苏教版高中数学高一必修一2.3《对数函数》精品导学案(2)
高中数学对数函数的性质导学案苏教版必修1
高一数学对数函数的性质班级：姓名：学号：学习任务：1.熟悉对数函数的图像与性质，会用对数函数的性质求一些与对数有关的函数值域与单调区间。
2.会解一些简单的对数方程。
课前预习：1.将函数x y2log 的图像向平移2个单位，就得到函数)2(log 2x y 的图像2.5log ,6log ,5.0log 653的大小顺序为3.若),10(,132log a a 则a 的取值范围是4.函数)3(log 21xy 的定义域为5.若函数)1,0)(1(log )(aa x x f a 的值域与定义域都是1,0，则a 等于6.若],21,0[),12(log )(21x x x f 则其值域为合作探究：学点一：求与对数函数相关的复合函数定义域例1：求下列函数定义域（1）3)1(log 12xy （2）)23(log )12(x yx （3）)34(log 5.0x y 学点二：对数函数单调性的应用例2：求证：函数)12(log 21x y 在其定义域上是单调减函数例3：已知函数)1,0)(1(log )(a a a x f x a 求(1))(x f 的定义域（2）讨论)(x f 的单调性学点三：对数函数的最值问题例4：求下列函数的值域（1）)1(),12lg(x x y（2）)1(log 25.0x y（3）)2,0[(),32lg(2x xx y 例5：求函数2lg lg )(2x x x f 在100,1内的最值变式训练：已知函数]100,1[,lg )(x x x f ，求函数1)()]([)(22x f x f x g 的最值自我检测：1.已知,lg )(x x f 则)2(),31(),41(f f f 的大小关系为2.若函数)10(log )(a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 为3.已知函数)2(log ax y a 在区间]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是4.函数)(),1(log 22R x x x y 的奇偶性为5.若函数)(x f 的定义域为),1,0[则)]3([log )(21x f x F 的定义域为6.已知函数),1,0(11log )(a a x mx x f a 在其定义域),1()1,(上是奇函数，（1）求m 的值（2）判断)(x f 在区间),1(上的单调性，并加以证明7.设,0,0y x 且,212y x 求函数)148(log 221y xy的最大值与最小值学后反思：。
苏教版数学高一《对数函数》名师导学案
解答：C
3、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的x、y>0满足f( )=f(x)－f(y)，当x>1时有f(x)<0，试判断f(x)的单调性并证明.
解答：f(x)在(0，+∞)上是减函数。证明略。
4、已知函数 ，
综上，不等式的解集，当a>1时，为(6，+∞)；
当0<a<1时，为(4,6).
例2、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)试证f(xn)=nf(x)，n∈N*.
思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法。
分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。
【解】∵ ，∴当 时， ，由 在 上恒成立 ，得 在 上恒成立，
∴ ，∴ （1）
当 时， ，由 在 上恒成立 ，得 在 上恒成立，∴ ，
∴ （2）
由（1）（2）可知，实数 的取值范围为
思维点拔：
本题的特点是给出了自变量 的取值范围，求字母 的取值范围，它与解不等式有本质的区别， 在 上恒成立，是指 在
上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：
（1） （ 为常数， ）恒成立，
（2） （ 为常数， ）恒成立，
利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。
1、解不等式
解答：{x|－1<x<－ }∪{x| <x<1}
苏教版高中数学必修一对数函数学案(2)
2012高一数学 2.3.2对数函数（2）学案一、学习目标：1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题． 2．运用对数函数的图形和性质．3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力． 二、课前预复习：1．对数函数的定义及性质．2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？ 三、问题解决：1．画出3log (2)y x =+、3log 2y x =+等函数的图象，并与对数函数3log y x =的图象进行对比，总结出图像变换的一般规律．2．探求函数图象对称变换的规律：1．函数log ()a y x b c =++（0,1a a >≠）的图象是由函数log a y x =的图象 得到； 2．函数|log |a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是 ； 3．函数log ||a y x =的图象与函数log a y x =的图象关系是例1 如图所示曲线是对数函数y ＝log a x 的图像， 已知a 值取0.2，0.5，1.5，e ，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次为 ．例2 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log3x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1）y＝log3(x－2)；（2）y＝log3(x＋2)；（3）y＝log3x－2；（4）y＝log3x＋2．例3 分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1） y＝log2|x|；（2）y＝|log2x|；（3） y＝log2(－x)；（4）y＝－log2x．四、练习反馈：1．将函数y＝log a x的图像沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图像的解析式为．2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数y＝log a(x－1)＋2的图像所过的定点坐标为．五、要点归纳与方法小结（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律：（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)作业：1．课本P70－6，8，9．2．课后探究：试说出函数y＝log212x的图象与函数y＝log2x图象的关系．六、巩固练习：1.将函数 y＝log3x向平移个单位得到y＝log3(x－2)，再向平移个单位得到y＝log3(x－2)+3.2．由函数y＝ log3(x＋2)，y ＝log3x的图象与直线y=－1，y＝1所围成的封闭图形的面积是．3.结合函数y＝log2|x|的图象，完成下列各题：（1）函数y＝log2|x|的奇偶性为；（2）函数y＝log2|x|的单调增区间为，减区间为．（3）函数y＝log2(x－2)2的单调增区间为，减区间为．（4）函数y＝|log2x－1|的单调增区间为，减区间为4.如图为C1：y＝log a x ，C2：y＝log b x, C3：y＝log c x， C4：y＝log d x 的图像，则a,b,1,c,d 的大小关系为：5．函数y＝log (x-1)(6－x)6.函数y＝| log3x|7.函数y＝log2|x|的图象与函数y＝log2x的图像关系呢？8.分别作出下列函数的图象，并与函数y＝log2x的图像进行比较，找出它们之间的关系（1） y＝log3|x|；（2）y＝|log2x|；（3） y＝log3(－x)；（4）y＝－log2x．[9．分别作出函数y＝log3|x-1|与y＝|log2x|-3的图像，并指出其值域和单调区间。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对
第2课时 对数的运算性质1．理解对数的运算性质，能灵活准确地进行对数式的化简与计算；2．了解对数的换底公式，并能将一般对数式转化为自然对数或常用对数，从而进行简单的化简与证明．1．对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n ∈R ，那么： 指数的运算法则⇒对数的运算法则 ①a m ·a n ＝a m ＋n⇒log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②a m a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ⇒log a MN ＝log a M －log a N ； ③(a m )n ＝a mn ⇒log a (N n)＝n ·log a N.积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前． 【做一做1－1】计算：(1)log 26－log 23＝________；(2)log 53＋log 513＝__________.答案：(1)1 (2)0【做一做1－2】若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值是__________． 解析：由等式得(x －2y )2＝xy ， 从而(x －y )(x －4y )＝0， 因为x ＞2y ，所以x ＝4y . 答案：4 2．换底公式 (1)log a b ＝log log c c ba，即有log c a ·log a b ＝log c b (a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，b ＞0)； (2)log b a ＝1log a b，即有log a b ·log b a ＝1(a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1)； (3)log m na b ＝log a nb m(a ＞0，a ≠1，b ＞0)．换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子． 【做一做2】已知lg N ＝a ，用a 的代数式表示： (1)log 100N ＝__________；(2)＝__________. 答案：(1)12a (2)2a运用对数的运算性质应注意哪些问题？ 剖析：对数的运算性质有三方面，它是我们对一个对数式进行运算、变形的主要依据．要掌握它们需注意如下几点：第一，要会推导，要求对每一条性质都会证明，通过推导加深对对数概念的理解和对对数运算性质的理解，掌握对数运算性质中三个公式的特征，以免乱造公式．例如：log n (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N 等都是错误的．第二，要注意对数运算性质成立的条件，也就是要把握各个字母取值的范围：a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0.例如，lg(－2)(－3)是存在的，但lg(－2)、lg(－3)都不存在，因而得不到lg(－2)(－3)＝lg(－2)＋lg(－3)．第三，由于对数的运算性质是三个公式，因此在应用时不仅要掌握公式的“正用”，同时还应掌握公式的“逆用”．题型一 有关对数式的混合运算 【例1】求下列各式的值：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.分析：利用对数运算性质和“lg 2＋lg 5＝1”解答． 解：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514＝log 535×5014＋12122log 2＝log 553－1＝2. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋lg 22＝2lg 10＋(lg 2＋lg 5)2＝2＋1＝3.(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝12. 反思：对数的运算一般有两种方法：一种是将式中真数的积、幂、商、方根运用对数运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后计算；另一种是将式中的和、差、积、商运用对数运算法则将它们化为真数的积、幂、商、方根，然后化简求值．另外注意利用“lg 2＋lg 5＝1”来解题．题型二 有关对数式的恒等证明【例2】已知4a 2＋9b 2＝4ab (a ＞0)，证明lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b 2.分析：运用对数运算性质对所证等式转化为lg 2a ＋3b4＝lg ab ，因此只要利用条件证出真数相等即可．证明：由4a 2＋9b 2＝4ab ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝ab ， 因为a ＞0，所以b ＞0，两边取以10为底的对数，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝lg(ab )， 即2lg 2a ＋3b 4＝lg(ab )，lg 2a ＋3b 4＝12lg(ab )，所以lg 2a ＋3b 4＝12(lg a ＋lg b )．因此lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b2，所以原等式成立．反思：在由一般等式证明对数式时，要注意使对数有意义，这里在取对数前要说明b ＞0.题型三 对数换底公式的应用【例3】已知log 23＝a,3b＝7，则log 1256＝__________(用a ，b 表示)．解析：方法一：∵log 23＝a ，∴2a＝3.又3b ＝7，∴7＝(2a )b ＝2ab.故56＝8×7＝23＋ab.又12＝3×4＝2a ×4＝2a ＋2， 从而33+22256=(2)=12ab ab a aa ++++.故log 1256＝32123log 12=2ab a aba ++++. 方法二：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b＝7，∴log 37＝b .从而log 1256＝log 356log 312＝log 37＋log 38log 33＋log 34＝log 37＋3log 321＋2log 32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.方法三：∵log 23＝lg 3lg 2＝a ，∴lg 3＝a lg 2.又3b＝7，∴lg 7＝b lg 3.∴lg 7＝ab lg 2.从而log 1256＝lg 56lg 12＝3lg 2＋lg 72lg 2＋lg 3＝3lg 2＋ab lg 22lg 2＋a lg 2＝3＋ab2＋a.答案：3＋ab 2＋a反思：方法一是借助指数变形来解；方法二与方法三是利用换底公式来解，显得较简明．应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数，从而把已知对数和所求对数都换成新的对数，再代入求值即可．题型四 有关对数的应用题【例4】科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性14C.14C 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”，动植物在生长过程中衰变的14C ，可以通过与大气的相互作用而得到补充，所以活着的动植物每克组织中的14C 含量保持不变，死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的14C 按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织的14C 含量为1，试推算生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量p ；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．解：(1)设生物体死亡1年后，体内每克组织中14C 的残留量为x .由于死亡机体中原有的14C 按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的14C 含量p 有如下关系：由于大约经过5 730年，死亡生物体的14C 含量衰减为原来的一半，所以12＝x 5 730.于是x ＝5 73012＝1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭.(2)由573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭可得125730log t p =.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，即p ＝0.767. 所以125730log 0.767 2 193t =≈.故马王堆汉墓约是2 193年前的遗址．反思：生物体死亡后，机体中原有的14C 每年按相同的比率衰减，因此，可以根据“半衰期”得到这一比率．已知衰减比率，求若干年后机体内14C 的含量属于指数函数模型；反之，已知衰减比率和若干年后机体内14C 的含量，求衰减的年数应属于对数知识．1设lg a ＝1.02，则0.010.01的值为__________(用a 表示)．解析：设0.010.01＝x ，则lg x ＝lg 0.010.01＝0.01lg 0.01＝－0.02， ∴lg a ＋lg x ＝lg ax ＝－0.02＋1.02＝1.∴ax ＝10，x ＝10a.答案：10a2若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 0.18等于__________． 解析：lg 0.18＝lg 18－2＝2lg 3＋lg 2－2＝a ＋2b －2. 答案：a ＋2b －23已知＝1－aa，则log 23＝__________.解析：由条件得log 23＝a 1－a ，所以log 23＝2a 1－a.答案：2a1－a4计算：log 2748＋log 212－12log 242. 解：原式＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫743×12×17×6＝－12.5设x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z，求证：1z －1x ＝12y.证明：设3x ＝4y ＝6z＝k ，且x ，y ，z 为正数， 所以k ＞1.那么x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ，所以1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y .所以1z －1x ＝12y.。
高中数学 对数(1)导学案 苏教版必修1
（4）ln10 2.303 ．
例 3：．求下列各式的值：
⑴ log2 64 ；
⑵
log
2
1 16
；
(3)
lg10000
；（4）
3log3
1 27
；
（5） log
(2 3)
(2 3)
三：当堂检测
用心 爱心 专心
-1-
1.将 35 243化为对数式 2.将 lg a 0.4771化为指数式 3.求值：（1） log3 81
（2） log0.45 1
1
4．已知 log7[log3(log2x)]=0，那么 x 2 =_______________
5．①已知
log3
x
3 4
，则
x=
；
②已知 log
3x2 2x 1 1，则 x=
2x2 1
．
6．①已知
log
x
3
3 5
，则
x=
；
②已知
logx
2
7 8
，则
x=
．
7.若 loga 2 m, loga 3 n ，求 a2mn 的值
高中数学 对数（1）导学案 苏教版必修 1
用心 爱心 专心
-2-
（1） 零和负数
，（2）1 的对数等于_______ （3）底数的对数等于
这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。
3. 两种特殊的对数是①常用对数：以 10 作底 __________ 简记为_________________
小 组
②自然对数：以 e 作底（为无理数），e = ___________,__________ 简记为____________ ．
苏教版数学高一《对数函数的性质》 精品导学案
一、复习引入1、对数函数的概念及其与指数函数的关系2、对数函数的图象及性质3、与对数有关的复合函数及其性质4、课前练习 （1）已知5log,5.0log,6.0log 325.0===c b a ，则cb a ,,的大小 。
（2）函数0(3)3(log >+-=a x y a 且)1≠a 恒过定点 。
（3）将函数)2(log 3+=x y 的图象向 得到函数x y 3log =的图象；将明函数3log 2y x =+的图象向 得到函数x y 3log =的图象。
（4）函数x x f 31log 3)(=的定义域为[1,9]，求)(x f 的反函数的定义域与值域分别。
二、例题分析例1、画出函数||log 2x y =的图象，并根据图象写出函数的单调区间。
例2、比较2log y x =与2log y x =图像的关系，并讨论函数()y f x =与()y f x =之间的关系。
xxxc变式：画出2log(2)1y x=-+的图像，并利用函数图像求函数的值域及单调区间。
例3、判断函数)1(log2xy-=的单调性，并证明。
例4、求函数5log21)(log)(21221+-=xxxf在]4,2[上的最值。
三、随堂练习1、已知函数xyalog=，xyblog=，xyclog=，xydlog=的图象如图所示，则下式中正确的是。
（1）dcba<<<<<10（2）cdab<<<<<1（3）abcd<<<<<10（4）cdba<<<<<12、函数1lg1lg)(++-=xxxf的奇偶性是。
3、在同一坐标系中作出下列函数的图像。
（1）lg,lg(),lgy x y x y x==-=-（2）2log(1)2y x=++四、回顾小结1、函数图像的作法；2、对数形式函数单调区间及值域的求法。
苏教版高中数学高一必修一2.3《对数函数》导学案 (2)
10.对于函数 .
①若 在 上有意义，求a的取值范围；
②若 的定义域为 ，求a的值
探究●拓展 ：已知函数 ，求：
①函数 的值域
② 的最大值以及相应的x的值
2通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。
3.情感态度价值观
1通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
2通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】
1.对数函数和指数函数之间的联系；
2.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
3.掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域
【教具准备】
多媒体课件，投影仪，打印好的作业。
【教学过程】
一.预习填空:
1.一般地，把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域.（可从指数式和对数式的互化来理解）
2.若0<x<1,则 （填>或<）
3.函数 的定义域是
4.若函数 的定义域为[0,1],则函数 的定义域为
5.若 ，则a的取值范围是
6．已知函数 的值域是[1,4]，那么函数 的定义域是
7.（2009全国卷Ⅱ文）设 则a，b，c的大小关系：
8.对于函数 .
①若 的定义域为R，则a的取值范围
②若 的值域为R，则a的取值范围
二、例题讲解
例1.求下列函数的定义域
(1). (2).
(3). (4).
变式训练：①.求函数 的定义域
苏教版数学高一《对数函数》精品学案
2.3.2对数函数第1课时
【教师活动】
【教学目标】
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；
3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.
【教学重难点】
重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.
⑴ ；⑵ ；⑶ .
2．练习：课本P69-1，2，3，4．
【课堂小结】（1）对数函数的概念、图象和性质；（2）求定义域；（3）利用单调性比较大小.反思】
难点：底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.
【教学设想】（【教学准备】）
多媒体
【教学活动】（【教学流程】）
1.问题情境
2.师生互动
3.建构数学概念
4.举例应用
5.课堂练习
6.小结作业
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图像和性质。
【课时安排】1课时
【学法点拨】
观察对数图像，发现并归纳对数的性质。
【课堂探究】一、问题情境
在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？x＝log2y.在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？
同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84x．反之，写成对数式为x＝log0.84y.
二、学生活动
三、建构数学
1．对数函数的定义：
2．对数函数y= logax(a＞0且a≠1)的图像特征和性质．
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【课前导学】
一．对数函数图象的位置关系：
1．将函数 的图象沿方向向平移个单位，得到
的图象，再将图象沿方向向平移
个单位，可以得到 的图象。
二．对数函数的单调性：
2．若 ，则 ；
若 ，则 ；
若 ，则 ；
若 ，则 的取值范围是；
若 ，则 的取值范围是
3．若函数 的定义域和值域都是 ，则实数 =
【教学反思】
【例题讲解】
例1．已知 ，则 之间的大小关系是
练：试较下列各组数的大小：
（1） ， （2） ， ，
例2．若函数 的定义域是 ，求 的定义域
变式：若函数 的定义域是 ，求 的定义域
例3.已知函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围
变式：求函数 的值域
【课堂检测】
1.已知函数 在 上的最大值比最小值多1，求实数 的值
§2.3.2对数函数(2)
【教学目标】
1．熟悉对数函数的图象和性质，会用对数函数的性质求一些与对数函数有关的函数的值域与单调区间
2．会解一些简单的对数方程。
【考纲要求】
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会读书函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；