高中一年级数学上学期期末考试题(含答案)

高一上学期期末考试

一、填空题

1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=___________.

2． 函数()f x =)12(log 2

1-x 的定义域为

3．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ．

4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

5．点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .

6．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是

_________

7．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ．

8．已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是_________.

9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是_____.

10．函数y=x 2＋x (－1≤x ≤3 )的值域是 _________．

11．若点P (3，4)，Q (a ，b )关于直线x －y －1＝0对称，则2a －b 的值是_________．

12．函数142+--=mx x y 在[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .

13．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]上最大值比最小值大2

a ，则a 的值为 .

14． 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 .

二．解答题

15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:4

12

21>-x ;

16．（本小题12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．

⑴求f (x )的解析式；

⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．

17. 如图，三棱柱111A B C A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ?为正三角形，C 1

16A A AB ==，D 为AC 中点．

(1)求三棱锥1C BCD -的体积；

(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ；

(3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．

18．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点 A (1，0)．

（1）若1l 与圆C 相切，求1l 的方程；

（2）若1l 的倾斜角为

4

π，1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标；

（3）若1l 与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时1

l 的直线方程．

19. （本题14分）已知圆M ：22(2)1x y +-=，定点A ()4,2在直线20x y -=上，点P

在线段OA 上，过P 点作圆M 的切线PT ，切点为T ．(1)若MP =求直线PT 的方程；(2)经过,,P M T 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值L .

20．已知⊙C 1：5)5(22=++y x ，点A(1,－3)

（Ⅰ）求过点A 与⊙C 1相切的直线l 的方程；

（Ⅱ）设⊙C 2为⊙C 1关于直线l 对称的圆，则在x 轴上是否存在点P ，使得P

？荐存在，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．