2015年北京市房山区初三一模数学试题及答案讲解
2015年西城区数学学科初三一模试题及答案-房山校区-牛淼
2015年西城区数学学科初三一模试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）据市烟花办相关负责人介绍，2015年初夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学记数法表示应为（）A．1.96×105B．1.96×104C．19.6×104D．0.196×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a24．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．6．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD 等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，610．（3分）如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果分式有意义，那么的取值范围是．12．（3分）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．13．（3分）分解因式：12m2﹣3=．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）15．（3分）如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直．以O为横板AB的中点，AB 绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1h2（填“＞”、“=”或“＜”）．可进一步得出h随横板的长度的变化为（填“不变”或“改变”）16．（3分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）化简求值：，其中a=2．21．（5分）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？22．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=﹣2是此方程的一个根，求实数m的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD 外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．24．（5分）在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式，据调查，新票改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了一下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x （千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l 于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．26．（5分）阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=，tan，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（﹣1，0），（0，﹣3）两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2=x2+mx+n，求C2对应的函数表达式；（3）设y3=2x+3在（2）的条件下，如果在﹣2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，结合函数图象直接写出a的取值范围．28．（7分）△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=．（用含α表达式表示）29．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点（2，3）和射线OA之间的距离为，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x和双曲线y=之间的距离为，那么k=；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y=x2﹣2与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W与图形N之间的距离．2015年西城区数学学科初三一模试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）（2016•湖里区模拟）的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015•西城区一模）据市烟花办相关负责人介绍，2015年初夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学记数法表示应为（）A．1.96×105B．1.96×104C．19.6×104D．0.196×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将196 000用科学记数法表示为：1.96×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•西城区一模）下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2 C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【分析】分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、3a与3b不是同类项，不能合并，错误；B、a3与a不是同类项，不能合并，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a6÷a3=a3，错误；故选C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．4．（3分）（2011•肇庆）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2013•河南）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．（3分）（2016•岳麓区校级自主招生）如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20° B．30° C．35° D．70°【分析】先根据垂径定理得到=，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠BOC=35°．【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8．（3分）（2015•西城区一模）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【分析】过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，根据勾股定理求得OD，得出D的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：在RT△OPD中，过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，∴OD==4，∴P（4，3），∴代入反比例函数y=得，3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=，故选A．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．（3分）（2015•西城区一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6．【解答】解：出现最多的是6小时，则众数为6；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．（3分）（2017•岳阳二模）如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当PH与圆O相切时，y取得最大值6，x=6，据此分析即可得出结论．【解答】解：如图，当PH与圆O相切时，∵四边形OAHP是正方形，∴AH=6，PA=6，当点P在圆O上运动时，y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，并且在x=6时，函数取得最大值6，因为6＜6＜12，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的图象，通过计算发现在函数取得最大值时，x的值大于6是解决问题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•西城区一模）如果分式有意义，那么的取值范围是x≠5．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）（2014•徐州）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为πcm2．【分析】直接利用扇形面积公式求出即可．【解答】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．13．（3分）（2016•夏津县一模）分解因式：12m2﹣3=3（2m+1）（2m﹣1）．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：12m2﹣3=3（4m2﹣1）=3（2m+1）（2m﹣1）．故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14．（3分）（2015•西城区一模）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当BD=CE 时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要填上一个符合的即可．15．（3分）（2015•西城区一模）如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直．以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1=h2（填“＞”、“=”或“＜”）．可进一步得出h随横板的长度的变化为不变（填“不变”或“改变”）【分析】过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，∵OC是△ABD与△A′B′D′的中位线，∴BD=B′D′=OC，即h1=h2，故答案为：=，不变．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．16．（3分）（2015•西城区一模）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是7，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．【分析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）（2015•西城区一模）计算：．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）（2015•西城区一模）如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．【分析】因为∠DAB=∠EAC，从图上可以看出∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又因为，∠C=∠E，AB=AD，所以很容易证明△DAE≌△BAC，从而得出结论．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC，∴BC=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，根据ASA可证明三角形全等，从而可得出结论．19．（5分）（2017•北京模拟）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．20．（5分）（2017•北京模拟）化简求值：，其中a=2．【分析】将原式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算．【解答】原式=×﹣，=，=，当a=2时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．（5分）（2015•西城区一模）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？【分析】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．22．（5分）（2015•西城区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=﹣2是此方程的一个根，求实数m的值．【分析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=﹣2代入方程，然后解关于m的一元二次方程，即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．∴△=4×（m﹣1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x=﹣2是此方程的一个根，∴把x=﹣2代入方程中得到4﹣2（m﹣1）×（﹣2）﹣m（m+2）=0，∴4+4（m﹣1）﹣m（m+2）=0，∴m2﹣2m=0，∴m1=0，m2=2．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）（2016•皇姑区二模）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程．24．（5分）（2015•西城区一模）在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式，据调查，新票改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了一下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到22.2万人次（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出30元．（不考虑使用一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）【分析】（1）利用1减去其它组的百分比，即可求得每周乘地铁1﹣2次的所占的百分比；（2）根据调整后部分路线的客流量及变化率即可直接求得；（3）根据15.9公里确定调整后的票价，即可求解．【解答】解：（1）每周乘地铁1﹣2次的所占的百分比是：1﹣29.7%﹣12.1%﹣9.0%﹣12.2%=37%；；（2）调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显．增长率最高的线路是15号线，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到：17.3×（1+28.15%）≈22.2（万人）；故答案是：2号线，52＜x≤72，22.2；（3）调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出：5×2×（5﹣2）=30（元）．故答案是：30．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（5分）（2015•西城区一模）如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA 与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．【分析】（1）连结两条线段即可；（2）连结BC、CD，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则BC⊥AC，再根据轴对称的性质得到MD平分∠EMC，于是根据角平分线的性质得BC=BE，所以可判断点C与点E关于直线MD对称，得到△BCD≌△BED，则∠BCD=∠BED，再由圆周角定理得∠BCD=∠BAD，于是得到∠BAD=∠BED．【解答】解：（1）如图，（2）∠BAD=∠BED．理由如下：连结BC、CD，如图，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵直线l与MA所在直线关于直线MD对称，∴MD平分∠EMC，∴BC=BE，∴点C与点E关于直线MD对称，∴△BCD≌△BED，∴∠BCD=∠BED，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了轴对称的性质．26．（5分）（2015•安陆市三模）阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=，tan，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．【分析】如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC 在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG内，连接MN，可证得△MON是等腰三角形，可求得α﹣β=45°．【解答】解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．故答案为：45；45【点评】本题考查了作图﹣应用与设计图，等腰三角形的性质，解直角三角形等，根据函数值作出直角三角形是解题的关键．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）（2015•西城区一模）已知二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（﹣1，0），（0，﹣3）两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2=x2+mx+n，求C2对应的函数表达式；。
北京市房山区2015年初中数学毕业会考(一模)试题(扫描版)
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11． a(a +2)(a 2) 12． ( x 2) 3
2
13． y
1 （答案不唯一） x
14．甲Leabharlann 15．116．3,
3 3 ， 2 4
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17．原式= 2 3 2 3 3 1 =4 „„„„„„„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„„„„„„5 分
∴ C 2， 0
B F1
C
x
M
图3
∴“焦点” F1 1 , 3 、 F2 1 , 3 .„„„6 分 2 2 2 2
- 15 15
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∴抛物线 y3 的顶点为 1 , 3 或 1 , 3 . 2 4 2 4 ①当“焦点”为 F1 1 , 3 ，顶点为 1 , 3 ， C 2， 0 时， 2 2 2 4
- 13 13
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解得 x1
7 ， x2 1 (舍去). 4
„„„„„„„„„„„„„7 分
∴ P( ， ) .
7 55 4 16
∴满足条件的点 P 坐标为 ( ， ) 或 ( ， ) C Q
y
P
1 20 3 9
7 55 4 16
C P Q
y
F A H
O
B M
x
'
'
'
∴ △EDF≌△DBC' SAS ∴ EF BC
'
E
F O B
2015年北京初三一模数学分类汇编------几何综合(含答案)
E
A
C
B
H
C
图2
A
1
O B
2
D H
E
C
图 1－1
E
B
H
C
1 2， AH BH， 4 3，
∴△AHE≌△BHF，„„„„„„„„„3 分 ∴EH＝FH． ∵∠FHE＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形， ∴∠BEH＝45°．„„„„„„„„„4 分
图 1－2
D
1 DCB 30 ．………………………2 分 2
A
F G D
EDC 180 DEC DCA 100 ．
E
H
C
由菱形的对称性可知， BEC DEC 50 ， EBC EDC 100 ． B ……………………………………………3 分 FBC 50 ，图 3 EBG EBC FBC 50 BEC ．………………………………………………4 分 BH EH ． 在 △GEH 与 △CBH 中，
1（燕山一模） △ABC 中，∠ABC＝45°，AH⊥BC 于点 H，将△AHC 绕点 H 逆时针旋转 90°后，点 C 的对应 点为点 D，直线 BD 与直线 AC 交于点 E，连接 EH．
A D B H
图1 （1）如图 1，当∠BAC 为锐角时， ①求证：BE⊥AC； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时， 请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH 之间的数量关系． （1）①证明：∵AH⊥BC 于点 H，∠ABC＝45°， ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH＝BH，∠BAH＝45°， ∴△AHC 绕点 H 逆时针旋转 90°得△BHD， 由旋转性质得，△BHD≌△AHC， ∴∠1＝∠2．„„„„„„„„„1 分 ∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＋∠C＝90°， ∴∠BEC＝90°，即 BE⊥AC．„„„„„„„„„2 分 ②解法一：如图 1－1， ∵∠AHB＝∠AEB＝90°， ∴A，B，H，E 四点均在以 AB 为直径的圆上，„„„„„„„„„3 分 ∴∠BEH＝∠BAH＝45°．„„„„„„„„„4 分 A 解法二：如图 1－2， 过点 H 作 HF⊥HE 交 BE 于 F 点，∴∠FHE＝90°， 1 即∠4＋∠5＝90°． D 又∵∠3＋∠5＝∠AHB＝90°， F ∴∠3＝∠4． 4 5 在△AHE 和△BHF 中， 2 3
北京市房山区初三一模数学试卷(含答案)
房山区初三数学综合练习（一）一、选择题（本大题共30分，每小题3分）： 1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯B.46.0810⨯C. 60.60810⨯D. 56.0810⨯ 2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是A. 51 B. 52 C. 53 D. 544．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）B4题图A12345-1-2-3-466.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D． 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3厘米的速度运动，到达点B 时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）： 11. 分解因式：3a a =________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______. 13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x 元，那么可列方程为______________.14.关于x 的一元二次方程mx 2＋4x ＋1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 . 15. 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a 、b 的值：a=_____，b=______. 16．如图，已知∠AOB ． 小明按如下步骤作图：① 以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ． ② 分别以D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，在∠AOB 的内部两弧交于点C ．③ 画射线OC ．所以射线OC 为所求∠AOB 的平分线. 根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. （2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.NMD CBA依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：10)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG =.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)， C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．EBx24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值； （2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．BA2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0； （2）直线2y x b =-+，当b =双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等. （1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy 中，对于任意三点A ，B ，C 给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A ，B ，C 的外延正方形，在点A ，B ，C 所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A ，B ，C 的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2 ，A 3B 3CD 3都是点A ，B ，C 的外延正方形，正方形A 3B 3CD 3是点A ，B ，C 的最佳外延正方形.（图1）（图2） （1）如图1，点A （-1，0），B （2，4），C （0，t ）（t 为整数）.① 如果t =3，则点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是； ② 如果点A ，B ，C 的最佳外延正方形的面积是25，且使点C 在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t 值 ；（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y （x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：二、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分=2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90G H D ，45GDH ∠=︒，DG =∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分x(2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分 ① 当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分B AB A∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210b c b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分当x=23-时，32y 2+--=x x =415 ∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分28. （1）①补全图形,如图1 ---------------------------------1分 ②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3CBD29.解：（1）① 16 ； ---------------------------------2分② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3① 点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分更多初中数学试卷获取，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。
北京各区2015初中数学一模26题汇编及答案
北京各区2015初三数学一模26题汇编26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP =． 26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系; 请回答：AF 与BE 的数量关系是. (2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒,请参考上述方法，求AFBE的值.图1 图2图1图2图326.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E =90°，根据“HL”定理，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等 第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．图1 图2 图3O图1图3图226. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围． 小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．图1ABDCABDC图2图3E ABP26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到， 整理，得， 所以.26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2图3请回答：BC +DE 的值为_______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．图1图2a26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分 ∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．A'DDCB CBAAC ED CB ABC图3DCBA26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135C B ，9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ． （2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点 （5）连结BG ．．结论：ABAG=__________ （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求和n 的值．αα图1 图2E26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.答案 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AFBE=2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分 ∴AF AOBE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AOOB=︒=∴AFBE=. …………5分 26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠= ,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），-----------1分 -----------2分 -----------3分 -----------5-----------4分 -----------5分∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH=⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 26.(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ．∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°．∴OB=OA =2．∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN = ∴AB=2AN =2．∴S △OAB =AB •ON =．S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．26．（1）1<AD <5；………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ．………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，∴△BDF ∽△CDP ． (4)分 FE AB D CPy =2即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分222a b c +=．.……. 5分26.(本小题满分5分)解：BC ＋DE ．解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC //FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形．…………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°．…………………………………………………………5分26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，654321F ED CBA∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分. 26．（本小题满分5分） 解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；………………………………………………………………1分 （2）BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ， ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC ， ∴△ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2． 在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2． ∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴AB 的长为21．…………………………………………………………………5分26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ． ∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分 设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt △ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． D C F E B A即2193=++x x ．……………..3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分)（2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n ABα=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ， ∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，， ∵AB =AC ，∠BAC =36°， ∴72ABC ACB ∠=∠=︒，∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分) ∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，∴''36B AC AB C ∠=∠=︒， ∴1'==C B AC∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ， ∴'AB BCBB AB=， ∴解得251'+=BB (舍负)， …………………..(4分)∵1n >，∴n =. ………………………………………..(5分)26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．…………………………………………………5分图②p。
2015年北京中考数学一模29题汇编(含答案)
∵P(1，2)，
∴P′(1，－2).
设直线P′Q的表达式为 ，
根据题意，有
，解得 .
∴直线P′Q的表达式为 .……………4分
当 时，解得 .
即 .………………………………………………………………………5分
，即当 时， 取最大值2．
当 时， ．
．………………………………………3分
当 时， 或 ．
或 ．………………………………4分
，
由图象可知， 的取值范围是 ．
……………………………………………5分
（3） ，
顶点坐标为 ．………………………6分
若 ， 的取值范围是 或 ，与题意不符．
若 ，当 时， 的最小值为 ，即 ；
12.（石景山） 29．在平面直角坐标系 中，点 在直线 上，以 为圆心， 为半径的圆与 轴的另一个交点为 ．给出如下定义：若线段 ，⊙ 和直线 上分别存在点 ，点 和点 ，使得四边形 是矩形（点 顺时针排列），则称矩形 为直线 的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形 为直线 的“理想矩形”．
（1）若点 ，四边形 为直线 的“理想矩形”，则点 的坐标为；
∴ ．.…….3分
∵
∴ ，即 ．∴ ．
∴点 到直线 的距离为 ．.…….4分
② ．.…….6分
（3） 或 ．.…….8分
6.（房山）29.
解：【探究】①1;5;……………2分
②＝.…………………3分
【应用】（1）① ；……………………4分
②1.……………………5分
2015房山初三一模数学试题及答案打印版
2015年房山区初三毕业会考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为 A ．3.79×102 B ．0.379×105 C ．3.79×104 D ．379×1023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是A.47 B.37 C.34 D.134.如图，直线,,a b a ∥b ,点C 在直线b 上，∠DCB =90°，若∠1=70°，则∠2的度数为A ．20°B ． 25°C ．30°D ． 40°5. 右图是某几何体的三视图,该几何体是A. 圆柱B.正方体C. 圆锥D.长方体6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示:则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为A.13，13.8B.14，15C.13，14D.14，14.57.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回．右图表示他距家的距离y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象．根据这个图象，小强14时距家的距离是A.13B.14C.15D.16第4题图 俯视图左视图主视图A 12345-1-2-3-4608. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上两点，∠BOC ＝70°，则∠D 等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离CE=8m ，测得旗杆的顶部A 的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B 的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB 的高度是A ．m )3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3388(+10.如图，已知抛物线2+23y x x =-，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s ，平移的距离为m ,则下列图象中，能表示s 与m 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：a a -34＝________________.12. 把代数式x 2-4x +1化成 (x -h )2+k 的形式，其结果是_____________．13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式: ________________.14.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是2=2.6S 甲，23S =乙，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是________________.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.yA B C D3432211B 小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是________________元.16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B 1（0，2）在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3在x 轴上，C 1的坐标是（1，0）,B C 11∥B C 22∥B C 33．则点A 1到x 轴的距离是________________，点A 2到x 轴的距离是________________，点A 3到x 轴的距离是________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）171012tan 60()(2015)3︒-++-．18.解不等式+x x--21123≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ．求证：DE =AB ．20.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （0，﹣2），32O 第19题图CB （1，0）两点，与反比例函数my x=（m ≠0）的图象在第一象限内交于点M ，若△OBM 的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点P 是x 轴上一点，且满足△AMP 是以AM 为直角边的直角三角形,请直接写出点P 的坐标．22.列方程或方程组解应用题 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据： 请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO ∠的值．第21题图24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本.（1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书________________本； （3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有______________人.25．如图，AB 为⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，CO ⊥AB 于点O ，弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作∠CDE ，使∠CDE =∠DFE ，交AB 的延长线于点E . 过点A 作⊙O 的切线交ED 的延长线于点G .（1）求证：GE 是⊙O 的切线；（2）若OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，求AG 的长．26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB .小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上，GE 第25题图 校图书馆各类图书所占比例统计图2 各类图书借阅人次分布统计图1∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40，则∠AEF 的度数是 .参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标； (2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标. 28．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺图1 图2 图3时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？29.【探究】如图1，点()N m,n 是抛物线21114y x =-上的任意一点，l 是过点()02,-且与x 轴平行的直线，过点N 作直线NH ⊥l ，垂足为H .①计算: m=0时，NH= ; m =4时，NO = .②猜想: m 取任意值时，NO NH (填“＞”、“＝”或“＜”). 【定义】我们定义：平面内到一个定点F 和一条直线l （点F 不在直线l 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线l 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线1y 的“焦点”，直线l :2y =-即为抛物线1y 的“准线”.可以发现“焦点”F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F (-4，-1)、“准线”为l 的抛物线()221+44y x k =+与y 轴交于点N （0，2），点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ ⊥l 于点Q ，直线l 交y 轴于点H .①直接写出抛物线y 2的“准线”l ： ；②计算求值：1MQ +1NH=；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的⊙O 与x 轴分别交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），直线y =33x +n 与⊙O 只有一个公共点F ，求以F 为“焦点”、x 轴为图1图2图3“准线”的抛物线23y ax bx c =++的表达式.2015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．A 2．C 3．B 4．A 5． D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(+2)(2)a a a - 12．2(2)3x -- 13．1y x=-（答案不唯一）14．甲 15．1 16．3,32，34三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．原式=31-+………………………………………4分=4 ………………………………………5分18．()()63221x x --+≤………………………………………1分63+62+2x x -≤ ………………………………………2分510x --≤ ………………………………………3分2x ≥ ………………………………………4分O 1235-2 …………5分19.∵DCA ECB ∠=∠，∴DCA ACE BCE ACE ∠+∠=∠+∠DCE ACB ∠=∠∴ ……………………1分∵DCE ACB 在和中DC AC DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DCE ACB ∴≌ ………………………………………4分DE AB ∴= ………………………………………5分20.原式=()()()2111111x x x x x -⋅-+-++１………………………………………1分=()2111x x x --++１………………………………………2分=()()221111x x x x -+-++C=()2111x x x ---+=()221x -+………………………………………3分=2221x x -++2280x x +-=228x x ∴+= ………………………………………4分∴原式=29-………………………………………5分21.(1)一次函数解析式：22y x =- ………………………………………2分反比例函数解析式：12y x =………………………………………3分（2）()110P ,或()40P ,-………………………………………5分22.设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得：………………………………………1分2002011220065139x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………3分解得0.50.6x y =⎧⎨=⎩………………………………………5分答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，OA=OC ，OB=OD ，∴∠AEO =∠CFO ，AEO CFO AOE COF AEO CFO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨在和中∴△AEO ≌△CFO （AAS ） ∴OE=OF ， ………………………………………1分又∵OB=OD ，∴四边形BFDE 是平行四边形； ………………………………………2分（2）菱形ABCD ,60ABC ∠=∴BD AC⊥4AB BC AD DC ====30ADO CDO ∠=∠=ADC 为等边三角形∴122AO AD ==, ………………………………………3分∴OD =作OM AD ⊥于M∴122AO AD ==OM = ………………………………………4分∴1AM =∴2EM =∴OE =在Rt EOM ∆中，sin DEO ∠=………………………………………5分24．（1）如图所示………………………………………1分(2) 800 ………………………………………3分（3）300 …………………………………5分25．（1）证明：连接OD ∵OC=OD ， ∴∠C=∠ODC ∵OC ⊥AB ∴∠COF =90° ……………………………………1分∴∠OCD +∠CFO =90° ∴∠ODC +∠CFO =90° ∵∠EFD =∠FDE ∠EFD =∠CDE ∴∠CDO +∠CDE =90°∴DE 为⊙O 的切线………………………………2分（2）解：∵OF ：OB =1：3，⊙O 的半径为3，∴OF =1， ∵∠EFD =∠EDF ， ∴EF=ED ，在Rt △ODE 中，OD =3，DE =x ，则EF =x ，OE =1+x ，∵OD 2+DE 2=OE 2，∴32+x 2=（x +1）2，解得x =4……………………3分∴DE =4，OE =5， ∵AG 为⊙O 的切线， ∴AG ⊥AE ， ∴∠GAE =90°， 而∠OED =∠GEA ，∴Rt △EOD ∽Rt △EGA ， ………………………4分∴OD DE AG AE =，即3435AG =+，∴AG =6．…………………………………………5分26. （1）40 ……………………1分（2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠=,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠BAE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠BAE ……………………4分同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分GE五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. （1）由题意，得9-33030a b a b +=⎧⎨++=⎩解得，⎩⎨⎧-=-=21b a抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 ………………………2分 顶点C 的坐标为（-1，4） ………………………3分（2）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2.设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）.设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………4分3238342+--=+-x x x ， 解得311=x ，12-=x (舍去).9201=y .∴)92031(，P . ………………………………………………5分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH .过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CF A ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ，由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN .∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k .∴直线CF 的解析式41943+=x y .……………………………………6分32419432+--=+x x x ，解得471-=x ，12-=x (舍去).∴)165547(，-P . …………………………………7分∴满足条件的点P 坐标为)201(，或)557(，-28.解：（1）补全图形，如图1所示；证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD∴EB=ED又∵ED=BD∴EB=ED=BD∴△EBD是等边三角形………………2分（2）①证明：如图2：由题意可知∠BCD=90°，BC=DC又∵点C与点F关于BD对称∴四边形BCDF为正方形，∴∠FDC=90°,CD FD=∵30'CDCα︒==∠∴'60FDC︒=∠由（1）△BDE为等边三角形∴60'EDB FDC︒==∠∠,ED=BD∴'EDF BDC=∠∠…………………3分又∵''E DC EDC△是由△旋转得到的∴'C D CD FD==∴()'EDF DBC SAS△≌△∴'EF BC=…………………………4分②线段PM的取值范围是：11PM≤≤；设射线CA交BD于点O，图3（1）图3（1）图2图1I ：如图3（1）当''E C DC,⊥ ''MP E C ⊥，D 、M 、P 、C 共线时，PM此时DP =DO = 2 ，DM =1∴PM =DP -DM =2-1 ………………………5分 II ：如图3（2）当点P 与点'E 重合，且P 、D 、M 、C 共线时，PM 有最大值.此时DP =DE ′=DE =DB =2 2 ，DM =1∴PM= DP +DM =22+1 ………………………6分∴线段PM 11PM ≤≤ ………………7分29.解：【探究】① 1 ; 5 ; ……………2分② ＝ . …………………3分【应用】（1）①3y =-； ……………………4分② 1 . ……………………5分（2）如图3，设直线y x n =+与x 轴相交于点C 由题意可知直线CF 切⊙O 于F ，连接OF .∴∠OFC =90° ∴∠COF=60° 又∵OF =1， ∴OC =2∴()20C ±，∴“焦点”112F ,⎛ ⎝⎭、212F ⎛- ⎝⎭.………6分∴抛物线3y 的顶点为1122,⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭或.①当“焦点”为112F ,⎛ ⎝⎭，顶点为12,⎛ ⎝⎭，()20C ， 时，易得直线CF 1：y x =.过点A 作AM ⊥x 轴，交直线CF 1于点M.∴1MA MF =∴(1M -在抛物线3y 上.P ）图3（2）设抛物线2312y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将M 点坐标代入可求得：a =∴22312y x ⎫=-=+⎪⎝⎭分②当“焦点”为212F ⎛ ⎝⎭，顶点为12⎛- ⎝⎭，()20C -，时，由中心对称性可得：223133+2y x x x ⎫=⎪⎝⎭…………………………8分综上所述：抛物线23y x =或23y x =.。
2015北京中考一模数学各区27题综合
27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3. （1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF . ①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围（直接写出结果）.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.27．已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1-，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），（3，a ），且最低点的纵坐标为-4. （1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.xOy 22y x mx n =++A B O yx27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称． （1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．27．已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．x27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ． （1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.。
2015-2016年北京市房山区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意地．1．（3分）﹣3地倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）已知⊙O地半径是4，OP=3，则点P与⊙O地位置关系是（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定3．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3地顶点坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）4．（3分）若3a=2b，则地值为（）A．B．C．D．5．（3分），则（﹣xy）2地值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣96．（3分）将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新地抛物线，则新抛物线地表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣37．（3分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2地度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°9．（3分）如图，在边长为1地小正方形组成地网格中，△ABC地三个顶点均在格点上，则tan∠ABC地值为（）A．1 B．C．D．10．（3分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径地半圆上地动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC地长为x，△ABC地面积为y，则下列图象中，能表示y与x地函数关系地图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．（3分）如果代数式有意义，那么实数x地取值范围为．12．（3分）反比例函数地图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数地解析式为．13．（3分）分解因式：ax2﹣4a=．14．（3分）活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC地坡度为1：1，斜坡AC地坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升地高度BC为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是边AD，AB地中点，EF交AC于点H，则地值为．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件地a，b地对应值．a=，b=．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．18．（5分）求不等式组地整数解．19．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD地长．20．（5分）在一个不透明地箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球地概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表地方法表示出所有可能出现地结果，并求两次取出地都是白色球地概率．21．（5分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x地一些对应值：（1）根据表格中地数据，确定b，c，n地值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y地最大值．22．（5分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB地长．23．（5分）如图，在边长为1个单位长度地小正方形组成地网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线地交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形地面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．24．（5分）如果关于x地函数y=ax2+（a+2）x+a+1地图象与x轴只有一个公共点，求实数a地值．25．（5分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b地图象和反比例函数y=地图象地两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数地关系式；（2）求△AOC地面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0地解集．（直接写出答案）26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P地半径是4，直线y=x被⊙P截得地弦AB地长为，求点P地坐标．27．（7分）已知关于x地一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．（1）求k地值；（2）当此方程有两个非零地整数根时，将关于x地二次函数y=x2+2x+地图象向下平移9个单位，求平移后地图象地表达式；（3）在（2）地条件下，平移后地二次函数地图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线地另一个交点为C，直线BC上方地抛物线与线段BC组成新地图象，当此新图象地最小值大于﹣5时，求k地取值范围．28．（7分）在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上地点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA 地面积比为1：4，求边AB地长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB地延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA地面积比为1：4不变地情况下，试问动点M、N在移动地过程中，线段EF地长度是否发生变化？请你说明理由．29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n地值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN地最大值．（3）在（2）地条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．2015-2016学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意地．1．（3分）﹣3地倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：﹣3地倒数是﹣．故选：C．2．（3分）已知⊙O地半径是4，OP=3，则点P与⊙O地位置关系是（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O地位置关系是点在圆内．故选B．3．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3地顶点坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）【解答】解：y=2（x﹣1）2+3地顶点坐标为（1，3）．故选D．4．（3分）若3a=2b，则地值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵3a=2b，∴=，设a=2k，则b=3k，则==﹣．故选A．5．（3分），则（﹣xy）2地值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9【解答】解：∵+|y+3|2=0，∴x=1，y=﹣3，∴（﹣xy）2=[﹣1×（﹣3）]2=9．故选：B．6．（3分）将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新地抛物线，则新抛物线地表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【解答】解：抛物线y=5x2地顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点地坐标为（﹣2，3），所以新抛物线地表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．7．（3分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2地度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．8．（3分）如图，AB是⊙O地直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（）A．25°B．30°C．50°D．65°【解答】解：∵CD⊥AB，∠DAB=65°，∴∠D=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠D=50°．故选C．9．（3分）如图，在边长为1地小正方形组成地网格中，△ABC地三个顶点均在格点上，则tan∠ABC地值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：在Rt△ABD中，BD=4，AD=3，∴tan∠ABC==，故选：D．10．（3分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径地半圆上地动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC地长为x，△ABC地面积为y，则下列图象中，能表示y与x地函数关系地图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AB=4，AC=x，∴BC==，=BC•AC=x，∴S△ABC∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B．故答案为：B．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．（3分）如果代数式有意义，那么实数x地取值范围为x≥3．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．12．（3分）反比例函数地图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数地解析式为y=﹣．【解答】解：设y=，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2=，解得：k=﹣2，∴y关于x地解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．13．（3分）分解因式：ax2﹣4a=a（x+2）（x﹣2）．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．14．（3分）活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC地坡度为1：1，斜坡AC地坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升地高度BC为m．【解答】解：如图．AC=8米，BC：AB=1：1．设BC=x米，则AB=x米．在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，即x2+x2=82，解得x=4，即BC=4米．故上升高度是4米．故答案为：4．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB地中点，EF交AC于点H，则地值为．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E，F分别是边AD，AB地中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴AH：AO=AF：AB，∴AH=AO，∴AH=AC，∴=．故答案为：．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件地a，b地对应值．a=1，b=﹣2．【解答】解：把A（0，3），B（2，3）两点代入y=ax2+bx+c中，得c=3，4a+2b+c=3，所以b=﹣2a，由此可设a=1，b=﹣2，故答案为1，﹣2．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．【解答】解：原式=﹣2+2×﹣﹣1=﹣3．18．（5分）求不等式组地整数解．【解答】解：由①得；（2分）由②得x＜2．（3分）∴此不等式组地解集为．（4分）∴此不等式组地整数解为0，1．（5分）19．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD地长．【解答】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；（2）解：∵△BCD∽△ACB，∴=，∴=，∴CD=2．20．（5分）在一个不透明地箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球地概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表地方法表示出所有可能出现地结果，并求两次取出地都是白色球地概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明地箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球地概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能地情况有9种，其中两次取出地都是白色球有1种，所以两次取出地都是白色球地概率=．21．（5分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x地一些对应值：（1）根据表格中地数据，确定b，c，n地值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y地最大值．【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y地最大值是5．22．（5分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB地长．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°，在△ADC中，AC=，∵sinA=，∴AD=sin45°×3=3=CD，在△BDC中，∠DCB=30°，∵ctgB=∴BD=cot60°×3=，∴AB=，23．（5分）如图，在边长为1个单位长度地小正方形组成地网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线地交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形地面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．【解答】解；（1）如图所示：△A′BC′即为所求，∵AB==，∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形地面积为：=；（2）如图所示：△A″B″C″∽△ABC，且相似比为2．24．（5分）如果关于x地函数y=ax2+（a+2）x+a+1地图象与x轴只有一个公共点，求实数a地值．【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它地图象与x轴只有一个公共点，整理得3a2﹣4=0，解得a=±，综上所述，实数a地值为0或±．25．（5分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b地图象和反比例函数y=地图象地两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数地关系式；（2）求△AOC地面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0地解集．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=地图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b地上地点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b地图象和反比例函数y=地图象地两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC地面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=地图象在一次函数y=kx+b 图象地上方，∴不等式kx+b﹣＜0地解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P地半径是4，直线y=x被⊙P截得地弦AB地长为，求点P地坐标．【解答】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴P点地横坐标为4，∴E点坐标为（4，4），∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，∵PH⊥AB，∴AH=AB=2，在△PAH中，PH===2，∴PE=PH=2，∴PD=4+2，∴P点坐标为（4，4+2）．27．（7分）已知关于x地一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．（1）求k地值；（2）当此方程有两个非零地整数根时，将关于x地二次函数y=x2+2x+地图象向下平移9个单位，求平移后地图象地表达式；（3）在（2）地条件下，平移后地二次函数地图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线地另一个交点为C，直线BC上方地抛物线与线段BC组成新地图象，当此新图象地最小值大于﹣5时，求k地取值范围．【解答】解：（1）∵关于x地一元二次方程x2+2x+=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×≥0，∴k﹣1≤2，∴k≤3，∵k为正整数，∴k地值是1，2，3；（2）∵方程有两个非零地整数根，当k=1时，x2+2x=0，不合题意，舍去，当k=2时，x2+2x+=0，方程地根不是整数，不合题意，舍去，当k=3时，x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，符合题意，∴k=3，∴y=x2+2x+1，∴平移后地图象地表达式y=x2+2x+1﹣9=x2+2x﹣8；（3）令y=0，x2+2x﹣8=0，∴x1=﹣4，x2=2，∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），∴A（﹣4，0），B（2，0），∵直线l：y=kx+b（k＞0）经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数地最小值有可能大于﹣5，令y=﹣5，即x2+2x﹣8=﹣5，解得：x1=﹣3，x2=1，（不合题意，舍去），∴抛物线经过点（﹣3，﹣5），当直线y=kx+b（k＞0）经过点（﹣3，﹣5），（2，0）时，可求得k=1，由图象可知，当0＜k＜1时新函数地最小值大于﹣5．28．（7分）在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上地点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA 地面积比为1：4，求边AB地长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB地延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA地面积比为1：4不变地情况下，试问动点M、N在移动地过程中，线段EF地长度是否发生变化？请你说明理由．【解答】解：（1）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA，∵△OCP与△PDA地面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB地长为10；（2）①作图如下：；②作MQ∥AN，交PB于点Q，如图1．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中地结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴当点M、N在移动过程中，线段EF地长度不变，长度为2．29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n地值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN地最大值．（3）在（2）地条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过A（0，3）、B（4，0），∴，解得．∴二次函数地表达式为y=x2﹣x+3．（2）∵直线y=kx+b经过A（0，3）、B（4，0），则，解得．∴经过AB两点地一次函数地解析式为y=﹣x+3．MN=﹣x+3﹣（x2﹣x+3）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∵0≤x≤4，∴当x=2时，MN取得最大值为4．（3）存在．①当ON⊥AB时，（如图1）可证：∠NOQ=∠OAB，∠OQN=∠AOB=90°，∴△AOB∽△OQN．∴==，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵ON•AB=OA•OB，∴ON=，∴NQ=，OQ=．②当N为AB中点时，（如图2）∠NOQ=∠B，∠AOB=∠NQO=90°，∴△AOB∽∽△NQO．此时N（2，）．∴满足条件地N（，）或N（2，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015北京市12区县初三一模数学考试分类汇编-26题阅读题(含答案)
2015北京市初三一模考试分类汇编-26题（西城区）26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.（海淀区）26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD ⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．（朝阳区）26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP = ．（东城区）26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系;请回答：AF 与BE 的数量关系是 .(2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形, 120ABC ∠=︒,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值.图1 图2 （丰台区）26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形. 由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（），整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．图3图1图2如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ，整理得 ，所以 .（石景山区）26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AD 的长为． 参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，21tan =A ，︒=∠=∠135CB ， 9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．（怀柔区）26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.E C E D C B A BC参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长.（房山区）26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△A B C 中，A D 、B E 、C F 分别为△A B C 的高，求证：∠A F E =∠AC B . 小明是这样思考问题的：如图2，以B C 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是 . 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .（通州区）26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ．（2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点G ．（5）连结BG ．结论：ABAG= ． （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转α度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求α和n 的值．（门头沟）26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判图1 图2 图3O图① 图② 图③断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．A'DDCB CBAA图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．（燕山）26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ． 求证：PA •CD ＝PC •BD ．E ABDPDCBA图1AB CABDCE 图2 图3（延庆）26. 阅读下面资料：问题情境：（1）如图1，等边△ABC，∠CAB和∠CBA的平分线交于点O，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△OAB的面积是．探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB，AC交于点E，F，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC=α（0°＜α＜90°），点O在∠ABC的角平分线上，且BO=2，以O为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC的两边AB，AC分别交于点E、F，∠EOF=180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）答案（西城区）26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．………………………………………………… 5分（海淀区）26. (本小题满分5分)解：BC ＋DE． ……………………………………………………2分 解决问题： 连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC // FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ， ∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°． …………………………………………………………5分（朝阳区）26. 解：PDAP 的值为23. …………………………………………………………………1分解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ， ∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ，654321F ED CBA∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分（东城区）26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AFBE= …………2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分∴AF AOBE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AOOB =︒=.∴AFBE=. …………5分（丰台区）26. 22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分222a b c +=．.……. 5分（石景山区）26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ．∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分 设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt △ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． 即2193=++x x ．……………. .3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分（怀柔区） 26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， ∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.（房山区）26. （1）40……………………1分（2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠=, ∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上∴∠BAE+∠BDE=180°………………3分又∵∠CDE+∠BDE=180°∴∠CDE=∠BAE ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上.∴∠BDF=∠BAC ∴∠BDF =∠CDE ……………………5分（通州区）26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分) （2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n AB α=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ，∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，，∵AB =AC ，∠BAC =36°，∴72ABC ACB ∠=∠=︒， ∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分)∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，∴''36B AC AB C ∠=∠=︒，∴1'==C B AC ∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ，∴'AB BC BB AB =，∴解得251'+=BB (舍负)， ……..(4分) ∵1n >，∴n ………………………………………..(5分)（门头沟）26．（本小题满分5分）解：阅读材料（1）△A D C ≌△A ′D C ； (1)分 （2）B C =A C +A D .……………………………………………………………………2分 解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE .∵ AC 平分∠BAD ，∴ ∠DAC =∠EAC .又 ∵AC =AC ， ∴ △ADC ≌△AEC . ………………………3分∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．过点C 作CF ⊥AB 于点F ． ∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2．在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2．∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴ A B 的长为21． (5)分图②p D C F E B A-----------1分-----------2分-----------3分 -----------5-----------4分-----------5分（燕山）26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ，∴△BEF ≌△AEP ，∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ．又∵∠BDF ＝∠CDP ， 即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分（延庆）26.(1)(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ．在△EOA 和△FOB 中，EAO FBOOA OB EOA FOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ．∴S 四边形AEOF =S △OAB ． 过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O∴∠OAB =∠OBA =30°．∴OB=OA =2． ∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1． ∴AN = ∴AB=2AN =2．∴S △OAB =AB•ON =． S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sin cos ．。
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2015年房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的•用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.1如图，数轴上有 A , B , C , D 四个点，其中表示 2的相反数的点是数法表示为-4 -3 C D-2 -1 0 1A .点AB .点C .点CD .点D2.据海关统计, 2015年前两个月, 我国进出口总值为 37900亿元人民币，将37900用科学记 A .3.79 X102 B . 0.379 X105 C . 3.79 X104 D . 379 X1023.—个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个红球, 4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是4 A .73 C .44.如图，直线a,b, a // b,点C 在直线b 上，/ 则/2的度数为 A . 20°B . 25°C . 30°40°5.右图是某几何体的三视图 A.圆柱 C. 圆锥D.长方体D .-DCB=90°第4题图主视图 ,该几何体是左视图B.正方体6•某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示 区域 1 2 3 4 5 6 降雨量（mm ）141213131715则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为 A .13，13.8B .14，15C .13，14D .14，14.57•小强骑自行车去郊游， 9时出发，15时返回•右图表示他距家的距离 y （千米）与相应的时刻x （时）之间的函数关系的图象.根据这个图象，小强14时距家的距离是9. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB .已知观测点C 到旗杆的距离 CE=8m ,测A.13B.148.如图，AB 是O O 的直径，C D 是圆上两点，/ BO G 70°,则/ D 等于A • 25°B . 35°C . 55°D . 70°C.15B的俯角/ ECB=45°,那么，旗杆AB的得旗杆的顶部A的仰角/ ECA=30°,旗杆底部咼度是A(8.2 8.3)m B. (8 8 3)m.C. (8 2 833)m D. (8 833)m10. 如图，已知抛物线 y=x 2+2x-3，把此抛物线沿y 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点 -2,0 , 2,0且平行于y 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s,平移的BCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. __________________________________ 分解因式： a —4a = . 12. 把代数式X 2*X 41化成（x-h ）2"的形式，其结果是 _________________ . 13.请写出一个y 随x 的增大而增大的反比例函数的表达式 ： ________________ .14. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次•已知他们的平均成绩相同，方差分别是 笛=2.6，S 乙=3，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是 ________________________ . 15. 随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站 牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用 •新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所乘车路程计价区段 0-10 11-15 16-20对应票价（元）234对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区 段，参照票制规则计算票价 •具体来说： 距离为m,则下列图象中，能表示 s 与m 的函数关系的图象大致是第10题图917♦ P 削地铁苏庄站-东湖港DITI ESUZHUANUZHA'JD0«G M U{3^G另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5,下车时站名上对应的数字是22, 那么，小明乘车的费用是__________________ 元•16•如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0, 2）在y轴上，点C,,巳,E2,C2，E3，E4，C3在X轴上，Ci的坐标是（1,0）, B1C1// B2C2// B3C3•则点A i 到x 轴的距离是_________________ ，点A至y x车由的距离是_________________ ，点A3到X轴的距离是______三、解答题（本题共30分，每小题5分）17•计算：、12—2tan60 （-2015）°•3x _ 2 1+x18.解不等式1 < ，并把它的解集在数轴上表示出来.2 3-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 19.如图，CE=CB, CD=CA，/ DCA=/ECB .求证：DE=AB.2 1 x +1 120.已知x2 2x -8 = 0，求代数式二2的值.x -1 x -2x+1 x+1第16题图21.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数y=kx+b (心0)的图象经过 A (0,- 2),B (1, 0)两点，与反比例函数 y =m (m z 0)的图象在第x一象限内交于点 皿，若厶OBM 的面积是2. (1) 求一次函数和反比例函数的表达式；(2) 若点P 是x 轴上一点，且满足厶 AMP 是以AM 为直角边的直角三角形，请直接写出点P 的坐标.22. 列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费)•规定：用电量不超过 200度按第一阶梯电价收费，超过 200度的部分按第二阶梯电价收费.下图是张磊家 2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元?电农VUG5瞅捧月份220 <113 jt电丧号户塔i 月粉却月用电Jtta 対元(1) 补全统计图1;(2) __________________________________ 该校图书馆共有图书本；(3)若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书 的有 _______________ 人.四、解答题(本题共20分，每小题5分)23.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点0,过点0作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点 E 、F ，连接BE 、DF . (1) 求证：四边形 BFDE 是平行四边形；(2) 若 AB=4，CF=1，Z ABC=60° 求 sin ZDEO 的值.24.某校开展“人人读书”活动校图书馆的借阅情况(每人每次只能借阅一本图书) 书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有 各类图书借阅人次分布统计图40名学生在本 ，绘制了统计图1.并根据图书馆各类图 40本.校图书馆各类图书所占比例统计图•小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了 C图1B DC25 .如图，AB 为O O 直径，C 是O O 上一点，CO 丄AB 于点0,弦CD 与AB 交于点F ，过点D 作/ CDE ，使/ CDE =/DFE ，交AB 的延 长线于点E.过点A 作O 0的切线交ED 的延长线于点 G . (1) 求证：GE 是O 0的切线；(2) 若OF : 0B=1 : 3, O 0的半径为3，求AG 的长.第25题图26. 小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角 △ ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ ABC 的高，求证：/ AFE= / ACB. 小明是这样思考问题的： 如图2,以BC 为直径做半O 0,则点F 、E 在O 0上， / BFE + Z BCE=180°，所以/ AFE = Z ACB .请回答：若/ ABC= 40，则/ AEF 的度数是 _______________________. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在锐角△ ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ ABC 的高，求证：/ BDF=Z CDE.EB图3五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)27. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2・bx 3与x轴的两个交点分别为 A (-3, 0)B (1，0)，顶点为C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C作CH丄x轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点不重合)，P与顶点C PQ丄AC于点0，当厶PCQ与厶ACH相似时，求点P的坐标.28. 如图1,已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点, 且ED=BD，连接DE , BE.(1)依题意补全图1,并证明：△ BDE为等边三角形;(2)若/ ACB=45 °点C关于直线BD的对称点为点F ,连接FD、FB.将△ CDE绕点D 顺时针旋转％度(0°< av 360°得到△ C'DE'，点E的对应点为E',点C的对应点为点C'.①如图2，当a=30°时，连接BC'.证明：EF =BC'；②如图3,点M为DC中点，点P为线段C'E'上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？E'B C图21 229.【探究】如图1,点N m,n 是抛物线％ x -1上的任意一点，I 是过点0,-2且与 x 轴平行的直线，过点 N 作直线NH 丄I ，垂足为H.① 计算：m=0 时，NH= _____________ ;m=4 时，NO= _________________ .② 猜想：m 取任意值时，NO _____________ NH （填“〉”、“=”或“ V”）. 【定义】我们定义：平面内到一个定点 F 和一条直线I （点F 不在直线I 上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F 叫做抛物线的“焦点”，直线I 叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O 即为抛物线y 1的“焦点”，直线I : y =「2即为抛物线屮的“准线”.可以发现“焦 点” F 在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2, “焦点”为F （-4, -1）、“准线”为I 的抛物线y 2 =丄X+4 $ • k 与y4轴交于点N （0, 2）,点M 为直线FN 与抛物线的另一交点.MQ 丄I 于点Q ,直线I 交y 轴于 点H .①直接写出抛物线y 的“准线” I: _______________（2）如图3，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点O 为圆心，半径为1的O O 与x 轴 分别交②计算求值: _J ___MQ + NH于A、B两点（A在B的左侧），直线y=左3x+n与O O只有一个公共点F，求以F为2015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的•用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑八、、・I. A 2 . C 3 . B 4 . A 5 . D 6 . C 7 . C 8 . B 9 . D 10 . B二、填空题（本题共18分，每小题3分）2 1II. a（a+2）（a-2） 12 . （x-2）2-3 13 . y （答案不唯一）xe 3 314 .甲15 . 1 16 . 3,，—2 4三、解答题（本题共30分，每小题5分）17 .原式=2.3 -2、.3 3 1 ............................................ 4 分=4 .................................................... 5 分18 .6 -3 x -2 <2 1 x ............................................ 1 分6-3X+6<2+2x ............................................... 2 分-5x< -10 .............................................. 3 分x> 2 ................................................ 4 分-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5........... 5分19. ••• DCA = ECB，••• DCA ACE "BCE ACEDCE "ACB ....................... 1 分•/ 在DCE和_ ACB中C一JEDC 二 AC I#DCE "ACB CE 二 CB.L DCE ACB.................................................... 4 分.DE =AB........................................... 5 分12X -1120原式-x 1 x -1 x 1 x 1x -1 12 _ 7x 1 x 1 X -1 x 12 2x 1 x 1= X _1 _x —1’ 2(x +1) 2 ~~2x 12 x 22x 1k k 2,x 22x -8 =0x 22x =8.原式=一|21.(1) —次函数解析式：y =lx -l(2) P 11,0 或 P -4,022. 设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，由题意可得：.................................................... 1分200x 20y=112 八 .................................................... 3分200x 65y=139反比例函数解析式:12解得x=°.5 ................................................. 5分y =0.6答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. ( 1)证明：在菱形ABCD 中，AD // BC, OA=OC , OB=OD ,•••/ AEO = Z CFO ,在LAEO和_ CFO中AEO - CFO IAOE 二COFOA =0C•△ AEO◎△ CFO (AAS)•OE=OF ,又••• OB=OD ,•四边形BFDE是平行四边形；(2) ■.菱形ABCD,. ABC =60：•BD _ ACAB = BC = AD = DC = 4ADO 二CDO 二30CL ADC为等边三角形1…AO AD 二 2 ,2•OD =2、3作OM _ AD于M1…AO AD = 22OM = . 3•AM h ：'；OA2 -OM 2 =1•EM =2•OE 二.7在 Rt. ：EOM 中，sin. DEO = 724. (1) 如图所示 800 (3) 300 25. 证明：连接 •/ OC=OD , •••/ C= / ODC •/ OC 丄 AB (1) OD COF=90 ° ......... OCD+ / CFO=90 ° • / •/ ODC+ / CFO=90 °EFD = Z FDE / EFD = Z CDE •••/ CDO+ / CDE=90 ° • DE 为O O 的切线.... (2)解：T OF : OB=1 : • OF=1 , •••/ EFD = Z EDF , • EF=ED ,在 Rt A ODE 中，OD=3,2 2 2 T OD +DE =OE , 二 32+x 2= (x+1) 2,解得 • DE=4, OE=5,••• AG 为O O 的切线， • AG 丄 AE , :丄 GAE=90 ° 而/ OED= / GEA , • Rt A EOD s Rt A EGA , 3,0 O 的半径为3,DE=x ，贝U EF=x , OE=1 + x ,x=4 OG 憶即AG 43 5’••• AG=6. 26. (1) 40(2)如图由题意：••• AEB =/ADB =90；J•••点A 、E 、D B 在以AB 为直径的半圆上•••/ BAE+Z BDE=180° ................... 3 分又•••/ CDE+Z BDE=180°•Z CDE =Z BAE........................... 4 分同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上.• Z BDF= Z BAC •Z BDF = Z CDE...................... 5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）l 9a-3b 3=0 27. （1）由题意，得2+b+3 = 0a = -1解得，丿■b = —2 抛物线的解析式为 y=-x 2-2x+3 顶点C 的坐标为（-1，4）（2）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是厶PCQ s^CAH ，得Z QCP=Z CAH. 延长 CP 交 x 轴于 M ，• AM=CM ，• AM 2=CM 2.设 M （m ，0），则（m+3）2=42+（m+1）2，• m=2，即 M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，•直线CM 的解析式y - - 4x * 8. ....................................................33一即3，1解得捲=一，X 2 - -1 （舍去）.320P (320).②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是厶PCQ s^ ACH ，得Z PCQ = Z ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN 丄x 轴于点N. 由厶 CFA s^ CAH 得 CA 二= 2，AF AH丄人人z R FN NA AF 1由厶FNAAHC 得.AH HC CA 2则：一宀以， 2k^b^0解之得k —一4，d 气.••• AN =2, FN =1,点 F 坐标为（-5, 1）.k 2 + b 2 = 43设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则丿，解之得k 2 =—,b 2 =i_5k 2 +b 2 =14• •直线CF 的解析式y =?x - 19 . ........................................................ 6分443 19 2 c cxx ■ ■ 2x ,r 3 ,44解得 x 1 = -7 , X 2 - -1 （舍去）.4证明：由题意可知：射线 CA 垂直平分BD• EB=ED 又••• ED=BD • EB=ED=BD• △ EBD 是等边三角形(2)①证明：如图 2:由题意可知/ BCD =90又•••点C 与点F 关于BD 对称 •四边形BCDF 为正方形， • / FDC=90° , CD = FD28.7 5519 ~4解：(1 )补全图形，如图1所示;D/ CDC 二a 二30/ ' o•••/ FDC =60由(〔)△ BDE为等边三角形• / EDB = / FDC =60 , ED=BD•••/ EDF = / BDC' ............ 3 分又△ E DC'是由△ EDC旋转得到的••• c'D =CD =FD• △ EDFDBC' SASEF = BC .................................... 4 分②线段PM的取值范围是：、、2—1W PM < 2'、2+1 ;设射线CA交BD于点O,I :如图3 (1)当E'C'丄DC, MP丄E'C' , D、M、P、C 共线时,此时DP = DO= 2 , DM =1• PM=DP - DM = 2-1 ............................. 5 分II :如图3 (2)当点P与点E'重合，且P、D、M、C共线时，PM此时DP =DE = DE=DB =2 ,2 , DM =1••• PM= DP +DM = 2 2+1 .............................. 6 分•线段PM的取值范围是：.2-K PM <2^2+129.解：【探究】① 1 ； 5 ; ......... 2分②= . ............. 3分【应用】(1)①y = -3 ; ................... 4分② _. .............. 5分(2)如图3，设直线y 3x n与x轴相交于点C.3由题意可知直线CF切O O于F，连接OF.•/ OFC=90°B图3( 1) 图3( 1)21222015房山一模• / COF= 60°又••• OF=1 ,••• 0C=2••• C _2,0•"焦点” F I [,_¥ J F /_1^3 |. ................................ 6 分•抛物线y a 的顶点为 1 土 或—丄竺.0 4丿I 2,4丿①当“焦点”为F -—旦，顶点为'! _旦,C(2,0)时,易得直线 CF l : y = 2Z 3 _2 73 .3 3过点A 作AM 丄x 轴，交直线 CF !于点M.•- MA 二 MF i• M -1, - 3在抛物线 y a 上.由中心对称性可得：y 3 二乜 x+厂乜二二x2—Ux ^ ............................................................ 8 分 3 2 4 3 3 3综上所述：抛物线y 3 3X 2=X -U 或y 3 3x 2_-^x 二. 3 3 3 3 3 3 设抛物线y 3 =a X -丄2 一辽，将M 点坐标代入可求得:7分②当“焦点”为F 2 -逼-顶点为〔丄亟-C(—2,0)时，02丿"4丿。