计算机图形学

一.填空题（共4题,36.0分）1计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用的方法有点阵法正确答案：第一空：参数法2光栅系统中的颜色模型主要有RGB、CMY、YIQ和HSV等，其中主要用于彩色光栅图形显正确答案：第一空：RGB第二空：HSV3采用C ohen-Sutherland(编码裁剪)算法裁剪直线段，可分为三个步骤：（2）判别线段两个端点是否都落在窗口某一条边所在直线的外侧，如果是，（3）如果不满足前面的两个条件，则求交点，去掉交点外的线段，对剩余线段重复（1）和（2）。

切换到文本模式切换到文本模式正确答案：第一空：完全可见，裁剪结束第二空：完全不可见，裁剪结束4给定4个控制顶点P0（x0,y0），P1（x1,y1），P2（x2,y2），P3（x3,y3）构造一条均匀周期性二次B样条曲线，则曲线的起点坐标正确答案：第一空：（P0+P1）/2;（（x0+x1）/2第二空：（y0+y1）/2二.综合题（共7题,64.0分）1利用中点 Bresenham 画圆算法的原理，按逆时针方向推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式）。

•填写答案•正确答案：参考解答：起点为(R，0)，最大的位移方向是y方向，故每次Y方向上增加1，X方向上可能减1或减0。

假设当前点为Pi(xi ,yi )，下一个点可能是Pd(xi -1,yi +1)，也可能是Pu(xi ,yi +1)，两者的中点为M(xi -0.5,yi +1)。

则当F(xm,ym)<0时，M在圆内，说明Pu(xi ,yi +1)离圆弧更近，应取Pu(xi ,yi +1)作为下一像素。

F(xm,ym)>0时，M在圆外，说明Pd(xi -1,yi +1)离圆弧更近，应取Pu(xi ,yi +1)作为下一像素。

F(xm,ym)=0时，M 在圆上，取Pd(xi -1,yi +1)和Pu(xi ,yi +1)均可，约定取Pd(xi -1,yi +1)。

（5分）判别式为：di=F(xi -0.5,yi +1)= (xi -0.5)2+(yi +1)2-R2若di>=0，则取P d(xi -1,yi +1)，否则若di<0，则取P u(xi,yi +1)。

(1)若di>=0，则取P d(xi -1,yi +1),则下一个中点则是M (xi -1.5,yi +2)。

di+1= F(xi -1.5,yi +2)= (xi -1.5)2+(yi +2)2-R2= di-2xi+2yi+5所以当d>=0时，判别式d的增量为-2xi+2yi+5。

(2)若di<0，则取P d(xi,yi +1),则下一个中点则是M (xi -0.5,yi +2)。

di+1= F(xi -0.5,yi +2)= (xi -0.5)2+(yi +2)2-R2= di+2yi+3所以当d>=0时，判别式d的增量为2yi+3。

（12分）(3)di的初值计算：所绘制圆弧段的第一个像素是P0(R，0)，因此判别式d的初始值为d0= F(R -0.5,1)= (R -0.5)2+12-R2=1.25-R因为只是要求出d0的符号，而且R是整数，因此求1.25-R的符号等价于求1-R的符号。

因此取d0=1-R。

（15分）2已知三点Ａ(1,2,3)、B(3,4,5)、C(2,4,7)组成的平面，其单位法向量为，求某点Ｐ关于平面ABC对称的变换矩阵。

•填写答案•正确答案：3用有序边表扫描线填充算法对图1所示的顶点为P0(7，1)，P1(2，3)，P2(2，9)，P3(7，7)，P4(13，11)，P5(13，5)的多边形进行填充。

写出ET（边）表和y=8的AET表。

•填写答案•正确答案：边表：ET表4利用中点 Bresenham算法的原理，推导y=kx+b(k＞1)在第一象限上的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式）。

•填写答案•正确答案：参考解答：y=kx+b(k>1)，取F(x)=y-kx-b。

最大的位移方向是Y方向，故每次Y方向上增加1，X方向上可能增加1或不增。

假设当前点为Pi(xi ,yi )，下一个点可能是Pu(xi +1,yi +1)，也可能是Pd(xi ,yi +1)，两者的中点为M(xi +0.5,yi +1)。

则当F(xm,ym)<0时，M 在直线下方，说明Pu(xi +1,yi +1)离直线更近，应取Pu(xi +1,yi +1)作为下一像素。

F(xm,ym)>0时，中点M在直线上方，说明Pd(xi,yi +1)离直线更近，应取Pd(xi ,yi +1)作为下一像素。

F(xm,ym)=0时，M在直线上，取Pd(xi +1,yi +1)和Pu(xi ,yi +1)均可，约定取Pd(xi,yi +1)。

（5分）判别式为：d i=F(x i+0.5,y i+1)= y i+1-k(x i+0.5)-b若d i>=0，则取P d(x i,y i+1)，否则若d i<0，则取P u(x i+1,y i+1)。

(1) 若d i>=0，则取P d(x i,y i+1),则下一个中点则是M (x i+0.5,y i+2)。

d i+1= F(x i+0.5,y i+2)= (y i+2)-k(x i+0.5) –b= d i+1所以当d>=0时，判别式d的增量为1。

（8分）(2) 若d i<0，则取P u(x i+1,y i+1),则下一个中点则是M (x i+1.5,y i+2)。

d i+1= F(x i+1.5,y i+2)= (y i+2) -k(x i+1.5)2-b= d i+1-k所以当d<0时，判别式d的增量为1-k。

（12分）(3) d i的初值计算：所绘制直线段的第一个像素是P0(x0，y0)，因此判别式d的初始值为d0= F(x0+0.5，y0+1)= y0+1-k (x0+0.5)-b=1-0.5k因为只是要求出d0的符号，因此可以用2d△x代替d来摆脱小数。

这样，所有的增量公式中就涉及整数运算。

算法的过程可以整理为：(1) 输入直线的两端点P0(x0,y0)和p1(x1,y1)。

(2) 计算初始值△x，△y，d=2△x-△y,x=x0,y=y0。

(3) 绘制点(x,y)，判断d的符号。

若d<0,则(x,y)更新为(x+1,y+1)，d更新为d+2△x-2△y;否则(x,y)更新为(x,y+1)，d更新为d+2△x。

(4) 当直线没有画完时，重复(3)，否则结束。

（15分）5有如下多边形与矩形裁剪窗口，假设输入的顶点序列为A，B，C，D，E，则使用SutherLand-Hodgemen多边形裁剪算法对多边形进行裁剪，画出逐边裁剪后得到相应的图形并写出输出顶点序列。

•填写答案•正确答案：6用编码裁剪算法裁剪如图所示的线段。

(1) 画出9个区，并写出9个区的编码。

(3分)(2) 写出编码裁剪算法裁剪该线段的具体步骤。

(12分)•填写答案•正确答案：编码裁剪算法裁剪图2所示的线段，写端点的编码，并求出直线与窗口的交点，给出裁剪的具体步骤。

编码如图所示。

取编码codeA=1010 codeB=0101 (3分)(1) codeA| codeB <>0 且codeA&codeB =0 对直线不能简取之或弃之。

(5分)按左右下上的顺序来求交点。

codeA=1010 说明A在窗口的右方。

求直线与右边界的交点C。

(8分)(3)弃AC，求BC的可见部分。

codeB=0101，codeC=0000，CodeB| codeC <>0 且codeA&codeB =0 ，对直线BC不能简取之或弃之。

codeB=0101说明B在窗口的左方。

可以求出直线与窗口的左边界的交点D。

(11分)(4)弃BD，求DC的可见部分。

CodeD=0100，codeC=0000，CodeD| codeC <>0 且codeD&codeB =0 ，对直线DC不能简取之或弃之。

CodeD=0100说明D在窗口的下方。

可以求出直线与窗口的下边界的交点E。

(14分)(5)弃ED，求EC的可见部分。

CodeE=0000，codeC=0000，CodeD| codeC =0，对直线EC可简取之。

显示EC。

(15分)本题亦可按B点作为起点进行裁剪，求交点顺序是DEC。

7写出相对于空间中任意参考点P(0,0,1)做作绕Z轴旋转的变换矩阵。

•填写答案•正确答案：一.填空题（共4题,36.0分）1如果给定5个控制点，构造一条Bezier曲线，则其基函数多项式的最高次为；而如果是构造一个三阶的B样条曲线，那么其所需基函数的个数。

正确答案：第一空：4第二空：52计算机图形系统中常用的输入设备包括：、、(写出任意3个即可)。

正确答案：第一空：键盘;触摸屏;数字手套第二空：鼠标;操纵杆;数字化仪第三空：光笔;跟踪球;扫描仪3已知像素点(x,y)位于椭圆上，且椭圆的中心点位于坐标原点，则根据对称性，能够直接确定位于椭圆上的像素点是()、( ) 和( ) 。

正确答案：第一空：( x,-y)第二空：( -x,y)第三空：(-x,-y)4采用C ohen-Sutherland(编码裁剪)算法裁剪直线段，可分为三个步骤：（1）判别线段两个端点是否都落在窗口内，如果是，则线段；（2）判别线段两个端点是否都落在窗口某一条边所在直线的外侧，如果是，则线段（3）如果不满足前面的两个条件，则求交点，去掉交点外的线段，对剩余线段重复（1）和（2）。

正确答案：第一空：完全可见，裁剪结束第二空：完全不可见，裁剪结束二.综合题（共7题,64.0分）1设矩形窗口的左下角为L（1，2）、右上角为R（9，8）的，请用梁友栋-Barsky算法裁剪线段AB，其中两个端点坐标为：A（-1，7）、B（11，1）。

•填写答案•正确答案：参考解答：∆x＝12，∆y＝-6 , x L=1, x R=9, y B =8, y T =2 （3分）p1 = - ∆x=-12, q1 = x1– x L=-2p2 = ∆x=12, q2 = x R– x1=10p3 = - ∆y=6, q3 = y1– y B =5p4 = ∆y =-6, q4 = y T– y1 =1t0=max{0,1/6,-1/6}=1/6t0=min{1,5/6,5/6}=5/6 （12分）t0<=t1, 存在可见直线段。

将参数值代入参数方程t=1/6时,得 (1,6) ；t=5/6时,得 (9,2)所以,在窗口内的线段的端点为(1,6), (9,2)。

（15分）2试推导二维平面上基于某一固定点(x f , y f)做整体比例放大2倍的变换矩阵。