高中数学对数函数及其性质测试题(附答案)
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数（其中且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .【答案】2【解析】由y＝log（x＋3）－1经过的定点为（－2，－1）a于是－2m－n＋4＝0，得2m＋n＝4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0所以＝2当且仅当m＝1，n＝2时等号成立，即的最小值为2.【考点】函数图象过定点，基本不等式(2x－1)的定义域为________________.2.函数f(x)＝log2【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.计算的结果是（）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】，选B【考点】对数基本运算.4.若的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且，所以又，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选D.【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.5.若，则＝．【答案】【解析】∵，，∴.【考点】分段函数的函数值、三角函数值的计算、对数式的计算.6.设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【解析】∵1<e<3，则1<<e<e2<10.∴0<lg e<1.则lg＝lg e<lg e，即c<a.又0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e，即b<a.同时c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e(1－2 lg e)＝lg e·lg>0.∴c>b.故应选B.7.函数y＝(x2－6x＋17)的值域是________．【答案】(－∞，－3]【解析】令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝为减函数，所以有≤＝－3.8.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【解析】解：当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得a≥3.∴此时a的取值范围是a≥3.当0<a<1时，f(x)＝logax在上单调递减，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有，解得0<a≤.∴此时，a的取值范围是0<a≤.综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．9.（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】B【解析】可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．10.函数的值域为 .【答案】【解析】由得 ,所以函数的定义域是：设点=所以，,所以答案填：【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.11.函数的定义域是A．[1，2]B．C．D．【答案】C【解析】根据函数定义域的要求得：.【考点】（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.12.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，对任意实数a,b定义运算如下，所以，==，故，选B.【考点】分段函数，对数函数的性质，新定义.13.已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是________．【答案】c≥【解析】由题意，在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以c≥14. 若函数f(x)＝log 2|ax －1|(a ＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a ＝________． 【答案】2【解析】由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x ＝对称， 而f(x)＝log 2＋log 2|a|，从而＝，所以a ＝2.15. 已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8【解析】由题意得x A ＝m，x B ＝2m ，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m.因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.16. 设则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a【答案】B 【解析】因为所以显然，所以的值最大.故排除A,D 选项.又因为，所以.即.综上.故选B.本小题关键是进行对数的运算.【考点】1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.17. 函数y=log a (x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 【答案】(2,2)【解析】∵log a 1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).18. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝f，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】c ＞a ＞b【解析】由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ＝g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a＞b .19. 在ABC 中，若，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由，整理得，又，选C.【考点】对数及其运算，余弦定理的应用.20.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.21.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】的两根x1,x2满足0<x1<1<x2,则x1+x2=-m,x1x2=，(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=+m+1<0,即∴-m<n<-3m-2,为平面区域D,∴m<-1,n>1,因为的图像上存在区域D内的点，所以，，因为，所以，所以解得.【考点】1.函数的导数；2.对数的性质.22.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga （x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有 loga （2+2）＜3，且loga（6+2）≥3，解得.【考点】1.指数函数与对数函数的图象与性质；2.函数的零点与方程根的关系23.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.【答案】③④⑤【解析】对①，不一定有意义，所以不正确；对②，是的充分但不必要条件；所以不正确；对③，易得在上的投影为；所以正确；对④，构造函数，则.由此可得在上单调递减，故成立；所以正确；对⑤，原函数可变为：，所以将函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数的图像.正确.【考点】1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.24.设，，，则( )A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c【答案】D【解析】，，，又，，，，所以，所以.【考点】对数与对数运算25.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.26.不等式的解集为_____________.【答案】【解析】原不等式等价于，解得.【考点】对数函数的定义与性质27.已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是．【答案】【解析】由得，且，由对数函数的特征得，所以，故.【考点】对数函数性质、基本不等式.28.已知函数．(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)首先根据对数函数的底数，得到为减函数，最小值是，再根据对数函数的真数大于0，得到恒成立，在范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知，解出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.试题解析：(1)∵，设，则为减函数，时，t最小值为， 2分当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分又，∴ 6分(2)令，则；∵，∴函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分所以时，最小值为，此时最大值为；9分又的最大值为1，所以， 10分∴，即，所以，故这样的实数a存在． 12分【考点】1.对数函数的定义及定义域；2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式29.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .【答案】【解析】函数定义域为，由，知函数为单调递减函数，所以.由知，满足：，解得.【考点】1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.30.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.试题解析：（1）时，由得得故的减区间为增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当变化时，，的变化情况如下时，，任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立【考点】1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题31.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为____________.【答案】【解析】函数的定义域为，则满足，即对任意实数恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值为，即．【考点】函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．32.设，，则 ( )A．B．C．D．【答案】D．【解析】是上的增函数，又．【考点】对数值大小的比较．33.，，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，，即，所以，故选C.【考点】对数的运算34.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数解析式有意义需满足：解得且，即选D.【考点】1.对数函数；2.一元二次不等式.35.若，则（）A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】C【解析】因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选C.【考点】对数函数.36.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，，。
对数函数及其性质练习题及答案解析
1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)解析：选A.⎩⎪⎨⎪⎧x －1>04－x ≥0，解得1<x ≤4. 2．函数y ＝x |x |log 2|x |的大致图象是( )解析：选D.当x >0时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ；当x <0时，y ＝x －xlog 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D.3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝( )A ．1B ．2C.12 D.14解析：选A.如图由f (a )＝f (b )，得|lg a |＝|lg b |.设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0.∴ab ＝1.4．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________．解析：当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0，y ＝log a (x ＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．答案：(－1,3)1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)B ．y ＝x 与y ＝xC ．y ＝lg x 与y ＝lg xD ．y ＝x 2与y ＝lg x 2解析：选C.A.定义域分别为R 和(0，＋∞)，B.定义域分别为R 和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R 和x ≠0.2．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：选A.y ＝log 12x ＝－log 2x .3．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B.由y＝log a(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D 选项．当a>1时，y＝a x应为增函数，y＝log a(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝a x递减⇒0<a<1⇒y＝log a(－x)应为增函数，与C图不符．4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为()xA．y＝log4x B．y＝log14x D．y＝log2xC．y＝log12解析：选D.设y＝log a x，∴4＝log a16，X k b 1 . c o m∴a4＝16，∴a＝2.5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝log a1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x 的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是()A．a4＜a3＜a2＜a1B．a3＜a4＜a1＜a2C．a2＜a1＜a3＜a4D．a3＜a4＜a2＜a1解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用log a a＝1结合图象求解．6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是()A．R B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,1]解析：选D.∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.7．函数y＝log1(x－1)的定义域是________．2解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}8．若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．解析：∵0<a<1，∴函数f(x)＝log a x在(0，＋∞)上是减函数，∴在区间[a,2a ]上，f (x )min ＝log a (2a )，f (x )max ＝log a a ＝1，∴log a (2a )＝13，∴a ＝24. 答案：249．已知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x x ≤0ln x x >0，则g [g (13)]＝________. 解析：∵13>0，∴g (13)＝ln 13<0， ∴g [g (13)]＝g (ln 13)＝e ln 13＝13. 答案：1310．求下列函数的定义域：(1)y ＝log 333x ＋4； (2)y ＝log (x －1)(3－x )．解：(1)∵33x ＋4＞0，∴x ＞－43， ∴函数y ＝log 333x ＋4的定义域为(－43，＋∞)． (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧ 3－x ＞0x －1＞0x －1≠1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3x ≠2. ∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．11．已知f (x )＝log 3x .(1)作出这个函数的图象；(2)当0＜a ＜2时，有f (a )＞f (2)，利用图象求a 的取值范围． 解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示．(2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由如图所示的图象知：当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)． 故当0＜a ＜2时，不存在满足f (a )＞f (2)的a 的值．12．函数f (x )＝log 2(32－x 2)的定义域为A ，值域为B .试求A ∩B . 解：由32－x 2＞0得：－42＜x ＜42，∴A ＝(－42，42)．又∵0＜32－x 2≤32，∴log 2(32－x 2)≤log 232＝5，∴B ＝(－∞，5]，∴A ∩B ＝(－42，5]．。
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
2023-2024学年高一上数学必修一：对数函数(附答案解析)
第1页共6页2023-2024学年高中数学必修一：对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知a ＝log 213，b ＝5－3，c ＝212，则a ，b ，c 的大小关系为(A )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c <a <b解析：∵log 213<log 21＝0,0<5－3<50＝1,212＝2>1，∴a <b <c .故选A.2．若a >b ，则(C )A ．ln(a －b )>0B ．3a <3bC ．a 3－b 3>0D ．|a |>|b |解析：法一：不妨设a ＝－1，b ＝－2，则a >b ，可验证A ，B ，D 错误，只有C 正确．法二：由a >b ，得a －b >0.但a －b >1不一定成立，则ln(a －b )>0不一定成立，故A 不一定成立．因为y ＝3x 在R 上是增函数，当a >b 时，3a >3b ，故B 不成立．因为y ＝x 3在R 上是增函数，当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 成立．因为当a ＝3，b ＝－6时，a >b ，但|a |<|b |，所以D 不一定成立．故选C.3．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于(D )A ．3B ．9C ．18D ．27解析：原式可化为log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3，m ＝27.4.下列函数中，随着x 的不断增大，增长速度最慢的是(B )A ．y ＝5x B ．y ＝log 5x C ．y ＝x 5D ．y ＝5x。
对数函数及其性质(比较大小)经典练习及答案
[基础巩固]1．(多选)若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b ＞1，则( )A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．b ＞0D ．b ＜0解析 由log 2a ＜0得0＜a ＜1，由⎝⎛⎭⎫12b ＞1得b ＜0，所以选A 、D 项．答案 AD2．函数f (x )＝| log 12x |的单调递增区间是( )A ．⎝⎛⎦⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞)解析 f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．答案 D3．(2021·新高考全国卷Ⅱ)已知a ＝log 52，b ＝log 83，c ＝12，则下列判断正确的是( ) A ．c <b <aB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c解析 a ＝log 52<log 55＝12＝log 822<log 83＝b ，即a <c <b . 故选C. 答案 C4．不等式log 2(2x ＋3)>log 2(5x －6)的解集为________．解析 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3>0，5x －6>0，2x ＋3>5x －6，解得65<x <3，所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫65，3. 答案 ⎝⎛⎭⎫65，35．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x －1)，x ≥2，2x ，x ＜2，则f (log 23)＝________；不等式f (x )＞4的解集为________．解析 ∵log 23＜log 24＝2，∴f (log 23)＝＝3，不等式f (x )＞4可化为：⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，log 2(x －1)＞4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2，2x ＞4. 解得x ＞17或无解．所以原不等式的解集为(17，＋∞)．答案 3 (17，＋∞)6．已知函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，且f (3)－f (2)＝1.(1)若f (3m －2)<f (2m ＋5)，求实数m 的取值范围；(2)求使f ⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 3272成立的x 的值． 解析 因为f (3)－f (2)＝1，所以a ＝32，所以f (x )＝log 32x . (1)因为32>1，所以由f (3m －2)<f (2m ＋5)得⎩⎪⎨⎪⎧ 3m －2>0，2m ＋5>0，3m －2<2m ＋5，所以23<m <7. (2)由f ⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 32 72，即log 32⎝⎛⎭⎫x －2x ＝log 3272， 所以x －2x ＝72.所以x ＝－12或x ＝4. [能力提升]7．已知f (x )＝|ln x |，若a ＝f ⎝⎛⎭⎫15，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14，c ＝f (3)，则( ) A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 解析 因为f (x )＝|ln x |，所以a ＝f ⎝⎛⎭⎫15＝⎪⎪⎪⎪ln 15＝ln 5，b ＝f ⎝⎛⎭⎫14＝⎪⎪⎪⎪ln 14＝ln 4，c ＝f (3)＝|ln 3|＝ln 3， 因为y ＝ln x 是单调递增函数，所以ln 5＞ln 4＞ln 3，即a ＞b ＞c ，故选D.答案 D8．设a ＝log 132，b ＝log 23，c ＝⎝⎛⎭⎫12 0.3 ，则a ，b ，c 从小到大的顺序是________． 解析 因为a ＝log 13 2＜log 131＝0，b ＝log 23＞log 22＝1，0＜c ＝⎝⎛⎭⎫12 0.3 ＜⎝⎛⎭⎫12 0 ＝1，所以a ＜c ＜b .答案 a ＜c ＜b9．定义：区间[x 1，x 2](x 1＜x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值为________．解析 函数y ＝|log 0.5x |的值域为[0,2]，则由0≤|log 0.5x |≤2，得14≤x ≤4， 所以[a ，b ]长度的最大值为4－14＝154. 答案 15410．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0＜a ＜1)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．解析 (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋3＞0， 解得－3＜x ＜1，所以定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a [(1－x )(x ＋3)]＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3＜x ＜1，所以0＜－(x ＋1)2＋4≤4，又0＜a ＜1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4， 即f (x )的最小值为log a 4.由log a 4＝－2，得a －2＝4，所以a ＝4－12＝12. [探索创新]11．已知函数f (x )＝a x －1(a ＞0且a ≠1)．(1)若函数y ＝f (x )的图象经过点P (3,4)，求a 的值；(2)若f (lg a )＝100，求a 的值；(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (－2.1)的大小，并写出比较过程． 解析 (1)因为函数y ＝f (x )的图象经过P (3,4)， 所以a 3－1＝4，即a 2＝4.又a ＞0，所以a ＝2.(2)由f (lg a )＝100知，a lg a －1＝100.∴lg a lg a －1＝2(或lg a －1＝log a 100)．∴(lg a －1)·lg a ＝2.∴(lg a )2－lg a －2＝0，∴lg a ＝－1或lg a ＝2，∴a ＝110或a ＝100. (3)∵f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＝f (－2)＝a －3，f (－2.1)＝a －3.1， 当a ＞1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为增函数， ∵－3＞－3.1，∴a －3＞a－3.1， 即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＞f (－2.1)； 当0＜a ＜1时，y ＝a x 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3＞－3.1，∴a －3＜a－3.1， 即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100＜f (－2.1)．。
高一数学同步练习——对数函数练习题及解答解析
对数资料（1） 对数与对数函数测试题一、 选择题： 1．已知3a=5b= A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x= lg(10a)＋lga1，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2) lg x ＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．61 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a= 4b= 6c，则( )． (A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1 (C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b2 8．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )． (A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )．(A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x 21为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21 (D)．42 11．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜012．已知不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )． (A)．0＜a ＜21 (B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、 填空题13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________．15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x(x ≤0)的反函数为y =)(1x f -，则函数y =)12(1--x f 的定义域为________．三、 解答题17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求xcb 11+·yac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系． 19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0，求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值． 20．已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] = log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x)．⑴ 求)(x f 的定义域、值域； ⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：)2(21--x f＞)(x f ．22．已知)(x f = log 21[ax2＋2(ab)x －bx2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案：一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a＋5b= A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2，∴A =15，故选(B)．2．10x= lg(10 a)＋lga 1= lg(10a ·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg 61，所以x 1x 2=61，故选(D)．4．∵当a ≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)．6．由已知lga ＋lgb = 2，lga ·lgb =21，又(lg ba )2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2－4lga ·lgb = 2，故选(C)．7．设3a= 4b= 6c= k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ，从而c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2＋b1，所以选(B)． 8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2＋2x ＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数； 当a ≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a ≤1．所以0≤a ≤1，故选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，故选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，则log 2x = 3，所以x = 8，因此 x 21-= 821-=81=221=42，故选(D)． 11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x]在定义域上是减函数且y ＞0，故选(C)． 12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，故选(D)． 二、填空题13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x ≤1 提示： 13．lg 54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a = log 7.00.8＜log 7.00.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.19.0＞1.10= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-，∴log 12-(3＋22) =log 12-(2－1)2-=－2．16．)(1x f-= log 2x (0＜x ≤1＝，y =)12(1--x f 的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x ≤1为所求函数的定义域． 三。
高中数学对数试题及答案
高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(e x)＜0的x的取值范围为．【答案】(0，1)【解析】因为由得：，又，所以由f(e x)＜0得：【考点】利用导数解不等式2.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.函数y＝(－x2＋6x)的值域()A．(0,6)B．(－∞，－2]C．[－2,0)D．[－2，＋∞)【答案】D【解析】∵－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴0<－x2＋6x≤9，∴y≥9＝－2，故选D.4.设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.5.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为.故C正确.【考点】1对数函数的运算；2函数图像的平移.6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系为________．【答案】a＞b＞c【解析】a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a＞b＞c.7. [2014·湛江模拟]已知函数y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(2，＋∞)【答案】B【解析】由题意可知，a＞0，故内函数y＝2－ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a＞1，同时在[0,1]上2－ax＞0，故2－a＞0，即a＜2，综上可知，a∈(1,2)．8.已知上的增函数，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设，故选C.【考点】1、分段函数；2、对数函数的性质；3、不等式组的解法.9. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．10.下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）【答案】D【解析】∵f（x）=|lg（2﹣x）|，∴f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（﹣∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D11.方程的解是．【答案】1【解析】原方程可变为，即，∴，解得或，又，∴．【考点】解对数方程．12.(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2【解析】解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝loga x在区间[a，2a]上是增函数，∴loga2a－logaa＝，∴a＝4.(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.(4)结合函数f(x)＝|log2x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.13.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】（1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根．①a＝1t＝－，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合题意，若a ＝－3t＝；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1.综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．14.已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________．(填序号)【答案】③④【解析】条件中的等式Û2a=3bÛa lg2=b lg3．若a≠0，则∈（0，1）．（1）当a ＞0时，有a ＞b ＞0，即关系式①成立，而③不可能成立； （2）当a ＜0时，则b ＜0，b ＞a ，即关系式②成立，而④不可能成立； 若a =0，则b =0，故关系式⑤可能成立．15. 已知m 、n 为正整数，a ＞0且a≠1，且log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a m ＋log a n ，求m 、n 的值．【答案】【解析】左边＝log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a＝log a (m ＋n)，∴已知等式可化为log a (m ＋n)＝log a m ＋log a n ＝log a mn. 比较真数得m ＋n ＝mn ，即(m －1)(n －1)＝1. ∵m 、n 为正整数，∴解得16. 若|log a |=log a ,|log b a|=-log b a,则a,b 满足的条件是( ) A ．a>1,b>1 B ．0<a<1,b>1 C ．a>1,0<b<1 D ．0<a<1,0<b<1【答案】B【解析】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a 和b 的范围. ∵|log a |=log a ,∴log a ≥0=log a 1,根据对数函数的单调性可知0<a<1. ∵|log b a|=-log b a,∴log b a≤0=log b 1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.17. 已知a>0，且a≠1，log a 3<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(0，1)∪(3，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(1，2)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】由已知得log a 3<log a a.当a>1时，3<a ，所以a>3；当0<a<1时，3>a ，因此0<a<1.综合选B.18. 已知A=｛x|,x ∈R ｝，B=｛x||x-i|<，i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C 【解析】，即。
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高中数学对数函数及其性质测试题（附答案）1．(2019年高考天津卷)设a＝log54，b＝(log53)2，c ＝log45，则()
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：选 D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝(log53)2
＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.
2．已知f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，＋)上()
A．递增无最大值 B．递减无最小值
C．递增有最大值 D．递减有最小值
解析：选 A.设y＝logau，u＝|x－1|.
x(0,1)时，u＝|x－1|为减函数，a1.
x(1，＋)时，u＝x－1为增函数，无最大值．
f(x)＝loga(x－1)为增函数，无最大值．
3．已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()
A.12
B.14
C．2 D．4
解析：选 C.由题可知函数f(x)＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，解
得a＝2或a＝－3(舍去)，故a＝2.
4．函数y＝log13(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是
________．
解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.
令u＝－x2＋4x＋120，得－26.
x(－2,2]时，u＝－x2＋4x＋12为增函数，
y＝log13(－x2＋4x＋12)为减函数．
答案：(－2,2]
1．若loga2＜1，则实数a的取值范围是()
A．(1,2) B．(0,1)(2，＋)
C．(0,1)(1,2) D．(0，12)
解析：选 B.当a＞1时，loga2＜logaa，a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选 B.
2．若loga2logb20，则下列结论正确的是()
A．0b1 B．0a1
C．a1 D．b1
解析：选 B.∵loga2logb20，如图所示，
0a1.
3．已知函数f(x)＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()
A．[22，2] B．[－1,1]
C．[12，2] D．(－，22][2，＋)
解析：选 A.函数f(x)＝2log12x在(0，＋)上为减函数，则
－12log12x1，可得－12log12x12，X k b 1 . c o m
解得222.
4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小
值之和为a，则a的值为()
A.14
B.12
C．2 D．4
解析：选 B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a ＝12，与a＞1矛盾；
当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，
loga2＝－1，a＝12.
5．函数f(x)＝loga[(a－1)x＋1]在定义域上()
A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：选 A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝(a－1)x＋1为增函数，f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝(a－1)x＋1为减函数，
f(x)＝loga[(a－1)x＋1]为增函数．
6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a＝lge，b＝(lg e)2，c＝lg e，则()
A．ac B．ab
C．cb D．ca
解析：选 B.∵13，则1e10，
01.则lg e＝12lg elg e，即ca.
∵01，(lg e)2lg e，即ba.
又c－b＝12lg e－(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)
＝12lg elg10e20，cb，故选 B.
7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________．
解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，logb(x－3)＞0.
又∵0＜b＜1，0＜x－3＜1，即3＜x＜4.
答案：3＜x＜4
8．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f(－x)＋f(x)＝0，即
log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝
log21，
所以1－x2a2－x2＝1a＝1(负根舍去)．
答案：1
9．函数y＝logax在[2，＋)上恒有|y|＞1，则a取值范围
是________．
解析：若a＞1，x[2，＋)，|y|＝logaxloga2，即loga2＞1，1＜a＜2；若0＜a＜1，x[2，＋)，|y|＝－logax－loga2，
即－loga2＞1，a＞12，12＜a＜1.
答案：12＜a＜1或1＜a＜2
10．已知f(x)＝6－ax－4ax1logax x1是R上的增函数，求a的取值范围．
解：f(x)是R上的增函数，
则当x1时，y＝logax是增函数，
a
又当x1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．
6－a0，a6.
又(6－a)1－4aloga1，得a65.
656.
综上所述，65a＜6.
11．解下列不等式．
(1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)；
(2)logx12＞1.
解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6，解得65＜x＜3，
所以原不等式的解集为(65，3)．
(2)∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0
log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0
2－1＜x＜20x＞012＜x＜1.
原不等式的解集为(12，1)．
12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋)上是减函数，求实数a的取值范围．
解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)．
因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6，所以a6－18＋a＞0－6a＞－8－8＜a－6.。