高斯光束 通俗
高斯光束
高斯光束高斯光束在光学中，高斯光束（Gaussian beam）是横向电场以及辐射照度分布近似满足高斯函数的电磁波光束。
许多激光都近似满足高斯光束的条件，在这种情况里，激光在光谐振腔（optical resonator）里以TEM00波模传播。
当它在镜片发生衍射，高斯光束会变换成另一种高斯光束，这时若干参数会发生变化。
这解释了高斯光束是激光光学里一种方便、广泛应用的原因。
描述高斯光束的数学函数是亥姆霍兹方程的一个近轴近似（Paraxial approximation）解（属于小角近似（Small-angle approximation）的一种）。
这个解具有高斯函数的形式，表示电磁场的复振幅。
电磁波的传播包括电场和磁场两部分。
研究其中任一个场，就可以描述波在传播时的性质。
高斯光束的瞬时辐射照度示意图纳米激光器产生的激光场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况共焦腔基模高斯光束腰斑半径数学形式高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：这里为场点距离光轴中心的径向距离为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标为虚数单位（即）为波数（以弧度每米为单位）,为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径为激光的束腰宽度为光波波前的曲率半径为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响对应的辐射照度时域平均值为这里为光波束腰处的辐射照度。
常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。
波束参数高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。
束宽对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。
波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为这里将定义为束腰的位置。
被称为瑞利距离（Rayleigh length）。
瑞利距离和共焦参数与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为这两点之间的距离称作是共焦参数（confocal parameter）或光束的焦深（depth of focus）。
高斯光束与准直器简介
Z A 2p
N0
1.5868
8.14 103
2
A
0.3238
5.364103
2
2.626104
4
• 其中p为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期p分别为 0.23与0.25
基模高斯光束q参数
• q参数 描述高斯光束传播至Z轴某一坐标时的性质
R
典型光学系统的传输矩阵
准直器传输矩阵
C-lens系统等于上页所举三个系统的组合，那么它的传输矩阵M等 于三个系统各自矩阵的乘积。
M
1 1
n
R
n0 10
L1 10
0 1
n
AC CC
BC
DC
G-lens由于具有渐变的折射率分布，传输矩阵比C-lens复杂 可以在供应商的网站上查到各型号G-lens对应的传输矩阵
Re
1 q3
0
对于结构确定的lens与pigtail来说，左式中只 有z1与z2变量，则最终将得到一个
z2 f (z1)
的关系式，由此得出一条工作距离与后截距的 曲线。
准直器出射光束腰和工作距离
另外，由上方程组计算可得：
出射光束腰w02与 后截距z1的关系
02 01
高斯光束与准直器简介
(2011年3月)
编写: 豆西博
摘要
• 高斯光束 • 准直器传输矩阵 • q参数 • 准直器模型与系统结构模拟 • 高斯光束耦合 • 插损、回损的测试
• 高斯光学，也称近轴光学，是指只考虑与轴紧邻的那 些点和光线，在计 算中略去离轴距里或者光线和轴的
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
激光原理-(9)-高斯光束
−
1 F
0
1
R2
=
AR1 CR1
+ +
B D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播
束腰处：
=z 0，q(0=) if=
1 Z
自由空间变换矩阵： TL = 0
1
i πω02 λ
由ABCD法则： q(z=) if + z
11
iλ
z − if
高斯光束的聚焦
F 一定时，ω0′与 l′ 随 l 的变化情况
l
′
F 2(l − F ) = F + (F − l )2 + f 2 ,
ω ′2 0
F 2ω 2
= (F − l )2 0+ f 2
（1） l < F
ω0′随 l 的减小而减小
当 l = 0 时：ω0′(min) =
ω0 =l′
1 + ( f )2 F
i
πω
2 2
=( 1 R1
λ − i πω12 ) −
1 F
=
1 q1
−
1 F
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程
ω0
ω0′ ωc
A B l′
C
l
lC
q0
qA qB
qC
求：ωC、RC
方法一： z=0 处：q0 = i πω02 λ
A处： q=A q0 + l
ω ( z )
ω0，z
⇒
R(
z)
θ0
2. 任一 坐标 z处的光斑半径 ω (z)及等相面曲率半径 R(z)
高斯光束光斑半径计算
高斯光束光斑半径计算一、引言：高斯光束是一种重要的光学现象，因其具有小的光斑半径以及良好的光束质量被广泛应用于光学成像、基础研究等领域。
而计算高斯光束光斑半径是高斯光束的一个关键参数。
针对高斯光束光斑半径的计算，本文将从概念、公式、计算方法等方面进行讲解。
二、概念：高斯光束是一种具有高斯分布的光束。
从数学上看，高斯光束在空间中的电场强度可以用复振幅表示，其表达式为：E(x,y,z) = E0 * exp[-(x^2+y^2)/(w^2)] * exp[i(kz-2πr)/(2zr)]其中E0是复振幅幅值，w是光斑半径，zr是瑞利范围。
通俗点讲，高斯光束在传播过程中，其光强呈高斯分布，故称为高斯光束。
三、公式：对于高斯光束的光斑半径的计算，存在多种公式。
其中比较常用的是：1. 一维情况下，光斑半径的计算公式为：w0 = λ * f / π * θ其中，λ是波长，f是焦距，θ是偏离轴线的最大偏角。
2. 二维情况下，光斑半径的计算公式为：w = 2 * w0其中，w0是一维情况下的光斑半径。
四、计算方法：在具体计算高斯光束的光斑半径时，可以先根据实验或者其他方法测量得到波长λ和焦距f等物理量，然后通过公式计算得到一维情况下的光斑半径w0，最后根据公式w=2w0，计算得到二维情况下的光斑半径w。
五、结论：通过本文的讲解，我们可以知道高斯光束是一种具有高斯分布的光束，其光斑半径是衡量高斯光束特性的一个重要参数。
计算高斯光束光斑半径的常用公式包括一维和二维情况下的公式，可以根据实际需求进行选择和计算。
第六章高斯光束详解
波阵面是垂直于z轴的平面，平面上各点的振幅 相等，相位相同。
振幅A0与x，y无关，即垂直于光束传播方向的 横截面上的光强是均匀的。
1.2 均匀同心光束
波峰
E( x, y, z) A1 eikr r
K 2
r x2 y2 z2
特点：
k
k
波谷
波阵面是与点光源为球心的球面，球面上各点 的相位相同。
高斯光束的透镜变换要点示意
A
A’
（a）
C ω
ω ˊ Cˊ
-R
Rˊ
高斯光束透镜变换
（b）
4.2 求解实际问题的三个步骤：
入射高斯光束:
腰到透镜的距离z
束腰半径ω 0， 透镜的焦距f′
出射高斯光束:
束腰位置z′ 束腰半径ω0′
① 根据束腰位置z和束腰半径ω 0，求出入射高
斯激光束在透镜上的光束截面半径ω 和波面半 径R；
2
z ' 100.00mm
入射光束的束腰位于 透镜前焦点
出射光束的束腰位 于透镜的后焦点
4.3 透镜变换和几何光学成像规则的对照
0
1
z 02
2
1
2
R
z
1
02 z
2
1 1 R' R
'
1 f'
0
=
2
1+
2 R
2
z
R
1
R' 2
2
消去中间变量
1
z F
2
0
z 2
1
02
高斯激光束的传播过程中
光束半径ω 与z之间不符
合线性关系.
ω
11-12讲 高斯光束
+ z0 )
与上式相比，位相之差一常数。 与上式相比，位相之差一常数。 Z>0处波阵面是球面，曲率半径 处波阵面是球面， 处波阵面是球面
πW02 2 R ( z 0 ) = z 0 1 + ( ) > z0 > 0 zλ
x R(z) z W0 W(z0) y W(z) z
为有限大小的高斯光束，无论F 对w01为有限大小的高斯光束，无论 和z1如何取都不可能使 w02→∞，也不可能使 2→0，说明单个透镜不能将 高斯光束变换 ，也不可能使θ ， 成平行光束。 成平行光束。
方向性，提高准直性， 单透镜可以改善高斯光束的 方向性，提高准直性， 就有θ 尽可能使w 当w01 > w02，就有 2 <θ1,尽可能使 02达到极大值 尽可能使
x θ R(z) z W0 W(z0) y W(z) z
在z=0处，发散角为 ，光斑最小 0称为腰斑，远离腰束光斑逐 处 发散角为0，光斑最小W 称为腰斑， 渐增大， 增大而增大。 渐增大，W(z) 随z增大而增大。 增大而增大
dW ( z ) 2 zλ 2θ = 2 = πW0 dz
当z=0时，2θ=0，平面波 时 ，
平面波
A0 E(x, y,0) = A(x, y, z = 0) = e W0
r2 − 2 W0
表明和 ， 坐标相关的相位部分消失了 坐标相关的相位部分消失了， 的平面是等相位面， 表明和x，y坐标相关的相位部分消失了，即z=0的平面是等相位面， 的平面是等相位面 和平面光波一样， 和平面光波一样，振幅部分是高斯函数
W01 W02 = = 2 f W01 2 1 + ( )2 1+ ( ) F λF
W01
高斯光束
•基本定律/概念o几何光学基本理论o概念与完善成像o光路计算/近轴系统o球面光学成像系统•理想光学系统o共线成像理论o基点与基面o物像关系o放大率o系统的组合o透镜•平面系统o平面镜成像o平行平板o反射棱镜o折射棱镜与光楔o光学材料•OS的光束限制o照相系统和光阑o望远镜的光束的选择o显微镜的光束限制o光学系统的景深•光度学/色度学o辐射量/光学量o传播中光学量的变化o系统像面的光照度o颜色分类/表现特征o颜色混合定律o颜色匹配o色度学中的几个概念o颜色相加原理o CIE标准色度学系统o均匀颜色空间•光路计算/像差o概述o光线的光路计算o轴上点球差•典型光学系统o眼睛系统o放大镜o显微镜系统o望远镜系统o目镜o摄影系统o显外形尺寸计算•现代光学系统o激光光学系统o傅里叶变换光学§8.1 激光光学系统激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。
例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。
但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。
一、高斯光束的特性在研究普通光学系统的成像时，我们都假定点光源发出的球面波在各个方向上的光强度是相同的，即光束波面上各点的振幅是相等的。
而激光作为一种光源，其光束截面内的光强分布是不均匀的，即光束波面上各点的振幅是不相等的，其振幅A与光束截面半径r的函数关系为其中A0为光束截面中心的振幅,w为一个与光束截面半径有关的参数,r为光束截面半径。
光束波面的振幅A呈高斯(Guass)型函数分布所以激光光束又称为高斯光束。
高斯光束的光斑延伸到无限远，其光束截面的中心处振幅最大，随着r的增大，振幅越来越小，因此我们常以r=w时的光束截面半径作为激光束的名义截面半径，并以w来表示，即当r=w时说明高斯光束的名义截面半径w是当振幅A下降到中心振幅A0的1/e时所对应的光束截面半径。
《高斯光束》课件
02
高斯光束的数学模型
高斯光束的电场分布
描述高斯光束的电场分布通常使用高 斯函数，其形式为$E(r,z)=E_{0} frac{omega_{0}}{w(z)} exp(frac{r^{2}}{w(z)^{2}}) exp(ifrac{kr^{2}}{2R(z)}+ivarphi(z))$， 其中$E_{0}$是光束中心电场强度， $omega_{0}$是束腰半径，$w(z)$ 是光束半径，$R(z)$是光束的波前曲 率半径，$varphi(z)$是相位。
VS
高斯光束的电场分布具有中心强度高 、向外逐渐减小的特点，这种分布有 利于在一定范围内实现较高的能量集 中度。
高斯光束的能量分布
高斯光束的能量分布与电场分布类似，也呈现出中心强 度高、向外逐渐减小的特点。
在实际应用中，高斯光束的能量分布可以通过控制激光 器的参数和光束传输过程中的光学元件进行调整，以满 足不同应用需求。
高斯光束的特性
总结词
高斯光束具有许多独特的性质，包括光束宽度随传播距离增加、中心光强为零、能量集中于光束的腰斑等。
详细描述
高斯光束的一个重要特性是它的光束宽度随着传播距离的增加而增加，这是由于光束在传播过程中不断发生衍射 。此外，高斯光束的中心光强为零，即光束的最小值点位于中心。高斯光束的能量主要集中在腰斑处，即光束宽 度最小的地方，这使得高斯光束在远场具有很好的汇聚性能。
总结词
高斯光束在光学无损检测中能够穿透物质并检测其内部 结构和缺陷。
详细描述
高斯光束具有较好的穿透性和方向性，能够深入物质内 部并检测其结构和缺陷。在无损检测中，高斯光束被用 来检测材料内部的裂纹、气孔、夹杂物等缺陷，为产品 质量控制和安全性评估提供可靠的依据。这种检测方法 具有非破坏性和高灵敏度等优点，广泛应用于航空航天 、核工业等领域的安全监测和质量控制。
贝塞尔光束和高斯光束
贝塞尔光束和高斯光束
贝塞尔光束和高斯光束是两种不同的光束，它们都可以用来模拟光的行为。
贝塞尔光束是一种瞬时的光束，它的能量分布沿着光束的中心线分布，并且随着距离的增加而减少。
高斯光束是一种持续的光束，它的能量分布沿着光束的中心线呈高斯分布，它的能量会随着距离的增加而减少，但是比贝塞尔光束更慢。
贝塞尔光束和高斯光束都可以用来模拟光的行为，但它们的应用场景也不同。
贝塞尔光束通常用于激光扫描仪，激光雷达和激光定位系统，而高斯光束则可以用于激光焊接，激光切割和激光打印机。
贝塞尔光束和高斯光束是两种不同的光束，它们可以用来模拟光的行为，但应用场景也不同。
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高斯光束
1. 引言
高斯光束是一种常见的光束模式，具有重要的理论和实际应用价值。
它的特点是光强在空间上呈高斯分布，成为光学研究领域中的重要工具。
本文将从通俗的角度出发，介绍高斯光束的基本原理、特性以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
2. 高斯光束的基本原理
高斯光束是一种光波的传播模式，它的波前呈现出高斯分布的形状。
在光学中，光波的传播可以通过波动方程来描述，而高斯光束正是波动方程的解之一。
波动方程描述了光波的传播行为，其中包括波的幅度、相位和传播速度等信息。
在高斯光束中，光强的分布服从高斯分布的形式，即呈钟形曲线。
光强最大的地方称为光束的中心，而光强逐渐减小的地方则是光束的边缘。
高斯光束的光强分布可以用以下公式表示：
I(r)=I0exp(−2r2 w2
)
其中，I(r)表示光束在距离中心r处的光强，I0为光束中心的光强，w为光束的束腰半径。
3. 高斯光束的特性
3.1 光束的束腰和发散角
高斯光束的束腰是指光束光强达到峰值的地方，也是光束最细的地方。
束腰的半径w是高斯光束的一个重要参数，它决定了光束的横向尺寸。
束腰半径越小，表示光束越集中，光强越大。
发散角是描述光束传播方向的一个参数，它决定了光束的扩散程度。
高斯光束的发散角与束腰半径有关，当束腰半径越小时，发散角越大，光束扩散越快。
3.2 光束的相位
高斯光束的相位是指光波在传播过程中的相对位移。
光束的相位分布可以通过波前的形状来描述，而高斯光束的波前呈现出球面的形状。
这种球面波前在光学研究和应用中具有重要的意义，可以用来实现光束的聚焦和成像等功能。
3.3 光束的自聚焦效应
高斯光束具有自聚焦效应，即在传播过程中可以自动聚焦到一个更小的尺寸。
这种自聚焦效应是由于高斯光束的非线性光学特性所导致的。
在某些介质中，高斯光束可以通过与介质相互作用来实现自聚焦，从而形成更强的光束和更小的束腰。
4. 高斯光束的应用
4.1 光通信
高斯光束在光通信领域有着广泛的应用。
由于高斯光束具有较小的束腰和较大的光强，可以实现高速、高容量的信息传输。
通过调整光束的参数，如束腰半径和发散角，可以实现光通信系统的优化和性能提升。
4.2 激光加工
高斯光束在激光加工领域也有着重要的应用。
由于高斯光束具有较小的束腰和较高的光强，可以实现精细的切割和焊接等加工过程。
通过控制光束的参数，可以实现对材料的精确处理和加工。
4.3 光学成像
高斯光束在光学成像中也有着重要的应用。
通过调整光束的参数，如束腰半径和发散角，可以实现对物体的聚焦和成像。
高斯光束的自聚焦效应可以用来实现超分辨率成像，提高图像的清晰度和分辨率。
4.4 光学测量
高斯光束在光学测量中具有重要的应用价值。
通过控制光束的参数和测量装置的设计，可以实现对物体尺寸、形状和表面粗糙度等参数的测量。
高斯光束的高光强和较小的束腰可以提高测量的灵敏度和精度。
5. 结论
高斯光束是一种具有重要应用价值的光束模式，它的光强分布服从高斯分布的形式。
高斯光束具有较小的束腰和较大的光强，可以实现高速、高容量的信息传输。
在激光加工、光学成像和光学测量等领域也有着广泛的应用。
通过对高斯光束的研究和应用，可以进一步提高光学系统的性能和功能，推动光学科学的发展。