最新人教版六年级数学上册《8.3 第8单元数学广角 数与形练习二十二》精品PPT优质课件
人教版六年级上册数学第八单元课件全套(含练习课)全文
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
六年级上册人教版小学数学第八单元数学广角—数与形测试(包含答案解析)
六年级上册人教版小学数学第八单元数学广角—数与形测试（包含答案解析）一、选择题1．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A. B.C. D.2．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。
下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。
A. B.C. D.3．下图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（）。
A. B. C.D. 以上都不对4．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( )A. 7＋1B. 62＋1C. 72＋1D. 82＋1 5．小明妈妈从家出发到超市，购物若干时间后再回到家。
下面比较准确地描述了这件事的图是（），A. B.C. D.6．下面每个图形都是由中的两个(可以相同)构成的。
观察各图形与它下面的数之间的关系．猜猜最右面图形下面的“?”表示( )。
A. 23B. 31C. 13D. 327．下图表示的是学校足球队乘车去体育馆训练，然后返回学校的过程,下面说法错误的是( )。
A. 体育馆距离学校5kmB. 去体育馆的车速是5千米／时C. 足球队在体育馆的时长是1.5时D. 返回学校用时0.5时8．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）A. 30B. 64C. 80D. 1009．图是一辆面包车和一辆货车的运行情况，下列说法错误的是( )A. 出发时货车在面包车前50千米处B. 经过2小时货车追上面包车C. 货车平均速度为37.5千米/小时D. 面包车平均速度为12.5千米/小时10．甲与乙在一次赛跑中路程与时间的关系图如下，则正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点11．把正方形边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的倍，面积是原图形的倍．（）A. 2，4B. 2，1C. 2，2D. 4，4 12．某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价为3元，每户每月水费y(元)与用水量x(吨)的关系是图中的（）A. B. C. D.二、填空题13．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得________条线段，画10个不同点，可得________条线段。
六年级数学上册《第八章数学广角-数与形》练习题及答案-人教版
六年级数学上册《第八章数学广角-数与形》练习题及答案-人教版一．选择题（共8小题）1．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（）A．11111222 B．11122222 C．11112222 D．111111122．有一列数按如下方式排列：2，4，6，8，10……x，□……那么方框里应填（）A．x+2 B．2x C．y3．有一根1m长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的……，第六次锯掉余下的后，这根木条还剩（）A．m B．C．m4．按规律填上合适的数：160，145，（），115，100．A．120 B．130 C．135 D．1405．2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，2222×9999＝22217778，222222×999999＝（）A．2222177778 B．222221777778C．22222217777778 D．22222221777777786．将一些小圆球如图摆放，第6幅图有（）个小圆球．A．30 B．42 C．567．寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：像上面那样摆10个三角形，至少需要（）根滑雪杖．A．21 B．20 C．9 D．308．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（）A．52 B．74 C．86二．填空题（共8小题）9．将化成小数，那么小数点后的第1993位的数字是，此1993个数字之和等于．10．按规律填数：1，8，27，，125，11．用同样长的小棒摆出如图的图形，照这样继续摆，摆第6个图形用了根小棒．12．10.1÷11商的小数部分第100位上的数字是．13．用小棒按一定的规律摆八边形（如图所示）（1）如果摆成7个八边形，需要根小棒．（2）如果想摆n个八边形，需要根小棒．14．有趣的算式．4×9＝3644×9＝396444×9＝39964444×9＝3999644444×9＝444444×9＝15．下面的算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，第个算式中的得数是2013．16．按规律填空．21×9＝189321×9﹣28894321×9＝3888954321×9＝…×9＝8888888889三．判断题（共5小题）17．3.58658658…小数部分的第95位数字是8．．（判断对错）18．按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为64．．（判断对错）19．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．（判断对错）20．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）21．将化成小数以后，小数点后第2008位上的数字是7．．（判断对错）四．操作题（共2小题）22．在规律不同的一行后面画“〇”．23．仔细观察下面前3幅图的规律，再在方框里接着画出第4幅图．（1）（2）五．应用题（共6小题）24．小明在学习分数除注时做了下面的3道计算题小明发现：“一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定大于它本身”．①如果让你继续研究分数除法，你还想研究什么问题，请在下面写出来．②请对你提出的问题进行研究，看看能得出什么结论？25．有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港……那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？26．斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常常被人们称之为神奇数、奇异数．具体数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…27．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？28．按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌子可以坐4人，两张桌子可以坐6人……（1）照这种方式摆下去，10张桌子可以坐多少人？（2）n张桌子可以坐多少人？（3）坐60人需要多少张桌子？29．按照下图方式摆放餐桌和椅子．照这样摆下去，要坐34位客人需要多少张餐桌？（用方程解）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：根据观察知：因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．3333×3334＝11112222．故选：C．2．解：□里面的前一个数是x，则□里面应填：x+2．故选：A．3．解：1×[（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）] ＝1×[×××…×]＝1×＝（米）答：这根木条还剩米．故选：A．4．解：145﹣15＝130故选：B．5．解：根据分析可得222222×999999＝222221777778故选：B．6．解：观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球第二个图形中有2×3＝6个小圆球第三个图形中有3×4＝12个小圆球第四个图形中有4×5＝20个小圆球…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：B．7．解：摆1个三角形，需要滑雪杖：3根摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5（根）摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7（根）……摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根……摆10个三角形需要滑雪杖：2×10+1＝20+1＝21（根）答：摆10个三角形，至少需要21根滑滑雪杖．故选：A．8．解：右上角的数：8+2＝10左下角的数：6+2＝8所以n＝6+10×8＝6+80＝86故选：C．二．填空题（共8小题）9．解：因为＝，1993÷6＝332…1．因为循环节的第一位数字是1，故第1993位是1；这1993个数字之和为：（1+4+2+8+5+7）×332+1＝27×332+1＝8965．故答案为：1，8965．10．解：43＝6463＝216所以：1，8，27，64，125，216．故答案为：64、216．11．解：摆第1个图形需要小棒5根摆第2个图形需要小棒：5+4＝9（根）摆第3个图形需要小棒：5+4+4＝13（根）……摆第n个图形需要小棒：5+4（n﹣1）＝（4n+1）根摆第6个图形需要小棒：4×6+1＝24+1＝25（根）答：摆第6个图形用了25根小棒．故答案为：25．12．解：10.1÷11＝0.9181818…观察可知双数位上永远是1，第100位是双位数，所以10.1÷11商的小数部分第100位上的数字是1．故答案为：113．解：摆1个八边形需要小棒：8根摆2个八边形需要小棒：8+7＝15（根）摆3个八边形需要小棒：8+7+7＝22（根）……（1）摆7个八边形需要小棒：8+7×（7﹣1）＝8+42＝50（根）答：摆成7个八边形，需要50根小棒．（2）摆n个八边形需要小棒：8+7（n﹣1）＝（7n+1）根答：摆n个八边形，需要（7n+1）根小棒．故答案为：50；（7n+1）．14．解：4×9＝3644×9＝396444×9＝39964444×9＝3999644444×9＝399996444444×9＝3999996故答案为：399996；3999996．15．解：由分析可知：因为2013是奇数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为偶数，所以是2或4，如果是2：那么第二个数为2013﹣2＝2011，2011是第（2011+1）÷2＝1006项，而数字2始终是偶，两者相符，所以这个算式是2+2011，是第1006个算式．故答案为：1006．16．解：21×9＝189321×9＝28894321×9＝3888954321×9＝488889…987654321×9＝8888888889规律：一个因数是9，另一个因数是从1开始的整数倒序排列，积的个位是9，前面数位上的数字是8，8的个数是整数的个数减1；最高位是整数的个数减1的数．故答案为：488889；987654321．三．判断题（共5小题）17．解：根据分析可知：3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的；故答案为：正确．18．解：13＝1；23＝8；3 3＝27；43＝64；5 3＝125；63＝216．由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，43＝64．故答案为：正确．19．解：33×4＝132333×4＝13323333×4＝13332可知：33333×4＝133332．原题说法正确。
六年级上册小学数学人教版第八单元数学广角—数与形检测(包含答案解析)
六年级上册小学数学人教版第八单元数学广角—数与形检测（包含答案解析）一、选择题1．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A. B.C. D.2．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。
下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。
A. B.C. D.3．乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（）A. B.C. D.4．小明妈妈从家出发到超市，购物若干时间后再回到家。
下面比较准确地描述了这件事的图是（），A. B.C. D.5．十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。
A. 马B. 兔C. 虎D. 羊6．按1，中的规律接下来应填( ）A. B. C. D.7．图是一辆面包车和一辆货车的运行情况，下列说法错误的是( )A. 出发时货车在面包车前50千米处B. 经过2小时货车追上面包车C. 货车平均速度为37.5千米/小时D. 面包车平均速度为12.5千米/小时8．下图为某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知，下列说法错误的是（）A. 这天15时温度最高．B. 这天3时温度最低．C. 这天最高温度与最低温度的差是13度．D. 这天21时温度是30度．9．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则V与t关系的大致图像只能是（）A. B. C. D.10．观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：1 2 4 8 16（）A. 32B. 24C. 64D. 20 11．照这样排下去，第六个图形里会有( )个小三角形。
小学数学新人教版六年级上册第八单元数学广角—数与形测试(有答案解析)
小学数学新人教版六年级上册第八单元数学广角—数与形测试（有答案解析）一、选择题1．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A. B.C. D.2．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。
A. 图eB. 图fC. 图gD. 图h 3．如图是小月放学后的活动情况。
下面的描述中（）与图意不相符。
A. 学校到书店的距离是300mB. 小月放学后在书店停留了12分钟C. 小月从书店离开返回家一共用了24分钟D. 小月放学后到家期间一共是42分钟4．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( )A. 7＋1B. 62＋1C. 72＋1D. 82＋1 5．下图表示的是学校足球队乘车去体育馆训练，然后返回学校的过程,下面说法错误的是( )。
A. 体育馆距离学校5kmB. 去体育馆的车速是5千米／时C. 足球队在体育馆的时长是1.5时D. 返回学校用时0.5时6．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）A. 30B. 64C. 80D. 1007．观察已给数列，括号中应填入所缺的数为：1，1，2，3，5，8，13( )，34，……A. 15B. 17C. 21D. 30 8．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。
昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。
下面( )比较准确地描述了甲的活动。
A. B. C. D.9．，，，，…，这一列数中的第10个数应该是( )。
A. B. C. D.10．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。
A. 12B. 16C. 20D. 24 11．周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。
2024年新人教版六年级数学上册《教材练习22练习二十二 附答案》教学课件
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有
多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
2. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，第10个数是多少？
第10个数是55。
3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果 小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？ 每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周
8*.你能利用下面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab ＋b²这 一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
a² ab ab b²
大正方形的面积：
（a＋b）² ＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学上册 教材练习题 附答案 教学课件
义务教育人教版六年级上册
8 数学广角—数与形
练习二十二
1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
解释：因为第n（n>0）个图
形最外圈有[（2n＋1）2－
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
（2n－1）2]个小正方形，所 以第5个图形最外圈有112－92 ＝40（个）小正方形。
长之间有什么样的关系？
小三角形个数： 1
4
9
16
周长：
3
6
9
12
小三角形的个数＝（周长÷3）²
你还能提出什么数学问题？ 答案略
4.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速 度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半 的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与 小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点 后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗 从出发开始，一共跑了多少米？
人教版六年级数学上册八单元练习二十二课件
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
15
＝110÷221
28
＝55
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
2.杨辉三角具有对称性（对称 美），与首末两端“等距离 ”的 两个数相等。
1 6 15 20 15 6 1 3.每一行的第二个数就是这行的 行数。
你能利用下面的图发现（a＋b）² ＝a² ＋2ab ＋b²这一公式
吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
a
b
大正方形的面积：（a＋b）²
a a²
ab
（a＋b）²
b ab
b²
＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
在研究问题时将数与形结合起来，把图形性质问题 转化为数量关系问题或把数量关系问题转化为图形 性质问题，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
小兰
妈妈
爸爸
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本 著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你 能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律 把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
1.三角形的两条斜边上都是数字 1，而其余的数都等于它肩上的两 个数字相加。
1 4
人教版小学六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》课文和练习二十二课件
探究新知 （教材第107页例1）
知识点1：数与形结合的认识
1 观察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
人教版小学六年级数学上册
第八单元 数学广角—数与形
第1课时 数与形
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是 什么颜色吗？ 2020÷（2+3+4）=224（组）……4(盏）
答：第2020盏灯是黄色。
复习导入
2.细胞分裂过程是按2、4、8、16……这样的 方式进行，那么第十次分裂后细胞的个数是 多少？ 答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
人教版小学六年级数学上册
第八单元 数学广角—数与形
练习二十二
练习课
1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－1＝8 52－32＝16
解释：因为第n（n>0）
个图形最外圈有
[(2n+1)2-(2n-1)2]个小
正方形，所以第5个图形
72－52＝24
最外圈有112-92=40（个） 小正方形。
多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
巩固练习 4.如下图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形
中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第 四个图形中有30个正方形，第五个图形中有（ 55）
人教版数学六年级上册 第8单元(数学广角-数与形)练习题(附答案)
人教版六年级上册数学第八单元《数学广角—数与形》练习题（附答案）一、单选题1．珠海市规定：每年每户用气（天然气）员不超过300立方米，每立方米3.45元；当用气量超过300立方米时，超过的部分每立方米为4.15元。
下图中能正确表示每年用气费用与用气量关系的示意图是（）A．B．C．2．遇到不会解决的问题时，老师通常建议我们画幅图，因为画图能使数量关系更直观、清楚。
下面图（）表示“哥哥给弟弟9张画片后，两人的画片一样多”。
A．B．C．3．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.8元，超过15吨时超过部分每吨收费1.6元。
下面能表示每月的水费与用水量关系的是（）。
A．B．C．D．4．淘气去超市买东西，在路上遇到同学交谈了一会，然后去超市买了一些学习用品后回家，下面（）图比较准确地反映了淘气的活动。
A．B．C．D．5．六（1）班同学乘车去长城，从学校到长城的行程情况如下图所示，根据下图可知下列说法正确的是（）。
A．经过4时到达长城B．他们10：00休息，休息了30分C．汽车前2时的平均速度是45千米/时D．汽车后1时的速度是140千米/时6．你知道龟免赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来，在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点。
选一选，下面（）图表示了这个故事。
A．B．C．7．小强去离家1千米的书店买书，他骑自行车5分钟到书店，在书店停留10分钟，再继续骑5分钟回家，下图能大致描述他离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系的是（）。
A．B．C．D．8．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。
则关于该图象下列说法正确的是（）。
A．小狗的速度始终比兔子快B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C．图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D．在前4秒内，小狗比兔子跑得快9．学校举行冬季运动会，小明和小华都参加了800米比赛，小明起跑速度比较快，后半程放慢了速度；小华起跑速度比较慢，但后半程赶超了小明，比小明先到终点，下图（）能表示两人比赛的情况。
六年级上册小学数学人教版第八单元数学广角—数与形测试题(答案解析)
六年级上册小学数学人教版第八单元数学广角—数与形测试题（答案解析）一、选择题1．淘气从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。
想起忘了带钱。
于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。
下面（）幅图比较准确地反映了淘气的行为。
A. B.C. D.2．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。
下面（）图描述的是小明一天的情况。
A. B.C. D.3．十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。
A. 马B. 兔C. 虎D. 羊4．下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。
A. 20B. 22C. 245．A、B代表家长和孩子，下图表示他们的关系，表示B是A的儿子，那么A是B的（）。
A. 姨妈B. 爷爷或奶奶C. 妈妈或爸爸6．按规律1，8，27，， 125，括号中的数应为（）A. 30B. 64C. 80D. 1007．在下图中，矩形方框内有（）个三角形．A. 12B. 13C. 16D. 158．下图为某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知，下列说法错误的是（）A. 这天15时温度最高．B. 这天3时温度最低．C. 这天最高温度与最低温度的差是13度．D. 这天21时温度是30度．9．按规律1，8，27，（），125，括号中的数应为A. 30B. 80C. 64D. 100 10．，，，，…，这一列数中的第10个数应该是( )。
A. B. C. D.11．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。
A. 12B. 16C. 20D. 24 12．周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。
下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是( )A. B.C. D.二、填空题13．下边是1号车和2号车行驶关系图。
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都是1。
具有对称性（对称美）， 与首末两端“等距离 ”
1 6 15 20 15 6 1 的两个数相等。
你能利用下面的图发现（a＋b）² ＝a² ＋2ab ＋b²这一公式
吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
a
b
大正方形的面积：（a＋b）²
a a²
ab
（a＋b）²
b ab
b²
8 数学广角-数与形
练习二十二
数与形
数形结合思想是学习数学的一种重要 思想，运用数形结合的方法，探究数 学规律，可以使数学问题解决起来更 简单。
跟踪训练
照这样画下去，第50 个图形有（2500）个这样的小黑点。 第几个图形，小黑点的个数就是几的平方， 即第50个图形，就有2500个小黑点。
跟踪训练
小兰
妈妈
爸爸
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？
分别和谁下的？ 小刚2
4小刚一共下了2盘，分别和
3 小强
小芳2
小林、小强。
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他 在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨 辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？ 你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
得数＝1-最后一个加数
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
1＋2＋3＋4……＋10
＝10×（10＋1）÷2
＝10×11÷2
15
＝110÷221
28
＝55
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的？如果小三角 形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？，每个三 角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么 样的关系？
＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
这节课你们都学会了哪些知识？
数形思想解决问题的方法： 把图形性质问题转化为数量关系问题或把数量关系 问题转化为图形性质问题，可使复杂问题简单化， 抽象问题具体化。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离。
渔船的速度：150÷（13-8）=30（海里/时）
相遇时间：150÷（45+30）=2（小时）
两船与黄岩岛的距离：30×2=60（海里）
答：相遇时，两船与黄岩岛的距离是60海里。
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2
人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小
（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。
答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛 的速度是45海里/时。
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富。一天，某渔 船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后，发现一外 国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告， 并立即返航，渔政船接到报告后，立即从此港口出发赶往黄 岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示。（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
三角形个数 1
4
9
16
周长
3
6
9
12
小三角形的个数＝（周长÷3）²
一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑回终点，到 达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发 开始，一共跑了多少米？
谢谢观赏！
再见！
起点
终点
由题意可知，小狗的速度等于小亮速度的2倍。 200×2＝400（米） 小狗的时间等于小亮走路的时间。
答：小狗一共跑了400米。 所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。 妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在 健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸 是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家 距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？