9直线平面简单几何体.
9.直线、平面、简单几何体
一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1、已知a (0, 1,1),b (1,2, 1),则a 与b 的夹角等于
A . 90°
B . 30°
C . 60°
D . 150°
2、设 M 、 0、A 、B 、C 是空间的点，则使 M 、A 、
B 、
C 一定共面的等式是
A . OM OA O
B O
C 0
B . OM 20A OB OC
C . OM
!OA
1 一 1 - — OB OC D . MA MB MC 0
2
3 4
3、 下列命题不正确的是
A. 过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；
B. 如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直;
C. 两异面直线的公垂线有且只有一条；
D .如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。
4、 若m 、n 表示直线，
表示平面，则下列命题中，正确的个数为
—m 〃 n
—m —m
—m 〃
①
n
② m 〃 n ③ m n ④
n
m
n
n 〃
m n
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是 A .各侧面是正三角形
B .底面是正方形
C .各侧面三角形的顶角为 45度
D .顶点到底面的射影在底面对角线的交点上
2
6、若点A (
4 , 4—口，1+2 丫)关于y 轴的对称点是B (-4入，9, 7 ―丫)，则入，口，Y 的值依次
C . — 3, — 5, 8
D . 2, 5, 8
7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数
10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是
角线之间的距离的最值为
V 与面数F 满足的关系式是
A . 2F+V=4
B . 2F — V=4
8、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为
C . 2F+V=2 (
D ) 2F —
V=2
9, 则该正三棱锥的体积是
B .
33
9、正方体 ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱 AB , BB 1的中点,
A 1E 与C 1F 所成的角是B,则 A . 0 =600
B . 0 =450
C . cos
D . sin
A . 2 : n
11、设 A , B , C , A .钝角三角形
B . 1 : 2 n
D 是空间不共面的四点, B .直角三角形 C . 1 : n
且满足 AB AC 0 ,
C .锐角三角形
D . 4: 3n
AC AD 0, AB AD
D .不确定 0,则厶BCD 是
12、将 B =600,边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角
若
[60 ° ,120 ° ],
则折后两条对
、 3
3 3
A .最小值为 丁,最大值为2
B .最小值为 丁 ,最大值为4
1
.S'
3
3
C .最小值为4 ,最大值为4
D .最小值为4 ,最大值为
2
_ 、 填空题：（本大题共6题，每小题3分,
共18分）
13、 「 、、 r 1
已知向量a 、b 满足| a | =-,
3
|b | = 6, a 与b 的夹角为一， 3
r r
贝V 3|a | — 2
( a •
b ) +4|b | =
；
uuu r r uuu
uuu uuu
14、
若AB 与CD 是异面直线，向量 AB a , e 是与CD 同向的单位向量，贝U AB 在CD 上的射影长
是 r r
;（用a, e 表示）
15
、 如图，在四棱锥 P —ABCD 中， E 为CD 上的动点，四边形
ABCD 为 时，体积 V P - AEB
恒为定值（写上你认为正确的一个答案即可）
物体从点M 1（2,-3,2）移到M 2（4，2，3），则合力所作的功 __________________ ；
2 2
17、 若棱锥底面面积为150cm ，平行于底面的截面面积是 54cm ，底面和这个截面的距离是 12cm ，则
棱锥的高为 ___________ ；
18、 一个四面体的所有棱长都是 -.2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 _______________ .
三、解答题： （本大题共6题，共46分）
19、设空间两个不同的单位向量 a = （X 1, y 1 ,0） , b = （ X 2, y 2,0）与向量c = （1,1,1）的夹角都等于 一，
4
求的值（6分）
X 2 y 2
20、在正方体 ABCD — A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别是 A 1B 1, BB 1, B 1C 1的中点，用空间向量的坐标 运算证明：B 1D 平面PMN 。
（6分）
2i 3j
F 3 3i 4j 5k ,若F i ,F 2,F 3共同作用在物体上，使
16、已知F i
C
21、球面上三点A、B C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB=18, BC=24,
AC=30,且球心到该截面的距离为球半径的一半。
(1)求球的表面积；
(2)求A C两点的球面距离。
(8分)
22、如图，直三棱柱ABC -A1B1C1，底面△ ABC中, 棱
AA 1=2，M、N分别是A1B1, A1A的中点，
CA=CB=1，/ BCA=90o,
(I)求BN的长;
(II )求cos< BA 1 , CB1 >的值; (III )求证：A1B丄C1M. (9 分)A1
N
M
B1
23、如图，正方形
ACC i A i与等腰直角△ ACB互相垂直，/ ACB=90 ° , E、F分别是AB、BC的中点,
G是AA i上的点.
(I)若AC1 EG，试确定点G的位置；
(II)在满足条件(1 )的情况下，试求cos v AC , GF ＞的值•(8分)
芬
24、在正方体ABCD —A i B i C i D i中，0为正方形ABCD的中心，M为
D i D的中点.
(I)求证：异面直线B i O与AM垂直；'
(II )求二面角B i—AM —C的大小；
(III)若正方体的棱长为a,求三棱锥B i—AMC的体积。
(9分)
答案
i、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C i0、C ii、C i2、B
i3、23 i4、a e i5、AB// CD i6、i6 i7、30cm i8、3
19、i
20、略；
2^/3
21、i200 ；
3
22、 3 ；型；略;
i0
23、中点;
_ 3
24、略；arcta n{5;王
4
C1。
数学高考复习名师精品教案：第81课时：第九章 直线、平面、简单几何体-棱柱、棱锥
数学高考复习名师精品教案第81课时：第九章直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥课题：棱柱、棱锥一．复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。
二．知识要点：1．叫棱柱2．正棱柱的性质有3．叫正棱锥4．正棱锥的性质有P={四棱柱}，Q={平行六面体}，R={长方体}，M={正方体}，N={正四棱柱},S={直平行六面体}，这六个集合之间的关系是三．课前预习：1．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥， 其中正确命题的个数是( A )()A 0 ()B 1 ()C 2 ()D 32．如果三棱锥S ABC -的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S 在底面的射影O 在ABC ∆内，那么O 是ABC ∆的( D )()A 垂心 ()B 重心 ()C 外心 ()D 内心3．已知三棱锥D ABC -的三个侧面与底面全等，且AB AC ==，2BC =，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( C )()A 4π ()B 3π ()C 2π()D 32π4．已知长方体ABCD A B C D ''''-中，棱5AA '=，12AB =，那么直线B C ''和平面A BCD ''的距离是6013.5．三棱柱111ABC A B C -，侧棱1BB 在下底面上的射影平行于AC ，如果侧棱1BB 与底面所成的角为030，160B BC ∠= ，则ACB ∠的余弦为3四．例题分析：例1．正四棱锥S ABCD -中，高SO =γ，tan 2γ=(1)求侧棱与底面所成的角。
(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。
解：（1） 作CF SB ⊥于F ，连结AF ，则CFB ABF ∆≅∆且AF SB ⊥，故AFC ∠是相邻侧面所成二面角的平面角，连结OF ，则AFC γ∠=，G F E D C 1B 1A 1CBA2OFC γ∠=，在R t O F C ∆与Rt OBF ∆中， tan 2γ＝OF OC ＝αsin 1=OF OB (其中SBO ∠为SB 与底面所成的角，设为α) 故sin 60αα== 。
直线平面简单几何体球
一个球与底面边长为a的正四棱锥的底面
和侧面都相切.若平行于棱锥
底面且与球相切的平面截棱锥，
所得的截面是一个边长为b的正
方形，求这个球的表面积.
解：过正四棱锥相对两个侧面的斜高作截
面，如图设O为球心，O1、O2
分别为截面和底面正方形的中
心，球与侧面的一个切点为C.
*
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点评：求球的表面积的关键是求球的半径.求半径时，一般是根据截面圆的圆心与球的圆心的连线段、截面圆的弦长、球的半径三者之间的关系，通过解三角形来求得.
*
如图，A、B、C是表面积为 48π的球面上三点，AB=2， BC=4，∠ABC =60°，O为 球心.求直线OA与截面ABC 所成的角的大小. 解：连结AC，设O在 截面ABC上的射影是O′， 则O′为截面三角 形ABC外接圆的圆心，
*
已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是( ) A. B. C. D. 解：因为AB=BC=CA=2， 所以△ABC的外接圆半径为r= .设球的半 径为R，则 所以 ， 所以
*
第九章 直线、平面、简单几何体
第 讲
球
考点 搜索
●球面、球体的概念，球的截面性质 ●地球的经纬度，球面距离 ●球的表面积和体积高考
高考 猜想
1. 考查有关球的表面积、体积和球面距离等的计算. 2. 考查球的截面问题的分析与计算.
与定点的距离_______________的点的集合,叫做球体,简称球,定点叫做球心,定长叫做球的半径,与定点距离__________的点的集合叫做球面. 用一个平面截一个球,所得的截面是________,且球心与截面圆心的连线________截面. 设球心到截面的距离为d,球半径为R,截面圆半径为r,则三者的关系是____________.
数学高考复习名师精品教案：第78课时：第九章 直线、平面、简单几何体-直线与平面、直线与直线所成的角
数学高考复习名师精品教案第78课时：第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角课题；直线与平面、直线与直线所成的角 一．复习目标：1．掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念，能正确求出线与线、线与面所成的角． 二．知识要点：1．异面直线,a b 所成角的定义： ． 2．直线与平面所成角θ：（1）直线与平面平行或直线在平面内，则θ= ． （2）直线与平面垂直，则θ= ．（3）直线是平面的斜线，则θ定义为 ． 3．最小角定理： ．1．正方体1111ABCD A B C D -中，O 为,AC BD 的交点， 则1C O 与1A D 所成的角 （ ）D()A 60 ()B 90 ()C arccos3 ()D arccos 62．,,PA PB PC 是从P 点引出的三条射线，每两条的夹角都是60 ，则直线PC 与平面APB 所成的角的余弦是（ ）()A 12 ()B ()C ()D 3．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V-中，E 是BC的中点，若VAE ∆的面积是41，则侧棱VA 与底面所成角的大小为 ． （结果用反三角函数值表示）四．例题分析：例1．在060的二面角βα--l 中，βα∈∈B A ,，已知A 、B 到l 的距离分别是2和4，且10=AB ，A 、B 在l 的射影分别为C 、D ，求：（1）CD 的长度；（2）AB和棱l 所成的角．例2．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是正方形1111A B C D 的中心，点P 在棱1CC 上，且14CC CP =．（Ⅰ）求直线AP 与平面11BCC B 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）设O 点在平面1D AP 上的射影是H ，求证：1D H AP ⊥．ABC VE· B 1PA CDA 1C 1D 1BO H·例3．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF DC AM EF =．（1）证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；（2）若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值．五．课后作业：AMBCDF EP1．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AAC C 所成的角为α，则α=（ ）()A 13 ()B 4π ()C ()D 2．一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,αβ，则αβ+的范围是（ ）()A [,)2ππ ()B [0,2π ()C (0,2π ()D [0,2π3．已知AB 是两条异面直线,AC BD 的公垂线段，1AB =，10AC BD ==，CD =则,AC BD 所成的角为 ．4．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形90PCA ∠= ，D 是PA 中点，二面角P AC B --为120，2,PC AB ==，（1）求证：AC BD ⊥； （2）求BD 与平面ABC 所成角．5．如图，已知直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，侧面1AB 与侧面1AC 所成的ABCPD二面角为60 ，M 为1AA 上的点，1130A MC ∠= ，190CMC ∠= ，AB a =． （1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值；（2）求顶点A 到面1BMC 的距离．6．如图直四棱柱 1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是直角梯形，设090=∠=∠ABC BAD ，2,8BC AD ==,异面直线1AC 与D A 1互相垂直，（1）求证：D A 1⊥平面B AC 1；（2）求侧棱1AA 的长；（3）已知4AB =，求D A 1与平面11B ADC 所成的角．D 1C 1B 1A 1DCB A。
高二数学第9章《直线、平面、简单几何体》提高卷1及答案
三、解答题（共76，其中附加题10分）17、（12分）已知四棱锥S —ABCD 中，底面为正方形，SA ⊥底面ABCD ，且AB ＝SA ＝2，M 、N 分别是AB 、SC 的中点。
⑴求证：AB ⊥MN ；⑵求异面直线AB 与SC 的距离。
18、（12分）在平行四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD 为棱折成120°的二面角。
⑴求的长；⑵求点A 到平面BCD 的距离。
19、（14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1==CB CA ，︒=∠90BCA ，棱21=AA ，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点。
⑴求证：M C B A 11⊥；⑵求直线B 1C 和BN 所成的角的余弦值。
20、（14分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧面PAB 是正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD 。
⑴求证：BC ⊥侧面PAB ；⑵求证：侧面PAD ⊥侧面PAB ；⑶求侧面PBC 与侧面PAD 所成的角的大小。
N MSADCB PDADCAC 1äB 1äNCMA 1äBA最新整理21、（14分）如图，在长方体AC ′中，E 为棱BB ′上一点，AB ＝1，BCAA ′＝3，AC ′⊥EC 。
⑴求BE 的长；⑵求平面AC ′E 和底面ABCD 所成二面角（锐角）的余弦值； ⑶求点A ′到平面AC ′E 的距离。
22、（附加题，满分10分，计入总分）在任意DEF ∆中有余弦定理：DFE EF DF EF DF DE ∠⋅-+=cos 2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面 面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.D′C′B′A′DCBAE M PNB′A′C′C AB最新整理参考答案：一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B C A D B C A D A二、填空题（每小题6分，共24分）13、30° 14、32 15、①④ 16、2三、解答题（共76，其中附加题10分）17、⑴以AD 为x 轴、AB 为y 轴、AS 为z 轴建立坐标系，则AB u u u v＝（0，2，0），MN u u u u v ＝（1，0，1），∵AB u u u v ﹒MN u u u u v ＝0，∴AB u u u v ⊥MN u u u u v ，即AB ⊥MN ；（6分） ⑵SC u u u v ＝（2，2，-2），MN u u u u v ＝（1，0，1），SC u u u v ﹒MN u u u u v ＝0，∴SC u u u v ⊥MN u u u u v 。
能力小题训练9——直线、平面、简单几何体
其中正确的命题 （
Ａ． 和② ①
） ．
Ｂ ① 和④ ．
Ｄ 是 ＡＡ 的 中 点 ， 么 截 面 ＤＢ 与 底 面 那 Ｃ
ＡＢ Ｃ所 成 二 面角 的大小 是 （
Ａ． ０ ３。 Ｂ４。 ． ５
Ｃ ③和 ④ ．
Ｄ． 只有 ④ ） ．
２ 已知 直 线 ， 和 平 面 ａ 那 么 ／ 的一 个 ． ， ／
９在 正三 棱锥 Ｐ—ＡＢＣ 中 ， 、 分 别是 ＰＢ、 ． Ｍ Ｎ ＰＣ的中点 ， 若截 面 Ａ ＭＮ上 侧 面 ＰＢ 则 此 Ｃ， 棱 锥侧 面与 底 面所 成 的二 面角是 （ ） ．
Ａ 寺
Ｃ．ａ ｃ ｏｓ ｒｃ
ｏ
Ｂ ．
Ｄ． ｒ ｃ ｓ ａｃｏ
Ｕ
②直线 ａ／ ，上平面 ａ６ ／ｂ口 ，上平面 口 ； ③口６ 、是异面直线， ， ａ ｐ６ ； 口 ， 且 ／， ｃ ／ ∥口 ④平 面 ａ内距 离 为 ｄ 的 两 条直 线 在 平 面 口
Ｄ ａ与 ｂ不可 能垂 直 ， 不 可能平 行 ． 也 ４ 已知 四个命 题 ： ． ①各 侧 面都 是 正方 形 的棱 柱
一
Ｃ
定是 正棱 柱 ； 对 角 面 是 全 等 矩 形 的 直 四 ②
Ａ． Ｂ．
棱 柱一 定是 长 方 体 ； 有 一 条 侧 棱 与 底 面 垂 ③ 直 的棱 柱是 直 棱 柱 ； 有 两 条 侧 棱 都垂 直 于 ④ 底 面一 边 的平 行 六 面 体 是直 平 行 六 面体 ． 则
Ｄ
Ｄ４ ａ ． ２
①若 ａ／ ，Ｃａ 则 ａ／ ； ／ｂｂ ， ／ａ ②若 ａ／ ，Ｃａ 则 ａ／ ； ／ａｂ ， ／６
③若 ａｌ ，∥ａ贝 ／６ ｌａ６ ，０ ／ ； ａ
高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
• (2)∵SA⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴SA⊥DC. • 又AD⊥DC，SA∩AD＝A，∴DC⊥平面SAD， • 又AG⊂平面SAD，∴DC⊥AG. • 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF， • ∴SC⊥AG且SC∩CD＝C，∴AG⊥平面SDC， • 又SD⊂平面SDC，∴AG⊥SD.
• 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两 个平面垂直，这是一个真命题，故C对；
• 对D来讲若c∥α，α⊥β，则c与β的位置关系不定，故选C.
• 2．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重 合的直线，则下列命题中正确的是( )
• A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
• B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β
• ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ； • ②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ； • ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面 • α垂直； • ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行
于平面β. • 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题
的序号)． • 答案 ①②
• 又∵侧面BB1C1C⊥底面A1B1C1，交线为B1C1， • ∴NC1⊥侧面BB1C1C. • 又∵NC1⊂面BNC1， • ∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C， • 即截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
• (3)结论是肯定的，充分性已由(2)证明．
• 下面仅证明必要性(即由截面BMC1⊥侧面BB1C1C推出AM＝ MA1，实质是证明M是AA1的中点)，
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 高三数学第一轮复习 第十章《直线、平面、简单几何体A》课件10A4
微能力认证作业
• 一、直线与平面垂直 • 1．判定定理 • (1)如果一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂
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第九章 直线、平面、简单几 何体
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第九章 直线、平面、简单几何体 9．2 空间直线 9．4 直线与平面垂直的判定和性质 9．6 两个平面垂直的判定和性质 9．8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现 9．9 球 复习参考题九 10．1 分类计数原理与分步计数原理 10．3 组合 10．4 二项式定理 复习参考题十 11．1 随机事件的概率 11．3 相互独立事件同时发生的概率 小结与复习 附录 部分中英文词汇对照表
直线、平面、简单几何体优质课件
2.地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬
45°,东经30°)的最短距离为(地球半径为R)
(A)R (B)
πR
3.在北纬45o的圈上有甲、乙、丙三地，甲乙、乙丙之间
πR (C) 3
( C )
(D) πR
2
的经度差都是90o，则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球
3 面距离的 ______倍 2
1 VA-BCD= (SABC+SBCD+SCDA+SDAB)· r 3 1 = · =16r 由16r=6√7 得内切球的半径为 r 3 7 48r 3 8
能力·思维·方法
【解题回顾】正如三角形的内切圆经常与面积发生关 系一样，多面体的内切球的半径也常与体积发生联系.
能力·思维·方法
9.在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面积分别是 64πcm2 和 36πcm2，求球的表面积。 解：设球半径为R， （1）当截面在球心同侧，如图（1）
基础题例题
4.球的表面积膨胀为原来的 2 倍，膨胀后的体积为原来的 （ C） A. √2倍 B.2倍 C.2√2倍 D.4倍 2 2 5.棱长为2的正四面体的体积为_____________ 3
6.设P、A、B、C是球O面上的四点，且PA、PB、PC两两 互相垂直，若PA=PB=PC=a, 则球心O到截面ABC的距离 3 a 是______________ 6
直线、平面、简单几何体
要点·疑点·考点
一、多面体 1. 概念
(1)若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
(2)把多面体的任何一面伸展为平面，如果所有其他各 面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫凸多面体. (3)每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点 为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫正多面体.
第一课时空间的平行直线
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规律方法总结
随堂即时巩固
课时活页训练
课前自主学习
课堂互动讲练
思维误区警示
第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体
问题探究 1．空间中的平行线与平面中的平行线有什么区别？ 提示：平面中多于三条的平行线一定是在同一个 平面内，而空间中多于三条的平行线不一定是在 同一个平面内． 2．空间四边形与平面四边形的对角线有什么区别？ 提示：空间四边形与平面四边形的对角线的区别 在于空间四边形的对角线没有交点，而平面四边 形的对角线(或延长线)相交于一点．
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(1)当λ＝μ时，EH＝FG， 故四边形EFGH为平行四边形； (2)当λ≠μ时，EH≠GF，故四边形EFGH是梯 形．
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第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体
【误区分析】 解答本题的过程中，易出
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第 九 章 直 线 、 平 面 、 简 单 几 何 体
温故夯基 1．在平面几何中，平行于同一条直线的两条直 平行 线_____． 2．在平面几何中，两条直线平行，则同位角 相等 相等 ______，内错角______. 3．在平面几何中，若两个角的两边分别对应平 相等或互补 行，则这两个角___________；两条平行直线可确 平面 定一个_____．
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∴GC 綊 D1F，∴EB 綊 D1F， ∴四边形 EBFD1 是平行四边形．
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直线平面简单几何体课标试题
卜人入州八九几市潮王学校直线平面简单几何体1、空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，假设1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，那么l 和m 的位置关系为〔A 〕一定异面〔B 〕一定平行〔C 〕异面或者相交〔D 〕平行或者异面2、在直二面角βα--MN 中，等腰直角三角形ABC 的斜边α⊂BC ，一直角边β⊂AC ，BC 与β所成角的正弦值为46，那么AB 与β所成的角是 〔A 〕6π〔B 〕3π〔C 〕4π〔D 〕2π 〔第2题图〕3、二面角βα--l 是直二面角，βα∈∈B A ，，设直线AB 与βα、所成的角分别为∠1和∠2，那么〔A 〕∠1+∠2=900〔B 〕∠1+∠2≥900〔C 〕∠1+∠2≤900〔D 〕∠1+∠2＜9004、边长为a 的菱形ABCD ，∠A =3π，将菱形ABCD 沿对角线折成二面角θ，θ∈[3π，32π]，那么两对角线间隔的最大值是〔A 〕a 23〔B 〕a 43〔C 〕a 23〔D 〕a 43 5、〔A 方案〕二面角α―AB ―β的平面角是锐角，C 是面α内的一点〔它不在棱AB 上〕，点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，那么 〔A 〕∠CEB =∠DEB 〔B 〕∠CEB ＞∠DEB〔C 〕∠CEB ＜∠DEB 〔D 〕∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定〔B 方案〕假设点A 〔42+λ，4－μ，1+2γ〕关于y 轴的对称点是B 〔－4λ，9，7－γ〕，那么λ，μ，γ的值依次为〔A〕1，－4，9〔B〕2，－5，－8〔C〕－3，－5，8〔D〕2，5，86、用一个平面去截正方体，所得的截面不可能．．．是〔A〕六边形〔B〕菱形〔C〕梯形〔D〕直角三角形7、正方形ABCD，沿对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为β，当β取最大值时，二面角B―AC―D等于〔A〕1200〔B〕900〔C〕600〔D〕4508、以下各图是正方体或者正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不一共面．．．．的一个图是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9、有三个平面α，β，γ〔A〕假设α，β，γ两两相交，那么有三条交线〔B〕假设α⊥β，α⊥γ，那么β∥γ〔C〕假设α⊥γ，β∩α=a，β∩γ=b，那么a⊥b〔D〕假设α∥β，β∩γ=∅，那么α∩γ=∅10、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC中点，N为D1C1的中点，那么NB1与A1M所成的角等于〔A〕300〔B〕450〔C〕600〔D〕90011、一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，那么顶点数V与面数F满足的关系式是〔A〕2F+V=4〔B〕2F－V=4〔C〕2F+V=2〔D〕2F－V=212、如图，面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面AB C所成角为α，AB与面ACD所成角为β，那么α与β的大小关系为〔A〕α＜β〔B〕α=β〔C〕α＞β〔D〕无法确定13、〔A方案〕如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，那么四棱锥B －APQC 的体积为 〔A 〕2V 〔B 〕3V 〔C 〕4V 〔D 〕5V 〔13题方案A 图〕〔13题方案B 图〕〔B 方案〕侧棱长为2的正三棱锥，假设其底面周长为9，那么该正三棱锥的体积是 〔A 〕239〔B 〕433〔C 〕233〔D 〕439 14、〔A 方案〕如下列图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线AB 与直线B 1C 1的间隔相等，那么动点P 所在曲线的形状为 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔B 方案〕如下列图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面A 1C 1，B 1C ，CD 1的中心分别为O 1，O 2，O 3，那么直线AO 1与直线O 2O 3所成的角为〔A 〕900〔B 〕600〔C 〕450〔D 〕300〔14题B 方案图〕〔15题A 方案图〕〔15题B 方案图〕15、〔A 方案〕在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中与AD 1成600角的面对角线的条数是 〔A 〕4条〔B 〕6条〔C 〕8条〔D 〕10条〔B 方案〕正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB ，BB 1的中点，A 1E 与C 1F 所成的角是θ，那么〔A 〕θ=600〔B 〕θ=450〔C 〕52cos =θ〔D 〕52sin =θ 16、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，平面B 1D 1E 与平面BB 1C 1C 所成角的正切值为 〔A 〕52〔B 〕25〔C 〕32〔D 〕23〔第16题图〕〔第17题B 方案图〕17、〔A 方案〕三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3，BC =2，那么以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是 〔A 〕4π〔B 〕3π〔C 〕2π〔D 〕32π〔B 方案〕如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任意一点，那么直线OP 与直线AM 所成的角为 〔A 〕4π〔B 〕3π〔C 〕2π〔D 〕与P 点的位置有关 18、〔A 方案〕斜棱柱底面和侧面中矩形的个数最多可有 〔A 〕2个〔B 〕3个〔C 〕4个〔D 〕6个〔B 方案〕设空间两个不同的单位向量a =〔x 1，y 1，0〕，b =〔x 2，y 2，0〕与向量c =〔1，1，1〕的夹角都等于4π，那么2211y x y x ++等于 〔A 〕21-〔B 〕－1〔C 〕21〔D 〕1 19、〔A 方案〕如下列图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =23，EF 与面AC 的间隔为2，那么该多面体的体积为 〔A 〕29〔B 〕5〔C 〕6〔D 〕215 〔第19题A 方案图〕〔第19题B 方案图〕〔B 方案〕如下列图，四面体ABCD 中，AB ，BC ，CD 两两互相垂直，且AB=BC =2，E 是AC 的中点，异面直线AD 与BE 所成的角的大小是1010arccos，那么四面体ABCD 的体积是 〔A 〕8〔B 〕6〔C 〕2〔D 〕38 20、〔A 方案〕长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，那么这个球的面积为 〔A 〕π27〔B 〕π56〔C 〕π14〔D 〕π64 〔B 方案〕设A ，B ，C ，D 是空间不一共面的四点，且满足0=⋅AC AB ，0=⋅AD AC ，0=⋅AD AB ，那么△BCD 是〔A 〕钝角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕锐角三角形〔D 〕不确定21、球面的三个大圆所在平面两两垂直，那么以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 〔A 〕2∶π〔B 〕1∶2π〔C 〕1∶π〔D 〕4∶3π22、如图，在斜三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，∠BAC =900，BC 1⊥AC ，那么C 1在底面ABC 上的射影H 必在 〔A 〕直线AB 上〔B 〕直线BC 上〔C 〕直线AC 上〔D 〕△ABC 内部 〔第22题图〕〔第23题图〕23、在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ =2a，那么三棱锥P －BDQ 的体积为〔A 〕3363a 〔B 〕3183a 〔C 〕3243a 〔D 〕无法确定 24、球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm ，2cm 和3cm ，那么此球的体积为〔A 〕33312cm π〔B 〕33316cm π〔C 〕3316cm π〔D 〕3332cm π25、如图，在一根长11cm ，外圆周长6cm 的圆柱形柱体外外表，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，那么铁丝长度的最小值为 〔A 〕61cm 〔B 〕157cm 〔C 〕1021cm 〔D 〕1037cm26、棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为〔A 〕33a 〔B 〕43a 〔C 〕63a 〔D 〕123a27、在空间四边形ABCD 各边上分别取E 、F 、G 、H 四点，假设EF 和GH 能相交于点P ，那么 〔A 〕点P 必在直线AC 上〔B 〕点P 必在直线BD 上 〔C 〕点P 必在平面ABC 内〔D 〕点P 必在平面上ABC 外28、设长方体的三条棱长分别为a ，b ，c ，假设长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，那么=++cb a 111 〔A 〕411〔B 〕114〔C 〕211〔D 〕112 29、四棱锥P －ABCD 的底面为平行四边形，设x =2PA 2+2PC 2－AC 2，y =2PB 2+2PD 2－BD 2，那么x ，y 之间的关系为〔A 〕x ＞y 〔B 〕x ＝y 〔C 〕x ＜y 〔D 〕不能确定30、〔A 方案〕如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1B ⊥BC ，且A 1C 与底面成600角，AB=BC =2，那么该棱柱体积的最小值为〔A 〕34〔B 〕33〔C 〕4〔D 〕3〔第30题A 方案图〕〔第30题B 方案图〕〔B 方案〕如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，假设=11B A a ，=11D A b ，=A A 1c ，那么以下向量中与M B 1相等的是 〔A 〕21-a +21b +c 〔B 〕21a +21b +c 〔C 〕21a 21-b +c 〔D 〕21-a 21-b +c31、〔A 方案〕a 、b 为异面直线，α⊂a ，β⊂b ，又A ∈α，B ∈β，AB =12cm ，AB 与β成600角，那么a 、b 间间隔为．〔B 方案〕向量a 、b 满足|a |=31，|b |=6，a 与b 的夹角为3π，那么3|a |－2〔a ·b 〕+4|b |=．32、假设一个正多面体各个面的内角总和为36000，那么它的棱数、面数、顶点数依次为． 33、正方体的两个面上的两条对角线所成的角为．34、在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，P ，Q 分别为AA 1，BB 1上的点，且A 1P=BQ ，那么〔V C －ABQ +V C －ABP 〕∶=-111C B A ABC V ． 35、如图，在四棱锥P －ABCD 中，E 为CD 上的动点，四边形ABCD 为时，体积V P －AEB 恒为定值〔写上你认为正确的一个答案即可〕．〔第35题图〕〔第36题图〕36、如图，在四棱锥E －ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，2AB =3DC ，M 为AE 的中点，设E －ABCD 的体积为V ，那么三棱锥M －EBC 的体积为．37、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，给出三个结论：〔1〕四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1为直四棱柱；〔2〕底面ABCD 为菱形；〔3〕AC 1⊥B 1D 1． ．38、〔A 方案〕一块长方体木料，按图中所示的余弦线截去一块，那么剩余局部的体积是． 〔第38题A 方案图〕〔B 方案〕在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1①2112111113）（）（B A B A D A A A =++；②01111=-⋅）（A AB AC A ； ③B A 1与1AD 的夹角为600；④此正方体的体积为：|AD AA AB ⋅⋅1|．39、〔A 方案〕一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，那么此球的外表积为．〔B 方案〕点A 、B 、C 的坐标分别为〔0，1，0〕，〔－1，0，1〕，〔2，1，1〕，点P 的坐标为〔x ，0，z 〕，假设AB PA ⊥，AC PA ⊥，那么点P 的坐标为．40、〔A 方案〕以下五个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出l ⊥面MNP 的图形的序号是．〔写出所有符合要求的图形序号〕 ①②③④⑤〔B 方案〕在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，各面都是全等的菱形，菱形的锐角为600，且边长为1，那么点B 到平面AB 1C 的间隔BH =．[参考答案]31、〔A 方案〕36cm ；〔B 方案〕23 32、30，20，12 33、00或者600或者90034、1∶335、可有多种答案，如正方形 36、V 10337、138、〔A 方案〕a(b+c)πm 3；〔B 方案〕③，④ 39、〔A 方案〕3π；〔B 方案〕〔31，0，32 〕40、〔A 方案〕①，④，⑤；〔B 方案〕1122或者36。