13.3.2等边三角形(第二课时)上课用
13.3.2 第2课时含30°角的直角三角形的性质人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十三章轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质一、教学目标1.掌握含有30°角的直角三角形的性质.2.经历探索含有30°角的直角三角形性质的过程，并运用其进行有关的证明和计算.二、教学重难点重点：含有30°角的直角三角形的性质.难点：运用含有30°角的直角三角形的性质进行计算和证明．三、教学过程【新课导入】[复习导入]教师带领学生复习等腰三角形和等边三角形的性质与判定，为本节课的学习做准备.【新知探究】知识点含30°角的直角三角形的性质[提出问题]用直尺量一量含有30°角的直角三角板的最短直角边（也即是30°角所对的直角边）与斜边的长度，你有什么发现吗？[动手操作]学生量一下自己手里的含有30°角的直角三角板，将所量得的结果记录在练习本上，由于每个学生的三角板并不完全一样，所以学生量得的结果会各不相同.教师点名5位学生回答他们的测量结果，并将测量结果写在黑板上.[课件展示]教师利用多媒体展示如下三位学生的结果：引导学生观察，斜边长与最短的直角边长存在什么关系(2倍关系）.之后再验证黑板上学生的测量结果，发现也符合这样的倍数关系.[提出问题]如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？[课件展示]教师利用多媒体展示如下动画过程：[小组讨论]学生之间讨论，教师引导学生观察，两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起是什么图形，进而得到结论.之后教师点名，由代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.[课件展示]教师利用多媒体展示如下证明过程：如图，△ADC 是△ABC 的轴对称图形，因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD 是一个等边三角形.再由AC ⊥BD,可得BC=CD= 12 AB.[提出问题]由此我们可以得到什么结论呢？[学生回答]学生的可能回答有：生甲：30°角所对的直角边的长度是斜边长度的一半.生乙：最短的直角边的长度乘以2就是斜边的长度.对于学生的回答，只要意思对，都给予肯定，但如乙同学的回答，这里教师应强调，应加上“含30°角的直角三角形中”.[提出问题]如何验证你们的猜想呢？[课件展示]教师利用多媒体展示如下已知与求证：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC= 12AB ．[小组讨论]学生之间讨论，之后每位学生在练习本上书写证明过程，教师巡视，及时订正学生的错误.[课件展示]教师利用多媒体展示如下证明过程：证法一：证明：在△ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°, ∴∠B=60°．如图，延长BC 到点D ，使BD=AB ，连接AD ，则△ABD 是等边三角形．又∵AC ⊥BD, ∴BC=12BD ．∴BC=12AB ．证法二：证明：在BA 上截取BE=BC ，连接EC.∵∠B= 60°，BE=BC.∴△BCE 是等边三角形，∴∠BEC= 60°，BE=EC.∵∠A= 30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.∴AE=EC ，∴AE=BE=BC ，∴AB=AE+BE=2BC ，即BC=12AB ．[归纳总结]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.该性质的几何语言：在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=12AB ．并提醒学生注意：该性质是“含有30°角的直角三角形”所特有的，一般的直角三角形没有这个性质.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例1 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC ，DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BC,DE 要多长？解：∵DE ⊥AC,BC ⊥AC,∠A=30 °，∴BC=12AB,DE=12AD.∴BC=12×7.4=3.7(m).又AD=12AB,∴DE=12AD=12×3.7=1.85(m).答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m.例2 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°.（1）若CD=8cm ，则BC 的长度是多少？（2）若AD=3cm ，则AB 的长度是多少？解：（1）∵CD 是斜边AB 边上的高，∴∠BDC=90°.∵在Rt △BCD 中，∠B=30°，CD=8cm ，∴BC=2CD=16cm.（2）在Rt △ABC 中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵CD 是斜边AB 边上的高，∴∠ADC=90°.∴∠ACD=30°.∵在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，AD=3cm ，∴AC=2AD=6cm.∵在Rt △ABC 中，∠B=30°，AC=6cm ，∴AB=2AC=12cm.[归纳总结]注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例3 (2021•宣城模拟)如图，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=15°,DE垂直平分AB，交BC于点E,AE=6cm,则AC=( D )A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm[归纳总结]含30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段之间倍分关系的重要工具，解题时，一般先是寻找30°角所在的直角三角形，得到斜边与直角边的关系，当30°角不在一个直角三角形中时，可考虑作辅助线构造含30°角的直角三角形,如：作垂线得到含30°角的直角三角形，或作等腰三角形构造顶角的邻补角为60°.当三角形中含有15°，30°，60°，120°角时，也可通过添加辅助线，构造含30°角的直角三角形求解.常见的模型有如下几种（图中所标的红色的角均为30°）：【课堂小结】【课堂训练】1.如图,在△ABC中, AD是边BC的垂直平分线，∠B=60°,BD=2 ,那么AC的长度是( D )A.1B.2C.3D.42.如图,在△ABC中，∠C=60°, AD是BC边上的高,点E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F .若∠AFB=90°, EF=2，则BF长为( D )A.4B.6C.8D.103.(2021•乌苏市二模)如图,在等边△ABC中, D是AB的中点，DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F ,已知AB=8,则BF的长为( C )A.3B.4C.5D.64.如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝3，则PD等于( ) A．3 B．2C.1.5 D．1【解析】如图，过点P作PE⊥OB于点E.∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO＝15°，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO ＝15°＋15°＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.故选C.5.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC= 5 .6.如图，在△ABC中，AB=BC ,∠ABC=120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD=1 ,则CD的长度为 2 ．7.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，求证：BE=3EA.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.∴AB=2AD.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.∴AB=4AE，∴BE=3AE.8.求证:有一个锐角是30°的直角三角形斜边上的高把斜边分成1:3的两条线段.已知:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°, CD⊥AB.求证:BD:AD=1:3.证明:在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC , ∠B=90-30°=60° ,∵CD⊥AB ,∴∠CDB=90° ,∴∠BCD=30° ,∴BC=2BD .∴AB=4BD,∴BD：AD=1：3.故有一个锐角是30°的直角三角形斜边上的高把斜边分成1：3的两条线段.9.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，求BC的长.解：∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC,∴∠NCM=∠BCM，∠AMN=∠NMC.∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠NMC=∠BCM.∴∠AMN=∠B=∠NMC=∠BCM=∠NCM. ∴NM=NC.∵∠ACB=∠NCM+∠BCM，∴∠ACB=2∠B.∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠B=30°.∴∠AMN=∠B=30°.∵∠A=90°，∠AMN=30°，AN=1,∴MN=2.∵AC=AN+NC=AN+MN=3，∴BC=2AC=6.【教学反思】本节课我采用动手测量含30°角的直角三角板的最短直角边长和斜边长的方式入手，因为学生的三角尺尺寸不用，所以学生测量了不同大小的含30°的直角三角板,再将测量数据进行比较，从而直观、快捷地找出它们的关系.这样就避免了以往由于知识比较抽象学生无从下手,无法理解的情况。
13.3.2等边三角形第二课时
六、教学流程
教具准备：
三角板
教学方法：
探索发现法
教学过程
一、提出问题，创设情境
[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）
∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．下面我们一同来完成这个定理的证明过程．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC= AB．
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
∴BC= BD= AB．
[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．
[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= AD，BC= AB，又由D是AB的中点，所以DE= AB．
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》教学设计一. 教材分析等边三角形是初中数学的重要内容，人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》一节，主要让学生掌握等边三角形的性质，以及等边三角形在实际生活中的应用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识的基础上进行讲解的，为后续学习正多边形和圆的知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，但对等边三角形的性质的理解可能还比较模糊，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对等边三角形在实际生活中的应用有所了解，但需要通过课堂讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.让学生掌握等边三角形的性质。
2.让学生能够应用等边三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.等边三角形的性质。
2.等边三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备等边三角形的模型或图片。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的基本性质等知识，引出等边三角形的性质。
2.呈现（10分钟）用PPT展示等边三角形的性质，让学生初步了解等边三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，用准备好的等边三角形模型或图片，进行观察和操作，验证等边三角形的性质。
4.巩固（10分钟）用PPT呈现一些有关等边三角形的练习题，让学生独立完成，巩固对等边三角形性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明等边三角形在实际生活中的应用，分享给其他同学。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等边三角形的练习题，让学生回家做。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学中的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自身独特的性质。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》这一节，主要让学生进一步理解等边三角形的性质，并学会运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
教材通过一些典型的例题和练习，让学生在实践中掌握等边三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学过三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实例来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对等边三角形性质的认识误区，需要教师进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，让学生学会发现和总结等边三角形的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引入等边三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解等边三角形的性质，引导学生通过观察、实践、探究等方法，发现和总结等边三角形的性质。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用所学的等边三角形的性质进行解答，巩固所学知识。
4.拓展：给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等边三角形的性质。
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第二课时)】教学课件
2. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.等边三角形的判定：
1
2
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
探究活动
探究活动：如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一
起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB
之间的数量关系吗？
1
结论：BC AB
2
斜边
理由：①△ABD为等边三角形
BD=AB
②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称
1
= �� =
2
30°所对
的直角边
结论证明
从探究活动可得到结论：
在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
下面我们将证明这个结论的正确性。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
点D，使得CD=BC.
2.截长法：如图2中，截取BD=BC
或作线段AB的中点D.
特别地，当刚好出现的是2倍关系的时候，延长的线段刚好与
之相等，或者截取的线段刚好是它的一半时，我们也称这种
添加辅助线的方法为“倍长中线法”.
“截长补短法”和“倍长中线法”是添加辅助线的常用方
法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类型的题目.
2. 它解决了什么问题？
直角三角形中的有关线段长度的计算问题.
八年级—人教版—数学—十三章
13.3.2 等边三角形（2）（课时答疑）
问题一：含30°角的直角三角形的性质可以解决什么问题
？
答：直角三角形中的角与角之间的关系
直角三角形中的边与边之间的关系
13.3.2等边三角形(第二课时)课件人教版数学八年级上册
∴ 在Rt△ACF中，CF=2AF. ∴ CF=10 cm．
初中数学
课后作业
1. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，
倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）.
A．6米
B．9米
C．12米
D．15米
30°
初中数学
初中数学
课后作业
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分
等边三角形（第二课时）
课前准备
两个含30°角的三角尺.
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
动手实践，探究新知
发现：BC 1 AB.
2
证明：
A
∵ △ADC是△ABC的轴对称图形，
30°30°
∴ AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°.
∴ △ABD是等边三角形. ∵ AC⊥BD，
60°
B
C
60°
D
∴ BC CD 1 AB.
2
你还能用其他方法证明吗？
动手实践，探究新知
4 m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长?
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
∴ ∠B=∠C=30°.
发现：BC 1 AB. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.
答:立柱BC的长是3.
连接AD，则△ABD是等边三角形. ∵ EF为AB的垂直平分线，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时)教学设计
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论，共同总结规律。
2.互动交流：各小组展示讨论成果，其他小组进行补充、质疑，形成全面、深入的理解。
3.提出问题：引导学生思考，如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形会有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：在学生观察、思考的基础上，给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径，发现并总结等边三角形的性质，如：三个角相等，均为60度；三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中，避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考，培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度，协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业，了解方法：通过例题讲解，让学生掌握等边三角形的判定方法，并能熟练运用。
（5）巩固练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调等边三角形的性质和判定方法。
（7）作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念，提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心，培养勇于探索、敢于创新的精神。
教案新部编本：第九课时：13.3.2等边三角形(第二课时)
课题
第九课时：13.3.2 等边三角形（第二课时）
学习 1、理解含 30°锐角的直角三角形的性质； 目标 2、能利用含 30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
重点 重点：了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质； 难点 难点：会运用直角三角形性质解决相关问题。
学习内容
一、复习引入： 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 二、自学讨论： 1.用两个全等的含 30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 2.量一量含 30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？ 3.学习例 5 三、交流提升： 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
期 ]
任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________
xx 市实验学校
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
B
________. C
A
三、 解答题已知△ABC 中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求 BC 的长。
A
B
四、拓展提升 已知:等腰三角形的底角为 150,腰长为 20.求:腰上的高.
D C
育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰
探究（一）
纠错反思
1、如图（1），将两个含有 30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到 Rt△ABC
的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？
13.3.2_等边三角形(第2课时)修订版
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm ８ 则AB=_____cm Ｂ Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, cm ２cm BD=４ ＿＿＿， BE=____
３００
Ａ A
E
B
D
C
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则 图中等于 30°的角的个数为（ B） A.2 B.3 C.4 D.5
D
A B
150 150
C
变式练习 1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是高，∠A=30°． C 求证：BD= 1 AB．
4
2．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°， ∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求 证：CD=2AD． A
B
D
A
D C
B
3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA， AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°， 1 1 B ∴ BC＝ 2 AB,DE＝ 2 AD. D 1 ∴BC＝ 2×7.4＝3.7（m). A E C 又点D是AB的中点， ∴DE＝
1 1 AD ＝ × 3.7 ＝ 1.85 （ m). 2 2
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
课堂练习，反馈调控
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30 °， CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
C
B
D
A
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶， 共走了200 m，求山的高度.
人教版八年级上册13.3.2《等边三角形》教案
1.加强课堂互动，提高学生的参与度；
2.注重个体差异，因材施教，帮助每个学生掌握知识点；
3.加强课堂讨论的引导，确保讨论主题的针对性；
4.课后关注学生的反馈，及时解答疑问，巩固所学知识。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作，整体效果较好。但我也注意到，部分学生在讨论过程中存在依赖思想，不够积极主动。为了提高学生的参与度，我将在以后的课堂中加强引导，鼓励学生独立思考，勇于表达自己的观点。
此外，学生小组讨论环节，大家对于等边三角形在实际生活中的应用提出了很多有趣的见解。这说明学生们已经能够将所学知识运用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现部分学生在讨论时容易偏离主题，导致讨论效果受到影响。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论围绕主题展开。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等边三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个等边三角形，并观察其性质。
3.成果展示论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边长度相等的三角形。它具有独特的性质和判定方法，在几何图形中具有重要地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等边三角形在建筑、艺术等领域的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
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2
你还能用其 他方法证明 吗?
B
C
D
已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300. A 求证： BC 1 AB 2 300 证明：在BA上截取BD等于BC ∵∠B=600 ∴△BCD是等边三角形 ∴∠DCB=∠B=600 CD=BD=BC C ∴∠DCA=300 ∴AD=CD ∴AD=BD=BC 1 ∴ BC AB 2
D
B
你能用一句话来描述你的结论吗？
定理：在直角三角形中,如果一个锐角 等于30°，那么它所对的直角边等于斜 边的一半.
A
30°
符号语言： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， ∴
1 BC = AB． 2
B
C
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，∠C =90°， ∠A =30°，AB =10，则BC 的长为 5 ．
13..3.2
等边三角形
第二课时
学习目标
1、理解“在直角三角形中，如果一 个锐角等于300，那么他所对的直角 边等于斜边的一半”
2、能运用“在直角三角形中，如果 一个锐角等于300，那么他所对的直 角边等于斜边的一半”计算和证明
自学指导一
认真阅读课本80页至81页的内容，注 意
1、和同桌合作完成80页的“探究”， 并回答“探究”中的问题 2、从“探究”中你能得出什么结论？
合作交流
• 基础训练66页课堂练习4题 • 基础训练67页课后训练6题
课堂作业 课本92页第7题 课本83页第15题
3、回答“蓝色云图”中的问题
自学检测一
将两个含有30°的三角尺摆放在一起， 你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗? A
1 BC= AB 2
你会用学过的方法证明吗?
B
C
D
证明：∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD， ∠BAD= 60° ∴△ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD ∴BC＝DC＝ 1 AB
C
B
自学指导二 认真阅读例5，体会解题格 式和步骤，并回答第二步的 根据是什么？
自学检测二 课本81页练习
自学检测二
填空：
1.RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A， 则∠A＝＿＿＿,∠B=_____,AB=___BC 2.三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最 大边是8，则最小边为＿＿＿＿ 0 3.如图RT△ABC中，∠B＝90 ，BD⊥AB于 0 D，且∠A＝ 60 ，BD＝4cm，则BC ＝＿＿＿