(完整word版)小学奥数-页码问题

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三下奥数(页码中的数学)

例1：小明看《西游记》这本书，打开书后，左右两页的页码的和为137。

请问，小明打开的是书的哪两页？试一试：打开一本书，发现左右两页的页码的和为101，你知道打开的是哪一页吗？例2：一本书共150页，编排这本书的页码共用了多少个数字？试一试：一本书有420页，印刷厂的排版工人排这本书，共需多少个数码编页码？例3：一本故事书的页码，在排版时用了975个数字，这本书共多少页？试一试：印刷厂编印一本字典的页码，共用了2925个数字，这本字典有多少页？例4：一本书共100页，经计算所有的页码和为4971，有人说计算错误，为什么?后来经检查发现，有一张被人撕掉了，请问是哪一张?？例5：编排一本400页的书的页码，共出现多少个数码“0”？试一试：一本175页的书中，数字1在页码中共出现过几次综合练习（1）小红随手打开一本书的中间两面，将这两面的页码加在一起是129。

小红翻开的是（）和（）这两页。

（2）一本书共110页，为了编排它的页码需要（）个数字，数字“0”在页码中共出现过（）次。

（3）一本童话故事书共320页，编排这本童话书共用（）个数字，数字“2”在页码中共出现过（）次。

（4）一本故事书的页码从第1页到最后一页一共用了1452个数码，这本书共有（）页。

（５）7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。

（6）中午食堂有荤菜：猪肉、牛排、鱼；素菜：白菜、豆芽、花菜；一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，食堂的菜可以配成（）种不同的配菜方法。

(7)把一包糖分给小朋友们，如果每人分10粒，就多出15粒；如果每人分13粒，就多出3粒。

小朋友有（）个，这包糖有( )粒。

(8)夏令营老师为小营员安排住宿。

如果每个房间住4人，则多出10个人；如果每个房间住6人，则有2个床位空着。

有（）个房间，夏令营有小营员（）人。

(9)路旁每隔10米有一棵树，晶晶从第一棵树数起，数到第15棵树为止，她一共行走了（）米。

(10)有一个圆形小池塘，每隔10米种一棵树，一共种了10棵，这个小池塘的周长是（）米。

五年级奥数专项练习页码问题

思维训练———页码问题姓名（）1．一本书共204页，需多少个数码编页码？2．一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？3．一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？4．有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？5．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？6．排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？7．13÷1995的商是是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？8．有一本96页的书，中间缺了一张。

如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗? 9．将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？10．有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。

如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。

如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。

试问：（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？11．数列：1、99、98、1、97、96、1、95、……从第3个起，每一个数都是它前面两个数的差，那么(1)第20个是几?(2)这列数中最小是几?(3)最小数第一次出现是在这列数的第几个? 12．将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数数123456789101112131415…前1000个数码之和是多少?。

奥数第六讲页码问题

1.一本书共有112页，请问页码中共有几个“1”
2.一本书共有500页，1—500页的页码中，一共用了多少个数
字“1”
3.给一本书编码时，一共用了11个数字“7”，请问这本书共
有几页
4.一本漫画书的页码共有16个数字“0”，请问这本漫画书有
几页
5.编一本书的页码总共用了270个数字，问这本书一共有几页
6.排一本学生字典用了2925个数字，问这本字典共有多少页
7.一本书的页码为1至62，即共有62页。

在把这本书的各页的
页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为1939，问：这个被漏加的页码是几。

四年级奥数有趣的页码

姓名：一起探究：1、在1～100中，”0“一共出现了多少个？（想想看，0会在什么位上）2、在1～100中，“3”一共出现多少次？3、一本科幻小说一共120页，数字0在页码中一共出现了多少次？4、一本书360页,2出现了几次？0出现了几次？5、一本书共500页，数字1在页码中共出现了（）次。

挑战自己：1、小红买了一本故事书，一共有72页，那么编这本书的页码一共用了多少个数字？记住这些可以帮助你哦：一位数：1～9页9－1+1=9（页）共9页一共用去数字：1×9=9(个)两位数:10～99页99－10+1=90（页）共90页一共用去数字：2×90=180(个)三位数:100～999页999－100+1=900（页）共900页一共用去数字：3×900=2700(个) 四位数:1000～9999页9999－1000+1=9000（页）共9000页一共用去数字：4×9000=36000(个)……2、小丁丁买了一本科技画报，他翻到最后一页，看到页码是160页，请你算一算，编这本科技画报的页码一共用去了多少个数字？3、一本《新华字典》共563页，需要多少个数码编页码。

4、哈哈画报的页码一共用去了83个数字，请你算一算，这本画册一共有多少页？5、排印一本书，页码用了131个数字，这本书的最大页码是几？6、一本书有1024页，编印500到1024页的页码共用了多少个数字？7、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，这本书共有多少页？8、编印一本书的页码时，一共用了2905个数字，这本书共有多少页？9、一本书有100页，把所有的页码相加，得到几？10、一本书的页码从1到62，62页。

把这本书各页的页码累加起来，有一个页码被错误地多加了一次，结果，得到的和为2000，这个被多加一次的页码是几？11、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将剩下的所有页码相加，得到1131，老师说小明算错了，你知道为什么吗？12、有一本196页的书，中间缺了一页，如果将残书的所有页码相加，（）得到偶数。

小四奥数-页码问题(一)

第三讲页码问题一年级姓名学号【知识要点】0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是大家最常见、最常用、最熟悉的数，也是当今世界各国通用的数字。

他们是构成十进制数的“零件”。

由一个数字编写的页码是第1页到第9页，共需要用到9个数字。

由两个数字编写的页码是第10页到第99页，共需用到180个数字，由两个数字编写的页码是第100页到第999页，共需用到2700个数字，……依次可类推出其它情况。

【例题】★例1.你知道书上页码排列的规律吗？每张纸上的页码总是正面为，反面为；任意翻开书中的两页，这两页的号码数字是，左边一页为，右边一页为。

一位数有（）个，即，两位数有（）个，即，三位数有（）个，即，四位数有（）个，即。

★例2.小明和小智是同学，他们经常在一起探讨数学问题。

一次，小明对小智说：我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？小智稍加思索就说出了正确答案。

你知道这个答案是多少吗？★例3.一本《成语故事》共有131页，编印这本书的页码共用了多少个数字？★例4.印刷厂编印一本故事书的页码，共用了360个数字，请算一算，这本故事书有多少页？★★例5.一本含有相片的纪实文集的书，共有250页。

其中每两页文字之间有3页是相片插图，也就是3页相片插图前后各有1页文字。

（1）若第1页是文字，这本书含有相片插图的共有多少页？（2）若第1页是相片插图，这本书共有相片插图多少页？【池中戏水】★1.小智也给小明出了一个类似的问题，一本书的页码是一个三位数，百位数字比个位数字大6，十位数字是个位数字与百位数字的平均数，这本书有多少页？★2.一本《快乐数学》共560页，则需要多少个数字编页码？★3.一本书共104页，排页码时要用到多少个数字？★4.用了204个数字编排出一本小书的页码，这本书共有多少页？★5.给一本书编页码，在印刷时必须用到207个铅字（一个铅字代表一个数字），这本书共有多少页？★6.小浩打开数学书做作业，发现这时左右两个页码的和是165，你知道小浩打开的页码是多少吗？为什么？【江中畅游】★7.给一部书编上页码需要689个数字，那么这部书共有多少页？★8.一本书的页码从1～62页，即共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为2004。

(完整word版)三年级奥数--页码问题.docx

点 20——例 1 一本《小学数学开放》有120 ，如果每上，共要多少个数字。

思路点： 1~9 共用 9 个数字； 10~99 每 2 个数字，共要用 2 ×90=180 个数字；100~120 共（ 120-99= ）21 ，每三个数字，共（ 3×21=）63 个数字， 120 的上共要用（ 9+180+63= ）252 个数字。

合算式：9+2 ×90+3 ×（120-9-90 ）=252 （）11、一本数学奥林匹克的，共150 ，共要多少个数字？~12、一本《科学奇》共188 ，共要多少个数字？3、《小学数学开天天》第四册共295 ，本的个数字？例 2 翻开《小学数学奥林匹克解典》，左右两的和是 185，左右两的各少？思路点：相两的和是185 ，两个之差是1，可按和差的解律解答：（和 +差）÷2= 大数，（和 -差）÷2= 小数，和 -大数 =小数或和-小数 =大数。

合算式：（ 185+1 ）÷2=93 ⋯⋯⋯右的数93-1=92 ⋯⋯⋯ . 左的数21、打开《小学数学奥解》，左右两和是497，左右两数各是多少？2、翻开《全国小学数学教分解》一，左右两的和是 513，左右两数各是多少？3、打开《少年数学邀集典》，左右两和是1449，两的各是多少？例 3 某出版社出版一本《知就是力量》，共用了 498 个数字，本共有多少 ?思路点： 1~9 共用 9 个数字， 10~99 用（ 2×90= ）180 个数字，从 100 开始到999 每用 3 个数字。

498-9-180=309 （个）数字，可（ 309 ÷3=） 103 。

本共有9+90+103=202。

合算式：9+90+ （498-9-180 ）÷3=202 （）31、一本《手册》，在共用了939 个数字，本共用多少？2、一本的依次是1,2,3,⋯ .一共由 2205 个数字成，本共用多少？3、一本《小学数学奥林匹克解典》共有1021 ，共用了多少个数字？例 4徐从开始写数：1,2,3,4,5，⋯⋯他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点：徐从 1 写到 9 用 9 个数字，从 10 写到 99 用（2×90=）180 个数字，从 100开始每写 1 个数要用 3 个数字。

奥数中的数码和页码题目

奥数中的数码和页码题目
数码和页码题目：
题目1：小明参加了一个奥数比赛，他打开试卷，发现每一页都有一个三位数的数码。

如果小明一共翻了100页试卷，每一页的数码都是顺序递增的，试问最后一页的数码是多少？
题目2：在一本奥数题集中，从第一页开始，每一页的页码都是一个四位数。

如果小红翻了20页，她发现每一页的页码的千位数字都是顺序递减的，百位数字都是顺序递增的，个位数字都是0，十位数字都是5，试问小红翻到的最后一页的页码是多少？
题目3：斐波那契数列是一个典型的数列，它的第一项和第二项均是1，之后的每一项是前两项的和。

小明翻开一本奥数题集，数码以斐波那契数列的方式排列在每一页的右下角，第一页的右下角是第三项，第二页是第四项，以此类推。

如果小明翻到第20页，试问右下角的数码是多少？
题目4：某本数学家的传记共有300页。

对于前100页，每一页的数码都是从1开始，顺序递增的。

对于接下来的100页，每一页的数码都是从101开始，顺序递增的。

对于最后100页，每一页的数码都是从201开始，顺序递增的。

试问第50页的数码是多少？
题目5：小华翻开一本奥数参考书，第一页的数码是1，第二页是2，以此类推。

当他翻开第N页时，所有页码的数码之和是675。

试问N是多少？
参考答案：
题目1：最后一页的数码是100。

题目2：小红翻到的最后一页的页码是6590。

题目3：右下角的数码是6765。

题目4：第50页的数码是150。

题目5：N是18。

三年级奥数题及参考答案：找页码问题

编者小语：题海无边，题型有限。

学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行奥数的学习就显得水到渠成了。

查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理奥数题找页码问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!找页码有一本50页的书，再把这本书的各页的页码累加起来时，有一张纸的页码错误的多加了一次，得到的和为1300，那么中间多加的页码为多少?解答：从1页到50页，页码的和为1+2+3+4++49+50=1275，那么多加的这页为1300-1275=25，25=12+13，所以多加的那张页码是12和13。

四年级奥数专题--页码问题

第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。

为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数字个数。

组成所有不大于n位的数需要的数字个数之间的关系列表如下:精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）；10--99页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180（个）；100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1）×3=315（个）。

一本《快乐数学》共250页，则需要多少个数字编页码？例2：印刷厂编印一本辞典的页码，共用了2211个数字。

问：这本书共有多少页？思路点拨因为189<2211<2889，所以这本书有几百页。

由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数字（2211-189）个，所以三位数的页数有（2211-189）÷3=674（页）；因为不到三位数的页数有99页，所以这本书共有……模仿练习用了2925个数字编排出一本小说的页码，这本书共有多少页？例3：一本书共有400页，编上页码：1，2，3，4，…，399，400，数字2在这本书的页码中一共出现了多少次？思路点拨分类处理，个位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；十位上每十个数字出现一次2，即共有400÷10=40次；百位上出现了100次。

一本书有500页，数字0在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。

孙老师说小明计算错了，你知道为什么吗？思路点拨48页书的所有页码数之和为：1+2+ …+48=1176；按照小明的计算，中间缺的这一张上的页码之和为1176-1131=45……模仿练习一本书的页码从1至62，即共有62页。

(完整word版)小学奥数页码问题

奥数：页码问题（数论问题）页码问题与图书的页码有亲密联系．事实上，页码问题就是依据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数目，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题是此刻的奥数比赛以及公事员考试中常有的、常常考试的知识点。

页码问题其实是数论的问题。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“构成它的数码个数”之间的关系．一位数共有 9 个，构成全部的一位数需要 9 个数码；两位数共有 90 个，构成全部的两位数需要 2×90＝180(个 )数码；三位数共有 900 个，构成全部的三位数需要 3×900＝2700(个)数码。

为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、构成全部 n 位数需要的数码个数、构成全部不大于 n 位的数需要的数码个数之间的关系列表以下：由上表能够看出，假如一本书不足100 页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过 189 个；假如某本书排的页码用了 10000 个数码，因为 2889＜10000＜ 38889，因此这本书一定是上千页。

例1 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？剖析与解： 1～ 9 页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝ 9(个)；10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～ 204 页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1) ×3＝105×3＝ 315(个)．综上所述，这本书共需数码9＋180＋315＝ 504(个) ．例2 一本小的，在排版必用 2211 个数．：本共有多少？剖析：因 189＜ 2211＜ 2889，因此本有几百．由前面的剖析知道，本在排三位数的用了数(2211－189)个，因此三位数的数有(2211－189) ÷3＝ 674( )．因不到三位的数有99 ，因此本共有： 99＋674＝773( )．解： 99＋(2211－189) ÷3＝773( )．答：本共有773 ．例 3 一本的从 1 至 62，即共有 62 ．在把本的各的累加起来，有一个被地多加了一次．果，获得的和数 2000．：个被多加了一次的是几？剖析与解：因本的从 1 至 62，因此本的全之和1＋2＋⋯＋ 61＋62＝ 62×(62＋ 1) ÷2＝ 31×63＝ 1953．因为多加了一个以后，所获得的和数2000，因此 2000 减去 1953 就是多加了一次的那个，是2000－1953＝47．例 4有一本48的，中缺了一，小明将残的相加，获得1131．老小明算了，你知道什么？剖析与解： 48 的全部数之和1＋2＋⋯＋ 48＝48×(48＋ 1) ÷2＝1176．依据小明的算，中缺的一上的两个之和1176－1131＝ 45．两个是 22 和 23 ．可是依据印刷的定，的正文从第 1 起，即数印在正面，偶数印在反面，因此任何一上的两个，都是奇数在前，偶数在后，也就是奇数小偶数大．小明算出来的是缺22 和 23 ，是不行能的．第2000 位上的数字是多少？剖析与解：本似于“用2000 个数能排多少的？”因(2000－189) ÷3＝603⋯⋯2，因此2000 个数排到第 99＋603＋1＝703( )的第 2 个数“ 0．”因此本的第 2000 位数是 0．例6 排一本 400 的的，共需要多少个数“0？”剖析与解：将1～400 分四：1～100，101～ 200，201～300， 301～400．在 1～100 中共出 11 次 0，其他各每都比 1～ 100 多出 9 次 0，即每出 20 次0．因此共需要数“ 0”典型例：例 1、13/1995 化成小数后是一个无穷小数，在个无穷小数的小数点后边，从第一位到1995 位，在 1995 个数中，数字 6 共出了多少次？解答：是一个对于循小数的周期。

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奥数：页码问题（数论问题）
页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。

页码问题实际上是数论的问题。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。

为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：
由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9＝9(个)；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180(个)；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．
综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504(个)．
例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？
分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．
解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．
答：这本书共有773页．
例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？
分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×(62＋1)÷2
＝31×63
＝1953．
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是
2000－1953＝47．
例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？
分析与解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋…＋48
＝48×(48＋1)÷2
＝1176．
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．
第2000位上的数字是多少？
分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．
例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
分析与解：将1～400分为四组：
1～100，101～200，201～300，301～400．
在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”
典型例题：
例1、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？
解答：这是一个关于循环小数的周期问题。

基本解答方法是先算出循环节，然后再统计每个周期的数字总数和每个周期中6的个数。

13/1995＝0.0065162907268170426……，循环节是065162907268170426共18位，
每个循环节数字6出现4次，（1995－1）÷18＝110……14，前14位6出现3次，
所以一共有110×4＋3＝443个。

例2、有一本96页的书，中间缺了一张。

如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?
解：假设可能得到偶数，那么计算如下：
如果这本书不缺页，则总96页的所有页码之和是：1+...+96=4656。

由于书中的每一页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一页上的页码之和必定是奇数。

那么：
残书页码和=4656(偶数)-奇数(一页上的两面页码之和)=奇数
综上所述：不可能得到偶数。

第1000位上的数字是多少？
解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；
因为(1000－189)÷3＝270……1，所以1000个数码排到第：
99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．
所以本题的第1000位数是3。

例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。