2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期中数学试卷
4．（3 分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝32°，则∠ACA′的度数为
（）
A．30°
B．32°
C．35°
D．45°
5．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠B＝90°，ED 垂直平分 AC，ED 交 AC 于点 D，
交 BC 于点 E．已知△ABC 的周长为 24，△ABE 的周长为 14，则 AC 的长度
为（ ）
第1页（共8页）
A．10
图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角
平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（ ）
A．1：1：1
B．1：2：3
C．2：3：4
D．3：4：5
7．（3 分）若三角形的三边长分别为 3、4、5，则它最短边上的高为（ ）
24．（10 分）如图，在四边形 ABDC 中，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，求证：DB ＝DC．
25．（10 分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O．
（1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．
第5页（共8页）
请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9．（3 分）已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于
．
10．（3 分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：
，使
得△ABC≌△DEC．
第2页（共8页）
11．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，E 是斜边
21．（8 分）如图，是一块四边形草坪，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝ 15m，AD＝20m，求草坪面积．
22．（8 分）如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别 是 C、D．
求证：（1）OC＝OD， （2）OE 是线段 CD 的垂直平分线．
第4页（共8页）
（1）当 t＝3 时，求线段 CE 的长；
第6页（共8页）
（2）若 a＝1，当△CEP 是以 C 为顶点的等腰三角形时，求 t 的值； （3）连接 DP，当点 C 与点 E 关于 DP 对称时，直接写出 t 与 a 的值．
第7页（共8页）
2018-2019 学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数 学试卷
．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤，添加的辅助线要用黑色签字笔加粗加黑）
19．（8 分）如图，已知房屋的顶角∠BAC＝100°，过屋顶 A 的立柱 AD⊥BC，
屋椽 AB＝AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD 的度数．
20．（8 分）如图，已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与 BD 交于 O，AC＝BD．求证： （1）BC＝AD； （2）△OAB 是等腰三角形．
AB 上的动点，若 CD＝3cm，则 DE 长度的最小值是
cm．
12．（3 分）如图，将△ABC 沿直线 AD 折叠，△ABD 与△ACD 完全重合．若 AB
＝8cm，则△ACD 中 AC 边的中线长为
cm．
13．（3 分）如图，以 Rt△ABC 的三边分别向外作正方形，若斜边 AB＝a，则图
中阴影部分的面积和为
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
； 24．
；
25．
； 26．
； 27．
； 28．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/15 14:59:09； 用户：qgjyus er10 143；邮箱：q gjyus er10143.219 57750；学号 ：21985149
26．（10 分）如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD＝CD、BE＝CF， （1）求证：AD 平分∠BAC； （2）已知 AC＝20，BE＝4，求 AB 的长．
27．（12 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另 外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三 角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小題给出的四个选
项中，有且只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔将正确选项填涂在答题 卡相应位置上）
1．C； 2．C； 3．C； 4．B； 5．A； 6．C； 7．D； 8．D；
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，
M，若 p、q 分别是点 M 到直线 l1，l2 的距离，则称（p，q）为点 M 的“距离
坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有
个．
第3页（共8页）
18．（3 分）矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝3，E 为 AB 边的中点，P 为 CD 边上
的点，且△AEP 是腰长为 5 的等腰三角形，则 DP＝
23．（10 分）（1）如图①，已知∠AOB 及点 C、D 两点，请利用直尺和圆规作一 点 P，使得点 P 到射线 OA、OB 的距离相等，且 P 点到点 C、D 的距离也相 等．
（2）如图②，利用方格纸画出△ABC 关于直线 1 的对称图形△A′B′C′（不 写作图或画图方法，保留痕迹，并用黑色签字笔加粗加黑）
．
14．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝28°，则∠C＝
．
15．（3 分）如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD
＝5cm，则线段 DF 的长度为
cm．
16．（3 分）已知等腰三角形的一个外角等于 100°，则它的顶角是
．
17．（3 分）如图，在平面内，两条直线 l1，l2 相交于点 O，对于平面内任意一点
2018-2019 学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小題给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔将正确选项填涂在答题 卡相应位置上）
1．（3 分）如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（ ）
A．1 个
第8页（共8页）
A．2.4
B．2.5
C．3
D．4
8．（3 分）如图，在直线 1 上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形（阴
影图形），已知三个等腰直角三角形的面积从左到右分别为 1、2、3，四个正
方形的面积从左到右依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4 的值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）
9．17； 10．AB＝DE； 11．3； 12．4； 13．2a2； 14．38°； 15．5； 16．80° 或 20°； 17．4； 18．4 或 1 或 9；
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤，添加的辅助线要用黑色签字笔加粗加黑）
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（3 分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
3．（3 分）三角形的三边长 a、b、c 满足 a2﹣c2＝b2，则此三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
28．（12 分）在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角 都是 90°．如图，长方形 ABCD 中，AD＝9cm，AB＝4cm，E 为边 AD 上一 动点，从点 D 出发，以 1cm/s 向终点 A 运动，同时动点 P 从点 B 出发，以 acm/s 向终点 C 运动，运动的时间为 ts．
2018-2019学年沭阳县怀文中学八年级(上)期中数学试卷(5)
沭阳县2018～2019学年度第一学期期中模拟试卷(5)初二数学设计：陈秀珍审校：尚建召 2018.11.1 班级学号姓名一、选择题(本大题共8小题，共32分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为第4题图（）A.8B.10C.8或10D.以上都不对3.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A.1：2：4B.1：3：5C.3：4：7D.5：12：134.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点5.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A.5B.6C.8D.107.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④（）第5题第6题第7题第8题二、填空题(本大题共8小题，共32分)9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是______ ．10.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为______ cm．11.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______ ．12.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是______ （只添一个条件即可）．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______ 厘米．14.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是______ ．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______ ．16.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______ ．三、解答题(本大题共9小题，共8+10+8+8+10+10+10+10+12=86分)17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．18.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．20.作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．21.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24.（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC 于E、F．图中有______ 个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有______ 个等腰三角形．它们是______ ．EF与BE、CF间的关系是______ ．（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有______ 个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．沭阳县2018～2019学年度第一学期期中模拟试卷(5)初二数学参考答案：一、选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.D二、填空题：（9）三角形的稳定性（10） 3 （11）800或500（12）DC=DB(或∠B=∠C或∠CAD=∠BAD)（13）2 （14）9.6cm （15）15 （16）110三、解答题：(证明题略)25题（1）t=25/16 (2)t1=5/4 t2=8/3。
江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.6、等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为()A. 13B. 17C. 13或17D. 不能确定2.一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是()A. 10°B. 30°C. 40°D. 35°3.下列各组数据，能作为直角三角形的三边长的是()A. 11，15，13B. 1，4，5C. 8，15，17D.4，5，64.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是()A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD.AC=DF5.如图，O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F.下列结论中，不一定成立的是()A. OA=OB=OCB. OD=OE=OFC. AD=BDD. AF=CF6.如图，在四边形ABCD中，AD=CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，则图中全等三角形有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7.在Rt△ABC中，斜边BC=10，则AB2+AC2=()A. 10B. 20C. 50D. 1008.如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，CE与BD相交于点G，EF⊥BD于点F，若EF=2，则EG的长为()A. 3√34B. 4√33C. 3√32D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=______10.如果△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=______°.11.直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为______．12.如图，AB=AC，AD//BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=______．13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AD=4cm，BC=15cm，△BDC的面积为______cm214.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边BC上A1处，折痕为CD，则∠A1DB=度．15.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．16.在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，若∠BDC=125°，则∠A为______．17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=_________°．18.如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线．(1)若∠DAC=25°，求∠B的度数；(2)若AB=5，AD=6.5，求△ABD的面积．21.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．22.如图，AB//CD，AD和BC相交于点O，OA=OD.求证：OB=OC．23.如图，某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪，已知∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，种植每平方米草皮的预算费用为300元，若草坪的保养费用占种植草皮总预算的4%，求草坪保养费用．24.如图，RtΔABC中，AC=BC，O为AB中点，BM=MN+CN求证：∠MON=45° 25.如图，△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6√2，AE⊥BC于E，求EC的长．26.如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状？并说明理由．27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．28.已知△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF．(1)如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；(直接写出结果)(2)如图2，当点E在线段AD的延长线上时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；(3)点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是7时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．解：当相等的两边是3时，3+3<7，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3=17．故选B．2.答案：D解析：解：∵等腰三角形的顶角为110°，(180°−110°)=35°，∴底角=12故选D．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．3.答案：C解析：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．解：A.∵112+132≠152，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B.∵1+4=5，∴此组数据不能作为三角形的三边长，故本选项错误；C.∵82+152=172，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D.∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选C．4.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键.根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．5.答案：B解析：本题主要考查了三角形外接圆的圆心，即三条边垂直平分线的交点，据此逐项判断即可．解：由题意可得：点O是三角形外接圆的圆心，即三条边垂直平分线的交点，由中垂线的性质可得：OA=OB=OC，OD、OF垂直平分AB、AC，所以AD=BD，AF=CF，不能得出OD=OE=OF，故选B．6.答案：C解析：本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形全等的判定的有关知识，属于基础题．由题意利用全等三角形的判定定理进行求解即可．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEF=∠BFA=90°，在Rt△DEA和Rt△BFC中，{AD=CBDE=BF,∴Rt△DEA≌Rt△BFC，∴AE=CF，∠DAE=∠BCF，∴AE+EF=EF+CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中，{BF=DE∠AFB=∠DECAF=CE,∴△ABF≌△CDE，∴AB=CD，在△ADC和△CBA中，{DC=AB AD=BC AC=AC,∴△ADC≌△CBA．∴一共有三对三角形全等，故选C．7.答案：D解析：解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，∴AB2+AC2=BC2=100，故选：D．根据勾股定理计算即可；本题考查勾股定理、解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.答案：B解析：解：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵AE=CD，∠BAC=∠ACB，AC=BC∴△AEC≌△CDB(SAS)∴∠ACE=∠DBC，∵∠EGF=∠BCG+∠DBC=∠BCG+∠ACE=∠ACB∴∠EGF=60°，且EF⊥BD∴∠FEG=30°∴EF=√3FG=2，EG=2FG∴EG=4√3 3故选：B．结合等边三角形的性质，先证明△AEC≌△CDB，可证∠ACE=∠DBC，由外角的性质可得∠EGF=60°，由直角三角形的性质可求EG的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，求∠EGF=60°是本题的关键．9.答案：4解析：此题考查勾股定理的知识点，直接利用勾股定理计算即可．解：∵∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵AB=5，AC=3，∴BC=√AB2−AC2=√52−32=4．故答案为4．10.答案：60解析：解：∵△ABC≌△DEC，∠B=60°，∠C=40°，∴∠E=∠B=60°，故答案为：60．根据全等三角形的性质得出∠E=∠B，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11.答案：6，8，10解析：解：根据连续偶数相差2，设中间的偶数是x，则另外两个是x−2，x+2，根据勾股定理，得(x−2)2+x2=(x+2)2，x2−4x+4+x2=x2+4x+4，x2−8x=0，x(x−8)=0，解得x=8或0(0不符合题意，应舍去)，x−2=6，x+2=10．所以这三个数分别为6，8，10．故答案为：6，8，10．根据连续偶数相差2，设中间的偶数是x，则另外两个是x−2，x+2，根据勾股定理即可解答．考查了勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．12.答案：50°解析：解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=(180°−80°)÷2=50°；∵AD//BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．13.答案：30解析：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=4cm，∴AD=DE=4cm，∵BC=15cm，∴△BDC的面积是12×BC×DE=12×15×4=30cm2，故答案为：30．根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14.答案：10解析：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及翻折变换的性质有关知识，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质可得∠CA1D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°−50°=40°，由翻折的性质得，∠CA1D=∠A=50°，所以∠A1DB=∠CA1D−∠B=50°−40°=10°．故答案为10．15.答案：3解析：解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16.答案：70°解析：解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°∴∠DBC+∠DCB=180°−125°=55°．∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB∴∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)∴∠ABC+∠ACB=2(∠DBC+∠DCB)=2×55=110°．又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−110°=70°．故答案是：70°．在△BCD中根据三角形的内角和定理求得∠DBC与∠DCB的和，然后根据角平分线的定义可以证得：∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)，求出∠ABC+∠ACB，根据三角形的内角和定理即可求得∠A的度数．本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义得到：∠DBC+∠DCB=12(∠ABC+∠ACB)．17.答案：35解析：本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边上的中线的性质得到AD=BD=CD，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠DBC=∠C=55°，∴∠ABD=90°−55°=35°．故答案是：35．18.答案：(√2)n解析：解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴BA1=OB=1，OA1=√2OB=√2；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=√2，OA2=√2OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=√2OA2=2√2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2√2，OA4=√2OA3=4；······∴OA n的长度为(√2)n．故答案为：(√2)n．利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．19.答案：解：如图所示，△CDE即为所求．解析：此题考查作图−应用与设计作图，熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法是解题的关键．作∠C=∠A，作CD=AB，再作∠CDE=∠B，与CE交于点E，依据ASA即可得到△CDE与原三角形全等．20.答案：解：(1)∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的中线，∴AD=BD=CD，∴∠DAB=∠B∵∠DAC=25°，∴∠DAB=90º−25°=65º，∴∠B=65°；(2)∵AD=BD=CD，∴BC=13，由勾股定理得AC=√CB2−AB2=√132−52=12，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30，S△ABD=12S△ABC=15．解析：本题考查的是三角形内角和定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质．(1)先根据AD是△ABC的中线得AD=BD=CD，在根据等腰三角形的性质得∠B=∠DAB，再由△ABC中，∠BAC=90°求得∠DAB即可得出∠B的度数;(2)AD是△ABC的中线，可知BC=2AD=13，根据勾股定理可得出AC的长，根据三角形的面积的关系即可得出结论．．21.答案：解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD的周长为15cm，∴BD=4cm，∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BC=2BD=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=7cm．解析：本题考查了三角形的周长和中线，解题的关键是由三角形的中线的定义得到BC=2BD，由△ADB的周长可求BD的长，再利用三角形中线的定义得BC的长，再根据三角形周长的定义可求解．22.答案：证明：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，在△AOB和△DOC中，{∠A=∠D∠B=∠COA=OD，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴OB=OC．解析：由平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，由AAS证明△AOB≌△DOC，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．23.答案：解：连接BD，∵AB=3m，DA=4m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵BC=12m，CD=13m，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=6+30=36．36×300×4%=432(元)，答：草坪保养费用432元．解析：本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°，求出四边形ABCD的面积即可解决问题；24.答案：证明：如图：连接OC，在CA上截取CD=BM，∵∠ACB=90°，AC=BC，O为AB中点，∠B=45°，∠OCD=45°，OC=OB，∴在△BOM和△COD中，{OB=OC∠B=∠OCDBM=CD,∴△BOM≌△COD(SAS)，∴OM=OD，∠BOM=∠COD，则∠BOM+∠COM=∠COD+∠COM=∠DOM=∠BOC=90°，又∵BM=MN+CN，∴CD=MN+CN=DN+CN，∴MN=DN，∴在△ODN和△OMN中，{OD=OMDN=MNON=ON,∴△ODN≌△OMN(SSS)，∴∠DON=∠MON，又∵∠DON+∠MON=∠DOM=90°，∴∠MON=45°． 解析：本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用以及等腰直角三角形的性质，首先连接OC。
江苏省沭阳县2018-2019学年度八年级第一学期初中教学质量监测数学试题(附详细答案)
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图美丽的图案中是轴对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点3.三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2，则此三角形是（）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不能确定4.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=32°，则∠ACA′的度数为（）A.B.C.D.5.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED垂直平分AC，ED交AC于点D，交BC于点E．已知△ABC的周长为24，△ABE的周长为14，则AC的长度为（）A. B. ，14 C. D.6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：57.若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（）A. B. C. 3 D. 48.如图，在直线1上依次摆放着四个正方形和三个等腰直角三角形（阴影图形），已知三个等腰直角三角形的面积从左到右分别为1、2、3，四个正方形的面积从左到右依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于______．10.如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△DEC．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点，若CD=3cm，则DE长度的最小值是______cm．12.如图，将△ABC沿直线AD折叠，△ABD与△ACD完全重合．若AB=8cm，则△ACD中AC边的中线长为______cm．13.如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，则∠C=______．15.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=5cm，则线段DF的长度为______cm．16.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是______．17.如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有______个．18.矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．21.如图，是一块四边形草坪，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m，求草坪面积．22.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC=OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．23.（1）如图①，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）如图②，利用方格纸画出△ABC关于直线1的对称图形△A′B′C′（不写作图或画图方法，保留痕迹，并用黑色签字笔加粗加黑）24.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：DB=DC．25.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．26.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．27.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）28.在小学，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是90°．如图，长方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E为边AD上一动点，从点D出发，以1cm/s 向终点A运动，同时动点P从点B出发，以acm/s向终点C运动，运动的时间为ts．（1）当t=3时，求线段CE的长；（2）若a=1，当△CEP是以C为顶点的等腰三角形时，求t的值；（3）连接DP，当点C与点E关于DP对称时，直接写出t与a的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：四个图案中轴对称图形的是第2、3、4这三个，故选：C．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：C．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：因为三角形的三边长a、b、c满足a2-c2=b2，即a2=c2+b2，所以此三角形是直角三角形，故选：C．根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状即可．本题考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB'，∵∠BCB'=32°，∴∠ACA'的度数为32°．故选：B．根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠A′CB′，然后求出∠ACA=∠BCB'．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并求出∠ACA'=∠BCB'是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵ED垂直平分AC，∴EA=EC，∵△ABC的周长为24，∴AB+BC+AB=24，∵△ABE的周长为14，∴AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=14，∴AC=24-14=10，故选：A．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算．本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD=AB：BC：AC=2：3：4，故选：C．利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．7.【答案】D【解析】解：∵三角形三边长分别是3，4，5，∴32+42=52，∴此三角形是直角三角形，它的最短边上的高为4，故选：D．根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形，即可得出选项．本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能得出三角形是直角三角形是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=2，同理S3+S4=6．则S1+S2+S3+S4=2+6=8．故选：D．将已知的等腰直角三角形翻折得到时故正方形如图所示，运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．此题主要考查了正方形的性质，运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．9.【答案】17【解析】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2=17．故答案为：17．分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．10.【答案】AB=DE【解析】解：添加条件是：AB=DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB=DE．本题答案不唯一．本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC=DC，BC=EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．11.【答案】3【解析】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即DE长度的最小值是3cm．故答案为：3．过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】4【解析】解：如图．∵DE是△ADC的AC边上的中线，∴AE=EC，由翻折可知：BD=DC，∴DE=AB=4cm，故答案为4利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查翻折变换、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】2a2【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵图中阴影部分的面积和=2S=2a2，正方形故答案为：2a2根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S，再正方形利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．14.【答案】38°【解析】解：∵AB=AD=DC，∠BAD=28°∴∠B=∠ADB=（180°-28°）÷2=76°．∴∠C=∠CAD=76°÷2=38°．故答案为38°．首先发现此图中有两个等腰三角形，根据等腰三角形的两个底角相等找到角之间的关系．结合三角形的内角和定理进行计算．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；求得∠ADC=76°是正确解答本题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴DF=CD=5cm，故答案为：5先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．16.【答案】80°或20°【解析】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故答案为：80°或20°．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．17.【答案】4【解析】解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．根据到直线l1的距离是1的直线有两条，到l2的距离是1的直线有两条，这四条直线的交点有4个解答．本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到直线的距离等于定长的点的集合是平行于这条直线的直线．18.【答案】4或1或9【解析】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5-4=1，∴DP=10-1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5-4=1．故答案为：1或4或9．首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．此题主要考查了勾股定理的运用，以及矩形的判定，关键是考虑各种情况，正确画出图形．19.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．【解析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B 的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质-三线合一是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵ ，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB 是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．21.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，由S四边形=S△ABC+S△ADC即可得出结论．ABCD本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD；（2）∵△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OC=OD即可；（2）由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示：△A′B′C′即为所求．【解析】（1）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出其交点，即可得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及角平分线的作法、线段垂直平分线的作法等知识，正确掌握利用轴对称求最短路线作法是解题关键．24.【答案】解：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．【解析】连接BC，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，求出∠DBC=∠DCB，再根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．26.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20-4=16，∴AB=AE-BE=16-4=12．【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．27.【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．【解析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD 一个点，连接即可（和③大小一样）．此题主要考查了作图-应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．28.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，BC=AD=9，CD=AB=4，当t=3时，由运动知，BP=at=3a，DE=t=3，∴CP=BC-BP=9-3a在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE==5；（2）当a=1时，由运动知，DE=t，BP=t，∴CP=9-t，在Rt△CDE中，CE=，∵△CEP是以CE为腰的等腰三角形，∴①CE=CP，∴16+t2=（9-t）2，∴t=②CE=PE，∴CP=DE，∴9-t=2t，∴t=3，即：t的值为3或；（3）如图，由运动知，BP=at，DE=t，∴CP=BC-BP=9-at，∵点C与点E关于DP对称，∴DE=CD，PE=PC，∴t=4，∴BP=4a，CP=9-4a，过点P作PF⊥AD于F，∴四边形CDFP是长方形，∴PF=CD=4，DF=CP，在Rt△PEF中，PF=4，EF=DF-DE=5-4a，根据勾股定理得，PE2=（5-4a）2+16，∴（5-4a）2+16=（9-4a）2，∴a=．【解析】（1）先得出BP=at=3a，DE=t=3，CP=BC-BP=9-3a，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=5；（2）先得出DE=t，BP=t，CP=9-t，再分两种情况①CE=CP，②CE=PE，建立方程即可得出结论；（3）先判断出DE=CD，PE=PC，进而求出t=t，再构造出直角三角形，得出PE2=（5-4a）2+16，进而建立方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了长方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是判断出CE=CP，解（2）的关键是分两种讨论，解（3）得关键是构造直角三角形，解本题的关键是用方程的思想解决问题．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (14)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (14).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. ∙D.4.分解因式结果正确的是（）A. B.C. D.5.长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（）A. B.C. D.6.如图，有、、三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在，两边高线的交点处B.在，两边中线的交点处C.在，两边垂直平分线的交点处D.在，两内角平分线的交点处7.若，，则和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，8.的值为（）A. B. C. D.9.根据下列已知条件，能唯一画出的是（）A.，，B.，，C.，，D.，10.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A. B. C. D.11.如图，中，，是的中点，的垂直平分线分别交、、于点、、，则图中全等三角形的对数是（）A.对B.对C.对D.对12.如图，和分别沿着边、翻折形成的，若，与交于点，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果点和点关于轴对称，则的值是________．14.如图，的周长为，的垂直平分线交于点，为垂足，，则的周长为________．15.如图，，，不再添加辅助线和字母，要使，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16.点是内一点，且点到三边的距离相等，，则________．17.若是一个完全平方式，则的值为________．18.阅读下文，寻找规律．计算：，，…．观察上式，并猜想：________．根据你的猜想，计算：________．（其中是正整数）三、解答题：19.在平面直角坐标系中，，，．在平面直角坐标系中，，，．在图中作出关于轴的对称；写出关于轴对称的各顶点坐标：________；________；________．20.化简求值：，其中．21.因式分解：．22.如图，是中点，，．证明：．23.已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．①求证：；②若，，求的周长．24.阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接（或将绕着点逆时针旋转得到），把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．中线的取值范围是________；24.问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；24.问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．答案1. 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意；、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：．2. 【答案】D【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：、是整式的乘法，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误；、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确；故选：．3. 【答案】C【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，错误；、原式，错误；、原式，正确；、原式，错误，故选4. 【答案】D【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：．故选：．5. 【答案】D【解析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：，则周长是：．故选．6. 【答案】C【解析】要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在，两边垂直平分线的交点处．故选．7. 【答案】C【解析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式整理得： ①，②，①-②得：，即；① ②得：，即，故选8. 【答案】D【解析】应用乘法分配律，求出算式的值为多少即可．【解答】解：故选：．9. 【答案】C【解析】要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有选项符合，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：、因为，所以这三边不能构成三角形；、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据来画一个三角形；、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选．10. 【答案】B【解析】易证后就可以得出，进而可求出线段的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，故选．11. 【答案】D【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后判断出和全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到关于直线轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，又∵ ，∴ ，∵ ，是的中点，∴ ，∴ 关于直线轴对称，∴ ，，，综上所述，全等三角形共有对．故选．12. 【答案】B【解析】根据，三角形的内角和定理分别求得，，的度数，然后根据折叠的性质求出、、的度数，在中，根据三角形的内角和定理求出的度数，继而可求得的度数，最后根据三角形的外角定理求出的度数．【解答】解：在中，∵ ，∴设为，为，为，则，解得：，则，，，由折叠的性质可得：，，，在中，，∴ ，∴ ．故选．13. 【答案】【解析】结合关于轴、轴对称的点的坐标的特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是．求解即可．【解答】解：∵点和点关于轴对称，∴ ，，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】根据垂直平分线的性质计算．的周长．【解答】解：∵ 的垂直平分线交于，为垂足∴ ，，∵ 的周长为，∴∴ 的周长．故答案为：．15. 【答案】或【解析】添加条件可证明，然后再根据，可得，再利用定理证明即可，或利用定理证明．【解答】解：添加，理由如下：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，在和中，，∴ ．故答案是：．当添加时，利用即可证得．故答案是：或．16. 【答案】【解析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出点是角平分线的交点，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在中，利用三角形内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵ ，∴ ，∵点到三边的距离相等，∴点是角平分线的交点，∴，在中，．故答案为：．17. 【答案】或【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．【解答】解：∵ 是一个完全平方式，∴ ，故的值为或，故答案为：或18. 【答案】，; ．【解析】归纳总结得到一般性规律，写出即可；; 原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：解：；;．19. 【答案】,,【解析】先连接、，于，，是梯形易证四边等腰梯形，从有，而、分是四边中点，用角形中定理有且且，可证四边形是菱形，再利，易求，可是含有角的直角三形，再利股定理求，即求边形的周长．【解答】解：连接、，如图所示，∴ 边形是平四边形，，∴，又∵ ，∴ 形，∴ ，∵ ，形，∴ ，∴ ，∵、、分别是四边中点，同理有，且，，∴ ，，∴四边是腰梯形，∴四边形的周长．20. 【答案】解：原式当时，原式．【解析】对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．【解答】解：原式当时，原式．21. 【答案】解：；;；;．【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；; 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：；;；;．22. 【答案】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵ 是中点，∴ ，∵ ，∴ ，即，在与中，，，∴ ．23. 【答案】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．【解析】①连接，根据垂直平分线性质可得，可证，可得；②根据得出解答即可．【解答】①证明：连结，∵ 在的中垂线上∴∵ ，平分∴在和中，，∴ ，∴ ；②解：由可得，，∴ ，∴ 的周长，．24. 【答案】；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】延长至，使，由证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出的取值范围，即可得出的取值范围；; 延长至点，使，连接、，同得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；; 延长至点，使，连接，证出，由证明，得出，，证出，再由证明，得出，即可得出结论．【解答】解：延长至，使，连接，如图①所示：∵ 是边上的中线，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ，即，∴ ；; 证明：延长至点，使，连接、，如图②所示：同得：，∴ ，∵ ，，∴ ，在中，由三角形的三边关系得：，∴ ；; 解：；理由如下：延长至点，使，连接，如图所示：∵ ，，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∵ ，，∴ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．。
江苏省宿迁市八年级上学期十校数学期中考试试卷
江苏省宿迁市八年级上学期十校数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·鼓楼模拟) 下列图标，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）有木条4根，长度分别是12cm，10cm，8cm，4cm．选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）如图所示，已知AB CD，AD BC，那么图中共有全等三角形（）A . 1对B . 2对C . 4对D . 8对4. （2分）(2014·韶关) 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 8D . 75. （2分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A . 2B . 3C . 5D . 136. （2分）(2018·宜昌) 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·钦州) 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形8. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分） (2019八上·同安期中) 平面直角坐标系中，点A和点B（1，﹣2）关于y轴对称，则点A的坐标是________．10. （1分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中，,则=________ .11. （1分） (2016九上·夏津开学考) 一个三角形的底边a增加了k，该边上的高h减少k后，若其面积保持不变，则a－h=________.12. （1分）(2017·抚顺) 如图，在矩形ABCD中，CD=2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交AB边于点E，且E为AB中点，则图中阴影部分的面积为________．13. （1分）如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=________三、解答题 (共10题；共115分)14. （10分） (2019八上·融安期中) 如图，已知AB=DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是________。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，-，0.131131113……，-π，，-，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. a：b：：4：5B. ：：：4：5C. D. a：b：：2：5.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A. 它精确到百位B. 它精确到C. 它精确到千分位D. 它精确到千位8.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x-2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A. 2B. 2或C. 或D. 2或或二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.16的算术平方根是______．10.若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是______．11.若的值在两个整数a与a+1之间，则a=______．12.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（-1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为______．13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD=______．14.已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是______．15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为______．16.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为______度．17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______．18.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m=3时，则点B的横坐标是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.求出下列x的值：（1）4x2-81=0；（2）8（x+1）3=27．20.已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，b的立方根是-2，求a+b值．21.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．23.如图，一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）当x______时，y＞0．24.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM=2，CN=3，求线段MN的长．25.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．26.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．27.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC：S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．28.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=110°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：-=-2，=5，-，是有理数，0.131131113……，-π，是无理数，故选：B．根据立方根的概念、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=-5，b=-1．故选：D．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．4.【答案】B【解析】解：A、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2=22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．故选：C．据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选：C．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：1.36×105精确到千位．故选：D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8.【答案】A【解析】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x-2=5，2x+1=4，x=，把x=代入2x+1中，2x-1≠4，∴3x-2与5不是对应边，当3x-2=4时，x=2，把x=2代入2x+1中，2x+1=5，故选：A．首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与5是对应边，或3x-2与7是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠7，故3x-2与5不是对应边．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．9.【答案】4【解析】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10.【答案】-1【解析】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，∴2m+1=n，即2m-n=-1．故答案为：-1．直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵2=＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．利用"夹逼法"得出的范围，继而也可得出a的值．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12.【答案】（1，2）【解析】解：点A（-1，0）向右跳2个单位长度，即-1+2=1，向上2个单位，即：0+2=2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AB=×10=5．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，2），即x=-4，y=2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．根据两个一次函数的交点坐标为（-4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】4【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．直接根据角平分线的性质可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】36【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°是解此题的关键．17.【答案】19【解析】解：∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，根据勾股定理得：AB==5，则S阴影=S正方形-S△ABE=52-×3×4=25-6=19，故答案为：19．在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】3或4【解析】解：如图所示：当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，m=3，点B的横坐标是：3或4．故答案为：3或4．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．19.【答案】解：（1）∵4x2-81=0，∴4x2=81，则x2=，∴x=±；（2）∵8（x+1）3=27，∴（x+1）3=，则x+1=，解得x=．【解析】（1）先将x2的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得；（2）两边都除以8，再利用立方根的定义得出x+1的值，从而得出答案．本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20.【答案】解：根据题意知a+3+2a-15=0，且b=（-2）3，∴a=4，b=-8，则a+b=4+（-8）=-4．【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是-2，可以求得b的值，从而可以求得a+b的值．本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．21.【答案】解：（1）甲：y甲=20×4+5（x-4）=60+5x（x≥4）；乙：y乙=4.5x+72（x≥4）．（2）y甲=y乙时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算；y甲＜y乙时，60+5x＜4.5x+72，x≥4，解得4≤x＜24，即当4≤x＜24时，到甲店合算．【解析】（1）直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可；（2）分别根据y甲=y乙时，y甲＞y乙时，y甲＜y乙时列出对应式子求解即可．解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【解析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23.【答案】＜4【解析】解：（1）∵一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）∴b=3，且4k+b=0，∴k=-，∴该函数的关系式为y=-x+3；（2）x＜4时，y＞0；故答案为：＜4．（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．24.【答案】解：∵MN∥BC，∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，∴ME=MB，NE=NC，∴MN=ME+NE=BM+CN=5，故线段MN的长为5．【解析】先根据平行线的性质，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根据ME=MB，NE=NC，求得MN的长即可．本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．25.【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．【解析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．26.【答案】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4-×2×2=8-2=6．【解析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．27.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-x+5，可得4=-m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=（×10×4）：（×5×2）=20：5=4：1；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或2或-．【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．28.【答案】30 110 小【解析】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）若AD=DE时，∵AD=DE，∠ADE=40°∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC∴∠EDC=30°∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°若AE=DE时，∵AE=DE，∠ADE=40°∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC∴∠EDC=60°∴∠BDA=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-60°=80°综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下列各数中，，，，，，无理数的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：，，，是有理数，，，是无理数，故选：B．根据立方根的概念、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：点与点关于坐标原点对称，，．故选：D．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．4.下列条件中，不能判断是直角三角形的是A. a：b：：4：5B. ：：：4：5C. D. a：b：：2：【答案】B【解析】解：A、正确，因为a：b：：4：5，所以设，，，则，故为直角三角形；B、错误，因为：：：4：5，所以设，则，，故，解得，，，，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为，，则，故为直角三角形；D、正确，符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5.直线向下平移2个单位长度得到的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．故选：C．据一次函数图象与几何变换得到直线向下平移2个单位得到的函数解析式为．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为．6.如图，中，，AD是的平分线已知，，则BC的长为A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】解：，AD是的平分线，，，，，，，故选：C．根据等腰三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7.某种鲸鱼的体重约为，关于这个近似数，下列说法正确的是A. 它精确到百位B. 它精确到C. 它精确到千分位D. 它精确到千位【答案】D【解析】解：精确到千位．故选：D．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8.已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则x的值为A. 2B. 2或C. 或D. 2或或【答案】A【解析】解：与全等，当，，，把代入中，，与5不是对应边，当时，，把代入中，，故选：A．首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：与5是对应边，或与7是对应边，计算发现，时，，故与5不是对应边．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10.若点在函数的图象上，则的值是______．【答案】【解析】解：点在函数的图象上，，即．故答案为：．直接把点代入函数即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11.若的值在两个整数a与之间，则______．【答案】2【解析】解：，的值在两个整数2与3之间，可得．故答案为：2．利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12.在平面直角坐标系中，一青蛙从点处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点处，则点的坐标为______．【答案】【解析】解：点向右跳2个单位长度，即，向上2个单位，即：，点的坐标为．故答案为：．根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13.在中，，，CD是AB边上的中线，则______．【答案】5【解析】解：，CD是AB边上的中线，．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14.已知一次函数和的图象交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是______．【答案】【解析】解：函数和的图象交于点，即，同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．根据两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.如图，中，，AD平分，交BC于点D，，则点D到AB的距离为______．【答案】4【解析】解：中，，AD平分，交BC于点D，，点D到AB的距离为4．故答案为：4．直接根据角平分线的性质可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角为______度【答案】36【解析】解：中，，，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，：：2，即，，故答案为：36．根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理和已知得出，求出即可．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出是解此题的关键．17.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且，，阴影部分的面积是______．【答案】19【解析】解：，，在中，，，根据勾股定理得：，则阴影正方形，故答案为：19．在直角三角形ABE中，由AE与BE的长，利用勾股定理求出AB的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点，点B是x轴正半轴上的整点，记内部不包括边界的整点个数为m，当时，则点B的横坐标是______．【答案】3或4【解析】解：如图所示：当内部不包括边界的整点个数为m，，点B的横坐标是：3或4．故答案为：3或4．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.求出下列x的值：；．【答案】解：，，则，；，，则，解得．【解析】先将的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得；两边都除以8，再利用立方根的定义得出的值，从而得出答案．本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20.已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求值．【答案】解：根据题意知，且，，，则．【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是，可以求得b的值，从而可以求得的值．本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．21.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒不少于4盒．设购买乒乓球盒数为盒，在甲店购买的付款数为甲元，在乙店购买的付款数为乙元，分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【答案】解：甲：甲；乙：乙．甲乙时，，解得，即当时，到两店一样合算；甲乙时，，解得，即当时，到乙店合算；甲乙时，，，解得，即当时，到甲店合算．【解析】直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可；分别根据甲乙时，甲乙时，甲乙时列出对应式子求解即可．解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．【答案】解：如图1所示：正方形ABCD即为所求；如图2所示：三角形ABC即为所求．【解析】直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23.如图，一次函数图象经过点和．求这个一次函数的关系式；当x______时，．【答案】【解析】解：一次函数图象经过点和，且，，该函数的关系式为；时，；故答案为：．利用待定系数法求一次函数解析式解答；根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．24.如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于N，若，，求线段MN的长．【答案】解：，，，在中，和的平分线交于点E，，，，，，，，故线段MN的长为5．【解析】先根据平行线的性质，得出，，再根据和的平分线交于点E，得出，，最后根据，，求得MN的长即可．本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等．25.如图，已知，，；求证：．【答案】证明：，，即，在和中，，≌ ，．【解析】先求出，再利用“角边角”证明和全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角是解题的关键，也是本题的难点．26.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．在图中画出，使与关于直线AE对称，点F与点B是对称点；请直接写出与四边形ABCD重叠部分的面积．【答案】解：如图所示；重叠部分的面积．【解析】根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．27.如图，直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．求m的值及的解析式；求：的值；一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．【答案】解：把代入一次函数，可得，解得，，设的解析式为，则，解得，的解析式为；如图，过C作于D，于E，则，，，令，则；令，则，，，，，：：：1；一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；故k的值为或2或．【解析】先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；过C作于D，于E，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．28.如图，在中，，，点D在线段BC上运动点D不与点B、C重合，连接AD，作，DE交线段AC于点E．当时，______，______；点D从B向C的运动过程中，逐渐变______填“大”或“小”；当DC等于多少时， ≌ ，请说明理由．在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数，若不可以，请说明理由．【答案】30 110 小【解析】解：，且，，，，故答案为：30，110，，点D从B向C的运动过程中，逐渐变大逐渐变小，故答案为：小当时， ≌ ，理由如下：，，，，且，，≌若时，，若时，，，综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数，由三角形内角和定理可判断的变化；当时，由“AAS”可证 ≌ ；分，两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数．本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。
江苏省宿迁市沭阳广宇学校2018--2019年第一学期苏科版数学八年级上册期终复习要点 讲义
2018--2019学年第一学期初二数学期终复习要点考试范围：苏科版教材八年级数学上册全部内容及八下第七章《数据的收集、整理、描述》及第八章《认识概率》第十章《分式》第十二章《二次根式》。
考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。
第一章《全等三角形》第二章《轴对称图形》第三章《勾股定理》知识点：全等图形，全等三角形，全等三角形的条件及应用，轴对称与轴对称图形，轴对称性质，线段、角的轴对称性，等腰三角形的轴对称性，勾股定理及逆定理的应用。
第四章《实数》第十二章《二次根式》知识点：平方根，立方根，近似数，实数，科学记数法。
二次根式概念及性质，二次根式运算，二次根式的化简求值。
第五章《平面直角坐标系》及第六章《一次函数》知识点：物体位置的确定，平面直角坐标系，函数的概念，一次函数（正比例函数）图像、性质，用一次函数解决问题，一次函数与二元一次方程，一次函数、一元一次方程与一元一次不等式。
第十章《分式》知识点：分式有意义条件，值为零的条件，分式基本性质，分式加减乘除运算，解分式方程及应用。
考试三大题型复习（一）选择题1．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）把19547精确到千位的近似数是（）A．1.95×103B．1.95×104C．2.0×104D．1.9×1043．（3分）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D＝∠B D．∠A＝∠C（第4题）（第5题）5．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，3）C．（5，2）D．（3，﹣4）6．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（3分）已知一次函数y＝mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞28．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2（第7题）（第9题）9．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h；B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h；D．甲比乙晚到B地3h10．（3分）已知点A（1，5），B（3，﹣1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（2，0）考试三大题型复习（二）填空题11．（3分）9的算术平方根是，﹣64的立方根是．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）近似数2.68万精确到．14．（3分）一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．15．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．16．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x|k|+3，则k＝．17．（3分）已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．（第18题）（第19题）19．（3分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．20．（3分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x 轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y＝x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点P的坐标为．（第20题）考试三大题型复习（三）解答题21．（12分）（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：（﹣1）0++；（3）已知：（x+5）3＝﹣27，求x．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．23．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．24．（10分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x（min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是m，他途中休息了min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？25．（10分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）26．（10分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．27．①某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30402900第二次40302700参考答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．解：19547≈2.0×104（精确到千位）．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．解：＝2，所以在﹣0.101001，，，﹣，，0中，其中无理数有：，﹣．故选：B．【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…（后面每两个1之间多以一个0）等；字母表示无理数，如π等．4．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．解：由图，可得：点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．解：将点（m，n）代入函数y＝2x+1得，n＝2m+1，整理得，2m﹣n＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式．7．解：∵一次函数y＝mx+n﹣2的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣2＞0，∴n＞2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣2）x+1图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣2＜0，解得：a＜2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．9．解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力．10．解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′并延长与x轴的交点，即为所求的M点．此时AM﹣BM＝AM﹣B′M＝AB′．不妨在x轴上任取一个另一点M′，连接M′A、M′B、M′B′．则M′A﹣M′B＝M′A﹣M′B′＜AB′（三角形两边之差小于第三边）．∴M′A﹣M′B＜AM﹣BM，即此时AM﹣BM最大．∵B′是B（3，﹣1）关于x轴的对称点，∴B′（3，1）．设直线AB′解析式为y＝kx+b，把A（1，5）和B′（3，1）代入得：，解得，∴直线AB′解析式为y＝﹣2x+7．令y＝0，解得x＝，∴M点坐标为（，0）．故选：A．【点评】本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题、坐标与图形性质．解题时可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．二、仔细填一填（本大题共10小题，每题3分，满分30分．）11．解：9的算术平方根是：＝3，﹣64的立方根是＝﹣4．故答案为：3，﹣4．【点评】此题主要考查了算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．12．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．解：2.68万精确到百位．故答案为百位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．解：根据题意得：（﹣m﹣3）+（2m﹣3）＝0，解得：m＝6，则这个数是：（﹣3﹣6）2＝81．故答案是：81．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．解：∵从点A（﹣1，0）处向左跳2个单位长度，再向下跳2个单位长度，∴点A′的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为0﹣2＝﹣2，∴点A′的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．解：根据题意得k﹣1≠0，|k|＝1，则k≠1，k＝±1，即k＝﹣1．故答案为：﹣1【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．【点评】此题首先根据一次函数的性质，利用已知条件列出关于m的不等式组求解，然后取其整数即可解决问题．18．解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．（18题答图）（19题答图）【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．19．解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△F AN中∴△MAN≌△F AN，∴MN＝NF，，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．20．【分析】如图对称点到对称中心的距离相等可求出对称点；待定系数法求y＝x+b解析式，把（﹣1，0）代入y＝x+b（b为常数）；二元一次方程组的解是直线的交点，求交点坐标，；两边相等的三角形是等腰三角形可确定△POD；分类讨论当OD＝OP＝5时，P点坐标是（5，0）；当OD＝PD＝5时，P点坐标是（6，0）；当OP＝PD＝时，P点坐标是（，0）．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点B与点A关于原点对称，∴B点坐标（﹣1，0）；∵直线y＝x+b（b为常数）经过点B（﹣1，0），∴直线y＝x+b（b为常数）的解析式y＝x+1∵点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），∴直线CM为y＝4∵直线y＝x+1（b为常数）经过点B，且与直线CM：y＝4 相交点D，∴D点坐标是（3，4）；当OD＝OP＝5时，P点坐标是（5，0）；当OD＝PD＝5时，P点坐标是（6，0）；当OP＝PD＝时，P点坐标是（，0）综上所述，P点坐标是（5，0）；（6，0）；（，0）．故答案为：（5，0）；（6，0）；（，0）．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，等腰三角形．要注意△POD为等腰三角形，点P 的坐标有三个．三、解答题（本大题共6小题，满分60分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）21．（12分）（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：（﹣1）0++；（3）已知：（x+5）3＝﹣27，求x．【分析】（1）先变形为x2＝，然后利用平方根的定义求x的值；（2）根据零指数幂的意义、立方根的定义和二次根式的性质计算；（3）先利用立方根的定义得到x+5＝﹣3，然后解方程即可．【解答】解：（1）x2＝，所以x＝±；（2）运算＝1+2+2＝5；（3）x+5＝﹣3，所以x＝﹣8．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．【分析】（1）根据平面直角坐标系可得△ABC各个顶点的坐标；（2）首先利用勾股定理计算出AB、AC、BC长，再利用勾股定理逆定理可证出△ABC为等腰直角三角形；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可．【解答】解：（1）A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（2）△ABC为等腰直角三角形．理由如下：由勾股定理有：，，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为等腰直角三角形．（3）如图所示．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．23．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC＝BD，因为AD∥BC，还能推出∠ADB＝∠EBC，从而能证明：△ABD≌△ECB．（2）因为∠DBC＝50°，BC＝BD，可求出∠BDC的度数，进而求出∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据直角梯形的性质，直角梯形有两个角是直角，有一组对边平行解答．24．（10分）小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x（min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是3600m，他途中休息了20min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？【分析】（1）纵坐标为小华行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）求爸爸到达缆车终点的时间，计算小华行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小华行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600，，解得：，∴函数关系式为：y＝55x﹣800；（3）缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800（米），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（分钟），爸爸到达缆车终点时，小华行走的时间为10+50＝60（分钟），把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500，故当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100（米）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题．25．（10分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA 的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）【分析】（1）当P1O＝OD＝5或P2O＝P2D或P3D＝OD＝5或P4D＝OD＝5时分别作P2E⊥OA于E，DF ⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标；（2）作点D 关于BC的对称点D′，连接OD′交BC于P，则这时的△POD的周长最小，即△POD的周长＝OD′+OD，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．【解答】解：（1）当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得：DG＝3，∴OG＝8．∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）；（2）作点D关于BC的对称点D′，连接OD′交BC于P，则这时的△POD的周长最小，△POD的周长＝OD′+OD，∵点D是OA的中点，∴OD＝5，DD′＝8，∴OD′＝＝，∴△POD的周长＝+5．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理的运用．26．（10分）已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．（题图）（答图）【分析】（1）先求出A、B两点的坐标，利用勾股定理得到AB的长，等腰Rt△ABC的面积为AB平方的一半；（2）三角形BOP的底边BO＝2，BO边上的高为P点的横坐标1，所以它的面积是一个常数1；（3）实际上给定△ABP的面积，求P点坐标．利用面积和差求△ABP的面积，注意要分类讨论．【解答】解：（1）令中x＝0，得点B坐标为（0，2）；令y＝0，得点A坐标为（3，0）．由勾股定理可得，所以S△ABC＝6.5；（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO＝2为底，点P到y轴的距离1为高，所以S△BOP＝1为常数；（3）当点P在第四象限时，因为，S△BOP＝1，所以，即3﹣a﹣1＝，解得a＝﹣3，当点P在第一象限时，∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝，即1+a﹣3＝，用类似的方法可解得．【点评】掌握一次函数的性质，会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；会用坐标表示线段；掌握用面积的和差表示不规则图形的面积．27．①（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：解得：，答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000﹣a）件，利润为m元根据题意得：解得：800≤a≤1000m＝（45﹣30）a+（75﹣50）（1000﹣a）＝25000﹣10a∵k＝﹣10＜0，∴m随a的增大而减小∴a＝800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【点评】本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型。
江苏省沭阳县2018-2019学年八年级上期期末数学试题(有答案)
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，﹣，0.131131113……，﹣π，，﹣，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1B．a＝﹣5，b＝1C．a＝5，b＝﹣1D．a＝﹣5，b＝﹣14．（3分）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：5．（3分）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2D．y＝2x+26．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．107．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位8．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是．11．（3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD＝．14．（3分）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为．16．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为度．17．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，阴影部分的面积是．18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是．三、解答题（共96分）19．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝27．20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求a+b值．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 图象经过点（0，3）和（4，0）． （1）求这个一次函数的关系式； （2）当x 时，y ＞0．23．（10分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM ＝2，CN ＝3，求线段MN 的长．24．（10分）如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠DCA ，∠A ＝∠E ；求证：BC ＝DC ．25．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式． （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？26．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC 边上，且点E 在小正方形的顶点上，连接AE ．（1）在图中画出△AEF ，使△AEF 与△AEB 关于直线AE 对称，点F 与点B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积．27．（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ：S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误； B 、不是轴对称图形，故错误； C 、是轴对称图形，故正确； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列各数中，﹣，0.131131113……，﹣π，，﹣，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据立方根的概念、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．【解答】解：﹣＝﹣2，＝5，﹣，是有理数，0.131131113……，﹣π，是无理数， 故选：B ．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3．（3分）已知点A （a ，1）与点A ′（5，b ）关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝﹣5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝﹣1D ．a ＝﹣5，b ＝﹣1【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：∵点A （a ，1）与点A ′（5，b ）关于坐标原点对称， ∴a ＝﹣5，b ＝﹣1． 故选：D ．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数． 4．（3分）下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：2：【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可．【解答】解：A 、正确，因为a ：b ：c ＝3：4：5，所以设a ＝3x ，b ＝4x ，c ＝5x ，则（3x ）2+（4x ）2＝（5x ）2，故为直角三角形；B、错误，因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形．C、正确，因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故为直角三角形；D、正确，12+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，故成立；故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．5．（3分）直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y＝2（x+2）B．y＝2（x﹣2）C．y＝2x﹣2D．y＝2x+2【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．【解答】解：直线y＝2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx+m．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．7．（3分）某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A．它精确到百位B．它精确到0.01C．它精确到千分位D．它精确到千位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．8．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2B．2或C．或D．2或或【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x﹣2与5是对应边，或3x﹣2与7是对应边，计算发现，3x﹣2＝5时，2x﹣1≠7，故3x﹣2与5不是对应边．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，当3x﹣2＝5，2x+1＝4，x＝，把x＝代入2x+1中，2x﹣1≠4，∴3x﹣2与5不是对应边，当3x﹣2＝4时，x＝2，把x＝2代入2x+1中，2x+1＝5，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握性质定理，要分情况讨论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）16的算术平方根是4．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．10．（3分）若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值是﹣1．【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝2x+1即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴2m+1＝n，即2m﹣n＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝2．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵2＝＜＝3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12．（3分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为（1，2）．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，即﹣1+2＝1，向上2个单位，即：0+2＝2，∴点A′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD＝5．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AB＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．（3分）已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是．【分析】根据两个一次函数的交点坐标为（﹣4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），即x＝﹣4，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为4．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为36度．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°，求出即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A＝180°是解此题的关键．17．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，阴影部分的面积是19．【分析】在直角三角形ABE 中，由AE 与BE 的长，利用勾股定理求出AB 的长，由正方形面积减去直角三角形面积求出阴影部分面积即可．【解答】解：∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°， 在Rt △ABE 中，AE ＝3，BE ＝4，根据勾股定理得：AB ＝＝5，则S 阴影＝S 正方形﹣S △ABE ＝52﹣×3×4＝25﹣6＝19， 故答案为：19．【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是 3或4 ．【分析】直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．【解答】解：如图所示：当△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ， m ＝3，点B 的横坐标是：3或4． 故答案为：3或4．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键． 三、解答题（共96分） 19．（8分）求出下列x 的值： （1）4x 2﹣81＝0； （2）8（x +1）3＝27．【分析】（1）先将x 2的系数化为1，再利用平方根的定义计算可得； （2）两边都除以8，再利用立方根的定义得出x +1的值，从而得出答案．【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴4x2＝81，则x2＝，∴x＝±；（2）∵8（x+1）3＝27，∴（x+1）3＝，则x+1＝，解得x＝．【点评】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义．20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求a+b值．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是﹣2，可以求得b的值，从而可以求得a+b的值．【解答】解：根据题意知a+3+2a﹣15＝0，且b＝（﹣2）3，∴a＝4，b＝﹣8，则a+b＝4+（﹣8）＝﹣4．【点评】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）．（1）求这个一次函数的关系式；（2）当x＜4时，y＞0．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b图象经过点（0，3）和（4，0）∴b＝3，且4k+b＝0，∴k＝﹣，∴该函数的关系式为y＝﹣x+3；（2）x＜4时，y＞0；故答案为：＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC 于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．【分析】先根据平行线的性质，得出∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，再根据∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，得出∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，最后根据ME＝MB，NE＝NC，求得MN的长即可．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠MBE ＝∠EBC ，∠NCE ＝∠BCE ，∴∠MEB ＝∠MBE ，∠NEC ＝∠NCE ，∴ME ＝MB ，NE ＝NC ，∴MN ＝ME +NE ＝BM +CN ＝5，故线段MN 的长为5． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．24．（10分）如图，已知EC ＝AC ，∠BCE ＝∠DCA ，∠A ＝∠E ；求证：BC ＝DC ．【分析】先求出∠ACB ＝∠ECD ，再利用“角边角”证明△ABC 和△EDC 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ACE ，即∠ACB ＝∠ECD ，在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ），∴BC ＝DC ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB ＝∠ECD 是解题的关键，也是本题的难点．25．（10分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式．（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？【分析】（1）直接根据题中甲乙两店的促销方式列式即可；（2）分别根据y 甲＝y 乙时，y 甲＞y 乙时，y 甲＜y 乙时列出对应式子求解即可．【解答】解：（1）甲：y 甲＝20×4+5（x ﹣4）＝60+5x （x ≥4）；乙：y 乙＝4.5x +72（x ≥4）．（2）y甲＝y乙时，60+5x＝4.5x+72，解得x＝24，即当x＝24时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算；y甲＜y乙时，60+5x＜4.5x+72，x≥4，解得4≤x＜24，即当4≤x＜24时，到甲店合算．【点评】解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．26．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．【分析】（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．【解答】解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积＝×4×4﹣×2×2＝8﹣2＝6．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．27．（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ：S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD ＝4，CE ＝2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO ＝10，BO ＝5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k ＝；当l 2，l 3平行时，k ＝2；当11，l 3平行时，k ＝﹣；于是得到结论．【解答】解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y ＝﹣x +5，可得4＝﹣m +5，解得m ＝2，∴C （2，4），设l 2的解析式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2，∴l 2的解析式为y ＝2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD ＝4，CE ＝2，y ＝﹣x +5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A （10，0），B （0，5），∴AO ＝10，BO ＝5，∴S △AOC ﹣S △BOC ＝（×10×4）：（×5×2）＝20：5＝4：1；（3）一次函数y ＝kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k ＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝30°，∠DEC＝110°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA 逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；（2）当DC＝2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD＝DE，DE＝AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．【解答】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，∴∠EDC＝30°，∵∠AED＝∠EDC+∠ACB＝30°+40°＝70°∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD＝180°，∴∠BDA＝140°﹣∠BAD∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）若AD＝DE时，∵AD＝DE，∠ADE＝40°∴∠DEA＝∠DAE＝70°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝30°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°若AE＝DE时，∵AE＝DE，∠ADE＝40°∴∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝100°∵∠DEA＝∠C+∠EDC∴∠EDC＝60°∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°综上所述：当∠BDA＝80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．。