三年级下册数学讲义-培优：页码问题 全国通用
2016-三年级-第5讲 页码问题
【例 12】一本书共 555 页，从第 1 页到第 555 页，数字 “5” 一共出现
次。
【超难补充题】
【课后练习】
【练习 1】小王从一本书的 34 页阅读到 67 页，小玉从 97 页阅读到 214 页，小紫从 267 页阅读到 317 页， 他们总共阅读了 页。
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
。
【练习 4】(1)一本小字典编页码，一共用了 987 个数码，这本小字典共有多少页？(2) 另一本小字典编页 码，一共用了 2007 个数码，这本小字典共有多少页？
【练习 5】一本科技书一共有 666 页，请问给这本科技书编页码需要多少个数码 6 ？ 请问给这本科技书 编页码出现数码 6 的共几页？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
第1 页
【例 5】小紫博士有一本古老魔法书，共 182 页，页码正常编写，由于年代久远，书的 16 页至 27 页，62 页至 83 页都被虫蛀了。这本书被虫蛀的最少有多少页？ 注意陷阱:
【难度增大题】
【知识点】
【例 6】一本书有 201 页，编这本书的页码一共要用多少个数字？
第4 页
【练习 2】(1)一本书有 345 页，这本书的页码一共要用多少个数字？(2)一本书有 1399 页，这本书的页码 一共要用多少个数字？
【练习 3】多位数 12345678910111213……19992000， （1）那么这个多位数第 100 位上的数字是 。 （2）那么这个多位数第 1111 位上的数字是
【例 3】 （2007 年第五届小学“希望杯”）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的 51 页至 52 页之间” 这句话是 的。 （填“正确”或“错误”）
【例 4】小紫博士从一本书的 14 页阅读到 55 页，小玉从 69 页阅读到 123 页，小紫从 156 页阅读到 209 页，他们总共阅读了 页。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 C .775解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
部编版数学三年级春季第9讲.页码问题.优秀B版
数与数字： 1. 数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有 10 种，即 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也叫数码，用它们可以组
成无数个数. 2. 页码问题：
一本书中一张纸上两个数的和一定为奇数 一本书中一张纸上两个数一定是前奇后偶 解答给书编页码的问题，通常情况下采用分段思考的方法，即将页码分为一位数，两位数，三位数等分 段，再将每段上所用的数字分别统计，最终求出题目答案. 1～9 页有 9 页，每页的页码由一个数字组成 ，共有19 9 个数字. 10～99 页有99 9 90 页，每页的页码由两个数字组成 ，共有 2 90 180 个数字.
页码问题的综合应用
有一本 50 页的书，中间缺了一张，艾迪将残书的页码相加，得到了 1230，有人说艾迪计算错了，你能知道 这是为什么吗？ 【分析】50 页书的所有页码之和为：12 3 49 50 (1 50) 50 2 1275
按照艾迪的计算，中间缺的这一张上的两个页码和为1275 1230 45 ，也就是说 45 是两个相邻的 自然数的和：45=22+23.任何一张书页的两个页码都是奇数在前，偶数在后，而艾迪算出的 22 和 23 是偶数在前，奇数在后，这说明艾迪确实算错了．
9
+
页码问题
预习
本讲内容
1. 学会区分数和数字 2. 解决简单的与页码数字有关的数学问题 3. 利用奇偶性解决页码问题
前铺知识
单数与双数—— 一年级春季第 4 讲（第 2 级下） 有趣的自然数串——二年级寒假第 3 讲（第 4 级下）
后续知识
整数与数列——四年级春季第 2 讲（第 8 级下） 数表——从杨辉三角谈起——五年级寒假第 2 讲（第 10 级下）
1. 有 20 个数，第1个数是 9 ，以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多少？ 【分析】末项： 9 （20 1）3 66 ，
小学数学思维训练——页码问题
小学数学思维训练----页码问题一、知识讲解：页码问题顾名思义是与图书的页码有密切联系的问题。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
页码问题中有两个基本内容：编一本书的页码，一共需要多少个数码；知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
为了顺利地解答页码问题，我们先了解一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系：1、一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码……2、100以内的数字中（不包括100），1到9九个数字分别出现了20次；【以“1”为例：在个位出现10次（1、11、21……91），在十位出现10次（10、11……19），共20次。
】1000以内的数字中（不包括1000），1到9九个数字分别出现了300次；【以“1”为例：在个位出现了100次（10个10次），在十位上出现了100次，在百位上出现了100次，共300次。
】二、例题解析例1一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？解：我们把这本书的页码分成三段计算。
（1）1～9一位数9个，共用9个数字；（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）。
所以这本书有160页，共要用数字：9+180+183=372（个）。
例2一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。
问：这本书共有多少页?分析：因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有例3一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1个？分析：950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。
页码问题三种题型解析
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。
在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。
页码问题公式总结
页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。
方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。
则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。
270/3 +36=126。
2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。
问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。
小学奥数知识点——页码问题
⼩学奥数知识点——页码问题例1 ⼀本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是⼀位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。
例2 ⼀本⼩说的页码，在排版时必须⽤2211个数码。
问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有⼏百页。
由前⾯的分析知道，这本书在排三位数的页码时⽤了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3 ⼀本书的页码从1⾄62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有⼀个页码被错误地多加了⼀次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了⼀次的页码是⼏？分析与解：因为这本书的页码从1⾄62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋…＋61＋62 ＝62×（62＋1）÷2 ＝31×63 ＝1953。
由于多加了⼀个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了⼀次的那个页码，是 2000——1953＝47。
end。
四年级下册数学试题-春季培优：页码及盈亏问题(练习含答案)全国通用
页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类数论应用题。
主要分别三种类型：1．已知这本书的页数，求数码的个数。
2．已知所需的数码数量，求这本书的页数。
3．求一本书的数码之和。
一本书共204页，需多少个数码编页码？一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？一本书有2011页，问编这本书所用的所有数码之和？盈亏问题的公式：1．盈亏：(盈＋亏)÷ 两次分配之差＝人数2．双盈：(大盈－小盈)÷两次分配之差＝人数3．两亏：(大亏－小亏)÷两次分配之差＝人数应用前提：总量与份数是恒定不变的实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车。
问一共有几辆车，多少个学生？小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个。
问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？关系互换型盈亏问题苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？测试题1．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？2．一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？3．一本书有500页，问编这本书所用的所有数码之和？4．猴王给小猴们分桃，如果每只小猴分3个还多10个，如果每只小猴分5个则缺6个，问有多少只小猴？多少个桃？5．实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？6．幼儿园把一袋糖果分给小朋友。
如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒。
【数学】 下册数学培优-第一讲-三年级下册数学
【数学】下册数学培优-第一讲-三年级下册数学一、培优题易错题1．下面的早餐有多少种不同的搭配?(饮料和点心只能各选一种)【答案】解：4×3=12。
答：下面的早餐有12种不同的搭配。
【解析】【分析】一种饮料可以搭配4种点心，共有3种饮料，所以可以用乘法解决。
2．甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱给乙，第二次乙拿出与丙相同的钱给丙，第三次丙拿出甲此时相同的钱给甲，这时三人的钱同样多。
原来甲比乙多多少元？【答案】解：168÷3=56（元）56÷2=28（元）答：原来甲比乙多28元。
【解析】【分析】最后每人的钱数是第三次拿完之后，甲乙丙的钱数相等，用除法计算出现在每个人的钱数，然后逆推，逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析.3．请你把1～9每个数字填入下列方格中，使每3个数横、竖或者斜着相加得数都是15，你行吗？【答案】解：【解析】【解答】解：根据九宫格填法，中格先填5，再根据15-5=10，找出组成10的4组数，尝试填进格内，填写如下：。
【分析】本题技巧就是中间那格一定是5，与9相加等于15的另外两个数只有两组：5+1和2+4；与1相加等于15的另外两个数也只有两组：9+5和8+6；所以1和9只能放在边格，而不能放在角格；然后对角以及横竖相对的三组空格可以先将“1、9” 填写，再填“2、8” “3、7”三组数填上，最后填4、6。
4．排课程表。
周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：00要参加会议，数学老师第三节要听课，体育老师前三节没有课。
请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。
(画“√”)语文数学英语体育8：10-8：50第一节9：00-9：40第二节10：00-10：40第三节10：50-11：30第四节语文数学英语体育8：10-8：50第一节√9：00-9：40第二节√10：00-10：40第三节√10：50-11：30第四节√体育老师前三节没有课，所以体育在第四节；语文老师9：00要参加会议，所以语文在第一节；数学老师第三节要听课，所以数学在第二节；最后第三节为英语。
部编版数学三年级春季第9讲.页码问题.优秀A版
1. 一本书共有 80 页，1~80 页的页码一共用了多少个数字? 【分析】1～9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；
10～80 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×71＝142（个）； 综上所述 ，这本书共需数字 ：9+142=151(个)
2.一本小说的页码，共用127个数字．这本书共有多少页？ 【分析】1～9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；
1. 有 20 个数，第1个数是 9 ，以后每个数都比前一个数大 3．这 20 个数相加，和是多少？ 【分析】末项： 9 （20 1）3 66 ，和：（9 66）20 2 750 .
2. 能否在下图中添加一条直线，使图中有 9 个交点
【分析】
3. 艾迪根据 6 位同学在一次数学测试中的成绩，绘成了下面的统计图，请你仔细观察图形回答下列问题： (1)哪位同学的分数最高，哪位同学的分数最低？他们相差多少？ (2)小张的分数比小孙分数多多少？
（1）一本书共有 20 页，1~20 页的页码一共用了多少个数字？ （2）若一本书共有 150 页，1~150 页的页码一共用了多少个数字？ 【分析】
（1）1～9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）； 10～20 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×11＝22（个）； 综上所述 ，这本书共需数字 ：9+22=31( 个)
5 第 9 讲 页码问题 （优秀 A 版 教师版）
分数
100 90 80 70 60 50 小王 小孙 小刘 小赵 小吴 小张
【分析】（1）小王最高，小孙最低，差 50 分； （2） 90-50=40 （分）.
请同学们数一数讲义共多少张纸？若每张纸正反两面都编上页码，需要多少个数？多少个数字？
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第十讲页码问题模块一页码与数字的关系
例 1
一本书共有123 页，编写这本书的页码一共用了多少个数字?
【练一练 1】
一本书共有234 页，编写这本书的页码一共用了多少个数字?
例 2
给一本书编页码，一共用了723 个数字，这本书一共有多少页?
【练一练2】
给一本书编页码，一共用了155 个数字，这本书一共有多少页?
模块二单个数字出现次数问题
例 3
（1）一本书共有99 页，那么，数字“2”在这本书中共出现了多少次?
（2）一本书共有345 页，那么，数字“2”在这本书中共出现了多少次?
【练一练3】
一本书共有506 页，那么，数字“2”在这本书中共出现了多少次?
例 4
一本书共有199 页，那么，数字“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”在这本书中分别出现了多少次?
【练一练4】
一本书共有506 页，那么，数字“5、0、6”在这本书中分别出现了多少次?
例 5
一本书中，共出现了147次数字“2”，那么，这本书一共有多少页?
【练一练5】
一本书中，共出现了170次数字“1”，那么，这本书最多有多少页?
例 6
一本书中，共出现了100次数字“0”，那么，这本书一共有多少页?
模块三综合问题
例7
观察一列数14710131619222528……，将一个公差是3 的等差数列从小到大写成一排，那么，这列数中，第412 个数字是多少?
页码问题大作业
一、本周必会5 题
1、一本书共有284 页，编写这本书的页码一共用了多少个数字?
2、给一本书编页码，一共用了789 个数字，这本书一共有多少页?
3、一本书共有432 页，那么，数字“1”在这本书中共出现了多少次?
4、一本书共有432 页，那么，数字“0”在这本书中共出现了多少次?
5、一本书中，共出现了65次数字“3”，那么，这本书有多少页?
二、超常班补充题
6、一本书中，共出现了65次数字“0”，那么，这本书最多有多少页?
7、观察一列数13579111315171921……，将所有奇数从小到大写成一排，那么，这列数中，第222 个数字是多少?。