四年级奥数专题页码问题
四年级奥数页码问题
第四讲页码问题知识导航顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。
事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。
编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。
这是页码问题中的两个基本内容。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。
一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个），四位数共有9000个，组成所有的四位数共需要4×9000=36000（个）……由上看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。
（1）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的数字，也是当今世界各国通用的数字，它们是构成十进制的零件，同一个数字由于它在所记的数中的位置不同，所表示的数值不同，这就是“位置值”。
（2）掌握一位数1~9有9个数字，两位数10~99有90*2=180（个）数字，三位数100~999有900*3=2700（个）数字….以此类推。
解答此类问题基本的方法分段、或分类、或分组计算。
精典例题例1：一本书共有200页，在这本书的页码中，共有多少个数字？思路点拨分类思考模仿练习一本书共有1021页，那么共需要多少个数码编页码？例2：一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？思路点拨根据数码找页码的范围。
模仿练习中国一部百科全书上面的页码共用了6909个数字，那么这部书共有多少页？例3：一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和为2000。
四年级奥数专题 页码问题
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。
组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:不大于该数位所需数字个数个数所需数字个数一位数9 9 9二位数90 180 189三位数900 2700 2889四位数9000 36000 38889五位数90000 450000 488889精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。
问：这本书共有多少页？思路点拨因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？思路点拨分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
四年级奥数详解答案-第23讲-页码问题
四年级奥数详解答案第23讲第二十三讲页码问题一、知识概要页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。
（这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面）。
页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。
典型的页码问题有如下三类（最基本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。
（2）计算页码中某个数字出现的项数。
（3）计算页码中所有数字的和。
解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。
页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。
二、典型题目精讲1、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。
所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81×3=243 （个）数码。
一共有9＋180＋243=432（个）2、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。
解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。
②1000～？页共用数码（3401－2889）=512 （个）；则512÷4=128（页）。
故这本辞典共有999＋128=1127（页）3、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。
解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21……101，111，121）；②在十位上，1出现20次（即10，11，12……19；110，111，112……119）；③在百位上，1出现22次（即100，101，102，……121）。
综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13 ＋20＋22）=55（次）。
4、一本书共200页，求页码中全部数字的和。
小学奥数训练题-页码 数串与周期通用版(无答案)
页码、数串与周期1、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数码123456789101112131415…这串数码中从左起第1000个数码是几？2、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有多少页？3、排印一本200页的书的页码，共需要多少个数码？4、一本书有500页，问：数码0在页码中出现多少次？5、甲、乙两册书的页码共用了777个数码，且甲册比乙册多7页。
甲册书有多少页？6、按自然数的顺序从1写到n，总共用了3193个数码。
问：n是什么数？7、自然数的平方按从小到大排列成1491625364964…从左至右第100个数码是几？8、在1～1000这1000个自然数中，总共有多少个数码“1”？9、下面的一列数中，只有一个九位数，这个九位数是几？1234，5678，9101112，13141516，…10、有一串数字，任何相邻的4个数码之和都是20，从左边起第2，7，12个数码分别是2，6，8，求第1个数码。
11、有一串数字9286…从第3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。
问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？12、有一串数字9213…从第3个数码起，每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。
问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？13、在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字。
那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，0？1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，…14、八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数。
15、从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字？A 16、 A ，B ，C ，D ，E 五个盒子中依次放有 9，5，3，2，1 个小球。
第 1 个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第 2 个小朋友也先找到放球 最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子……当 1000 位小朋友放完后，， B ，C ，D ，E 五个盒子中各放有几个球？17、 A ， B ， C ， D 四个盒子中依次放有 8， 5， 3，2 个小球。
四年级奥数数页码
比比看谁最细心
给你一本书，从书中你能获得 哪些信息？以我们用的拓展思 维书为例
这本书在出版时就统计好它的字数有231千。这本书 一共有143页，那你知道这143页有多少个数码？
页码不就是数么？还 怎么数呢？这里的数 码和数字有什么区别 么？
算算页码的数字
授课班级：四年十三班
算算页码的数字从哪里入手？
9+180+132=321（个） 答：这143页是由321个数码组成的。
第一关：知识延伸
智力闯关
学校给全校学生换发学生证，每个学生证都有编 号，3001名学生编号从1号起至3001号。问：学生 证编号共有多少个数字？
第三关：能力提升 一本百科全书的页数一共需要． 6869 个数码。 ． ．． 问：这本书有多少页？
[ 6869-(9+180+2700)] ÷ 4 +9+90+900=1994(页)
答：这本书有1994页。
第四关：看谁算得快 1、一本书一共用了2187个数字组成，这本书有多少页？
9+90+900+[2893-(9+180+2700)÷4] =1000
答：她从1一直写到1000. 2、.排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本 书共有多少页？ [2202-（9+180）]÷3+9+90=670（页）
四年级奥数详解答案 第23讲 页码问题
四年级奥数详解答案第23讲第二十三讲页码问题一、知识概要页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。
（这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面）。
页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书页数。
典型的页码问题有如下三类（最基本的）：（1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。
（2）计算页码中某个数字出现的项数。
（3）计算页码中所有数字的和。
解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。
页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。
二、典型题目精讲1、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。
所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81×3=243 （个）数码。
一共有9＋180＋243=432（个）2、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。
解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。
②1000～？页共用数码（3401－2889）=512 （个）；则512÷4=128（页）。
故这本辞典共有999＋128=1127（页）3、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。
解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21……101，111，121）；②在十位上，1出现20次（即10，11，12……19；110，111，112……119）；③在百位上，1出现22次（即100，101，102，……121）。
综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13 ＋20＋22）=55（次）。
4、一本书共200页，求页码中全部数字的和。
四年级奥数专题--页码问题
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。
组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。
问：这本书共有多少页？思路点拨因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？思路点拨分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？思路点拨48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……模仿练习一本书的页码从1至62，即共有62页。
小学奥数题页码问题练习题
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《⼩学奥数题页码问题练习题》供您查阅。
1．⼀页书共380页，印刷⼚的排版⼯⼈编排这本书，仅排页码⼀共要⽤多少个铅字？
2．从“1”⼀直写到“701”：123456789101112……699700701。
共有多少个阿拉伯数字
3．⼀本故事书，仅排页码就⽤去1392个铅字（数字）。
这本书有多少页？
4．在2、4、6、……、396和398这些偶数的数列中，数字“2“⼀个有多少个？
5．排版⼯⼈给⼀本书编排页码，共⽤去942个数字（铅字），这本书有多少页？
6．⾃然数的平⽅按从⼩到⼤排成⼀⾏：14916253649……，那么第112个位置上的数字是多少？
7．设⼩数A = 01234567891011……998999，试问，⼩数点右边第1998位上的数字是⼏？
8．⼀本书共399页，编上页码：1、2、3、4……398、399，问数字“2“在页码中共有多少个？
9．设⼩数B = 024681012……19982000，那么⼩数点右边第2000位上的数字是⼏？
10．有⼀本书中间被撕掉⼀张，余下各页的页码数之和正好是1145。
那么，被撕掉那⼀张的页码数是什么？。
四升五数学暑假奥数培优—页码问题3
页码问题例1、一本书共有205页，编印这本书的页码，一共要用多少个数字？例2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，这本书共有多少页？例3、一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的页码和为2000。
问:这个被多加了一次的页码是几?例4、有一本48页的书，中间缺了1张，小明将残书的页码相加，得到1131，老师说小明计算错了，你知道为什么吗?例5、排一本400页的书的页码，一共需要多少个数码＂0”?例6、世界上最古老的拍卖行“苏富比”即将拍卖一本稀世的古藉。
古藉正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书中没有被虫蛀的有多少页?随堂练习1、一本书共288页，那么共需要多少个数字编页码?2、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页?3、一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。
结果，得到的和数为1939。
问:这个被漏加的页码是几?4、有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?5、一本书有580页，问:数字“1”在页码中一共出现多少次?6、图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉。
这本书一共被蛀了多少页?基础拔高1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码?2、一本科幻小说共有100页，那么共需要多少个数码编页码?3、排版工人给一本书编排页码，共用去942个数字，这本书有多少页?4、小同打开数学书做作业时发现，这时左右两页的页码和是165，你知道小同打开的是哪一页吗?5、一本书共399页，编上页码:1，2，3，4，…，398，399，数字“2“在页码中共现多少次?6、从1数到456，一共数了多少个“5＂？7、小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅到237页，他们总共阅读了多少页?8、给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共多少页?9、给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字(一个铅字代表一个数字)。
小学奥数精讲：页码问题及其答案
小学奥数精讲：页码问题及其答案一、知识总结：一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。
二、典型例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有一本小说的页码，在排版时必须用例2 一本小说的页码，多少页？例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？例4 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？1 例5 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？”？例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？共出现了多少次？例7、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？位上的数字是多少？例8、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，七页又为图画，依此类推。
依此类推。
如果第一页为文字，如果第一页为文字，那么第二、那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。
试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？那么这本书多少页有图画？ （2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？页，那么多少页有图画？小学奥数精讲：页码问题答案例1、[分析与解] 1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝504(个)．例2、[分析与解] 因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这个，所以三位数的页数有 本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．例3、[分析与解] ，所以这本书的全书页码之和为 因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62 ＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63 ＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4、[分析与解] 本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例5、[分析与解] 分为四组：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、[分析与解] 这是一个关于循环小数的周期问题。
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四年级奥数专题页码问题
知识导航
页码问题常见的主要有三种题型：
一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；
二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；
三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。
组成所有不大
于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:
不大于该数位所需数字个数
个数所需数字个数
一位数9 9 9
二位数90 180 189
三位数900 2700 2889
四位数9000 36000 38889
五位数90000 450000 488889
精典例题
例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？
思路点拨
1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。
模仿练习
一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？
例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。
问：这本书共有多少页？
思路点拨
因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……
模仿练习
用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？
例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？
思路点拨
分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。
模仿练习
一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？
例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
思路点拨
48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……
模仿练习
一本书的页码从1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？
学以致用
A级
1.一本科幻小说共320页。
问：编印这本科幻小说共用了多少数字？数字0在页码中共出现了所少次？
2.给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？
3.一本书的页码从1到80，共80页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。
问：这个被漏加的页码是多少？
4.一本书的页码共用了39个零。
问：这本书共有多少页？
5.一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？
6.机灵狗有一本《动物乐园》，共用了312个数码，书中每隔4页文字就是1页插图，每页文字下方有相对应的页码，而插图下方没有页码，这本书一共有多少页？
B级
7.上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？
8.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第2000位上的数字是多少？
9.明明温习数学课本，打开书看到的两个页码相乘，积正好是600。
这两个页码分别是多少？。