5 20 50 80 95 99 99、90、0 3、09 2、33 1、64 0、84 0、00 -0、84 -1、64 -2、33 -3、090、1 3、23 1、67 2、0 0、84 -0、02 -0、85 -1、62 -2、25 -2、950、2 3、38 2、47 1、70 0、83 -0、03 -0、85 -1、59 -2、18 -2、810、3 3、52 2、54 1、73 0、82 -0、05 -0、85 -1、55 -2、10 -2、670、4 3、67 2、62 1、75 0、82 -0、07 -0、85 -1、52 -2、03 -2、540、5 3、81 2、68 1、77 0、81 -0、08 -0、85 -1、40 -1、96 -2、400、6 3、96 2、75 1、80 0、80 -0、10 -0、85 -1、45 -1、88 -2、270、7 4、10 2、82 1、82 0、79 -0、12 -0、85 -1、42 -1、81 -2、140、8 4、24 2、89 1、84 0、78 -0、13 -0、85 -1、38 -1、74 -2、020、9 4、39 2、96 1、86 0、77 -0、15 -0、85 -1、35 -1、66 -1、904、53 3、02 1、88 0、76 -0、16 -0、85 -1、32 -1、59 -1、793、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时,由已知的C S值,查值表得出不同的P的值,然后利用已知的、C V,通过式(4-4-12)即可求出与各种P相应的值,从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线
皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:（4-4-8）式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0，β﹥0 。
显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。
可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系：（4-4-9）2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:（4-4-10）求出等于及大于xp的累积频率P值。
直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :（4-4-11）式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数、Cv都包含在中。
，x是标准化变量，称为离均系数。
的均值为0，标准差为1。
因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出与之间的关系。
对于若干个给定的C S值，的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。
由就可以求出相应频率的x值：（4-4-12）附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表（摘录）P（%）Cs 0.1 1 5 20 50 80 95 99 99.90.0 3.09 2.33 1.64 0.84 0.00 -0.84 -1.64 -2.33 -3.090.1 3.23 1.67 2.0 0.84 -0.02 -0.85 -1.62 -2.25 -2.950.2 3.38 2.47 1.70 0.83 -0.03 -0.85 -1.59 -2.18 -2.810.3 3.52 2.54 1.73 0.82 -0.05 -0.85 -1.55 -2.10 -2.670.4 3.67 2.62 1.75 0.82 -0.07 -0.85 -1.52 -2.03 -2.540.5 3.81 2.68 1.77 0.81 -0.08 -0.85 -1.40 -1.96 -2.400.6 3.96 2.75 1.80 0.80 -0.10 -0.85 -1.45 -1.88 -2.270.7 4.10 2.82 1.82 0.79 -0.12 -0.85 -1.42 -1.81 -2.140.8 4.24 2.89 1.84 0.78 -0.13 -0.85 -1.38 -1.74 -2.020.9 4.39 2.96 1.86 0.77 -0.15 -0.85 -1.35 -1.66 -1.904.53 3.02 1.88 0.76 -0.16 -0.85 -1.32 -1.59 -1.793、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时，由已知的C S值，查值表得出不同的P的值，然后利用已知的、C V，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线 2017[优质文档]
![皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线 2017[优质文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/30e807376c85ec3a86c2c511.png)
皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:（4-4-8）式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0，β﹥0 。
显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。
可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系：（4-4-9）2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:（4-4-10）求出等于及大于xp的累积频率P值。
直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :（4-4-11）式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数、Cv都包含在中。
，x是标准化变量，称为离均系数。
的均值为0，标准差为1。
因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出与之间的关系。
对于若干个给定的C S值，的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。
由就可以求出相应频率的x值：（4-4-12）附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表（摘录）3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时，由已知的C S值，查值表得出不同的P的值，然后利用已知的、C V，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
当C S等于C V的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数K P = ,也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数K P值表"。
频率计算时，由已知的C S和C V可以从附表2中查出与各种频率P相对应的K P值，然后即可算出与各种频率对应的=K P。
有了P和的一些对应值，即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线 2017
皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:（4-4-8）式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0，β﹥0 。
显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。
可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系：（4-4-9）2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:（4-4-10）求出等于及大于xp的累积频率P值。
直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式 :（4-4-11）式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数、Cv都包含在中。
，x是标准化变量，称为离均系数。
的均值为0，标准差为1。
因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出与之间的关系。
对于若干个给定的C S值，的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。
由就可以求出相应频率的x值：（4-4-12）附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表（摘录）P（%）Cs 0.1 1 5 20 50 80 95 99 99.90.0 3.09 2.33 1.64 0.84 0.00 -0.84 -1.64 -2.33 -3.090.1 3.23 1.67 2.0 0.84 -0.02 -0.85 -1.62 -2.25 -2.950.2 3.38 2.47 1.70 0.83 -0.03 -0.85 -1.59 -2.18 -2.810.3 3.52 2.54 1.73 0.82 -0.05 -0.85 -1.55 -2.10 -2.670.4 3.67 2.62 1.75 0.82 -0.07 -0.85 -1.52 -2.03 -2.540.5 3.81 2.68 1.77 0.81 -0.08 -0.85 -1.40 -1.96 -2.400.6 3.96 2.75 1.80 0.80 -0.10 -0.85 -1.45 -1.88 -2.270.7 4.10 2.82 1.82 0.79 -0.12 -0.85 -1.42 -1.81 -2.140.8 4.24 2.89 1.84 0.78 -0.13 -0.85 -1.38 -1.74 -2.020.9 4.39 2.96 1.86 0.77 -0.15 -0.85 -1.35 -1.66 -1.904.53 3.02 1.88 0.76 -0.16 -0.85 -1.32 -1.59 -1.793、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时，由已知的C S值，查值表得出不同的P的值，然后利用已知的、C V，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。